Laboratorio de Matemáticas II

Nombre: Juan Manuel Martínez Méndez

1. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:

25 15 28 29 25 26 21 26 <Use las fórmulas>

M=∑x/N= 15+21+25+25+26+26+28+29/8= 24.37

Moda: 25 y 26

2. Buscar la media, la mediana y la moda de los siguientes números:

15 16 19 15 14 16 20 15 17 < No use las fórmulas>

Media: 14+15+15+15+16+16+17+19+20/9=16.33

Mediana: 16

Moda: 15

3. En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se tomó las edades de los que pueden caminar sin dificultades. Buscar la media, la mediana y la moda de las siguientes edades, e indicar si es muestra o población. No utilice la fórmula.

69 73 65 70 71 74 65 69 60 62

Media: 60+62+65+65+69+69+70+71+73+74/10= 67.8

Mediana: 69,69

Moda: 65 y 69 esto vendría siendo una muestra por lo que piden de cuantos ancianos pueden caminar sin dificultades

4. Se escogió un salón de clases de cuarto grado, con un total de 25 estudiantes, y se les pidió que calificaran del 1 al 5 un programa televisivo.

(5 = Excelente 4 = Bueno 3 = Regular 4 = No muy bueno 1 = Fatal)

Estos fueron los resultados:

1 3 3 4 12 2 2 5 14 5 1 5 35 1 4 1 22 1 2 3 5

Buscar la media, la moda y la mediana e indicar si es muestra o población.

Media:

1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+5+5+5+5+5/25= 2.6

Mediana: 2

Moda: 1

Esto es una población porque habla de un área en específico con cierta cantidad de personas.

Diagrama de Tallos

Laboratorio: La siguiente tabla contiene la lista de la cantidad de espacios publicitarios de 30 segundos comprados en radio. Organice los datos en un diagrama de tallo y hojas.

1¿A qué valores tiende a acumularse el número de espacios publicitarios? 80, 90 y 100

2 ¿Cuál es número menor de espacios publicitarios comprados?

2 espacios

3¿El número máximo de espacios comprados 36 espacios

Otras medidas de dispersión

LABORATORIO: El tiempo en segundos que tardó una muestra aleatoria de empleados en realizar una tarea es: 12, 37, 35, 40,20, 16, 14, 27, 29, 40, 37, 23, 13, 49, 20, 28, 26, 40, 13, 45, 25, 13, 66,27

Halle el resumen de 5 números., se tienen que acomodar de menor a mayor.

12,13,13,13,14,16,20,20,23,25226,27,27,28,29,35,37,37,40,40,40,45,49,66

LABORATORIO: Enseguida aparecen las comisiones que ganó el último mes una muestra de 15 corredores de bolsa en la oficina de Salomón Smith Barney´sOkland California. Esta compañía de inversiones tiene oficinas a lo largo de Estados unidos

LABORATORIO: Enseguida aparecen las comisiones que ganó el último mes una muestra de 15 corredores de bolsa en la oficina de Salomón Smith Barney´sOkland California. Esta compañía de inversiones tiene oficinas a lo largo de Estados unidos

Localice la mediana, el primer y tercer cuartiles de las comisiones ganadas

Media: 2038

Q1: Lp = (n+1) P/100 Lp= (15+1) 25/100= (16) (.25)= 4

Q3: Lp= (15+1) 75/100= (16) (.75)= 12

LABORATORIO: Thomas Suply Company, Inc. es un distribuidor de generadores de gas. Como en cualquier negocio, el tiempo que les lleva a los clientes pagar sus recibos es importante. En la siguiente lista, en orden de menor a mayor aparece el tiempo, en días, de una muestra de recibos de Thomas Supply Company, Inc.

A)Determine el primer y tercer cuartil

B)Determine el segundo decil y el octavo decil

13 13 13 20 26 27 31 34 34 34

35 35 36 37 38 41 41 41 45 47

47 47 50 51 53 54 56 62 67 82

Varianza

El Señor pancho tiene ventas diarias de mesas, algunos días varia la cantidad de ventas de esas mesas, desea saber cuál es el promedio diario, para ello realiza un análisis y detecto que en algunas variaba la probabilidad de que se vendieran, determina la siguiente tabla, desea calcular la media, la varianza y la desviación estándar para tomar una decisión y así poder vender más mesas y tener el mayor número de utilidad posible.

Núm. de mesas

vendidas

Probabilidad P(x)

M∑[x P(x)] (X-µ) (X- µ)2 (x- µ) 2P(x)

σ = √σ 2

1 .20 .20 1-20= .80 (1-20)2= .64 1-.20)2

.20= .128.016

2 .30 .60 1.4 1.96 .588 .3453 .30 .90 2.1 4.41 1.323 .634 .10 .40 3.6 12.96 3.88 3.55 .10 .50 4.5 20.25 2.02 4.4

Distribución de probabilidad binomial

Ejemplo

Us Airways tiene 5 vuelos diarios de Pittsburg Aeropuerto Regional de Bradford, Pennsylvania. Suponga que las probabilidades de que cualquier vuelo llegue tarde sean de .20. (Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los vuelos llegue tarde hoy).

Solución

Aplique la formula

P (x) = nCxπˣ (1-π) ⁿ⁻ˣ

La probabilidad de que un vuelo llegue tarde es de .20, así que π = .20. Hay 5 vuelos así n=5 y x, la variable aleatoria se refiere al número de éxitos. En este caso un éxito consiste en que un avión llegue tarde.

Como no hay demoras en las llegadas x= 0

Determine en el ejemplo cuando hay 0 demoras

P(x) = nCxπˣ (1-π) ⁿ⁻ˣ =

P(x) = 5C0 (.20)⁰ (1-.20)⁵⁻⁰ =

P(x) = (1) (1) (.3277) = .3277

Determine en el mismo ejemplo cuando hay 1 demora

P(x) = nCxπˣ (1-π) ⁿ⁻ˣ =

P (1) = 5C1 (.20)¹ (1-.20)⁵⁻¹ =

P (1) = (5) (.20) (.4096) = .4096

Determine el mismo ejemplo cuando hay 2 moras

P (x) = nCxπˣ (1-π) ⁿ⁻ˣ =

P (2) = 5C2 (.20)² (1-.20) ⁵⁻² =

P (2) = 10 (.04) (.512) = .2048

Determine en el mismo ejemplo cuando hay 3 demoras

P (x) = nCxπˣ (1-π) ⁿ⁻ˣ =

P (3) = 5C (.20)³ (1-.20) ⁵⁻³ =

P (3) = 10 (8x10⁻³) (1-.20)= .0512

Determine en el mismo ejemplo cuando hay 4 demoras

P (x) = nCxπˣ (1-π) ⁿ⁻ˣ =

P (4) = 5C4 (.20)⁴ (1-.20) ⁵⁻⁴=

P (x) = 5 (1.6x10⁻³) (.80) ⁿ⁻ˣ = 6.4x10⁻³ = .064

Determine en el mismo ejemplo cuando hay 5 demoras

P (x) = nCxπˣ (1-π) ⁿ⁻ˣ =

P (5) = 5C5 (.20)⁵ (1-.20) ⁵⁻⁵ =

P (5) = (1) (3.2x10⁻⁴) (1) = 3.2 x10⁻⁴ = .0032

Distribución de probabilidad de Poisson

Suponga que pocas veces se pierde equipaje en Delta Airlines. En la mayoría de los vuelos no se pierden maletas; en algunos se pierde una; en unos cuantos se pierden dos; pocas veces se pierden tres, etc. Suponga que una muestra aleatoria de 1000 vuelos arroja un total de 300 maletas perdidas por vuelo es de 0.3 que se calcula al dividir 300/1000. Si el número de maletas perdidas por el vuelo se rige por una distribución de Poisson con M= 0.3 las diversas probabilidades se calculan con la fórmula: P(x)= µx e-µ

X!Probabilidad de que no se pierda una maletaP(x)= µx e-µ X!P (0)= (0.3) (e-0.3) 0!

P(0)= 0.7480

Probabilidad de que se pierda una maletaP(x)= µx e-µ X!

P(1)= (0.3) (e-0.3) 1!P (1)= (0.3) (.7408) = .22224 1! 1!P(1) =.2222

Probabilidad de que se pierdan dos maletasP(x)= µx e-µ X!

P(2)= (0.3) (e-0.3) 2!

(0. 09) (.7408) =.0333 2!

Probabilidad de que se pierdan tres maletasP(x)= µx e-µ X!

P(3)= (0.3) (e-0.3) 3!P(3)= (0.3) (e-0.3) 3!P(3)= (0.027) (.7408) 6P(3)= 3.3336x10

Formulas de la permutaciones nPr= n!/(n-r)!Respecto del grupo de tres piezas electrónicas que se van a montar en cualquier orden.¿De cuantas formas se puede montar?

Hay tres piezas electrónicas que van a montarse, así que n=3. Como las tres se van a insertar en la unidad conectable, r=3. nPr= 3!/ (3-3)!=3!/0!=6

Podemos verificar el numero de permutaciones que obtuvimos con la formula de las permutaciones. Determinamos cuantos espacios hay que llenar y las posibilidades para cada espacio. El problema de las tres piezas electrónicas, hay tres lugares en la unidad conectable para las tres piezas. Hay tres lugares para el primer lugar, dos para el segundo y una se ha agotado y para el tercero: (3) (2) (1)= 6permutaciones

Las seis formas en que las tres piezas electrónicas, representadas con las letras A, B, C, se pueden ordenar: ABC BAC CAB ACB BCA CBA

Formula de combinaciones nCr= n!/r(n-r)!

Se ha dado al departamento de marketing la tarea de designar códigos de colores alas 42 diferentes líneas de discos compactos que vende Godoy records. Tres colores se van a utilizar para cada CD; ahora bien, una combinación de tres colores para un CD no se puede reordenar para identificar un CD diferente. Esto significa que si utilizaron el verde, amarrillo y violeta para identificar una línea, entonces el amarrillo, verde y violeta o cualquier otra combinación de estos tres colores no se puede emplear para identificar otra línea. ¿Serian adecuados siete colores tomados de tres en tres para codificar las 42 líneas?

Hay 35 combinaciones que se determinan mediante 7C3= 7!/3! (7-3)!= 7!/3!4!= 35

Los siete colores tomados de tres en tres es decir, tres colores para una línea) no serian adecuados para codificar las 42 líneas, ya que solo proporcionan 35 combinaciones. 8 colores tomados de tres en tres darían 56 combinaciones. Esto seria más que suficiente para codificar las 42 diferentes líneas.

La Southwest Arizona State University proporciona servicio de transporte de autobús a los estudiantes mientras se encuentran en el recinto. Un autobús llega a la parada de North Main Street y College. Drive cada 30 minutos, entre las 6 de la mañana y las 11 de la noche entre semana. Los estudiantes llegan a la parada en tiempos aleatorios. El tiempo que espera un estudiante tiene una distribución uniforme de 0 a 30 minutos.

1. Trace una gráfica de la distribución.2. Demuestre que el área de esta distribución uniforme es de 1.00

3. ¿Cuánto tiempo esperará el autobús “normalmente” un estudiante? En otras palabras ¿Cuál es la media del tiempo de espera? ¿Cuál es la desviación estándar de los tiempos de espera?

4. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante espere más de 25 minutos?5. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante espere entre 10 y 20 minutos?

En este caso, la variable aleatoria es el tiempo que espera un estudiante. El tiempo se mide en una escala continua, y los minutos de espera varían de 0 a 30.

1. La gráfica 7-2 muestra la distribución uniforme. La línea horizontal se traza a una altura de 0.333, que se calcula mediante 1/30 – 0). El intervalo de esta distribución es de 30 minutos.

2.El tiempo que los estudiante esperan el autobús es uniforme a lo largo del intervalo de 0 a 30 minutos; así, en este caso, a es 0 y b 30.

Área = (altura) (base) = 1

(30−0) (30 – 0) = 1.00

3. Para determinar la media, aplique la fórmula (7-1):µ= √ (b−a )2 = √ (30−0 )2 = 8.66 12 12

La desviación estándar de la distribución es de 8.66 minutos. Es la variación de los tiempos de espera de los estudiantes.

4. El área dentro de la distribución en el intervalo de 25 a 30 representa esta probabilidad en particular. De acurdo con la fórmula del área:

P/25 ˂ tiempo de espera ˂30) = (altura) (base) = 1

(30−0)(5) = .1667

Así, la probabilidad de que un estudiante espere entre 25 y 30 minutos es de 0.1667. Tal conclusión se ilustra en la siguiente gráfica:

5. El área dentro de la distribución en el intervalo de 10 a 20 representa la probabilidad.

P (10 ˂ tiempo de espera ˂ 20) (altura) (base) = 1

(30−0)(10 )= .3333

Esta probabilidad se ilustra de la siguiente manera:

Valor normal estándar Z= X-μ/ơLos ingresos semanales de los supervisores de turno de la industria de vidrio se rigen por una distribución de probabilidad normal con una media de $1000 y una desviación estándar de $100 ¿Cuál es el valor z del ingreso X de un supervisor que percibe $1100 semanales? ¿Y de una supervisor que gana $900 semanales?Los valores de z de los dos valores X ($1100 y $900) son: Para X= $1100 Para X= $900 Z= $1100- $1000/100= 1 Z=$900-$1000/100= -1

El valor de z de 1.00 indica que un ingreso semanal de $1100 esta a una desviación estándar por encima de la media, y un valor z de -1.00 muestra que un ingreso de $900 esta a una desviación estándar por debajo de la media.