Trabajo Matemáticas Académicas 3.º ESO

PRIMERA EVALUACIÓN

CURSO 2018/2019

Alumno: ……………………………………………………………………………………………………………………………

Fecha: ……………………………………………………………… Grupo: ……………………

Expresa de forma razonada el proceso seguido en la resolución de todos los problemas.

Ejercicio 1. Observa la siguiente secuencia de figuras construidas con cerillas y realiza razonadamente los siguientes apartados:

a) ¿Cuántas cerillas tendrá la figura que está en la posición vigésimo quinta? Detalla todos los pasos que sigas hasta dar con la solución aunque no todos sean acertados.

b) ¿Puede una figura tener 100 cerillas? ¿Y 206 cerillas? En caso afirmativo, indica qué posición ocuparía esa figura; en caso negativo, explica por qué.

Ejercicio 2. Queremos calcular el número de bloques necesarios para construir torres como la de la figura.

a) Elabora una tabla en la que relaciones cada piso con el número de bloques que tiene.

b) ¿Cuántos bloques tendrá en su base una torre de 60 pisos?

c) Obtén una fórmula que relacione cada piso de la torre con la cantidad de bloques que tiene dicho pi-so.

d) ¿Puede una torre tener 400 bloques en alguno de sus pisos?

e) Elabora una tabla en la relaciones el número de pisos que tiene una torre con el número de bloques que la forman.

f) ¿Cuántos bloques tendrá una torre con 60 pisos?

g) Una de las siguientes fórmulas relaciona el número de pisos de una torre ( n ) con la cantidad de blo-ques que tiene la misma ( nb ). Indica cuál de ellas es. Justifica por qué las otras no describen el pa-

trón de construcción de la torre.

5 4nb n= − 2 2 2nb n n= + − 22nb n n= − 3 24 10 6nb n n n= − + −

h) ¿Puede una torre estar formada por 7 143 bloques?

Ejercicio 3. La Torre de Shanghái es un rascacielos ubicado en el distrito de Pudong en Shanghái, China. El edificio tiene 128 pisos y una superficie de 420 000 m². Es actualmente el edificio más alto de China y el segundo ras-cacielos más alto del mundo.

Tiene el restaurante panorámico más alto a 555 m, la piscina más alta a 393 m en la planta 84.ª y el Sky Lobby más alto a 469,5 m en el piso 101.º.

a) ¿Qué altura hay entre dos pisos consecutivos?

b) ¿A qué altura del suelo se encuentra la primera planta? ¿Y la última?

c) ¿En qué piso se encuentra el restaurante panorámico más alto?

Ejercicio 4. Queremos calcular el número de bloques que tiene una figura como esta pero con 100 pisos. Compara este problema con el 2.