Trabajo Potencial Final!!!!! 2
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8/18/2019 Trabajo Potencial Final!!!!! 2
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)
“MODELAMIENO NUMÉRICO DE !LU"O #IDIMENSIONAL EN UN CANALCON CUARO PILARES$
(“TWO-DIMENSIONAL NUMERICAL MODELING FLOW IN A CHANNEL WITH FOURPILLARS”)
RESUMENEl comportm!"#to $" lo% &'!$o% '# co# lo% $!"r%o% "%t'$!o%r"l!*$o% "# l m"c+#!c $" &'!$o% %!,'" %!"#$o '# !#t"rro,#t" "#m'co% "%c"#r!o% o %!t'c!o#"% r"l"%. Trtr"mo% "# "%t" pr"%"#t"tr/0o $" co#oc"r '# poco c"rc $" "%t" comportm!"#to$"t"rm!##$o l $!r"cc!1# 2 "l %"#t!$o 3'" "0"rc"# l% l4#"% $" corr!"#t" lo lr,o $" '# c#l co# c'"rpo% pro#'#c!$o%. Lo clc'lr"mo%c!"#$o '%o $" '# %o5t6r" $" pro,rmc!1# 3'" #o% p"rm!t!r+o/%"rr l ,r+7c $" "%t% l4#"%. Tm/!8# clc'lr"mo% l $!"r,"#c!%4 como lo% "ctor"% $" "loc!$$ 2 cmpo% $" pr"%!o#"% $" "%t"5"#1m"#o. E%to %"r!r+ $" l,'# m#"r pr po$"r "r "lcomportm!"#to ,"#"rl $" to$o% "%to% pr+m"tro% "# "%t" c%oprt!c'lr 2 $"%p"0r l% $'$% c"rc $" l %ol'c!1#.
Summary T" /"!or o5 &'!$% ""# 6!t t" r!o'% %t'$!"% !# &'!$ m"c#!c%r"m!#% 3'"%t!o# !# m#2 %c"#r!o% or r"l %!t't!o#%. T!% pp"r$!%c'%%"$ !# t!% to l"r# l!ttl" /o't t!% /"!or $"t"rm!#!#, t"$!r"ct!o# #$ %"#%" "9"rc!%!#, t" po6"r l!#"% lo#, c##"l 6!t
pro#o'#c"$ /o$!"%. W" clc'lt" !t '%!#, pro,rmm!#, %o5t6r" ttllo6 '% to o/%"r" t" ,rp o5 t"%" l!#"%. Al%o 6" clc'lt" t"$!"r,"#c" #$ "loc!t2 "ctor% #$ pr"%%'r" 7"l$% o5 t!% p"#om"#o#. T!% 6!ll !# %om" 62 to %"" t" ,"#"rl /"!or o5 ll t"%" prm"t"r%!# t!% prt!c'lr c%" #$ t" $o'/t% /o't t" %ol't!o#.
p+,. :
-
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
%& INRODUCCION
L %ol'c!1# $" pro/l"m% $" $!%";o 2 mo$"lm!"#to "# "l +r" $" lm"c+#!c $" &'!$o%< como "l &'0o %o/r" %'p"r7c!"% c'r% o r"ct% lolr,o $" c#l"% ' otr% ,"om"tr4% $" p%o $" '# &'!$o !mpl!c "lco#oc!m!"#to $"c'$o $"l p"r7l $" "loc!$$ 2 $" pr"%!1#. Noo/%t#t" l% %ol'c!o#"% $!%po#!/l"% "%t+# l!m!t$% %1lo pr l,'#o%%!%t"m% (,"om"tr4% %!mpl"%) 2 &'0o% '#!$!r"cc!o#l"%.U# /'"# lt"r#t! %!mpl" pr "%t% l!m!t#t"% l pr"%"#t l t"or4$"l &'0o pot"#c!l 3'" #o%otro% "mo% pr"#$!$o "# cl%" co# lo%$!5"r"#t"% m8to$o% $" %ol'c!1# 2 "%to pro"" '# /'"# pro9!mc!1# lr"%'lt$o $" "%to% pro/l"m% $" $!%";o 2 p"rm!t" o/t"#"r '# !%!1#
mpl! $" l% %!t'c!o#"% r"l"% $" &'0o.
E# "l pr"%"#t" tr/0o 7#l /or$r"mo% l %!m'lc!1# $" '# &'0o tr8% $" '# c#l co# $!5"r"#t"% ,"om"tr4% p'"%t% "# "ll. Lo 3'"#o%otro% /'%cmo% "% o/%"rr como "% "l comportm!"#to $"l &'!$ocomo %" comport# l% l4#"% $" corr!"#t" lo% "ctor"% $" "loc!$$ "#$!r"cc!o#"% $" "%t%< tm/!8# co#oc"r"mo% l% $!5"r"#c!% $" pr"%!1# l$!"r,"#c! 3'" p'"$" oc'rr!r co# l% ,"om"tr4% $$%< tm/!8#mo$"lr"mo% "l mo!m!"#to $" prt4c'l% $" %"$!m"#to l !#,r"%r lc#l. =C'+l "% %' mo!m!"#to po%!c!1# !#!c!l 2 po%!c!1# 7#l> %! "% 3'"
"%t% %" 3'"$# %"$!m"#t$% "# l% ,"om"tr4% c"rr$% to$o "%to lor"mo% co# l 2'$ $" '# %o5t6r" 3'" #o% p"rm!t" $!%";r 2mo$"lr pr o/%"rr "l comportm!"#to c%! r"l $"l &'0o $" '# &'!$o.
'& O#"EIVOS
O*e+ivs -eneralesN'"%tro o/0"t!o "% "%t'$!r "l comportm!"#to $!#+m!co $"l &'0o"%t'$!$o.
C'+l "% "l comportm!"#to $" '# &'0o tr8% $" '# ,"om"tr4 $$"# #'"%tro c%o "% l $" '# c#l m'2 lr,o co# '# #co m'2co#%!$"r/l" 2 "# "ll% p'"%t '#o% p!lr"% %!m8tr!c% "#tr" %! 2 m+%3'" to$o "% o/%"rr l% l4#"% $" corr!"#t" c'2o comportm!"#to "% tr8% $" "%t% p!l"t% c'l "% l $!r"cc!1# $" %'% "ctor"% $""loc!$$ tm/!8# %" "r+# l% $!5"r"#c!% $" pr"%!o#"% "#tr" l% l4#"%$" corr!"#t" 2 l% $!"r,"#c!% 3'" %" pro$'c"# "# '# co3'" co# l%
p+,. ?
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
p!l"t% tm/!8# "r"mo% "l r"corr!$o $" '# c#t!$$ $" prt4c'l "# "l&'!$o to$o "%to lo r"mo% co# "l %o5t6r" “MATLA@” "# "l c'l!#tro$'c!r"mo% l% $!m"#%!o#"% $" l ,"om"tr4 l% "c'c!o#"% pr "lc+lc'lo $" "loc!$$ pr"%!1# "tc. L% co#$!c!o#"% pr 3'" "l pro,rmm'"%tr" '# r"%'lt$o %"m"0#t" '# &'0o r"l.
O*e+ivs Es.e/01/sL% "c'c!o#"% 3'" '%r"mo% %" /%# pr!#c!plm"#t" "# l "c'c!1# $"Lplc" pl!c$o% l mo$"lm!"#to #'m8r!co c'2 5'#c!1# "% clc'lrc!"rt c#t!$$ $" coor$"#$% l% 3'" #o%otro% llmr"mo% #o$o% "#"l c'l co# l 2'$ $"l “Mtl/” po#$r"mo% '# mll "# c'l "#c0rco# lo% #o$o% pr '# m2or $" 5c!l!$$ co# lo c'l clc'lr"mo% l%
"loc!$$"% (pr"!o% c+lc'lo% m#o% 3'" r"mo%) l c'l %"r!r+#pr r"pr"%"#tr "l &'!$o ,rc!% "%t" %o5t6r" r"%ol"r"mo% lo%$!5"r"#t"% pro/l"m% 3'" %" #o% pr"%"#t"#.
2& MEODOLO-IA
¿CÓMO SE REALIZÓ EL TRABAJO?R"l!*mo% "l $!%";o 2 mo$"lm!"#to "# %o5t6r" MATLA@ "# "l c'l't!l!*mo% l% %!,'!"#t"% "c'c!o#"%B
α =( ∆ x∆ y )2
nx= L
∆ x+1
ny= H
∆ y +1
A=−2(1+α )
Ψ i , j(k +1)=
−(∝Ψ i , j−1(k ) +Ψ i−1, j
(k ) +Ψ i+1, j(k ) +∝Ψ i , j+1
(k ) ) A
!UNDAMENO EORICO
L0neas de /rrien+e
E% '# c'r !m,!#r! 3'" co#"ct '# %"r!" $" p'#to% "# "l "%pc!o"# '# !#%t#t" $$o $" tl 5orm 3'" to$% l% prt4c'l% 3'" "%t+#
p+,.
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
%o/r" l c'r "# "%" !#%t#t" t!"#"# "loc!$$"% c'2o% "ctor"% %o#t#,"#t"% l m!%m.
Ve/+r vel/idad
E9pr"% "l $"%pl*m!"#to $" '# o/0"to por '#!$$ $" t!"mpo< por t#topr $"7#!r "l "ctor "loc!$$ $"/"# co#%!$"rr%" l $!r"cc!1# $"l$"%pl*m!"#to 2 "l m1$'lo "l c'l %" $"#om!# c"l"r!$$ o rp!$"*.
Ca3. de .resines
R"pr"%"#t l $!%tr!/'c!1# "%pc!l $" l pr"%!1# mo%tr#$o c!"rtr!c!1# "# '# r",!1# $"l "%pc!o.
Diver4en/ia
E% l $!5"r"#c! "#tr" "l &'0o %l!"#t" 2 "l &'0o "#tr#t" $" '# cmpo"ctor!l %o/r" l %'p"r7c!" 3'" ro$" '# ol'm"# $" co#trol.
!5n/i6n Crrien+e
p+,.
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
D"%cr!/" l tr2"ctor! 3'" t!"#" '# prt4c'l $" '# &'!$o "%t 5'#c!1#Ψ "%t+ r"pr"%"#t$ "# t8rm!#o% $" l% coor$"#$% (92)
u=−d Ψ
dy , v=d Ψ
dx
MÉODO DE SOLUCI7N “DI!ERENCIAS !INIAS$
El m8to$o $" $!5"r"#c!% 7#!t% %" 't!l!*$o tr$!c!o#lm"#t" prr"%ol"r "c'c!o#"% %!mpl!c!$$ co#c"pt'l 2 %' 5c!l!$$ $"pro,rmc!1# "# '# comp't$or 2 3'" "# "%t" m8to$o l% "c'c!o#"%$!5"r"#c!l"% %" tr#%5orm# $!r"ctm"#t" "# "c'c!o#"% pro9!m$%"# $!5"r"#c!% 7#!t%. E# t8rm!#o% ,"#"rl"% lo% p%o% %",'!r pro/t"#"r l %ol'c!1# #'m8r!c %o#B
(:) S"l"cc!o#r '# m8to$o $" $!5"r"#c!% 7#!t% $"c'$o pr"%t" t!po $" "c'c!o#"%.
(?) D!%cr"t!*r l% "c'c!o#"% $!5"r"#c!l"%.() R"%ol"r "l %!%t"m $" "c'c!o#"% l,"/r!c% %4 o/t"#!$o.
El o/0"t!o $" "%t" m8to$o "% ll"r '# $"r!$ $" l 5ormδ
δ
l 5orm ∆∆
Por "0"mploB
lim ¿∆ x →0∆ f ( x)
∆ xδφ
δx =¿
Prt!"#$o 3'"B ∆ x →0
∆ f ( x )∆ x
= f
1−f
0
x1− x0=
f 2−f
1
x2− x1=
f 2−f
0
x2− x0
atrasado adelantado centrado
p+,.
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
d2
f ( x)
δ x2 =
d
dx (df ( x)
dx ) x1=( df ( x)dx ) x2−(
df ( x )dx ) x 1
∆ x
d2
f ( x)δ x
2 = f 2−2 f 1+ f 0∆ x
2
:"r $"r!$ →2 puntos
?$ $"r!$ →3 puntos
"r $"r!$ →5 puntos
S! ,"#"rl!*mo%
df
dx=
f i+1−f i∆ x
=f i+1, j−f i , j
∆ x =
f i+1, j−f i−1, j2∆ x
d2
f
d x2 =
f i+1−2 f i+f i−1∆ x
2
∇2Ψ =0→d2
Ψ
d x2 +
d2
Ψ
d y2 =0
u=dφ
dx=−d Ψ
dy
v=dφ
dy =
−d Ψ dx
p+,.
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
C5and el .rle3a es idi3ensinalf → f ( x , y ) → La función f se expresa de la siguiente anera
f i , j →i :variaci!nen x
j :variación en y
NODOS8E9!%t"# #o$o% 3'" #o pr"%"#t co#tcto co# #o$o% "c!#o%.
ECUACI7N DE LAPLACE∇
2Ψ =0 ,s i Ψ : funcióncorriente
DEMOSTRACION DE LA ECUACIN DE LAPLACE DISCRETIADA
df dx
= f i , j−f i−1, j∆ x
= f i+1, j−f i , j∆ x
= f i+1, j−f i−1, j2∆ x
df
dy=
f i , j−f i , j−1∆ y
=f i , j +1−f i , j
∆ y =
f i , j +1−f i , j−12∆ y
d2
f
d x2 =
f i+1, j−2 f i , j+ f i−1, j
∆ x2
d2
f
d y2=
f i , j+1−2 f i , j+ f i , j−1∆ y
2
De la e/5a/i6n de La.la/e∇
2Ψ =0
d2
Ψ
d x2 +
d2
Ψ
d y2 =0
Dis/re+i9and ls +:r3ins8
Ψ i+1, j−2Ψ i , j+Ψ i−1, j∆ x
2 +
Ψ i, j+1−2Ψ i , j+Ψ i , j−1∆ y
2 =0
p+,.
-
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
∝=( ∆ x∆ y )2
Ψ
(¿¿ i , j+1−2Ψ i , j+Ψ i , j−1)=0Ψ i+1, j−2Ψ i , j+Ψ i−1, j+
∆ x2
∆ y2 ¿
Ψ
(¿¿ i , j+1−2Ψ i , j+Ψ i , j−1)=0Ψ i+1, j−2Ψ i, j+Ψ i , j+∝¿
Ψ i , j−1+Ψ i , j−1−2 (1+∝ ) Ψ i , j+Ψ i+1, j+∝Ψ i , j+1=0
A=−2(1+∝)
Ψ i , j−1+Ψ i , j−1+ A Ψ i , j+Ψ i+1, j+∝Ψ i , j+1=0
ENONCES8
Ψ i , j=Ψ i , j−1+Ψ i , j−1+Ψ i+1, j+∝Ψ i , j+1
A
COMO SOLUCIONAMOS Y CALCULAMOS
∆ x=2 , ∝=( ∆ x∆ y )2
→∝=1 ,u "=4 /s
∆ y=2
nx= L
∆ x+1→ nx=
680
2+1=341
p+,. J
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
ny= H
∆ y +1→ ny=
100
2+1=101
A=−2 (1+∝ )=−2(1+1)=−4
-ENERANDO LA MALLAS" $"/" '/!cr l% coor$"#$% $" #9: #9? #9 #9 #2: #2? #2 2#2.E%t/l"c!"#$o l% co#$!c!o#"% $" 5ro#t"r pr "l "0" “9”
• nx1=
220
2+1=111
• nx2=
240
2+1=121
• nx3=
420
2+1=211
• nx 4=
440
2+1=221
E%t/l"c!"#$o l% co#$!c!o#"% $" 5ro#t"r pr "l "0" “2”
• ny 1=
50
2+1=26
• ny 2=
50
2+1=26
ES;UEMAI
-
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
El /lo3'" %'p"r!or (:) t!"#" coor$"#$% (92)
(92)K :< ?< ?< :
El /lo3'" %'p"r!or (?) t!"#" coor$"#$% (92)
(92)K ::< :?< :?< ::
CONDICIONES DE !RONERA
A-UAS ARRI#A Y A#A"O
Ψ 1, j=# " ( j−1) ∆ y, j :1,2,3,$$%,51
Ψ nx , j=# " ( j−1 ) ∆ y , j :1,2,3,$ $.,51
!RONERA IN!ERIOR
Ψ i ,1=0i :1,2,3,4,5, $ $ $ $ $ ,341
!RONERA SUPERIOR
Ψ i ,ny
=400 i :1,2,3,4,5, $ $ $ $ $ ,:
EN LOS PILARES8
#LO;UE IN!ERIOR (%)
Ψ (111, j )=0 , j=1,2,3,.......26
Ψ (i , 26)=0 , i=111.112.113$ $ .121
#LO;UE IN!ERIOR (')
Ψ (211 , j )=0 % j=1,2,3, $ $ $ .. ,26
Ψ (i , 26)=0 , i=211%212,213$ $%221
p+,. :
-
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
#LO;UE SUPERIOR (%)
Ψ (56 , j )=400 , j=26,27,28,$ $ $ $ ..51
Ψ (i , 26)
=400 ,i=56,57,58, $ $ $66
#LO;UE SUPERIOR (')
Ψ (150 , j )=400 , j=26,27,28, $ $ $ $ ..51
Ψ (i , 26)=400 ,i=150,151,152, $ $ $ $ .160
SOLUCIONANDO LA ECUACI7N DE LAPLACE DISCREILCULO DE RANSPORE DESEDIMENOS
p+,. ::
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
CONSIDERACION8• El %"$!m"#to %" m'"" %o/r" '# &'0o pot"#c!l• El p"%o $"l %"$!m"#to "% c%! $"%pr"c!/l" (#o %" pr"%"#t
%"$!m"#tc!1#).El %"$!m"#to "% co#%!$"r$o como '# prt4c'l.• S" $"/" co#oc"r l% compo#"#t"% $" "loc!$$ $" &'0o (').• E%t% compo#"#t"% %" o/t!"#"# $" l %ol'c!1# $" l "c'c!1# $"
Lplc".
∇2=Ψ =0
E#to#c"%
u=d Ψ
dy , v=
−d Ψ dx
Pr clc'lr l tr2"ctor! $" l% prt4c'l% %" "mpl"# l"c'c!1# /+%!c $" c!#"m+t!c.
v=d&
dt entonces &= xi+ yj+ 'k
p+,. :?
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
4. ANALISIS Y RESULTADOS
PRIMER CASOB CUATRO PILARES CON UN FLUO UNIFORME
CUADRO DE ELOCIDADES
p+,. :
-
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
CUADRO DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS
p+,. :
-
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
CUADRO DE PRESIONES
p+,. :
-
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
CUADRO DE DIERGENCIA
p+,. :
-
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
SEGUNDO CASOB REDUCCION DE LA SALIDA
LINEAS DE CORRIENTES
p+,. :
-
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
CUADRO DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS CON REDUCCION DE SALIDA
p+,. :J
-
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
CUADRO DE PRESIONES
p+,. :
-
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20/39
FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
CUADRO DIERGENCIA
p+,. ?
-
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21/39
FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
TERCER CASO INGRESO DE FLUO SUPERIORB
p+,. ?:
-
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22/39
FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
CUADRO DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS
p+,. ??
-
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23/39
FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
CUADRO DE PRESIONES
p+,. ?
-
8/18/2019 Trabajo Potencial Final!!!!! 2
24/39
FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
CUADRO DE DIERGENCIA
p+,. ?
-
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25/39
FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
CUARTO CASOB FLUO UNIFORME CON ENTRADA DE FLUO INFERIOR REDUCCION DE FLUO EN LA SALIDA
TRANSPORTE DE SEDIMENTOS
p+,. ?
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26/39
FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EN LA ULTIMA PARTE DEL TRAMO DELCANAL
p+,. ?
-
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27/39
FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
TOMA DE LA SALIDA DEL FLUO EN LA PARTE DE REDUCCION DE SALIDA
p+,. ?
-
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28/39
FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
CUADRO DE PRESIONES
p+,. ?J
-
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29/39
FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
CUADRO DE DIERGENCIA
p+,. ?
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
EL PROGRAMA
clo%" llcl"r llroK:<$9K?<
p+,.
-
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
$2K?<LKJ<HK:<UooK<
N9KL$9V:
-
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
YmK<AA(:BN9:BN2)K<"l(:BN9:BN2)K<5or YK:BYm
5or 0K?BN2-:5or !K?BN9-: AA(!0)K(AA(!V:0)VAA(!-:0)VlpAA(!0V:)VlpAA(!0-:))(?(:Vlp))<"#$"#$ X co#$!c!o#"% $" /or$"5or !K:BN9AA(!:)KA(!:)<AA(!N2)KA(!N2)<
"#$ 5or 0K:BN2AA(:0)KUoo(0-:)$2<AA(N90)KUoo(0-:)$2<"#$X.prt" !#5"r!orAA(:B::::)K<AA(::::B?)K< AA(:::B:?:?)K<AA(:?::B?)K<AA(:?:B?:::)K<
AA(?:::B?)K<AA(?::B??:?)K<AA(??::B?)K< XINGRESO DE FLUOAA(??:B?::)K<AA(?:B:)K-?<
AA(:B:)K-?<AA(B::)K-?<AA(::B:)K?< XSUPERIORAA(:B:)K<
p+,. ?
-
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FLUJO POTENCIAL: MODELAMIENTO NUMERICO
AA(?B:)K<
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COMENARIOS
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