Trabajo y Energia epn

8/9/2019 Trabajo y Energia epn

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EpN

Trabajo yEnergía

Karem Gómez/01/2010


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ESCUELAPOL T!CN CA

NAC ONAL

"UN#A$ENTOS #E" S CA

NG% S L& O 'ASELGA

2


3/24


4/24

Trabajo y Energía

1% Pr n3 p o 4e Trabajo Energía1%1 Trabajo rea5 za4o por 6na 76erza3on89an9e

1%2 Trabajo rea5 za4o por 6na 76erza:ar ab5e

2% Tor;6e y Energía C n


5/24

?% "6erza8 Cen9ra5e8% EnergíaPo9en3 a5 Gra: 9a3 ona5

@% Con8er:a3 ón 4e 5a Energía$e3 n 3a

1. Principio de Trabajo-Energía

-Trabajo. y -energía. 8on 4o8 9


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ganan4o 4 neroB pero 4e84e e5 p6n9o 4e : 89a 4e 5a 7í8 3a no e89rea5 zan4o 9rabajo%

E5 prob5ema 76n4amen9a5 4e 5a $e3 n 3a e8 4e83r b r 3omo 8emo:er n 5o8 36erpo8 8 8e 3ono3en 5a8 76erza8 ap5 3a4a8 8obre


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3omponen9e y 4e 5a 76erzaB perpen4 365ar a5 4e8p5azam en9oB norea5 za 9rabajo 8obre e5 36erpo%

" g6ra 1%2a "6erza 3on89an9e ;6e 7orma 6n ng65o 3on e54e8p5azam en9o x % S e8 e5 ng65o me4 4o 4e84e e5 4e8p5azam en9o x Ha3 a 5a 76erzaFBe5 :a5or 4e5 9rabajo W e8 aHoraM

W DF 3o8 x

#e a36er4o a 5a e36a3 ón an9er orB 8e p6e4en ob9ener 5a8 8 g6 en9e83on3568 one8Ma 8 = 0º, e8 4e3 rB 8 5a 76erzaB 3omo en 5a g6ra >%1B o 6na3omponen9e 4e 5a 76erzaB e8 para5e5a a5 mo: m en9oBW = (F cos 0) x= F x b 8 = 90º, e8 4e3 rB 8 5a 76erza o 6na 3omponen9e 4e 5a 76erza e8perpen4 365ar a5 mo: m en9oBW = (F cos90) x = 0, no 8e rea5 za9rabajo3 8 5a 76erza ap5 3a4a 8obre e5 36erpo no 5o m6e:eB no rea5 za 9rabajoya ;6e e5 4e8p5azam en9o e8 3ero4 8 0 < < 90º B e8 4e3 rB 8 5a 76erza 9 ene 6na 3omponen9e en 5am 8ma 4 re33 ón 4e5 4e8p5azam en9oB e5 9rabajo e8 po8 9 :oe 8 90º < < 180º B e8 4e3 rB 8 5a 76erza 9 ene 6na 3omponen9eop6e89a a 5a 4 re33 ón 4e5 4e8p5azam en9oB e5 9rabajo e8 nega9 :o%#e e89a8 3on3568 one8 8e 4e463e ;6e e5 9rabajoB para 6na 76erza3on89an9eB 8e p6e4e e pre8ar 4e 5a 8 g6 en9e 7ormaM

W= F . r

E5 9rabajo e8 6na magn 964 7í8 3a e83a5arB ob9en 4o 4e5 pro4639oe83a5ar 4e 5o8 :e39ore8 76erza y po8 3 ón% #e 5a e pre8 ón an9er orB por5a 4e n 3 ón 4e pro4639o e83a5arB ;6e4a 35aro ;6e e5 9rabajo p6e4e8er po8 9 :oB nega9 :o o 3ero%S6 6n 4a4 4e me4 4a en e5 S e8 N m ;6e 8e 55ama Joule, 8ímbo5o J.O9ra8 76erza8 a39 an 8obre e5 36erpo 4e ma8a m Dpe8oB ro3eB norma5Be93% B por 5o ;6e 5a e36a3 ón an9er or 8e re ere 8ó5o a5 9rabajo 4e 5a76erza F en par9 365ar 5a8 o9ra8 76erza8 9amb


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1.2 Trabajo realizado por una fuerzavariable

S 6na 76erza :ar ab5e F e89 mo: en4o a 6n obje9o a 5o 5argo 4e5 eje x

4e84e 6na po8 3 ón n 3 a5 a o9ra na5B ya no 8e p6e4e 68ar 5ae pre8 ón an9er or para 3a5365ar e5 9rabajo rea5 za4o por 5a 76erza% Ene89e 3a8o 8e p6e4e Ha3er ;6e e5 36erpo e per men9e pe;6eIo84e8p5azam en9o8dx B en9on3e8 5a 3omponen9e Fx 4e 5a 76erza en 5a4 re33 ón 4e5 4e8p5azam en9o 8e p6e4e 3on8 4erar apro ma4amen9e3on89an9e en e8e n9er:a5o dx y 8e p6e4e 3a5365ar 6n 9rabajo dW ene8e pe;6eIo 4e8p5azam en9o 3omoM

dW = Fx dx

S 8e 3a5365a e5 9rabajo 9o9a5 en e5 4e8p5azam en9o 4e84e 5a po8 3 ónn 3 a5 a 5a na5B e89e e8 g6a5 a 5a 86ma 4e 9o4o8 5o8 pe;6eIo8

9rabajo8 dW B e89o e8MQ R#Q % Q Rf " 4

$a9em 9 3amen9eB e5 :a5or 4e 5a n9egra5 e8 n6m% % S a39 an m 8 4e 6na

76erza 8obre e5 36erpoB e5 9rabajo re8659an9e e8 e5 rea5 za4o por 5a3omponen9e 4e 5a 76erza re8659an9e en 4 re33 ón 4e5 4e8p5azam en9oBen9on3e8 en 9


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D46reza 4e5 re8or9e% E89a e36a3 ón 8e 55amaLey de Hooke B y e8: 5 4a para pe;6eIo8 4e8p5azam en9o8B ya ;6e 8 e5 re8or9e 8e e89 ra4ema8 a4oB p6e4e 4e7ormar8e y no re36perar 86 7orma or g na5%E5 8 gno nega9 :o n4 3a ;6e 5a 4 re33 ón 4e e89a 76erza e8 8 empreop6e89a a5 4e8p5azam en9oB 3omo 8e 5689ra en 5a g6ra >%=B 4on4eFrepre8en9a 5a 76erza pro463 4a por e5 re8or9e%

" g6ra 1%=

S e5 36erpo 8e 4e8p5aza 4e84e 6na po8 3 ón n 3 a5 a 5a na5B e5 9rabajorea5 za4o por e5 re8or9e e8M

W = ∫ X i

X F

(− kx)dx=1

2k xi

2 −1

2k xf

2

Por ejemp5oB para 6n re8or9e 4e + 100 N/mB ;6e 8e e89 ra 10 3m D xf B e5 9rabajo ;6e rea5 za 5a 76erza 4e5 re8or9e para re36perar 86po8 3 ón n 3 a5 no 4e7orma4a D x& = 0) e8 0%> *%

2%Torque y Energía Cinética Rotacional2.1 Tor ue

C6an4o 8e ap5 3a 6na 76erza en a5g n p6n9o 4e 6n 36erpo ríg 4oB e536erpo 9 en4e a rea5 zar 6n mo: m en9o 4e ro9a3 ón en 9orno a a5g neje% La prop e4a4 4e 5a 76erza para Ha3er g rar a5 36erpo 8e m 4e 3on6na magn 964 7í8 3a ;6e 55amamo8 tor ue o momento 4e 5a 76erza%

Se pre ere 68ar e5 nombre 9or;6e y no momen9oB por;6e e89e 59 mo8e emp5ea para re7er rno8 a5 momen9o 5 nea5B a5 momen9o ang65ar o a5


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momen9o 4e ner3 aB ;6e 8on 9o4a8 magn 964e8 7í8 3a8 4 7eren9e8 para5a8 36a5e8 8e 68a e5 m 8mo 9


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mano 4ere3Ha 5o8 36a9ro 4e4o8 4e 5a mano 4ere3Ha ap6n9an a 5o5argo 4e r y 56ego 8e g ran Ha3 aF a 9ra:


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4e5 36erpo ríg 4o 9 ene energía 3 n


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Tab5a 2%2%1

)bjeto Dde masa * I cm A o o c"sc" 3 c&l4 d &co de "d&o5, e%e de o#"c&3 o su e%e des&me# 4"

M R2

6&sco o c&l& d o s3l&do de "d&o 5,e%e de o#"c&3 o su e%e des&me# 4"

1

2 M R

2

!&l& d o 7ueco, de "d&os & #e o51 y ex#e o 5 , e%e de o#"c&3

o su e%e de s&me# 4"

1

2 M ( R12 + R22)

sfe " s3l&d" de "d&o 5, e%e de

o#"c&3 o su e%e de s&me# 4"

2

5 M R

2

!"sc" 3 esf &co del/"do de"d&o 5, e%e de o#"c&3 o su e%e

de s&me# 4"

2

3 M R

2

:" " del/"d" de l" /o L, co e%ede o#"c&3 o el ce # o

1

12 M L

2

:" " del/"d" de l" /o L, co e%ede o#"c&3 e el ex# emo

1

3 M L

2

;l"c" ec#" /ul" de l"dos " y $,e%e o#"c&3 e el ce # o e e d&cul" " l" l"c"

1

12 M (a2

+ b2

)

2.+ 'elaci(n Entre Tor ue , -celeraci(n -n"ular.

Para 6na par9í365a 4e ma8a m B ;6e g ra 3omo 8e m6e89ra en 5a g6ra2%2B enUna 3 r36n7eren3 a 4e ra4 o 3on 5a a33 ón 4e 6na 76erza 9angen3 a5Ft B a4em 8 4e 5a 76erza 3en9rípe9a ne3e8ar a para man9ener 5aro9a3 ón% La 76erza 9angen3 a5 8e re5a3 ona 3on 5a a3e5era3 ón9angen3 a5"# por F# = m"#. E5 9or;6e a5re4e4or 4e5 3en9ro 4e5 3ír365opro463 4o por Ft e8M

W=F# = Dm"#

Como 5a "# 8e re5a3 ona 3on 5a a3e5era3 ón ang65ar por "# = B e59or;6e 8eP6e4e e83r b r 3omoM

W= Dm = Dm

1


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" g6ra 2%2

y 3omo m e8 e5 momen9o 4e ner3 a 4e 5a ma8a m ;6e g ra en 9ornoa5 3en9ro 4e 5a 9raye39or a 3 r365arB en9on3e8M

W= \

E5 9or;6e ;6e a39 a 8obre 6na par9í365a e8 propor3 ona5 a 86a3e5era3 ón ang65ar B 4on4e \ e8 5a 3on89an9e 4e propor3 ona5 4a4%Ob8er:ar ;6e W = \ e8 e5 an 5ogo ro9a3 ona5 4e 5a 8eg6n4a 5ey 4eNe 9on F = m" %

Se p6e4e e 9en4er e89e an 5 8 8 a 6n 36erpo ríg 4o arb 9rar o ;6e ro9aen 9orno a 6n eje jo ;6e pa8e por ]B 3omo 8e :e en 5a g6ra %2% E536erpo ríg 4o 8e p6e4e 3on8 4erar 7orma4o por e5emen9o8 4e ma8adm B ;6e g ran en 9orno a ]en 6na 3 r36n7eren3 a 4e ra4 o B por e7e39o4e a5g6na 76erza 9angen3 a5 e 9erna dF# ;6e a39 a 8obre dm %

Por 5a 8eg6n4a 5ey 4e Ne 9on ap5 3a4a a dm, 8e 9 eneMdF# = (dm) "#

E5 9or;6e dW pro463 4o por 5a 76erzadF# e8MdW= dF# = D dm "# = D dm = D dm

" g6ra 2%

E5 9or;6e ne9o 8e ob9 ene n9egran4o e89a e pre8 ónB 3on8 4eran4o;6e 9 ene e5 m 8mo :a5or en 9o4o e5 36erpo ríg 4oB

1=


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τ t = ∫ dτ = ∫ α r 2 dm= α ∫ r 2 dm

Pero 5a n9egra5 e8 e5 momen9o 4e ner3 a 4e5 36erpo ríg 4o a5re4e4or4e5 eje 4e ro9a3 ón ;6e pa8a por ]B en9on3e8B

W# D2%

Ob8er:ar ;6e a6n;6e 5a 4e4633 ón e8 3omp5ejaB e5 re8659a4o na5 e8e 9rema4amen9e 8 mp5eB 3omo 9o4a8 5a8 e36a3 one8 4e 5a "í8 3a%

+. Ener"#a $in%tica.C6an4o 8e Ha3e 9rabajo 3on9ra e5 ro3eB 8e ob8er:a ;6e en 5a 86per 3 e

4e 5o8 36erpo8 en 3on9a39o 8e pro463e 6n a6men9o 4e 9empera96ra%E8 por;6e 8e Ha pro463 4o 6na 9ran87orma3 ón 4e84e mo: m en9o a3a5orB e8 4e3 r ;6e 8e Ha pro463 4o 6na 9ran87eren3 a 4e energía 4emo: m en9o a energía 3a5ór 3a%

En o9ra8 9ran87orma3 one8 8e pro463e energía en 7orma 4e 56zB8on 4oB e5


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1 +W7 = 1000 W ?@00 s = ?.@ x 10@ J.

E5 ^QH e8 6n 4a4 4e energíaB no 4e po9en3 a% Por ejemp5oB paraen3en4er 6na ampo55e9a 4e 100 W 4e po9en3 a 8e re;6 erenen9regar5e ?.@ x 10 J 4e energía 46ran9e 6na HoraB e;6 :a5en9e a 0.1+W7 % No9emo8 ;6e e89a e8 6na 6n 4a4 4e me4 4a ;6e no8 n4 3a ;6e5a energía e8 6na magn 964 7í8 3a ;6eB a6n;6e ab89ra39aB 9 ene :a5or3omer3 a5B 8e p6e4e :en4er y 3omprarB ya ;6e por ejemp5oB 9o4o8 5o8me8e8 pagamo8 por 6na 4e9erm na4a 3an9 4a4 4e ^ 5o a99 Hora oenergía e50^m/H 4e rap 4ezB pero 8 3ompramo8 energía en 7orma 4ega8o5 na para Ha3er ;6e 6n :eHí365o p6e4a mo:er8e%

. Fuerzas $onservativas , o$onservativas.

Se 55aman fuerzas conservativas a;6e55a8 para 5a8 36a5e8 e5 9rabajorea5 za4o por 5a8 76erza8 para mo:er 6n 36erpo en9re 4o8 p6n9o8 por36a5;6 er 9raye39or a arb 9rar aB no 4epen4e 4e 5a 9raye39or a ;6e 6ne5o8 p6n9o8% La8 76erza8 ;6e 4epen4en 4e 5a po8 3 ón 8on3on8er:a9 :a8B por ejemp5oM 5a gra: 9a3 ona5B e5 89 3aBe5e39romagn%?a% S 5a76erza e8 3on8er:a9 :aB en9on3e8 e5 9rabajo para mo:er 5a par9í365a4e84e ; a B 8ó5o 4epen4e 4e 5a8 3oor4ena4a8 n 3 a5 y na5 4e 5apar9í365aB e89o e8M

W;B ( o # "yec#o &" 1) = W;B ( o # "yec#o &")

Figura 5a Figura 5b

1@


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S aHora 5a par9í365a 8e m6e:e 4e84e ; Ha89aB por 5a 9raye39or a 1 y56ego regre8a 4e84e B Ha89a ; por 5a 9raye39or a 2 D g6ra >%?b B 8eob8er:a ;6e en e5 regre8oB WB; ( o # "yec#o &" ) = *W;B ( o# "yec#o &" )B en9on3e8M

W;B( o # "yec#o &" 1) = *WB;( o # "yec#o &" )

W;B( o # "yec#o &" 1) C WB;( o # "yec#o &" ) = 0

En9on3e8B 8 5a par9í365a 8e m6e:e 4e84e 6na po8 3 ón n 3 a5B rea5 za6n 3 r36 9o 4on4e regre8a a 5a m 8ma po8 3 ón n 3 a5B e5 9rabajorea5 za4o por 6na 76erza 3on8er:a9 :a en 6na 9raye39or a 3erra4a e83ero%

Por e5 3on9rar oB 5a8fuerzas no conservativas o fuerzasdisipativas 8on a;6e55a8 para 5a8 36a5e8 e5 9rabajo rea5 za4o por 5a876erza8 para mo:er 6na par9í365a en9re 4o8 p6n9o8B 4epen4e 4e 5a9raye39or a ;6e 8e rea5 3e para 6n r 5o8 p6n9o8% Para 5a8 76erza8 no3on8er:a9 :a8 8e 9 ene ;6eB W;B( o # "yec#o &" 1) _ W;B( o# "yec#o &" ). La8 76erza8 4e ro3eB ;6e 8 empre 8e oponen a54e8p5azam en9oB 8on no 3on8er:a9 :a8 o 4 8 pa9 :a8B e5 9rabajo 4ee89a8 76erza8 e8 nega9 :o y 5e Ha3en per4er energía a5 8 89ema%

3. Fuerza $entral. Ener"#a /otencial.E5 9rabajo rea5 za4o por 6na 76erza 3on8er:a9 :a e8 n4epen4 en9e 4e5a 9raye39or a y 4e 5a rap 4ez 3on 5a ;6e 8e m6e:e 5a par9í365a% En e89e3a8o e5 9rabajo e8 8ó5o 76n3 ón 4e 5a8 3oor4ena4a8B por 5o ;6e 8ep6e4e a8o3 ar 3on 6na :ar a3 ón 4e energía 76n3 ón 4e 5a po8 3 ónB8 m 5ar a5 3a8o 4e 5a energía 3 n


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Se p6e4e e5eg r 6na po8 3 ón 4e re7eren3 a n 3 a5 y me4 r 5a84 7eren3 a8 4e energía po9en3 a5 re8pe39o a e8e p6n9o y 4e n r 6na76n3 ón energía po9en3 a5 en 36a5;6 er po8 3 ónr 3omoM

E (⃗

r )= ∫r i

r⃗

F . d⃗

r + E i

E5 :a5or 4e ;& genera5men9e no 8e 3ono3eB por 5o ;6e 8e e5 ge 6napo8 3 ón arb 9rar aB 4on4e por 3on:en3 ón 8e 5e a8 gna e5 :a5or 3ero a5a energía po9en3 a5 n 3 a5B;& = 0 B ya ;6e por 86 4e n 3 ónB 8ó5o9 ene 8 gn 3a4o 7í8 3o e5 3amb o 4e energía po9en3 a5% E89a po8 3 ónarb 9rar a 8e 55amanivel de referencia y p6e4e 8er 36a5;6 eragenera5men9e 8e 9oma 3omo n :e5 4e re7eren3 a 5a 86per 3 e 4e 5a

T erra o 36a5;6 er o9ra po8 3 ón 3on:en en9eB pero 6na :ez ;6e 8e Hae5eg 4o no 4ebe 3amb ar8e% Con e89a e5e33 ónB 8e 4e ne 5a energíapo9en3 a5 en 6na po8 3 ónr 3omoM

E (⃗r )=− ∫⃗

F . d⃗

r

D?%=

Para 5a8 76erza8 no 3on8er:a9 :a8 no e 89e 6na 76n3 ón 4e energíapo9en3 a5B ya ;6e e5 9rabajoB ;6e 4epen4e 4e 5a 9raye39or aB no e876n3 ón 4e 5a po8 3 ón n 3 a5 y na5 4e 5a par9í365a%

Ejemplo 3. !"lcul" l" e e /4" o#e c&"l de l" fue '" eso.

Se 3a5365ar e5 9rabajo y 5a energía po9en3 a5 para 6na par9í365a ;6e8e 4eja 3aer 5 bremen9e 4e84e 6na po8 3 ón n 3 a5 y&a o9ra po8 3 ón

na5 yf D g6ra?%@ % La 76erza ;6e pro463e e5 mo: m en9o 4e 5a par9í365a e8 5agra: 9a3 ona5B ;6e para 3aí4a 5 bre e8 e5 pe8o ; = m/ B en9on3e8 e59rabajo e8M

W = ∫r f

r i⃗

F . d⃗

r = ∫! I

" F

m# (− $). d" (− $)

W = m# " f − m# " i

E89o 4em6e89ra ;6e 5a 76erza gra: 9a3 ona5 e8 3on8er:a9 :aB ya ;6e e59rabajo rea5 za4o por e8a 76erza 4epen4e 8ó5o 4e 5a8 po8 3 one8 n 3 a5y na5 4e 5a par9í365a%

1


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" g6ra ?%@% Ejemp5o ?

La :ar a3 ón 4e energía po9en3 a5 4e 5a par9í365a e8M

` ; W Dm/y f m/y& m/y& m/y f

Como 5a8 po8 3 one8 n 3 a5 y na5 8on arb 9rar a8B 8e 4e ne 5a energíapo9en3 a5 4e 5a 76erza gra: 9a3 ona5B o 8 mp5emen9e energía po9en3 a5gra: 9a3 ona5 /, : 5 4a en 5a8 3on4 3 one8 4e 3aí4a 5 breB por 5ae pre8 ónM

/ m/y

Ejemplo 3.1 !"lcul" l" e e /4" o#e c&"l de l" fue '" elDs#&c".O9ra 76erza 3on8er:a9 :a e8 5a ;6e ejer3e 6n re8or9e 4e7orma4o 8obre6n 36erpo jo a


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4. $onservaci(n &e La Ener"#a*ec5nica.

C6an4o 6na par9í365a 8e m6e:e por 5a a33 ón 4e 6na 76erza3on8er:a9 :aB por e5 9eorema 4e5 9rabajo y 5a energía 8e 9 ene ;6e e59rabajo rea5 za4o por 5a 76erza e8 g6a5 a 5a :ar a3 ón 4e energía3 n


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3on9a39o en9re 5o8 36erpo8% En e7e39oB 8e p6e4e ap5 3ar e5 9eorema 4e59rabajo y 5a energía 9oman4o en 36en9a 5a e 89en3 a 4e 5a8 76erza8 no3on8er:a9 :a8%

S WN! e8 e5 9rabajo 8obre 6na par9í365a 4e 9o4a8 5a8 76erza8 no3on8er:a9 :a8 y W! e5 9rabajo 4e 9o4a8 5a8 76erza8 3on8er:a9 :a8Ben9on3e8M

W c C Wc = ` c

Como W! = * ` ; en9on3e8M

W &' = ∆ Ec + ∆ E

W &' = ( Ecf − Eci)+ ( E f − E i)

W &' = ( Ecf + E f )− ( Eci+ E i)= Ef − Ei

W &' = E f − Ei

E8 4e3 rB e5 9rabajo rea5 za4o por 9o4a8 5a8 76erza8 no 3on8er:a9 :a8 e8g6a5 a5 3amb o 4e energía me3 n 3a 9o9a5 4e5 8 89ema%

Ejemplo 4.1 !o se -"c&3 de l" e e /4" e el mo-&m&e #o de c"4d"l&$ e.Ap5 3an4o e5 pr n3 p o 4e 3on8er:a3 ón 4e 5a energía para 6n 36erpoen 3aí4a 5 breB 8e ob9 ene a 5a 8 g6 en9e e pre8 ónM

c#e c&c /& cf c /f

1

2m vi

2 + m# " i=1

2m vf

2 +m# " f

S 8e 3ono3e 5a rap 4ez n 3 a5 y 5a po8 3 ón n 3 a5 y na5 4e 5apar9í365aB 8e p6e4e 3a5365ar 86 rap 4ez na5M

v f = √ vi+2 # ( " i− " f )

e pre8 ón e;6 :a5en9e a 5a ob9en 4a por m


23/24

c"lcul" l" com es&3 mDx&m" del eso #e de co s#" #e +, cu" do l"m"s" c7oc" co l.

6oluci(n: 8 no Hay ro3eB 8e 3on8er:a 5a energía me3 n 3aB en9on3e8M

c#e c&c /& c & cf c /f c f

1

2m vi

2 + m# " i+1

2k xi

2 =1

2m vf

2 + m# " f +1

2k x f

2

" g6ra @% Ejemp5o @%2

E5 g en4o e5 p6n9o n 3 a5&en 5a par9e 86per or 4e 5a p 89a 36r:a y e5

p6n9o na5 f en 5a po8 3 ón 4e 5a m ma 3ompre8 ón 4e5 re8or9eD g6ra >% B 5a energía 3 n


24/24

) b5 ogra7íaM• 5eM///CM/#o36men98d20an4

d20Se99 ng8/A4m n 89ra4or/E83r 9or o/Ka(em/Tor;6e 4e6na "6erza%H9m

• 5eM///CM/#o36men98d20an4d20Se99 ng8/A4m n 89ra4or/E83r 9or o/Ka(em/"dC dA#8 3ad20d20 n9ro4633 dC d) nd20ad205ad20$e3dC dA1n 3a%H9m

Cap 965o >Cap 965o ?Cap 965o

• 5eM///CM/#o36men98d20an4d20Se99 ng8/A4m n 89ra4or/E83r 9or o/Ka(em/pr n3 p o8genera5e8 8obre 5a energ a%H9m5
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Trabajo y Energia epn

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