TRABAJO Y ENERGÍA - Ing.Industrial · La aplicación de las leyes de Newton a problemas en que...
-
Upload
nguyennhan -
Category
Documents
-
view
218 -
download
0
Transcript of TRABAJO Y ENERGÍA - Ing.Industrial · La aplicación de las leyes de Newton a problemas en que...
a física atómica y nuclear. fenómenos en los campos del electromagnetismo y lar a una amplia variedad de Los conceptos de trabajo y energía se pueden aplic
vo. lo tanto, no requieren ningún principio físico nuean en las leyes de Newton y, por que los conceptos de trabajo y energía se fundament
. Sin embargo, es importante notar sistema mecánico sin recurrir a las leyes de Newtonpueden aplicar a la dinámica de un Se verá que los conceptos de trabajo y energía se
entre los conceptos de fuerza y energía mecánica. l cual proporciona un eslabón Comenzaremos describiendo el concepto de trabajo, e
y la energía. desarrollo importante, llamado Teorema del trabajo este tipo con la ayuda de un Describiremos las técnicas para tratar sistemas de
requiere como varia la fuerza durante el movimientoplifica los problemas ya que no se conceptos de trabajo y energía cuya aplicación sim
herramientas consisten en los requiere de nuevas herramientas de análisis. Estas que intervienen fuerzas variables La aplicación de las leyes de Newton a problemas en
INTRODUCCIÓN
TRABAJO Y ENERGÍA
r∆Fw •=�
// ∆xFw =
x∆
el desplazamiento. fuerza paralela al desplazamiento por la magnitud dproducto de la componente de la Entonces se puede decir que el trabajo es igual al
podemos expresar el trabajo como:
amiento es Como la componente de la fuerza paralela al desplaz
En Newton. metro = joule ( N.m = J )
fuerza por el desplazamiento fine como el producto escalar de la El trabajo realizado por una fuerza constante se de
desplazamiento, tal como se indica en la figura con el F, que forma un ángulo línea recta por la acción de una fuerza constante
iento, a lo largo de una Consideremos un objeto que experimenta un desplazam
Trabajo realizado por una fuerza constante:
θ
θ
// FcosθF =
La fuerza F realiza un trabajo positivo
trabajo es positivo ección del desplazamiento, el Si la fuerza tiene una componente en la misma dir
importante pues: con el desplazamiento es muy Téngase en cuenta que el ángulo que forma la fuerza
realizado por la fuerza. la curva nos da el trabajo desplazamiento) versus desplazamiento, el área bajo
(solo su componente paralela al paralela al desplazamiento. En toda gráfica, fuerzaor la componente de la fuerza El área encerrada representa el trabajo realizado p
versus X //Sí graficamos F
•
bajo es cero perpendicular al desplazamiento por lo tanto el trata es siempre El DCL de la masa nos indica que la fuerza centrípeSolución:
movimiento
siempre perpendicular al
la fuerza centrípeta es
En el movimiento circular
centrípeta m/s. Determine el trabajo realizado por la fuerza iforme con una rapidez v=80 una masa m= 5 Kg realiza un movimiento circular un Si
Ejemplo 1:
trabajo negativo realiza un La fuerza
es negativo esta al desplazamiento, el trabajo si la fuerza tiene una componente en dirección opu
desplazamiento efectúa trabajo cero da fuerza perpendicular al cero. De esta última expresión podemos decir que to
ento por lo que su trabajo es no tiene componente en la dirección del Desplazami
cero ento, el trabajo realizado por ella es Si la fuerza es siempre perpendicular al desplazami
F
•
F
) (xconsiderar constante e igual a e puede x es tan pequeño que la fuerza en dicho intervalo sx], +, xEn el intervalo [x
se indica en la figura. fuerza variable actúa sobre ella tal como largo del eje x, mientras una Consideremos un objeto que se esta desplazando a lo
Trabajo realizado por una fuerza variable:
con la horizontal El bloque se desliza sobre un plano inclinado 37
=53º) bloque de 80 Kg (fuerzas que actúa sobre el realizado por cada una de las figura, determínese el trabajo En el sistema mostrado en la
Ejemplo 2:
)(xF
θº
i i ∆ ∆F i
W ∆w F(x )∆xi i= =
muy pequeñosimaginar que el objeto experimenta desplazamientos
fuerza constante, pero podemos podemos calcular el trabajo, como en el caso de unaEn este caso no 2, hasta x=xx=xEl objeto se desplaza a lo largo del eje x, desde
∑ ∑
1
∆x
luego sumarlas , esto nos daría; en pequeñas áreas como la indicada en la figura yy x debemos dividir toda el área entre x2 y xSi pretendemos calcular el área total entre x
x) es aproximadamente: i y x(entre x de la figura El área sombreada
como se indica en la figura Supongamos que la fuerza varía con la posición tal
Gráfica de F(x) versus x
la dependencia de la fuerza con la posición más sencilla si se conoce cual es embargo es posible obtener el trabajo de una manera
el objeto es bastante grande, sin tediosa, sobre todo, si el desplazamiento que sufreuna fuerza variable es bastante esta manera de obtener el trabajo para el caso de
pequeños desplazamientos jos realizados en cada uno de estos el trabajo total será entonces la suma de los traba
desplazamiento el trabajo será: , y para este pequeño , es aproximadamente constante sobre este intervaloF(x)fuerza,
, entonces la
i +∆
1 1
2
x)iF(xi∆w ∆=
∆x)iF(x
∑= ∆x)iF(xA
xkF�
�
−=
FR
iempre hacia la posición de equilibrio el signo negativo nos indica que la fuerza apunta s
ición de equilibrio, es decir: deformación x que a sufrido el resorte desde su pos fuerza es proporcional a la comprobar experimentalmente que la magnitud de esta
entido opuesto, se puede ejerce el resorte es de la misma magnitud pero en s podemos afirmar que la fuerza que equilibrio entonces por la ley de acción y reacción
, si en esa posición el resorte se encuentra en aplidistancia x por una fuerza aplicada Fn de equilibrio, es estirado una Supóngase que el resorte inicialmente en su posició
TRABAJO REALIZADO POR UN RESORTE
al resorte es un ejemplo de fuerza variable proporcionEl por la fuerza variable. el área bajo la curva es igual al trabajo realizadoes decir
ara el trabajo de una fuerza variable esta ultima expresión es idéntica a la encontrada p
Wx)iF(xA =∑ ∆=
apli 0FF =+
apli xkF�
�
kx mg
de equilibrio: equilibrio una distancia x, en esta nueva posición La masa m estira el resorte desde su posición de
n resorte Medición experimental de la constante elástica de u
=
=
constante elástica: obtenemos el valor de la de aquí inmediatamente
apli
entonces el trabajo neto realizado es cero:
entonces:
te aplicada es igual a la fuerza ejercida por el resoro momento la fuerza en todo momento , de esta manera en tod, apli
por acción de la fuerza aplicada hasta xEl resorte se estira muy lentamente desde x
figura lentamente el resorte tal como se indica en la Supongamos que la fuerza aplicada estira muy
posición final x hasta la mover el resorte desde la posición inicial x
es el trabajo efectuado por esta fuerza variable enConocida la fuerza podemos ahora determinar cual
mgx
k =
i
f
1 2
F
0WW F =+
y el trabajo realizado por el resorte será:
hasta realizado por ella desde x
sombreada nos da el trabajo versus la posición, el área apli
Gráfica de la fuerza aplicada
hasta xposición xdo en estirar el resorte desde la área sombreada entonces nos dará el trabajo efectua
da con la deformación del resorte. El En la figura se indica como varia la fuerza aplica
es el trabajo realizado por el resorte. fuerza aplicada conoceremos cuál Si determinamos cuál es el trabajo realizado por la
kx kx
2
2f
2
2iW −=
i f
F
i
xf
apli
kx kx
2
2i
2
2fW −=
apli área del trapeciokx kx
)(x )ixf2fi(W −
+==
w F ∆xx
=
2 2v vm f iF ( )x d 2 2
ma
cinética de la partícula. pidez se le define como la energía Al semiproducto de la masa por el cuadrado de su ra
l y final de la partícula. solo es necesario saber cual es la velocidad iniciaario conocer la fuerza resultante F, Vemos pues que para calcular el trabajo no es neces
rabajo obtendremos: Sí reemplazamos esta expresión en la ecuación del t
remplazando la aceleración obtenemos:
tica: además como la aceleración es constante, por cinemá
e: Por la segunda ley de newton se puede establecer qu
trabajo será: dirección del desplazamiento el Como la fuerza resultante es constante y esta en la
rza resultante? ¿Cuál será entonces el trabajo realizado por la fue
a en la figura realizando la partícula un MRUV, tal como se indicante por sencillez supondremos que esta fuerza es const ,de la fuerza resultante
moviéndose en la dirección del eje x por acción Consideremos una partícula de masa
TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA
= −
mFx
da22iv2
fv +=
xF =
mv mv
2
2i
2
2fW −=
(E (E
mv2
2
kE =
k∆Ei)kf)kW =−=
actúan varias fuerzas, siendo
En general si sobre una partícula
fuera variable valido aun si la fuerza en magnitud y dirección, es ha sido demostrado suponiendo una fuerza constante
del trabajo y la energía cinética” Aún cuando este importante teorema llamado “teorema
del trabajo y la energía cinética n se le conoce como el teorema cinética de la partícula, a esta importante relació
ual al cambio en la energía El trabajo realizado por la fuerza resultante es ig
como: esar el trabajo de la fuerza resultante La definición de energía cinética nos permite expr
trabajo (Joules) cantidad escalar y tiene las mismas unidades que el la energía cinética es una es la energía asociada a todo cuerpo en movimiento,
se define como: v de una partícula de masa m y velocidad ELa energía cinética k
F
F�
cinética de la partícula final es igual al cambio en la energía posición inicial a hasta la posición realizado por la fuerza desde la en la figura, entonces el trabajo fuerza resultante, tal como se indica
la
mg
Fv
N fk
v2
3)C(W2)C(W1)C(W ==
CF�
igual a menos el cambio de su energía potencial rvativa es tal que el trabajo realizado por esta fuerza conseenergía potencial E
una función, llamada Toda fuerza conservativa tiene asociada a ella
de una trayectoria cerrada es 0.
través El trabajo efectuado por una fuerza conservativa a
y final El trabajo solo depende de las posiciones inicial
independiente de la trayectoria: la entre dos puntos, es Si el trabajo efectuado por ella sobre una partícu
Características:
que sólo depende de las coordenadas entre los valores iniciales y final de una función ha fuerza es igual a la diferencia Una fuerza es conservativa cuando el trabajo de dic
FUERZA CONSERVATIVA
ción o las elásticas. conservativas sobre un sistema, como las de gravita”. Si solo actúan fuerzas especial de fuerzas llamadas “fuerzas conservativas
esta tratando con una clase energía potencial solo se puede aplicar cuando se energía cinética. El concepto de energía almacenada en él y que puede convertirse enma se puede pensar como una Se descubrirá que la energía potencial de un siste
ición o la configuración de un objeto. energía potencial, la cual esta asociada con la pos de energía mecánica, llamada trabajo sobre él, Ahora introduciremos otra forma
e cambiar únicamente si se realiza encontró que la energía cinética de un objeto puedel movimiento de un objeto. Se El concepto de energía cinética, esta asociado con
ENERGÍA POTENCIAL
•
•
•
•P
mgypE =
( )= − − = − +12
�
mgf i f iW mg h h mgh mgh
12 1 2= −
�
mgW mgy mgy
será: d experimentar un desplazamiento al El trabajo realizado por la fuerza externa
constante la fuerza constante en todo el recorrido y será también constante, el peso del cuerpo permanecerá que podamos considerar al campo gravitatorio Si consideramos un incremento de altura tal
de referencia en la tierra. tercera ley de Newton. Fijamos nuestro sistema tierra. Estas fuerzas son opuestas, por la
sobre la –F sobre el cuerpo, y otra fuerza debemos aplicar una fuerza externa al sistema Observamos que para mover el cuerpo,
negativa su energía potencial será debajo del nivel de referencia
Si la masa se encuentra por
energía potencial es cero mismo nivel de referencia su
Si la masa se encuentra en el
positiva su energía potencial será encima del nivel de referencia
Si la masa se encuentra por
Así tenemos que:
vertical medido desde un nivel de referencia. de la gravedad, y: la coordenada donde : m: es la masa del cuerpo, g: la aceleración
Se define la energía potencial gravitacional como:
rencia dado. gravitatorio terrestre respecto de un nivel de refeuerpo inmerso en el campo La energía potencial es la energía que tiene todo c
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
•
•
•
F
F
F
P
F
cinética al cuerpo (realiza da energía F fuerza
Durante el ascenso la
trabajo positivo)
trabajo negativo) que se cinética al cuerpo (realiza
quita energía peso Durante el ascenso el
P
transforma en Ep.
ha acumulado como Epot. la energía dada por F se En el punto superior (v=0)
1
2
P
potencial acumulada en transformando la energía
realiza trabajo positivo Durante el descenso el peso P
cinética.
se ha transformado en toda la energía potencial En el punto más bajo
cinética.
tiene Ep.
En el punto superior el cuerpo 2
- 0
3
positivo. nergía cinética realizando trabajo gravedad transforma ahora la energía potencial en e
nética. La fuerza de ) podemos recuperar toda la energía como energía ci a de rza de gravedad actúe, (trayectoria potencial gravitatoria. Si ahora dejamos que la fue
rma en energía restando energía cinética al cuerpo que se transfo hacia mueve de vo sobre m cuando la partícula se La fuerza de gravedad o peso realiza trabajo negati
el suelo hasta una altura h. Supongamos que levantamos un objeto de masa m desde
Trabajo realizado por el peso:
1 2
2 1
rte dependía de la elongación inicial y final del reso
te se encontró que éste sólo Cuando se calculó el trabajo realizado por un resor
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA
Solución: o. c) 5 m del suelo. a) En el suelo. b) 2 m del suel
siguientes puntos: o de energía y su valor en los actúa verticalmente y hacia arriba. Calcular el tip
a una fuerza constante de 15 N que A un cuerpo de 500 g, situado en el suelo, se aplicEjemplo
2 2kx kxi fW
2 2= −
= 50 J.
. 5 m = 25 J = m g h = 0,5 kg . 10 m/spot
= 15 N . 5 m = 75 J = F . h F c) Energía dada por la fuerza F: W
Ek = 20 J
. 2 m = 10 J = m g h = 0,5 kg . 10 m/spot
= 15 N . 2 m = 30 J = F . h F b) Energía dada por la fuerza F: W
= 0. pot = 0 ; Ecina) E
1
E 2
2
E 2
Ek
5 m
2 m
2
P e
k xE
2
W (E ) (E )
=
∆EPe i Pe f Pe
= − = −
Principio de conservación de la energía mecánica con el nombre de tante. Este fenómeno se conoce de las energías cinética y potencial permanece cons
de ningún trabajo externo, la suma que, en ausencia de rozamientos y sin intervención ergía mecánica se puede concluir después de cada transformación. En el caso de la en
rgía total es la misma antes y energía total permanece constante; es decir, la ene, la de unas formas en otras. En estas transformacionessólo se transforma; destruye
la energía no se crea ni se indica que Principio de conservación de la energíaEl
LA ENERGÍA MECÁNICA
energía potencial elástica al a menos el cambio de la el trabajo realizado por la fuerza elástica es igues decir
de expresar: entonces el trabajo realizado por el resorte se pue
como la energía potencial elástica Se define
k∆EW =
NC CwWW +=
varias fuerzas Supóngase que sobre una partícula de masa m actúan
Principio de su conservación
para otro. transformando una en otra según se mueve de un ladoinética y la potencial se van patinador de la ilustración siguiente, la energía c
ica al descender. En el caso del cuando estaba arriba se convertirá en energía cinétla energía potencial que tenía Si, por ejemplo, un niño desciende por un tobogán,
NCW
321 ,, FFF���
conservativas y una fuerza conservativa
no
CF�
odemos decir; Por el teorema del trabajo - energía cinética , p
puede expresar: entonces el trabajo de la fuerza resultante se
todas las fuerzas no conservativas si llamamos al trabajo realizado por
cada una de las fuerzas individuales: igual a la suma de los trabajos efectuados por El trabajo realizado por la fuerza resultante es
,
•
C2F2F1FwwwwW +++=
NC 2F2F1FwwwW ++=
PC ∆Ew −=
pECEE +=
NCW∆E =
NC pC ∆EW∆E −= (E (E NCipCFpC W)E)E =+−+
NC 0W =
ctePECEE =+=
ctePECEE =+=
pECEE +=
(E NC
movimiento, conservándose la energía mecánica. cinética durante todo el energía potencial y de energía potencial en energía
hay una transformación de energía cinética en En la figura podemos apreciar que
mantiene constante en todo momento, de la energía cinética y potencial se El principio de conservación establece que la suma
de la energía mecánica del sistema principio de conservación e de: del sistema se mantiene constante y recibe el nombr
ento la energía cinética y potencial esta importante relación nos indica que en todo mom
y
En este caso
¿Que sucede si solo actúan fuerzas conservativas?
energía mecánica del sistema
as es igual al cambio de la El trabajo realizado por las fuerzas no conservativ
entonces:
como: energía mecánica del sistemasi definimos la
reemplazando obtenemos:
a ecuación : es conservativa el trabajo realizado será, según l como F• c
pC W)E∆ =+
fuerza por la velocidad instantánea F es igual al producto de la La potencia instantánea desarrollada por una fuerza
es decir:
amente la velocidad instantánea el segundo termino de esta ultima expresión es just
Ordenando adecuadamente:
e la siguiente manera: esto nos permite expresar la potencia instantánea d
será: realizadotrabajo elr, ∆∆e logra desplazar Como en ese pequeño intervalo de tiempo el bloque s
instantánea obtendremos entonces la potencia si el intervalo de tiempo lo hacemos tender a cero
t: pequeño mpo muy W realizado por una fuerza F en un intervalo de tieDeterminemos el trabajo
Potencia instantánea:
empleado Es el trabajo total efectuado entre el tiempo total
: Potencia media
efectúa el trabajo tiempo o la rapidez con la cual se Se define como el trabajo efectuado en la unidad de
POTENCIA
trabajo totaltiempo
P =
∆∆
∆∆
joulesegundo
watt W]sJ
[, ==
∆t∆w
P =
∆tlim
∆WP 0∆t→=
r∆F∆W�
�
•=
lim lim∆t
r∆F0∆t∆t
∆W0∆tP
�
�
•→=→=
lim∆t
r∆FP 0∆t
�
�
→•=
vFP�
�
•=