3-6 TRANSFERENCIA DE CALOR DESDESUPERFICIES CON ALETAS

La razón de la transferencia de calor desde una superficie que está a una temperatura Ts hacia el medio circundante que está a T= se expresa por la Iey de Newton del enfriamiento como

Qzpzp hA,(Tz Tg)

donde As es el área superficialde transferencia coeficiente de

transferencia de calor por convección

de calor y h esel

Cuando las temperaturasT, y T= se fijan por

de con

consideracionesdiseño, frecuencia alternativa

comoes el

caso, la más

viable

para incrementar la razón de la transferencia de calor es aumentar el área superficial As.Se cumpleal unas

agregarsuperficies

llamadas

extendidas aletas, materiales conductores aluminio.

hechasdeintensamente

como elAlgunos diseños innovadores de aletas

Ecuación de la aleta

En condiciones estacionarias, el balance de energía sobre este elemento de volumen se puede expresar como

Á»cond,x Á»cond ,x+bx + Á»conv

En el caso especialde una conductividad

térmica constante

sección transversal constantey

d’8dx²

— O'lÜ 0donde o ' "

kA c

Y la ecuación diferencial de esta ecuación es

en donde C1 y C2 son constantes arbitrarias cuyos valores se deben determinar a partir de las condiciones de frontera en la base y en la punta de la aleta.

Es normal que la temperatura de la placa a la cual se sujetan las aletas se conozca con anterioridad. Por lo tanto, en la base de la aleta se tiene una condición de frontera de temperatura específica, expresada como condición de frontera en la base de la aleta:

8(0) ºb T

b

Tq,

En la punta de laaleta

se tienenvarias

posibilidades, queincluyentemperatura específica, pérdida de calor despreciable

(idealizada como una punta aislada), convección o convección y radiación combinadas:

1.Aleta infinitamente larga (Tpunta de la aleta T=)2.Pérdida de calor despreciable desde la punta de la aleta (Punta de la aleta aislada, Q punta de la aleta 0)3.Convección (o convección y radiación combinadas) desde la punta

dela aleta

t u po rf icio

Al ot a

1.Aleta

infinitamentelarga (Tpunta

Tº'® )

La temperatura en la punta tenderá a la del medio, T= y por consiguiente 6 tenderá a cero.

La condición de frontera en la punta de la aleta es:

8(L) — T(L) — Tco — 0

cuondo L --› « › fy c N.A, = rO²/4 y»ru un:i «lcl« cilfixlr i×o )

2. Pérdida de calor despreciable desde la punta de la aleta (Punta de la aleta aislada, Q pnnta de la a/ela = 0)

Una situación más realista es que la transferencia de calor desde la punta sea despreciable, puesto que la transferencia desde la aleta es proporcional a su área superficial y la de la punta suele ser una fracción despreciable del área total de la aleta.

3. Convección (o convección y radiacióncombinadas) desde la punta de la aleta

L +

La longitud corregida delaC\›i›

t-'LLL ]LiÑ

”””

aleta Lc se define en tal forma que la transferencia de calor desde una aleta de longitud Le con punta aislada es igual a la transferencia de calor desde la aleta real de longiittuudd L, con convección en la punta.

,

A c

Eficiencia de la aleta

El área de la sección transversal de las aletas suele ser muy pequeña y, en consecuencia se puede considerar que a temperatura en cualquier sección transversal es uniforme. Asimismo por conveniencia y sencillez, se puede suponer que la punta de la aleta está aislada, al usar la longitud corregida para la aleta en lugar de la longitud real

Sin embargo, en realidadlatemperatura de la aleta cae a

lolargode

ella y,por

tanto,la desde

laa

laen

la haciala

transferencia misma será

decalormenor debido

diferencia temperatura, punta

decrecienteT(x) - T=,

La eficiencia de la aleta se define como:

Qg ¡ ,z g i9nzón rt:nt dt? IO tTansf erenc ía desde la aleta

'°'°'° Çip¡„p „,;¡„

i9nrón ident de In trnns,¡fernecin de cnlar dissde Innlet n si estuviern todn n la temperat:ura base

El libro de Cengel muestraunatabla para la superficie de configuraciones comunes de aletas.

eficiencia y áreasde

Aletas rectangulares rectas

L, — L —r f/2

/\,‹va 2wL,

tan mL,

Eficiencia de aletas rectas de perfiles rectangular, triangular y parabólico

o oz o.s o.a o.a i ía i.s i .b i .g z z,z z.‹ za zas

Eficiencia de aletas circulares de espesor constante t.

0

.9

D.8

0 0.? 0.4 ü.ü0.8

I l.2 I .4 1.6J .8

Z ?.2 ?.4 ?.6?.8

3

Efectividad de la aleta

Las aletas se usan para mejorar la transferencia de calor y nosepuede recomendar su uso a menos que el mejoramiento de

la transferencia justifique el costo adicional y la complejidad asociada con ellas, De hecho, no se tiene la seguridad de que la adición de aletas sobre una superficie mejorará la transferencia de calor.

El desempeño de las aletas, expresado en términos de la efectividad dela aleta £aleta se define

Rnzón do la Wansf erencia de calor0«t›t« t!«i«t « desde In nletn de áren de In bnse

A z""‘ Q,;p q q„ hA (Tz —

T,.Jff nzón de In Mansf erriecia de calor

desde In superf icie de áren A¢

Se pueden sacar varias conclusiones importantes de la efectividad paraque sean consideradas en el diseño y la selección de las aletas.

•La conductividad térmica k del material de la aleta debe ser tan alta como sea posible.•La razón entre el perímetro y el área de la sección transversal de laaleta, P/Ac debe ser tan alta como sea posible.•El uso de aletas es más efectivo en aplicaciones que comprenden un bajo coeficiente de transferencia de calor por convección

Al determinar razóndetransferencia de

calor con

aletas,

desde

una sedebe

superficie considerar

la parte libre dealetasde esa superficie así como

las aletas. Por lo tanto, la velocidad de la transferencia de calor para una superficie que contiene n aletas se puede expresar como:

Longitud apropiada de una al

Las aletastan

largas, enlasque la temperatura tiende a

serla del medio no sonel

la

recomendables, dadoquepoco incrementoentransferencia de calor enlaregiónde

la punta nopuede eljustificar desproporcionado

aumento en el peso y el costo

tanh mL

Se puede considerar que una aletaes infinitamente larga cuandosu

1/5 m.. En la práctica,longitud es

0.1 0. 100

una longitud de aleta que corresponde a alrededor de

mL = 1 transferirá 76.20 del calor quepuede transferir una aleta

0,2 0,1970.5 0.462

1.01.5

0.7620,905

infinitamente larga y, por tanto, debe ofrecer un buen término medio entre

2,0 0.964el rendimientorespecto a la

2.50,987 transferencia de calor y el tamaño

3.00.995 de la aleta

4. 0 0.999

5.0 1,000

EJEMPLO: Efecto de las aletassobrecalor de los tubos de vapor de aqua

la transferenciade

En un sistema de calefacción, el vapor de agua fluye por tubos Se sujetan al tubo aletas circulares de aluminio.

Determine el incremento en la transferencia de calor del tubo por metro de longitud, como resultado de la adición de las aletas

Datos del problema:

calor de h = 60 W/m2C.

Tubo:•Diámetro exterior es D1 = 3 cm•Temperatura de las paredes =120 ºC

Aletas:•Con diámetro exterior D2 = 6 cm•Espesor constante t = 2 mm•k = 180•El espacio enÍre las alteas es de 3 mm•Se tienen 200 aletas por metro de longituddel tubo

Aire circundante•Temperatura T = 25” C•Coeficiente combinado de transferencia de

Solución:Se van a sujetar aletas circulares de aluminio a los tubos de un sistema de calefacción. Debe determinarse el incremento en la transferencia de calor de los tubos por unidad de longitud como resultado de la adición de las aletas.

Se dice que la conductividad térmica de las aletas es k = 180 W/m

ºC.

Suposiciones:1 Existen condiciones estacionarias de operación.2. El coeficiente de transferencia de calor es uniforme en toda la

superficie de las aletas.3. La conductividad térmica es constante.4. La transferencia de calor por radiación es despreciable.

Propiedades:

Análisis:En el caso de que no se tengan aletas, a partir de la ley de Newton del enfriamiento se determina que la transferencia de calor del tubo por cada metro de longitud es:

Asin aleta TfD1L TI(0.0Ü ITI)(1 fTl) —— 0.0942 fTI²

Q sin aleta - hAsin aleta.(Tb Tºº)

(60 W/m2 “ C)(0.0942 m²)(I20 — 25) ºC

= 537W

La gráfica de la eficiencia de las aletas circulares sujetas a un tubo circular nos muestra que en este caso, L 1/2 (De — D1) — 1/2 (0.06 - 0.03) = 0.015 m se tiene:

f2c — f2 + t/2 — 0.03 + 0.002/2 — 0.031 X L« —— L -‹ I/2 —— 0.015 ›- 0.002/2 —— 0.016 ‹»Al L«t (0.016 m)(0. 002 m) 3.20 X 10-» m²

F2c — 0.031 ITI — 2.07 f1 0.015 m

(0.016 m) •

180 W . ‘C (3.20 £ 10—

5

2$

(60 W ]1+1’

= 1.6 W

‘C)(0.000283 ×1')(120 — 25)‘C

Puesto que se tienen 200 aletas y, por tanto, 200 espaciamientos entre ellas por metro de longitud del tubo, la transferencia total de calor desde el tubo con aletas queda

Por lo tanto, el incremento en la transferencia de calordel tubo por metro de longitud, como resultado de la

adición de las aletas, es:

Discusión

La efectividad total del tubo con aletas es:

Es decir, la razón de la transferencia de calor del tubo de vapor se incrementa en un factor de 10 como resultado de la adición de aletas. Esto explica el amplio uso de las superficies con aletas.

3.7-TRANSFERENCIA DECALOR EN CONFIGURACIONESCOMUNESMuchos problemas quese multidimensionales y están

encuentran relacionados

en lapráctica son conconfiguraciones

no secuenta con

geométricas un tantocomplicadas soluciones sencillas.

para lascuales

La razón de transferencia de calor estacionaria entre dos superficies se expresa como:

Q —— Sk(T1 - T2)

donde S es el factor de forma en la conducción

El libro de Cengel contiene una tabla con las diferentes configuraciones. Aquí mostramos una de ellas.

Éitinür‹› í.«›t¿:rmi«t› le l‹›ngituü /.c•ntcrrad‹› en un ii›cdin .«cxtiinlúnit‹›

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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA — OFICINA

201Director: Dr. Ing. JORGE LUIS CHACON V.

Teléfono: 6344000 Ext 2814 - Telefax: 7- 6346376 e-mail: jchacon@uis.edu.coBucaramanga - Colombia