Transformacion de Vecindad

8/17/2019 Transformacion de Vecindad

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Transformacion de

Vecindad:Extraccion de

Bordes


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4.1 Introducción

El concepto para llevar a cabo esta operación es el de laderivada, ya ue los bordes representan realmente cambios deintensidad en una locali!ación espacial determinada.

"esde el punto de vista una derivada detecta precisamente estetipo de cambios. #e estudian correctamente dos ordenes dederivadas, a saber: primera y se$unda derivada.

%a primera derivada tiene un fundamento en el concepto de$radiente y la se$unda viene a ser una reali!ación de un &ltropaso alto , de suerte ue las derivadas de se$undo orden de unaima$en se puedan obtener mediante &ltrado con la mascaraadecuada.


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4.' (oncepto de derivada en la extracciónde bordes

En la &$ura 4.1 se puede observar ue los bordes )transición de oclaro o viceversa * se modelan como una rampa en lu$ar de +acerlo ccambio brusco de intensidad: esto es debido a ue en la ima$en suelen estar desdibuados como resultado del muestreo

-i$ura 4.1 concepto de 1ra y 'da derivada para la extracción de bordes


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"entro de los operadores basados en la primera derivada veremolos operadores $radiente de forma $eneral .El concepto d$radiente +a sido ampliamente estudiado en la literatura y ori$inado diversos mtodos para su aplicación en la extracción d

bordes

4./ 0peradores rimera "erivada

%os operadores primera derivada tienen su fundamento en econcepto del vector $radiente , ue como tal vector posee unma$nitud o modulo y una dirección. %a implementación del conceptde $radiente +a dado lu$ar a los operadores primera derivada ue sestudian a continuación


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4./.1 2radiente de una Ima$en El $radiente de una ima$en f)x,y* en un punto )x,y* se de&ne com

un vector bidimensional dado por al ecuación )4.1* , siendo un vecto

perpendicular al borde.

En una practica +abitual aproximar la ma$nitud del $radiente covalores absolutos:


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4./.' 0peradores de #obel

%os operadores $radiente )derivada* en $eneral tienen el efecto dma$ni&car el ruido adyacente en la ima$en. ara compensar estefecto, tanto los operadores de #obel como el resto de operadores dvecindad, utili!ados como extractores de borde, tienen la propiedaa3adida de suavi!ar la ima$en ,eliminando parte del ruido subyacenty , por tanto minimi!ando la aparición de falsos bordes debido aefecto ma$ni&cación del ruido por parte de los operadores derivada.

a partir de la &$ura 4./,las derivadas basadas en los operadores d#obel son:


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4././ 0perador de reitt El operador de reitt es similar al de #obel diferenci5ndose en los

coe&cientes de las mascaras.

Figura 4.5 (a) mascar usada para obtener G, en el punto central deuna región de dimensión 3x3 : (b) mascara usada para obtener G,

en el mismo punto. Esta mascara se denominan Operadores dere!itt


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4./.4 0perador de 6oberts El 0perador de 6oberts ,a diferencia de los dos anteriores ,marca

solamente los puntos de borde, sin informarnos sobre la orientaciónde estos. Es un operador muy simple ue trabaa muy bien enim5$enes binarias. 0pera se$7n las dos dia$onales perpendicularesmostrada en la &$ura 4.8 y de&nida por al ecuación )4.9*

Figura 4." de#nición de las $iagonales para el Operador de %oberts


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Figura 4." de#nición de las $iagonales para el Operador de %oberts


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4./. ;ascara de -rei


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4.3.6 Extensión de Operadores #i la ima$en contiene ruido el resultado de la detección de bordes

es relativamente malo. =na forma de miti$ar esto consiste enprocesar previamente la ima$en para eliminar parte del ruido. ero

tambin se puede conse$uir por expiación de los operadores deBorde. or eemplo en el caso de los operadores de reitt y #obeltendr>amos las si$uientes mascaras para poder obtener en el casode reitt, y , en el caso de #obel:

Figura 4.+ Extensión de los Operadores de re!itt - obel


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En la &$ura 4.11 se muestran )a* y )b* los resultados utili!ando los operadorde #obel extendidos respectivamente sobre la ima$en dada en la &$ura 4.')a*@ en )c* la ima$en de $radiente de $radiente se$7n la ecuación )4./* y en)d* , el resultado de binari!ar )c* con umbral TA'. obsrvese las diferenciade $rosor de los bordes con respecto a los resultados obtenidos en la &$ura mediante los operadores de #obel sin extender.

Figura 4.++ (a) - (b) im/genes gradiente - con obel extendido0 (c) imagegradiente seg1n la ecuación (4.3), (d) imagen binari2ada con


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4.4 0peradores #e$unda derivada

Cemos visto +asta el momento como por aplicación del concepto dprimera derivada y $radiente es posible detectar la presencia debordes en las im5$enes. D+ora veremos tambin como se pueden

detectar por medio de la se$unda derivada.


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4.4.1 0perador %aplaciana %a %aplaciana de una función '


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4.4.' operador %aplaciana de la$aussiana

El operador %aplaciana de la $aussiana )%2* tiene sus or>$enes ela biolo$>a donde ciertos estudios +an demostrado ue laor$ani!ación espacial de los campos respectivos de las celularret>nales tiene una estructura simtrica circular con una re$iónexcitatoria central y una re$ión in+ibitoria envolviendo a laprimera@ al$unas clulas llamadas on


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El operador %2 viene dado por la si$uiente expresión.

"onde:


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En la &$ura 4.14 se representa el operador dado )4.18*@ en )a* ,surepresentación unidimensional con FA y en )b*, su representacióbidimensional @ en ambos casos con GA. y con valores de losmostrados en la &$ura 4.14

Figura 4.+4 representación del operador 6G (a) unidimensional0 (b)bidimensional

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