Transformaciones Isométricas

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• Conceptos BásicosConceptos Básicos

• IsometríaIsometría» Ejes de simetría Ejes de simetría » Traslación Traslación » Rotación Rotación » Simetría central.Simetría central.» Simetría AxialSimetría Axial

Conceptos BásicosConceptos Básicos

Punto en el planoPunto en el plano

Dado un sistema de Dado un sistema de ejes, cada punto se ejes, cada punto se expresa de la forma expresa de la forma

P (x,y)P (x,y)

VectorVector

Segmento Segmento orientado, orientado, determinado por dos determinado por dos puntos: Origen y puntos: Origen y Extremo Extremo respectivamente.respectivamente.

Componentes de un Componentes de un VectorVector

•Modulo:Modulo: es la es la distancia entre el distancia entre el origen y el punto de origen y el punto de aplicación aplicación

•DirecciónDirección es la es la recta que pasa por recta que pasa por origen y extremo o origen y extremo o cualquier recta cualquier recta paralela a ella.paralela a ella.

•SentidoSentido: es el que : es el que va desde el origen va desde el origen hacia el extremo y lo hacia el extremo y lo marca la flecha.marca la flecha.

Ejes de SimetríaEjes de Simetría

• Eje de simetría es Eje de simetría es la línea que la línea que divide una figura divide una figura en dos partes en dos partes simétricas (de la simétricas (de la misma forma).misma forma).

TrianguloTriangulo Equilátero 3 Equilátero 3 ejes.ejes. Isósceles 1 Isósceles 1 eje eje Escaleno no Escaleno no tiene ejes tiene ejes RectánguloRectángulo 2 ejes de 2 ejes de simetríasimetríaCuadradoCuadrado 4 ejes de 4 ejes de simetría simetría RomboRombo 2 ejes de 2 ejes de simetría simetría TrapecioTrapecio no tiene ejes. no tiene ejes. Trapecio isóscelesTrapecio isósceles 1 1TrapezoideTrapezoide menos… menos…Polígonos regularesPolígonos regulares tanto lados tenga. tanto lados tenga.

IsometríaIsometría

• Del griego, Del griego, “Iso” igual, “Iso” igual, “metria: “metria: Medida.Medida.

• TransformacionTransformaciones Isométricas.es Isométricas.

• Cambios de Cambios de posición, que posición, que no alteran no alteran forma y tamaño.forma y tamaño.

Traslación Traslación

Dado un Dado un Vector “U”, es Vector “U”, es un un movimiento movimiento que que transforma transforma cada punto cada punto “A” del plano “A” del plano en otro punto en otro punto “B” de manera “B” de manera que el vector que el vector AB es = al AB es = al vector “U”. vector “U”.

RotaciónRotación

• Un giro de centro Un giro de centro un punto O y un punto O y amplitud amplitud αα, , transforma cada transforma cada punto P del plano punto P del plano en otro punto P´ en otro punto P´ de modo que el de modo que el ángulo POP es ángulo POP es igual a igual a αα y las y las distancias OP y OPdistancias OP y OP´ son iguales.´ son iguales.

SimetríasSimetrías

Simetría centralSimetría central

Es un giro de Es un giro de centro O y centro O y amplitud amplitud 180º,transforma 180º,transforma cada punto P en cada punto P en otro punto P' deotro punto P' demodo que el modo que el ángulo POP' es ángulo POP' es igual a 180º y lasigual a 180º y lasdistancias OP y distancias OP y OP' son iguales.OP' son iguales.

Simetría AxialSimetría Axial

• Simetría respecto a Simetría respecto a un eje es un un eje es un movimiento que movimiento que transforma cada transforma cada punto P del plano en punto P del plano en otro P' de modo que otro P' de modo que la recta la recta e e es mediatriz es mediatriz del segmento de del segmento de extremos P y P'.extremos P y P'.

• Una simetría axial es Una simetría axial es un movimiento un movimiento inverso.inverso.