7.1Transitorios en instalaciones de bombeo

Introducción

0Los problemas mas serios:0La cavitación0Y el funcionamiento no estacionario (rugosidad,

perdidas, envejecimiento)

Llenado el momento mas critico

0En algunas tuberías, sobre todo para las líneas largas en terreno montañoso, el momento más crítico de su vida útil es su llenado inicial; si no se ha previsto adecuadamente, puede que no sea posible poner la tubería en servicio manteniendo las normas de seguridad.

CAUSAS DE LOS TRANSITORIOS

0 - Maniobra de las válvulas (apertura o cierre).0 - Parada o arranque de bombas y turbinas.0 - El funcionamiento de válvulas anti-retorno, válvulas

reductoras de presión, válvulas limitadoras y válvulas de admisión o escape de aire.

0 - Ruptura de tuberías.0 - Aire atrapado en las tuberías.0 - Llenado o vaciado de la instalación.0 - Cambios de carga en centrales hidráulicas.

Problemas

0Estos problemas los sufren todo tipo de tuberías y lo que varia es la resistencia a estas variaciones de presión

0Un ejemplo: es el hormigón que no soporta cambios bruscos de presión en cambio las tuberías de acero soportan grandes cambios de presión

OSCILACIÓN EN MASA Y GOLPE DE ARIETE

0Los transitorios que comprenden cambios lentos se denominan oscilación en masa.

0Por ejemplo: durante el establecimiento del flujo en una apertura muy lenta de una válvula.

0El método de análisis de estas oscilaciones se conoce como teoría de columna rígida y las ecuaciones que plantea son ecuaciones diferenciales ordinarias.

0No se tiene en cuenta la compresibilidad del fluido ni la elasticidad de las tuberías; se considera el fluido como un cuerpo rígido.

Cambios de velocidad

0Cuando estos cambios ocurren rápidamente también cambia a la misma velocidad la presión.

0Se tienen que tomar en cuenta la comprensibilidad del fluido como la elasticidad de la tubería esto depende del tipo de material con el que esta fabricada.

0Para estos análisis se cambia de las ecuaciones ordinarias a las ecuaciones diferenciales con derivadas parciales

0A estos transitorios se les conoce como golpe de arriete

0A estos transitorios se les conoce como golpe de ariete

7.2 EL GOLPE DE ARIETEMaría Teresa Ortiz Rodríguez

7.2.1 INCREMENTO DE PRESIÓN0El incremento de presión resultante de una reducción

brusca de la velocidad puede hallarse aplicando la ecuación no estacionaria de cantidad de movimiento a un volumen de control sobre la tubería que incluya la zona donde está ocurriendo el cambio.

7.2.2 TRANSMISIÓN Y REFLEXIÓN DE PERTURBACIONES0Las ondas de presión viajan por la tubería a la

velocidad del sonido en ese medio, hasta llegar a algún punto singular donde son absorbidas o reflejadas, totalmente o en parte.

Propagación y reflexión de ondas en un golpe de ariete

Alturas y velocidades en un cierre brusco

𝑡=𝐿𝑎

7.2.3 TIEMPO DE CIERRE

0Cierre instantáneo cuando es menor 0Este parámetro tiene importancia para tuberías muy

largas.0Un factor fundamental para la reducción de la

intensidad del golpe de ariete.

7.2.4 OTRAS CONSIDERACIONES

Propagación de la onda con rozamiento0En los sistemas reales, las pérdidas de energía

asociadas al rozamiento, a la compresión del fluido y a la expansión de la tubería, y el aire en forma de burbujas o disuelto, contribuyen a atenuar la onda de presión.

Presión de vacío0El golpe de ariete no sólo genera sobrepresiones,

también aparecen depresiones.0Aguas abajo de una válvula que se cierra o en el

rebote contra la válvula de la onda de descompresión que retorna del depósito.

0Si la presión desciende por debajo de la presión de vapor, se produce cavitación y se forman burbujas de vapor. Este efecto se conoce como separación de la columna.

7.3 Ecuaciones del golpe de arieteEnrique Camacho Valencia

Velocidad de la onda

0El incremento de presión es directamente proporcional a la velocidad de onda en la tubería

Velo

cida

d de

la o

nda

Densidad

Modulo de Bulk

Diámetro

Espesor

𝜌𝑆∆𝑉𝐿𝑎

=𝜌 𝐿∆𝑆+𝐿𝑆∆𝜌

Longitud

𝜌𝑆∆𝑉𝐿𝑎

Masa que entra desde la válvula hasta que la onda llega al deposito

LS ∆ 𝜌 Masa debido al incremento de densidad

𝜌 L∆S Masa almacenada debido al incremento del diámetro

0Para expresar la velocidad de onda en función de las propiedades del fluido y de la tubería, se utiliza el modulo de bulk

0Y el modulo de Young E, a través de la expansión de una tubería de pared delgada

𝐾𝐵=∆ 𝑃∆ 𝜌𝜌

𝑎=1

√𝜌 [ 1𝐾 𝑏

+𝐷ℯ𝐸 ]

Influencia del aire

0 Al ser un fluido fácilmente comprensible, la presencia de pequeñas cantidades de aire en el seno del liquido reduce el modulo de Bulk, disminuyendo la velocidad de la onda.

0 donde0m: masa de por unidad de volumen0Rg: es la constante del gas0 P: presión0T: temperatura

Ecuaciones del flujo no estacionario

Cantidad de movimiento0Es la suma de fuerzas que actúan en una porción de

fluido, debe de ser igual a la variación de la cantidad de movimiento.

Cantidad de movimiento

𝑷𝑺−(𝑷+ 𝝏 𝑷𝝏𝒙

∆ 𝒙)𝑺−𝝉𝝅 𝑫 ∆ 𝒙+𝝆 𝒈𝑺∆ 𝒙𝒔𝒆𝒏𝜽=𝝆 𝑺∆ 𝒙 𝑫𝑽𝑫𝒕

−𝝏 𝑷𝝏𝒙

𝑺−𝝉𝝅𝑫+𝝆 𝒈𝑺𝒔𝒆𝒏𝜽=𝝆 𝑨𝑫𝑽𝑫𝒕

𝒈𝝏𝑯𝒑

𝝏 𝒙+𝒇𝑽 |𝑽|𝟐𝑫

+𝑽 𝝏𝑽𝝏 𝒙

+ 𝝏𝑽𝝏𝒕

=𝟎

Continuidad

0La ley de conservación de masa establece que la suma de flujo de masa entrante a través de las superficies de control debe ser igual al incremento de masa en el volumen de control:

𝜌𝑆𝑉 −(𝜌𝑆𝑉 +𝜕 (𝜌𝑆𝑉 )𝜕𝑥

𝑑𝑥)=𝜕 (𝜌𝑆𝑑𝑥 )𝜕𝑡

−𝜕(𝜌 𝑆𝑉 )𝜕 𝑥

𝑑𝑥=𝜕 (𝜌𝑆𝑑𝑥 )

𝜕𝑡

𝑑𝐻 𝑝

𝑑𝑡+𝑎

2

𝑔𝜕𝑉𝜕𝑥

=0

Condiciones de contorno Depósitos

Válvulas

Nudos

Extremo cerrado

Perdidas singulares

Bombas

7.4 MÉTODOS DE RESOLUCIÓNÁngel de Jesús Morales Rosas

FÓRMULAS DIRECTASAparte de la ecuación 7.3, aplicable en los cierres instantáneos, se ha desarrollado un cierto número de fórmulas que tienen en cuenta la influencia de la velocidad de cierre.Allievi propuso la expresión: (7.25)donde H es la altura estática sobre la válvula y C: (7.26)siendo T el tiempo de maniobra. El signo + se utiliza para el cierre (sobrepresión) y el - para la apertura (depresión). El proceso de apertura se considera lineal.La expresión propuesta por Michaud es: (7.27)

MÉTODO DE LAS CARACTERÍSTICAS

El objeto de este método es transformar las ecuaciones de cantidad de movimiento (7.16) y de continuidad (7.21) en ecuaciones en derivadas totales. Multiplicando la ecuación de continuidad por una constante indeterminada y sumándola a la de cantidad de movimiento:λ (7.28)Al ser una combinación lineal de dos ecuaciones independientes, dos valores reales cualesquiera de producirán dos ecuaciones igualmente λindependientes.De la definición de derivadas totales: (7.29)

Se pueden elegir unos valores para λ que cumplan: (7.30)de forma que: (7.31)Con estos dos valores, la ecuación 7.26 se desdobla en dos ecuaciones independientes en derivadas totales:Ecuación C+ (7.32)Ecuación C-Las misma solo que en este caso es una resta. (7.33)

La ecuación C+ sólo es válida a lo largo de una línea que cumpla dx/dt = V+a y laC- a lo largo de dx/dt = V-a. Para entender como se puede utilizar esto, conviene considerar la solución en un diagrama x-t (figura 7.6).

OSCILACIÓN EN MASA

Las ecuaciones diferenciales planteadas son ordinarias y no hace falta tener en cuenta la compresibilidad del fluido ni la elasticidad de las tuberías. La variación de velocidad no se produce de forma brusca y no hay que considerar, por tanto, ondas de presión trasladándose a la velocidad del sonido. En el fondo, el problema se reduce a un proceso que, partiendo de un desequilibrio de fuerzas, provoca unas aceleraciones.

En el caso de la apertura de una válvula que conecta dos depósitos ideales, figurab7.10, al aplicar la ecuación de cantidad de movimiento se obtiene:

7.5 SISTEMAS DE CONTROL DEL GOLPE DE ARIETEJavier González Merino

¿Qué es el golpe de ariete?

0Es junto a la cavitación el principal causante de averías en tuberías e instalaciones hidráulicas.

0Cuando se cierra bruscamente una válvula instalada en el extremo de una tubería, las partículas de fluido que se han detenido son empujadas por las que vienen inmediatamente detrás y que siguen aún en movimiento. Esto origina una sobrepresión que se desplaza por la tubería a una velocidad que puede superar la velocidad del sonido en el fluido.

¿Como reducir el golpe de ariete?

0Se tienen dos posibilidades: actuar sobre la fuente que produce la perturbación o reducirla una vez que ésta se ha producido.

Medios para que las perturbaciones sean menores

0Aumentar los tiempos de apertura y cierre de las válvulas.0 Incrementar la inercia de las bombas.0Evitar las vibraciones fluidodinámicas y posibles resonancias.0Válvulas de descarga.0Chimeneas de equilibrio.0Acumuladores o depósitos de aire.0Válvulas de admisión de aire.

7.5.1 TIEMPO DE CIERRE DE VÁLVULAS

0El tiempo de cierre de las válvulas es un parámetro muy importante en la generación del golpe de ariete.

0El cierre automático de válvulas en las tuberías de aspiración tiene problemas especiales: si es muy rápido da lugar a cavitación, generando un golpe de ariete positivo. Si es muy lento se pueden producir reflujos importantes y el cierre final es demasiado brusco.

7.5.2 INCREMENTO DE LA INERCIA DE LAS BOMBAS

0Un método para reducir el golpe de ariete producido por la parada de una bomba consiste en alargar el tiempo que tarda en dejar de girar después de desconectar el motor. Se acopla al grupo un volante de inercia. Este método está limitado a casos en los que la tubería no sea muy larga, pues un volante de inercia muy grande sobrecargaría el motor durante la puesta en marcha.

7.5.3 VÁLVULAS ANTIRRETORNO Y OTRAS

Válvula antirretorno

0Utilizadas para evitar que se descebe una bomba o el flujo inverso desde un depósito elevado.

0Frente a golpes de aríete generados por otros elementos, suelen ser un elemento beneficioso, limitando los caudales en sentido contrario y aislando partes de la tubería.

Válvula reductora de presión

0Utilizadas en las instalaciones por gravedad tienen un gran riesgo inherente de golpe de ariete, mayor cuanto más sensibles y rápidas sean.

7.5.4 VÁLVULAS DE DESCARGA

0Una forma de reducir las sobrepresiones del golpe de ariete es la utilización de válvulas de descarga o limitadoras de presión.

0Es típica en las turbinas hidráulicas y en las paradas de bombas.

0Estas válvulas tienen que caracterizarse por una apertura rápida y un cierre lento.

7.5 Continuación del tema Juan Luis Mata Tolentino

7.5.5.- Chimeneas de equilibrio0Son túneles verticales abiertos que se sitúan cerca del

elemento que provoca el golpe de ariete, y se transforma en un deposito no ideal disminuyendo la intensidad de las pulsaciones.

Es habitual su utilización en centrales hidráulicas, solo se utilizan si la altura piezométrica es pequeña.

0SI SE QUIERE EVITAR EL DERRAME DE LIQUIDO POR LA PARTE SUPERIOR, LA CHIMENEA TENDRA QUE TENER LA ALTURA DE SUPERFICIE

7.5.6.-Acumuladores y depósitos de aire0Tiene la misma función de una chimenea, se coloca en

la tubería de impulsión cerca de la bomba, inmediatamente después de la válvula de retención

0Requieren una fuente de aire comprimido y mantenimiento además de ser mas propenso a fallos, en ella se mantiene una presión mínima en el compresor.

0Tipos de acumuladores:0Vejiga y membrana

7.5.7.-Valvulas de admisión de aire

0Se aconseja su utilización cuando la presión en la tubería es menor a la presión atmosférica, consiste en mantener la entrada de aire para evitar el aplastamiento de la tubería.

0Válvula de purga de aire0No son recomendables para sistemas de agua potable

o para transporte de fluidos combustibles.