Transitorios en redes de potencia

TRANSITORIOS ELECTROMAGNETICOS EN REDES ELECTRICAS


UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA

IITREE - LAT

ÍNDICE [TE-INDEX]

CLASE 1

Generalidades / Bibliografia / La tecnica de simulacion y los modelos / La simulacion / Ventajas de la simulacion / Requisitos que debe tener la simulacion / Formalizacion de modelos dinamicos / Modelos de transicion de estado / Variables de estado / Conceptos de interes / Teorema de Rudemberg / Metodos de transformada / Fenomenos transitorios caracteristicos / Evolucion de los metodos de estudio / Enfoque de los problemas tipicos

CLASE 2

Caracteristicas de los problemas de transitorios / Evaluacion y analisis de sobretensiones / Caracteristicas de la calculadora diferencial y del T.N.A. / Problemas tipicos para el T.N.A. / Modelos de los elementos / Linea / Transformador / Modelo del interruptor / Modelo del descargador / Reactores de compensacion paralelo / Cargas / Generadores / Base de datos de la red

CLASE 3

Caracteristicas del T.N.A / Componentes del modelo. Modulo de linea / Modulo del transformador / Modulo de reactancias lineales / Modulo del interruptor / Modulo de descargador / Modulo de reactores / Modulo de generador (trifasico multiple) / Modulo de adquisidor de datos / Modulo de control maestro de tiempos / Interconexion / Softwarw (programas auxiliares) / / Problemas de aplicacion. / Estudios de sobretensiones / Puesta en tension de una linea / Cortocircuito monofasico / Ferroresonancia

CLASE 4

El programa E.M.T.P. (ElectroMagnetic Transient Program) / Estructura de entrada de datos / Respuestas temporales / Programa T.A.C.S. / Tecnicas de validacion / Bibliografia

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Prólogo

A fines de 1987 el I.A.C.R.E. organizo el CURSO: TRANSITORIOS ELECTROMAGNETICOS EN REDES ELECTRICAS, que fue dictado durante los días 26 a 30 de octubre de 1987 en el Instituto de Investigaciones Tecnológicas para Redes y Equipos Eléctricos LAT Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de La Plata.Los expositores que dictaron el curso fueron los ingenieros:

Jean Riubrugent

Daniel Llarens

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/te-index.htm (1 of 2)27/08/2003 09:49:38 p.m.


Michel Sauval B.

que contaron con al colaboración de los ingenieros:

Patricia Arnera

Mario Beroqui

Raúl Bianchi Lastra

Este apunte se desarrollo a partir del manuscrito tomado durante las exposiciones por el ing. Alfredo Rifaldi.

Chi vuol risolvere da ingegnere un problema scientifico deve avere in mano la carta vincente il settebello:

Quien quiera resolver como ingeniero un problema científico debe tener en mano la carta ganadora el siete de oros :

CONFUCIO : DEFINIZIONI CORRETTE CONFUCIO : DEFINICIONES CORRECTAS

MENDELEJEFF : ORDINE E SISTEMATICITA MENDELEJEFF : ORDEN Y SISTEMATICIDAD

CARTESIO : LOGICA DI FERRO DESCARTES : LOGICA DE HIERRO

COPERNICO : MODELLO ADEGUATO E COPERNICO : MODELO ADECUADO Y

GALILEO : SPERIMENTALMENTE VERIFICATO GALILEO : EXPERIMENTALMENTE VERIFICADO

EINSTEIN : L'ottimo nello spazio-tempo EINSTEIN : Lo optimo en el espacio-tiempo

BUDDA : ... MA IL FEGATO INNANZI TUTTO ! BUDDA : ... PERO EL HIGADO ANTE TODO !

da una lezzione speciale : de una lección especial:

Gianguido Carrara

La Plata - nov. 1981

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/te-index.htm (2 of 2)27/08/2003 09:49:38 p.m.



apunte de clases

La Plata - 26 octubre 1987

GENERALIDADES

En los comienzos de la electrotecnia el único tema de importancia era el estudio del régimen permanente, y en base a el con adecuados parámetros se decidía el diseño de los equipos para la red, con ciertos coeficientes adoptados en base a la experiencia, coeficientes llamados de seguridad (mejor digamos sin eufemismos: de ignorancia).

El instrumento de análisis para el estudio era el método indicado por Steinmetz, pero fueron tomando importancia fenómenos inexplicables con estos conocimientos.

Heaviside introdujo el método operacional para el análisis y resolución de los estados transitorios, por muchos años este método no fue reconocido por los matemáticos pero servia como insustituible herramienta de estudio de fenómenos no estacionarios.

Es un deber nombrar a Kron, creador de un enfoque tensorial que permitió aplicar el calculo tensorial a los circuitos eléctricos.

BIBLIOGRAFIA

La bibliografía de los años 1910-20 se encontraba en recopilaciones del AIEE (hoy IEEE) y estaba desarrollada con enfoques particulares de cada uno de los problemas.

Los libros sobre estos temas comenzaron a aparecer desde la década del 1940, y lentamente se fueron generalizando los enfoques.

- Peterson Harold A - Transients in power systems - Dover publications inc - 1966 (Copyrigth 1951 by General Electric Company).

- Rudemberg Reinhold - Transient performance of electric power sistems - The M.I.T. Press - 1967 - original publicado por McGraw Hill book company inc - 1950.

- Rudemberg Reinhold - Electrical shock waves in power systems- Havard University Press - 1968 (Berlin: Springer 1962).

- Bewley L. W. - Travelling waves on transmission systems - Dover publications inc - 1963 (Copyrigth 1933,1951).

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/latiacre.htm (1 of 17)27/08/2003 09:51:47 p.m.


- Greenwood Allan - Electrical transients in power systems - Wiley-interscience - 1971 -

Con enfoques mas matemáticos y mas generales aparecieron posteriormente:

- Pelissier Rene - Les reseaux d'energie electrique propagation des ondes electriques sur les lignes denergie (vol. 4) - Dunod 1975 -

En 1960 el desarrollo de las redes impulso la aparición de nuevos sistemas de mayor tensión y comenzaron a adquirir importancia los estudios de sobretensiones internas que hasta los 100kV, salvo casos muy especiales, se habían hasta entonces soslayado.

Hasta 1950 el diseño se hacia para 50 Hz en estado permanente, y el estudio de la propagación de sobretensiones atmosféricas se hacia con el método de Bergeron.

LA TECNICA DE LA SIMULACION Y LOS MODELOS

Al ingeniero interesa la condición dimensionante para sus decisiones, en rigor teóricamente si se conoce la función que rige el comportamiento de la variable del sistema, se debe buscar su máximo.

Ejemplo: sea v = Función(sistema,t)

se busca (dv/dt) = 0 que corresponde a un máximo.

Pero la función no es de una sola variable, y tampoco es fácilmente explicitable, además no hay un solo valor dimensionante... en fin el enfoque riguroso y deterministico es imposible.

Una técnica muy útil es representar por medio de un modelo el sistema, y sobre el modelo adquirir el conocimiento.

Se trata de conocer a través del modelo todo lo que siendo de interés ocurre en el sistema.

Se concentra la atención en la función del sistema que interesa y se trata de lograr el mayor conocimiento posible sobre ella.

Después se analizan los resultados y se buscan los valores dimensionantes y el ingeniero avanza en su trabajo de proyecto o pide nuevas simulaciones.

Es importantisimo destacar que los modelos no resuelven el problema, solo dan conocimiento sobre el comportamiento del modelo (sistema simulado), entre los resultados obtenidos de la simulación se elige la solicitación dimensionante en ella se basa el diseño.



Existen distintos tipos de modelos: físicos, lógicos, y formales.

Los modelos físicos, son parciales e imperfectos, esto es debido a su naturaleza, deben representar el fenómeno a escala y esto generalmente no es posible por los distintos fenómenos y factores en juego.

Los modelos lógicos, son los que ayudan a comprender.

Los modelos formales, son modelos matematico-numericos o analógicos. También estos son parciales e imperfectos, están descriptos en lenguaje matemático y pretenden encontrar (señalar) relaciones entre aspectos.

Analogía es la relación de semejanza entre modelos formales, se trasladan conclusiones entre fenómenos de distinta naturaleza.

Debe señalarse que la analogía presenta aspectos de contaminación entre fenómenos de distinta naturaleza por lo que obliga a un gran cuidado en el tratamiento.

El tema de nuestro interés concentra su atención en los modelos formales.

Se presentan dos clases de problemas, de equilibrio y de transición. El modelo de equilibrio es estático, el modelo de transición es dinámico y en el interviene la noción de tiempo, en los modelos dinámicos uno de los problemas es buscar si existe el equilibrio final (estable), o si no existe (inestable).

Cuando es aplicable el principio de superposición el modelo se dice lineal, y no lineal cuando no es aplicable.

Cada estimulo produce una respuesta, cuando la combinación lineal de los estímulos produce la combinación lineal de las respuestas es aplicable el principio de superposición. La respuesta al estimulo complejo se estudia con estímulos simples.

La realidad es alineal, generalmente es aceptable tratar los problemas como lineales alrededor de cierto punto de equilibrio.

Las perturbaciones pequeñas se tratan como problemas linealizados.

Cuando el problema no es lineal, no hay técnicas formales de aplicación general. El camino de posible enfoque de este problema y que parece único es la simulación con un modelo que reproduzca correctamente todo el sistema, alinealidades incluidas.

Una importante diferencia es que la experiencia previa en los modelos no lineales no puede transladarse fácilmente casi puede decirse que no sirve, en cambio en los modelos lineales los casos simples son el fundamento de los complejos.



Una pregunta que surge obligadamente frente a un modelo no lineal es: cual es la seguridad de las respuestas? en rigor no se esta seguro y el problema se resuelve gran cantidad de veces para poner a prueba el modelo y aumentar la confianza.

LA SIMULACION

Corresponde intentar una definición de simulación: digamos que es el conjunto de actividades que consisten en concebir, construir, probar, validar, utilizar y analizar el comportamiento de un modelo formal elaborado de modo tal que represente los aspectos esenciales que se consideran desde el punto de vista de cierto estudio sobre la realidad.

Los pasos que se dan en esta tarea son varios:

- Identificación del problema practico (1), la simulación tiene sentido sobre un problema real.

- Establecimiento de las hipótesis de trabajo (2), se determina que parte del fenómeno es relevante, que interesa como resultado, los criterios de evaluación, error, reproducción.

- Obtención de experiencia de la realidad (3), observación sistemática cualitativa y cuantitativa de la realidad, mediciones.

- Concepción formal del modelo y su construcción (4), concretamente se debe armar el modelo.

- Validación del modelo (5), validación por elementos (componentes), validación estructural (relación entre elementos), evaluación global del comportamiento (control de que la realidad medida y la simulación coinciden).

- Experimentación, operación sobre el modelo (6), comprobar las hipótesis bajo los criterios previos.

- Extracción de conclusiones practicas (7), que ponen de manifiesto el aporte del modelo para resolver el problema.

Estos pasos se suceden con realimentaciones que dependen de innumerables causas, por ejemplo (4) puede realimentar a (2), (5) y (6) pueden realimentar a (4) y (2) [fig.1].

Lógicamente esta descripción es muy idealizada pero es de destacar que hipótesis, concepción formal, construcción, observación, dependen de la validación. Los lazos que se presentan son muchos, y en general cada etapa exige retroceder y repetir trabajos, el proceso es recursivo, iterativo, y repetitivo.

Un concepto muy importante es que cada problema tiene un modelo, cada elemento tiene un



modelo distinto según el problema. Un error de enfoque grave es creer que un modelo de elemento valido para un problema lo es en otro.

Ejemplo: Los distintos modelos de transformador son aptos uno para cada estudio. A veces es suficiente solo la impedancia serie, a veces el brazo de excitación, a veces la capacitancia derivación...

VENTAJAS DE LA SIMULACION

Una de las técnicas de diseño es basarse en las normas y especificaciones de diseño, que se aplican a esta tarea.

Utilizando las normas, el procedimiento de diseño no requiere modelo. Pero cuando no hay normas debe buscarse otra técnica.

Cuando la simulación es ventajosa?, cuando debe ser utilizada?, ya que evidentemente no siempre se la utiliza y el procedimiento de diseño basado en normas no requiere esta técnica.

Se utiliza simulación cuando:

- Cuando el sistema real es inexistente , cuando no hay nada parecido, cuando no se dispone de experiencia acumulada (proyectos de nuevas obras) se presenta la necesidad de simular.

- A veces el sistema real no permite experimentación, existen limitaciones a la operación, y no se puede prever la consecuencia de determinadas situaciones.

- Cuando no existen técnicas conocidas aptas para abordar el problema o las simplificaciones son excesivas, técnicas de análisis demasiado simples.

- A veces es una ventaja importante la modificación de la escala de tiempo, ciertos procesos reales son demasiado rápidos o demasiado lentos (por ejemplo: el envejecimiento del material).

- El modelo de simulación es instructivo, permite entrenar por introyeccion del sistema real a los operadores (por ejemplo: simuladores de vuelo), manipulando el modelo el operador hace sus modelos mentales (adquiere experiencia, frente al modelo se adquiere la experiencia que se haría frente a la realidad).

- La comunicabilidad del modelo es una de sus máximas virtudes, el modelo es fácil de transmitir, es mas fácil mostrar que pasa que explicar que debe ocurrir.

REQUISITOS QUE DEBE TENER LA SIMULACION

Las condiciones que el modelo debe cumplir para que pueda ser útil se indican a continuación.



- Realizabilidad : El modelo debe poderse construir, los parámetros deben estar disponibles.

- Simplicidad : El modelo debe ser simple, debe tener todo lo necesario pero solo lo necesario, y no mas, debe ser realista y de utilidad practica, no debe sofisticarse mas de lo necesario en relación al problema que se estudia. Digamos lo necesario y suficiente.

- Credibilidad : No debe despertar dudas, estas deben disiparse con adecuadas validaciones.

- Solidez, Robustez : Las conclusiones deben ser validas dentro de las desviaciones que son esperables para el modelo, al limite la validez debe existir aunque uno se equivoque.

- Flexibilidad : El modelo debe ser cómodo frente a variaciones de parámetros, variaciones de diseño.

- Adaptabilidad : Esta es una virtud parecida a la anterior, se trata de poder adecuar el modelo a nuevos conocimientos, lograr prever modos de mejora, el modelo debe ser perfeccionable.

- Totalidad : El modelo debe incluir toda parte esencial del sistema, las partes esenciales pueden estar ocultas, pero de ninguna manera deben omitirse en la representación.

- Facilidad de acceso y comunicación : Los datos de entrada deben ser fácilmente incorporables, los resultados deben ser fáciles de obtener y transmitir, la síntesis debe ser posible. Es fundamental saber que se quiere obtener del modelo, pero además este debe poder ser modificable.

Ejemplos: para aclarar algunos conceptos y en particular la Robustez pensemos en el problema de la corriente de inserción de un transformador, si se equivoca la curva de saturación (lo que es probable por la dificultad de obtener parámetros) las conclusiones deben seguir siendo validas. El modelo es sensible a ciertos parámetros, pero las conclusiones deben ser correctas aunque cambien los parámetros de referencia.

Para aclarar el concepto de Totalidad pensemos en un sistema eléctrico del cual se quiere estudiar un elemento, la representación debe incluir el sistema, se debe aislar el elemento, y representar el resto del sistema con un buen equivalente, de esta manera el sistema queda oculto, pero no ausente.

FORMALIZACION DE MODELOS DINAMICOS

Observando el modelo, se identifican dos aspectos, el microscópico, estructura, y el microscópico, los elementos, profundizando se observa que a su vez los elementos pueden ser sistemas (compuestos de elementos y estructura), y así siguiendo hasta llegar a los elementos mas simples.



Los elementos se formalizan a través de relaciones causales que se cuantifican con parámetros.

El modelo en general tiene x entradas y salidas, una relación funcional que depende de parámetros.

Cada relación funcional es un elemento, las relaciones de interacción forman la estructura.

Hay interacción estructura-elementos, como dicho cada elemento tiene estructura interna y elementos atómicos.

Cuando cada elemento es solo una relación entre una entrada y una salida (relación causal entre elementos esencialmente simples) solo se tiene estructura, que en general será muy compleja, al complicarse los elementos la estructura se hace mas simple.

Una relación de causalidad es una relación temporal.

Ejemplo: la ley de Ohm u = r*i o i = u/r es una relación funcional y no causal, si uno mide u o i esta midiendo lo mismo.

El modelo de equilibrio no es un modelo causal, los modelos dinámicos son causales, tienen precedencia temporal que es la causalidad.

Las variables en los modelos causales pueden darse como series temporales.

Ejemplo: x(t);t = 1,2,3,.........

y(t);t = 1,2,........

MODELOS DE TRANSICION DE ESTADO

Se llaman así los modelos dinámicos ya que en ellos partiendo de la observación del instante t se explica lo que sucede deltat después, es decir en t+deltat.

x(t+deltat) = E[x(t),P(t),t,deltat]

La función E se llama función de transición de estado, se afirma que conocido el estado del sistema en t es predecible el estado en t+deltat.

En el estudio de la dinámica del sistema no es posible anticiparse en el tiempo, se debe ir avanzando de tiempo en tiempo, el modelo a medida que avanza el tiempo tiene errores mayores, es fundamental la buena elección de deltat. Estos razonamientos ponen en evidencia la naturaleza recursiva del calculo de simulación.



Ejemplo: un modelo meteorológico para anticipar las próximas horas no sirve para prever el clima dentro de meses.

No existen reglas para elegir la función de transición de estado, puede ser al limite una función empírica.

Caso particular es cuando deltat tiende a cero, si la variable x es continua, y el tiempo t también se tiene:

x(t+deltat) = x(t) + G[x(t),P(t),t]*deltat

La función de transición de estado se escribe en forma lineal tomando el limite para deltat tendiendo a cero:

dx/dt = G[x(t),P(t),t]

La derivada es el vinculo con el pasado y es la proyección hacia el futuro.

Conviene recordar que se trata de i variables x, j parámetros P, y estos incluyen todos los considerados en el sistema, el tiempo es la variable independiente.

Cuando el sistema es invariante en el tiempo la función de G no depende de P ya que estos son fijos.

VARIABLES DE ESTADO

El estado del sistema es descripto con la colección de variables que se eligen.

No existe una relación única entre variables, pero puede elegirse cualquier relación, las variables de estado fijan las dimensiones del modelo y describen el futuro satisfactoriamente.

Ejemplo: carga de un capacitor con un circuito R C, si se conoce Q (o V) puede predecirse lo que va a suceder. Este modelo es unidimensional.

Las variables de estado definen a partir del estado actual del sistema la función G que puede depender del tiempo.

Se puede realizar una descripción en variables de estado, Uk(t) serie temporal de las funciones forzadas, Pj(t) serie temporal de los parámetros, datos que se deben definir a priori [fig. 2].

Además se necesitan las condiciones iniciales.



Destaquemos en cambio que no necesariamente las variables de estado interesan, normalmente interesan variables de salida que son resultantes del estado y no las variables de estado.

Lo esencial parece simple pero a la hora de realizarlo se simplifica mas con conexiones que parecen complejas.

CONCEPTOS DE INTERES

Greenwood afirmo que el transitorio electromagnético es la manifestación de un cambio brusco en las condiciones del circuito.

Observemos que el transitorio electromagnético dura muy poco en relación al tiempo de operación del sistema.

Las solicitaciones del transitorio son muy superiores a las normales y son un elemento de diseño separado .

En un modelo circuital observamos acumuladores de energía L y C y elementos disipadores R, el transitorio electromagnético se produce cuando los acumuladores deben redistribuir energía acumulada.

Todo el sistema eléctrico tiene una conformación de campos eléctricos y magnéticos en estado estacionario (permanente), cuando el equilibrio se rompe, se debe pasar de un estado a otro, precisamente ese pasaje es el transitorio

Para cambiar la energía almacenada en los inductores Wl se debe modificar la corriente Il, análogamente Wc para los capacitores Vc, el estado del sistema se identifica con Wl y Wc se pueden combinar las variables de estado para definir otras variables de estado, pero la dimensionalidad del problema esta dada por el numero de acumuladores de energía, inductores y capacitores.

Ejemplo: para un circuito R, L, C serie [fig. 3] se tiene Wc0 = (1/2)*C*u0^2 que debe pasar a Wc = (1/2)*C*u^2. El cambio de Wc0 a Wc es lo que provoca el transitorio. Se puede escribir:

dW/dt = (d/dt) * [(1/2)*C*(u^2 - u0^2)] = C*u*du/dt

En este caso la tensión es una variable de estado alternativa.

El cambio de estado del capacitor es igual a la energía suministrada por la fuente, esta afirmación es el principio de conservación de la energía aplicado a los flujos energéticos en los circuitos.

dWc/dt + R*i^2 = e*i



u + R*C*du/dt = e

du/dt = (e - u) / (R * C)

i = (e - u) / R

Otra variable de salida es i, debe tenerse en cuenta la condición inicial u0.

Si se pueden representar las funciones, se puede obtener recursivamente la evolución del sistema, y obtener las variables que son de interés analizar.

La redistribución de la energía puede incluir la energía cinética.

En los transitorios electromagnéticos, se supone que el sistema es eléctricamente limitado y no hay interacción con el sistema mecánico.

Los generadores se suponen insensibles a los cambios del sistema eléctrico.

TEOREMA DE RUDEMBERG

El teorema general de la conmutación dice que en los circuitos eléctricos habiendo acumuladores de energía las variables i, v, Fi, q, no podrán cambiar bruscamente a otros valores ante una conmutación, maniobra o modificación brusca del sistema.

La transición entre el estado inicial y el nuevo es gradual, sin discontinuidades (saltos) en los flujos y en las cargas, se desarrollan valores transitorios que decaen en el tiempo, y que permiten la transición.

Entre el estado inicial 1, al que corresponden i1, v1, Fi1, q1, y el estado final 2 i2, v2, Fi2, q2, hay una sola transición posible que respeta el principio de conservación de la energía y las leyes del sistema.

Ejemplo: por ser mas fácil de entender ejemplificaremos sobre un modelo lineal (para el que es valido el principio de superposición)

Supóngase un circuito R L C la ecuación diferencial es:

e(t) = L*di/dt + R*i + (1/C) * Integral de 0 a t (i*dt) + q0/C

Se ha escrito la ecuación de la malla, con la condición inicial, haciendo la derivada se logra eliminar la integral y queda la ecuación de estado.



d^2 i/dt^2 + (R/L)*di/dt + (1/L*C) i = (1/L) * de/dt

Que se puede transformar en dos ecuaciones de primer orden haciendo:

dx/dt = d^2 i/dt^2

se tienen dos ecuaciones, dos variables de estado x, i:

dx/dt = (1/L) * de/dt - (R/L) * x + (1/R*C) * i

di/dt = x

No se debe olvidar la condición inicial q0/C.La función forzada es de/dt.

Esta ecuación se puede escribir en términos de Heaviside de la siguiente forma:

E(p) = (p*L + R + 1/p*C) * I(p) + vc(0) / p - L * il(0)

I(p) = (E(p) - vc(0)/p + L*il(0)) / (p*L + R + 1/p*C)

Hay dos raíces, dos frecuencias características, la expresión es una oscilación amortiguada característica del circuito.

El termino que corresponde a:

E(p) / (p*L + R + 1/p*C)

Es la convolucion e(t)*z(t) siendo z(t) la seudoimpedancia, hay términos característicos propios de la función forzada e(t) y términos característicos de z(t).

Los restantes términos solo dependen del circuito y de las condiciones iniciales.

Se observan una respuesta forzada y una respuesta libre del circuito.

Si la excitación es nula (forzada nula) se puede encontrar la respuesta libre.

Si las condiciones iniciales son nulas (en el estado inicial no hay energía acumulada) se encuentra la respuesta forzada.

La respuesta del sistema se da como:

r(t) = r forzada (t) + r libre (t)



Recordemos que esto vale para un sistema lineal (es valido el principio de superposición).

Fue un concepto de Rudemberg dividir la respuesta en forma distinta:

r(t) = r permanente (t) + r transitoria (t)

La respuesta permanente es la respuesta solo asociada a las funciones forzadas, la respuesta que es el sistema integra la transitoria.

Esto no es lo que se hace en el enfoque matemático.

Téngase en cuenta que aun con condiciones iniciales nulas hay componente de respuesta propia, la respuesta permanente es el limite para t mucho mayor que 0 de la respuesta, cuando la respuesta transitoria se ha anulado.

La respuesta transitoria es la diferencia entre la respuesta total y la permanente, esta idea es valida aunque el sistema no sea lineal.

La respuesta transitoria esta formada por la parte libre que depende de las condiciones iniciales, mas la parte de la forzada que corresponde a la respuesta propia del circuito.

Al cambiar el estado del circuito, considerando solo la respuesta forzada se observa un salto que excita la respuesta que depende solo del propio circuito.

Si el sistema no es lineal, no se pueden separar las respuestas, pero conceptualmente se puede identificar la respuesta total y la permanente y se define como transitorio la diferencia.

Con otra excitación la respuesta transitoria cambia y no hay proporción. Cuando el sistema no es lineal la única respuesta verdadera es la total.

El modelo dinámico puede ser lineal o no lineal, en el modelo no lineal los parámetros son función de las variables de estado (o de sus derivadas).

Ejemplo: u = R * i es lineal

u = R(i) * i es no lineal

Por otra parte los parámetros independientes de las variables de estado pueden depender del tiempo o de la frecuencia.

Obsérvese que en estos casos el sistema sigue siendo lineal.

Ejemplo: u = R(t) * i depende del tiempo



u = X(w) * i(w) depende de la pulsación, frecuencia

Para un interruptor con resistor de preinsercion en el tiempo la resistencia pasa de infinito a cero con una clara regla que depende del tiempo t, la resistencia R asume cierto valor por un breve tiempo (5-10 mS).

Al hacer la transformada de Laplace se observa de quien depende la respuesta.

Ejemplo: u = R * i

U(p) = R(p) * i(p)

La respuesta depende de R(p) aunque no haya excitación.

Los parámetros variables con la frecuencia obligan a un estudio completo.

Ejemplo: el efecto pelicular, la inductancia varia con la frecuencia, se define una inductancia pero se debe decir a que frecuencia.

El efecto pelicular es efecto de campo, y ocurre cuando no se puede considerar un elemento solo, el modelo circuital no sirve, el espacio es del mismo orden del fenómeno de propagación, al modelo circuital se le debe agregar un aditamento de frecuencia.

Para estados permanentes sinusoidales se puede seguir hablando de la inductancia L aun con efecto pelicular.

Se determina corriente total y tensión entre dos puntos, estos valores se ven desde afuera, finalmente se consigue calcular los valores de inductancia, y reactancia (esta tarea puede ser muy simple), pero depende demasiado de las circunstancias.

METODOS DE TRANSFORMADA

Se tiene una ecuación diferencial:

d^2 x/dt^2 + k1 * dx/dt + k2 * x + k3 = f

Se define el operador D, que equivale a la operación d/dt, y se puede escribir:

(D^2 + k1 * D + k2) * x + k3 = f

De todos modos lo que tiene sentido es D * x = dx/dt



La expresión operacional F(D) * x(t) = g(t) es un polinomio en D multiplicado por x(t), en rigor la expresión de la ecuación diferencial en x donde g(t) es la función forzada, o excitación, x(t) es la variable de estado, la incógnita.

Mientras F(D) es un polinomio el sentido de la expresión es claro, pero podría darse que se pensara en f(D) como una función trascendente, en este caso el sentido se encuentra haciendo la expansión en serie, así se extiende el concepto de operador.

Si al operador D se lo cambia por jw, se utiliza la transformada de Fourier, resulta entonces :

F(jw) * X(jw) = G(jw)

donde X(jw) es la transformada de Fourier de x(t), y G(jw) es la deg(t).

F(jw) = ... + ki*(jw)^i + ...

La solución del problema inicial sigue siendo difícil, pero con la transformada de Fourier se puede despejar X(jw) y entonces antitransformar.

X(jw) = G(jw) / F(jw) de donde se tiene x(t)

Si la integral, antitransformada no tiene expresión analítica, se la puede hacer numéricamente, y se obtiene la serie temporal directa, y la respuesta.

Los coeficientes ki pueden ser función de w y entonces se debería decir F(jw,w), pero la forma de operar será la misma.

X(jw) = G(jw) / F(jw,w)

El concepto se extiende a mezcla de frecuencias, se incorporan parámetros variables con la frecuencia, jw/w = j es una constante, y se debe pensar que algunos coeficientes son complejos, la función es:

F(jw) = función de (coeficientes complejos,jw)

Si se reemplaza jw por D se obtiene F(D) con coeficientes complejos.

F(D con coeficientes complejos) * x(t) = g(t)

Esto ya no es una ecuación diferencial, pero se la justifica porque tiene la componente de parámetros variables con la frecuencia.

Y esto se hizo porque el modelo circuital de parámetros concentrados fracasaba, aunque no se



logre resolver analíticamente, se puede hacer la transformada numérica.

Estos razonamientos se hicieron para el sistema lineal, la aplicación de las transformadas es superposición y solo tiene sentido si el sistema es lineal.

Es el principio de superposición aplicado a todas las frecuencias.

Ejemplo: Si el flujo depende de la corriente, se presenta saturación, entonces se trata de alinealidad, cuando en cambio depende de la frecuencia, el comportamiento es lineal.

FENOMENOS TRANSITORIOS CARACTERISTICOS

Intentemos una lista de fenómenos particulares que se estudian dentro de los temas de nuestro interés.

Esta lista se basa en la rápida lectura del índice del libro de Rudemberg.

Fenómenos de resonancia.

Energizaciones.

Maniobras.

Inserción de transformadores.

Cortocircuitos bruscos.

Conmutación del flujo de maquinas eléctricas rotativas.

Transitorios de campo rotante.

Cortocircuito en maquinas.

Cortocircuitos.

Oscilaciones por conmutación.

Influencia de la tierra en los transitorios.

Transitorios en dispersores de tierra.

Efecto de la puesta a tierra.



Efecto de los cables de guardia.

Inducción electrostática y electromagnética.

Corrientes homopolares.

Corrientes de interferencia transitorias.

Arcos.

Interrupción.

Reignicion.

Descargas.

Efectos de conexión estrella triángulo.

Interrupción de corriente continua.

Equipos de conversión.

Propagación de ondas viajeras.

Descargas atmosféricas.

Comportamiento de bobinados en transitorios.

Transmisión de transitorios por transformadores.

Control de las sobretensiones.

EVOLUCION DE LOS METODOS DE ESTUDIO

La necesidad de resolver estos problemas, y entender estos fenómenos condujo a modelos físicos, a escala, analizadores de redes (NA Network Analyzer), modelos entre físico y formal, donde se estudiaban fenómenos estacionarios.

Se observo la gran dependencia de los parámetros reales de la frecuencia, y como evolución de los NA se construyeron los primeros TNA (Transient Network Analyzer) hacia los anos 1950, y se comenzaron propiamente los estudios de transitorios electromagnéticos.



La aparición de las computadoras marco otro posible rumbo de estudio, se podían plantear modelos numéricos de procesos transitorios.

Un primer programa llamado TRANSO (TRANSient Overvoltage) inicio su desarrollo con aportes de ASEA, BROWN BOVERI, ONTARIO HYDRO, BONEIVILLE P. A., y posteriormente la B.P.A. se aparto de este producto y comenzó a impulsar el E.M.T.P (ElectroMagnetic Transient Program) y contó con el aporte de lo desarrollado hasta ese momento.

La herramienta actual de calculo numérico es este programa que ha llegado a un grado de desarrollo muy importante.

Durante estos primeros anos el E.M.T.P. se distribuyo libremente, y se avanzo hasta la versión M39 ultima distribuida por A.E.P. o Bonneyville, luego el E.P.R.I. tomo el desarrollo de este programa y su documentación y fijo nuevas condiciones de adhesión para obtener las nuevas versiones.

El grupo Europeo inicio entonces el desarrollo de un nuevo proyecto A.T.P. Alternative Transient Program que basado en la versión M39 se sigue desarrollando y distribuyendo a todos los usuarios con condiciones de relativa libre difusión.

ENFOQUE DE LOS PROBLEMAS TIPICOS

La necesidad de resolver problemas transitorios se presenta en problemas de distinto tipo.

- Proyecto.

- Operación.

En los problemas de proyecto se desconoce la forma final del sistema, se exploran alternativas dentro de un cierto rango.

La simulación no da respuesta directa al problema, pero permite encontrar las situaciones criticas y responder interrogantes.

Ejemplo: cual es la máxima sobretension?

En los problemas de operación se intenta explicar que sucede, que sucedería, establecer las reglas de operación.



CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS DE TRANSITORIOS

Las características de los problemas de análisis de transitorios en sistemas eléctricos son las siguientes [fig. 4]:

- Gran complejidad (1), ecuaciones, modelos integro diferenciales multivariables muy diversos para los distintos componentes, gran cantidad de componentes, gran cantidad de vínculos, muchas condiciones iniciales y de contorno.

Los sistemas sencillos permiten soluciones analíticas, pero cuando el sistema se complica la solución analítica se hace imposible.

- Alinealidades (2), que se producen especialmente en los modelos integro diferenciales de los componentes.

- Variabilidad en el tiempo (3), tanto de ciertos parámetros de los modelos de componentes como de las ecuaciones de vinculo.

- Efectos de frecuencia (4), que afecta la respuesta de los componentes.

- Numerosas variantes a analizar (5), para cada caso de estudio, modificando tanto los parámetros de los componentes, como las ecuaciones de vinculo o las condiciones iniciales y de contorno.

- Difícil "internalizacion" del modelo completo (6), se hace difícil comprender la esencia del problema, es difícil para el analista adquirir sensibilidad para prever las respuestas razonables en las diferentes variantes.

- Precisión limitada (7), por la dificultad de conocer muchos de los parámetros físicos reales, por las variaciones aleatorias, por las simplificaciones inherentes en los modelos matemáticos.

EVALUACION Y ANALISIS DE SOBRETENSIONES

La evaluación y análisis de sobretensiones en los sistemas eléctricos se puede hacer en distintas formas, todas interactuan y tienen sus ventajas [fig.5]

- métodos empíricos, que presentan muchas dificultades de realización, algunas cosas no se pueden hacer, otras no se permiten, en algunos casos se teme...

- Experiencia de operación, es un método eminentemente empírico, que muchas veces no cuenta con suficiente apoyo de documentación, registros etc.

- Mediciones de campo (in situ), particularmente interesante por los resultados que puede brindar, pueden ser:

- Registros especiales de largo plazo, que con continuidad suficiente, y gran esfuerzo pueden considerarse experiencia de operación.

- Pruebas puntuales (ad hoc), que se desarrollan sobre un fenómeno individualizado.

Para estos trabajos es importante prever instalaciones aptas para hacer las mediciones, adecuados trasductores, cables, borneras.

Se trata de instalaciones preferentemente centralizadas, donde se dispone de todas las variables para poderlas

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/latiacrf.htm (1 of 14)27/08/2003 09:51:49 p.m.


registrar.

- métodos de simulación.

- Modelos a escala geométrica, que no son de aplicación en los problemas de nuestro interés, salvo casos muy puntuales.

- Modelos matemáticos, que presentan todo el espectro de posibilidades

- Solución analítica, aplicable solo en problemas muy simples, lo cual es terrible limitación las mas de las veces.

- Solución numérica directa, mediante ordenador digital (computadora).

- Calculadora diferencial analógica o híbrida, en la que se plantean y resuelven ecuaciones diferenciales.

- Analizador de transitorios (TNA), modelo físico especial con el que se construye el sistema simulado.

Corresponde hacer algunas observaciones [fig.6] :

- Respecto de las mediciones en campo (A) digamos que:

- Son insustituibles para convalidar modelos de simulación.

- Permiten mejorar el modelo de simulación.

- Para nuevos diseños no son aplicables, se deben hacer extrapolaciones.

- Respecto de los modelos matemáticos (B) analicemos las etapas a través de los cuales se desarrollan.

- Formulación (1) de modelos integro diferenciales de componentes, cuantificacion de sus parámetros.

Se debe tener mucho cuidado en no caer en errores de simulación, se debe conocer la naturaleza del fenómeno a estudiar.

- Establecimiento de las ecuaciones de vinculo (2), algebraicas, esta etapa es el armado de la red.

- Condiciones iniciales y de contorno (3), esta etapa es la de estudio del estado estacionario previo, alimentación.

- Resolución del sistema resultante (4), esta etapa es característica de las distintas técnicas que se aplican, aquí se notan las diferencias.

En relación con la resolución analítica [fig.7] puede decirse que:

- Es útil y posible en casos muy sencillos, con simplificaciones importantes.

- Es aplicable en sistemas lineales con coeficientes invariantes en el tiempo.

- Eventualmente es necesaria una computadora digital para obtener los resultados numéricos finales.



Ejemplo: intentemos la resolución analítica del transitorio de cierre de un circuito R C

V = i * R + (1/C) * Integral de 0 a t de (i * dt) + V0

derivando

0 = R * di/dt + (1/C) * i

i =-R * C * di/dt

se ha planteado el modelo.

i(t) = ((V- V0)/R) * exp(-t/Tau) siendo Tau = R * C

En relación con la resolución numérica directa [fig.8] puede decirse que:

- Se transforman las ecuaciones integro diferenciales en ecuaciones de diferencias finitas.

- Es posible tratar alinealidades y coeficientes variables en el tiempo

- Es dificultoso controlar los errores acumulados.

- Es lento en el análisis de muchas variantes.

- El analista pierde sensibilidad al tratar de establecer las respuestas del modelo.

Ejemplo: busquemos la solución por un método numérico directo.

La ecuación se debe transformar en una ecuación de diferencias:

Vk = tensión sobre el capacitor

V0k = V0 , I0k = 0 , t = 0 , instante inicial

repetir hasta que iterese el fenómeno

Ik+1 = (V- V0k) / R

V0k+1 = V0k + (1/C) * Ik+1 * deltat

Ik = Ik+1

V0k = V0k+1

fin de la repetición.

Hagamos algunas observaciones, el valor de deltat debe ser definido, y se obtiene la función del tiempo.



El deltat debe definirse en base a lo que se debe evaluar, debe ser menor que un máximo y mayor que un mínimo.

Esta modalidad de trabajo permite incorporar alinealidades.

El método es valido en las proximidades del inicio del transitorio, el análisis es lento y es difícil controlar los errores acumulados, se pierde sensibilidad en el tiempo.

CARACTERISTICAS DE LA CALCULADORA DIFERENCIAL Y EL T.N.A.

La calculadora diferencial, analógica o híbrida, tiene características que presentan ventajas e inconvenientes [fig.9]

- Generalmente es de limitada complejidad.

- Permite representar pocas alinealidades.

- Solo pueden plantearse algunos tipos de variantes.

- El analista obtiene buena sensibilización a las respuestas del modelo.

Se dispone de módulos con funciones, integral, derivada, sumador, multiplicador, ganancia, y con ellos se plantea y resuelve la ecuación diferencial.

La solución se puede hacer por soft, con programas, o por hard, con equipos dedicados, pero generalmente la cantidad de elementos es limitada y esta situación limita la magnitud del problema.

El analizador de transitorios [fig.10] tiene las características siguientes:

- Modular: se realizan módulos que corresponden con circuitos eléctricos equivalentes de cada componente.

- Complejidad: limitada solo por la cantidad de módulos de componentes disponibles, que puede ser considerable, y en consecuencia el problema que se modela puede llegar a ser muy complejo.

- Incorpora alinealidades, efectos de frecuencia, variabilidad en el tiempo.

- Flexibilidad: es fácil considerar las variantes.

- La sensibilización al modelo es muy buena dada la posibilidad de una directa relación del analista y la directa correspondencia con la realidad.

- Precisión comparable a otros métodos.

- Rapidez de operación elevada cuando el analizador esta controlado con un ordenador digital dedicado.

El analizador de transitorios es analógico, compuesto con elementos particulares que son modelos de elementos de la red.

Se arma el circuito físicamente, en forma totalmente correspondiente al circuito real.



Aparecen factores de escala que vinculan el sistema real y el modelo.

Kr = R sistema / R modelo

El modelo es a escala eléctrica, ("geometría eléctrica"), y el resultado se obtiene produciendo el transitorio y midiendo.

El modulo es un elemento que se comporta en modo ideal, el contenido del modulo no es importante, si cumple la ley de Ohm es una "resistencia" aunque físicamente no lo sea.

Los módulos deben ser fieles a cada componente, el modelo se ha atomizado, cada elemento tiene una representación fiel, y se espera que el conjunto sea fiel a la realidad.

Ejemplo: consideremos un elemento, una inductancia que satura.

El modelo debe tener cierta inductancia L y a cierta pulsación W, a partir de cierta tensión Vs debe presentar la inductancia saturada Ls.

En el TNA el equipo establece las ecuaciones diferenciales y el operador establece el sistema.

Se trata de un sistema con un numero de elementos finito que puede representar infinitos sistemas, el gran sistema no representable se separa en lo que se representa en detalle y el resto del sistema.

Es importante la buena representación del resto del sistema, cuanto mas próximo es mas importante la buena representación, a medida que el resto es lejano la representación correcta es menos importante y entonces puede ser menos exacta.

Se trata de una aplicación de lo que podría considerarse un teorema de Thevenin generalizado.

Otra característica del TNA es el cumplimiento de las leyes naturales, las leyes de la física, con efectos inherentes a la simulación, por ejemplo la resistencia depende de la frecuencia, por el efecto pelicular, como en los conductores reales, ya que los conductores se representan con conductores.

En cambio en el modelo numérico es muy difícil definir y representar el efecto pelicular.

En la discusión de analogías y diferencias se debe tener en cuenta la disponibilidad del recurso, y su capacidad de representación y el tiempo que insume su uso...

Siempre los recursos son limitados, y debe plantearse el mejor aprovechamiento.

Para otros efectos también se puede simular la variación con la frecuencia.

La inductancia y resistencia de secuencia cero dependen de la frecuencia, el efecto de frecuencia en la tierra debe simularse suficientemente bien.

El TNA es flexible ya que los cambios de circuito son fáciles, el modelo sensibiliza al analista, el aprendizaje es rápido, y respeta rigurosamente la física, no pudiendo entregar resultados sorprendentes físicamente equivocados.

Supervisión, comando y control es lógico hacerlos con computadora, ya que así se puede automatizar la rutina



al máximo.

PROBLEMAS TIPICOS PARA EL TNA

Son problemas típicos objeto de simulación y estudio con el analizador de transitorios [fig.11]:

- cálculos de sobretensiones para coordinación de los aislamientos.

- Verificación de métodos para limitar sobretensiones.

- Estudio de condiciones de resonancia o de ferroresonancia.

- Tensiones de restablecimiento y sobretensiones provocadas por maniobras

- análisis del comportamiento de sistemas controlados de compensación reactiva.

- generación y propagación de corrientes armónicas y sus efectos,

- comportamiento de los sistemas durante fallas y modalidades de protección.

Para estudiar estos problemas se construye la red modelo en analogía con el sistema eléctrico. El caso particular del TNA del IITREE se completa con una computadora que controla los generadores múltiples, los interruptores, y el adquisidor de datos [fig. 12 - Diagrama de conjunto del TNA del IITREE].

MODELOS DE LOS ELEMENTOS

Tanto los programas digitales como los TNA requieren tener suficientemente bien modelados los elementos.

En lo que sigue trataremos de analizar los modelos que propondremos prescindiendo del medio en que los utilizaremos, en rigor según cual sea el medio, se elige el modelo mas conveniente, y en consecuencia después de un primer examen volveremos a analizar cada modelo ligándolo al medio, sea este T.N.A. o programa de calculo numérico.

El modelo debe ser simple y fiel, como responde el sistema a las ondas distorsionadas ?

Las ondas teniendo en cuenta sus componentes de frecuencia pueden descomponerse en serie de Fourier, para tener en cuenta las asimetrías en componentes de Clarke, o Fortescue (la tensión se descompone en sus componentes simétricas).

En el sistema tenemos componentes armónicas y de secuencia, el modelo debe representar el comportamiento real de las armónicas en función de la frecuencia, y para las tres secuencias.

Frente a cualquier fenómeno que aparezca el comportamiento debe ser correcto, el modelo debe representar todo comportamiento del sistema, todo lo que se observa en el sistema

Programas digitales o modelos físicos se caracterizan por la modularidad de datos del sistema.

En general el modelo es especial para cada problema, para cada aplicación, el modelo general es demasiado complejo, y se pierde la esencia.



Repitamos el concepto de que el modelo debe tener todo lo necesario y solo lo necesario, la máxima virtud que debe buscarse en el modelo es la simplicidad.

LINEA

La representación de la línea en el modelo monofasico se hace con PI equivalentes.

Para representar correctamente la línea se la descompone en elementos diferenciales l*dx (c/2)*dx, la ecuación de la onda es la integral sobre esta representación.

El modelo trifasico de la línea se hace superponiendo impedancia directa e inversa [fig. 13 - Circuito PI trifasico equivalente de linea, modelo clasico].

Se extiende el modelo monofasico al trifasico, cada elemento l, c se asocia a una variable de estado, en total 15 variables, y el retorno por tierra 16.

Se observan inductancias serie de fases Lf, capacitancias entre fases Cf, capacitancias fase neutro Cn, inductancias de neutro Ln [fig. 14].

La línea puede ser representada con muchos de estos elementos conectados en cascada, debiendo cuidarse para una representación optima los valores de las capacitancias en los extremos de la línea.

Los parámetros de la línea que se conocen son:

- l1 inductancia de secuencia directa, que es igual a la de secuencia inversa, al excitar la línea con un generador de secuencia directa se observa l1 = Lf (medida en mHy/km).

- c1 capacitancia de secuencia directa, e inversa, los capacitores Cf están conectados en triángulo, y los Cn en estrella, al excitar la línea se observa que c1 = Cn + 3 * Cf (medidas en nF/km).

- c0 capacitancia a la secuencia cero, es inmediato observar que por Cf no circula homopolar y entonces c0 = Cn

- l0 inductancia de secuencia cero, l0 = 3 * Ln + Lf , obsérvese la dualidad.

De estas relaciones resultan:

Lf = l1

Cn = c0

Ln = (l0- l1)/3

Cf = (c1- c0)/3

En este modelo coexisten las tres secuencias, y el modelo responderá adecuadamente, por ahora hemos realizado un modelo ideal sin perdidas, incorporemos las resistencias Rf y Rn.

- r1 = Rf resistencia directa



El problema es Rn, se debe individualizar como se comporta el terreno, además debe considerarse que Ln también varia con la frecuencia.

De la geometría se obtienen los parámetros que caracterizan la línea, y con ellos se hace el modelo.

La línea en rigor es de parámetros distribuidos, como discretizarla?

A veces es suficiente concentrar toda la línea en un solo elemento físico, esto se hace en los estudios de régimen permanente, el criterio de tamaño de la discretizacion esta dado por la frecuencia, para el flujo de carga es suficiente un solo elemento PI.

Según se estudien transitorios de distintos tipos se deberá plantear el modelo, cada transitorio se caracteriza por un ancho de banda, los transitorios de maniobra 20 kHz, los de propagación atmosférica 1MHz , los fenómenos transitorios llamados temporarios 50Hz

Transitorios temporarios son aquellos muy lentos, resonancias y resonancia subsincronica (a frecuencia 50 Hz).

Transitorios de maniobra son con intercambio de energía, debidos a maniobra intencional o accidental, se pasa de un estado estacionario a otro.

Los transitorios de propagación, se analizan sin considerar fenómenos energéticos, son los transitorios de rayos, pendientes muy abruptas, propagación en líneas de transmisión.

Surge una pregunta, cuantos PI deben ponerse para representar bien un transitorio de 20 kHz?, mediciones y matemáticas demuestran que deben considerarse 10 a 15 elementos PI.

La línea real no responde a frecuencias infinitas, el escalón de tensión en la línea real (idealizada) tiene un tiempo de viaje, en el otro extremo de la línea ideal el escalón aparece un cierto tiempo después.

Si la línea es con perdidas el escalón se distorsiona, el escalón tiene infinitos componentes de Fourier, la respuesta es limitada, en particular se observa el tiempo de frente, con un solo PI la distorsión es muy grande.

El bloque de secuencia cero se construye con una serie de una impedancia (resistencia y reactancia en serie RA + j XA) con el paralelo de una resistencia y una inductancia (GB + j BB) [fig. 15].

A baja frecuencia el paralelo es solo inductancia (susceptancia) BB, la resistencia es RA, y la reactancia es XA+1/BB, a alta frecuencia en cambio RA + 1/GB y XA son los parámetros.

Esta complicación se justifica observando que la inductancia de secuencia cero de la línea es la espira conductor terreno, el efecto pelicular en el terreno hace variar la penetración, a baja frecuencia el conductor equivalente al terreno esta profundo, y cuando la frecuencia aumenta hay menos penetración.

En la geometría se ve que la espira media baja el área, la inductancia disminuye y este fenómeno se nota aun a 50 hz.

Entre 50 y 500 Hz la inductancia baja a la mitad (ver: variacion con la frecuencia de la inductancia de secuencia cero Fig 15a), la resistencia aumenta con la frecuencia, y la constante de tiempo de la tierra (ver: variacion con la frecuencia del Tau de secuencia cero Fig 15b) disminuye mucho con la frecuencia.

En el sistema real la constante de tiempo siempre cae, la onda inyectada en la línea real llega distorsionada y



retardada al otro extremo de la línea.

El tiempo de frente se mide entre el 10 y 90% de la amplitud de la onda.

La línea de transmisión ideal tiene un tiempo de retardo, tiempo de viaje, que depende de la longitud de la línea y de la velocidad de propagación y lo que es importante no cambia la forma de la onda, no distorsiona.

vp = 1 / SQR(l * c)

La velocidad de propagación es para la secuencia directa la velocidad de la luz 300 km/seg, 300 metros/microseg.

Para la secuencia cero se reduce la velocidad por la resistencia a 150 200 metros/microseg.

La onda de secuencia directa se distorsiona muy poco, en cambio la secuencia cero se distorsiona mas y además llega mas atrasada.

El tiempo de viaje de la onda se determina como t = long/v.

Para determinar la respuesta a la secuencia cero se inyecta el escalón de excitación en las tres fases (fig 16a) unidas (como para medir la secuencia cero a frecuencia dada), el extremo de la línea se carga con su impedancia característica [fig. 16].

Ln = (l0- l1) / 3

Rn = (r0- r1) / 3

C = 3 * c0

l = l1 / 3 + Ln = l0 / 3

zc = SQR(l / c) = SQR(l0 / (3 * 3 * c0)) = (1/3) * SQR(l0/c0)

zc = zc0 / 3

td = SQR(l * c) = SQR(l0 * c0) = td0

Para la secuencia directa la determinación es menos inmediata, se aplica un escalón entre dos fases (fig 17a), sin considerar el resto [fig.17].

Ln = 2 * l1

C = (cf + cf / 2) + c0 / 2 = (c0 +3 * cf) / 2

cf = (c1- c0) / 3

c = C1 / 2

zc = SQR(l / c) = SQR(2 * l1 / (c1 / 2)) = 2 * zc1



td = SQR(l * c) = SQR(l1 * c1) = td1

La excitación con secuencia directa del modelo no significa que se deben ver las secuencias, solo se ponen de manifiesto los parámetros que en ella intervienen, también se puede aplicar un escalón de amplitud 1 a una fase, y-0.5 a las otras dos cortocircuitadas entre si, es decir, 1.5 de amplitud total del escalón.

TRANSFORMADOR

El modelo circuital de un transformador incluye reactancia serie, brazo de excitación, capacitancia derivación, [fig. 18] para que se utilizara el modelo?

Si se desarrollan estudios de transitorios de inserción, es importante la reactancia derivación, en cambio puede despreciarse la capacitancia.

Si se estudia la desenergizacion la capacitancia es fundamental, quizás sea despreciable la reactancia serie, la oscilación requiere la capacitancia.

Si se estudia la maniobra de una línea conectada al transformador, en general no se producirá saturación, para la alta tensión la frecuencia es elevada, pero si la línea no esta compensada o lo esta mal, el efecto Ferranti puede causar saturación.

Si no satura puede sacarse la inductancia magnetizante, también la capacitancia del transformador, lo importante es la capacitancia de la línea, el transformador queda reducido a la impedancia de cortocircuito (serie).

La inductancia magnetizante es del orden de 100 Hy, la línea ofrece una impedancia de 200 a 500 ohm para las ondas viajeras (impedancia característica).

Por ultimo debe tenerse en cuenta que el modelo del transformador deberá ser trifasico, y en algunos casos en cambio podrá considerarse una sola fase, esta misma conducta se sigue con cualquier otro componente.

Inclusive en principio puede ser de importancia tener en cuenta las conexiones de los arrollamientos, en estrella o en triángulo, y si el neutro esta o no a tierra.

MODELO DEL INTERRUPTOR

En este modelo coexisten parámetros eléctricos, mecánicos y térmicos, del comportamiento mecánico es importante la precisión, se da la orden y se desencadena un proceso mecánico que lleva a la operación del aparato que produce el cierre o la apertura, acompañada de fenómenos eléctricos y térmicos que afectan el efectivo establecimiento o interrupción de la corriente.

El uso del interruptor esta asociado a las operaciones de cierre y de apertura, los modelos son distintos, en la apertura la interrupción de la corriente se produce en la proximidad del cero, la orden de apertura es seguida por la separación mecánica de los contactos, el establecimiento del arco eléctrico entre ellos, y finalmente la interrupción ideal, en el cero de corriente.

La interrupción en el cero es característica de la operación con grandes corrientes, cortocircuito, en cambio al interrumpir corrientes pequeñas se puede producir la anticipación de la interrupción respecto del cero natural ("chopped"), esto ocurre en particular con corrientes inductivas.



Si se interrumpe una corriente inductiva en el instante de cero, se produce una oscilación de alta frecuencia de la tensión, a partir del instante en que la corriente pasa por cero y es cortada; la tensión es oscilatoria con frecuencia que depende de la capacitancia e inductancia entre el borne lado carga del interruptor y tierra.

Si la interrupción se anticipa al cero, entonces el fenómeno es también oscilatorio, pero con sobretension mayor ya que la energía electromagnética se transforma en electrostática.

L * di/dt = v

Si se debe simular el efecto de la anticipación de la interrupción es importante una buena sincronización debiendo preverse esta situación en el modelo.

Otro fenómeno que acompaña la interrupción es el reencendido, si la tensión de retorno excede la rigidez de la cámara del interruptor, el arco se reenciende por el valor de cresta de la tensión o por la derivada dv/dt.

Mientras el tiempo transcurre, la tensión en el circuito varia la rigidez entre contactos cambia (la tensión resistida también), se puede producir entonces el reencendido y luego se llega a otro cero de la corriente y una nueva interrupción (ver: desenergizacion de barra con reactor fig 18a).

A diferencia de los modelos anteriores (línea y transformador), en este aparece la necesidad de una lógica de control, el modelo entonces recibe el comando, censa la corriente, censa la tensión y finalmente decide si debe interrumpir la corriente o debe cerrar, estableciendo nuevamente la corriente y con que condiciones.

En el estudio a veces se deben repetir las maniobras, la primera permite observar, luego se puede decidir como será la siguiente.

Los razonamientos hechos son monofasicos, con pequeñas corrientes inductivas, el primer polo que abre es en general el mas exigido.

El fenómeno de cierre tiene otras particularidades, el interruptor es trifasico, existe discrepancia de polos, al instante de cierre una única orden de cierre se transforma en tres operaciones no simultaneas.

La orden pasa de la bobina de un relé a un movimiento mecánico y se producen los tres cierres separados.

Cuando se da la orden, su relación con el ciclo no esta definida, la probabilidad de darla es igual en cualquier punto de la sinusoide de tensión, la orden es equiprobable.

El retardo de cierre en cambio se adopta gaussiano alrededor de un valor medio (en rigor gaussiano truncado, cortado).

Los interruptores se garantizan con una discrepancia de polos de 3-5 mS a 50 Hz, aproximadamente 60 grados eléctricos.

Otro fenómeno que acompaña al cierre es el prearco, el cierre eléctrico depende del mecánico, antes de su contacto mecánico los polos tienen aplicada cierta tensión, que puede ser resistida o no, cuando se produce prearco, es como si el cierre metálico se hubiera anticipado, el fenómeno puede ser importante o no.

Existen interruptores con resistor de preinsercion, un primer contacto se cierra insertando un resistor en serie, y luego de 5 a 10 milisegundos se cierra el segundo contacto principal, que cortocircuita el resistor, esto se utiliza para energizar largas líneas de alta tensión (fig 18a)



También en este caso la distribución de los instantes de cierre es aleatoria, influye el prearco, y es aleatorio el retardo del segundo contacto.

Las maniobras de cierre generan transitorios que son estadísticos y no deterministicos.

A su vez las aislaciones tienen comportamientos estadísticos, y se representa la probabilidad de ocurrencia de una descarga.

Como resultado de estos estudios se compara el comportamiento de la tensión, y se calcula el riesgo de falla, con esto no se ha resuelto el problema de dimensionar la aislacion, pero se dispone de datos de su comportamiento.

MODELO DE DESCARGADOR-

Existen descargadores convencionales, pero la evolución de la técnica ofrece desde hace años los descargadores de oxido de cinc.

Los descargadores convencionales con explosor en serie tienen un comportamiento dinámico que depende del resistor no lineal cuyo modo de actuar debe representarse [fig. 19].

La tensión de cebado, depende del tiempo de crecimiento de la onda de choque, iniciada la descarga interviene la resistencia alineal, en el explosor la caída de tensión es función del tiempo, en particular si el explosor es activo aumenta la resistencia del arco y el apagado del mismo se anticipa, todo este comportamiento debe ser representado por el modelo [fig 19a]

El modelo puede realizarse con un generador de tensión y un resistor, la lógica debe controlar la actuación, el generador reproduce la forma de la onda de tensión, en consecuencia el descargador no conduce.

Se controla la tensión V0 del explosor, cuando se alcanza el valor correcto inicia la conducción, un cierto retardo T0 simula la variación de la tensión de cebado con la pendiente de crecimiento [fig. 20].

Si el descargador es activo, el incremento de la tensión de arco se simula incrementando V0 en deltaV con una cierta pendiente en el tiempo, si el descargador no es activo simplemente se hace cero deltaV.

La resistencia alineal se representa por tramos o con una función polinomica.

El descargador de oxido de cinc es conceptualmente mucho mas fácil de representar (fig 20 b), el primer modelo es simplemente un resistor no lineal con pendiente muy abrupta y a partir de cierto valor la pendiente se hace muy pequeña.

La corriente residual de estos descargadores aumenta con la temperatura, y el proceso puede llegar a ser térmicamente inestable.

La mejora del modelo hace necesario poder representar las curvas tensión corriente con la influencia de la temperatura ambiente, y la influencia de la corriente de descarga, una terrible dificultad se presenta en obtener los datos de equipos reales para poderlos modelar.

Los descargadores convencionales se eligen para que nunca ceben con la tensión alterna, los de oxido de cinc se eligen para soportar durante cierto tiempo una cierta tensión, si esto no es causa de inestabilidad térmica el criterio de elección es correcto.



En los estudios es de interés determinar cuanto se puede soportar una sobretension, y se hace necesario modelar el comportamiento con la temperatura, la característica sobretension duración depende de la temperatura.

REACTORES DE COMPENSACION PARALELO

Otros elementos que se deben simular son los reactores de compensación paralelo, son elementos conceptualmente fáciles [fig 20 c].

Además si se espera que las sobretensiones sean elevadas hay que modelar la saturación, se debe entonces representar la curva de magnetización [fig 20 d].

CARGAS

Las cargas o consumos se pueden representar en distintas formas según se prevea su comportamiento, en ciertos estudios la representación debe ser muy compleja para corresponder al funcionamiento real de la carga.

Generalmente es suficiente representarlas en alguna de las siguientes formas:

- con una impedancia constante.

- absorbiendo una potencia constante independientemente de las variaciones del entorno.

- absorbiendo corriente constante.

GENERADORES

Los generadores son fuerzas electromotrices que previamente al transitorio establecen el flujo de carga en el circuito intervienen en el transitorio, y posteriormente al transitorio están nuevamente en estado estacionario.

El generador es una maquina con inercia, gira a la frecuencia de salida, tiene cierta tensión de salida, tiene cierta masa rotante (G*D^2).

La inductancia del generador varia en el tiempo, esto se observa durante los cortocircuitos, la corriente varia en modulo y se habla de subtransitorio, transitorio, y estado permanente.

En el estudio transitorio la maquina actúa con X"d, y se considera que la tensión y frecuencia se mantienen constantes, la inercia impide cambios de velocidad en los tiempos muy breves de duración del fenómeno.

En un transitorio de perdida de carga se produce variación de frecuencia, aumenta la velocidad (rechazo de carga), hay cambios de frecuencia y velocidad.

En estos casos la fem interna varia, la frecuencia también, los modelos deben, cuando es necesario, simular estas variaciones en función del tiempo [fig 20c].

Para estudiar otros transitorios, por ejemplo la propagación de una sobretension atmosférica, se debe tener un generador que produzca la forma de onda deseada.



BASE DE DATOS DE LA RED

Cuando se debe efectuar un estudio se deben organizar adecuadamente los datos de la red, se puede decir que de la buena organización depende en parte la calidad del estudio, y sus posibilidades de repetición.

La organización de datos puede ser:

Unifilar del sistema, características generales de operación, vinculación con otros sistemas, etc.

Datos de líneas de transmisión [fig. 21]

características de las líneas

tensión, longitud, vano, resistividad del terreno, cantidad de ternas, separación entre ternas

características de las torres

tipo de torre, altura de los conductores, altura de los hilos de guardia, distancia entre conductores, distancia entre hilos de guardia

características de los conductores

cantidad de conductores, distancia entre subconductores, diámetro total, numero de hilos, diámetro de los hilos, numero de hilos de la ultima capa, resistividad y permeabilidad relativa del material.

de estos datos surgen los parámetros de línea calculados

resistencia, reactancia, capacitancia, de secuencia directa, y de secuencia cero en función de la frecuencia (de 50 a 10000 Hz por ejemplo).

Datos de transformadores [fig. 22.a]

relación de transformación, potencia nominal, conexión, reactancias de dispersión (entre pares de arrollamientos), datos de saturación, tensión de saturación, inductancia y reactancia en núcleo de aire (air core reactance).

Datos de los interruptores [fig. 22.b]

tensión nominal, resistor de precierre, resistencia, tiempo de inserción, discrepancia de polos principales, y de polos de precierre

Datos de los descargadores

tipo de descargador; tensión de cebado, características del resistor alineal, dinámica del explosor (si corresponde por ser el descargador de carburo de silicio).

Reactores de compensación paralelo [fig. 23.a]

tensión, potencia, tipo (de fase o de neutro), inductancia, factor de mérito, tensión de saturación.

característica de saturación flujo/corriente

Datos de los generadores [fig. 23.b]

potencia nominal, factor de potencia, tensión, reactancias Xd, Xq, Xd, Xd", Xq", X1, X0, constantes de tiempo Td0, Td, masa M, inercia Gd^2



CARACTERISTICAS DEL T.N.A.

Nos proponemos ahora analizar los distintos modelos de los elementos de la red, pensando concretamente en su aplicación en un analizador de transitorios en redes, y cuando debamos referirnos a uno especifico, haremos referencia al T.N.A. del IITREE.

Un T.N.A. esta formado esencialmente por módulos analógicos, que representan los componentes elementales de la red.

Para el T.N.A. del IITREE los modelos de los elementos componentes de la red se han realizado en forma modular, de manera que la conexión entre ellos se realiza simplemente insertando el modulo en el bastidor ("rack") que se encuentra cableado para permitir la continuidad de la conexión.

Una computadora de control de proceso, equipos inteligentes de control del T.N.A., equipos de adquisición de datos, de medición, control maestro del tiempo y de sincronismo, completan un T.N.A. de moderna concepción.

Se deben definir los factores de escala que se utilizan en el modelo y que lo relacionan con la realidad (el índice m corresponde al modelo y el s al sistema)

Escalas de tensión, de impedancia, de frecuencia (tiempos).

Escala de tensión Kv = Vs / Vm

Escala de impedancia Kz = Zs / Zm

Escala de frecuencia Kf = fs / fm

Escala de tiempos Kt = tm / ts = 1 / Kf

Se deducen las escalas de corriente, potencia, inductancias, capacidades.

Escala de corrientes Ki = Is / Im = Kv / Kz

Escala de potencia Kp = Ps / Pm = Kv^2 / Kz

Escala de inductancias Kl = Ls / Lm = Kz / Kf

Escala de capacitancias Kc = Cs / Cm = 1 / (Kz * Kf)

Para la realización del T.N.A. del IITREE se ha elegido la frecuencia base de 500 Hz, y las consecuencias de esta elección son:

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/latiacrg.htm (1 of 17)27/08/2003 09:51:51 p.m.


- reducción del tamaño y costos de fabricación en un factor de aproximadamente 3.

- aumento de perdidas en los circuitos inductivos, bobinas en cazoletas de ferrite, se hacen necesarios circuitos activos para disminuir las perdidas. Las resistencias en particular deben mantener el Q en el orden de 300 en los reactores y los circuitos electrónicos se hacen indispensables.

- implementacion de la saturación de los bobinados mediante circuitos electrónicos.

- la precisión de las llaves debe estar en 1 grado eléctrico a 500 Hz.

- Dificultades de utilización directa de equipos de 50 Hz, para comprobaciones de equipos reales de alta tensión, y de interacciones con ensayos directos.

Las condiciones de trabajo del T.N.A. deben aclararse mas, la frecuencia de trabajo del generador es 500 Hz como valor normal pero es ajustable de 1 a 5000 Hz, por lo que puede ajustarse según el uso que se haga del modelo; también se puede ajustar la constante de impedancia que varia entre 1 y 2.

Al trabajar en 500 Hz y considerando la constante de impedancia igual a la unidad, es decir que los componentes de la red y modelo tienen igual impedancia, se observa que las inductancias y capacitancias en el modelo son 1/10 de las del sistema:

Xs = Kz * Xm

para las inductancias

ws * Ls = Kz * wm * Lm

ws = wm / 10

si Kz = 1 entonces

Lm = Ls / 10

para las capacitancias

1 / (ws * Cs) = Kz / (wm * Cm)

Cm = Cs / 10

Se ha señalado la dificultad que presenta el cambio de escala del tiempo, en muchos casos



esto puede hacerse con un equipo intermedio, un trasductor de tiempo trabaja sobre el modelo "grabando rápido" y luego reproduce "lento" el fenómeno para que sea compatible con los 50 Hz. De esta forma un fenómeno se genera a 500 Hz, pero puede reproducirse a 50 para analizar su interacción con aparatos reales.

La posibilidad de hacer funcionar el modelo a 50 Hz también existe, pero son evidentes las limitaciones de tamaño que aparecen, y las ventajas de la alta frecuencia que se pierden.

COMPONENTES DEL MODELO - MODULO DE LINEA

El modulo de línea se representa con un elemento de ocho terminales que responde al modelo circuital antes analizado como elemento discreto.

Se dispone de dos tipos de módulos, que presentan Lf igual a 0.5 y 2 mHy, representando longitudes (del trozo de línea) de 5 y 20 km a 500Hz.

Esto se debe a que Ls =~ 1 mHy/km para líneas de 500kV, si se trabaja a 500Hz con los módulos de 0.5 mHy, el modulo representa 5mHy a frecuencia de 50Hz, y es equivalente a los 5km de línea.

Al discretizar la línea en módulos, elementos finitos, aparece el fenómeno de Gibbs, con oscilaciones debidas a la discretizacion, y que se filtran con el resistor Rp, en paralelo con la rama que representa los conductores de fase.

Con el circuito de parámetros concentrados se logra representar correctamente la línea también para la secuencia cero, en el sistema real la constante de tiempo siempre cae, en el modelo se llega asintoticamente a un mínimo, el circuito real filtra a frecuencias mucho mas bajas, por lo que los errores del modelo tenderán a amortiguar menos los fenómenos.

Sin embargo debe notarse que no hay excitaciones de secuencia cero que importen para estos fenómenos mas allá de 1 kHz.

Un circuito de respuesta con ancho de banda limitado excitado con un escalón produce distorsión en la salida, se observa retardo en el tiempo de frente, mas limitado el ancho de banda, mayor el tiempo de frente [fig. 24].

Se pueden comprobar las características de la línea construida con 10 o 15 elementos inyectando impulsos en un extremo y midiendo la velocidad de propagación y la distorsión.

El T.N.A. del IITREE cuenta con 133 módulos de línea, con una capacidad de representación de 2500 km de línea.

La selección de los parámetros correspondientes a cada modulo se realiza con el teclado que poseen en la parte frontal.



Esta tarea se ejecuta manualmente, pero existen programas de calculo que recibidos los datos de la línea a representar determinan el numero y el tipo de módulos a conectar en cada tramo y las teclas a pulsar.

MODULO DEL TRANSFORMADOR

En el T.N.A. del IITREE existen dos tipos de módulos de transformadores que se utilizan según que estos sean parte de un sistema que se desea estudiar, o bien que sean ellos mismos los elementos a analizar.

Como ya se cito para energizacion de una línea (por ejemplo) solo es necesario representar la reactancia de dispersión del transformador [fig. 25 Modelo del trafo trifasico para el TNA].

En este caso el modelo de transformador esta formado por un transformador ideal que da los grupos de conexión y aisla galvanicamente.

Este modelo es utilizable cuando no es necesario representar capacitancia parásita, ni saturación, sirve en casos particulares y el modelo se completa con un modulo de reactancia serie.

El modelo ideal esta formado por tres transformadores independientes entre si uno para cada fase, formado por 18 bobinados concéntricos, cuyos extremos se encuentran conectados en el frente del modulo.

La conexión de los bobinados se realiza insertando una tarjeta, en la que previamente se efectuaron los puentes necesarios para determinar la relación de transformación deseada.

Existe la posibilidad de conectar los arrollamientos en Y o D, operación que se realiza pulsando teclas del frente, la cantidad de transformadores de este tipo que posee el modelo es de 4.

Cuando es necesaria una mejor representación, se dispone de otro tipo de modulo con el cual se representan transformadores de tres arrollamientos, se conocen sus impedancias binarias Xhm Xml Xlh, el modulo tiene tres reactancias que las representan, con esto se logra representar el transformador para secuencia directa sin los defasajes [fig. 25a Modelo propuesto y realizado].

Una rama derivación representa la saturación, y cambia la inductancia magnetizante cuando se produce saturación, como para el reactor la inductancia se representa con un capacitor y un girador, el flujo remanente también debe representarse, y se hace con un capacitor cargado.

Un transformador estrella triángulo de relación 1:1 completa el modelo para la secuencia cero, en el triángulo se dispone de las tres tensiones de fase y con un reactor serie puede cargarse el triángulo abierto con la inductancia L0.



Obsérvese que en secuencia directa las tres tensiones no dan caída sobre L0.

MODULO DE REACTANCIAS LINEALES

Las impedancias serie de circuitos equivalentes de transformadores (reactancias de cortocircuito), generadores (reactancias subtransitorias, transitorias, dinámicas), etc. se modelan con módulos de reactores serie.

Las reactancias serie están construidas con núcleos de tipo cazoleta de ferrite contando por modulo y fase 4 de estas reactancias que mediante combinaciones de conexiones, realizables con el teclado que el modulo posee en el frente, pueden variar la inductancia de 1.5 a 100 mH en 25 pasos.

Se dispone de 8 módulos de este tipo.

MODULO DEL INTERRUPTOR

Si se debe simular el efecto de la anticipación de la interrupción que es causa de sobretensiones ("chopped") es importante una buena sincronización.

Si la tensión de retorno excede la rigidez de la cámara del interruptor, el arco se reenciende por el valor de cresta de la tensión o por la derivada dv/dt con lo que es necesario que el modelo tenga en cuenta estos fenómenos.

Ejemplo: la figura 26 que corresponde a la interrupción de una corriente reactiva muestra sucesivos reencendidos y finalmente la actuación del descargador que pone fin a las sobretensiones causa de los reencendidos.

Para representar este fenómeno el modelo recibe el comando, censa la corriente, censa la tensión y finalmente decide si debe interrumpir la corriente o debe cerrar, estableciendo nuevamente la corriente y con que condiciones.

En el analizador se pueden hacer muchas maniobras, la primera permite observar, luego se puede decidir que pasa.

Para representar el cierre, el establecimiento de corriente, teniendo en cuenta la aleatoriedad del cierre del primer contacto y de los restantes, y la influencia del eventual prearco se debe lograr una correcta simulación [fig. 27 simulacion del cierre].

La simulación se hace con llaves ideales, para el estudio se hace una tabla de instantes de cierre, sincronizados con el cero de tensión, y el operador trabaja en base a esta tabla.



La curva de probabilidad (frecuencia acumulada) se divide en clases [fig. 27b distribucion de instantes de cierre].

Con estos conceptos se convierten en reales los interruptores ideales del modelo.

El modelo de interruptor debe satisfacer muchas condiciones, resistencia muy baja, elevada precisión, posibilidad de realizar operaciones una tras otra, el T.N.A. del IITREE tiene dos tipos de interruptores: de contacto húmedo (de mercurio) resistencia menor de 0.1 ohm, precisión menor de 10 microS, y electrónicos (MOFSET esquema de principio de un interruptor bilateral fig 27c) resistencia menor de 0.5 ohm, precisión 0.5 microS, estos últimos pueden trabajar en acción y reposición controlados instantáneamente por el canal de comando, o con simulación del efecto de arco eléctrico [ver: figura 27d circuito electrico equivalente].

Para generar los modos de operar se parte del azar equiprobable, se lo normaliza, considerando la pendiente de prearco del interruptor y se genera el disparo.

Surge natural considerar la importancia del adecuado equipo de sincronismo.

Se necesitan llaves ideales sincrónicas que obedezcan a un comando, las llaves deben funcionar por la orden.

Se utilizan relés con contacto de mercurio, húmedo, porque están libres de rebote, tienen un cierto retardo que puede tenerse en cuenta en el comando, pero se debe tener constancia en el cierre y entonces el retardo no debe tener dispersión.

La precisión en el cierre es importantisima, un grado eléctrico significa una discrepancia de cierre de 10 microsegundos, la ausencia de rebotes es fundamental, para no producir transitorios indeseados, la resistencia de contacto debe ser nula.

Este interruptor no puede usarse para representar reencendidos múltiples.

Otra posibilidad es realizar el interruptor con transistores VMOS semiconductores sin tiempos de retardo [fig. 28], la llave posee dos transistores, se censa la corriente en el interruptor, la rapidez es de 500 nanosegundos.

Este interruptor es casi ideal, pero la resistencia de contacto es muy elevada respecto de los de mercurio.

En el interruptor se censa la corriente y se efectiviza la apertura en el cero de corriente, simulando la apertura del interruptor real, si se detecta un umbral, se puede anticipar el corte.

Los dos tipos de interruptores poseen los canales de comando individuales y reposición externa [ver fig 18a tabla de caracteristicas].



Se cuenta con 8 módulos trifasicos de interruptores de contactos de mercurio, y 3 de estado sólido.

MODULO DE DESCARGADOR-

Se dispone de modelos de descargadores convencionales con explosor en serie, y se han simulado sus partes internas, con su comportamiento dinámico [fig. 29 - Diagrama de conjunto de un modelo de descargador].

El dispositivo se ha realizado con un generador de tensión y un resistor, la lógica controla la actuación, el generador reproduce la forma de la onda de tensión, en consecuencia el descargador no conduce.

Se controla la tensión V0 del explosor, cuando se alcanza el valor correcto inicia la conducción [fig 29 b - Curva de tension sobre el explosor].

Se simula con el retardo T0 la variación de la tensión de cebado con la pendiente de crecimiento.

Incrementando V0 en deltaV con una cierta pendiente en el tiempo se simula si el descargador es activo, si el descargador no es activo simplemente se hace cero deltaV.

La resistencia alineal se representa por tramos, pueden ser tres pendientes distintas con dos tensiones, en las cuales varia la resistencia.

El descargador de oxido de cinc es conceptualmente mucho mas fácil de representar (fig 20 b), el primer modelo es simplemente un resistor no lineal con pendiente muy abrupta y a partir de cierto valor la pendiente se hace muy pequeña.

Esto se resuelve con un punto de corte y dos resistencias con valores muy distintos que representan pendientes muy distintas, la dificultad esta en la conmutación.

La corriente residual de estos descargadores aumenta con la temperatura, y el proceso puede llegar a ser térmicamente inestable.

En los estudios es de interés determinar cuanto se puede soportar una sobretension, y se hace necesario modelar el comportamiento con la temperatura, la característica sobretension duración depende de la temperatura.

La forma de las sobretensiones es arbitraria, es necesario encontrar un equivalente para utilizarlo en estos análisis.



El modelo es realizable con transistores ... muchos ... mientras el descargador no altera la tensión en sus bornes no se modela, pero es importante medir la corriente partiendo de la tensión para seguir el fenómeno térmico [ver tabla de caracteristicas del modelo fig 19a].

MODULO DE REACTORES

Los reactores de compensación paralelo, son elementos conceptualmente fáciles, pero no es sencillo realizarlos para el T.N.A.

Ejemplo: reactor de 500 kV

potencia 100 MVA

factor de mérito 300

El factor de mérito es la relación entre potencia reactiva y potencia real (perdidas), no es posible alcanzar fácilmente el elevado factor de mérito en el modelo físico que representa al reactor.

Además si se espera que las sobretensiones sean elevadas hay que modelar la saturación, se debe entonces representar la curva de magnetización, dos inductancias, inductancia no saturada, y saturada que se produce con cierta inducción máxima.

La bobina real esta hecha con gran volumen de hierro y de cobre (mucho hierro y mucho cobre), el modelo analógico puede usar hierro y cobre, pero debe representar la realidad.

Las posibles soluciones son realizar el núcleo con material de permeabilidad mas elevada pero el modelo resultara poco flexible.

Se puede agregar en serie una resistencia negativa, así la resistencia total del modelo puede llegar a ser muy pequeña obteniéndose un elevado Q.

La bobina variable se puede realizar con topes de regulación, pero esto hace que se utilice peor el núcleo, la inductancia baja con N^2 y la resistencia con N, por lo que se pierde factor de mérito.

La solución adoptada para el T.N.A. del IITREE es electrónica con un circuito girador, que realiza la respuesta de la inductancia a partir de un capacitor.

Con este se representan los reactores de compensación paralelo, se trata de un modulo que reúne tres reactores de fase y un reactor de neutro (que puede cortocircuitarse) [fig. 20b Esquema de principio de un reactor con derivacion].



El circuito operacional, un girador, invierte la reactancia, y esta cargado con un capacitor que es observado desde la entrada como una impedancia proporcional a la frecuencia :

Ze = K * j * w * C

entonces la inductancia que se deseaba es:

L = K * C

La inductancia se ha obtenido con una capacitancia que si bien tiene perdidas, no representan las perdidas del reactor , Q en particular es de magnitud mucho mayor de la necesaria. Es fácil obtener el valor de Q deseado con un resistor en paralelo.

El circuito es electrónico, la L es simulada, pero el observador que analiza los fenómenos no advierte estas características, ve inductancias, ve reactores.

La inductancia se varia variando K, haciendo la integral de v*dt se obtiene el flujo, se comanda dinámicamente la saturación de la bobina cambiando el valor de K.

Se genera así la saturación, también se puede generar histeresis.

En resumen se representa la inductancia no saturada, la inductancia saturada, el flujo de saturación, la histeresis, las perdidas (Q).

Ya se ha dicho que el modulo es trifasico con reactor de neutro, pudiendo representar independientemente cada reactor.

Las regulaciones que pueden hacerse para fijar los parámetros son, valor de L (100 de 24 a 2400 mH), valor de Q (10 de 6 a 600), relación Lsaturada/L (10 valores de 0.1 a 1 p.u.), nivel de saturación (100 valores de 0.01 a 1 p.u.), la flexibilidad es notable, y se cuenta con cuatro módulos de este tipo [ver tabla de caracteristicas del modelo fig20a].

MODULO DE GENERADOR (TRIFASICO MULTIPLE)

Actualmente el modelo dispone de 4 generadores trifasicos programables controlables con neutros independientes, con comando local (teclado / visor), comando remoto, a través de enlace digital con un controlador de proceso [fig. 20c diagrama de conjunto de un generador senoidal trifasico programable GPIB].

La frecuencia se puede cambiar en pasos de 1 Hz de 1 A 5000Hz, la fase de los generadores se puede variar de 1 a 360 grados, de grado en grado, la tensión de cresta de 0 a 12 V de 0.05 V.



La programación del generador se puede hacer en forma remota, (con una computadora a través de la interfase), o en forma local (actuando sobre el teclado del frente).

Una característica particular es que la sinusoide generada es digital, se dispone del valor de la función seno en una tabla de grado en grado, y esta información digital se hace analógica, la sinusoide se ve construida por escalones, los escalones desaparecen y el contenido espectral es de frecuencia fundamental, la armónica 360 se filtra en el primer elemento.

El generador es controlable en todas sus variables en tiempo real.

Como los generadores poseen los neutros independientes cada uno se puede conectar en un punto distinto de la red, permitiendo que el retorno sea el real (la línea) y según su programación se puede establecer el flujo de carga existente en el sistema real previamente a la maniobra en estudio, es decir que se respetan y admiten las condiciones iniciales.

Para representar el generador real se debe agregar en serie una reactancia que corresponde a la reactancia del generador real, y que generalmente para los fenómenos que se estudian es la subtransitoria.

MODULO ADQUISIDOR DE DATOS

Se trata de un adquisidor programable, control paralelo, que dispone de seis instrumentos independientes (voltímetros o amperímetros) que tienen dos puntas para conectarse al circuito [fig.32 - diagrama de conjunto simplificado del adquisidor programable].

El equipo toma muestras desde 500 a 2 millones por segundo, 1000 muestras por transitorio, y tiene capacidad de procesamiento interno de manera que puede hacer cierta síntesis de lo medido.

Son posibles los siguientes modos de trabajo:

- Medición de una forma de onda- se mide todo y se transmite toda la forma de onda.

- Medición de una cresta- se mide todo, se busca el máximo (cresta), y se transmite solo la cresta. Esta capacidad de procesamiento interno del equipo es muy útil porque exige menos al canal de información y aumenta la eficiencia.

- Medición del pasaje por cero.

- Hacer el producto de dos canales- representando la potencia.

El canal de comunicación transmite toda la información en dos minutos, las características comentadas redundan en ductilidad y velocidad.



El equipo adquiere permanentemente, el tiempo se divide en siete ventanas de adquisición, el disparo del equipo se realiza con un umbral.

Se trata de una memoria cíclica que descarta lo viejo, con los mismos principios del osciloperturbografo (1 Kbyte por 8 bits).

La virtud del post disparo (pu-trigger) es mantener en memoria lo acontecido antes del disparo del equipo, realizando un registro que seria imposible de hacer con un osciloscopio.

La frecuencia de muestreo puede variarse y ser distinta en cada canal, siendo ajustable entre 500 Hz y 2 MHz.

La comunicación con la computadora es directa por la interfase a norma IEEE 488/78. El adquisidor no posee comando local.

MODULO DE CONTROL MAESTRO DE TIEMPOS

Se trata de la fuente de sincronismo y que da las ordenes temporales. Tiene una entrada de sincronismo, usando como señal la tensión de red del T.N.A.. El cero de la secuencia coincide con el primer pasaje por cero creciente de la tensión alterna posterior a la habilitación.

Este equipo genera una secuencia de estados en sus salidas que puede ser programada en forma local o remota vía interfase IEEE 488/78.

Posee 80 salidas de las cuales 78 son programables arbitrariamente, y las dos restantes (programables también) cumplen funciones especificas de la operación del equipo, como lo son definir la interrupción de la secuencia (tiempo de parada) y el reciclado de la misma (tiempo de reciclado).

A cada una de las salidas se les puede programar un estado inicial o de reposo. Posteriormente se pueden fijar los llamados tiempos de operación en los cuales la salida en particular cambiara el estado lógico. Se pueden programar hasta 128 eventos.

La secuencia programada puede ser repetida automáticamente con la periodicidad del tiempo de reciclado. Esto permite generar en el T.N.A. transitorios de repetición cíclica para su visualización en osciliscopios convencionales.

Las señales de estado originadas en el secuenciador programable son utilizadas para el comando de los interruptores, el disparo del osciloscopio, adquisidores y otros equipos. De hecho se lo ha utilizado como cronometrador de eventos en la campaña de mediciones realizada en el sistema de 500 kV de Hidronor (líneas El Chocon Buenos Aires).

INTERCONEXION



Los módulos tienen posibilidad de conectarse en cascada uno el lado del otro, y también tienen puntos de tomas de donde se extraen los valores de interés.

Debe destacarse que también se pueden realizar asimetrías en la configuración, para representar líneas no transpuestas.

SOFTWARE (PROGRAMAS AUXILIARES)

Para realizar eficientemente las múltiples tareas ligadas al uso del T.N.A. es necesario disponer de programas de calculo para determinar los parámetros de los elementos a modelar, a partir de sus características geométricas, eléctricas, mecánicas (parámetros de líneas, tiempos de accionamiento de interruptores, etc.).

Otros programas se utilizan para la modelacion de los equipos. Ingresados los parámetros eléctricos determinan el tipo de modelo a realizar.

El IITREE para utilizar su T.N.A. ha desarrollado un importante paquete de programas, y en particular programas de manejo de equipos (generador, secuenciador, adquisidor, graficacion), y programas especiales para los distintos tipos de estudios (deterministicos, estadísticos, etc.).

También hay que citar los programas utilizados en el procesamiento de la información producida.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN - ESTUDIOS DE SOBRETENSIONES

Los estudios tienden a dar resultados estadísticos, y resultados deterministicos.

Los resultados estadísticos se dan como probabilidad de que se alcance un valor.

La mayor sobretension obtenida se gráfica completa, y con ella se caracteriza el fenómeno.

En general los estudios se hacen sobre redes complejas, pero con fines didácticos es mejor analizar casos simples y observar solo un fenómeno por vez.

Recordemos algunos conceptos relacionados con las líneas largas, veamos la línea como un cuadripolo [fig 33].

Us tensión lado fuente, Is corriente

Ur tensión lado receptor, Ir

Las ecuaciones del cuadripolo considerando la línea de parámetros distribuidos, para el extremo de salida son:



Us = Ur*cosh(gamma*l) + Z0*Ir*senh(gamma*l)

Is = (Ur/Z0)*senh(gamma*l) + Ir*cosh(gamma*l)

Siendo:

l longitud de la línea.

gamma constante de propagación (complejo)

gamma = alfa + j * beta

alfa constante de atenuación.

beta constante de defasaje.

Z0 impedancia característica.

Z0 = raiz (Z/Y)

Considerando que Ir = Ur / Zr , y reemplazando resulta:

Us = Ur * cosh(gamma*l) * (1 + (Z0/Zr)*tgh(gamma*l))

Is = (Ur/Z0) * cosh(gamma*l) * (Z0/Zr + tgh(gamma*l))

Si la línea es sin perdidas entonces:

alfa = 0

gamma*l = j beta*l

cosh(gamma*l) = cos(beta*l)

tgh(gamma*l) = j tg(beta*l)

Las ecuaciones de la línea se pueden escribir de otra forma.

Us = Ur*cos(beta*l) * (1 + j (Z0/Zr)*tg(beta*l))

Is = (Ur/Z0)*cos(beta*l) * (Z0/Zr + j tg(beta*l))



Obsérvese que sucede en el extremo de salida en función de la impedancia de carga para estados estacionarios:

Si Zr = infinito (línea abierta)

Us = Ur * cos(beta*l)

Is = j (Ur/Z0) * sen(beta*l)

La tensión Us es menor que Ur, efecto Ferranti.

Si Zr = Z0 (línea adaptada)

Us = Ur * exp(j beta*l)

Is = (Ur/Z0) * exp(j beta*l)

Las tensiones Us y Ur son iguales y desfasadas de beta*l

Si Zr tiende a cero (línea en cortocircuito)

Ur = 0

Us = j Ir * Z0 * sen(gamma*l)

Is = Ir * cos(gamma*l)

También conviene recordar que sucede en una línea desde el punto de vista de la propagación de ondas.

Son de interés los coeficientes de reflexión y refracción de las ondas en los puntos de discontinuidad. En nuestro caso el punto de discontinuidad es el receptor donde se tiene la impedancia Zr, y el coeficiente de reflexión es:

Kr = (Zr- Z0) / (Zr + Z0)

El coeficiente de refracción es:

Kf = 2 * Zr / (Zr + Z0)

Cuando a la línea se le aplica un escalón de tensión con un generador cuya impedancia interna es nula, se propaga por la línea la onda de tensión que cuando llega al extremo opuesto de la



línea se refracta y refleja según cual sea la impedancia Zr que encuentra.

El estudio de estos fenómenos se hace con diagramas de retículo ("lattice") en los cuales el paso del tiempo se mide con los tiempos de retardo de la línea.

El tiempo de retardo de la línea se determina en base a la velocidad de propagación de las ondas, que esta relacionada con los parámetros.

Vp = 1 / raiz(L*C)

Vp velocidad de propagación

L inductancia de la línea

C capacitancia

td = longitud / Vp = longitud * raiz(L*C)

td tiempo de retardo

La figura 34.a muestra el diagrama de retículo para el caso de impedancia infinita en el receptor, considerando impedancia nula del lado generador, se tiene:

Krs =-1

Krr = +1

La figura 34.b gráfica la variación de tensión en el tiempo para distintos puntos de la línea.

En el nodo de salida, se mantiene la tensión impuesta por el generador, mientras que en el nodo receptor la tensión es del tipo de onda rectangular, con amplitud doble de la tensión del generador y periodo igual a cuatro veces el tiempo de retardo, el valor medio de la tensión es igual al impuesto por el generador.

Si la línea es con perdidas la forma de la onda en el extremo receptor es amortiguada [fig. 35] y tiende al valor del extremo generador asintoticamente.

La figura 36 corresponde al caso de energizacion de una línea que en el extremo receptor tiene una impedancia de carga igual a la impedancia característica de la línea.

Cuando se presenta este caso, se dice que la línea esta adaptada, no se presentan reflexiones en el extremo receptor, y la tensión tiene el mismo valor que en el generador, solo que aparece con un retardo igual al tiempo de viaje de la onda.



Esta situación puede aprovecharse para medir el valor de Z0.

El ultimo caso a analizar es el cortocircuito en el receptor, que se muestra en la figura 37.

PUESTA EN TENSION DE UNA LINEA

Partiendo de los datos elementales de la línea, se determina la matriz de impedancias, y se representa la línea con estos valores.

Armada la red se prueba el elemento, para observar que no haya reflexiones y que estén bien los parámetros.

Se aplican impulsos excitando la secuencia directa y la secuencia cero y se observan las diferencias en particular del retardo.

Supongamos una línea ideal, sin perdidas; se aplica un escalón de tensión el extremo S, en el extremo R el escalón aparece con el tiempo de retardo td.

Si la línea esta cargada con su impedancia característica la tensión en el extremo R es también el escalón, solo puede observarse el tiempo de retardo.

Si la línea esta en vacío, impedancia de carga infinita, se producen reflexiones de la onda de tensión, en el extremo R se observan ondas cuadradas, y también en puntos intermedios de la línea.

Si se agregan las perdidas, el fenómeno se amortigua.

Si la línea es larga se observa el efecto Ferranti, en vacío alimentada con tensión sinusoidal se tiene una sobretension en el extremo R.

Para controlar el efecto Ferranti la línea se carga con reactores de compensación (fig 38) en paralelo.

Las líneas largas, de alta tensión, se caracterizan por una sobretension transitoria importante a la puesta en tensión, y a fin de controlar este fenómeno en duración y valor, la maniobra de excitación se hace con resistor de preinsercion [ver resultados de una maniobra - fig 39].

Es necesario hacer la maniobra trifasica, con dispersión del instante de cierre que represente el comportamiento del interruptor real, se hacen muchas maniobras a fin de poder tener una estadística fig 40 (en general 100 maniobras).

En general se tendrán resistores de preinsercion y reactores derivación, el problema es



realmente complejo.

CORTOCIRCUITO MONOFASICO

Se parte de un flujo de carga, que representa el sistema en funcionamiento normal.

Se produce una falla monofasica en un punto de la línea (fig 41), se produce la apertura monofasica de un interruptor en un extremo, luego abre el segundo interruptor, se observa la corriente de arco secundario por acople capacitivo, luego inicia el recierre de ambos interruptores.

FERRORESONANCIA

Se puede presentar con un transformador que alimenta una línea en vacío (fig 42).

El caso que se examina se presenta con las condiciones detalladas en la figura, con un aumento de tensión se inician oscilaciones de tensión que se incrementan, y la reducción de la tensión al valor previo no es suficiente para extinguirlas.



EL PROGRAMA E.M.T.P. (ELECTROMAGNETIC TRANSIENT PROGRAM)

Se trata de un programa de enorme tamaño y posibilidades, es de tipo general, para encarar cualquier tipo de problemas de transitorios electromagnéticos, con él compiten pequeños programas desarrollados ad hoc para resolver un tipo de problema particular.

Este programa se ha ido ampliando, tanto en tamaño como en afinación de los modelos, la contrapartida es que muchas veces el programa es desmedido para el problema que se plantea.

Se cuenta con elementos pasivos, activos, fuentes de distinto tipo, elementos especiales para tratar transitorios.

El manual no es claro, no puede decirse que sea bueno, pero es notable el grado de perfección con que esta diseñado el programa.

La primera dificultad que se encuentra es definir bien la tarea que se desea desarrollar con el programa.

El enfoque de este tema se realizara sobre distintos ejemplos de estudios que se han desarrollado.

ESTRUCTURA DE ENTRADA DE DATOS

La entrada de datos se realiza con un archivo donde en cierto orden se registran los datos, algunos son opcionales y pueden no ser incluidos.

La organización del archivo es la siguiente:

(1) - datos generales

(1.1) - inicio de un nuevo caso de estudio (beguin new data case)

(1.2 opcional) - requerimientos especiales, funciones auxiliares - transformador, constantes de línea, etc. - instrucciones particulares - frecuency scan, etc. - T.A.C.S.

(1.3) - datos misceláneos - miscelaneous data card.

(2) - ramas - elementos lineales, R, L, C, PI, transformadores, líneas, elementos alineales.

(3) - interruptores - simples, corrientes, tensión, estadísticos, etc.

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/latiacrh.htm (1 of 11)27/08/2003 09:51:52 p.m.


(4) - fuentes - sinusoidal, rampas, de tensión, de corriente, maquinas sincrónicas.

(5 opcional) - condiciones iniciales, tensión, corriente.

(6) - especificaciones de salida, listados numéricos, tablas, gráficos.

La capacidad de datos es importante, en distintas versiones del programa se controla esta posibilidad.

Las dimensiones están dadas por:

LBUS - Numero de nodos.

LBRNCH - Numero de ramas.

LDATA - Elementos R L C.

LEXCT - Fuentes.

LSWITCH - Interruptores.

LPAST - Puntos de memoria para las líneas de parámetros distribuidos

LNONL - Numero de elementos alineales.

LCHAR - Numero de puntos característicos de elementos no lineales.

LFDEP - Numero de líneas con parámetros dependientes de la frecuencia.

Los elementos R L C se utilizan para construir los circuitos en la forma más simple, y aplicar directamente los conocimientos de la electrotecnia general.

En rigor los valores de R L C se integran en matrices, los elementos pueden tener solo R L y no tener C.

Estos simples elementos pueden usarse para construir varios modelos.

Ejemplo: para las sobretensiones atmosféricas el modelo de transformador es un simple capacitor.

En muchos casos los datos de chapa son insuficientes, para la ferroresonancia es indispensable representar la rama magnetizante, y en chapa no hay datos que conduzcan a una representación adecuada.



En otros estudios es necesario representar la reactancia serie de propagación.

Ejemplo: para el flujo de carga no hay problemas de propagación, y el estudio se hace sobre una red con parámetros concentrados.

El flujo de carga sirve para definir el área de interés (dimensiones) según la velocidad de propagación, para el estudio del transitorio.

Individualizada el área de acción de un fenómeno, se puede aprovechar este conocimiento para reducir el tamaño del modelo, el resto del sistema que no interesa se representa con elementos concentrados.

Interesa que este bien representada, la parte del sistema que influye en el transitorio, dentro de la gama de frecuencias de interés.

El numero de puntos de conexión entre la parte de interés y la que no es de interés, produce dificultades en la reducción.

Se desarrolla la parte equivalente, y se inyecta una corriente, y se determina la respuesta en frecuencia como diagrama de admitancia.

Lo mismo puede hacerse con la tensión, se obtiene un diagrama de impedancia.

Se arma la red completa y luego se la sintetiza, si el sistema tiene mas puntos de alimentación, se buscan las impedancias binarias.

Lo que se obtiene finalmente es la impedancia en función de la frecuencia, diagramas de modulo y fase.

Una vez obtenida la respuesta en frecuencia, se trata de obtener una respuesta parecida con un circuito de parámetros concentrados que de la misma respuesta en frecuencia (con precisión suficiente a los fines buscados).

El circuito de parámetros concentrados, tendrá tantas ramas en paralelo como polos y ceros se representan.

RESPUESTAS TEMPORALES

Muchas veces se busca como evoluciona en el tiempo una variable, se presenta una perturbación, un cortocircuito por ejemplo, que dura un tiempo, y luego se produce la interrupción.



Se valida el modelo.

El circuito que no es de interés en el estudio se puede sintetizar y se conecta a través de transformadores.

Hay elementos alineales en la red, y un elemento importante es el transformador, el modelo incluye un reactor.

Ejemplo: desenergizar transformadores con interrupción de pequeñas corrientes inductivas, se producen oscilaciones por interrupción del campo magnético.

En general no se conoce la característica magnetizante del transformador.

Es de interés registrar la corriente interrumpida y la tensión, lo importante es el método, la forma, y no la información.

Las líneas son de parámetros distribuidos, el tiempo de viaje caracteriza su comportamiento.

En el T.N.A. se representan circuitos PI, en el E.M.T.P. si la línea es ideal solo se representa su tiempo de viaje.

La atenuación y la distorsión son muy difíciles de representar, la línea sin perdidas es más simple, solo hay retardo de tiempo.

La distorsión por perdidas se puede tener en cuenta con una línea sin perdidas y una resistencia adicional, cada tramo tiene su reflexión.

La hipótesis simplificativa de tener todo constante da resultados mayores, lo que efectivamente ocurre es menor.

Se puede agregar la resistencia, si se la divide y agrega en tres puntos, el error es del 3 %.

Cuando la resistencia es función de la frecuencia se observa que la resistencia para el frente es mayor que para la cola, hay notable distorsión en el frente.

Este es un fenómeno muy importante para la secuencia cero.

Cómo se representa la línea numéricamente? el modelo se realiza con la función Weighting.

Se trabaja con la tabla de R y L y devuelve la antritransformada, se presentan problemas de oscilaciones.

Se desarrollo un estudio de performance de la función Weighting, según el tipo de transitorio se



puede elegir el modelo.

Cuando se presentan sobretensiones el radio de acción de la sobretension esta relacionado con el tiempo de frente.

300 m/microsegundo * tf (tiempo de frente)

Las sobretensiones atmosféricas pueden estudiarse típicamente en estaciones eléctricas donde llegan desde las líneas.

Se deben representar descargadores, capacitores, aisladores, transformadores de potencia, de medición, barras, líneas.

Para un frente de 1 microsegundo el paso del tiempo debe ser 1/10 a 1/20, o sea 3 a 1.5 metros y todo elemento de esa dimensión debe ser representado como una línea, todos los elementos longitudinales son líneas.

La representación total incluye líneas, capacitores y descargadores, realizada la parte pasiva, se debe realizar la fuente, generar una onda normalizada 1.2/50 microsegundos.

Se debe decidir luego la amplitud de la sobretension que puede llegar a la estación, y finalmente se fijan los valores que representan el generador.

El descargador se puede representar con una quebrada o con una representación exponencial, si por razones de dimensión del programa no se logra un buen modelo, la primera corrección es complicando el elemento.

Siempre se pueden hacer distintos modelos y probarlos.

Otro ejemplo estudiado es la estación blindada G.I.S., el efecto de atenuación y distorsión en distancias pequeñas es despreciable.

Se determina el perfil de máximos de tensión.

Se utilizan líneas sin perdidas, en tensiones muy altas, toma importancia el efecto corona, se determina el perfil (de máximos) de tensión.

Otro caso es una red de baja tensión, por ejemplo el generador conectado directamente a líneas aéreas de redes rurales.

El modelo es monofasico, se representa una fase y todo el resto a tierra.

En este problema el caso critico era la sobretension atmosférica, a pesar de que el sistema



tiene el neutro a tierra para las sobretensiones se comporta como si fuera aislado, el modo de propagación es único ya que se supone tierra en la que no penetra la corriente, como si el suelo fuera una chapa conductora.

Es oportuno agregar algunas aclaraciones sobre la líneas, el E.M.T.P. trabaja con descripción y conectividad de las fases, se describe toda la topología, fase por fase.

Se pueden dar las impedancias propias y mutuas, o bien darlas en forma matricial.

| Zl | = | T | * | Z012 |

La impedancia Z012 es fácil de describir con una matriz diagonal, también se puede entrar la Zl de la línea.

Los interruptores del E.M.T.P. son deterministicos o estadísticos, pueden cerrarse con cierto prearco, abrir en el cero o con corte de corriente.

Los interruptores hacen 100 maniobras con distribución gaussiana o normal.

Se pueden esclavizar los interruptores, con lo que se logra la subordinación de polos.

Los interruptores de medida se utilizan para los registros puntuales de corriente.

El E.M.T.P. incluye el programa T.A.C.S. que permite resolver problemas de control, y en particular se pueden utilizar par representaciones muy afinadas de los interruptores, pudiendo simular reencendidos y otras situaciones que se deben estudiar.

PROGRAMA T.A.C.S.

En el E.M.T.P. evolucionan las variables, fuentes y elementos discretos varían por condiciones internas o señales externas lógicas o continuas.

Las señales se generan con un programa simulador (común) que es el T.A.C.S., que recibe señales del E.M.T.P. y ambos programas están enganchados y se comunican.

| r | | Z B | | i |

| | = | | * | |

| x | | C A | | u |

La matriz representa el sistema general con sus vínculos, la combinación T.A.C.S. E.M.T.P. supone que los vínculos Z y A son dominantes, y C y B son nulos, en consecuencia se resuelven dos sistemas por separado.



| v | = | Z | * | i | ,luego | x | = | A | * | u |

Al alternarse en la solución de los dos sistemas se pierde el acoplamiento.

En el fenómeno que se estudia, las constantes de tiempo de E.M.T.P. y T.A.C.S. deben ser distintas, el deltat debe ser elegido menor que la menor de las constantes de tiempo.

Una aplicación desarrollada con T.A.C.S. es el modelo de interruptor de vacío, se trata de un interruptor ideal que se abre por señal de mando mas el procesamiento de la señal de tensión en bornes del interruptor.

El diagrama en bloques del sistema muestra las variables que se utilizan, y como se las procesa, en particular puede observarse que el modelo utiliza tensión y corriente, valor y su derivada.

TECNICAS DE VALIDACION

El conjunto de elementos es un modelo completo, el modulo es el mejor posible, el sistema esta formado por muchos módulos, surgen naturales las preguntas: cabe la validación del modelo? es valido el modelo?

Se pueden proponer dos formas de validación, una es por contraste con equipos parecidos, realizando estudios iguales a los hechos con otros equipos se deben obtener resultados muy similares, pero la prueba de fuego es por contraste con mediciones de campo, si se pueden reproducir los fenómenos reales, caen las dudas pudiendo desarrollarse estudios que implicarían maniobras riesgosas.

El contraste con equipos similares se hizo basado en un trabajo de CIGRE, se observa la comparación de una distribución estadística de sobretensiones (fig 43) obtenida con el TNA del IITREE, en la tabla se puede ver la comparación de mediciones de los valores de cresta de sobretensiones (fig 44) correspondientes a una secuencia de maniobra especificada, por ultimo la comparación con los resultados publicados de las formas de onda de un transitorio de tensión (fig 45) obtenido en el TNA.

La prueba rigurosa es por directo contraste en el campo, realizando ensayos reales que luego se reproducen en el modelo, y a esta prueba fue sometido el T.N.A. del L.A.T. en una campaña desarrollada en el sistema de El Chocon (fig 46).

Los objetivos de estas mediciones en campo fueron:

- registrar transitorios de maniobra y en particular: operación de cargas inductivas, energizacion y desenergizacion de líneas.



- detectar solicitaciones que se presentan en los equipos de potencia

- validar modelos matemáticos, y contrastar criterios de diseño del analizador y su comportamiento.

Las características de las variables a medir en este caso, pero también en general, fueron:

- tensiones y corrientes con un contenido muy amplio de espectro de frecuencias.

- amplitudes varias veces superiores a la nominal de servicio.

- rápido amortiguamiento.

- fenómenos no repetitivos, o no repetibles.

Los requerimientos del sistema de registro son muy particulares, los trasductores de 50 Hz (equipos del sistema) no sirven al menos en principio, para el caso particular en examen se utilizaron divisores de tensión capacitivos disponibles que fueron utilizados para la puesta a punto de la compensación serie.

Concretamente es necesario:

- respuesta dinámica y en frecuencia adecuadamente amplia.

- capacidad de registrar en una única aparición del fenómeno.

- sincronización con el transitorio

- inmunidad a las interferencias.

Los equipos que se deben utilizar en una campaña de este tipo son varios, en esta en particular se utilizaron los equipos que constituyen el T.N.A.

- adquisidor de datos (6 canales).

- secuenciador programable (80 canales de comando)

- computadora de proceso (HP 9845 A)

- graficador x, y (Plotter HP 9872 B)

- Osciloscopio (Tektronix 7313 - 4 canales)



Los resultados de la campaña fueron plenamente satisfactorios, los resultados de medición fueron obtenidos también al repetir las maniobras en el modelo, con errores aceptables, y en muchos casos con precisión sorprendente.

En la figura se observa, el esquema unifilar de la parte sobre la cual se realizo el ensayo (fig 47). Tramo Puelches - Henderson de la línea de 500 kV El Chocon . Buenos Aires.

Se indican las condiciones de transmisión previas al ensayo. Otra figura muestra la secuencia de actuación de los interruptores (fig 48) durante el ensayo de campo.

Algunos oscilogramas muestran aspectos muy sutiles de los fenómenos presentes, por ejemplo el acoplamiento entre fases al cierre del primer polo, obsérvese en particular el oscilograma correspondiente a la energizacion de una línea sin reactor (fig 49) simulada en el TNA, que se debe comparar con la medición en campo (fig 50), que puede verse mejor en el detalle ampliado (fig 51) observándose las singularidades de la propagación.

Si el cierre fuera tripolar perfecto solo se vería la propagación asociada a la impedancia homopolar, en cambio al cierre del primer polo en las otras dos fases se tienen ondas mitad y asociadas a la impedancia directa.

El modo de propagación directo se anticipa al modo homopolar, y se observan los dos modos de propagación con la influencia de los conductores y la tierra.

Otra interesante medición realizada en esta campaña fue la medición de una corriente de falla a tierra estudiada en TNA [ver reproducción en TNA falla monofasica corriente de cortocircuito fig 52] y observada en campo [ver medición en campo falla monofasica corriente de cortocircuito fig 53], también pueden observarse la corriente de arco secundario, se utilizaron dos transformadores en serie para medir las dos corrientes de tan distintas magnitudes.

Corriente de arco secundario con impedancia nula, falla sólida, [ver componente triangular y cuasi estacionaria de la corriente de arco secundario simulación en TNA fig 54], con alinealidad del arco [ver componente triangular y cuasi estacionaria de la corriente de arco secundario simulación en TNA fig 55], y la medición de campo [ver componente triangular y cuasi estacionaria de la corriente de arco secundario real fig 56],

Otra comparación interesante es la reproducción de una desenergizacion de línea con reactor, véase el registro de la simulación en el TNA (fig 57), con el registro en campo del fenómeno (fig 58) de la maniobra real.

BIBLIOGRAFIA



Trabajos presentados al primer seminario de usuarios de E.M.T.P.

- Dimensionamiento de un sistema de protección contra descargas atmosféricas para generadores de 13.2 kV directamente conectados a líneas aéreas - R. Frediani, P. Massa, y M. Sauval Benada [1].

- Uso del E.M.T.P. para la determinación del perfil de tensiones de una estación transformadora de 132 kV ante el ingreso de una descarga atmosférica por una línea - Roberto Ferrelli, Raul Bianchi Lastra [3].

- Sobretensiones transitorias en el sistema 500 kV El Chocon Buenos Aires originadas en maniobras de desenergizacion de transformadores de la central El Chocon - M. Sauval Benada [4].

- Simulación de interruptores de vacío, con corte anticipado de corriente y reencendidos múltiples utilizando rutinas T.A.C.S. del E.M.T.P. - Raúl Bianchi, Mario Beroqui [6].

- Circuitos "compactos" equivalentes a redes eléctricas muy extensas para el estudio de transitorios con economía de recursos de calculo - Mario Beroqui, Beatriz Barbieri, Daniel Llarens [14].

- Energizacion de líneas de transmisión: comparación de resultados con medidas de campo (in situ) y simulaciones analógicas (T.N.A.) - Patricia Arnera, D. Llarens, M. Sauval Benada [11].

Trabajos publicados en la Revista Electrotecnica (Argentina):

- Utilización del T.N.A. y programas digitales en el análisis de transitorios electromagnéticos derivados de maniobras habituales en el sistema Hidronor de 500 kV - Patricia Arnera, Domínguez, Llarens, Magaz - R.E. - Marzo/abril 1985.

- Características funcionales y prestaciones del analizador de transitorios del I.I.T.R.E.E. - R.E. - Noviembre/diciembre 1983.

Otras Publicaciones sobre el tema:

- Modelo híbrido para simulación de fenómenos transitorios en sistemas de potencia - El analizador de transitorios de redes del IITREE - P. Issouribehere, J. Agüero, D. Esteban, D. Llarens, Patricia Arnera, G. Baum.

- Descripción de una campaña de mediciones de campo de sobretensiones de maniobra en 500 kV - Reproducción de situaciones en un analizador de transitorios (TNA) y comparación de resultados - D. Llarens, J. L. Magaz, P. Issouribehere - Proyecto 1000 kV - Grupo Hidronor 1000 kV.



- Present day digital computer solution procedures and programs (chapter II) - W. Scott Mayer 1980

- Nonlinear and time-varying elements in digital simulation of electromagnetic transients - H. W. Dommel.

- Numerical modelling of frequency dependent transmission line parameters in an electromagnetic transient program - W. Scott Mayer, H. W. Dommel - Paper IEEE T 74 080-8 nov 1974.

- Natural modes of power line carrier on horizontal three- phase lines - M. C. Perz - Paper IEEE 63 936 July 1964


http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/f-lat01.gif

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/f-lat01.gif27/08/2003 09:52:24 p.m.

Fig 4

Fig 4

Caracteristicas de los problemas de analisis de transitorios en sistemas electricos

Gran complejidad (1)

Alinealidades (2)

Variabilidad en el tiempo (3)

Efectos de frecuencia (4)

Numerosas variantes a analizar (5)

Difícil "internalizacion" del modelo completo (6)

Precisión limitada (7)

Fig 5

Evaluación y análisis de sobretensiones en sistemas eléctricos

métodos empíricos

> > Experiencia de operación

> > Mediciones de campo (in situ)

> > > > Registros especiales de largo plazo

> > > > Pruebas puntuales (ad hoc)

métodos de simulación.

> > Modelos a escala geométrica

> > Modelos matemáticos

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/fig45.htm (1 of 2)27/08/2003 09:52:26 p.m.

Fig 4

> > > > Solución analítica

> > > > Solución numérica directa, mediante ordenador digital.

> > > > Calculadora diferencial analógica o híbrida

> > > > Analizador de transitorios (TNA), modelo físico especial


Fig 4

Fig 6

Mediciones en campo

Poco útiles (para nuevos diseños)

Insustituibles (para convalidar)

Modelos matematicos

Formulación

Vínculos

Contorno e iniciales

Solución

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/fig6.htm27/08/2003 09:52:26 p.m.

Fig 4

Fig 7

Resolución analítica

Casos muy sencillos

Casos lineales, coeficientes invariantes

Eventualmente requieren computadora digital

Fig 8

Resolución numérica

Ecuaciones diferenciales

Alinealidades

Dificultad de controlar errores

Lentitud en el análisis

Perdida de sensibilidad


Fig 4

Fig 9

Calculadora diferencial

Limitada complejidad

Pocas alinealidades

Algunas variantes

Sensibilizacion

Fig 10

Analizador de transitorios

Modular

Complejidad

Alinealidades

Flexibilidad

Sensibilizacion

Precision

Rapidez


Fig 4

Fig 11

Problemas típicos objeto de simulación en el Analizador de transitorios

Calculo de sobretensiones

Verificación de limitación

Ferroresonancia

Tensiones de restablecimiento

Análisis de compensación

Generación y propagación de armónicas

Fallas y protección


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http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/i-fg012a.gif27/08/2003 09:52:29 p.m.

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/f-lat04b.gif

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/f-lat04b.gif27/08/2003 09:52:31 p.m.

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/fig1alf.jpg

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/fig1alf.jpg27/08/2003 09:52:35 p.m.

Fig 21

Fig 21

Datos de la red estudiada

Lineas de transmision

Caracteristicas de las lineas

Linea

Tension [kV] 500

Longitud [km]

Vano [m] 400

Resistividad del terreno [ohm.m] 100

Cantidad de ternas 1

Separacion entre ternas

Caracteristicas de las torres

Linea

Tipo de torre (D/V) V

Altura de conductores [m] 26.85

Altura hilo de guarda [m] 35.40

Distancia entre conductores [m] 11.65

Distancia entre hilos de guarda [m] 19.70

Caracteristicas de los conductores


Fig 21

Linea Guarda

Cantidad de conductores del haz 4

Distancia entre subconductores .45

Tipo Al/ac DOVE alma acero

Diametro total [m] .02355 .009 .011

Numero de hilos 26 7 7

Diametro de los hilos [m] .003716 .002891 .0035

Numero de hilos de la capa superficial 16 6 6

Resistividad [ohm.m] .283E-7 .2E-6 .2E-6

Permeabilidad relativa 1 1000 1000

Parametros de linea calculados

Frecuencia [Hz] 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000

Secuencia directa

.r1 [ohm/km] .0246 .0249 .0324 .0496 .0715 .111 .230 .445

.l1 [mhy/km] .0872 .871 .871 .871 870 .866 .863 .860

.c1 [nanoF/km] 13.4

Secuencia cero

.r0 [ohm/km] .196 .367 .697 1.57 2.82 5.24 11.5 20.2

.l0 [mhy/km] 3.31 3.08 2.86 2.57 2.38 2.19 1.95 1.80

.c0 [nanoF/km] 9.14


Fig 21


Fig 21

Fig 22a


Transformadores

Ubicacion

Relacion de transformacion [kV] 500/138/13.8

Potencia nominal [MVA] 300/300/100

Tipo de conexion Yy0/Yd11

Reactancias de dispersion

XHL1 [%] 18

XHL2 [%] 48

XL1L2 [%] 30

Sb [MVA] 300

Datos de saturacion

Vsat [pu Vn] 1.2

L [Hy] 425

Xac [%] 61.5


Fig 21

Fig 22b


Interruptores

Ubicacion

Tensión nominal [kV] 525

Resistor de precierre [ohm] 480

Tiempo de insercion [mS] 8

Discrepancia de polos

Principales [mS] 5

De insercion [mS] +/- 2

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/fig22b.htm27/08/2003 09:52:39 p.m.

Fig 21

Fig 23a


Reactores de compensacion paralelo

Ubicacion

Tensión [kV] 500

Potencia nominal [MVAr] 80

Tipo de conexion Yy0/Yd11

Reactancias

De fase neutro

Inductancia [Hy] 9.95 3.2

Factor de merito (wL / R) 300 300

Relacion de saturacion .25 .25

Tensión de saturacion [pu] 1.3 1.3

Caracteristicas de saturacion

Flujo [Wb] 1299 1379 1575 1718 1820 1885 1911 2698

Corriente [A] 130.6 140.5 160 179.6 199.2 218.7 228.6 538.9


Fig 21

Fig 23b


Generadores

Ubicacion

Potencia nominal [MVA] 150

Factor de potencia .9

Tensión [kV] 13.8

Xd [%] 85

Xq [%] 55

Xd' [%] 28

Xd" [%] 19

Xq" [%] 21

Xl [%] 13

X0 [%] 11.2

Td0' [s] 7.63

Td' [s] 2.5

M [s] 6.38

Gd2 [Tm2] 80000

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/fig23b.htm27/08/2003 09:52:41 p.m.

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/f-lat09a.gif

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/latiacr/f-lat09a.gif27/08/2003 09:52:42 p.m.

Transitorios en redes de potencia

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