4 ESO Op BTrigonometraExamen1.- Qu profundidad tiene un pozo si sabemos que su anchura es 1,5 m y alejndose 0,6 m del borde, desde una altura de 1,8 m, ves la visual que une el borde del pozo con la lnea del fondo?2.- Halla los lados y los ngulos que faltan en los siguientes tringulos rectngulos.a)Cb) C 4,6 51A 7,3 B B 3,1 A3.- Subiendo al Montirolo (Italia) una seal nos indica que entramos en una carretera con una pendiente del 18% Qu ngulo forma ese tramo con la horizontal?4.- Si los rayos del Sol forman un ngulo de 30 con el suelo, la sombra de un rbol mide 5,2 m. Cul es la altura del rbol?5.-Desde cierto punto del terreno se mira a lo alto de una montaa formando un ngulo de 50 con el suelo. Al alejarse 200 m de la montaa, la visual forma un ngulo de 30. Halla la altura de la montaa?6.- Indica el signo de las razones trigonomtricas.Sen Cos Tg

256

121

70

140

271

7.- Calcula las razones trigonomtricas sin calculadora y dando el resultado racionalizado si fuera necesario.a) es un ngulo del 3er cuadrante y cos = , calcula sen y tg b) es un ngulo del 4 cuadrante y tg = -3, calcula sen y cos 8.- Calcula el rea de un pentgono regular de lado 10 cm9.- (OP) Desde un faro F se observa un barco A que est a 6 km de distancia. y un segundo barco B que est a 4 km del faro. Si el ngulo formado por los lados FA y FB mide 22. Calcula la distancia entre los barcos A y B10.- (OP) Completa la siguiente tabla con las razones trigonomtricas que se pidenSen Cos Tg

0

45

90

60

270

Soluciones

tg = ; tg = 3tg tg 'tg ' = ; 3 = ; x = 3 . 1,5 ; x = 4,5 m1.- 1,8m ' x 1,5m

2.- a) ngulo A= 90; ngulo C = 90-51 ; ngulo C = 39Lado b; tg 51= ; b=7,3 * tg 51; b= 9,01Lado a (hipotenusa) = ; a = 11,59 b) Lado b = ; b= 3,39 ngulo A = 90 ngulo B; cos B = ; cos B = 0.6739 ; sabiendo el cosB con la calculadora sabremos el valor del ngulo B =4737'48'' ngulo C = 90 - 4737'48'' ; ngulo C = 4222'12''

tg = ; tg = 0.18valor del ngulo =1012'14''3.- 18 m 100 m

tg 30 = ; y = 5.2*tg30 ; y = 34.- y 30

Altura = y tg 50 = y = x * tg50 tg30 = y = (x+200)* tg30x*tg50 =(x+200)*tg30 ; 1.19x = 0.57x+115.471.19x-0.57x =115.47 ; 0.62x =117.47 ; x =x = 189.46 m ; y = 189.46*tg50 ; y = 225.78 m 5.2 m 5.- y 50 30 x 200 x + 200

6.- Sen Cos Tg

256--

121+--

70+++

140+--

271-+-

7.- a) cos = ; aplicamos sen2 + cos2 = 1 ()2 + sen 2 = 1 ; sen2 = 1 - ()2 ; sen2 = 1 - ; sen2 = ; sen = ; sen = tg = ; tg = ; tg = b)tg = -3 ; aplicamos tg2 + 1 = (-3)2 + 1 = ; 9 + 1 = ; 10 = ; cos2 = ; cos = ; cos = ; cos = ; ahora hay que racionalizar... cos = cos = ; cos = 8.-

xEl pentgono se puede dividir en 5 tringulos iguales...los 5 ngulos centrales medirn 360/5 = 72Como necesitamos la medida de la mitad del ngulo 72/2 = 36Hallamos la apotema (x)tg 36 = ; x = ; x = 6.88a = ; a = ; a=172 cm25 10

9.- (op)

B 4 km

22 F x 6-x A 6 km

Hallo el sen 22 para saber la altura del tringulo sen 22 = ; h = 4 * sen 22 ; h = 1.5O bien averiguando cos 22, o por Pitgoras hallo xcos 22 = ; x = 4* cos 22; x = 3.76-x = 6 - 3.7 =2.3Por Pitgoras hallo AB AB = ; AB = 2.74 km

10.- (op)Sen Cos Tg

0010

451

9010No tiene ()

60

270-10No tiene (-)