TRIGONOMETRÍA . Ejercitación variada- Soluciones

TRIGONOMETRÍA. Ejercitación variada: soluciones. Ciclo Lectivo 2013

TRIGONOMETRÍA

Ejercitación variada - Soluciones

Calcula las razones de los s iguientes ángulos:

225°

330°

2655°


−840º

Es un ángulo que gira en sentido negativo, es decir en el mismo sentido

de las agujas del reloj.

Verif icar las identidades:


Resolución Triángulos Rectángulos

Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de largo.

Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

Un dir igible que está volando a 800 m de al tura, dist ingue

un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia

del pueblo se hal la?


Calcula la altura de un árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30o.

y = 5,77 m

Calcular el área de una parcela tr iangular , sabiendo que

dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre el los un

ángulo de 70°.


Tres pueblos A, B y C están unidos por

carreteras. La d is tancia de A a C es 6 km y la

de B a C 9 km. El ángulo que forman estas

carreteras es 120°. ¿Cuánto d is tan A y B?

Una escalera de 3,2 m de longitud se recuesta sobre una

pared formando con el piso un ángulo de 38°. ¿Cuánto mide

la pared? Realice el dibujo de la situación.

Sen 38º = despejando x de esta proporción se obtiene:


x = 3,2 Sen 38º La pared mide 1,97 m aproximadamente.

¿A qué distancia de la costa se halla el barco del siguiente escenario?

Calcula el ángulo que forma un poste de 7,5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13,75 m.


Calcula la longitud de una escalera, sabiendo que está apoyada en la pared a una distancia de 1,8 m y alcanza una altura de 7 m.

Para determinar la altura de un poste, un observador se coloca a 3,5 m de su pie y ve al poste bajo un ángulo de 52°30¨ Calcula la altura del poste.-

El ángulo de elevación de una cometa cuando se han soltado 40 m de hilo es 40°. Determina la altura de la cometa.


Un rectángulo abcd tiene como base ab = 4,2m, altura bc = 1,47m. Halla la medida del ángulo que forma la diagonal ac con la base.

La sombra que proyecta un árbol de 3,4 m sobre el piso horizontal mide 4,3 m. ¿Cuál es la medida del ángulo que hace la horizontal con la línea que une los dos puntos extremos de la sombra y del árbol?


Una antena de televisión está sujeta desde su extremo superior por un cable fijo a 2 m de la base y forma con la horizontal un ángulo de 70° ¿Qué altura tiene la antena?

El poste que se encuentra apoyado en la pared tiene una longitud de 1,5 metros y la sombra que se proyecta en la pared es de 0,80

metros. Averigua la medida de la sombra que se forma en el piso.


Simpli f ica tanto como puedas

Teorema del Seno

En todo triángulo se cumple siempre que: Cada lado es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.


De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.

Calcula la distancia que separa a

los puntos A y B.


En el dibujo siguiente tenemos un triángulo con tres datos conocidos, halla los otros tres:

Respuesta: A = 68º; C = 52º; c= 6,68 m.

Teorema del Coseno

En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.


De un tr iángulo sabemos que: a = 10 m,

b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes

elementos.

Las diagonales de un paralelogramo

miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que

forman es de 48° 15' . Calcular los lados.


Dibujar los siguientes ángulos orientados: -30º y 120º

Calcula las razones trigonométricas directas de α y β

Las razones trigonométricas directas son el seno, el coseno y la tangente.

Para el ángulo : sen0,8 cos tg

Para el ángulo : sencostg


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