IDENTIDADES BÁSICAS DE LA

TRIGONOMETRÍA

Matemáticas PreuniversitariasConsuelo Díaz Torres

Identidades Trigonométricas

Identidades Recíprocas

sen1

csc

csc1

sen

cos1

sec

sec1

cos

tan1

cot

cot1

tan

cossen

tan

sencos

cot

Estas identidades se cumplen para cualquier ángulo para el cual el denominador no sea cero.

Identidades Trigonométricas

Relaciones Pitagóricas

22

22

22

csccot1

sec1tan

1cossen

a

b

c

222 cba

2

2

2

2

2

2

cc

cb

ca

1cb

ca

22

De acuerdo al Teorema de Pitágoras

dividiendo entre 2c

de donde

Identidades Trigonométricas

1cossen 22 por tanto

Ejemplo 1 Verifica la siguiente identidad:

1seccos

1cos

1cosseccos

sec1

)sen1)(sen1(

2sen1)sen1)(sen1(

2

2

sec1

cos

Ejemplo 2Verifica la siguiente identidad

Solución

Solución

Usando las identidades reciprocas

Identidades trigonométricas

Identidades que relacionan con -

-

(x,y)

(x,-y)

seny)(sen

ysen

cosx)cos(

xcos

tan

cossen

)cos()(sen

)tan(

Identidades trigonométricas

Identidades de ángulos complementarios y suplementarios

90-

90+

(x,y)

xcos

ysen

cos)90(sen

cos)90(sen sen)90cos(

sen)90cos(

(x,y)(-x,y)

(-x,-y)

180-

180+

sen)180(sen

sen)180(sen cos)180cos(

cos)180cos(

(-y, x)

Identidades trigonométricasIdentidades para la suma de ángulos

Identidades para la mitad de un ángulo

sencoscossen)(sen

sensencoscos)cos(

tantan1tantan

)tan(

2cos1

2sen

2cos1

2cos

sencos1

cos1sen

cos1cos1

2tan

Ejemplo 3 Verifica la siguiente identidad

cossen22sen

)(sen2sen

cossen2

sencoscossen

Ejemplo 4Verifica la siguiente identidad

2sen212cosSolución

)cos(2cos

2

22

22

sen21

sen)sen1(

sencos

sensencoscos

Solución