tuberias

Capítulo II. Flujo Permanente en Contornos Cerrados. Hidráulica en Contornos Cerrados

Universidad Católica de la Santísima Concepción. Facultad de Ingeniería 10

CAPÍTULO II

FLUJO PERMANENTE EN CONTORNOS CERRADOS

2.1 CONCEPTOS GENERALES

Sea un tubo cilíndrico como el que muestra la figura.

- Aplicación de la Ecuación de Continuidad para el volumen de control:

Q Q cte

V A V A

1 2

1 1 2 2

- Aplicación de la Ecuación de Cantidad de Movimiento entre 1 y 2 (tubo prismático):

D

L4

pzz

pz

pB

D

L4

g2

Vz

p

g2

Vz

p

2

2

1

1

2

2

22

2

2

1

11

1

Se observa que todo movimiento de fluido va acompañado por un descenso de la energía

específica está dada por B, lo que contradice la aplicación de la energía.

Para salvar esta situación deberá agregarse al lado derecho de la ecuación un término adicional

equivalente a la pérdida de carga friccional, esto es:



D

L4z

pz

ph

hg2

Vz

p

g2

Vz

p

2

2

1

1

f

f

2

2

22

2

2

1

11

1

- Apoyo del Análisis Dimensional , aplicando la teoría de Buckingham se obtiene:

82

Vf F

ddRe ,

Donde f: coeficiente de fricción de Darcy.

- Pérdida de carga, por combinación de las expresiones de f y de hf, se obtiene:

h fL

D

V

gf

2

2

(2.1)

Conocida como la ecuación de Darcy - Weisbach, la cual es válida tanto para flujos laminares

como para flujos turbulentos.

El problema para determinar la pérdida de carga, se reduce a encontrar el valor del coeficiente

de fricción y la forma en como varía con el escurrimiento.

2.1.1 Análisis del Coeficiente de Fricción de Darcy.

a) Flujo laminar en tuberías.

La velocidad es máxima cuando el radio es cero en la ecuación 2.2, es decir, en el centro de la

tubería.

up

L

Dmax

2

16

La velocidad media está dada por:

Up

L

D umax2

32 2



Como: hr

Lf

2; y p

1h f

La tensión rasante, entonces, escrita en función de la velocidad media estará dada por:

16 82

U r

D

U

D

Por otro lado, el gradiente de presión también se puede expresar en términos de la velocidad

media, como:

p

L

U

D

322

Dejando expresada la ecuación en términos de la altura de velocidad y aplicando la ecuación

2.1 de Darcy – Weisbach se tiene:

g2

U

D

1

Re

64

L

pJ

2

con:

Re

64f

(2.3)

El factor de fricción depende sólo del número de Reynolds. Los resultados fueron obtenidos

en forma independiente por Hagen y Poiseuille.

b) Flujo turbulento en tuberías lisas.

Se considera que una tubería tiene pared lisa cuando sus protuberancias entran totalmente

dentro de la sub-capa laminar, generalmente menor a 2/5 de .

Blasius:

fd

0 3160 25

.

Re.

; válida para 4000 105

Red

(2.4)

Prandtl - Von Karman:



ffd2

2 51log

Re

.; válida para Red 4000

(2.5)

White:

f d1 022 5

. log Re.

(2.6)

c) Flujo turbulento en tuberías rugosas.

Se considera una tubería de paredes rugosas cuando las protuberancias son de 5 a 6 veces

mayor que el espesor de la capa límite .

Prandtl – Von Karman:

12

3 7

f

Dlog

.; Ley de la tubería rugosa.

(2.7)

Se considera que una tubería tiene pared de transición cuando las protuberancias son un poco

mayores que el espesor de la capa límite y, por lo tanto, sobresalen fuera de ella en la región

turbulenta. Se forman remolinos que absorben la energía adicional y aumenta la resistencia al

flujo. La capa límite permanece inalterada.

Colebrook - White:

12

3 7

2 51

f D flog

.

.

Re

(2.8)

Relación explícita:

11 14 2

21 250 9

f D. log

.

Re.

(2.9)

Nikuradse:

Los estudios de Nikuradse con asperezas relativas, resumidos en el Arpa de Nikuradse,

probaron que para cualquier /D, se tiene:

- Re < 2000: f64

Re

- Re > 2000: f varía con la rugosidad.



- 2200 < Re < 3800: f aumenta rápidamente para todas las asperezas relativas, con

pequeñas diferencias entre una y otra.

- Re > 3800:

Para paredes lisas las curvas siguen la envolvente, aunque Re sea alto: fd

0 3160 25

.

Re.

Para paredes rugosas atraviesan la recta fd

0 3160 25

.

Re.

y se independizan de Re.

Esta experiencia de Nikuradse presenta ciertas desventajas:

- No explica lo que ocurre con la zona de transición.

- Los tubos fabricados por Nikuradse tenían asperezas homogéneas, los granos estaban

uniformemente distribuidos, por lo que el diagrama presenta una validez relativa.

2.2 PÉRDIDAS DE CARGA

En cualquier sistema de tuberías existen dos tipos de pérdidas de carga

- Friccionales, regulares o generales: que son producto de la fricción entre el fluido y las

paredes, que se manifiestan a lo largo de las tuberías.

- Singulares, menores o locales: que se producen cuando existe algún tipo de singularidad o

accidente en el sistema.

2.2.1 Pérdidas por Fricción.

Además del desarrollo analítico mostrado en el acápite anterior, existe un método alternativo

para encontrar f, desarrollado por Moody, en base a las experiencias de Nikuradse y ampliando

el rango de validez a cañerías existentes y comerciales, el cual graficó la ecuación de

Colebrook - White.



Otras formas experimentales para calcular las pérdidas por fricción son llamadas fórmulas

exponenciales y que tienen la siguiente forma:

V a D Jx y

Donde: J: gradiente de energía.

D: diámetro.

a, x, y: coeficientes empíricos.

1) Blasius obtuvo para tuberías de pared lisa (aluminio, vidrio, cemento asbesto):

V D J755 7 4 7/ / (2.10)

2) Hazen - Williams obtuvo para tuberías con pared transicional:

V C D JH0 3540 63 0 54

.. . (2.11)

Donde: CH: coeficiente de Hazen Williams, función de la rugosidad de la tubería.



Si se despeja la pérdida de carga, entonces se tendrá:

hLQ

C Df

H

10 641 85

1 85 4 87

..

. .

(2.12)

3) Manning desarrolló para tuberías de pared rugosa:

Vn

D J0 397 2 3 1 2. / /

(2.13)

Donde: n: coeficiente de rugosidad de Manning.

2.2.2 Tuberías no Circulares.

No existen expresiones generales para determinar el factor de fricción, debido a que los

gradientes de velocidad y de esfuerzos de corte no están distribuidos uniformemente en torno

al eje de la tubería.

Para poder usar ecuaciones tales como la de Darcy o Colebrook - White, es conveniente,

entonces, tratar la sección no circular como una sección circular equivalente, la cual

experimente el mismo gradiente hidráulico para un mismo caudal.

Diámetro equivalente o hidráulico: se apoya en el concepto de Radio hidráulico definido

como el cuociente entre el área de la sección y el perímetro mojado.

P

AR4D HH

2.2.3 Envejecimiento de Tuberías.

Las tuberías con el tiempo sufren de cierta reducción en su capacidad portadora de líquido,

debido a: la corrosión experimentada, depositaciones internas de material, químicos

constituyentes del agua y del material de la tubería.

Colebrook y White demostraron mediante una simple aplicación de su ley de transición que la

disminución de la capacidad portadora se debe casi exclusivamente al aumento de la rugosidad

con el tiempo. Estos mismos investigadores analizaron datos sobre tests aplicados a tubería de



fundición y encontraron que la rugosidad aumentaba uniformemente con el tiempo,

expresándose esta variación como:

T0T

Donde: T: rugosidad efectiva después de T años, (mm).

0: rugosidad efectiva inicial, (mm).

: velocidad anual de crecimiento de rugosidad, (mm/año).

2.3 PÉRDIDAS POR SINGULARIDADES

La pérdida que se produce en cualquier singularidad se puede expresar como:

h KV

gs

2

2

(2.14)

El coeficiente de pérdida K es prácticamente constante para una geometría de flujo dada,

aunque tiende a aumentar cuando aumenta la rugosidad o cuando disminuye el número de

Reynolds, pero estas variaciones son de muy poca importancia para flujo turbulento.

Básicamente, el valor del coeficiente de pérdida es una función de la geometría del flujo, es

decir, por la forma de la obstrucción o del accesorio.

2.3.1 Ensanche brusco.

Sea una tubería de diámetro D1 que sufre una expansión brusca a una tubería de diámetro D2

como se muestra en la figura.



Para encontrar la magnitud de la pérdida en la expansión, se deben considerar las siguientes

hipótesis:

- La presión en la sección de separación es la misma que en la cañería más pequeña.

- Se desprecian las pérdidas friccionales.

Aplicando la Ecuación de Cantidad de Movimiento:

12221

122221

VVg

Vpp

VVQApAp

Escribiendo el balance de energía y despreciando las pérdidas regulares:

g2

VVpph

hg2

Vpz

g2

Vpz

2

2

2

121s

s

2

222

2

111

Se obtiene la Ecuación de Borda:

g2

VVh

2

21s

De la Ecuación de Continuidad y Borda se obtiene finalmente:

hA

A

V

gs 1

2

1

2

2

12

(2.15)

Luego, el coeficiente K, que se aplica a la tubería pequeña de diámetro D1 está dado por:

KA

A

D

D1 11

2

2

12

22

2

(2.16)



2.3.2 Entrada a un Depósito.

2.3.3 Contracción Brusca.

El flujo se caracteriza por la aparición de una vena contracta hacia aguas abajo del

estrechamiento, la pérdida no se produce en el estrechamiento, sino que en la expansión.

La conversión de energía de presión en energía cinética es muy eficiente, no así el proceso

inverso.

Se tiene que la pérdida entre 1 y 0 es mucho menor que la pérdida entre 0 y 2, luego, aplicando

la Ecuación de Borda y Ecuación de Continuidad al sistema de la figura, se tiene:

KCc

11

2

(2.17)

Donde: Cc: coeficiente de contracción y corresponde al área del escurrimiento de la

sección “0” dividido por el área de la sección “0”. CA

Ac

0

2



2.3.4 Salidas de Estanques.

Los coeficientes de pérdida dependen de la forma de la salida:

2.3.5 Codos.

Curva rectas y angulosas.

K

90º 1.75 – 1.30

60º 0.45

45º 0.35

30º 0.07

R/D K

0.5 1

1 0.5

2.5 0.3

5 0.2

10 0.2

2.3.6 Válvulas.

TIPO K

Globo 6 –10

Compuerta 0.2

Mariposa 0.15 – 0.50

D

R

tuberias

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