Tutorial Mathcad

TUTORIAL MATHCAD UNIVERSIDAD TECNICA DEL NORTE

UNIVERSIDAD TECNICA DEL NORTEFACULTAD DE INGENIERIA EN CIENCIAS APLICADAS

TUTORIAL MATHCAD EJERCICIO 1

Tarea 1–1: Navegación y personalización del espacio de trabajo de Mathcad.

En este ejercicio, deberá navegar al espacio de trabajo y al centro de ayuda deMathcad. Para que sea más cómodo, descargue una copia de este fichero PDF, ábralo en el ordenador y continúe.

1. Para guardar el fichero, haga clic en el icono de la barra de herramientas PDF.

2. Abra el fichero guardado y realice los pasos que se indican a continuación para continuar.

3. En Mathcad, examine la ficha Matemática y pulse en las fichas de la cinta de opciones para ver sus botones y comandos. Todas las características de los operadores, las funciones, las unidades, los símbolos, las matrices y los gráficos están disponibles en la cinta de opciones. Coloque el puntero sobre un elemento de la cinta de opciones para obtener más información sobre comandos específicos.

4. Pulse en el botón de Mathcad para ver una lista de los comandos que contiene y, continuación, examine la barra de herramientas de acceso rápido situada junto al

botón de Mathcad.

5. Para añadir un botón a la barra de herramientas de acceso rápido, en el grupo Regiones de la ficha Matemática, pulse con el botón derecho del ratón en el icono Bloque de texto y seleccione Añadir a la barra de herramientas Acceso rápido del menú de accesos directos.

6. Para quitar un botón añadido, pulse en él con el botón derecho del ratón y seleccione Eliminar de la barra de herramientas de acceso rápido.

Pase a la tarea 1–2.

Nota Las fichas de la cinta de opciones se dividen en grupos. Por ejemplo, en el grupo Operadores y

símbolos de la ficha Matemática, se pueden encontrar las listas Operadores, Símbolos, Programación y Constantes.

Por defecto, la barra de herramientas de acceso rápido se encuentra a la derecha del botón de Mathcad y encima de la cinta de opciones.

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Tarea 1–2: Uso del centro de ayuda

Apertura y navegación de la ayuda

1. Pulse en el icono de ayuda situado en la esquina superior derecha de la cinta de

opciones. Se abre el centro de ayuda.

2. Utilice la tabla de contenido de la izquierda para navegar por el centro de ayuda.

3. En el cuadro Buscar, escriba "copiar matemática" y pulse en Buscar.

4. En los resultados de la búsqueda, abra el tema de ayuda Procedimiento para copiar los ejemplos matemáticos de la Ayuda.

5. Realice los pasos que se indican en el tema y, a continuación, cierre el centro de ayuda.

6. En el grupo Regiones de la ficha Matemática, coloque el puntero en el botón Bloque de resolución. Aparecerá la sugerencia del comando.

7. Mientras la sugerencia está visible, pulse en F1. Se abre el tema de ayuda. Acerca de los bloques de resolución.

8. En la lista Temas relacionados, pulse en Ejemplo: Bloques de resolución con restricciones de desigualdad. Se abre el tema de ayuda.

9. Lea el tema de ayuda Ejemplo, minimice la ventana del centro de ayuda y realice los pasos que se indican abajo para continuar.

10. Copia de las expresiones matemáticas de los ejemplos de la ayuda. La ayuda contiene varios ejemplos que demuestran el empleo de Mathcad y sus operadores y funciones. Es posible copiar en la hoja de trabajo las expresiones matemáticas de los ejemplos de la ayuda y experimentar con las funciones matemáticas.

Nota Para buscar ejemplos que incluyan funciones matemáticas que se puedan copiar del centro de ayuda, incluya el

término "ejemplo" en los términos de búsqueda (por ejemplo, temperatura"). Los temas de ayuda cuyo título comienza con la palabra "Ejemplo" contienen funciones matemáticas que se pueden copiar.Algunos ejemplos utilizan ficheros de datos externos. Los ficheros de datos externos se encuentran en data_files.zip. Para emplear expresiones matemáticas copiadas que hacen referencia a un fichero externo, primero deberá definir el directorio data_files como el directorio de trabajo actual. Para definir el directorio de trabajo actual, guarde una hoja de trabajo en dicho directorio.

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Tarea 1–3:

1. Para guardar la hoja de trabajo en blanco, pulse en . Aparecerá el cuadro de diálogo Guardar como.

2. Escriba un nombre para el fichero, conserve la extensión de fichero por defecto .mcdx seleccionada y guarde la hoja de trabajo en el directorio data_files.

3. Abra la ayuda y escriba "Ejemplo: Columna, probabilidad normal y gráficos de caja" en el cuadro Buscar. Pulse en Buscar y abra el tema desde los resultados de búsqueda.

4. Para copiar en la hoja de trabajo la primera expresión del tema Ejemplo: Columna, probabilidad normal y gráficos de caja, señale el gráfico de la expresión y pulse el botón del ratón. La expresión se copiará en el portapapeles.

5. Para pegar la expresión, pulse en un punto de la hoja de trabajo y pulse Ctrl+V. También se puede pulsar con el botón derecho del ratón en la hoja de trabajo y seleccionar Pegar del menú de accesos directos.

La expresión se copia en la hoja de trabajo.

6. Para copiar todas las expresiones matemáticas del ejemplo, pulse en la opción Copiar expresiones situada en la parte superior derecha del ejemplo de la ayuda.

7. Pulse dentro de la hoja de trabajo y pulse en Ctrl+V. Todas las expresiones se copian en la hoja de trabajo.

8. Edite las expresiones matemáticas pegadas para ver cómo cambian los resultados.

9. Guarde la hoja de trabajo y manténgala abierta.

Notas: En este ejemplo se utiliza el fichero de datos externo furnace.csv. Si el directorio de trabajo no se ha definido en la

carpeta data_files, en la hoja de trabajo se mostrarán errores de cálculo.

Es necesario pulsar en el gráfico para copiar la expresión en el portapapeles. No pulse Ctrl+C.

Para verificar que el directorio de trabajo actual se ha definido correctamente, escriba la cadena CWD= en la hoja de trabajo. El directorio de trabajo actual aparecerá entre comillas.

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Ejercicio 2:

Tarea 2–1: Introducción y evaluación de una ecuación.1. Pulse en . Se abrirá una hoja de trabajo en blanco con una cuadrícula y una

cruz azul. Esta cruz indica el punto de inserción de la siguiente región matemática, región de texto, gráfico, imagen o bloque de resolución. A medida que se pulse en la cuadrícula o se pulse las teclas de flecha, cambiará la posición de la cruz azul.

2. Escriba 19.

Se creará una región matemática, tal como lo indica el borde alrededor del número

3. Pulse en un punto fuera de la región matemática. El borde desaparece y vuelve a aparecer la cruz azul.

4. Pulse en el número 19 para volver a activar la región matemática. Observe el cursor azul. Utilice las teclas de flecha para desplazar el cursor al punto de inserción situado más a la derecha de la región matemática, tal como se hizo en el paso 2.

5. Para insertar el operador de suma, escriba + (signo de suma).

Escriba 5.

No inserte espacios. Mathcad inserta un espacio alrededor de cada operador según sea necesario.

6. Para insertar el operador de exponenciación, en el grupo Operadores y símbolos de la ficha Matemática, pulse en Operadores. Se abre la lista Operadores. Pulse en xn. Aparecerá un marcador.

Escriba 2.

Al señalar a un operador de la lista Operadores, aparecerá una sugerencia con una breve descripción del operador y su acceso directo de teclado.

7. Para agrupar los términos 19 y 52, pulse 3 veces la barra espaciadora. El grupo estará completo cuando se hayan realzado todos los términos necesarios.

8. Para insertar el operador de multiplicación, escriba * (asterisco).

Mathcad inserta paréntesis para indicar que se multiplica el grupo completo.

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9. Para insertar una función de coseno, escriba cos.

10. Para añadir un argumento a la función de coseno, escriba ( para los paréntesis izquierdo y derecho.

El par de paréntesis aparece con un marcador vacío en el medio. Observe que también aparecieron marcadores vacíos en los pasos 5, 6 y 8 al introducir un operador. En la mayoría de los casos, cuando aparezca este tipo de marcador, se deberá rellenar antes de poder evaluar la expresión.

11. Para insertar la constante , escriba p y pulse las teclas Ctrl+G. Para obtener una πlista de constantes, en el grupo Operadores y símbolos de la ficha Matemática, pulse en Constantes.

12. Para evaluar la expresión, escriba = (signo de igual a).

Se mostrarán el operador de evaluación y el resultado. Para borrar el resultado, primero se debe seleccionar el signo de igual a y, a continuación, pulsar la tecla Supr o Retroceso.

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Tarea 2–2: Edición de una ecuación

1. Para editar la ecuación introducida en la tarea anterior, se deberá activar su región matemática. Pulse en la región. Se expande un rectángulo de color gris claro alrededor de la región activada:

NotaPara dar formato a una región, es suficiente con seleccionarla. Pulse en la hoja de trabajo y arrastre el puntero cruzando la región. Se expande un rectángulo de color gris oscuro alrededor de la región seleccionada:

2. Pulse en el operador de suma. El operador cambia a color azul y ambos operandos, los términos matemáticos 19 y 52, se agrupan.

3. Para reemplazar el operador de suma con la raíz cuadrada y el operador de raíz n, escriba \ (barra invertida) y pulse en Intro. El resultado se vuelve a calcular automáticamente.

4. Para borrar o reemplazar la expresión de raíz, pulse dos veces en el operador de raíz n y pulse en Retroceso o Supr.

5. Para anular la operación de borrar, pulse en Ctrl+Z.

6. Ya no son necesarios los paréntesis alrededor del primer término. Se puede seleccionar uno de los paréntesis y pulsar en Supr o la tecla de retroceso. Se borran ambos paréntesis a la vez.

7. Practique moviendo el cursor en la región matemática y saliendo y entrando en ella. Para ello, pulse en las teclas de flecha, las teclas Ctrl+Flecha o las teclas Inicio y Fin. Termine en el operador de exponenciación ^.

8. Para borrar el operador de exponenciación, pulse en la tecla de retroceso o Supr. Los

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valores 5 y 2 se convierten en un número entero.

Al borrar un operador, el resultado dependerá del operador y los operandos. Para obtener más información, consulte el libro sobre operadores en la ayuda.

9. Para agrupar la función de coseno y sus argumentos, arrastre el puntero sobre cos( ).π

10.Para insertar el operador integral, pulse en Ctrl+Mayús+I. El operador aparecerá con tres marcadores adicionales realzados en azul:

11.Mueva el cursor hasta los marcadores de límite inferior y superior para el operador integral y escriba un límite inferior (0), así como un límite superior (0.5 ) de πintegración, respectivamente.

12.Borre el argumento de la función de coseno, , y reemplácelo con otra letra griega, tal πcomo . Escriba la letra romana a y pulse en Ctrl+G. Para obtener una lista de símbolos, αen el grupo Operadores y símbolos de la ficha Matemática, pulse en Símbolos.

Coloque el cursor junto al argumento de la función de coseno y asegúrese de que en αel grupo Estilo de la ficha Matemática, la opción Rótulos esté definida en (ninguno).NotaEn la tarea 3–2 se describe el procedimiento de uso de rótulos.

13.Para definir la variable de integración, en el marcador restante, escriba la misma letra griega que la del paso 9.

14.Para insertar el operador de división, coloque el cursor a la izquierda de 52 y escriba / (barra oblicua). Aparecerá una barra de división con el marcador encima de ella.

15. En el marcador, escriba 1.

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16.Para agrupar los términos matemáticos de la ecuación, arrastre el cursor de izquierda a derecha:

17. Escriba /. Aparecerá una barra de división con el marcador debajo de ella.

18. En el marcador, escriba 2.

Observe como la posición del cursor influye en el resultado. En el paso 11, el cursor se colocó a la izquierda de 52. A continuación, al insertar el operador de división, 52 se convirtió en el denominador. En el paso 13, el cursor se colocó a la derecha del grupo. A continuación, al insertar el operador de división, el grupo se convirtió en el numerador.

Práctica:

Antes de pasar al ejercicio siguiente, introduzca y evalúe la ecuación siguiente:

Nota:Puede escribir 2 y sin insertar el operador de multiplicación. Mathcad reconoce una multiplicación implícita e πinserta automáticamente el operador de escalado entre los dos términos. No obstante, Mathcad identifica a πθcomo una sola variable. Primero se debe insertar y, a continuación, se debe insertar el operador de πmultiplicación o de escalado. Por último, se debe insertar . θ

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Ejercicio 3:

Tarea 3–1: definición y evaluación de variables

1. Escriba v.

2. Para insertar un subíndice literal, en el grupo Estilo de la ficha Matemática, pulse en Subíndice. El cursor se desplaza debajo de la línea de texto. Escriba a.

3. Para devolver el cursor a su posición normal, pulse en Subíndice. Escriba el resto del nombre de la variable, insertando otro subíndice literal al final del nombre.

4. Para insertar el operador de definición, escriba : (dos puntos).

Este operador tiene un aspecto diferente al operador de evaluación. Se utiliza para asignar una expresión matemática a un nombre.

5. Escriba 40^3. Para mover el cursor fuera del exponente, pulse en la tecla de flecha derecha. Escriba s.

6. Para realzar el nombre, pulse en el nombre de la variable y, a continuación, en la barra espaciadora.

7.Para copiar el nombre, pulse en Ctrl+C. Para pegar el nombre en una nueva región matemática, pulse debajo de la definición de la variable y, a continuación, en Ctrl+V.

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8.Para evaluar la variable, escriba = (signo de igual a).

Observe que s es ahora azul. Mathcad reconoce que s es una unidad (segundo).

9.Escriba una expresión que contenga la variable y evalúela.

Todos los términos de la suma deben tener unidades compatibles. El resultado final se devuelve en segundos. Para obtener una lista de unidades, en el grupo Unidades de la ficha Matemática, pulse en Unidades.

10.Borre la unidad. Se atenúa el resultado. Si pulsa fuera de la región matemática, s vuelve a aparecer para equilibrar la ecuación.

11.Para evaluar la región matemática en minutos, en el marcador de unidad vacío, escriba min y pulse en Intro. El resultado se vuelve a calcular para coincidir con la nueva unidad.

12.Para dar formato al resultado, primero debe seleccionar o activar la región matemática. Para cambiar la visualización del resultado, en el grupo Resultados de la ficha Formato, seleccione Científico en la lista Formato de resultado.

13.Para reducir el número de decimales del resultado, seleccione 1 decimal de la lista Precisión visualizada.

NotaPara aplicar el formato de resultado de forma global, pulse en un lugar vacío de la hoja de trabajo y defina las opciones preferidas de formato de resultado.

Tarea 3–2: orden de las regiones y aplicación de rótulos

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1. En una nueva hoja de trabajo, introduzca las expresiones siguientes. Deje algo de espacio alrededor de las definiciones de variables.

2. Seleccione la región matemática con el resultado a = 2.

3.Para mover la región matemática encima o debajo y a la izquierda y derecha de las otras regiones matemáticas, pulse en las teclas de flecha. Observe como las reglas siguientes influyen en el resultado de la región matemática:

• Mathcad solo reconoce definiciones de variable que están encima o a la izquierda de la evaluación de variables. De lo contrario, se devuelve un error. La única excepción a esta regla se aplica a las constantes integradas. Por ejemplo, escriba c =. El resultado devuelto corresponde a la velocidad de la luz.

• Cuando se redefine una variable, se aplica una nueva definición a partir de ese punto, hacia su derecha y por debajo.

• Una variable se puede definir en términos de sí misma.

4.Para diferenciar entre varios tipos matemáticos, tales como variables, funciones o unidades, aplique rótulos a sus nombres. Por ejemplo, rotule la primera a como unidad. Coloque el cursor junto a cada nombre y, en el grupo Estilo de la ficha Matemática, seleccione un nuevo rótulo de la lista Rótulos. El formato de la letra a cambia para reflejar el cambio en el rótulo.

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5.Repita los pasos 2 y 3 y observe cómo los rótulos afectan al resultado de la región matemática.

• En algunos casos, Mathcad asigna automáticamente rótulos a los elementos. Por ejemplo, al insertar una función, una constante o una unidad desde la cinta de opciones, ya está rotulada.

• El formato del rótulo de un tipo matemático en particular es el mismo para toda la hoja de trabajo. Para personalizar los formatos de rótulo, se pueden utilizar las opciones del grupo Estilos de rótulo de la ficha Formato.

• Para obtener más información sobre los rótulos, consulte la ayuda.

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Tarea 3–3: definición y evaluación de funciones

Evaluación de funciones integradas y desactivación de regiones matemáticas

1.Para asignar un nombre a una variable , escriba q y pulse en Ctrl+G. Para asignar un θvalor a , inserte el operador de definición y escriba 67. En el grupo θ Unidades de la ficha Matemática, pulse en Unidad. Se abre la lista Unidad. Pulse en ° (símbolo de grados).

NotaOtra manera de insertar los grados es escribiendo deg después de 67. Al evaluar los grados, el resultado se devuelve en radianes:

2.Evalúe la función de seno integrada para este ángulo. Para obtener una lista de funciones integradas, en el grupo Funciones de la ficha Funciones, pulse en Todas las funciones.

3.Seleccione la región matemática. En el grupo Controles de la ficha Cálculo, pulse en Desactivar la región. Se atenúa la región matemática desactivada.

4.Cambie la definición del ángulo a /6. La región desactivada no se vuelve a calcular para πtener en cuenta el cambio de ángulo.

5.Seleccione la región desactivada y pulse en Desactivar la región para alternar el control. El resultado se vuelve a calcular.

Es posible desactivar cualquier región para congelar sus resultados en un momento dado. Al desactivar una definición de variable, las demás regiones que

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la utilizan devuelven un error hasta que se vuelva a activar. Definición de nuevas funciones y verificación de unidades

Es posible generalizar expresiones matemáticas al asignarlas a una función. El primer lugar, se define la función y sus argumentos y, a continuación, se evalúa en puntos específicos.

Definición de nuevas funciones y verificación de unidades.1. Inserte un nombre de función y la lista de sus argumentos.

2.Inserte el operador de definición y escriba la expresión siguiente:

En esta función, cm indica centímetros y x e y son argumentos de la función f. Es posible definir una función en función de otra función, siempre y cuando coincidan sus argumentos. Aquí, el argumento de sin es x, y x también es un argumento de la función f.

3.Evalúe la función f en x = /2 y en y = 2π kg.

Se devuelve un error. Mathcad realizó la verificación de unidades en la función y detectó que las unidades de x o y no eran compatibles con la definición de la función (x debe ser un ángulo e y debe ser una longitud).

4.Evalúe la función f en x = /5 y en y = 3π pulgadas.

El resultado se devuelve en metros porque el sistema de unidades por defecto es el sistema SI. Para cambiar el sistema de unidades, en el grupo Unidades de la ficha Matemática, seleccione un nuevo sistema en la lista Sistema de unidades.

Práctica:Antes de pasar al ejercicio siguiente, calcule el área de un triángulo:

• La fórmula general del área de un triángulo es 1/2 ∙ a ∙ b ∙ sin( ), donde a y b representanθ la longitud de dos de los lados del triángulo y corresponde al ángulo entre estos dos θlados. Defina una función de tres argumentos para calcular el área de triángulos.

• Un triángulo incluye dos lados de 5mm y 1.5cm, y el ángulo entre ellos es 32°. Defina estas variables. Asegúrese de escribir todas las unidades, incluido el grado del ángulo.

Evalúe la función del triángulo y verifique que su área es 0.199cm2. Inicialmente, el resultado se devuelve en m2, por lo que se deben convertir las unidades a cm2.

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