UD03 – SUCESIONES

UD03 – SUCESIONES

UD3 - SUCESIONES

Objetivos de etapa: O7, O12 Nº Sesiones: 11

Contenidos:

B1. Planteamiento deinvestigacionesmatemáticas escolaresen contextos numéricos,geométricos,funcionales, estadísticosy probabilísticos (D)

Sucesiones numéricas.Sucesiones recurrentesProgresiones aritméticasy geométricas. (C)

Criterios de evaluación:

1.6. Desarrollar procesos dematematización en contextosde la realidad cotidiana(numéricos, geométricos,funcionales, estadísticos oprobabilísticos) a partir de laidentificación de problemasen situaciones problemáticasde la realidad.

2.2. Obtener y manipularexpresiones simbólicas quedescriban sucesionesnuméricas, observandoregularidades en casossencillos que incluyanpatrones recursivos.

Estándares de aprendizaje:

1.6.1. Identifica situacionesproblemáticas de la realidad,susceptibles de contenerproblemas de interés. (CMCT,AA)

1.6.2. Establece conexionesentre un problema del mundoreal y el mundo matemático,[...] (CMCT, AA)

1.6.3. Usa, elabora oconstruye modelosmatemáticos sencillos [...](CMCT, AA)

2.2.1. Calcula términos de unasucesión numérica recurrente[...]. (CMCT, AA)

2.2.2. Obtiene una ley deformación o fórmula para eltérmino general de unasucesión sencilla […]. (CMCT,AA)

2.2.3. Identifica progresionesaritméticas y geométricas,expresa su término general,calcula la suma de los “n”primeros términos […] (CMCT,SIEE)

2.2.4. Valora e identifica lapresencia recurrente de lassucesiones en la naturaleza[…] (CMCT, CD)

Rodrigo de Domingo – Método #EMAP

https://oposicionesmatematicas.com [email protected]

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mailto:[email protected]

Competencias: además de las competencias CMCT y AA que, por la naturaleza de la materia, están presentes en todas las unidades, en esta unidad se trabaja especialmente la competencia SIEE en la actividad de la sesión 8.ª y la competencia CD en la sesión 5.ª.

Elementos transversales: en esta unidad se trabaja el deporte y la dieta sana como elemento transversal en las actividades de las sesiones 1.ª y 5.ª

Secuencia de actividades

Sesion 1: Evaluación inicial y actividad de Iniciación-Motivacion – “Ajedrez” y “Maratón” (grupal y elemento transversal)

Sesion 2: Concepto sucesión y término general. Actividad manipulativa “Castillo de naipes”.

Sesion 3: Progresión aritmética. Actividad de desarrollo: “Las propiedades de un reloj”. Actividad lectura evaluable: “Gauss, el príncipe de los matemáticos”

Sesion 4: Progresion geométrica. Actividad grupal: “Papel higiénico hasta la luna”

Sesión 5: Actividad competencial (TIC) evaluable: “Campeonato tenis instituto” y “Coronavirus” (elemento transversal)

Sesión 6: Actividad O12: la espiral de Fibonacci y los triángulos de Sierpinky.

Sesión 7: Actividad gamificación: escape room

Sesión 8: Actividad competencial (SIEE y O7): interés simple y compuesto. Visual Thinking (TIC, evaluable)

Sesión 9: Actividades ampliación (lectura “Malditas matemáticas”) y refuerzo*

Sesión 10: Prueba escrita*

Sesión 11: Corrección prueba escrita y plan recuperación

* Si hubiese semipresencialidad, los grupos que asisten físicamente a clase en estas sesiones realizarán la prueba escrita y los que se quedan en casa realizarán las actividades de ampliación o refuerzo que el profesor indique. De esta manera, todos los alumnos realizarán la prueba escrita en el aula. Para evitar agravios comparativos, el grupo que ha realizado la prueba primero, la realizará en segundo lugar en la siguiente unidad, y así alternadamente.

1. y 2. CONTEXTUALIZACIÓN

Contextualización curricular





Esta unidad es la tercera de la primera evaluación del curso de Matemáticas Orientadas alas Enseñanzas Académicas de 3º de ESO. Pertenece al Bloque 2 de Álgebra.

En ningún curso anterior se han introducido las sucesiones por lo que es importantecomenzar desde cero, afianzando los conceptos más básicos. En 2º ESO se han estudiadolas funciones reales, puede aprovecharse este conocimiento para introducir las sucesionescomo funciones de N en R.

El estudio de sucesiones les permitirá modelar y resolver diversos problemas ycomprender situaciones reales en las que aparezca crecimiento lineal y exponencial, comolos problemas de interés simple y compuesto, o la propagación de un virus como el COVID-19.

Contexto físico y alumnado

Esta unidad está pensada para ser impartida a un grupo de 3.º de ESO con rendimiento einterés medio El grupo está ubicado en un centro con las características descritas en laprogramación.

Hay 24 alumnos en total, de los que un alumno tiene la asignatura de Matemáticaspendiente de recuperar del curso anterior y otro alumno se ha incorporado tarde alsistema educativo español y, aunque no presenta desfase curricular relevante, tieneciertas dificultades con el idioma (asiste a clases de refuerzo de español para extranjerosen el centro).

3. OBJETIVOS

Desde todas las unidades se intenta desarrollar todas las capacidades que se contemplanen los objetivos, en particular desde esta unidad se incide principalmente en los siguientes:

- O7. Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, elsentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender,planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades

- O12. Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintasmanifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

4. COMPETENCIAS

A lo largo de toda la unidad, y mediante la realización de las diversas actividadesenriquecidas con una metodología heterogénea que se irá especificando, se contribuirá aldesarrollo de las competencias CMCT y AA.

Además, en la actividad de la sesión 8.ª se contribuye al desarrollo de la competencia C6-Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE), comprendiendo la diferencia entreel interés simple y compuesto en las inversiones financieras y empresarial, entendiendo las





diferentes rentabilidades potenciales a largo plazo. . También se contribuye a lacompetencia C3- Competencia digital (CD) en la actividad de la sesión 5.ª.

5. CONTENIDOS

Con el fin de desarrollar las capacidades contempladas en los objetivos y las competencias,se propone el estudio de los siguientes contenidos organizados por bloques y tipos:

BLOQUE 1:

Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos,geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos (D)

BLOQUE 2:

Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas.(C)

ELEMENTOS TRANSVERSALES

Mediante las actividades de las sesiones 1.ª y 5.ª se pretende concienciar a los alumnossobre la importancia de realizar actividad física frecuente y mantener una dietaequilibrada.

En la primera de ellas, “Maratón”, se analizarán diferentes planes de entrenamiento paracompetir en una maratón y se debatirá sobre los beneficios del ejercicio a largo plazo, asícomo la necesidad de acompañarlo con una dieta adecuada.

En la segunda, “Coronavirus”, estudiaremos cómo se expande un virus entre una poblaciónno inmunizada y analizaremos el impacto de este virus en personas con sobrepeso.

6. METODOLOGÍA

La metodología será la indicada en la PD.

En cuanto al agrupamiento:

▪ Sesión 1, la actividad “Ajedrez” se realizará en grupos de 3 alumnos para quecompartan ideas intuitivas entre ellos y así consigan aprender compartiendoconocimiento. Aunque interaccionen, pueden hacerlo desde sus mesas,separadas a una distancia de seguridad.

▪ Sesión 4, la actividad “Papel higiénico hasta la luna”, se realizará dividiendo laclase en 2 grupos. Al ser al aire libre y por la naturaleza de la actividad esposible mantener las distancias de seguridad marcadas.





▪ Sesión 7, el scape room es una actividad competitiva y colaborativa que serealizará por equipos de 4-5 alumnos, para que puedan colaborar entre ellos ycompetir con otros. Si hay apoyos, se aprovechará una sesión con apoyo paraseparar a los alumnos en 2 aulas y así tener 2-3 equipos por aula. En casocontrario, la actividad se realizará en el patio. Si no fuera posible llevar a cabola actividad por las restricciones sanitarias debidas al COVID-19, se realizará unscape room virtual (ver plan B).

▪ Sesión 8, la actividad competencial relacionada con el interés simple ycompuesto es un “role play” en el que participan 3 alumnos, asumiendo cadauno un papel en una negociación.

7. SECUENCIACIÓN

Esta unidad didáctica puede impartirse en 11 sesiones lectivas, aunque este número puedeser modificado por el profesor en función de la evolución que observe en clase.

Comenzaremos las sesiones, en general, con una pequeña actividad de concentración paraponer la mente de los alumnos a trabajar. Algunos ejemplos de estas actividades son:

- Pensamiento lateral: el extraño árbol. Aparece un dibujo de un árbol conperas colgando de sus ramas, pero en el suelo hay naranjas caídas. ¿Cómopuede ser? Los alumnos deberán proponer soluciones creativas como quedetrás del peral hay un naranjo que no se ve porque lo tapa el peral, o que elárbol es en realidad un naranjo y algún bromista le ha colgado peras, o que lasnaranjas se le han caído a alguien que ha estado sentado a la sombra del peral,etc.





- Concentración: ¿Puedes poner este triángulo boca abajo moviendo solo tresmonedas? ¿cuantos triángulos se ven en una figura geométrica? Mover 2palillos para crear 7 cubos, etc

- Autoestima: girar brazo en sentido agujas del reloj…

- Paradojas matemáticas: paradoja del ascensor, paradoja de las 3 puertas(Monty Hall), los puentes de Köningsberg…





El desarrollo de la unidad se fundamentará en los criterios metodológicos precisados en laprogramación, para lo cual, abordaremos el tema en un contexto de resolución deproblemas, impregnado por el Bloque 1 de contenido. Para ello, en cada sesiónpondremos ejemplos y propondremos actividades para resolver tanto en clase como encasa. Las actividades seguirán una secuencia “constructivista”, partiendo de conocimientosque los alumnos ya saben y provocando el descubrimiento y asimilación de nuevosconocimientos y destrezas. Se intentará que durante la exposición de contenidos exista unintercambio de información continuo profesor-alumno, de manera que las exposicionessean participativas.

En las sesiones más expositivas o de trabajo individual los alumnos se sentarán de dos endos (individualmente en época COVID). En las actividades prácticas se podrá buscar unagrupamiento más adecuado. El espacio fundamental será el aula, excepto las sesiones 4 y5 que se desarrollaran en el patio y en el aula de informática, respectivamente (el scaperoom también podría realizarse en el patio, según normativa higiénica vigente).

Distribución temporal

SESIÓN 1: Evaluación inicial. Actividad iniciación-motivación “Ajedrez y maratón”

Actividad iniciación-motivación “Ajedrez y Maratón”

Los alumnos realizaran dos actividades grupales (de 3 en 3) para que compartan suconocimiento intuitivo sobre progresiones y aprendan de forma colaborativa.

Actividad 1: El inventor del ajedrez ( lectura ) – Efecto WOW

Los alumnos leerán el siguiente texto: “Cuenta la leyenda que cuando el inventor delajedrez presentó el juego al rey este quedo tan fascinado por lo ingenioso y complejo





que era el juego que para gratificar a su anciano inventor le dijo que le pidieracualquier cosa que deseara.

El anciano lo pensó detenidamente y le contestó: Excelencia, deseo que me entregueun grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, mañana el doble degranos de arroz que hoy por la segunda casilla, al tercer día el doble de granos de arrozque el día anterior por la tercera casilla y así sucesivamente doblando cada día lacontribución del día anterior.

El rey soltó una sonora carcajada, aceptó el trato sin dudarlo y mandó a sus súbditosque satisficieran al anciano con un grano de arroz mientras el seguía jugando.”

Suponiendo que cada grano de arroz pesa unos 30 miligramos, ¿cuántos kilosentregará el Rey por la última casilla?

Actividad 2: Preparando la maratón ( elemento transversal dieta y deporte)

Se proyectará el siguiente vídeo sobre los beneficios para la salud a largo de salir acorrer habitualmente:

https://www.youtube.com/watch?v=Tbd10JwbQOc

Se expondrá la siguiente situación: Quieres participar en una maratón (42km) dentrode 6 meses. Puedes elegir entre 2 planes de preparación:

A) Correr un día y descansar al siguiente. El primer día corres 5km y cada día que toquecorrer incrementas 1km.




https://www.youtube.com/watch?v=Tbd10JwbQOc


B) Correr todos los días, empezando con 4km y aumentando 0.5km cada día.

C) Correr un día y descansar al siguiente. El primer día corres 5km y cada día que toquecorrer aumentas la distancia 10%.

¿Con qué plan acabarás corriendo mayor distancia al final? ¿Cuál crees que será másadecuado para tu salud?

Evaluación inicial: mediante la observación directa durante las actividades y laformulación de preguntas a alumnos escogidos al azar, el profesor valorará el grado deconocimiento previo de los alumnos acerca de progresiones numéricas y conocimientoadquirido en la propia actividad:

– ¿Qué crece más rápido: el número de granos de arroz o el número dekilómetros que corres cada día?

– ¿Podrías explicar cómo crece el número de granos de arroz en cada casilla?¿Podrías expresarlo mediante una fórmula matemática?

– ¿Podrías relacionar el número del día de entrenamiento con el número de kilómetrosque corres ese día? ¿Sabrías explicarlo mediante una fórmula matemática?

– ¿Cuántos kilómetros habrás recorrido durante todo el entrenamiento?

Al final, se debatirá sobre la importancia del deporte en la salud a largo plazo y la necesidad deacompañarlo con una dieta adecuada y equilibrada.

Se pedirá a cada alumno que traiga una baraja de cartas al día siguiente.

SESIÓN 2: Concepto de sucesión y término general. Actividad “Castillo de Naipes” (1.6.1, 2.2.2)

Resolución dudas día anterior.

Actividad de desarrollo: Se introducirá el concepto de sucesión y su término general através de un juego de cartas.

El profesor mostrará una secuencia de cartas y los alumnos deberán adivinar la lógicaque hay detrás de la secuencia para descubrir cuál es la siguiente carta.





A continuación, cada alumno construirá un castillo de naipes de 1 piso, 2 pisos, etc.

Se les pedirá que relacionen el número de pisos con el número de cartas necesarias eintenten adivinar cuál es el término general de esta sucesión.

Como problema adicional deberán responder a la pregunta: ¿cuántas barajas seránnecesarias para construir un castillo de 100 pisos?





SESIÓN 3: Progresiones aritméticas. Actividad de desarrollo: “Las propiedades de un reloj”. Actividad lectura evaluable: “Gauss, el príncipe de los matemáticos” (1.6.3, 2.2.3)

Resolución de dudas.

El profesor explicará la definición de progresión aritmética, su término general y el concepto de diferencia.

Actividad de desarrollo: los alumnos deberán deducir las propiedades de las progresiones aritméticas a partir del vídeo de este tuit:

https://twitter.com/GiftedTawk/status/1312904115945603072?s=20

Actividad lectura: “Gauss, el príncipe de los matemáticos”:

Los alumnos leerán el siguiente artículo: https://elpais.com/elpais/2019/12/05/ciencia/1575535595_045456.html

Deberán deducir el procedimiento para calcular la suma de n términos de una progresión aritmética y calcular las siguientes sumas:

a) Suma de los 50 primeros términos de una progresión aritmética de diferencia 2 y primer término a1=3.

b) Suma de los 100 primeros términos de una progresión aritmética de diferencia -1 y primer término a1=50.

c) Suma de los 30 primeros términos de una progresión aritmética de diferencia ½ y primer término a1=10.

Para casa se mandará que realicen un resumen de la actividad evaluable, explicando losconceptos relacionados con las progresiones aritméticas, y resuelvan la los ejerciciosanteriores.

SESIÓN 4: Progresion geométrica. Actividad grupal: “Papel higiénico hasta la luna” (2.2.4)

Recogida del trabajo de la sesión anterior. Repaso y resolución de dudas.

Actividad de desarrollo: esta actividad pretende despertar el interés sobre lasprogresiones geométricas e invitarles a pensar sobre ellas, además de permitir lafutura construcción de nuevo conocimiento sobre la propia experiencia.

Los alumnos saldrán al patio y se dividirán en 2 grupos. El profesor entregará un rollode papel higiénico a cada grupo y comenzará una competición: ganará el equipo quemás veces consiga doblar el papel higiénico! El récord guiness está en 12 veces.

Al terminar la actividad volveremos al aula para, entre todos, responder a lassiguientes preguntas:




https://elpais.com/elpais/2019/12/05/ciencia/1575535595_045456.html

https://twitter.com/GiftedTawk/status/1312904115945603072?s=20


– ¿Creéis que con un rollo más largo podríais haberlo doblado más veces?

– ¿Qué grosor ha alcanzado el papel doblado? ¿Cómo crece este grosor con cadadoblez (asumir que el grosor del papel es 0,2 mm)? Los alumnos deberán deducir quese trata de una progresión en la que cada término se obtiene multiplicando el anteriorpor 2.

– ¿Cuántas veces deberías doblar el papel para alcanzar una altura que lleguehasta la luna? Distancia Tierra-Luna=384 400km. Los alumnos se sorprenderán alcomprobar que solamente hay que doblarlo unas 50 veces!!

SESIÓN 5: Progresión geométrica. Actividad competencial (TIC) evaluable: “Campeonato tenis instituto” y “Coronavirus” (elemento transversal) (2.2.4)

El profesor aprovechará la actividad de la sesión anterior para explicar el concepto de progresión geométrica y razón. Resolución dudas ayer.

Actividad competencial (TIC) evaluable: iremos al aula de ordenadores para trabajar por parejas (individualmente en época COVID) con Excel.

En primer lugar los alumnos deberán aprender a introducir fórmulas en Excel y arrastrar los resultados. Para la fórmula geométrica deberán aprender la función “POTENCIA(número, potencia)”.





Parte 1: “Campeonato tenis instituto”. En un campeonato de tenis, en la final participan 2 jugadores, en la semifinal 4 (2 partidos), en los cuartos de final 8 (4 partidos), etc. Usa Excel para calcular cuántas fases serían necesarias para que participen todos los alumnos del instituto. ¿Y para que participen todos los habitantes del planeta (7700 millones)?

Parte 2: “Coronavirus”. El 16 de marzo de 2020 se publicaba esta gráfica en el diario La Vanguardia y se hablaba de crecimiento exponencial.

Una progresión exponencial no es más que una geométrica. Prueba diferentes valores de a1 y r para determinar la progresión geométrica que mejor ajusta la gráfica de España. Si se siguiera dicho avance, ¿cuál sería la diferencia entre el número de casos entre España e Italia el día 21? Para realizar este ejercicio necesitarás representar pares de datos en Excel, puedes consultar este manual:

https://exceltotal.com/graficar-funciones-matematicas-en-excel/

Al finalizar el ejercicio, los alumnos deberán enviar el archivo Excel generado al profesor para su evaluación.

Durante los últimos minutos de clase se realizará la lectura conjunta de este artículo, en el que se hace referencia a un estudio realizado en la ciudad de NY y que afirma quela segunda causa de hospitalización y fallecimiento por coronavirus es la obesidad (la primera es la edad). Se abrirá un debate sobre la necesitad de realizar deporte habitualmente y llevar una dieta sana.

https://www.larazon.es/salud/20200421/fdsx3scoxjfpxjwjizdsaqrgfe.html




https://www.larazon.es/salud/20200421/fdsx3scoxjfpxjwjizdsaqrgfe.html

https://exceltotal.com/graficar-funciones-matematicas-en-excel/


SESIÓN 6: Actividad O12: La espiral de Fibonacci y los triángulos de Sierpinski (2.2.1)

Repaso y resolución dudas ayer.

Actividad de consolidación: visualizaremos el siguiente vídeo que muestra situacionesreales en el arte y la naturaleza donde aparecen la espiral de Fibonacci, la sucesión deFibonacci y el número de oro.

https://www.youtube.com/watch?v=RqqErDSLtwE

El profesor explicará la existencia de evidencias científicas sobre la belleza de losrectángulos áureos frente a otros y el porqué su uso extendido en el arte y los objetoscotidianos como las tarjetas de crédito, las cajetillas de tabaco o los anuncios de lasmarquesinas de autobuses.

Se repartirán a los alumnos diferentes objetos rectangulares y una cinta métrica paramedir sus lados y comprobar que el cociente entre los mismos se acerca aϕ=1,618...NOTA: será necesario desinfectar los objetos antes de que pasen de unasmanos a otras.




https://www.youtube.com/watch?v=RqqErDSLtwE


A continuación, los alumnos dibujarán en sus libretas una espiral de Fibonacciutilizando la cuadrícula como unidad. Se les pedirá que realicen algún dibujo sobre ellarespetando las proporciones y localizando en el centro de la espiral el punto dondequeremos atraer la atención.

Triángulo de Sierpinski: finalmente, se explicará a los alumnos la construcción detriángulo de Sierpinski y el concepto de fractal. Los alumnos deberán realizar,individualmente, dos tareas:

1) Deducir el número de triángulos resultantes tras cada iteración y expresar elresultado como una sucesión. Solución: es una sucesión recurrente an=3a_(n-1)+1, cona1=1. ¿Cuántos triángulos tendremos tras 20 iteraciones?

2) Dibujar un triángulo de Sierpinski con tantas iteraciones como desees ycoloréalo a tu gusto. Al final de la clase se elegirá el más atractivo entre todos.





SESIÓN 7: Actividad gamificación: “escape room” (1.6.2)

https://www.educaciontrespuntocero.com/noticias/crear-escape-room-en-matematicas/

Repaso y resolución dudas ayer.

Actividad de consolidación: Escape room normal. Plan B, escape room Instagram.

NOTA: esta actividad se realizará, idealmente, en grupos de 4-5 alumnos. Se intentaráaprovechar un desdoble y hacer 2-3 equipos de 4-5 alumnos en cada aula. Si esto no esposible, se realizará en el patio. En época de coronavirus, ver plan B.

Objetivo del juego: conseguir abrir una caja cerrada mediante un candado con códigode 4 dígitos. Gana el equipo que la consiga abrir antes.




https://www.educaciontrespuntocero.com/noticias/crear-escape-room-en-matematicas/


Normas: el profesor debe aclarar las normas del juego antes de empezar.

– Cada equipo tiene un color y hay pistas en tarjetas de ese color escondidas por la clase/patio. Cada pista lleva a la siguiente y así hasta el código que abre la caja.

– Los miembros del equipo deben cooperar, todos deben participar.

– Está prohibido forzar el candado.

– Cada equipo tiene 2 oportunidades para abrir el candado (solamente puede probar 2 códigos)

Juego:

– Cada equipo debe buscar por el aula/patio 5 tarjetas de su color. Cuatro de las tarjetas contendrán un acertijo o problema cuyo resultado será uno de los dígitos que abre el candado. La otra indicará cómo ordenar los dígitos.

– Ejemplo para equipo 1:

– Tarjeta 1: El segundo término de una progresión aritmética es 3 y el vigésimo término es 147. ¿Cuál es la diferencia de la progresión? (Sol: el 8)

– Tarjeta 2: Juan tenía 1000€ hace 5 años. Los invirtió a interés compuesto (progresión geométrica) y ahora tiene 1276,28€. ¿Cuál ha sido la tasa de interés? (Sol: 5)

– Tarjeta 3: María va a preparar una maratón. Para ello, va a añadir cada día una cantidad de kilómetros recorridos. Si empieza por 5 kilómetros el primer día y recorre 20km el quinto día. ¿Cuántos kilómetros ha añadido cada día? (Sol: 3)

– Tarjeta 4: Calcula la suma de los 100 primeros elementos de una progresión geométrica de razón ½ y cuyo primer término también es 1. (Sol: 2)





– Tarjeta Final: ordena los resultados obtenidos como una sucesión de Fibonacci inversa y abre el candado!

Plan B: scape room virtual en Instagram.

Ante la imposibilidad de colaborar físicamente para cumplir con las distancias de seguridad y evitar tocar objetos, los alumnos participarán en el scape room a través de Instagram desde su sitio. Cada equipo, además, tendrá un grupo de whatsapp para resolver en privado los acertijos.

El profesor publicará la primera pista de cada grupo y cuando un grupo la haya resuelto correctamente (en Instagram) entonces publicará la siguiente. Para fomentar la colaboración entre miembros del equipo, puede enviar individualmente diferentes datos de una misma pista a diferentes miembros del equipo. Al final, un miembro del equipo nominado portavoz podrá levantarse, previo permiso del profesor, a abrir la caja (el profesor la desinfectará adecuadamente tras cada intento).

NOTA: Unos días antes de la actividad, el profesor se asegurará de que todos los alumnos tienen móvil y cuenta de Instagram, y les pedirá que lo traigan el día de la actividad. Si algún alumno no tuviera Instagram por prohibición de sus padres, el profesor les llamará para explicarles la actividad y pedirles que le permitan usar IG ese día. Si los padres no ceden, se preparará una actividad alternativa para ese alumno.

SESIÓN 8: Actividad competencial (emprendimiento y O7) interés simple y compuesto. Role play. (2.2.3)

Actividad de consolidación: en esta actividad se consolidarán conocimientos y se trabajará la competencia asociada al emprendimiento, además del objetivo 7. El ejercicio se realizará con calculadoras, fomentando así el uso de las TIC.

Será necesario hacer un breve repaso de porcentajes y su expresión como número índice. A continuación, el profesor explicará los conceptos de interés simple y compuesto, y su importancia en las matemáticas financieras y las inversiones.

La actividad se realizará en grupos de 3 (se puede mantener la distancia de seguridad),haciendo uno el papel de banquero, otros de empresarios en busca de financiación y eltercero de inversor/ahorrador en buscando rentabilizar sus ahorros.

Normas: el banquero y los empresarios negociarán para maximizar cada uno su rentabilidad anual media, debiendo llegar forzosamente a un acuerdo al final de la actividad. Gana quien más rentabilidad anual media haya obtenido.

Banquero: el banco ofrece dos tipos de productos de inversión:

a) Un depósito a plazo fijo que da un interés simple anual menor que el 1%, pudiendo el banquero fijar el interés dentro de este margen. Los depósitos son a 5 años,





pudiendo extenderse 5 años más si la cantidad aportada supera los 20.000€ a un interés similar.

b) Un fondo de inversión garantizado que aporta un interés compuesto de entre 0,5% y 0,75% (a negociar con el cliente), debiendo ser el plazo de inversión mínimo de 5 años y máximo de 10 años, con una inversión mínima de 15.000€.

En cuanto a préstamos, existen también dos posibilidades:

a) Préstamo a interés fijo entre 2% y 3% anual (a negociar). Cantidad máxima 30.000€.

b) Préstamo a interés variable: 1% el primer año, 2% el segundo año, 3% el tercer año hasta 5 años máximo. Cantidad mínima 15.000€.

Inversor: el inversor dispone de 25.0000€ ahorrados y puede invertirlos en un producto o repartirlo en varios.

Empresario: el empresario quiere invertir en ampliar su negocio, que aporta un beneficio de 5% anual. Cuenta con 30.000€ ahorrados pero necesita 50.000€, por lo que tiene que pedir un préstamo de, al menos, 20.000€.

Al finalizar la clase se abrirá un debate sobre el emprendimiento, el papel de los empresarios en la sociedad, la importancia del ahorro y la función bancaria dentro de la economía.

Cada alumno, como actividad evaluable para casa, realizará un mapa mental (Visual Thinking) sobre el movimiento del dinero y la relación entre interés simple/compuestos con las progresiones aritmética/geométrica, mediante la aplicación Sketchnote (iPad) o similar.





Actividad SESIÓN 9: Ampliación y refuerzo (1.6.3)

Resolución dudas ayer. Recogida de prueba evaluable.

Actividad de ampliación: leer el capítulo 14 “Los consejos de Fibonacci” del libroMalditas matemáticas de Carlo Frabetti. En él se explica un procedimiento paracalcular rápidamente la suma los n primeros términos de una sucesión de Fibonacci.¿Sabrías calcular la suma de los 100 primeros números de Fibonacci? ¿Podrías deducirun procedimiento similar para calcular la suma de los n primeros números pares?

Actividad de refuerzo: repaso de conceptos básicos, realización de ejercicios sencillosde deducción del término general de una sucesión aritmética o geométrica y cálculo dela suma de sus n primeros elementos.

SESIÓN 10: Prueba escrita (todos los estándares)

Prueba escrita. Versará sobre los estándares de aprendizaje evaluables escogidos para la UD.

SESIÓN 11: Corrección de la prueba escrita. Plan de recuperación (todos los estándares)

En esta sesión se entregará a los alumnos su examen corregido y el profesor lo corregirá en la pizarra explicando los procedimientos para resolverlo. Los alumnos sabrán qué preguntas han fallado, y como cada una está relacionada con unos estándares de aprendizaje, sabrán cuales son los estándares sobre los que tienen que incidir de cara a la recuperación.

Se entregará una serie de actividades asociadas a cada uno de los estándares.





8. EVALUACIÓN

Como instrumentos de evaluación, se cuenta con la prueba escrita de la penúltima sesión y laobservación sistemática por parte del profesor. Además, en las actividades de las sesiones 3, 5y 8 los alumnos deben entregar los resultados al profesor y será evaluable.

En las actividades grupales, el profesor valorará el nivel de implicación y participación de cadamiembro del grupo para evaluar los estándares asignados a la actividad.

Si el grupo es semipresencial, se dedicarán las sesiones 10 y 11 a la prueba escrita, de maneraque todos los alumnos la realicen presencialmente en clase bajo las mismas condiciones. Losalumnos que estén en casa harán ejercicios de repaso. El profesor enviará la corrección delexamen en un vídeo o archivo PDF para que la puedan repasar en case y en la siguiente sesión(primera de la siguiente actividad) se dedicarán 10 minutos a entregar los exámenes para quecada alumno puede identificar sus fallos.

Por lo demás, se procederá como indica la PD.

CRITERIOS

1.6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación deproblemas en situaciones problemáticas de la realidad.

2.2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas,observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

ESTÁNDARES

1.6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemasde interés. (CMCT, AA)

1.6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático,identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientosmatemáticos necesarios. (CMCT, AA)

1.6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución deun problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. (CMCT, AA)

2.2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación apartir de términos anteriores. (CMCT, AA)

2.2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencillade números enteros o fraccionarios. (CMCT, AA)

2.2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula lasuma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas. (CMCT, SIEE)

2.2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelveproblemas asociados a las mismas. (CMCT, CD)





9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

A lo largo de la actividad he procurado que se utilicen metodologías diversas (actividadesgrupales, uso de las TIC, juegos, actividades manipulativas, visual thinking, etc.) para permitirque todos los alumnos puedan desarrollar su potencial, sea cual sea su estilo de aprendizajepredominante (auditivo, visual o kinestésico).

NOTA: en la ESO, si hubiera alumnos con necesidades específicas (ACNEES), hay que especificarque es necesario contactar con el Departamento de Orientación para establecer un Plan deTrabajo Individualizado (PTI) conjuntamente.

Para el alumno con la materia pendiente del curso anterior será necesario establecer un plande recuperación para él . Se le dará material para trabajar de forma voluntaria y se realizarándos exámenes, cada uno con la mitad de los estándares de la asignatura pendiente: uno enenero y otro en abril. Si no los superase, tendrá otra oportunidad en mayo. Además, habrá quereforzarle en las actividades de refuerzo.

Para el alumno con problemas de comprensión de idioma, será necesario situarle junto a otrocompañero de su misma nacionalidad para que le traduzca (si lo hubiera en clase y sinrestricciones por coronavirus). En cualquier caso, el profesor deberá cerciorarse de que haentendido las explicaciones e instrucciones para las actividades acercándose a su mesa(distancia prudencial) y explicándole individualmente. Además, se le permitirá el uso del móvilpara acceder a traductores en línea.

10. MATERIALES Y RECURSOS

Se utilizarán ordenadores con las herramientas informáticas especificadas en las actividades(MS Excel) y acceso a internet. Los alumnos en casa deberán utilizar una herramienta paracrear el mapa mental.

Para las actividades manipulativas serán necesarios rollos de papel higiénico y cartulinas decolores para el scape room (los traerán los alumnos) .

11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Si la temporalización es la adecuada, se podrá dedicar un tiempo en alguna sesión o incluir unasesión adicional para preparar el concurso de fotografía matemática anual con alguna fotorelacionada con progresiones. Para ello, se podrán proponer ideas en clase y/o salir al patio oincluso a los alrededores del centro para fotografiar con el móvil.





12. PLAN DE FOMENTO A LA LECTURA

En la sesión 1 se propone la lectura conjunta del texto “El inventor del ajedrez”.

En la sesión 3, hay una actividad de lectura de un artículo periodístico de El País sobre Gauss ysu ingenioso método para calcular la suma de una progresión aritmética.

En la sesión 9, se propone como actividad de ampliación la lectura de un capítulo del libro“Malditas matemáticas” para aprender un método para calcular la suma de una sucesión deFibonacci.

13. BIBLIOGRAFÍA

La misma que la PD.





UD03 – SUCESIONES

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