EL ÚLTIMO TEOREMA DE

FERMAT

Pierre de Fermat fue un abogado y matemático francés que en 1637 planteó una conjetura que tuvo intrigados a los matemáticos por siglos.

La conjetura fue encontrada al margen de una página del libro “Arithmetica” de Diofanto.

Y su explicación de ella nunca apareció.

Decía:

“Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla.”

En otras palabra aseguró poder comprobar que no existía solución para la ecuación diofántica:

nnn zyx Si n > 2

Una ecuación diofántica es aquella en la que participan varias incógnitas y se buscan las soluciones enteras como respuesta. Por ejemplo:

222 zyx 233 zyx 222 2yzx (3,4,5) (1,2,3) (1,5,7)

Para n=1

Es fácil comprobar que existen infinitas soluciones que pertenecen al plano x+y=z.

Se puede demostrar que hay números que cumplen la igualdad para n=2.

En las figuras 1 y 2, hay dos cuadrados congruentes, área: (A+B)^2; en ambos hay cuatro triángulos rectángulos de área (A*B)/2, de restarse la áreas que quedan deben ser iguales.

Donde: 222 CBA

N =2 : TEOREMA DE PITÁGORAS

Pero en el mundo de las matemáticas todo tiene que ser demostrado.

¿cómo logró Fermat probar que la igualdad no se cumplía para el resto?

Leonard Euler (1707-1783), lo demostró para n = 3.

Peter Gustav Lejeune-Dirichlet (1805-1859) y Adrien Marie Legendre (1752-1833) probaron el teorema para n = 5 en 1825.

En 1839 Gabriel Lamé (1795-1870) lo prueba para n = 7 en forma simultánea con Agustín Louis Cauchy (1789-1857).

Sophie Germain estudió demostrar el caso para los números primos de la forma 2p+1, puesto que los primos son factores de los números compuestos.

Pero y para los otros casos, ¿cómo demostrarlo para un conjunto de números o en todo caso cómo probar que si se cumple?

¿cómo contar lo infinito?

¿Qué es una curva elíptica?

Donde cada punto del aro es la solución de una ecuación.

Formas modulares

Son funciones de variables complejas (x + iy)

Que satisfacen muchísimas simetrías y que ocupan un espacio como el hiperbólico.

Son formas con ecuaciones similares a: cbxaxxy 232

En 1955 Goro Shimura y Yutaka Taniyama proponen lo que fue conocido como la conjetura Shimura -Taniyama:

“a cada forma modular le corresponde una curva elíptica”

es decir sus existencias están asociadas.

Gerhard Frey partió de un supuesto, si existiese una solución a:

nnn zyx Entonces los números que la solucionaban debían pertenecer a una curva elíptica; pero esta no podría ser una forma modular; es decir la conjetura Shimura – Taniyama no tendría validez.

Si se lograba demostrar la conjetura se probaría que Fermat estaba en lo correcto.

El matemático británico Andrew Wiles reunió todos las ideas del problema que le había cautivado desde la infancia, buscó la manera de demostrar que existía una curva elíptica asociada a cada forma modular; de esta manera, nacía el Teorema Shimura – Taniyama

En 1994 Wiles presentó su demostración de 98 páginas de Shimura – Taniyama y su aplicación a Fermat; a pesar de que se encontró un error en la demostración, este fue resuelto.

Wiles logró solucionar uno de los problemas más difíciles de la historia, convirtiéndose en uno de los más grandes matemáticos todavía vivo.

Y el último teorema de Fermat se convirtió en el teorema de Fermat-Wiles

Siempre quedará la duda de cómo lo hizo Fermat

Didáctico documental de la BBC:

http://www.youtube.com/results?search_query=ultimo+teorema+de+fermat+bbc&aq=o

Explicación más detallada:

http://www.ciencia.cl/CienciaAlDia/volumen2/numero1/articulos/CAD-v2-n1-art1.pdf

Fuentes: