UN MODELO DE PREDICCIÓN MENSUAL PARA EL ÍNDICE DE … · actualidad privan en el país. La...

AÑO 19. NÚM. 58 | REALIDAD ECONÓMICA | ENE – FEB – MAR | 2019 ISSN: EN TRÁMITE 95

UN MODELO DE PREDICCIÓN MENSUAL PARA EL ÍNDICE DE PRECIOS AL

CONSUMO PARA MÉXICO.

Gabriel Tapia Tovar1

Rodrigo González Asta2

INTRODUCCIÓN.

El estudio y la predicción del IPC (Índice de Precios al Consumo) para México tiene gran

importancia en momentos tan cruciales de inestabilidad política y de bajos salarios que en la

actualidad privan en el país. La estimación de un indicador tan importante toma relevancia, no

solamente como instrumento de política económica para el gobierno, sino que además se

convierte en insumo de predicción para organismos sociales y privados.

Se hace uso de modelos ARIMA en series de tiempo del IPC de México.

El presente trabajo corresponde al análisis de la evolución del IPC para México. Teniendo

como principal objetivo el pronóstico de la inflación para los primeros meses del 2000. Para

lograr lo anterior se hace uso de la herramienta econométrica de los modelos ARIMA, la

cual permite trabajar sobre series univariantes.

Este trabajo se compone de tres partes principalmente. En la primera parte se describe el

comportamiento del IPC para el año de 1969-1999. En este apartado se trabaja con esta serie

de 30 años para pronosticar la inflación futura. En la segunda parte del trabajo, dada la

dificultad que presenta la serie de 30 años, se procede a probar con varios periodos, para

encontrar aquel que presente mejores test estadísticos y que se acerque mas el pronostico al

valor real en los últimos meses, quedándonos con la serie de 1994-1999 como la que mejor se

ajusta a los valores reales y pronósticos. Se ensayaron varios periodos para quitar los efectos

de los cambios de política y otros efectos distorsionadores en la evolución de la serie. Sin

embargo, en los diferentes periodos ensayados su predicción futura se vio sobrestimada u

subestimada, con un número considerable de errores en unos casos, y en otros la serie utilizada

no era lo suficientemente amplia para ser considerada. En la tercera parte del trabajo, a la serie

de 1994-1999, se aplica análisis de intervención con variables ficticias.

1 Profesor-Investigador de la Facultad de Economía “Vasco de Quiroga”, de la Universidad Michoacana de San Nicolás

de Hidalgo. [email protected] 2 Profesor-Investigador de la Facultad de Economía “Vasco de Quiroga”, de la Universidad Michoacana de San Nicolás

de Hidalgo. [email protected]

mailto:[email protected]



1. CARACTERÍSTICAS DE LA SERIE DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR

DE MÉXICO (IPC), PARA EL AÑO DE 1969-1999.

En este primera parte se trabaja con la serie de 30, años para poder compararla posteriormente

con la serie de 1994-1999. La modelización de la serie se ha realizado sobre los datos del 1 Profesor-Investigador de la Facultad de Economía “Vasco de Quiroga”, de la Universidad Michoacana de San Nicolás


2 Profesor-Investigador de la Facultad de Economía “Vasco de Quiroga”, de la Universidad Michoacana de San Nicolás


Índice Nacional de precios al Consumidor (IPC) que corresponde al periodo de 1969-1999,

con periodicidad mensual.

GRÁFICA 1

0

100

200

300

400

70 75 80 85 90 95 00

grafica de IPC con base 1994

IPC para México en el período 1969-1999

El análisis de la gráfica 1, indica un comportmiento muy diferenciado, con cambios muy

bruscos a partir de 1996, 1998 y posteriormente en 1995 y otros no tan claros como los

anteriores. Este comportamiento es resultado de las crisis, devaluaciones, cambios de

gobierno, controles de salarios, cambios de bases que se refleja en la evolución nada estable de

la serie. A pesar de esto, se intenta predecir la evolución futura de esta variable para el periodo

de 1969-1999.

Teniendo en cuenta los anteriores antecedentes, el uso de este indicador se convierte en un

banco de prueba ideal para someter y contrastar los errores que se cometan en la modelización

con los diferentes métodos ARIMA, y posteriormente con la realidad.

El periodo utilizado como muestra de análisis (1969-1999) se seleccionó, en un primer

momento, por la necesidad de contar con una muestra suficientemente grande para predecir su

comportamiento. A continuación se detallan algunos elementos que permiten comprender su

evolución:

En el periodo 1970-1976, la inflación promedio anual fue de 13,7 %, pero alcanzó un 27,2 %

en 1976. El PIB creció a un 6,1 % anual.




En el periodo 1977-1982, la inflación anual promedio fue de 32,7 %, con un 98,8 % en 1982.

El PIB creció a un 6,2 % anual.

En el periodo comprendido entre 1983-1988, la inflación anual promedio fue de 86,7 %,

aunque llegó al 159,2 % en 1997. El PIB promedio fue de 0,2 % anual.

La inflación promedio anual entre 1989-1994 fue de 15,9 %. El PIB creció a un promedio de

3,7 % anual. Finalmente, el periodo de 1995-1999 presento una inflación anual de 2,94; en

1995 el promedio fue de 4 %, en 1996 de 3,1, en 1997, de 2,19, en 1998 de 3,17 y en 1999 de

2,24 %.

Hay otros aspectos particulares que pueden dar cuenta de los cambios en la gráfica No 1. En

septiembre de 1976, antes del relevo presidencial se da una devaluación de la moneda (lo cual

impacto en los precios al consumidor). A finales de 1982 se sucede en México una gran

devaluación, que da inicio a crecimiento galopante del IPC. Es a partir de 1988, en que

empieza a disminuir el IPC, y no es sino hasta diciembre de 1994 en que se da una gran

depreciación que continua hasta mayo (conocido en el mundo como el efecto tequila), la cual

se ve reflejada en el IPC.

Los aspectos políticos han influido en el comportamiento del indicador en estudio. Es en junio

de 1988 con el proceso electoral, que se da un encarecimiento en los precios de consumo ante

la inestabilidad política. Igualmente, para finales de 1988 (diciembre), con el cambio

presidencial (y ante el “fraude” electoral), se presenta nuevamente una inestabilidad que

repercute en los precios al consumo. En diciembre de 1994 se genera una devaluación, que

impacta de manera importante en el IPC, y, en diciembre de 1996 se incrementa el IVA del 10

al 15 % en algunos productos.

Finalmente, el índice de precios al consumidor (IPC) para México cambio de base en 1994,

anteriormente la base era 1980. En este sentido, es que la serie presentada aquí parece no

reflejar los niveles de inflación que se sucedieron a finales de la década de los 70s y primera

mitad de los 80s.

En el cuadro1 del IPC, con base 1994, se aprecia quiebres para 1988,1995 y un descenso de la

tendencia a partir de 1998. Los quiebres nos indican las graves crisis en esos periodos:

devaluación, incremento de las tasas de interés, etc.

2. TRANSFORMACIÓN DE LA SERIE DEL IPC.

2.1 Características de la serie.

Dadas las características de la serie del IPC de México, descritas en el punto 1, se optó por

recortarla y buscar una serie que fuera más homogénea. Después de explorar con varios

periodos, se optó tomar el periodo 1994-99, por tener una tendencia más homogénea en su

varianza y una ligera disminución de ella como se observa en el grafico 2.


El grafico de la evolución del IPC 1994-99 presenta una tendencia ascendente, pero más

estable que la serie 1969-99.

GRAFICA 2

50

100

150

200

250

300

350

94 95 96 97 98 99 00

grafica de IPC con base 1994

IPC México, 1994-99

El gráfico de dispersión de la varianza indica una inclinación de –0,35, siendo necesario

aplicar logaritmos.

GRAFICO 3

Gráfico de dispersión por nivel de IPC94 Por YEAR_

* Datos transf ormados usando P =

Inclinación = - ,035

Nivel

5,85,65,45,25,04,84,64,4

Dis

per

sión

,3

,2

,1

0,0


2.2 Transformación previa de la serie.

Una manera de reducir la heteroscedasticidad, es decir, transformar una serie en otra con

varianza relativamente constante, es tomar logaritmos y con ello supone trabajar con valores

relativamente más homogéneos.

Por lo que a la serie original IPC se le aplicó logaritmos.

LIPC= log(IPC).

GRAFICA 4

4.4

4.6

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

94 95 96 97 98 99 00

LIPC94

Logaritmo de IPC Méx., 1994-99

Dada su tendencia, se considera que no es estable en media ni en varianza, razón que lleva a

aplicar una diferencia y transformarla en logaritmos, con el resultado del grafico 4.

Una tendencia lineal será corregida tomando primeras diferencias (d =1).

1 ttt LIPCLIPCLIPC

DLIPC= LIPC-LIPC(-1)

La identificación del correlograma del IPC (con logaritmo, gráfica 5) la convierte en

estacionaria en varianza, indicando la existencia de una raíz unitaria y, por lo tanto la no

estacionariedad en media.

Una identificación previa del correlograma de la serie en logaritmos (LIPC), transformación

que la convierte en estacionaria en varianza, nos habría indicado la existencia de una raíz

unitaria y, por tanto, la no estacionariedad en media.

Cuando la función de autocorrelación decrece lentamente, como se aprecia en el siguiente

grafico, y la función de autocorrelación parcial presenta un valor significativo en el primer

coeficiente, cercano a la unidad, se deberá proceder a la diferenciación de la serie.

Este gráfico puede considerase como indicativo de la no estacionariedad de la serie, es decir,

presenta una raíz unitaria.


GRAFICA 5

CORRELOGRAMA DEL LIPC MEX.,

IPC94

Transformaciones: log natural

Nº de retardos

58

55

52

49

46

43

40

37

34

31

28

25

22

19

16

13

10

7

4

1

ACF

1,0

,5

0,0

-,5

-1,0

Límites confidencial

es

Coeficiente

IPC94

Transformaciones: log natural

Nº de retardos

58

55

52

49

46

43

40

37

34

31

28

25

22

19

16

13

10

7

4

1

ACF

parc

ial

1,0

,5

0,0

-,5

-1,0

Límites confidencial

es

Coeficiente


GRAFICA 6

Logaritmo del IPC Méx., con una diferencia

Transformaciones: log natural, diferencia (1)

Fecha

SEP 2000

APR 2000

NOV 1999

JUN 1999

JAN 1999

AUG 1998

MAR 1998

OCT 1997

MAY 1997

DEC 1996

JUL 1996

FEB 1996

SEP 1995

APR 1995

NOV 1994

JUN 1994

IPC

94

,10

,08

,06

,04

,02

0,00

2.3 Identificación del modelo

Para determinar el tipo de modelo más adecuado para la serie objeto de estudio, es decir, el

orden de los procesos autoregresivos y de medias móviles de los componentes regular y

estacional (valores de p, q, P y Q). Esta es una decisión que se tomará a partir de las

denominadas funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial de las graficas.

Un análisis de las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial de la serie, ya

convenientemente transformada, parece indicar la no existencia de un modelo SMA(12) en la

parte estacional1. Pues el coeficiente 12 en la función de autocorrelación no resulta

significativo y los coeficientes 12, 24 y 36 en la función de Autocorrelación parcial decrecen .

En el correlograma (grafica 1) con una diferencia se aprecia que no existe ningún retardo

estacional, por lo que parece indicar la existencia de un modelo AR(1). El correlograma

presenta cierta característica sinusoidal a pesar de la primera diferencia, lo que pudiese ser un

reflejo de la existencia de raíz unitaria.

1 Generalmente, en los modelos de corte anual, con periodicidad mensual, se detecta un modelo estacional (repetitivo)

cada 12 meses. En este caso, no sucedió así por el recorte de la serie. Por lo regular, dependiendo de la serie, se detecta

un modelo ARIMA ((p,d,q)*SARIMA(P,D,Q),


CUADRO 1 Autocorrelations: IPC94

Transformations: natural log, difference (1)

Auto- Stand.

Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1 Box-Ljung Prob.

+----+----+----+----+----+----+----+----+

1 ,804 ,119 . I****.*********** 47,891 ,000

2 ,572 ,180 . I******.**** 72,425 ,000

3 ,354 ,204 . I*******. 81,958 ,000

4 ,122 ,212 . I** . 83,101 ,000

5 ,013 ,213 . * . 83,113 ,000

6 -,033 ,213 . *I . 83,199 ,000

7 -,012 ,213 . * . 83,210 ,000

8 ,037 ,213 . I* . 83,325 ,000

9 ,055 ,213 . I* . 83,576 ,000

10 ,018 ,214 . * . 83,603 ,000

11 ,009 ,214 . * . 83,610 ,000

12 ,026 ,214 . I* . 83,669 ,000

13 -,051 ,214 . *I . 83,904 ,000

14 -,098 ,214 . **I . 84,773 ,000

15 -,100 ,214 . **I . 85,693 ,000

16 -,137 ,215 . ***I . 87,468 ,000

17 -,137 ,216 . ***I . 89,266 ,000

18 -,129 ,218 . ***I . 90,888 ,000

19 -,090 ,219 . **I . 91,695 ,000

20 -,002 ,219 . * . 91,695 ,000

21 ,025 ,219 . * . 91,760 ,000

22 ,006 ,219 . * . 91,763 ,000

23 -,002 ,219 . * . 91,764 ,000

24 -,024 ,219 . * . 91,829 ,000

25 -,085 ,219 . **I . 92,637 ,000

26 -,131 ,220 . ***I . 94,627 ,000

27 -,144 ,221 . ***I . 97,069 ,000

28 -,151 ,222 . ***I . 99,812 ,000

29 -,138 ,224 . ***I . 102,152 ,000

30 -,133 ,225 . ***I . 104,390 ,000

31 -,101 ,226 . **I . 105,700 ,000

32 -,047 ,226 . *I . 105,993 ,000

33 -,002 ,227 . * . 105,993 ,000

34 ,000 ,227 . * . 105,993 ,000

35 ,003 ,227 . * . 105,994 ,000

36 ,001 ,227 . * . 105,995 ,000

37 -,045 ,227 . *I . 106,300 ,000

38 -,074 ,227 . *I . 107,158 ,000

39 -,088 ,227 . **I . 108,427 ,000

40 -,091 ,228 . **I . 109,807 ,000

41 -,060 ,228 . *I . 110,439 ,000

42 -,044 ,228 . *I . 110,782 ,000

43 -,008 ,228 . * . 110,793 ,000

44 ,041 ,228 . I* . 111,111 ,000

45 ,045 ,228 . I* . 111,518 ,000

46 -,001 ,229 . * . 111,518 ,000

47 -,049 ,229 . *I . 112,041 ,000

48 -,080 ,229 . **I . 113,476 ,000

49 -,124 ,229 . **I . 117,127 ,000

50 -,140 ,230 . ***I . 121,941 ,000

51 -,140 ,231 . ***I . 127,040 ,000

52 -,144 ,233 . ***I . 132,707 ,000

53 -,127 ,234 . ***I . 137,321 ,000

54 -,120 ,235 . **I . 141,708 ,000

55 -,097 ,236 . **I . 144,755 ,000

56 -,059 ,236 . *I . 145,941 ,000

57 -,015 ,236 . * . 146,025 ,000

58 ,025 ,236 . I* . 146,282 ,000

59 ,057 ,236 . I* . 147,693 ,000

60 ,084 ,237 . I** . 151,056 ,000

Partial Autocorrelations: IPC94

Transformations: natural log, difference (1)

Pr-Aut- Stand.

Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1

+----+----+----+----+----+----+----+----+

1 ,804 ,119 . I****.***********

2 -,213 ,119 .****I .

3 -,096 ,119 . **I .

4 -,212 ,119 .****I .

5 ,188 ,119 . I****.

6 -,006 ,119 . * .

7 ,122 ,119 . I** .

8 -,042 ,119 . *I .

9 -,039 ,119 . *I .

10 -,161 ,119 . ***I .

11 ,171 ,119 . I*** .

12 ,082 ,119 . I** .


13 -,284 ,119 *.****I .

14 -,003 ,119 . * .

15 ,089 ,119 . I** .

16 -,081 ,119 . **I .

17 -,021 ,119 . * .

18 ,009 ,119 . * .

19 ,085 ,119 . I** .

20 ,053 ,119 . I* .

21 -,116 ,119 . **I .

22 -,049 ,119 . *I .

23 ,011 ,119 . * .

24 -,001 ,119 . * .

25 -,044 ,119 . *I .

26 -,066 ,119 . *I .

27 -,047 ,119 . *I .

28 -,010 ,119 . * .

29 ,000 ,119 . * .

30 -,028 ,119 . *I .

31 ,048 ,119 . I* .

32 -,060 ,119 . *I .

33 ,134 ,119 . I*** .

34 -,124 ,119 . **I .

35 -,011 ,119 . * .

36 -,016 ,119 . * .

37 -,006 ,119 . * .

38 -,008 ,119 . * .

39 -,038 ,119 . *I .

40 -,063 ,119 . *I .

41 ,060 ,119 . I* .

42 -,014 ,119 . * .

43 ,046 ,119 . I* .

44 -,010 ,119 . * .

45 -,089 ,119 . **I .

46 -,097 ,119 . **I .

47 ,024 ,119 . * .

48 ,009 ,119 . * .

49 -,054 ,119 . *I .

50 -,034 ,119 . *I .

51 -,069 ,119 . *I .

52 -,059 ,119 . *I .

53 -,061 ,119 . *I .

54 ,057 ,119 . I* .

55 ,027 ,119 . I* .

56 -,100 ,119 . **I .

57 ,104 ,119 . I** .

58 ,038 ,119 . I* .

59 -,007 ,119 . * .

60 -,026 ,119 . *I .

2.4Prueba de Raíz unitaria

Antes de la realización del modelo, se procede a realizar el test de raíz unitaria de Dickey-

Fuller para comprobar que no existe paseo aleatorio.

Este test, dada la “sinusoidalidad” del correlograma, indicaría la posible presencia o no de

raíz unitaria. Para ello se procede a probar el contraste con la primera diferencia y con un

retardo.2

Dickey-Fuller estadístico

ADF Test Statistic -

3.172740

1% Critical Value* -3.526

7 5% Critical Value -

2.9035

2 Se probó con varios retardos, siendo sólo significativo con uno.


10% Critical Value -2.588

9

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LIPC94,2) Method: Least Squares Date: 03/23/00 Time: 12:22 Sample(adjusted): 1994:04 1999:12 Included observations: 69 after adjusting endpoints

Variable Coefficient

Std. Error t-Statistic Prob.

D(LIPC94(-1)) -0.23514

4

0.074114 -3.172740 0.0023

D(LIPC94(-1),2) 0.211990

0.119816 1.769297 0.0815

C 0.003948

0.001519 2.599165 0.0115

R-squared 0.140391

Mean dependent var 7.01E-05

Adjusted R-squared 0.114342

S.D. dependent var 0.007940

S.E. of regression 0.007472

Akaike info criterion -6.912

782 Sum squared resid 0.00368

5 Schwarz criterion -

6.815647

Log likelihood 241.4910

F-statistic 5.389531

Durbin-Watson stat 2.038584

Prob(F-statistic) 0.006791

El resultado presentado por el estadístico ADF, a una significación del 95 %, es mayor, en

valor absoluto que el teórico (de tablas), por lo que se debe de rechazar la posibilidad de la

existencia de dos raíces unitarias (0,0815) y con un valor del coeficiente de 0, 2219. Además,

El D-W esta muy cerca de dos, lo que comprueba la estacionariedad de la serie para el periodo

de estudio. A continuación se presenta la expresón con dos diferencias

)()()( 211

2

tttttt LIPCLIPCLIPCLIPCLIPCLIPC

DDLIPC= DLIPC-DLIPC(-1)

El resultado del contaste ADF, permite poder continuar con la aplicación del modelo

identificado AR(1).

Un modelo completo ARIMA (p, d, q)*SARIMA(P, D, Q) corresponde, además, a la siguiente

expresión:

t

Qs

Qs

s

s

q

q

t

DsdPs

Ps

s

s

p

p

aBBBB

yBBBBBB

)...1)(...1(

)1()1)(...1)(...1(

1

1


3 Estimación del modelo con SPSS y E-Views.

A continuación se procede a comparar el modelo3 con los dos paquetes estadísticos más

conocidos, el SPSS y el E-Views, ya que presentan formas diferentes de estimar el modelo 4

3.1 Comparación del Modelo

CUADRO 2

MODELO SPSS

E-VIEWS

t-Statistic Prob. t-Statistic Prob.

C

AR(1)

,01537534

,80502831 3,546799

11,614537

,00070595

,00000000

0.016308

0.811415

3.502406

11.66740

0.0008

0,0000

Adjusted R-squared Log likelihood Durbin-Watson F-statistic Akaike info criterion

,00070595

-

489,80914

0.655554

251.6139

1.659966

136.1282

-6.933720

3.2 Predicción

Con la serie 1994-1999 del IPC de México, se logró obtener un menor nivel de error entre la

serie original y la estimada. Destacando el menor valor de error obtenido por medio del

paquete SPSS. Con el SPSS, la suma de los errores entre el valor real y el estimado fue de –

0,012, Mientras que con E-VIEWS, fue de –3,782.

CUADRO3

SPSS

E-VIEWS

IPC94 AR(1) ERROR AR(1) ERROR

1999:05:00 292,826 294,104 -0,004350 294,144 -1,317900

1999:06:00 294,750 295,127 -0,001280 295,161 -0,410900

1999:07:00 296,698 297,198 -0,001680 297,233 -0,535200

1999:08:00 298,368 299,171 -0,002690 299,207 -0,838900

1999:09:00 301,251 300,619 0,002100 300,653 0,597800

1999:10:00 303,159 304,504 -0,004430 304,546 -1,387000

1999:11:00 305,855 305,619 0,000770 305,655 0,200300

1999:12:00 308,919 308,968 -0,000160 309,009 -0,090100

2000:01:00 312,343 312,387

2000:02:00 316,073

2000:03:00 320,066 -0,012 -3,782

3 Anteriormente se trabajo solamente con el SPSS.

4 Véase a Ana del Sur (1986), Diferencias en la estimación de modelos ARIMA, con paquetes SPSS y E-Views, Documento de trabajo,

Instituto L.Klein, UAM.


3.3 Análisis de los errores.

Con la finalidad de detectar valores atípicos, se procedió al análisis de los residuos del modelo

estimado. Detectando valores atípicos o de intervención en los años de 1995 y 1996 (gráfica

7). Al profundizar en las causas de estas discrepancias excepcionales de predicción. Se

detecta el efecto de la crisis económica de finales de 1994 e inicios de 1995, la cual trajo como

consecuencia una inflación mayor. Durante 1995, la economía mexicana sufrió la crisis más

severa ocurrida desde la década de los años 30. La interrupción repentina de los flujos de

capital del exterior hacia México a finales de 1994 e inicios de 1995, sumada a la consecuente

devaluación de la moneda nacional, impusieron a la economía del país un doloroso e

inevitable ajuste.

La devaluación causó de inmediato un significativo repunte de la inflación y de las

expectativas inflacionarias

El análisis de los errores de predicción, periodo a periodo, pone de manifiesto valores

excepcionalmente altos en 1985:01, 02, 03 y 04 y valor alto en 1996:12, explicables por la

crisis del peso de 1995 y la modificación del IVA en 1996.

El gráfico de los errores de predicción se obtuvo por medio del E-VIEWS.

GRAFICA 7

Gráfico de los errores de predicción obs Actual Fitted Resid

ual Residual Plot

1994:01

0.007

72

0.009

24

-0.001

52

| . *| . |

1994:02

0.005

13

0.009

34

-0.004

21

| .* | . |

1994:03

0.005

13

0.007

24

-0.002

11

| . *| . |

1994:04

0.004

89

0.007

24

-0.002

35

| . *| . |

1994:05

0.004

82

0.007

04

-0.002

22

| . *| . |

1994:06

0.004

99

0.006

99

-0.002

00

| . *| . |

1994:07

0.004

42

0.007

13

-0.002

70

| . *| . |

1994:08

0.004

65

0.006

67

-0.002

02

| . *| . |

1994:09

0.007

09

0.006

85

0.000

24

| . * . |

1994:10

0.005

24

0.008

83

-0.003

59

| . *| . |

1994:11

0.005

33

0.007

32

-0.001

99

| . *| . |

1994:12

0.008

73

0.007

40

0.001

33

| . |* . |

1995:01

0.036

95

0.010

16

0.026

79

| . | . *|

1995:02

0.041

51

0.033

06

0.008

45

| . | * |

1995:0 | . | . * |


3 0.05728

0.03676

0.02052

1995:04

0.076

67

0.049

55

0.027

12

| . | . *

1995:05

0.040

95

0.065

28

-0.024

34

| * . | . |

1995:06

0.031

24

0.036

30

-0.005

06

| .* | . |

1995:07

0.020

18

0.028

43

-0.008

25

| * | . |

1995:08

0.016

45

0.019

45

-0.003

00

| . *| . |

1995:09

0.020

47

0.016

42

0.004

05

| . | *. |

1995:10

0.020

37

0.019

69

0.000

68

| . * . |

1995:11

0.024

36

0.019

60

0.004

76

| . | *. |

1995:12

0.032

06

0.022

84

0.009

22

| . | .* |

1996:01

0.035

32

0.029

09

0.006

23

| . | *. |

1996:02

0.023

07

0.031

73

-0.008

66

| * | . |

1996:03

0.021

78

0.021

80

-2.1E-05

| . * . |

1996:04

0.028

03

0.020

74

0.007

29

| . | * |

1996:05

0.018

06

0.025

82

-0.007

76

| * | . |

1996:06

0.016

15

0.017

73

-0.001

58

| . *| . |

1996:07

0.014

12

0.016

18

-0.002

07

| . *| . |

1996:08

0.013

20

0.014

53

-0.001

33

| . *| . |

1996:09

0.015

86

0.013

79

0.002

07

| . |* . |

1996:10

0.012

40

0.015

95

-0.003

54

| . *| . |

1996:11

0.015

04

0.013

14

0.001

90

| . |* . |

1996:12

0.031

52

0.015

28

0.016

24

| . | . * |

1997:01

0.025

39

0.028

65

-0.003

26

| . *| . |

1997:02

0.016

66

0.023

68

-0.007

01

| * | . |

1997:03

0.012

37

0.016

60

-0.004

23

| .* | . |

1997:04

0.010

75

0.013

11

-0.002

37

| . *| . |

1997:05

0.009

09

0.011

79

-0.002

71

| . *| . |

1997:06

0.008

83

0.010

45

-0.001

61

| . *| . |

1997:07

0.008

67

0.010

24

-0.001

57

| . *| . |

1997:08

0.008

85

0.010

11

-0.001

26

| . * . |

1997:09

0.012

0.010

0.002

| . |* . |


38 26 12 1997:1

0

0.00796

0.013

12

-0.005

16

| .* | . |

1997:11

0.011

13

0.009

53

0.001

59

| . |* . |

1997:12

0.013

91

0.012

10

0.001

81

| . |* . |

1998:01

0.021

52

0.014

37

0.007

16

| . | * |

1998:02

0.017

36

0.020

54

-0.003

18

| . *| . |

1998:03

0.011

65

0.017

16

-0.005

51

| .* | . |

1998:04

0.009

31

0.012

53

-0.003

21

| . *| . |

1998:05

0.007

93

0.010

63

-0.002

70

| . *| . |

1998:06

0.011

75

0.009

51

0.002

24

| . |* . |

1998:07

0.009

60

0.012

61

-0.003

01

| . *| . |

1998:08

0.009

57

0.010

86

-0.001

29

| . *| . |

1998:09

0.016

09

0.010

84

0.005

25

| . | *. |

1998:10

0.014

23

0.016

13

-0.001

90

| . *| . |

1998:11

0.017

55

0.014

62

0.002

93

| . |* . |

1998:12

0.024

11

0.017

32

0.006

79

| . | * |

1999:01

0.024

94

0.022

64

0.002

30

| . |* . |

1999:02

0.013

35

0.023

31

-0.009

96

| *. | . |

1999:03

0.009

25

0.013

91

-0.004

66

| .* | . |

1999:04

0.009

14

0.010

58

-0.001

44

| . *| . |

1999:05

0.006

00

0.010

49

-0.004

49

| .* | . |

1999:06

0.006

55

0.007

94

-0.001

39

| . *| . |

1999:07

0.006

59

0.008

39

-0.001

80

| . *| . |

1999:08

0.005

61

0.008

42

-0.002

81

| . *| . |

1999:09

0.009

62

0.007

63

0.001

99

| . |* . |

1999:10

0.006

31

0.010

88

-0.004

56

| .* | . |

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10


3.11 Análisis de intervención

Los valores atípicos encontrados en el correlograma de residuos, expone la necesidad de

aplicar análisis de intervención en los años detectados.

En 1995 se considera necesario aplicar una “variable escalón” para los meses enero-abril y,

una “variable impulso” para diciembre de 1996.

En nuestro modelo consideramos dos variables ficticias que recogen los acontecimientos

anteriores:

FICTICIA=

1 Para los meses de enero-abril.

0 En caso contrario

FICTICIA2= 1 Para el mes de diciembre.

0 En caso contrario

Al aplicar variables ficticias al modelo detectado, los estadísticos y la preedición mejora. Los

resultados obtenidos con la inclusión de la variable ficticia son:

CUADRO 4

MODELO SPSS

E-VIEWS

t-Statistic Prob. t-Statistic Prob.

C

AR(1)

Ficticia

Ficticia 2

,01534649 ,81309761

,00551604

,00333051

3,419755

11,782443

1,343996

,990374

,00107128

,00000000

,18348331

,32555466

0.014827

0.702493

0.023061

0.011636

0.702493

8.067816

4.739667

2.177975

0,0000

0,0000

0,0000

0,0329

Adjusted R-squared Log likelihood Durbin-Watson F-statistic Akaike info criterion

248,31577

-

488,63153

0.738040

258.6172

2.175055

66.73868

-7.170208

El modelo estimado permite reducir la suma de los cuadrados de los residuos y aumentar la

capacidad explicativa medida en términos del coeficiente de determinación corregido (0,73), y

presenta todas las variables explicativas significativas (t – Statistic mayor a 1.96).

Con la aplicación del análisis de intervención el modelo mejora, así como la predicción.


Los resultados aportados por el SPSS, en la predicción del modelo presentan menor margen de

error con variables ficticias (cuadro 5).

CUADRO 5

SPSS E-VIEWS

IPC94 AR(1) ERROR AR(1) ERROR

1999:05:00 292,826 294,092 -0,004320 294,144 -1,317900

1999:06:00 294,750 295,110 -0,001220 295,161 -0,410900

1999:07:00 296,698 297,182 -0,001630 297,233 -0,535200

1999:08:00 298,368 299,155 -0,002630 299,207 -0,838900

1999:09:00 301,251 300,602 0,002160 300,653 0,597800

1999:10:00 303,159 304,492 -0,004390 304,546 -1,387000

1999:11:00 305,855 305,602 0,000830 305,655 0,200300

1999:12:00 308,919 308,955 -0,000120 309,009 -0,090100

2000:01:00 312,387

-0,011320 -3,781900

4 CONCLUSIONES

El uso de los paquetes SPSS y E-Views, arrojan resultados diferentes para el caso de los

valores de medias móviles (MA) estimado. En el caso de modelos AR, los resultados no

difieren mucho, pero resultan con menor error de predicción los realizados por SPSS.

El manejo de diferentes periodos para el caso de la serie del IPC Méx., presenta dificultades en

su identificación. Se realizaron varios cortes para la identificación. Uno de ellos fue la serie

1990-1999, la cual presentaba dificultades de identificación. Sólo sobre-parametrizando se

podía identificar algún modelo. Sin embargo, éste modelo estimado presenta parámetros muy

cera de la unidad, con estadísticos poco significativos. Aunque los errores se reducen, sobre

todo en el último año.

Finalmente, se realizaron dos cortes para encontrar el mejor modelo de predicción. La series

que se consideraron son: 1969-1999 y 1994-1999.

La serie de 30 años (1969-199), permitió identificar un MA(2) SMA(1). Este modelo se ajusta

(con mínimos errores) al modelo real. Sin embargo, el último valor correspondiente a dic. de

1999 presenta un error relativamente muy grande, lo que hace que el valor de predicción para

enero de 2000 sea relativamente muy malo en relación con el valor real esperado para ese año.

Más aún, mediante la aplicación de E-Views para series más cortas, acepta sobre-

parametrizacíon para la identificación del modelo, pero con estadísticos poco significativos.

Por el contrario, la serie 1994-1999, permite poder identificar y estimar un modelo AR(1), con


estadísticos más significativos y con menores errores de predicción. Para el periodo, 1994-

1999, la aplicación de análisis de intervención mejora los estadísticos y el nivel de predicción.

Finalmente, el uso del paquete SPSS permite tener mejores resultados en la predicción del

modelo, tanto en la detección de AR como de MA. Pero resulta más adecuado el SPSS cuando

de modelos MA se trata. El uso de E-Views, cambia de signo los parámetros estimados

cuando se detectan modelos MA.

Para modelos AR, los resultados arrojados por los 2 paquetes estadísticos son relativamente

semejantes, Pero al momento de predecir, el SPSS da un menor error de predicción.

BIBLIOGRAFIA

López, A. M. y Pulido, A. Predicción y simulación aplicada a la economía y gestión de

empresas, Ediciones Pirámide, 1999.

BANCO DE MÉXICO (2000), Información de Económica, México.

INEGI (2001), “Banco de Datos de INEGI”. México.

Pulido, A. modelos econométricos, 2ª ed. , Pirámide, Madrid, 1987.

ANEXO

RESIDUOS PARA SERIE 1994-99, AR(1)

0.00772

0.00924

-0.00152

| . *| . |

0.00513

0.00934

-0.00421

| .* | . |

0.00513

0.00724

-0.00211

| . *| . |

0.00489

0.00724

-0.00235

| . *| . |

- | . *| . |


0.00482

0.00704

0.00222

0.00499

0.00699

-0.00200

| . *| . |

0.00442

0.00713

-0.00270

| . *| . |

0.00465

0.00667

-0.00202

| . *| . |

0.00709

0.00685

0.00024

| . * . |

0.00524

0.00883

-0.00359

| . *| . |

0.00533

0.00732

-0.00199

| . *| . |

0.00873

0.00740

0.00133

| . |* . |

0.03695

0.01016

0.02679

| . | . *|

| . | * |


0.04151

0.03306

0.00845

0.05728

0.03676

0.02052

| . | . * |

0.07667

0.04955

0.02712

| . | . *

0.04095

0.06528

-0.02434

| * . | . |

0.03124

0.03630

-0.00506

| .* | . |

0.02018

0.02843

-0.00825

| * | . |

0.01645

0.01945

-0.00300

| . *| . |

0.02047

0.01642

0.00405

| . | *. |

0.02037

0.01969

0.00068

| . * . |

| . | *. |


0.02436

0.01960

0.00476

0.03206

0.02284

0.00922

| . | .* |

0.03532

0.02909

0.00623

| . | *. |

0.02307

0.03173

-0.00866

| * | . |

0.02178

0.02180

-2.1E-05

| . * . |

0.02803

0.02074

0.00729

| . | * |

0.01806

0.02582

-0.00776

| * | . |

0.01615

0.01773

-0.00158

| . *| . |

0.01412

0.01618

-0.00207

| . *| . |

- | . *| . |


0.01320

0.01453

0.00133

0.01586

0.01379

0.00207

| . |* . |

0.01240

0.01595

-0.00354

| . *| . |

0.01504

0.01314

0.00190

| . |* . |

0.03152

0.01528

0.01624

| . | . * |

0.02539

0.02865

-0.00326

| . *| . |

0.01666

0.02368

-0.00701

| * | . |

0.01237

0.01660

-0.00423

| .* | . |

0.01075

0.01311

-0.00237

| . *| . |

- | . *| . |


0.00909

0.01179

0.00271

0.00883

0.01045

-0.00161

| . *| . |

0.00867

0.01024

-0.00157

| . *| . |

0.00885

0.01011

-0.00126

| . * . |

0.01238

0.01026

0.00212

| . |* . |

0.00796

0.01312

-0.00516

| .* | . |

0.01113

0.00953

0.00159

| . |* . |

0.01391

0.01210

0.00181

| . |* . |

0.02152

0.01437

0.00716

| . | * |

- | . *| . |


0.01736

0.02054

0.00318

0.01165

0.01716

-0.00551

| .* | . |

0.00931

0.01253

-0.00321

| . *| . |

0.00793

0.01063

-0.00270

| . *| . |

0.01175

0.00951

0.00224

| . |* . |

0.00960

0.01261

-0.00301

| . *| . |

0.00957

0.01086

-0.00129

| . *| . |

0.01609

0.01084

0.00525

| . | *. |

0.01423

0.01613

-0.00190

| . *| . |

| . |* . |


0.01755

0.01462

0.00293

0.02411

0.01732

0.00679

| . | * |

0.02494

0.02264

0.00230

| . |* . |

0.01335

0.02331

-0.00996

| *. | . |

0.00925

0.01391

-0.00466

| .* | . |

0.00914

0.01058

-0.00144

| . *| . |

0.00600

0.01049

-0.00449

| .* | . |

0.00655

0.00794

-0.00139

| . *| . |

0.00659

0.00839

-0.00180

| . *| . |

- | . *| . |


0.00561

0.00842

0.00281

0.00962

0.00763

0.00199

| . |* . |

0.00631

0.01088

-0.00456

| .* | . |

0.00885

0.00820

0.00066

| . * . |

0.00997

0.01026

-0.00029

| . * . |


RESIDUOS PARA SERIE 1994-1999, AR (1) Y FICTICIA Y FICTICIA2

Actual

Fitted

Residual

Residual Plot

0.00772

0.00946

-0.00174

| . *| . |

0.00513

0.00956

-0.00443

| .* | . |

0.00513

0.00763

-0.00250

| . *| . |

0.00489

0.00763

-0.00275

| . *| . |

0.00482

0.00745

-0.00263

| . *| . |

0.00499

0.00740

-0.00241

| . *| . |

0.00442

0.00753

-0.00311

| . *| . |

0.00465

0.00711

-0.00246

| . *| . |

- | . * . |


0.00709

0.00728

0.00019

0.00524

0.00908

-0.00385

| .* | . |

0.00533

0.00771

-0.00238

| . *| . |

0.00873

0.00778

0.00095

| . * . |

0.03695

0.02752

0.00943

| . | .* |

0.04151

0.03568

0.00583

| . | *. |

0.05728

0.03906

0.01821

| . | . * |

0.07667

0.05076

0.02590

| . | . *

0.04095

0.06515

-0.02420

| * . | . |

| . | .* |


0.03124

0.02143

0.00981

0.02018

0.02701

-0.00683

| * | . |

0.01645

0.01880

-0.00235

| . *| . |

0.02047

0.01603

0.00444

| . | *. |

0.02037

0.01902

0.00135

| . |* . |

0.02436

0.01894

0.00542

| . | *. |

0.03206

0.02190

0.01016

| . | .* |

0.03532

0.02761

0.00771

| . | * |

0.02307

0.03003

-0.00696

| * | . |

| . * . |


0.02178

0.02094

0.00083

0.02803

0.01998

0.00805

| . | * |

0.01806

0.02462

-0.00656

| * | . |

0.01615

0.01723

-0.00108

| . * . |

0.01412

0.01581

-0.00170

| . *| . |

0.01320

0.01430

-0.00110

| . * . |

0.01586

0.01362

0.00224

| . |* . |

0.01240

0.01560

-0.00319

| . *| . |

0.01504

0.01303

0.00201

| . |* . |

- | . * . |


0.03152

0.03220

0.00068

0.02539

0.01444

0.01095

| . | .* |

0.01666

0.02266

-0.00600

| .* | . |

0.01237

0.01619

-0.00382

| .* | . |

0.01075

0.01300

-0.00226

| . *| . |

0.00909

0.01180

-0.00271

| . *| . |

0.00883

0.01057

-0.00173

| . *| . |

0.00867

0.01038

-0.00171

| . *| . |

0.00885

0.01026

-0.00141

| . *| . |

| . |* . |


0.01238

0.01039

0.00198

0.00796

0.01301

-0.00505

| .* | . |

0.01113

0.00973

0.00139

| . |* . |

0.01391

0.01208

0.00183

| . |* . |

0.02152

0.01415

0.00737

| . | * |

0.01736

0.01979

-0.00244

| . *| . |

0.01165

0.01670

-0.00506

| .* | . |

0.00931

0.01247

-0.00315

| . *| . |

0.00793

0.01074

-0.00280

| . *| . |

| . |* . |


0.01175

0.00971

0.00204

0.00960

0.01254

-0.00295

| . *| . |

0.00957

0.01095

-0.00138

| . *| . |

0.01609

0.01093

0.00516

| . | *. |

0.01423

0.01576

-0.00153

| . *| . |

0.01755

0.01438

0.00317

| . |* . |

0.02411

0.01685

0.00726

| . | * |

0.02494

0.02171

0.00323

| . |* . |

0.01335

0.02233

-0.00898

| *. | . |

- | .* | . |


0.00925

0.01373

0.00448

0.00914

0.01069

-0.00155

| . *| . |

0.00600

0.01060

-0.00461

| .* | . |

0.00655

0.00828

-0.00173

| . *| . |

0.00659

0.00869

-0.00210

| . *| . |

0.00561

0.00871

-0.00310

| . *| . |

0.00962

0.00799

0.00162

| . |* . |

0.00631

0.01096

-0.00465

| .* | . |

0.00885

0.00851

0.00034

| . * . |

- | . * . |


0.00997

0.01040

0.00043

Arima para ipc94, Mex., ma1ma12 (0,2,1) )0,1,1) MODEL: MOD_12

Conclusion of estimation phase.

Estimation terminated at iteration number 7 because:

Sum of squares decreased by less than ,001 percent.

FINAL PARAMETERS:

Number of residuals 358

Standard error ,01033387

Log likelihood 1122,3315

AIC -2238,6629

SBC -2227,0213

Analysis of Variance:

DF Adj. Sum of Squares Residual Variance

Residuals 355 ,03963621 ,00010679

Variables in the Model:

B SEB T-RATIO APPROX. PROB.

MA1 ,21886268 ,05110196 4,282863 ,00002378

SMA1 ,85675264 ,03300260 25,960154 ,00000000

CONSTANT -,00001756 ,00007858 -,223431 ,82332856

The following new variables are being created:

Name Label

FIT_1 Fit for IPC94 from ARIMA, MOD_12 LN CON

ERR_1 Error for IPC94 from ARIMA, MOD_12 LN CON

LCL_1 95% LCL for IPC94 from ARIMA, MOD_12 LN CON

UCL_1 95% UCL for IPC94 from ARIMA, MOD_12 LN CON

SEP_1 SE of fit for IPC94 from ARIMA, MOD_12 LN CON


Note: The error variable is in the log metric.

EVIEWS

Dependent Variable: DLOG(IPC94,2) Method: Least Squares Date: 03/14/00 Time: 03:45 Sample(adjusted): 1969:03 1999:12 Included observations: 370 after adjusting endpoints Convergence achieved after 11 iterations Backcast: 1968:03 1969:02


Std. Error

t-Statistic

Prob.

C 8.58E-06

0.000570

0.015051

0.9880

MA(1) -0.1

58397

0.051225

-3.092149

0.0021

MA(12) 0.1522

72

0.051324

2.966868

0.0032

R-squared 0.0516

02

Mean dependent var

1.69E-05

Adjusted R-squared

0.0464

34

S.D. dependent var

0.011345

S.E. of regression

0.0110

78

Akaike info criterion

-6.159564

Sum squared resid

0.0450

42

Schwarz criterion

-6.127833

Log likelihood

1142.519



Durbin-Watson stat

1.9663

36

Prob(F-statistic)

0.000060

-- Arima ar2ma2 sma1 con dos diferencias .ipc94 Mex. 1969-99 Conclusion of estimation phase.



FINAL PARAMETERS:




AIC -2248,616

SBC -2225,3328



Residuals 352 ,03790936 ,00010218



AR1 ,55967195 ,69759139 ,802292 ,42292542

AR2 -,14179140 ,39912300 -,355257 ,72260954

MA1 ,75343836 ,70135584 1,074260 ,28344211

MA2 -,06687086 ,55046257 -,121481 ,90337921

SMA1 ,88793927 ,03317032 26,769093 ,00000000

CONSTANT -,00001714 ,00004607 -,371953 ,71015140


Name Label







AR2MA2SMA1

Dependent Variable: DLOG(IPC94,2) Method: Least Squares Date: 03/14/00 Time: 02:29 Sample(adjusted): 1969:05 1999:12 Included observations: 368 after adjusting endpoints Convergence achieved after 9 iterations Backcast: 1968:05 1969:04


Std. Error

t-Statistic

Prob.

C 1.13E-05

0.000554

0.020429

0.9837

AR(2) -0.1

86077

0.210405

-0.884374

0.3771

MA(2) -0.0

02428

0.211609

-0.011472

0.9909

MA(12) 0.1513

35

0.051912

2.915205

0.0038

R-squared 0.0712

99

Mean dependent var

2.04E-05

Adjusted R-squared

0.0636

45

S.D. dependent var

0.011375

S.E. of regression

0.0110

07


-6.169770

Sum squared resid

0.0441

00

Schwarz criterion

-6.127291

Log likelihood

1139.238

F-statistic 9.31513


1 Durbin-Watson stat

2.2992

98

Prob(F-statistic)

0.000006

Arima, ipc, Méx., 1969-99. MA2 SMA1, con dos diferncias.

Conclusion of estimation phase.



FINAL PARAMETERS:




AIC -2250,3311

SBC -2234,809



Residuals 354 ,03814538 ,00010235



MA1 ,20985476 ,05112588 4,104668 ,00005031

MA2 ,19594563 ,05102417 3,840251 ,00014560

SMA1 ,88422718 ,03275456 26,995543 ,00000000

CONSTANT -,00001734 ,00005166 -,335544 ,73741370


Name Label







Dependent Variable: DLOG(IPC94,2,12) Method: Least Squares Date: 03/05/00 Time: 15:06 Sample(adjusted): 1970:03 1999:12 Included observations: 358 after adjusting endpoints Convergence achieved after 13 iterations Backcast: 1969:01 1970:02


Std. Error

t-Statistic

Prob.

C -1.10E-05

6.70E-05

-0.164453

0.8695

MA(2) -0.1

52430

0.051313

-2.970606

0.0032

SMA(12) -0.8

85810

0.000297

-2983.654

0.0000

R-squared 0.4792

69

Mean dependent var

-2.91E-05

Adjusted R-squared

0.4763

36

S.D. dependent var

0.014213

S.E. of regression

0.0102

85


-6.307906

Sum squared resid

0.0375

53

Schwarz criterion

-6.275387

Log likelihood

1132.115


Durbin- 2.3 Prob(F- 0.0


Watson stat 47554

statistic) 00000

Correlograma de residuos para el modelo MA(2) SMA(1)

Obs

Actual

Fitted

Residual

Residual Plot

1970:03

0.00482

0.00214

0.00268

| . |*. |

1970:04

-0.00240

-0.00028

-0.00212

| . * . |

1970:05

0.00363

-0.00097

0.00460

| . |*. |

1970:06

-0.00019

-0.00210

0.00191

| . * . |

1970:07

-2.0E-05

0.00157

-0.00159

| . * . |

1970:08

0.00126

0.00375

-0.00249

| . * . |

1970:09

-0.00959

-0.00848

-0.00110

| . * . |

1970:10

-0.00462

-0.00142

-0.00320

| .*| . |

1970:1

0.0

0.0

0.0

| . |*. |


1 1654

1080

0574

1970:12

-0.00609

-0.00218

-0.00392

| .*| . |

1971:01

0.00343

0.00486

-0.00144

| . * . |

1971:02

0.00142

-0.00224

0.00366

| . |*. |

1971:03

-0.00348

-0.00326

-0.00022

| . * . |

1971:04

0.00227

0.00181

0.00046

| . * . |

1971:05

-0.00340

-0.00369

0.00029

| . * . |

1971:06

-0.00019

-0.00206

0.00187

| . * . |

1971:07

-0.00658

0.00197

-0.00855

| * | . |

1971:08

0.01105

0.00216

0.00888

| . | * |

1971:09

-0.00318

0.00206

-0.00524

| .*| . |

1971:10

0.000

0.001

-0.001

| . * . |


12 14 02 1971:11

-0.00464

-0.00444

-0.00020

| . * . |

1971:12

-8.0E-05

0.00318

-0.00326

| .*| . |

1972:01

-0.00220

0.00207

-0.00427

| .*| . |

1972:02

0.00458

-0.00328

0.00786

| . |*. |

1972:03

0.00325

0.00064

0.00262

| . * . |

1972:04

-6.6E-05

-0.00113

0.00106

| . * . |

1972:05

-0.00203

-0.00070

-0.00133

| . * . |

1972:06

0.00195

-0.00177

0.00372

| . |*. |

1972:07

0.00238

0.00780

-0.00542

| .*| . |

1972:08

-0.00571

-0.00819

0.00248

| . * . |

1972:09

0.00235

0.00430

-0.00195

| . * . |


1972:10

-0.00093

0.00171

-0.00264

| .*| . |

1972:11

0.00406

-0.00025

0.00430

| . |*. |

1972:12

-0.00526

0.00314

-0.00840

| * | . |

1973:01

0.01217

0.00309

0.00908

| . | * |

1973:02

-0.00611

-0.00613

2.6E-05

| . * . |

1973:03

-0.00120

-0.00429

0.00309

| . |*. |

1973:04

0.00574

0.00011

0.00563

| . |*. |

1973:05

-0.00080

0.00105

-0.00185

| . * . |

1973:06

-0.00823

-0.00402

-0.00421

| .*| . |

1973:07

0.02205

0.00489

0.01716

| . | .* |

1973:08

-0.01392

-0.00106

-0.01286

| * | . |

197 - | . | * |


3:09

0.01101

0.00163

0.01264

1973:10

-0.00801

0.00462

-0.01263

| * | . |

1973:11

-0.00529

-0.00601

0.00072

| . * . |

1973:12

0.02939

0.00900

0.02039

| . | . * |

1974:01

-0.01602

-0.00758

-0.00844

| * | . |

1974:02

-0.00504

-0.00428

-0.00076

| . * . |

1974:03

-0.01631

-0.00024

-0.01607

| *. | . |

1974:04

0.00021

-0.00488

0.00509

| . |*. |

1974:05

-0.00130

0.00449

-0.00579

| .*| . |

1974:06

0.00522

0.00370

0.00151

| . * . |

1974:07

-0.01339

-0.01458

0.00119

| . * . |

1974:0

0.0

0.0

-0.0

| .*| . |


8 0510

1058

0548

1974:09

-0.00574

-0.00907

0.00333

| . |*. |

1974:10

0.01896

0.01028

0.00869

| . | * |

1974:11

0.00754

0.00055

0.00699

| . |*. |

1974:12

-0.04569

-0.02110

-0.02458

| * . | . |

1975:01

0.00865

0.00649

0.00216

| . * . |

1975:02

0.00524

0.00716

-0.00192

| . * . |

1975:03

0.01671

0.01275

0.00396

| . |*. |

1975:04

-0.00567

-0.00433

-0.00134

| . * . |

1975:05

0.01164

0.00235

0.00929

| . | * |

1975:06

0.00087

-0.00046

0.00133

| . * . |

1975:07

-0.012

-0.003

-0.009

| * | . |


47 26 21 1975:08

0.00460

0.00484

-0.00024

| . * . |

1975:09

-0.00347

-0.00140

-0.00207

| . * . |

1975:10

-0.00980

-0.00841

-0.00140

| . * . |

1975:11

-0.00552

-0.00544

-7.8E-05

| . * . |

1975:12

0.02060

0.02315

-0.00255

| . * . |

1976:01

0.00629

-0.00097

0.00726

| . |*. |

1976:02

0.00602

-0.00124

0.00726

| . |*. |

1976:03

-0.01001

-0.00433

-0.00567

| .*| . |

1976:04

-0.00377

-0.00019

-0.00358

| .*| . |

1976:05

-0.00533

-0.00684

0.00151

| . * . |

1976:06

-0.00609

-0.00082

-0.00527

| .*| . |


1976:07

0.01211

0.00918

0.00294

| . |*. |

1976:08

0.00174

0.00119

0.00055

| . * . |

1976:09

0.02497

0.00013

0.02484

| . | . * |

1976:10

0.02278

0.00111

0.02167

| . | . * |

1976:11

-0.01172

-0.00401

-0.00772

| .*| . |

1976:12

-0.02069

-0.00125

-0.01945

| * . | . |

1977:01

-0.00497

-0.00528

0.00031

| . * . |

1977:02

-0.00835

-0.00382

-0.00453

| .*| . |

1977:03

0.00454

0.00595

-0.00141

| . * . |

1977:04

-0.00010

0.00483

-0.00493

| .*| . |

1977:05

-0.00644

-0.00190

-0.00454

| .*| . |

197 | . * . |


7:06

0.00646

0.00492

0.00154

1977:07

-0.00465

-0.00172

-0.00294

| .*| . |

1977:08

0.00727

-0.00145

0.00871

| . | * |

1977:09

-0.02656

-0.02117

-0.00539

| .*| . |

1977:10

-0.03071

-0.02046

-0.01025

| * | . |

1977:11

0.01311

0.01100

0.00212

| . * . |

1977:12

0.02265

0.02170

0.00094

| . * . |

1978:01

0.00173

-0.00165

0.00338

| . |*. |

1978:02

0.00178

0.00123

0.00055

| . * . |

1978:03

3.7E-05

0.00076

-0.00072

| . * . |

1978:04

0.00362

0.00366

-4.3E-05

| . * . |

1978:0

0.0

0.0

0.0

| . * . |


5 0483

0393

0090

1978:06

0.00058

-0.00204

0.00262

| . * . |

1978:07

0.00374

0.00184

0.00190

| . * . |

1978:08

-0.01579

-0.00792

-0.00788

| .*| . |

1978:09

0.00429

0.00408

0.00021

| . * . |

1978:10

0.01084

0.01145

-0.00061

| . * . |

1978:11

-0.00554

-0.00265

-0.00289

| .*| . |

1978:12

-0.00466

-0.00214

-0.00253

| . * . |

1979:01

0.01860

-0.00228

0.02088

| . | . * |

1979:02

-0.01321

1.0E-05

-0.01323

| *. | . |

1979:03

0.00357

-0.00210

0.00566

| . |*. |

1979:04

-0.005

0.002

-0.007

| * | . |


81 12 93 1979:05

0.00579

-0.00177

0.00756

| . |*. |

1979:06

-0.00615

-0.00113

-0.00502

| .*| . |

1979:07

-0.00201

-0.00272

0.00071

| . * . |

1979:08

0.00984

0.00808

0.00175

| . * . |

1979:09

-0.00434

-5.2E-05

-0.00429

| .*| . |

1979:10

0.00436

-0.00080

0.00516

| . |*. |

1979:11

-0.00219

0.00324

-0.00542

| .*| . |

1979:12

0.00604

0.00136

0.00468

| . |*. |

1980:01

0.00363

-0.01807

0.02170

| . | . * |

1980:02

-0.00383

0.01065

-0.01448

| *. | . |

1980:03

-0.00213

-0.00552

0.00339

| . |*. |


1980:04

0.00199

0.00744

-0.00545

| .*| . |

1980:05

-0.00547

-0.00646

0.00099

| . * . |

1980:06

0.00539

0.00419

0.00119

| . * . |

1980:07

0.00691

0.00023

0.00669

| . |*. |

1980:08

-0.00998

-0.00242

-0.00756

| .*| . |

1980:09

-0.00648

0.00287

-0.00934

| * | . |

1980:10

-0.00142

-0.00320

0.00178

| . * . |

1980:11

0.00680

0.00564

0.00116

| . * . |

1980:12

0.00401

-0.00373

0.00775

| . |*. |

1981:01

-0.02414

-0.02014

-0.00399

| .*| . |

1981:02

0.01701

0.01227

0.00474

| . |*. |

198 - - | . * . |


1:03

0.00042

0.00053

0.00095

1981:04

0.00397

0.00214

0.00183

| . * . |

1981:05

-0.00597

-0.00029

-0.00569

| .*| . |

1981:06

-0.00432

-0.00208

-0.00224

| . * . |

1981:07

-0.00473

-0.00493

0.00020

| . * . |

1981:08

0.01016

0.00719

0.00297

| . |*. |

1981:09

0.00737

0.00914

-0.00177

| . * . |

1981:10

-0.00036

-0.00306

0.00270

| . |*. |

1981:11

-0.00514

-0.00203

-0.00311

| .*| . |

1981:12

-0.00098

-0.00705

0.00606

| . |*. |

1982:01

0.01586

0.00416

0.01170

| . | * |

1982:0

-0.0

-0.0

0.0

| . * . |


2 0235

0409

0173

1982:03

0.00041

-0.00149

0.00190

| . * . |

1982:04

0.01568

-0.00126

0.01694

| . | .* |

1982:05

0.00928

0.00461

0.00467

| . |*. |

1982:06

-0.00660

-0.00036

-0.00623

| .*| . |

1982:07

-0.00012

-0.00167

0.00155

| . * . |

1982:08

0.05283

-0.00200

0.05483

| . | . *|

1982:09

-0.05214

0.00135

-0.05348

| * . | . |

1982:10

-0.00508

-0.01036

0.00528

| . |*. |

1982:11

0.00165

0.01066

-0.00901

| * | . |

1982:12

0.04460

-0.00582

0.05042

| . | . *|

1983:01

-0.020

-0.009

-0.010

| * | . |


03 42 61 1983:02

-0.04109

-0.00841

-0.03268

| * . | . |

1983:03

-0.00230

0.00150

-0.00380

| .*| . |

1983:04

-0.00276

-0.00980

0.00704

| . |*. |

1983:05

-0.02092

-0.00331

-0.01761

| *. | . |

1983:06

0.00232

0.00672

-0.00440

| .*| . |

1983:07

0.00794

0.00193

0.00601

| . |*. |

1983:08

-0.06622

-0.04875

-0.01746

| *. | . |

1983:09

0.04646

0.04666

-0.00020

| . * . |

1983:10

0.00390

0.00538

-0.00148

| . * . |

1983:11

0.02559

0.00078

0.02481

| . | . * |

1983:12

-0.06733

-0.04373

-0.02359

| * . | . |


1984:01

0.01789

0.00439

0.01350

| . | .* |

1984:02

0.04089

0.03934

0.00155

| . * . |

1984:03

-0.00459

-0.00013

-0.00445

| .*| . |

1984:04

-0.01368

-0.01090

-0.00278

| .*| . |

1984:05

0.00928

0.01575

-0.00648

| .*| . |

1984:06

0.00819

0.00526

0.00293

| . |*. |

1984:07

-0.01443

-0.00672

-0.00771

| .*| . |

1984:08

0.00598

0.01442

-0.00843

| * | . |

1984:09

0.00910

0.00216

0.00695

| . |*. |

1984:10

0.00265

0.00023

0.00242

| . * . |

1984:11

-0.02503

-0.02308

-0.00195

| . * . |

198 | . |*. |


4:12

0.02302

0.02032

0.00271

1985:01

0.01030

-0.00832

0.01862

| . | . * |

1985:02

-0.02073

-0.00498

-0.01575

| *. | . |

1985:03

0.00688

0.00292

0.00397

| . |*. |

1985:04

-0.00816

0.00506

-0.01323

| *. | . |

1985:05

0.00278

0.00452

-0.00175

| . * . |

1985:06

-0.00156

-0.00097

-0.00059

| . * . |

1985:07

0.01276

0.00621

0.00655

| . |*. |

1985:08

0.01283

0.00795

0.00488

| . |*. |

1985:09

-0.00497

-0.00821

0.00323

| . |*. |

1985:10

-0.00687

-0.00404

-0.00283

| .*| . |

1985:1

0.0

0.0

0.0

| . |*. |


1 0840

0216

0624

1985:12

0.01292

-0.00165

0.01457

| . | .* |

1986:01

-0.01110

-0.01772

0.00662

| . |*. |

1986:02

-0.01038

0.01208

-0.02246

| * . | . |

1986:03

0.00463

-0.00202

0.00665

| . |*. |

1986:04

0.01316

0.01300

0.00016

| . * . |

1986:05

0.01009

0.00106

0.00904

| . | * |

1986:06

0.00679

-0.00130

0.00809

| . | * |

1986:07

-0.02299

-0.00742

-0.01556

| *. | . |

1986:08

0.01942

-0.00565

0.02506

| . | . * |

1986:09

-0.01479

0.00038

-0.01517

| *. | . |

1986:10

-0.000

-0.000

-0.000

| . * . |


80 66 14 1986:11

0.00199

-0.00278

0.00477

| . |*. |

1986:12

-0.01014

-0.01328

0.00314

| . |*. |

1987:01

-0.01701

-0.00576

-0.01125

| * | . |

1987:02

0.03304

0.02137

0.01167

| . | * |

1987:03

-0.00763

-0.00329

-0.00434

| .*| . |

1987:04

0.01443

-0.00497

0.01940

| . | . * |

1987:05

-0.01438

-0.00646

-0.00792

| * | . |

1987:06

-0.01098

-0.01011

-0.00086

| . * . |

1987:07

0.02155

0.01620

0.00535

| . |*. |

1987:08

-0.02732

-0.02099

-0.00633

| .*| . |

1987:09

0.00368

0.01051

-0.00684

| .*| . |


1987:10

0.01891

0.00446

0.01446

| . | .* |

1987:11

-0.01350

-0.00525

-0.00825

| * | . |

1987:12

0.05077

-0.00502

0.05579

| . | . *

1988:01

0.00418

0.01186

-0.00768

| .*| . |

1988:02

-0.05547

-0.01843

-0.03704

| * . | . |

1988:03

-0.02449

0.00348

-0.02798

| * . | . |

1988:04

-0.03950

-0.00997

-0.02953

| * . | . |

1988:05

3.6E-05

0.01069

-0.01065

| * | . |

1988:06

0.00387

0.00788

-0.00400

| .*| . |

1988:07

-0.01168

-0.00420

-0.00748

| .*| . |

1988:08

-0.00807

0.00609

-0.01416

| *. | . |

198 | . |*. |


8:09

0.01130

0.00791

0.00340

1988:10

-0.01435

-0.01151

-0.00283

| .*| . |

1988:11

0.00940

0.00586

0.00355

| . |*. |

1988:12

-0.05407

-0.04705

-0.00702

| .*| . |

1989:01

-0.00248

0.00513

-0.00762

| .*| . |

1989:02

0.05296

0.04140

0.01156

| . | * |

1989:03

0.02747

0.02490

0.00257

| . * . |

1989:04

0.02369

0.01938

0.00430

| . |*. |

1989:05

0.00998

0.00525

0.00472

| . |*. |

1989:06

-0.00263

-0.00111

-0.00153

| . * . |

1989:07

0.00153

0.00446

-0.00293

| .*| . |

1989:0

0.0

0.0

-0.0

| .*| . |


8 0692

1223

0530

1989:09

0.00349

-0.00358

0.00708

| . |*. |

1989:10

0.00327

0.00140

0.00187

| . * . |

1989:11

-0.00644

-0.00377

-0.00267

| .*| . |

1989:12

0.01190

0.00554

0.00636

| . |*. |

1990:01

0.01041

0.00762

0.00279

| . |*. |

1990:02

-0.01404

-0.01217

-0.00187

| . * . |

1990:03

-0.00222

-0.00374

0.00153

| . * . |

1990:04

-0.00643

-0.00198

-0.00445

| .*| . |

1990:05

0.00337

-0.00408

0.00745

| . |*. |

1990:06

0.00609

0.00260

0.00349

| . |*. |

1990:07

-0.001

0.002

-0.003

| .*| . |


60 09 69 1990:08

-0.00071

0.00395

-0.00466

| .*| . |

1990:09

-0.00278

-0.00611

0.00334

| . |*. |

1990:10

-0.00504

-0.00167

-0.00337

| .*| . |

1990:11

0.01267

0.00280

0.00988

| . | * |

1990:12

-0.01443

-0.00488

-0.00955

| * | . |

1991:01

-0.01980

-0.00434

-0.01546

| *. | . |

1991:02

0.01688

0.00396

0.01292

| . | * |

1991:03

0.00177

0.00137

0.00040

| . * . |

1991:04

-0.00137

0.00171

-0.00308

| .*| . |

1991:05

-0.00289

-0.00646

0.00358

| . |*. |

1991:06

-0.00378

-0.00323

-0.00054

| . * . |


1991:07

0.00207

0.00371

-0.00164

| . * . |

1991:08

-0.00068

0.00467

-0.00535

| .*| . |

1991:09

0.00572

-0.00321

0.00893

| . | * |

1991:10

0.00153

0.00316

-0.00163

| . * . |

1991:11

0.00103

-0.00967

0.01070

| . | * |

1991:12

-0.00609

0.00824

-0.01433

| *. | . |

1992:01

0.00061

0.01338

-0.01278

| * | . |

1992:02

0.00163

-0.01056

0.01219

| . | * |

1992:03

0.00149

-0.00050

0.00200

| . * . |

1992:04

0.00249

0.00260

-0.00012

| . * . |

1992:05

-0.00161

-0.00343

0.00182

| . * . |

199 - - | . * . |


2:06

0.00054

7.3E-05

0.00061

1992:07

0.00119

0.00165

-0.00046

| . * . |

1992:08

0.00169

0.00475

-0.00306

| .*| . |

1992:09

-0.00044

-0.00807

0.00763

| . |*. |

1992:10

-0.00314

0.00117

-0.00431

| .*| . |

1992:11

-0.01186

-0.00945

-0.00241

| . * . |

1992:12

0.00712

0.01312

-0.00599

| .*| . |

1993:01

0.00358

0.01312

-0.00954

| * | . |

1993:02

0.00190

-0.01183

0.01373

| . | .* |

1993:03

-0.00067

-0.00205

0.00138

| . * . |

1993:04

0.00119

-0.00036

0.00155

| . * . |

1993:0

0.0

-0.0

0.0

| . |*. |


5 0225

0156

0382

1993:06

-0.00028

0.00028

-0.00056

| . * . |

1993:07

-0.00035

6.1E-05

-0.00041

| . * . |

1993:08

0.00071

0.00270

-0.00199

| . * . |

1993:09

-0.00050

-0.00677

0.00628

| . |*. |

1993:10

-0.00181

0.00370

-0.00551

| .*| . |

1993:11

-0.00078

0.00220

-0.00298

| .*| . |

1993:12

-0.00267

0.00556

-0.00822

| * | . |

1994:01

0.00180

0.00857

-0.00677

| .*| . |

1994:02

0.00174

-0.01173

0.01347

| . | .* |

1994:03

0.00232

-0.00149

0.00381

| . |*. |

1994:04

-0.000

-0.001

0.001

| . * . |


18 58 40 1994:05

-1.5E-05

-0.00379

0.00377

| . |*. |

1994:06

0.00028

0.00048

-0.00020

| . * . |

1994:07

0.00023

0.00029

-5.9E-05

| . * . |

1994:08

-0.00032

0.00170

-0.00202

| . * . |

1994:09

0.00040

-0.00562

0.00601

| . |*. |

1994:10

0.00145

0.00491

-0.00346

| .*| . |

1994:11

-0.00022

0.00256

-0.00279

| .*| . |

1994:12

0.00021

0.00706

-0.00685

| .*| . |

1995:01

0.02809

0.00601

0.02208

| . | . * |

1995:02

0.00715

-0.01201

0.01916

| . | . * |

1995:03

0.01577

-0.00767

0.02344

| . | . * |


1995:04

0.01963

-0.00235

0.02198

| . | . * |

1995:05

-0.03566

-0.00641

-0.02925

| * . | . |

1995:06

-0.00987

-0.00300

-0.00688

| .*| . |

1995:07

-0.01050

0.00501

-0.01550

| *. | . |

1995:08

-0.00396

0.00280

-0.00676

| .*| . |

1995:09

0.00159

-0.00298

0.00457

| . |*. |

1995:10

0.00174

0.00381

-0.00207

| . * . |

1995:11

0.00390

0.00257

0.00132

| . * . |

1995:12

0.00430

0.00591

-0.00161

| . * . |

1996:01

-0.02496

-0.02015

-0.00481

| .*| . |

1996:02

-0.01681

-0.01766

0.00086

| . * . |

199 - - - | . * . |


6:03

0.01707

0.01706

6.4E-06

1996:04

-0.01313

-0.01703

0.00389

| . |*. |

1996:05

0.02575

0.02906

-0.00331

| .*| . |

1996:06

0.00779

0.00846

-0.00067

| . * . |

1996:07

0.00903

0.01028

-0.00125

| . * . |

1996:08

0.00282

0.00515

-0.00233

| . * . |

1996:09

-0.00136

-0.00596

0.00460

| . |*. |

1996:10

0.00335

0.00127

-0.00462

| .*| . |

1996:11

-0.00136

-0.00127

-9.2E-05

| . * . |

1996:12

0.00878

0.00184

0.00694

| . |*. |

1997:01

-0.00938

0.00444

-0.01382

| *. | . |

1997:0

0.0

-0.0

0.0

| . |*. |


2 0352

0204

0557

1997:03

-0.00300

0.00145

-0.00445

| .*| . |

1997:04

-0.00788

-0.00419

-0.00369

| .*| . |

1997:05

0.00831

0.00360

0.00471

| . |*. |

1997:06

0.00166

0.00167

-6.9E-06

| . * . |

1997:07

0.00188

-6.6E-05

0.00194

| . * . |

1997:08

0.00109

0.00196

-0.00087

| . * . |

1997:09

0.00087

-0.00455

0.00542

| . |*. |

1997:10

-0.00096

0.00390

-0.00486

| .*| . |

1997:11

0.00053

-0.00013

0.00067

| . * . |

1997:12

-0.01369

-0.00604

-0.00765

| .*| . |

1998:01

0.013

0.012

0.001

| . * . |


74 12 62 1998:02

0.00456

-0.00284

0.00740

| . |*. |

1998:03

-0.00141

0.00182

-0.00323

| .*| . |

1998:04

-0.00071

0.00288

-0.00359

| .*| . |

1998:05

0.00028

-0.00429

0.00457

| . |*. |

1998:06

0.00407

4.4E-05

0.00402

| . |*. |

1998:07

-0.00199

-0.00179

-0.00020

| . * . |

1998:08

-0.00021

0.00015

-0.00035

| . * . |

1998:09

0.00300

-0.00451

0.00751

| . |*. |

1998:10

0.00256

0.00423

-0.00167

| . * . |

1998:11

0.00016

-0.00102

0.00118

| . * . |

1998:12

0.00376

0.00636

-0.00260

| . * . |


1999:01

-0.00678

-0.00153

-0.00525

| .*| . |

1999:02

-0.00742

-0.00720

-0.00022

| . * . |

1999:03

0.00161

0.00387

-0.00227

| . * . |

1999:04

0.00222

0.00420

-0.00198

| . * . |

1999:05

-0.00176

-0.00415

0.00239

| . * . |

1999:06

-0.00326

-0.00376

0.00049

| . * . |

1999:07

0.00219

0.00042

0.00177

| . * . |

1999:08

-0.00095

0.00077

-0.00172

| . * . |

1999:09

-0.00252

-0.00696

0.00444

| . |*. |

1999:10

-0.00144

0.00168

-0.00312

| .*| . |

1999:11

-0.00079

-0.00072

-7.0E-05

| . * . |

199 - - | * | . |


9:12

0.00544

0.00254

0.00798

UN MODELO DE PREDICCIÓN MENSUAL PARA EL ÍNDICE DE … · actualidad privan en el país. La...

Documents

Transcript of UN MODELO DE PREDICCIÓN MENSUAL PARA EL ÍNDICE DE … · actualidad privan en el país. La...