UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LGICA MATEMTICA

TRABAJO COLABORATIVO N2

DARO JAVIER CHVEZ LPEZ

DIANA MARIA RODRIGUEZ

GRUPO: 90004_264

TUTOR: OMAR LEONARDO LEYTON

2014

INTRODUCCIN

En el siguiente trabajo se pondr en prctica los conocimientos adquiridos en la unidad dos

del mdulo de lgica matemtica, se profundizaran los temas de demostracin de los

razonamientos lgicos mediante las tablas de verdad y las leyes de inferencia.

Problema de aplicacin

Los razonamientos lgicos que hemos estudiado se encuentran presentes no son exclusivos

de los espacios acadmicos. Por el contrario, hacemos uso de stos en el debate cotidiano

de ideas. A continuacin se propone un dilogo entre varios estudiantes de la Unad:

Juan: algunas personas pueden hacer algo por la paz.

Patricia: No Juan. Todos podemos hacer algo por la paz.

Ana: O hacemos algo por la paz o no queremos vivir en comunidad.

Diego: Si nos gusta que existan personas que hagan ropa, entonces nos gusta vivir en

comunidad.

Freddy: Si nos gusta que existan mdicos, entonces queremos vivir en comunidad.

Mara: A quin no le gusta vivir en comunidad?

Jorge: Si nos gusta vivir en comunidad, es necesario que respetemos las leyes de la

comunidad.

Tania: podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad, entonces hacemos

algo por la paz

Fase 1.

1. A continuacin se presentan 10 proposiciones lgicas, se debe registrar el valor de verdad de cada proposicin y su correspondiente justificacin:

No. Proposicin La

proposicin

es V o F

Justificacin

(usando Reglas de Inferencia)

1

El enunciado de

Juan es un

enunciado cientfico

V

Proposicin categrica particular afirmativa, no se puede

justificar porque tiene una sola premisa

2

El enunciado de

Patricia es un

enunciado cientfico

V

Proposicin categrica universal afirmativa

3

El enunciado de

Mara es una

proposicin lgica

F

No es una proposicin

4

El enunciado de

Diego expresa

una conjuncin

F

MPP

Premisa 1:si existen personas que hacen ropa entonces nos

gusta vivir en comunidad

Premisa 2: Existen personas que hacen ropa.

Conclusin: Las personas que hacen ropa les gusta vivir en

comunidad.

5

De acuerdo con

Freddy, si no nos

gusta vivir en

comunidad, entonces

no nos gusta que

V

MTT

Si nos gusta vivir en comunidad, entonces nos gusta que

existan mdicos.

si no nos gusta que existan mdicos

por lo tanto no nos gusta vivir en comunidad.

existan mdicos. En forma simblica

6

De acuerdo con Ana,

si no

queremos vivir en

comunidad,

entonces no

hacemos algo por la

paz

V

MTT

Si queremos vivir en comunidad, entonces hacemos algo

por la paz

Si no hacemos algo por la paz

Por lo tanto no nos gusta vivir en comunidad.

En forma simblica

7

De acuerdo con

Jorge, Si respetemos

las leyes de la

comunidad, entonces

nos gusta vivir en

comunidad.

V

MPP

Premisa 1: Si respetemos las leyes de la comunidad, entonces

nos gusta vivir en comunidad.

Premisa 2: Si respetamos las leyes

Conclusin: Si respetamos las leyes vivimos en comunidad.

8

De acuerdo con

Freddy, Si nos gusta

vivir en comunidad,

nos gusta que

existan mdicos.

V

MTT

Premisa 1: Si nos gusta vivir en comunidad, nos gusta que

existan mdicos.

Premisa 2: Si no vivimos en comunidad

Conclusin: Si no vivimos en comunidad no nos gusta los

mdicos

9

De acuerdo con

Jorge, Si no nos

gusta vivir en

comunidad,

entonces no

respetamos la ley.

V

MTT

Si respetamos las leyes entonces nos gusta vivir en

comunidad.

Si no nos gusta vivir en comunidad

Por lo tanto no respetamos las leyes.

Demostracin

10

De acuerdo con Ana,

si hacemos

algo por la paz,

queremos vivir

en comunidad

V

MPP

Premisa 1: si hacemos algo por la paz, queremos vivir en

comunidad.

Premisa 2: Si hacemos algo por la paz.

Conclusin: Si vivimos en comunidad hacemos algo por la

paz.

Cuadro 1: proposiciones lgicas

Fase 2.

A continuacin, analiza la validez de la conclusin planteada por Tania:

Podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad, entonces hacemos algo por

la paz.

Para analizar la validez de la conclusin de Tatiana es necesario analizar toda la

conversacin por lo que obtenemos lo siguiente.

Declaracin de proposiciones simples:

P=hacer la paz

q=vivir en comunidad

r= personas que hagan ropa

s=que existan mdicos

t= respetamos las leyes de la comunidad

Premisas en lenguaje simblico:

Premisa 1= p

Premisa 2= p

Premisa 3= p v q

Premisa 4= r q

Premisa 5= s q

Premisa 6= q t

Conclusin en lenguaje simblico: t p

Demostracin a partir de las tablas de verdad forma 1:

(Evaluando la existencia del caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusin sea

falsa)

Demostraciones:

Proposiciones simples q Premisa 1 Premisa 2 Premisa 3 Premisa 4 Premisa 5 Premisa 6 Conclusin

p q r s t q p p p v q r q s q q t t p

V V V V V F V F V V V V V

V V V V F F V F V V V F V

V V V F V F V F V V V V V

V V V F F F V F V V V F V

V V F V V F V F V V V V V

V V F V F F V F V V V F V

V V F F V F V F V V V V V

V V F F F F V F V V V F V

V F V V V V V F V F F V V

V F V V F V V F V F F V V

V F V F V V V F V F V V V

V F V F F V V F V F V V V

V F F V V V V F V V F V V

V F F V F V V F V V F V V

V F F F V V V F V V V V V

V F F F F V V F V V V V V

F V V V V F F V F V V V F

F V V V F F F V F V V F V

F V V F V F F V F V V V F

F V V F F F F V F V V F V

F V F V V F F V F V V V F

F V F V F F F V F V V F V

F V F F V F F V F V V V F

F V F F F F F V F V V F V

F F V V V V F V V F F V F

F F V V F V F V V F F V V

F F V F V V F V V F V V F

F F V F F V F V V F V V V

F F F V V V F V V V F V F

F F F V F V F V V V F V V

F F F F V V F V V V V V F

F F F F F V F V V V V V V

Tabla 1: tabla de verdad de la fase 2

No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusin sea falsa, por lo tanto

el razonamiento es vlido.

Fase 2.2:

2.2.1. Demostracin a partir de las tablas de verdad forma 2:

(Evaluando si la conjuncin de las premisas implican la conclusin.)

Tabla 2: tabla de verdad de la fase 2.2

Proposiciones simples q P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 Conclusin [(P1) ^ (P2) ^ (P3) ^ (P4) ^ (P5) ^ (P6)] Conclusin

p q r s t q P P p v q r q s q q t t p

V V V V V F V F V V V V V V

V V V V F F V F V V V F V V

V V V F V F V F V V V V V V

V V V F F F V F V V V F V V

V V F V V F V F V V V V V V

V V F V F F V F V V V F V V

V V F F V F V F V V V V V V

V V F F F F V F V V V F V V

V F V V V V V F V F F V V V

V F V V F V V F V F F V V V

V F V F V V V F V F V V V V

V F V F F V V F V F V V V V

V F F V V V V F V V F V V V

V F F V F V V F V V F V V V

V F F F V V V F V V V V V V

V F F F F V V F V V V V V V

F V V V V F F V F V V V F V

F V V V F F F V F V V F V V

F V V F V F F V F V V V F V

F V V F F F F V F V V F V V

F V F V V F F V F V V V F V

F V F V F F F V F V V F V V

F V F F V F F V F V V V F V

F V F F F F F V F V V F V V

F F V V V V F V V F F V F V

F F V V F V F V V F F V V V

F F V F V V F V V F V V F V

F F V F F V F V V F V V V V

F F F V V V F V V V F V F V

F F F V F V F V V V F V V V

F F F F V V F V V V V V F V

F F F F F V F V V V V V V V

Se obtiene una tautologa, demostrando que la conjuncin de las premisas implican la conclusin y por lo tanto el razonamiento es vlido.

2.2.2. Verificacin con simulador

Lenguaje del simulador: [(P) & (~ P) & (p + ~ q) &(r >q) & (s >q)& (q>t)] > (t >p)

Tabla de verdad

Tabla 3: tabla de verdad generada en el simulador

Fase 2.3: Demostracin a partir de las leyes de inferencia:

Se tienen las siguientes premisas:

Premisa 1= p

Premisa 2= p

Premisa 3= p v q

Premisa 4= r q

Premisa 5= s q

Premisa 6= q t

Y se debe concluir

t p

7= t q Implicacin que se deriva de la premisa 6

8= p q Negacin de la premisa 3

9= (qp) Equivalencia lgica de la premisa 8

10= qp Negacin de la premisa 9

Al hacer doble negacin volvemos al razonamiento original

11= t p Silogismo hipottico en 7 y 10

Fase 2.4: Por reduccin al absurdo:

Suponemos que es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusin falsa:

Si es posible entonces el razonamiento NO es vlido.

Premisa 1= p

Premisa 2= p

Premisa 3= p v q

Premisa 4= r q

Premisa 5= s q

Premisa 6= q t

Partiendo de la

Conclusin= t p = F

tp = para que la conclusin sea falsa, t debe ser verdadera y p debe ser falsa.

Partiendo de esto para para que la premisa 6 = qt sea verdadera q debe ser verdadera,

puesto que t es verdadera. Para que la premisa 5= sq sea verdadera s debe ser verdadera,

puesto que q es verdadera. Para que la premisa 4 = rq sea verdadera r debe ser

verdadera, puesto que q es verdadera. Para que la premisa 3= pq sea verdadera, p es

falsa y q falsa.

Como ya tenemos los valores de p y q

Premisa 2=q (como q es verdadera) la premisa 2 es falsa debido a que esta negada.

Premisa 1= p es falsa.

En resumen no se pudo conseguir que todas las premisas fueran verdaderas y la conclusin

falsa. Por tal motivo el razonamiento es vlido.

CONCLUSIN

De lo anterior se puede concluir que:

Gracias a las tablas de verdad y a las leyes de inferencia se puede demostrar si un argumento es vlido o no.

Se puso en prctica los conocimientos adquiridos en la unidad dos del mdulo de lgica.

Se rectific el resultado de la tabla de verdad de la fase 2.2 en el simulador.

La conclusin planteada por Tatiana es vlida puesto que los argumentos son vlidos.

BIBLIOGRAFA

UNAD, (noviembre de 2014), mdulo de lgica matemtica-unidad dos, recuperado de: http://66.165.175.232/campus02_20142/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=914

Tuner, (noviembre de 2014),simulador de tablas de verdad, recuperado de: http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/