EJERCICIOS PARA LA UNIDAD Nº 1

REVISIÓN DE LA DERIVACION DE FUNCIONES

1. Determina la función derivada de:

a) f ( x )=x⋅ex

g) f ( x )=x2⋅ln ( x )

b)f ( x )= x

4

ex h) f ( x )= e x

ln( x )

c)f ( x )=

ln( x )x i) f ( x )=x

2⋅2x

d) j)

e) f ( x )=(2 x+3 )32

k)

f) l)

INTEGRACION DIRECTA

1. Hallar la integral indefinida de cada función algebraica:

a. ∫(4 x2−8 x+1)dx

b.∫( 1

x2−

2

x3 )dx

c. ∫3√ x dx

d. ∫ (x1/2+ x−1 /2 )dx

e.∫ 2 t2−t+3

√tdt

f.∫√u [u+ 1

u ]du

g.∫ (v+1 )2

√ vdv

h.∫(√2 y− 1

√2 y )dy∫(3e−2 x−7

x )dx

∫( 1x+ 1

x2+ 1

x3)dx

2. Encuentra la antiderivada de , sabiendo que

a) b) c) d)

3. Encuentra la antiderivada de

1

i

.

j

a) b) c) d)

4. Encuentra la antiderivada de

a) b) c) d)

5. Encuentra la antiderivada de , sabiendo que

a) b) c) d)

6. Encuentra la antiderivada de , sabiendo que

a) b) c) d)

7. Encuentra la antiderivada de , sabiendo que

a) b) c) d)

INTEGRACION POR SUSTITUCION ALGEBRAICA

1. Encuentra la integral indefinida (o familia de antiderivadas).

a. b. c. d.

e. f. g. h.

i. j. k. l.

2. Calcular Las siguientes integrales por el método de sustitución:

i) ∫ dxa−x

ii) ∫ tgx .dx iii ) ∫3 x4 . (x5+7 )8 .dx

iv ) ∫ x(5 x2−3)7 dx v ) ∫ x .√x6+3 .dx vi) ∫ x . sen ( x2−1 ) .dx

vii)∫ x4 . sen (4 x5+3 ) .dx viii )∫ ex2

xdx ix) ∫ (6 x+7 )8 .dx

x ) ∫ 1x

.√ ln x .dx

xi) ∫ e1

x

x2 .dx

xii ) ∫ x√3x2−4dx

xiii ) ∫√7 x+4dx

xiv ) ∫ 1

√x+1dx

xv ) ∫ x (x2+1 )2dx xvi) ∫ x √2−5 xdx

INTEGRACION POR PARTES

Resolver por el método de Integración por Partes:

1) ∫ax .ex .dx 2 ) ∫ x2 .ex .dx 3 ) ∫ ex .cos x .dx

4 )∫ ( ln x )2 .dx 5) ∫ x2 . ln x .dx 6) ∫ x . cos (3x ).dx

2

7 ) ∫ x . ln x .dx

8 ) ∫ x .ex .dx

9 ) ∫ ex . senx .dx

10 ) ∫ sen2 x .dx 11) ∫( x2−3x+5 ) exdx

12. ∫ xe−2 xdx 13. ∫ x

exdx

14. ∫ x2e xdx 15. ∫ e

1/ t

t2dt

16. ∫ t 1n ( t+1 )dt 17. ∫ x3 ln xdx

18. ∫ x2e x3

dx 19.

20. ∫ (ln x )2

xdx

21. ∫ ln x

x2dx

22. ∫ xe2 x

(2 x+1 )2dx

23. ∫ x3e x

2

(x2+1 )2dx

24. ∫ (x2−1 )exdx 25. ∫ ln 2x

x2dx

26. ∫ x √x−1dx 27. ∫ x

√2+3 xdx

INTEGRACION MEDIANTE DESARROLLO DE FRACCIONES PARCIALES

Resolver los siguientes integrales racionales:

1) ∫ 2 x2−3x2+5 x

.dx 2 ) ∫ x4−3 x3+5x2+3 x+2

.dx 3 ) ∫ x4+2 x+1x+2

.dx

4 ) ∫ xdx( x+1)( x+3 )( x+5 )

5 ) ∫ 2x−1( x−1)( x−2)

dx

6 ) ∫ x4

x+1.dx

7 ) ∫ dx

( x−1)2 (x−2) 8 ) ∫ 2x−1

x3−9 x.dx

9 ) ∫ x4−x3−x−1

x3−x2⋅dx

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

3

∫ dxxx 3ln

1

INTEGRACION MEDIANTE SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

Resolver por el método de Sustitución Trigonométrica:

1 .∫ dx

(5−x2 )3

22 .∫ t2dt

√4−t23 .∫ dx

x3√ x2−9

4 .∫ dx

x √9+4 x2

5 .∫ dx

( 4−x2)32 6 .∫ √25−x2

xdx

7 .∫ √x2+4dx 8 .∫ dx

x2√9−x29 .∫ dx

x2√4−x2

En los ejercicios 10 – 13, hallar la integral haciendo la sustitución x=5 sen θ.

10. ∫ dx

(25−x2 )3 /211.

∫ 1

x2√25−x2dx

12. ∫ √25−x2

xdx

13. ∫ x2

√25−x2dx

En los ejercicios 14 – 17, hallar la integral haciendo la sustitución x=2 sec θ.

14. ∫ 1

√ x2−4dx

15. ∫ √ x2−4

xdx

16. ∫ x3√ x2−4dx 17. ∫ x3

√ x2−4dx

En los ejercicios 18 -19 hallar la integral haciendo la sustitución x = tg θ.

18. ∫ x √1+x2 dx 19. ∫ x3

√1+ x2dx

4