7/17/2019 Semana 02-Integral Indefinida

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2 2

I.- Utilizando el metodo de integracion por partes, resuelve:

1) sen Sol.- cos sen

2) cos Sol.- sen 2( cos sen )

3) cos3

 x x dx x x x c

 x x dx x x x x x c

 x x dx

− + +

+ − +

∫ ∫ 

∫ 

( ) ( )2 3 5

3 2 2 22 2

5 3

32

32

1 1  So l. - sen 3 co s3

3 3

2) Sol.-

3 15

15) Sol.-

! 2

!) ln

 x

 x

 x x x c

 x x x dx x x c

e x e dx x c

 x x dx

 + +    

+ + − + +

 − +    

∫ 

∫ 

∫ 

( )

( )

2

2

2 2

1  Sol.- ln

2 2

1") tan Sol.- 1 tan

2 2

#) Sol.- 2 2

1$) sen cos 3 Sol.- 3 se

#

 x x

 x x c

 x x arc x dx x arc x c

 x e dx e x x c

 x x dx

 − +    

+ − +

− + +−

∫ 

∫ ∫    ( )

( )

( )

( )

2 2 2

2 2

3

n sen 3 cos cos 3

11%) sen 3 Sol.- sen 3 $ ! sen 3 cos3

3!

111) sen Sol.- 2 1 sen 1

12) 1 ln Sol.-

 x x x x c

 x x dx x x x x x c

 xarc x dx x arc x x x c

 x x dx

+ +

+ − +

− + − +

+

∫ 

∫ 

∫    ( ) ( )

( )

( )

3

2

2

1  ln 1!

1!

ln ln13) Sol.- ln

1 11

1) Sol.-11

15) Sol.-

 x   x

 x

 x x x x x c

 x dx x xc

 x x x

 x e dx ec

 x x

 x a dx

+ − + +

 − + +  + +  +

+++

∫ 

∫ 

∫    ( )2

2 2

  ln 1ln

1!) ln Sol.- ln 2 ln 2

1") Sol.- tan 2ln cos1 cos 2 2

11#) sen 2 Sol.-

5

 x

 x

a x a c

a

 x dx x x x x x c

 x dx   x x x c

 x

e x dx e−

− +

− + +

+ ++

−

∫ ∫ 

∫    ( )

( ) ( )3

2 cos2 sen2

21$) 2 Sol.- 3 2

15

2%) sen Sol.- 2 2sen cos2 2 2

 x x x c

 x x dx x x c

 x x x x dx x c

− + +

+ − + +

 − +    

∫ 

∫ 

2 2

I.- Utilizando el metodo de integracion por partes, resuelve:

1) sen Sol.- cos sen

2) cos Sol.- sen 2( cos sen )

3) cos3

 x x dx x x x c

 x x dx x x x x x c

 x x dx

− + +

+ − +

∫ ∫ 

∫ 

( ) ( )2

3   53 2 2 22 2

5 3

323

2

1 1  S ol .- s en 3 c os 3

3 3

2) Sol.-

3 15

15) Sol.-

! 2

!) ln

 x

 x

 x x x c

 x x x dx x x c

e x e dx x c

 x x dx

 + +    

+ + − + +

 − +    

∫ 

∫ 

∫ 

( )

( )

2

2

2 2

1  Sol.- ln

2 2

1") tan Sol.- 1 tan

2 2

#) Sol.- 2 2

1$ ) se n c os 3 So l. - 3 se

#

 x x

 x x c

 x x arc x dx x arc x c

 x e dx e x x c

 x x dx

 − +    

+ − +

− + +

−

∫ ∫ 

∫    ( )

( )

( )

( )

2 2 2

2 2

3

n sen 3 cos cos 3

11%) sen 3 Sol.- sen 3 $ ! sen3 cos3

3!

111) sen Sol.- 2 1 sen 1

12) 1 l n Sol.-

 x x x x c

 x x dx x x x x x c

 xarc x dx x arc x x x c

 x x dx

+ +

+ − +

− + − +

+

∫ 

∫ 

∫    ( ) ( )

( )

( )

3

2

2

1  ln 1!

1!

ln ln13) Sol.- ln

1 11

1) Sol.-11

15) Sol.-

 x x

 x

 x x x x x c

 x dx x xc

 x x x

 x e dx ec

 x x

 x a dx

+ − + +

 − + +  + +  +

+++

∫ 

∫ 

∫    ( )2

2 2

  ln 1ln

1!) ln Sol.- ln 2 ln 2

1") Sol.- tan 2 ln cos1 cos 2 2

11#) sen 2 Sol.-

5

 x

 x

a x a c

a

 x dx x x x x x c

 x dx x x x c

 x

e x dx e−

− +

− + +

+ ++

−

∫ 

∫ 

∫    ( )

( ) ( ) 3

2 cos 2 sen 2

21$) 2 Sol.- 3 2

15

2%) sen Sol.- 2 2sen cos2 2 2

 x x x c

 x x dx x x c

 x x x x dx x c

− + +

+ − + +

 − +    

∫ 

∫ 

2 2

I.- Utilizando el metodo de integracion por partes, resuelve:

1) sen Sol.- cos sen

2) cos Sol.- sen 2 ( cos sen )

3) cos3

 x x dx x x x c

 x x dx x x x x x c

 x x dx

− + +

+ − +

∫ ∫ 

∫ 

( ) ( )2 3 5

3 2 2 22 2

5 3

3232

1 1  So l.- s en 3 c os 3

3 3

2) Sol.-

3 15

15) Sol.-

! 2

!) ln

 x

 x

 x x x c

 x x x dx x x c

e x e dx x c

 x x dx

 + +    

+ + − + +

 − +    

∫ 

∫ 

∫ 

( )

( )

2

2

2 2

1  Sol.- ln

2 2

1") tan Sol.- 1 tan

2 2

#) Sol.- 2 2

1$) sen cos 3 Sol.- 3 se

#

 x x

 x x c

 x x arc x dx x arc x c

 x e dx e x x c

 x x dx

 − +    

+ − +

− + +

−

∫ ∫ 

∫    ( )

( )

( )

( )

2 2 2

2 2

3

n sen 3 cos cos 3

11%) sen 3 Sol.- sen 3 $ ! sen3 cos3

3!

111) sen Sol.- 2 1 sen 1

12) 1 ln Sol.-

 x x x x c

 x x dx x x x x x c

 xarc x dx x arc x x x c

 x x dx

+ +

+ − +

− + − +

+

∫ 

∫ 

∫    ( ) ( )

( )

( )

3

2

2

1  ln 1!

1!

ln ln13) Sol.- ln

1 11

1) Sol.-11

15) Sol.-

 x x

 x

 x x x x x c

 x dx   x xc

 x x x

 x e dx ec

 x x

 x a dx

+ − + +

 − + +  + +  +

+++

∫ 

∫ 

∫    ( )2

2 2

  ln 1ln

1!) ln Sol.- ln 2 ln 2

1") Sol.- tan 2ln cos1 cos 2 2

11#) sen 2 Sol.-

5

 x

 x

a x a c

a

 x dx x x x x x c

 x dx   x x x c

 x

e x dx e−

− +

− + +

+ ++

−

∫ 

∫ 

∫    ( )

( ) ( )3

2 cos 2 sen 2

21$) 2 Sol.- 3 2

15

2%) sen Sol.- 2 2sen cos2 2 2

 x x x c

 x x dx x x c

 x x x x dx x c

− + +

+ − + +

 − +    

∫ 

∫ 

  VALUACIÓN 2

Tema :

&'S*+' ,-+S (' '/0'I,+)

I. ,alcular las siguientes integrales usando la t1cnica de cam2io de varia2le:

II. ,alcular las siguientes integrales usando la t1cnica de integraci3n por partes:

III. (VALOR DE LA TIERRA) Se calcula que dentro de x años, el valor V(x)

de acre de tierra cultivale au!entar" a ra#$n de%

3

%,4( )

%,2 #%%%

 xV x

 x

=

+

d$lares al año. En la actualidad el acre de tierra cuesta &'. *u"ntocostar" el acre de tierra en + años, *u"ndo costar" el acre de tierra&+

IV. Se -roecta dentro de t años la -olaci$n de cierta ciudad ca!iar" a

ra#$n de ln 1t t +  !iles de -ersonas al año. Si la -olaci$n actual es /!illones, cu"l es la -olaci$n dentro de ' años

PARA LA PRÓXIMA CLASE (VER PORTAFOLIO)

+ntiderivada 5 Integraci3n por partes 6 Sustituci3n alge2raica

7/17/2019 Semana 02-Integral Indefinida

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A-licar lo a-rendido en esta sesi$n de clase a la resoluci$n de un-role!a de su actividad laoral