Unidad 1: Funciones y transformaciones 11 · 2012-07-23 · 3 Prof. S. Vélez, MA | 2011 Funciones...
12
A.PR.11.2.5 Compara y cont funciones: polinómicas, trigonométricas y funcion formas. A.PR.11.2.6 Describe y co simbólicamente y gráficamen trigonométricas básicas. Funciones polinómica por un polinomio. Depe gráfica. f(x) = a 0 + a 1 x + es decir, cualquier núm Función constante: El f(x)= k. La gráfica es abscisas. Una gráfica es la otra permanece invari Un Prof. S. Vélez, MA trasta las características de las diferentes racionales, radicales, potencia nes definidas por partes, representada ontrasta funciones elementales comunes nte), incluyendo x n , ln x, log a x , e x , a x s: Las funciones polinómicas vien enderá del grado del polinomio para + a 1 x² + a 1 x³ + + a n x n .Su dom mero real tiene imagen. criterio viene dado por un número s una recta horizontal paralela al constante si al variar la variable in able. nidad 1:Funciones y transformac Tema 1:F Lección 2:Representaciones gráficas y alg 1 | 2011 s familias de las a, logarítmicas, as de múltiples (representadas x y las funciones en definidas a construir la minio es , real . l eje de las ndependiente ciones Funciones gebraicas 11
Transcript of Unidad 1: Funciones y transformaciones 11 · 2012-07-23 · 3 Prof. S. Vélez, MA | 2011 Funciones...
A.PR.11.2.5 Compara y contrasta
funciones: polinómicas,
trigonométricas y funciones
formas.
A.PR.11.2.6 Describe y contrasta funciones elemen
simbólicamente y gráficamente),
trigonométricas básicas.
Funciones polinómicas:
por un pol inomio. Dependerá del grado del pol inomio para construir la
gráf ica.
f(x) = a0 + a1 x + a
es decir , cualquier número real t iene imagen.
Función constante: El cr i ter io v iene dado por un número real
f(x)= k. La gráf ica es
abscisas. Una gráf ica es
la otra permanece invar iable.
Unidad 1:
Prof. S. Vélez, MA
contrasta las características de las diferentes
polinómicas, racionales, radicales, potencia, logarítmicas,
funciones definidas por partes, representadas
Describe y contrasta funciones elementales comunes (representadas
gráficamente), incluyendo xn, ln x, log a
x, ex, ax
Funciones polinómicas: Las funciones pol inómicas vienen def inidas
Dependerá del grado del pol inomio para construir la
x + a1 x² + a1 x³ +��� + an xn .Su dominio es
es decir , cualquier número real t iene imagen.
El cr i ter io v iene dado por un número real
gráf ica es una recta hor izontal parale la al eje de
es constante s i a l var iar la var iab le independiente
la otra permanece invar iable.
Unidad 1:Funciones y transformacionesTema 1:Funciones
Lección 2:Representaciones gráficas y algebraicas
1
| 2011
diferentes familias de las
potencia, logarítmicas,
partes, representadas de múltiples
munes (representadas
x y las funciones
vienen def inidas
Dependerá del grado del pol inomio para construir la
.Su dominio es ,
El cr i ter io v iene dado por un número real .
a l eje de las
s i a l var iar la var iab le independiente
Funciones y transformaciones Funciones
Representaciones gráficas y algebraicas
11
2
Prof. S. Vélez, MA | 2011
Funciones pol inómicas de pr imer grado. f (x) = mx+b . Función
l ineal . Su gráf ica es una recta, que queda def in ida por dos puntos
de la función.
Funciones cuadrát icas
f(x) = ax² + bx +c. Son funciones pol inómicas de segundo
grado, s iendo su gráf ica una parábola.
Funciones a trozos: Son funciones def in idas por d ist in tos cr i ter ios,
según los intervalos que se consideren .
3
Prof. S. Vélez, MA | 2011
Funciones racionales
E l dominio lo forman todos los números reales excepto los
valores de x que anulan e l denominador .
Funciones radicales . ( )f x x=
E l cr i ter io viene dado por la var iable x bajo e l s igno radical . El dominio
de una función i rracional de índice impar es R(todos los números
reales). El dominio de una función i rracional de índice par está
formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o
igual que cero.
0
1
2
3
4
5
0 5 10 15 20 25
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:
4
Prof. S. Vélez, MA | 2011
Funciones trascendentes
En las funciones trascendentes la var iable independiente
f igura como exponente, o como índice de la raíz, o se hal la
afectada del s igno logar i tmo o de cualquiera de los s ignos que
emplea la t r igonometría. Veamos.
Función exponencia l
Sea a un número real posi t ivo. La función que a cada
número real x le hace corresponder la potencia a x se l lama función
exponencia l de base a y exponente x .
Funciones logarítmicas: La función logarítmica en base a es la
función inversa de la exponencia l en base a .
,
5
Prof. S. Vélez, MA | 2011
Funciones tr igonométr icas
La funciones t r igonométr icas asocian a cada número real , x, e l
va lor de la razón t r igonométr ica del ángulo cuya medida en
radianes es x.
Función seno f (x) = sen x
Función coseno f (x) = cos x
Función tangente f (x) = tan x
Función cotangente f (x) = cot x
Función cosecante f (x) = csc x
Función secante f (x) = sec x
6
Prof. S. Vélez, MA | 2011
Función seno f(x) = sen x
Propiedades de la función seno
Dominio :
Recorr ido : [−1, 1]
Período :
Continuidad : Continua en
Creciente en :
Decreciente en :
Máximos :
Mínimos :
Impar : sen(−x) = −sen x
Cortes con e l e je OX:
7
Prof. S. Vélez, MA | 2011
Función coseno
f(x) = cos x
Propiedades de la función coseno
Dominio :
Recorr ido : [−1, 1]
Período :
Continuidad : Continua en
Creciente en :
Decreciente en :
Máximos :
Mínimos :
Par : cos(−x) = cos x
Cortes con e l e je OX:
8
Prof. S. Vélez, MA | 2011
Función tangente f(x) = tan x
Propiedades de la función tangente
Dominio :
Recorr ido :
Continuidad : Continua en
Período :
Creciente en:
Máximos : No t iene.
Mínimos : No t iene.
Impar : tan(−x) = −tan x
Cortes con e l e je OX:
9
Prof. S. Vélez, MA | 2011
Función cotangente f(x) = cot x
Propiedades de la función cotangente
Dominio :
Recorr ido :
Continuidad : Continua en
Período :
Decreciente en:
Máximos : No t iene.
Mínimos : No t iene.
Impar : cot(−x) = −cot x
Cortes con e l e je OX:
10
Prof. S. Vélez, MA | 2011
Función secante f(x) = sec x
Propiedades de la función secante
Dominio :
Recorr ido : (− ∞ , −1] [1, ∞ )
Período :
Continuidad : Continua en
Creciente en :
Decreciente en :
Máximos :
Mínimos :
Par : sec(−x) = sec x
Cortes con e l e je OX: No corta
11
Prof. S. Vélez, MA | 2011
Función cosecante f(x) = csc x
Propiedades de la función cosecante
Dominio :
Recorr ido : (− ∞ , −1] [1, ∞ )
Período :
Continuidad : Continua en
Creciente en :
Decreciente en :
Máximos :
Mínimos :
Impar : csc(−x) = −csc x
Cortes con e l e je OX: No corta
12
Prof. S. Vélez, MA | 2011
Referencias:
http://www.ditutor.com/funciones/funcion_trigonometrica.html
http://www.ditutor.com/funciones/graficas_funciones.html
http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/grafw.htm
http://www.vitutor.com/fun/2/c_a.html
