Investigacin de Operaciones Unidad 1. Programacin lineal

1

Ingeniera en Desarrollo de software

Cuatrimestre 07

Asignatura:

Investigacin de Operaciones

Clave: 160930725

Investigacin de Operaciones Unidad 1. Programacin lineal

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ndice

Presentacin de la unidad ..................................................................................................... 3

Propsitos de la unidad ......................................................................................................... 3

Competencia especfica ......................................................................................................... 3

Temario de la unidad ............................................................................................................. 3

Unidad 1. Programacin lineal .............................................................................................. 4

Unidad 2. Mtodo grfico ....................................................................................................... 8

Unidad 3. Tcnicas con variables artificiales ........................................................................ 12

Cierre de la unidad .............................................................................................................. 15

Para saber ms ................................................................................................................ 15

Fuentes de consulta ............................................................................................................ 15

Investigacin de Operaciones Unidad 1. Programacin lineal

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Presentacin de la unidad

Bienvenido(a) a la asignatura Investigacin de Operaciones. En esta primera unidad

conocers lo que es la Investigacin de Operaciones, de dnde surge y cmo es que resulta

importante en la optimizacin, durante la asignacin de recursos en los procesos

administrativos principalmente, aunque su campo de accin puede ser tan variado como las

actividades que se desarrollan en otros mbitos de la humanidad.

Conocers tambin la forma de plantear problemas para obtener posibles soluciones, a

partir de trasladar situaciones reales a modelos matemticos, para los que existen diferentes

tipos de mtodos para llevarlos a una solucin.

Propsito de la unidad

Distinguir los tipos de modelos en la Investigacin de Operaciones e identificar las formas y

modelos en la programacin lineal, adems de analizarlos con base en las tcnicas de

variables artificiales.

Competencia especfica

Analizar problemas para representar su solucin mediante la programacin lineal con

herramientas de sistemas computacionales.

Temario de la unidad 1

1. Programacin lineal

1.1. Investigacin de operaciones

1.1.1. Definicin

1.1.2. Desarrollo

1.1.3. Tipos de modelos

1.1.4. Formulacin de modelos

1.2. Mtodo grfico

1.2.1. Formas estndar y cannicas

1.2.2. Mtodos simples

1.3. Tcnicas con variables artificiales

1.3.1. Mtodo de la M

1.3.2. Mtodo de las dos fases

Investigacin de Operaciones Unidad 1. Programacin lineal

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Tema 1.1. Investigacin de Operaciones

Antes de iniciar con el desarrollo del tema, realiza la Actividad 1. Foro de la asignatura, que

se anexa en el documento Actividades de la Unidad 1. Esta actividad promueve la

integracin del grupo para que conozcas a tus compaeros.

Una de las disciplinas que los estudiantes en el rea de desarrollo de software deben

conocer, es la administracin de proyectos, principalmente durante la administracin de

recursos humanos y financieros, que permitirn el cumplimiento de objetivos para beneficio

de clientes y proveedores. Una de las reas involucradas fuertemente durante la

administracin de proyectos es la Investigacin de Operaciones que permite que los

estudiantes conozcan las formas de medir y controlar recursos.

Como primer tema de la asignatura de Investigacin de Operaciones, es necesario que

conozcas su historia y los usos que tiene en la vida real, tambin las definiciones y los

fundamentos en los que se basa la disciplina. Conocers tambin los pasos para realizar

planteamientos de problemas y para que, ms adelante, puedas usarlos en soluciones de

problemas.

Investigacin de operaciones

La Investigacin de operaciones, como estudio formal, se remonta a la poca de la Segunda

Guerra Mundial, cuando fue necesaria la asignacin de recursos de manera eficiente a cada

una de las reas de la milicia en los pases de Gran Bretaa y Estados Unidos. Sin

embargo, previo a la Segunda Guerra Mundial, ya exista la necesidad de la administracin

de recursos y tareas; principalmente desde la revolucin industrial, con la entrada de la

tecnologa y las nuevas formas de organizacin del trabajo.

Desde la poca de la revolucin industrial, ha habido un crecimiento importante del tamao

y complejidad de las organizaciones. Los pequeos talleres artesanales, con el paso del

tiempo, se convirtieron en lo que hoy son: grandes corporaciones de miles de millones de

dlares. La divisin del trabajo y la separacin de responsabilidades administrativas han

sido parte integral del cambio revolucionario. En la medida en que iba aumentando la

complejidad y la especializacin se volvi ms difcil, la asignacin de recursos necesit ser

ms eficaz. Lo anterior propici el surgimiento de la investigacin de operaciones.

Durante la segunda guerra mundial, debido a los esfuerzos blicos, exista la urgente

necesidad de asignar recursos escasos a las distintas maniobras militares. Por esto, las

administraciones militares, estadounidenses y britnicas, llamaron a un gran nmero de

cientficos para que aplicaran el mtodo cientfico a los problemas, haciendo con ello una

investigacin sobre las operaciones militares. Estos cientficos fueron los primeros equipos

de Investigacin de Operaciones.

Investigacin de Operaciones Unidad 1. Programacin lineal

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Es importante que, como estudiante de la presente asignatura, conozcas los orgenes de la

investigacin de operaciones y cmo es que fue evolucionando hacia lo que hoy

conocemos.

En Hillier & Lieberman (2006, pp., 1-3) encontrars1 informacin acerca del historial de la

Investigacin de Operaciones, pon especial atencin a la relacin que existe entre

investigacin y operacin y el efecto que tienen en el desempeo de las organizaciones. Lee

con atencin el hecho de que la investigacin de operaciones dependi fuertemente del

desarrollo del mtodo simplex en un inicio y, cmo depende ahora de los sistemas

computacionales.

Tambin encontrars en Hillier & Lieberman (2006, p. 4) una tabla con aplicaciones de

investigacin de operaciones que te permitirn conocer, como la mayora de las empresas

ms importantes del mundo, dependen fuertemente de esta rea y las grandes cantidades

de dinero que se ahorran. En este caso, la mayora son sistemas computacionales que

aplican modelos de investigacin de operaciones.

Definicin

La Investigacin de Operaciones es considerada como una ciencia administrativa que se

basa en el mtodo cientfico y que sirve para analizar y resolver problemas, ayudando a la

toma de decisiones en las organizaciones.

En Muoz, Ochoa & Morales (2011, p., 1) encontrars una definicin compuesta de

Investigacin de Operaciones, en la que se enfatiza el uso del mtodo cientfico aplicado a

problemas de control de las organizaciones y, cmo otros autores, utilizan de manera

indistinta el trmino de ciencias de la administracin.

Estas definiciones te permitirn contextualizar, hacia tu carrera de desarrollo de software y,

principalmente en la administracin de proyectos, el uso adecuado de las herramientas de

investigacin de operaciones. Puedes comparar las definiciones con las que se presentan

en Hillier, & Lieberman (2006, pp., 2-3), para ampliar tu aprendizaje con respecto al campo

de accin de la asignatura.

Otra definicin la puedes encontrar en el Curso Dictado por el Dr. Ing. Franco Bellini M. de la

escuela de administracin y contadura de la Universidad de Santa Mara Caracas-

Venezuela. Disponible en: http://www.investigacion-operaciones.com/Definicion_IO.htm

Corresponde a una definicin de los aos 50s. Esta te servir para conocer la evolucin

que la Investigacin de Operaciones ha tenido desde la Segunda Guerra Mundial hasta

nuestros das. Te sugiero que leas la pgina completa pues en ella se explica ampliamente

cada parte de esta definicin, lo que te permitir relacionarla con tu carrera que es el

desarrollo de software.

Desarrollo

1 Los textos los encontrars en la seccin materiales de apoyo de la unidad.

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El xito obtenido durante la Segunda Guerra Mundial, cuando se hicieron anlisis de

operaciones militares para la asignacin de recursos, permiti que los cientficos que haban

trabajado en ello, ahora pudieran aplicar esos conocimientos en las organizaciones, que

tenan los mismos problemas que en la guerra, pero ahora en diferentes contextos.

Uno de los mtodos que populariz la implementacin de la Investigacin de Operaciones

en todas las reas administrativas fue el mtodo simplex. En Hillier & Lieberman (2006, pp.,

2-5), puedes conocer ms a fondo el desarrollo de la Investigacin de Operaciones; pon

atencin especial al autor del mtodo simplex, el ao de su creacin y las reas de la

investigacin de operaciones que atiende, pues estas reas son las que, durante el

desarrollo de la asignatura, revisars.

El texto mencionado, tambin cuenta con algunos grupos de organizaciones, que se ha ido

creando a largo del mundo y que estn dedicadas a llevar a las organizaciones a un

incremento considerable de la productividad en diversos pases, toma en cuenta que es una

tema de actualidad al que te enfrentars cuando ests en el mbito laboral.

El desarrollo de la investigacin de operaciones no hubiera sido posible sin el uso de las

computadoras, puesto que hablamos de algoritmos matemticos y procedimiento iterativos

en la resolucin de problemas. En Hillier & Lieberman (2006, pp., 5), encontrars un

resumen de los programas de computadora que existen para la resolucin de problemas.

Puede tambin profundizar en Muoz, et al. (2011, pp., 2) para conocer ms a cerca de la

importancia que ha tenido el mtodo simplex.

Tipos de Modelo

Para estudiar un sistema de cualquier tipo, en nuestro caso: organizacional, sera posible

experimentar con l mismo. Sin embargo, el objetivo de muchos estudios de sistemas y sus

operaciones es predecir la manera cmo se comportar el sistema antes de que sea

construido, implementado o modificado.

No es factible experimentar con un sistema cuando est en forma hipottica. Una alternativa

es crear prototipos, pero esto es costoso y dilatado. Por ello es importante que centres tu

atencin a las formas de construccin de modelos y a los tipos de modelos existentes.

En Muoz, et al. (2011, pp., 2) encontrars la definicin de Modelo, observa que se apoya

adems con la definicin del diccionario de la lengua espaola e involucra en una nueva

definicin, ms completa trminos importantes, que tienen que ver con la realidad compleja

de los sistemas organizacionales.

Puedes profundizar la definicin de modelo en Hillier & Lieberman (2006, pp., 12), donde

adems de la definicin, encontrars una explicacin de la relacin de modelo y sus

representaciones de sistemas. Esto es importante para que te vayas adentrando en el

desarrollo de modelo que es el siguiente tema y que es pieza fundamental para llevarlos a

una solucin.

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La tarea de obtener un modelo de un sistema se dividir en forma genrica en dos

subtareas: la determinacin de la estructura con su funcin objetivo y las restricciones que

se expresan en trminos de las variables o datos alternativos.

En Muoz, et al. (2011, pp., 2-3) encontrars el contenido que deben tener los modelos para

que puedan ser resueltos por un mtodo de Investigacin de Operaciones; pon nfasis en

las tres partes que deben tener y busca su descripcin ms amplia en Hillier, & Lieberman

(2006, pp., 12) que te adentra a la representacin matemtica de modelos de investigacin

de operaciones y que seguirs viendo por el resto del curso.

Adems, Muoz, et al. (2011, pp., 3) presenta una clasificacin de los modelos, pon mayor

atencin a los modelos matemticos que contienen smbolos y que pueden representar

distintos comportamientos del sistema. Estudia los tipos de modelos matemticos existentes

porque de ellos se desprenden los ejemplos que posteriormente revisars.

Con el uso de modelos durante la Investigacin de Operaciones, se busca la optimizacin

logrando mayores beneficios con la mnima cantidad de recursos invertidos. Muoz, et al.

(2011, pp., 4) la denomina tambin una programacin matemtica que sirve para encontrar

la mejor respuesta.

Estos problemas de optimizacin, buscan maximizar o minimizar un objetivo por medio de la

solucin del modelo. Estudia y aprende la forma de construccin del modelo que viene en

los ejemplos 1 y 2 de Muoz, et al. (2011, pp., 5), pero tambin, para ampliar tu

conocimiento al respecto, debes estudiar Hillier & Lieberman (2006, pp., 12-22), donde

encontrars una excelente introduccin a la formulacin de modelos y cmo llevarlos a la

solucin que es parte importante para continuar con los siguientes temas.

Formulacin de modelos

Tomar decisiones es la tarea esencial de toda persona o grupo que trabaja y tiene

responsabilidades dentro de una organizacin de cualquier tipo. En la toma de esas

decisiones, los anlisis de la situacin se pueden tornar de dos tipos: cuantitativos y

cualitativos.

En Omaa (2004, pp., 1-5), encontrars una descripcin muy amplia de los tipos de anlisis

cuantitativos y cualitativos. Es imprescindible que estudies completamente el tema, por que

en l se describe el proceso de creacin de modelos a partir de casos de la vida real.

Debes aprender las diferencias entre anlisis cualitativos y cuantitativos y cmo sirven para

el modelado de problemas relacionados con las expresiones matemticas. La esencia de la

Investigacin de operaciones es resolver problemas mediante un anlisis cuantitativo

usando modelos matemticos.

Segn Omaa (2004, pp., 2), en el punto 17 del tema de nvestigacin de Operaciones y

Anlisis Cuantitativo, la investigacin de operaciones se basa en una serie de pasos que

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debes estudiar ampliamente; debes cotejar dichos paso para encontrar diferencias con lo

que presenta Hillier & Lieberman (2006, pp., 8), ya que estos pasos, son esenciales en la

solucin de cualquier tipo de problema de investigacin de operaciones.

La definicin del problema es lo mas importante en la bsqueda de una solucin, puedes

encontrar el por qu en Hillier & Lieberman (2006, pp., 9); ntese, que se menciona la

creacin de objetivos apropiados y su relacin con las personas que toman las decisiones

concernientes al sistema. Lee y busca formar tu opinin acerca de: cundo debe usarse la

maximizacin y cundo la minimizacin de los objetivos del problema.

Con esto damos por terminado el Tema 1.1. y, como hemos visto hasta ahora, la

investigacin de operaciones es la solucin de problemas por medio del uso de modelos

matemticos, donde se pretende maximizar o minimizar una funcin objjetivo a travs de

tomar en cuenta varios factores como: una buena obtencin de datos del problema, un buen

planteamiento del problema y la transformacin a un modelo matemtico.

Ahora, abre el archivo actividades de la unidad 1 y realiza la Actividad 2 Planteamiento del

problema, donde reafirmars tu conocimiento con respecto al proceso de resolucin de

problemas de Investigacin de Operaciones, y estars listo para el siguiente tema que est

dedicado al planteamiento de problemas y a la decisin de resolverlos por algn mtodo

especifico.

Tema 1.2. Mtodo Grfico

Una vez que ya conoces los conceptos bsicos de la Investigacin de Operaciones y los

pasos necesarios para resolver un problema, es hora de entrar en materia al uso de

modelos matemticos aplicados a problemas reales.

Los problemas de Investigacin de operaciones se dividen principalmente en dos tipos: Los

de programacin Lineal y los de Programacin No lineal. En este tema 1.2. y el tema 1.3.

veremos distintos mtodos de solucin de problemas de Programacin Lineal y, en las

unidades subsecuentes, veremos la Programacin No Lineal.

Una explicacin muy amplia de la Programacin Lineal la vas a encontrar en Hillier &

Lieberman (2006, pp., 25-26), ah se explica porque se considera determinista y cul es su

relacin con la realidad. Esta programacin lineal utiliza un modelo matemtico para

describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemticas del

modelo deben ser funciones lineales, las cuales son completamente deterministas pues

tiene una solucin con valores reales dependiendo del problema. El trmino programacin

se refiere a la planeacin de las actividades para obtener un resultado ptimo, o sea el

resultado que mejor alcance la meta especificada de acuerdo con el modelo matemtico.

Encuentra durante la lectura, cun importantes son las variables y restricciones durante el

planteamiento del problema.

Investigacin de Operaciones Unidad 1. Programacin lineal

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La Programacin Lineal se considera una tcnica cuantitativa, donde los sistemas de

ecuaciones, en el planteamiento del problema, son ecuaciones lineales que en su

resolucin, muestran la maximizacin o minimizacin de una funcin objetivo.

En el texto de Omaa (2004, pp., 7-8) se presenta la siguiente funcin objetivo: Optimizar

C1X1 + C2X2 + C3X3 + C4X4 +...................+ CnXn. Estudia las partes de ella y su relacin con

el problema, donde cada caracter simboliza una parte del problema. Esto te ayudar para

que, a partir de problemas reales, puedas representarlos con modelos matemticos que

pueden ser solucionados por medio de los mtodos que se vern en temas siguientes.

Las restricciones son las ecuaciones lineales que contienen las variables de decisin y que

representan recursos o requerimientos establecidos. En Omaa (2004, pp., 8-9) se

presentan de la siguiente forma:

a11 X1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 + a14 X 4 + .................. + a1n Xn = b1

a21 X1 + a 22 X 2 + a 23 X 3 + a24 X 4 + .................. + a2n Xn = b2

a31 X1 + a 32 X 2 + a 33 X 3 + a34 X 4 + .................. + a3n Xn = b3

. . . . . .

. . . . . .

am1 X1 + a m2 X 2 + am3 X 3 + am4 X 4 +...............+ amn Xn = bm

Es importante que revises el texto completo y encuentres la relacin de cada restriccin con

la funcin objetivo. Debe quedarte claro de dnde salen las restricciones y para qu sirven

durante el proceso de solucin de problemas y el porqu de los signos =.

Revisa tambin lo que Muoz, et al. (2011, p., 9) propone en la estructura general de un

modelo de Programacin Lineal y estudia los pasos bsicos para plantear un problema.

Una vez que revisaste los textos y cuentas con el conocimiento terico necesario para lograr

el planteamiento de un problema, que puede ser solucionado por algn mtodo de

Programacin Lineal, revisa los siguientes dos ejemplos:

El primero es ejemplo lo ubicas en Muoz, et al. (2011, pp., 9-10), revisa el: Ejemplo1, que

ilustra una fbrica de muebles que busca saber la cantidad de comedores de tipo 1 y tipo 2

que se deben fabricar para lograr el mximo de utilidades. Como podrs ver en el ejemplo

se pretende encontrar dos tipos de ecuaciones. La primera ecuacin es una funcin objetivo

que se busca maximizar y las segunda ecuacin son las restricciones del problema de las

que dependen que la funcin objetivo llegue a ese mximo buscado. Este es un ejemplo de

maximizacin, pero en algn momento tambin podras encontrar en otros textos ejemplos

de minimizacin.

El segundo ejemplo que debe estudiar, lo encontrars en Omaa (2004, pp., 9-10), llamado:

Ejemplo1, que ilustra una fbrica de productos los cuales son identificados como A, B y C.

Donde tambin se busca la maximizacin de las utilidades por las ventas de dichos

Investigacin de Operaciones Unidad 1. Programacin lineal

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productos, pero para ello se deben tomar en cuenta las restricciones con respecto a:

quines llevarn al final la solucin del problema, encontrando los valores de fabricacin

para cada producto. Estudia el ejemplo y compralo con el anterior, analiza las

coincidencias pues las vas a necesitar para realizar las actividades en los temas siguientes.

Formas estndar y cannica

Para la solucin de problemas de programacin lineal como los vistos en los ejemplos

anteriores, se pueden usar algunos mtodos ya establecidos, como el mtodo grfico o el

mtodo simplex, donde la formulacin de problemas se hace en forma estndar; pero, para

darle solucin, se requiere que esa forma estndar se lleve a una forma cannica, lo cual se

presenta en los ejemplos de este tema.

El mtodo grfico se utiliza para solucionar problemas de programacin lineal mediante la

representacin de las ecuaciones lineales en un plano cartesiano. El modelo requiere

poseer dos variables, para el caso de tres o ms variables es imposible de usar. Cuando los

ejes del plano cartesiano se relacionan con las variables del problema, el mtodo se conoce

como mtodo grfico en actividad. Cuando lo hace con las restricciones tecnolgicas se

denomina mtodo grfico en recursos. (Muoz, et al. 2011, p., 13).

Existe varios tipos de soluciones: cuando tenemos un ejercicio de Programacin Lineal,

debes leer, lo que al respecto menciona (Muoz, et al. 2011, pp., 13), este texto te ayudar

a decidir el mtodo ms conveniente de solucin a problemas de programacin lineal.

Debes leer tambin Hillier & Lieberman (2006, pp., 34-35), donde se presenta una

terminologa de las soluciones del modelo, compara entre las dos terminologas y encuentra

sus coincidencias.

Los pasos para resolver un problema lineal por el mtodo grfico segn Muoz, et al. (2011,

pp., 13-14) son:

1. Elaborar el modelo correspondiente.

2. Determinar el conjunto de soluciones mediante la graficacin de cada una en un

plano cartesiano.

3. Identificar la regin factible o sea la interseccin del conjunto solucin.

4. Marcar los puntos que intersectan en la frontera de la regin factible.

5. Ubicar el punto ptimo que son los puntos que dan el mejor valor a la funcin

objetivo.

Tambin en Hillier & Lieberman (2006, pp., 26-31) se presenta el procedimiento de solucin

por el mtodo grfico; revisa el EJEMPLO PROTOTIPO y compralo con el procedimiento

anterior para encontrar diferencias y coincidencias. Es importante que logres identificar

claramente cada etapa de la solucin del problema desde su formulacin, la creacin de la

funcin objetivo y sus restricciones y cmo es llevado a una solucin ptima, si es posible

por medio del mtodo grfico.

Investigacin de Operaciones Unidad 1. Programacin lineal

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Para ampliar tu aprendizaje con respecto a este mtodo se te sugiere que revises

detalladamente el: Problema 1, que Muoz, et al. (2011, pp., 14-18) presenta, donde se

tiene el siguiente modelo lineal:

Sea el modelo lineal

Max Z = 4X1 + 3X2

Sujeto a 2X1+3X2 6

-3X1+2X2 3

2X1+X2 4

X1, X2 0

El problema se resuelve paso a paso y utiliza grficas en planos cartesianos que ayudan a

encontrar la regin factible y la solucin factible si sta existe. Identifica cada paso del

proceso, compralo con el mtodo de Hillier & Lieberman (2006, pp., 26-31), encuentra las

coincidencias y las diferencias. Pon especial atencin a los ejercicios antes mencionados,

por que te ayudarn a resolver las actividades de la unidad.

Mtodo simplex

Ahora conoceremos el mtodo simplex para resolver problemas lineales durante la

maximizacin. Para este mtodo todas las restricciones deben ser del tipo: . En el caso de

problemas donde haya alguna restriccin con =, ser necesario resolverlos con los

mtodo de la M o de las dos fases que comprenden, para ello, el uso de variables artificiales

y que son el siguiente tema.

En Hillier & Lieberman (2006, pp., 103-121), se describe el proceso completo para la

resolucin de problemas por el Mtodo simplex. Debes leer detenidamente cada parte del

texto y relacionarlo con los ejemplos del mismo. Es importante que entiendas los conceptos

clave de solucin de la pgina 106, as como el algoritmo usado por el Mtodo simplex.

Revisa cada paso durante el proceso y pon especial atencin a los conceptos de solucin

aumentada, solucin bsica y solucin bsica factible. El texto tambin menciona las

propiedades de una solucin bsica, la cual ser importante que conozcas, pues te servirn

al momento de decidir mtodos de solucin para problemas de Programacin Lineal.

Estudia detenidamente el proceso en el ejercicio del Mtodo simplex de Hillier & Lieberman

(2006, pp., 117-121) y realiza una comparacin con el mtodo propuesto en Muoz, et al.

(2011, pp., 19-32), que es un problema sobre la venta de galletas. Analiza paso a paso cada

ejercicio y compara su metodologa, lo necesitars para poder resolver ejercicios que

estarn en algunas de las actividades siguientes de la unidad.

Para saber ms puedes encontrar la resolucin de problemas por el Mtodo simplex en

videos realizados por alumnos y/o maestros de otras universidades que estn publicados en

youtube.com, por ejemplo revisa el siguiente ejemplo de la Universidad Americana de

Panam, disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=FhBC9LaTjQY muestra un

ejercicio muy completo de solucin por el Mtodo simplex, revsalo y compara el

Investigacin de Operaciones Unidad 1. Programacin lineal

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procedimiento con los dos problemas anteriores. De no estar disponible el ejemplo vnculo,

teclea en el buscador de dicho sitio: Mtodo simplex.

Aqu concluyes el Tema 1.2. Mtodo Grfico, donde revisaste en primer lugar la formulacin

de problemas y la importancia que esto tiene para encontrar soluciones factibles y adems

los dos primeros mtodos de solucin de problemas de Programacin Lineal: el Mtodo

grfico y el Mtodo simplex, que son la base para la aplicacin de los siguiente dos mtodos

llamados de la M y de las Dos Fases. Debes leer los materiales recomendados, porque de

ello depende el entendimiento de los temas.

Ahora, abre el archivo actividades de la unidad 1 y realiza la Actividad 3 Solucin a

problemas por los mtodos grfico y simplex. Se compone de varias etapas y, cada una de

ellas, representa una parte del proceso de la solucin de un problema de Programacin

Lineal, desde un planteamiento en un caso de la vida real, donde debers plantear el

modelo y llevarlo a una solucin. Esta actividad te permitir utilizar el procedimiento

aprendido para la solucin de problemas de Investigacin de Operaciones.

Tema 1.3. Tcnicas con variables artificiales

En este tema 3, conocers dos mtodos para solucionar problemas de programacin lineal,

donde los problemas tienen caractersticas muy diferentes a los problemas resueltos por el

Mtodo simplex o por el Mtodo grfico. Los dos mtodos que se presentan son el Mtodo

de la M y el Mtodo de las dos fases, los cuales utilizan como base en su algoritmo, el

Mtodo simplex.

Variables Artificiales

Como se mencion anteriormente, existen problemas de programacin lineal que no

cuentan con una solucin bsica inicial, derivado de que las restricciones, que no son todas

del mismo tipo (), para ser resueltas por el Mtodo simplex, sino que ahora las restricciones

tambin pueden ser del tipo ( o =). Para el caso de este tipo de problemas, se desarrollaron

dos mtodos que veremos a continuacin, el Mtodo de la M y el Mtodo de las dos fases

que utilizan la tcnica de variables artificiales.

Para cada mtodo, el primer paso es hacer una serie de ajustes en el planteamiento del

problema, pero una vez hecho, el procedimiento a seguir es el uso del Mtodo simplex,

como se ha visto hasta el momento.

Para la realizacin de esos ajustes es necesario utilizar dos tipos de variables, unas

llamadas de holgura y otras llamadas artificiales, que sern agregadas donde sean

requeridas en las restricciones.

Revisa ampliamente lo relacionado con el proceso para el uso de las variables de holgura y

variables artificiales en la solucin de problemas en Hillier & Lieberman (2006, pp., 124-126),

Investigacin de Operaciones Unidad 1. Programacin lineal

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pon especial atencin en el cambio del problema real, hacia el problema artificial creado

necesariamente para encontrar la solucin.

Mtodo de la M

Hasta ahora has revisado dos tcnicas de resolucin de problemas de programacin lineal;

el Mtodo grfico y el Mtodo simplex, que permiten encontrar la solucin bsica factible,

pero no ptima; por lo tanto, ahora revisars un mtodo para encontrar la solucin ptima, si

es que sta existe.

Algunos problemas de programacin lineal no proporcionan una solucin bsica inicial, es

decir no solo tiene restricciones de (), las cuales se pueden resolver usando variables de

holgura, sino que adems involucran restricciones de tipo ( =), siendo necesario

introducir otras variables denominadas artificiales.

Dentro de este grupo de mtodos existe una variante conocida como tcnica o Mtodo M,

basado en el uso de variables artificiales.

Para ver a fondo el proceso de solucin por este mtodo dirgete a Hillier & Lieberman

(2006, pp., 124-134). Revisa de manera exhaustiva el procedimiento completo y recurre a

los ejemplos que vienen resueltos en el libro, se recomienda que repliques los ejemplos en

tu libreta por que te servirn para resolver las actividades de la unidad.

Revisa tambin el proceso que viene descrito en Taha (2004, pp., 94-98), para el mtodo de

la M., compralo con el anterior y encuentra las similitudes y las diferencias, te servir para

resolver las actividades que se te pedirn hacer en la unidad.

En Internet tambin encontrars explicaciones del mtodo de la M, por lo tanto, revisa el

curso dictado por el Dr. Ing. Franco Bellini M. de la escuela de administracin y contadura

de la Universidad de Santa Mara Caracas- Venezuela. Disponible en:

http://www.investigacion-operaciones.com/Metodo_Minimizacion.htm donde se puede ver

un ejemplo, que te resultar de mucha ayuda, para aprender el proceso de solucin de

problemas de Programacin lineal por el mtodo de la M.

Mtodo de las dos fases

Este mtodo se utiliza cuando no se quiere usar el mtodo de la M y evitar posibles errores

de cmputo, ya que la M es una variable muy grande, aunque finita.

Adems, al usar variables artificiales, se remplazar la funcin objetivo por otra funcin

objetivo, pero que ahora involucre la minimizacin de la suma de esas variables artificiales,

resultando en algo que se conoce como la normalizacin del modelo y que. ya despus.

se puede aplicar el mtodo de solucin al problema.

Si durante la minimizacin, la funcin objetivo resulta cero, se proceder a la fase dos, pero

si no, entonces el problema no tiene una solucin factible. Una vez entrados en la fase dos,

Investigacin de Operaciones Unidad 1. Programacin lineal

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se usa como insumo el resultado de la fase uno, se retoma la funcin objetivo y se igualan

todas las variables artificiales a cero y se eliminan de las restricciones.

Estudia el procedimiento descrito en Taha (2004, pp., 98-103), en el cual, paso a paso se te

gua en: cmo debes llegar a una solucin factible de un problema de programacin lineal

por el mtodo de las dos fases. Revisa el procedimiento y realiza el ejemplo nuevamente en

tu libreta como prctica, pues te servir para resolver las actividades de la presente unidad.

Compara el procedimiento anterior con el propuesto por Hillier & Lieberman (2006, pp., 134-

142) y encuentra las similitudes y las diferencias, ello te ayudar a comprender el

procedimiento y as podrs resolver fcilmente los ejercicios que se te pidan en las

actividades de la unidad.

En el curso dictado por el Dr. Ing. Franco Bellini M. de la Universidad de Santa Mara

Caracas- Venezuela. Disponible en:

http://www.investigacion-operaciones.com/Metodo_Minimizacion.htm, podrs revisar un

ejemplo, que te resultar de mucha ayuda para aprender el proceso de solucin de

problemas de Programacin lineal por este mtodo.

Con lo visto hasta ahora en la Unidad 1, lograste conocer los conceptos bsicos de la

Investigacin de Operaciones y los mtodos de solucin a problemas de Programacin

Lineal.

Lo importante es que ahora ya puedes plantear problemas de manera matemtica para ser

resueltos, problemas que deben ser extrados de la vida real, como pueden ser sistemas

administrativos o de produccin en una organizacin. Recuerda que, el desarrollo de

software como tal, es un proceso y lleva asignacin de recursos y tiempos. Esa asignacin

la puedes trasladar a un problema matemtico que puede ser solucionado por algunos de

los mtodos vistos en la unidad y lograr una asignacin de recursos que derive en el logro

eficiente de objetivos.

Ahora, abre el archivo actividades de la unidad 1 y realiza la Evidencia de aprendizaje

solucin a problemas de programacin lineal, donde aplicars lo aprendido durante toda la

unidad. Consta de dos ejercicios: cada uno de ellos, debe ser resuelto utilizando el proceso

completo, desde la etapa de formulacin del modelo, decisin del mtodo de solucin,

realizacin de procedimiento por etapas y presentacin de los resultados. Lo importante: es

que t aplicars el mtodo de solucin basado en el conocimiento que adquiriste durante el

estudio de la unidad 1.

Autorreflexiones

Adems de enviar tu trabajo de la Evidencia de aprendizaje, es importante que ingreses al

foro Preguntas de Autorreflexin y consultes las preguntas que tu Facilitador(a) presente, a

partir de ellas, debes elaborar tu Autorreflexin en un archivo de texto llamado

Investigacin de Operaciones Unidad 1. Programacin lineal

15

DIOP_U1_ATR_XXYZ. Posteriormente enva tu archivo mediante la herramienta

Autorreflexiones.

Cierre de la unidad

Has concluido la Unidad 1 del curso. Durante esta unidad revisaste los fundamentos de la

Investigacin de Operaciones y algunos ejemplos de cmo realizar planteamientos

matemticos a partir de problemas reales y cmo es posible encontrar una solucin a los

mismos utilizando diferentes mtodos de programacin lineal.

Estos conceptos te servirn para entrar a la Unidad 2. Comunicacin y anlisis de redes

donde los problemas se vuelven ms complejos y donde se requieren de otros modelos de

solucin a problemas, debido a su mayor grado de complejidad y, a las diferentes

situaciones de la vida real, de la que se derivan.

Es aconsejable que practiques ampliamente los mtodos vistos, pues te servir para entrar

a la Unidad 2, donde conocers los mtodos para solucionar problemas de transporte, cmo

el transporte de distintos productos a diferentes destinos en una empresa de paquetera.

Para saber ms Para conocer ms a cerca de los temas de la Unidad 1. Programacin lineal de

Investigacin de Operaciones puedes consultar libros o documentos que estn disponibles

desde Internet; tambin se anexa una liga donde hay un software en lnea, para realizar

ejercicios de programacin lineal y otro que contiene manuales para realizar los ejercicios

desde Microsoft Excel.

http://www.phpsimplex.com/

Software y material en lnea para realizar ejercicios.

http://www.arquimedex.com/

Manuales para realizar ejercicios de programacin lnea con Excell

http://www.investigacion-

operaciones.com/material%20didactico/MANUAL%20INV%20OPER.pdf

Manual de consulta para Investigacin de Operaciones.

Adems te recomendamos revisar la bibliografa bsica del curso; encontrars ejemplos y

ejercicios sobre el tema.

Fuentes de consulta

Bellini, F. (2004). Investigacin de operaciones. Curso de la escuela de

administracin y contadura de la Universidad Santa Mara. Caracas, Venezuela.

Recuperado de http://www.investigacin-operaciones.com/operaciones.htm

Gould, J. (1992). Investigacin de operaciones en la ciencia administrativa. Mxico

D.F.: Prentice Hall.

Hillier, F.S., & Lieberman, G.J. (2006). Introduccin a la Investigacin de

Operaciones. Mxico D.F.:Mc Graw Hill.

Investigacin de Operaciones Unidad 1. Programacin lineal

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Muoz, R., Ochoa, M., & Morales, M. (2011). Investigacin de Operaciones. Mxico

D.F.:Mc Graw Hill.

Omaa, G. Z., (2004). Manual de Investigacin de Operaciones. Venezuela.

Universidad de Carabobo. Recuperado de http://www.investigacion-

operaciones.com/material%20didactico/MANUAL%20INV%20OPER.pdf

Prawda, J. (2000). Mtodos y modelos de investigacin de operaciones. Mxico D.F.:

Limusa.

Taha, A. (2004). Investigacin de operaciones. Mxico D.F.: Prentice Hall.