Instituto Tecnologico Superior de Champoton Ing. ElectromecanicaDinamicaMauro Gabriel Gonzlez GngoraInvestigacion unidad 3EquipoWilberth Tolosa AlmeydaIrwin Coto CoazozonLuis Rene Olmos Morales

INDICEINTRODUCCION_________________________________________________33.1 Leyes de Newton_____________________________________________1-63.2 Trabajo y Energia____________________________________________7-19CONCLUSION___________________________________________________20BILBIOGRAFIAS_________________________________________________21

INTRODUCCIONEn este capitulo comenzamos el estudio del movimiento no nos interesa aqu laspropiedades de los cuerpos ni las causas de sus movimientos, solo queremosdescribir y analizar el movimiento de un punto en el espacio.Sin embargo, tenga presente que una partcula puede representar algn punto(como el centro de masa) de un cuerpo en movimiento.Despus de definir la posicin, velocidad y aceleracin de un punto, consideremosel ejemplo ms sencillo; el movimiento a lo largo de una lnea recta. Luegomostramos como el movimiento de un punto a lo largo de una trayectoriacualquiera se expresa y analiza en varios sistemas coordenados

Unidad 3 Cinematica de Particulas.3.1 Leyes de NewtonPrimera ley o ley de inerciaLa primera ley de Newton, conocida tambin como Ley de inerca, nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningn otro, este permanecer indefinidamente movindose en lnea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. As, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andn de una estacin, el interventor se est moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, unsistema de referenciaal cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos comoSistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algn tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuvisemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximacin de sistema inercial.

Segunda ley o Principio fundamental de la Dinmica LaPrimera ley de Newtonnos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que existaalgoque provoque dicho cambio. Esealgoes lo que conocemos comofuerzas. Estas son el resultado de la accin de unos cuerpos sobre otros.La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice quela fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleracin que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es lamasa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relacin de la siguiente manera:F = m aTanto la fuerza como la aceleracin son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, adems de un valor, una direccin y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:F= maLa unidad de fuerza en elSistema Internacionales elNewtony se representa porN. UnNewtones la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo deun kilogramo de masapara que adquiera una aceleracin de1 m/s2, o sea,1 N = 1 Kg 1 m/s2La expresin de la Segunda ley de Newton que hemos dado es vlida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es vlida la relacinF= m a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.Para ello primero vamos a definir una magnitud fsica nueva. Esta magnitud fsica es lacantidad de movimientoque se representa por la letrapy que se define como el producto de lamasa de un cuerpo por su velocidad, es decir:p= m vLa cantidad de movimiento tambin se conoce comomomento lineal. Es una magnitud vectorial y, en elSistema Internacionalse mide enKgm/s. En trminos de esta nueva magnitud fsica, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variacin temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,F= dp/dtDe esta forma incluimos tambin el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definicin de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:F= d(mv)/dt = mdv/dt + dm/dt vComo la masa es constantedm/dt = 0y recordando la definicin de aceleracin, nos quedaF= matal y como habiamos visto anteriormente.Otra consecuencia de expresar laSegunda ley de Newtonusando la cantidad de movimiento es lo que se conoce comoPrincipio de conservacin de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:0 = dp/dtes decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es elPrincipio de conservacin de la cantidad de movimiento:si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

Tercera ley o Principio de Accin-reaccinTal como comentamos en al principio de laSegunda ley de Newtonlas fuerzas son el resultado de la accin de unos cuerpos sobre otros.Latercera ley, tambin conocida comoPrincipio de accin y reaccinnos dice quesi un cuerpo A ejerce una accin sobre otro cuerpo B, ste realiza sobre A otra accin igual y de sentido contrario.Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reaccin del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambin nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reaccin que la otra persona hace sobre nosotros,aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.Hay que destacar que, aunque los pares de accin y reaccin tenga el mismo valor y sentidos contrarios,no se anulanentre si, puesto queactan sobre cuerpos distintos.

3.2 Trabajo y EnergaConcepto de trabajoSe denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

DondeFtes la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento,dses el mdulo del vector desplazamientodr, yel ngulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales

Su significado geomtrico es el rea bajo la representacin grfica de la funcinque relaciona la componente tangencial de la fuerzaFt,y el desplazamientos.

Ejemplo:Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.La fuerza necesaria para deformar un muelle esF=1000xN, dondexes la deformacin. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integralEl rea del tringulo de la figura es (0.0550)/2=1.25 J

Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.W=FtsEjemplo:Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicacin se traslada 7 m, si el ngulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0, 60, 90, 135, 180.

Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.Concepto de energa cinticaSupongamos queFes la resultante de las fuerzas que actan sobre una partcula de masam. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energa cintica de la partcula.

En la primera lnea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la fuerza es igual a la masa por laaceleracin tangencial.En la segunda lnea, la aceleracin tangencialates igual a la derivada del mdulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamientodsy el tiempodtque tarda en desplazarse es igual a la velocidadvdel mvil.Se define energa cintica como la expresin

El teorema del trabajo-energa indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que acta sobre una partcula modifica su energa cintica.Ejemplo: Hallar la velocidad con la que sale una bala despus de atravesar una tabla de 7 cm de espesor y que opone una resistencia constante deF=1800 N. La velocidad inicial de la bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.El trabajo realizado por la fuerzaFes -18000.07=-126 JLa velocidad finalves

Fuerza conservativa. Energa potencialUn fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una funcin que solo depende de las coordenadas. A dicha funcin se le denomina energa potencial.

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.

EjemploSobre una partcula acta la fuerzaF=2xyi+x2jNCalcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA. La curva AB es el tramo de parbolay=x2/3. BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3) y CA es la porcin del eje Y que va desde el origen al punto (0,1)

El trabajo infinitesimaldWes el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamientodW=Fdr=(Fxi+Fyj)(dxi+dyj)=Fxdx+FydyLas variablesxeyse relacionan a travs de la ecuacin de la trayectoriay=f(x), y los desplazamientos infinitesimalesdxydyse relacionan a travs de la interpretacin geomtrica de la derivadady=f(x)dx. Dondef(x) quiere decir, derivada de la funcinf(x) con respecto ax.

Vamos a calcular el trabajo en cada unos de los tramos y el trabajo total en el camino cerrado. Tramo ABTrayectoriay=x2/3,dy=(2/3)xdx.

Tramo BCLa trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se trata de una recta de pendiente 2/3 y cuya ordenada en el origen es 1.y=(2/3)x+1,dy=(2/3)dx

Tramo CDLa trayectoria es la rectax=0,dx=0, La fuerzaF=0 y por tanto, el trabajoWCA=0 El trabajo totalWABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0El peso es una fuerza conservativaCalculemos el trabajo de la fuerza pesoF=-mgjcuando el cuerpo se desplaza desde la posicin A cuya ordenada esyAhasta la posicin B cuya ordenada esyB.

La energa potencialEpcorrespondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional

Dondeces una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energa potencial.La fuerza que ejerce un muelle es conservativaComo vemos en la figura cuando un muelle se deformax, ejerce una fuerza sobre la partcula proporcional a la deformacinxy de signo contraria a sta.Parax>0,F=-kxParax