UNIDAD 4

© Daniel_García

1. Números enteros. Representación y valor absoluto:

El conjunto de los números enteros se representa por la letra Z, que incluye a los números positivos(+), el cero(0) y los negativos(-).

Se pueden representar en una recta numérica.

A la izquierda del cero estarán los valores negativos y a la derecha los positivos.

Se llama valor absoluto de un número entero al número sin el signo.

Es decir:

Por tanto el conjunto Z = { …., -3,-2,-1,0,1,2,3,4,…..}

El conjunto de los naturales es un subconjunto de los enteros.

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2. Números opuestos o simétricos:

El opuesto de un número entero es otro número entero con el mismo valor absoluto y distinto signo.

op(+3) = -3 op(-7) = +7

3. Ordenación de números enteros: El conjunto de los números enteros está ordenado, es decir, cada número ocupa su lugar en la recta.

Un número entero es mayor que otro si está situado en la recta numérica a su derecha.

* Entre dos números negativos será mayor el de valor absoluto más pequeño.

* Entre un número positivo y uno negativo será mayor el positivo.

* Entre dos números positivos será mayor el más grande.

4. SUMA DE ENTEROS: 4.1Suma de enteros positivos: sumamos los valores absolutos de los números. El resultado es positivo. (+7) + (+2) = +94.2Suma de enteros negativos: sumamos los valores absolutos de los números, pero el resultado es negativo. (- 5) + (-3) = -84.3Suma de enteros de signo diferente: restamos los valores absolutos de los números. El signo de la suma será el del entero de mayor valor absoluto. ( +4) + (-3) = +1 ( -4 ) + (+3) = -1

5. RESTA DE ENTEROS: Para restar números enteros hacemos dos pasos: 1. Convertimos el sigo de la resta en una suma - >> + 2. Sustituimos el sustraendo por su opuesto(signo contrario) (+5) – (+2) = (+5) + (-2) = +3 (+5) –(-2) = (+5) + (+2) = +7 “RESTAR ES SUMAR EL OPUESTO DEL SUSTRAENDO”

5.PRODUCTO DE ENTEROS: Se multiplican los valores absolutos de losnúmeros y se utiliza la regla de los signos. + · + = +

+ · - = - - · += - - · - = +

Ejemplos: (+3) · (+2) = +6 (-4) · (+1 ) = -4 (+6) · (-3) = -18 ( - 7) · ( -4) = +28

6. COCIENTE DE ENTEROS: Igual pero dividiendo.

Ejemplos: (+12): ( +3) = +4 (-21) : (+7) = -3 (+15) : (-3) = -5 (-32) : (-4) = +8

7. Operaciones combinadas: Se utilizan las mismas normas que para las combinadas de naturales, pero ahora con números enteros ( + y - ).JERARQUIA: Corchetes y paréntesis

Potencias y raíces Productos y cocientes Sumas y restas

……….. De izquierda a derecha.Ejemplo:

(5-3)- [3·(-2)+ 8·(-3)] = 2-[(-6)+(-24)]= 2 –(-30) = 2+30= 32