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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y
MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
Modelación numérica con OpenFOAM de la optimización del
bifurcador de caudales aguas arriba de la rápida escalonada “El
Batán”, y comparación numérica – experimental
Trabajo de titulación modalidad Proyecto de Investigación, previo a la
obtención del título de Ingeniero Civil
AUTORES: Cevallos Párraga Carlos Ignacio
Obando Galarraga María Cecilia
TUTOR: Ing. Carlos Alberto Lasso Molina MSc.
Quito, 2018
ii
DERECHOS DE AUTOR
Nosotros, OBANDO GALÁRRAGA MARÍA CECILIA y CEVALLOS PÁRRAGA
CARLOS IGNACIO, en calidad de autores y titulares de los derechos morales y
patrimoniales del trabajo de titulación: MODELACIÓN NUMÉRICA CON OpenFOAM
DE LA OPTIMIZACIÓN DEL BIFURCADOR DE CAUDALES AGUAS ARRIBA
DE LA RÁPIDA ESCALONADA “EL BATÁN”, Y COMPARACIÓN NUMÉRICA –
EXPERIMENTAL, modalidad PROYECTO DE INVESTIGACIÓN, de conformidad con
el Art. 114 del CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOSCIAL DE LOS
CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN, concedemos a favor de la
Universidad Central del Ecuador una licencia gratuita, intransferible y no exclusiva para el
uso no comercial de la obra, con fines estrictamente académicos. Conservamos a nuestro
favor todos los derechos de autor sobre la obra, establecidos en la normativa citada.
Así mismo, autorizamos a la Universidad Central del Ecuador para que realice la
digitalización y publicación de este trabajo de titulación en el repositorio virtual, de
conformidad a lo dispuesto en el Art. 144 de la Ley Orgánica de Educación Superior.
Los autores declaran que la obra objeto de la presente autorización en original en su forma
de expresión y no infringe el derecho de autor de terceros, asumiendo la responsabilidad por
cualquier reclamación que pudiera presentarse por esta causa y liberando a la Universidad
de toda responsabilidad.
Firma: ____________________________
Obando Galárraga María Cecilia
C.C: 171581361-2
Dirección electrónica: [email protected]
Firma: ___________________________
Cevallos Párraga Carlos Ignacio
C.C: 171799206-7
Dirección electrónica: carloscepa_1391_cicp@hotmailcom
iii
APROBACIÓN DEL TUTOR
En mi calidad de Tutor del Trabajo de Titulación, presentado por CEVALLOS
PÁRRAGA CARLOS IGNACIO y OBANDO GALÁRRAGA MARÍA CECILIA,
para optar por el título de Ingeniero Civil; cuyo título es: MODELACIÓN NUMÉRICA
CON OpenFOAM DE LA OPTIMIZACIÓN DEL BIFURCADOR DE CAUDALES
AGUAS ARRIBA DE LA RÁPIDA ESCALONADA “EL BATÁN”, Y
COMPARACIÓN NUMÉRICA – EXPERIMENTAL, considero que dicho trabajo
reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública y
evaluación por parte del tribunal examinador que se designe.
En la ciudad de Quito, a los 27 días del mes de octubre de 2017.
_______________________
Ing. Carlos Alberto Lasso Molina MSc.
DOCENTE-TUTOR
C.C. 1706862065
iv
DEDICATORIA
A:
Dios por bridarme siempre un día más de vida para de esta manera concluir
mi carrera y lograr alcanzar cada meta propuesta.
Mis padres Narcisa Párraga y Gonzalo Cevallos por su sacrificio y esfuerzo
para brindarnos lo mejor, ellos siempre están a mi lado brindándome todo
su apoyo, gracias por ser el eje fundamental en mi vida, y en especial gracias
madre por todo el apoyo brindado por las noches interminables que me has
acompañado y me has incentivado a darlo todo.
Gracias mis queridos padres este logro es suyo.
Mis hermanos Cintya, Rafael y Luis por su apoyo incondicional, por su
ayuda cuando la necesitaba y por todo el cariño y afecto que me han
brindado ustedes junto a mis padres son la inspiración que tuve para
culminar esta etapa.
Mis tí@s Charito y Ángel por ese apoyo incondicional brindado hacia mí y
toda mi familia, gracias por confiar en mí y apoyarnos siempre este logro
es para ustedes y por ustedes.
Mis tí@s y prim@s por apoyar siempre y nunca dejar que caiga a lo largo
de mi trayectoria, son sin duda alguna la mejor familia que Dios me pudo
haber dado.
Mis amigos por desde el principio formar parte de este largo camino, gracias
por su apoyo y por todos los buenos momentos compartidos. Gracias por su
amistad.
Xime gracias por estar en esta última etapa apoyándome para cumplir este
objetivo.
Los quiero a todos con todo mi corazón.
Carlos Cevallos Párraga
v
DEDICATORIA
Este trabajo va dedicado con todo mi cariño a mis padres, familia y
principalmente a mí pequeña luz, Alizee, por el apoyo que me han dado a
lo largo de mi vida y carrera, a mis padres por aguantar las malas noches
conmigo, a todos y cada uno de mis primos y primas que me apoyaron con
sus ocurrencias y su tiempo, a mis amigos que fueron un gran pilar en este
caminar, lo llenaron de vida y de anécdotas, historias, risas y apoyo en los
momentos difíciles.
Con todo mi cariño por ustedes.
María Cecilia Obando Galárraga
vi
AGRADECIMIENTO
Sobre todo, a Dios por bendecirme con cada nuevo día de vida y por permitirme
culminar este capítulo en mi vida y a todos los abajo mencionadas gracias totales.
A mis tí@s Charito y Ángel y mis padres Narcisa y Gonzalo por estar siempre con
nosotros y ayudarnos en cada instancia de la vida los quiero mucho, Dios los
bendiga siempre y nos permitan compartir más éxitos en esta vida.
A mis hermanos: Luis, Rafael y Cintya gracias por ser mis hermanos, gracias por
todo lo compartido y por su ayuda y apoyo incondicional los quiero chicos.
A la Universidad Central del Ecuador principalmente a la Facultad de Ingeniería,
Ciencias Físicas y Matemática, Carrera de Ingeniería Civil que se convirtió en mi
segundo hogar durante estos años, donde me brindaron formación tanto personal
como profesional, gracias por permitirme hacer este Proyecto de Titulación y
gracias por acercarme a todas las personas maravillosas que estuvieron conmigo
como mis amigos y profesores.
Al ingeniero Carlos Lasso por abrirnos las puertas para emprender en la
investigación, por ser nuestra guía en este proyecto como tutor y por brindarnos su
incondicional apoyo para que esto culmine de forma exitosa. A nuestro jurado
examinador Ing. Ana Lucia Pérez e Ing. Jaime Gutiérrez por tomarse un tiempo
para leer el documento y encaminarnos a una buena presentación del mismo.
Ceci gracias por acompañarme en este viaje, por el esfuerzo y dedicación aportados,
perdón por ser tan persistente gracias por el tiempo compartido y por el apoyo.
A Flor T., Jorge V. (Pelonix), Dany S., por su valiosa amistad, por sus sabios consejos
y por todo el apoyo incondicional brindado espero continuemos siendo grandes
amigos y colegas Dios los bendiga siempre.
A Juan C. (Peluca), Adrián M., Andrés C. (Tuti), Juan A. (ALci), Ricardo L. (Riki)
gracias por su valiosa amistad y esa hermandad que me brindaron a lo largo de
todo el tiempo que hemos compartido y seguiremos compartiendo los quiero amigos.
A mis amigos: Jorge Ch., Jorge Z., Diego C., Luis E., Johnny Ch., Lili T., Danilo P.,
Pato N., David L., Patricio Ch., Paty D., Katy Ch., gracias por ser mis compañeros
y amigos incondicionales, por tantos gratos momentos, por tantas risas y momentos
que quedaran en mi corazón.
A Xime por su apoyo hasta el final y por impulsarme a ser siempre una mejor
persona te quiero mucho mi preciosa.
Carlos Cevallos Párraga
vii
AGRADECIMIENTO
La vida es un viaje en el que crecemos día a día, y en el mismo, este trabajo no lo
podría haber logrado sin tu ayuda Carlitos, gracias por la paciencia y la dedicación
que le pusiste, no puedo dejar de agradecer al Ing. Carlos Lasso por el apoyo y la
dedicación desde el primer momento del inicio de este trabajo, por la confianza en
nosotros, por todo el apoyo que nos ha brindado, agradecerles a mis padres por todo
su apoyo incondicional, a mis primos, que más que primos son mis hermanos,
gracias Carmen, Fanny, Jenny, Cristian y todos los demás, gracias, gracias a mi
hermano por darme ánimo con sus ocurrencias., gracias a todos los profesores que
nos han dedicado tiempo y aportado con sus conocimientos.
Debo agradecer a la vida por estar rodeada de todos ustedes.
María Cecilia Obando Galárraga
viii
CONTENIDO
DERECHOS DE AUTOR .........................................................................................................................ii
APROBACIÓN DEL TUTOR ................................................................................................................... iii
DEDICATORIA ..................................................................................................................................... iv
AGRADECIMIENTO ............................................................................................................................. vi
CONTENIDO ...................................................................................................................................... viii
LISTA DE FIGURAS............................................................................................................................... xi
LISTA DE TABLAS............................................................................................................................... xiv
RESUMEN .......................................................................................................................................... xv
ABSTRACT ......................................................................................................................................... xvi
CAPÍTULO I ......................................................................................................................................... 1
1. GENERALIDADES ......................................................................................................................... 1
1.1. Antecedentes ..................................................................................................................... 1
1.2. Planteamiento del problema ............................................................................................. 3
1.3. Objetivos ............................................................................................................................ 3
1.3.1. Objetivo General. ........................................................................................................... 3
1.3.2. Objetivos Específicos ...................................................................................................... 3
1.4. Justificación ........................................................................................................................ 4
1.5. Alcance ............................................................................................................................... 4
CAPÍTULO II ........................................................................................................................................ 5
2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA .................................................................................................... 5
2.1. Bifurcadores ....................................................................................................................... 5
2.2. Modelo del bifurcador ....................................................................................................... 5
2.3. Modelación Hidráulica ....................................................................................................... 8
2.3.1. Modelo Físico ............................................................................................................... 10
2.3.2. Modelo Numérico ........................................................................................................ 10
2.4. Dinámica de Fluidos Computacional (DFC o CFD) ............................................................ 12
2.4.1. Antecedentes ............................................................................................................... 12
2.4.2. Flujo incompresible ...................................................................................................... 15
2.4.3. Flujo Supercrítico .......................................................................................................... 15
2.4.4. Ecuaciones de Navier - Stokes ...................................................................................... 16
2.5. Métodos de Solución Numérica ....................................................................................... 18
2.5.1. Posibilidades y Limitaciones de las Soluciones Numéricas .......................................... 19
2.5.2. Componentes de los Métodos de Solución Numérica ................................................. 20
2.5.2.1. Modelo Matemático................................................................................................. 20
2.5.2.2. Método de discretización ......................................................................................... 20
ix
2.5.2.3. Sistema de Coordenadas y Vector Base ................................................................... 21
2.5.2.4. Mallado Numérico .................................................................................................... 21
2.5.2.5. Aproximaciones Finitas ............................................................................................ 21
2.5.2.6. Método de Solución ................................................................................................. 21
2.5.2.7. Criterio de Convergencia .......................................................................................... 22
2.5.3. Propiedades de los Métodos de Solución Numérica ................................................... 22
2.5.3.1. Consistencia.............................................................................................................. 22
2.5.3.2. Estabilidad ................................................................................................................ 22
2.5.3.3. Conservación ............................................................................................................ 23
2.5.3.4. Limitable ................................................................................................................... 24
2.5.3.5. Realizabilidad ........................................................................................................... 24
2.5.3.6. Exactitud ................................................................................................................... 24
2.6. Método de Diferencias Finitas ......................................................................................... 25
2.7. Método de Volúmenes Finitos ......................................................................................... 25
2.8. Método de Elementos Finitos .......................................................................................... 27
2.9. Mallas ............................................................................................................................... 28
2.9.1. Mallas estructuradas o mallas regulares. ..................................................................... 28
2.9.2. Mallas bloque-estructuradas ....................................................................................... 29
2.9.3. Mallas no estructuradas ............................................................................................... 30
2.10. Turbulencia ................................................................................................................... 31
2.11. Modelos numéricos ...................................................................................................... 33
2.11.1. Modelo DNS (Direct Numerical Simulation) ................................................................. 34
2.11.2. Modelo LES (Large Eddy Simulation, LES) .................................................................... 35
2.11.3. Modelo RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes) ...................................................... 35
2.11.3.1.1. Modelo de cero ecuaciones. ................................................................................ 36
2.11.3.1.2. Modelo de una ecuación. ..................................................................................... 37
2.11.3.1.3. Modelo de dos ecuaciones ................................................................................... 37
2.11.3.1.4. Modelo de más ecuaciones. ................................................................................. 38
2.12. Escala de Turbulencia de KOLMOGOROV y Energía Turbulenta .................................. 40
2.12.1. Cascada de Kolmogorov ............................................................................................... 40
2.13. OpenFOAM ................................................................................................................... 45
2.13.1. Introducción ................................................................................................................. 45
2.13.2. Historia ......................................................................................................................... 46
2.13.3. Características del OpenFOAM .................................................................................... 47
2.13.4. Solucionadores de OpenFOAM .................................................................................... 47
2.13.5. Librería De Procesos ..................................................................................................... 48
x
2.13.6. Herramientas de grillado .............................................................................................. 48
2.13.7. Post-procesamiento de datos ...................................................................................... 48
2.13.8. Estructura general de los casos simulados en OpenFOAM .......................................... 49
CAPÍTULO III ..................................................................................................................................... 52
3. OpenFOAM ............................................................................................................................... 52
3.1. Modelación....................................................................................................................... 52
3.1.1. Modelo Físico ............................................................................................................... 52
3.1.2. Modelación Numérica .................................................................................................. 54
3.1.3. Generación de la geometría ......................................................................................... 55
3.2. Simulación ........................................................................................................................ 59
3.2.1. Implementación del modelo RANS .............................................................................. 59
3.2.1.1. Condiciones de contorno e iniciales ......................................................................... 59
3.2.1.2. Contornos del Canal ................................................................................................. 59
3.2.2. Características de la malla ............................................................................................ 61
3.2.2.1. Calidad de la malla ................................................................................................... 61
3.3. Características básicas de ordenador ............................................................................... 64
CAPÍTULO IV ..................................................................................................................................... 65
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ....................................................................................................... 65
4.1. Resultados de la simulación ............................................................................................. 65
CAPÍTULO V ...................................................................................................................................... 81
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................................... 81
5.1. Conclusiones..................................................................................................................... 81
5.2. Recomendaciones ............................................................................................................ 82
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................... 84
APÉNDICE A ...................................................................................................................................... 87
INSTALACIÓN DE VIRTUAL BOX PARA WINDOWS ............................................................................ 87
APÉNDICE B ...................................................................................................................................... 97
INSTALACIÓN DE XUBUNTU DENTRO DE LA MAQUINA VIRTUAL .................................................... 97
APÉNDICE C .................................................................................................................................... 103
INSTALACIÓN Y COPIADO DE CARPETAS DE OPENFOAM PARA MODIFICAR Y CORRER EL CASO QUE
SE ADAPTE A NUESTRO MODELO. .................................................................................................. 103
APÉNDICE D .................................................................................................................................... 113
ARCHIVOS DE SIMULACIÓN DEL CASO EN OpenFOAM ................................................................. 113
xi
LISTA DE FIGURAS
FIGURAS CAPÍTULO 2
Figura 2. 1 Esquema del modelo físico de la rápida escalonada, rápida lisa, vertedero de excesos y
disipador de energía de la descarga del colector Iñaquito en la quebrada “El Batán” ....................... 6
Figura 2. 2 Esquema del modelo físico de la rápida escalonada, rápida lisa, vertedero de excesos y
disipador de energía de la descarga del colector Iñaquito en la quebrada “El Batán” ....................... 6
Figura 2. 3 Esquema de la estructura del tabique bifurcador construida actualmente ....................... 7
Figura 2. 4 Esquema de la estructura del tabique bifurcador propuesta como óptima ....................... 8
Figura 2. 5 Malla estructurada.......................................................................................................... 29
Figura 2. 6 Ejemplo de una malla 2D estructurada no ortogonal, diseñada para el cálculo de un
flujo en un segmento simétrico de un banco de tubos escalonados. ................................................ 29
Figura 2. 7 Ejemplo de una malla bloque estructurada 2D coincidente en las interfaces, usado para
calcular el flujo alrededor de un cilindro en un canal. ..................................................................... 30
Figura 2. 8 Ejemplo de una malla 2D bloque estructurada que no coincide en las interfaces,
diseñada para cálculos de flujos alrededor de un aerodeslizador bajo una superficie de agua. ....... 30
Figura 2. 9 Malla no estructurada ..................................................................................................... 31
Figura 2. 10 Ejemplo de una malla 2D no estructurada ................................................................... 31
Figura 2. 11 Descripción del proceso de turbulencia ....................................................................... 34
Figura 2. 12 Velocidad Media U y Fluctuación de la velocidad µt ............................................... 38
Figura 2. 13 Espectro de turbulencia ................................................................................................ 41
Figura 2. 14 Wavelet ........................................................................................................................ 41
Figura 2. 15 Escalas de Turbulencia ................................................................................................ 44
Figura 2. 16 Solucionadores de OpenFOAM ................................................................................... 47
Figura 2. 17 Librería de procesos ..................................................................................................... 48
Figura 2. 18 Herramientas de grillado .............................................................................................. 48
Figura 2. 19 Post-procesamiento de datos ........................................................................................ 49
Figura 2. 20 Estructura de los ensayos simulados en OpenFOAM, para problemas de flujo a
superficie libre en un canal horizontal ............................................................................................. 50
FIGURAS CAPÍTULO 3
Figura 3. 1 Vista en planta y corte del bifurcador optimizado ........................................................ 52
Figura 3. 2 Fotografía del modelo físico del bifurcador .................................................................. 53
Figura 3. 3 Fotografía del modelo físico del bifurcador en funcionamiento, vista lateral .............. 53
Figura 3. 4 Fotografía del modelo físico del bifurcador en funcionamiento, vista en planta .......... 54
Figura 3. 5 Geometría del bifurcador .............................................................................................. 55
Figura 3. 6 Geometría del bifurcador .............................................................................................. 56
Figura 3. 7 Geometría del bifurcador .............................................................................................. 56
xii
Figura 3. 8 Geometría del bifurcador, obtenido del software GMSH, 2D ...................................... 57
Figura 3. 9 Geometría del bifurcador, obtenido del software GMSH, 3D ...................................... 57
Figura 3. 10 Geometría del bifurcador, obtenido del software GMSH, 3D con la malla estructurada
después de la ejecución del programa .............................................................................................. 58
Figura 3. 11 Elementos y condiciones del Bifurcador Optimizado................................................. 59
Figura 3. 12 Generación del BlockMesh ......................................................................................... 61
Figura 3. 13 Generación del checkMesh ......................................................................................... 63
FIGURAS CAPÍTULO 4
Figura 4. 1 Geometría del canal ....................................................................................................... 65
Figura 4. 2 (a) Simulación con alpha.water..................................................................................... 66
Figura 4. 3 (a) Simulación parámetro “k” ........................................................................................ 68
Figura 4. 4 (a) Simulación parámetro “nut” ..................................................................................... 70
Figura 4. 5 (a) Simulación parámetro “omega” ............................................................................... 73
Figura 4. 6(a) Simulación parámetro “p_rgh” .................................................................................. 75
Figura 4. 7 (a) Simulación parámetro “U” ....................................................................................... 77
Figura 4. 8 (a) Simulación parámetro “U” ....................................................................................... 79
FIGURAS ANEXO A
Figura A. 1 Página de descarga del programa Virtual Box .............................................................. 87
Figura A. 2 Ejecución de instalador de Virtual Box ........................................................................ 87
Figura A. 3 Ejecución de instalador de Virtual Box ........................................................................ 88
Figura A. 4 Carpeta de Instalación ................................................................................................... 88
Figura A. 5 Instalación de Virtual Box ............................................................................................ 89
Figura A. 6 Finalización de la Instalación de Virtual Box ............................................................... 89
Figura A. 7 Imagen ISO del sistema operativo Xubuntu con OpenFOAM 16.04 ........................... 90
Figura A. 8 Creación de la Máquina Virtual .................................................................................... 90
Figura A. 9 Creación del sistema operativo con la base computacional adecuada .......................... 91
Figura A. 10 Asignación de memoria RAM .................................................................................... 91
Figura A. 11 Elección del tipo de Disco Duro ................................................................................. 92
xiii
Figura A. 12 Tipo de archivo que ocupará el disco duro ................................................................. 92
Figura A. 13 Tipo de almacenamiento del disco duro ..................................................................... 93
Figura A. 14 Espacio que daremos al disco ..................................................................................... 93
Figura A. 15 Creación completa del cajón virtual............................................................................ 94
Figura A. 16 Inserción de la Imagen ISO para tener el sistema operativo ....................................... 94
Figura A. 17 Selección de disco ....................................................................................................... 95
Figura A. 18 Elección de disco óptico virtual donde lo tenemos guardado ..................................... 95
Figura A. 19 Imagen ISO lista para usarse ....................................................................................... 96
Figura A. 20 Inicio de máquina virtual ............................................................................................ 96
FIGURAS ANEXO B
Figura B. 1 Elección de opción de Instalación ................................................................................. 97
Figura B. 2 Cargando sistema operativo .......................................................................................... 97
Figura B. 3 Ejecución de instalador de Virtual Box ......................................................................... 98
Figura B. 4 Opciones adicionales para instalación ........................................................................... 98
Figura B. 5 Tipo de instalación deseada........................................................................................... 99
Figura B. 6 Advertencia de escritura de discos ................................................................................ 99
Figura B. 7 Configuración de uso horario ...................................................................................... 100
Figura B. 8 Configuración de entrada del teclado .......................................................................... 100
Figura B. 9 Configuraciones de sistema ......................................................................................... 101
Figura B. 10 Proceso de instalación de Xubuntu ........................................................................... 101
Figura B. 11 Anuncio de Reinicio .................................................................................................. 102
Figura B. 12 Pantalla de inicio de Xubuntu ................................................................................... 102
FIGURAS ANEXO C
Figura C. 1 Comprobación de carpeta de OpenFOAM .................................................................. 103
Figura C. 2 Carpeta Personal.......................................................................................................... 104
Figura C. 3 Apertura de la terminal ................................................................................................ 104
Figura C. 4 Código para instalación de Gedit ................................................................................ 105
xiv
Figura C. 5 Apertura de Bashrc para cambio en codificación ........................................................ 105
Figura C. 6 Adición de última línea en código............................................................................... 106
Figura C. 7 Comando ls $FOAM_RUN para copiar carpetas de OpenFOAM .............................. 106
Figura C. 8 Comando mkdir -p $FOAM_RUN para crear carpeta de OpenFOAM en carpeta
personal .......................................................................................................................................... 107
Figura C. 9 Creación de carpeta de OpenFOAM ........................................................................... 107
Figura C. 10 Llamado y copiado del resto de carpetas de OpenFOAM ......................................... 108
Figura C. 11 Llamado de Carpetas por medio de comandos .......................................................... 108
Figura C. 12 Ingreso a caso ejemplo .............................................................................................. 109
Figura C. 13 Comprobación del caso comando blockMesh ........................................................... 109
Figura C. 14 Escritura del blockMesh del caso simpleFoam/pitzDaily ......................................... 110
Figura C. 15 Corrida del caso simpleFoam/pitzDaily .................................................................... 110
Figura C. 16 Comando simpleFoam para visualizar el caso simpleFoam/pitzDaily ..................... 111
Figura C. 17 Visualización del caso simpleFoam/pitzDaily .......................................................... 111
Figura C. 18 Selección de parámetro U para visualización............................................................ 112
Figura C. 19 Selección de parámetro nut para visualización ......................................................... 112
LISTA DE TABLAS
TABLAS SECCIÓN 2.3
Tabla 2.3. 1 Cuadro Comparativo entre el modelo físico y el modelo numérico ............................. 11
Tabla 2.3. 2 Restricciones principales y prácticas entre el modelo físico y el numérico ................. 12
TABLA SECCIÓN 2.11
Tabla 2.11 1 Métodos de cálculo para flujos turbulentos ................................................................. 39
TABLA SECCIÓN 3
Tabla 3. 1 Resultados de experimentación en el modelo físico ....................................................... 54
Tabla 3. 2 Resultados de experimentación en el modelo físico ....................................................... 58
Tabla 3. 3 Contornos, tipos de contornos y condiciones de contorno para el canal y el bifurcador 60
xv
TITULO: Modelación numérica con OpenFOAM de la optimización del bifurcador de
caudales aguas arriba de la rápida escalonada “El Batán”, y comparación numérica –
experimental.
Autores: Cevallos Párraga Carlos Ignacio
Obando Galárraga María Cecilia
Tutor: Ing. Carlos Alberto Lasso Molina, MSc.
RESUMEN
Este trabajo consiste en la modelación numérica de la optimización del bifurcador de
caudales aguas arriba de la rápida escalonada “El Batán”. La simulación se ha implementado
con la herramienta computacional OpenFOAM, software de distribución gratuita que se
utiliza en la Dinámica Computacional de Fluidos cuyas aplicaciones incluyen en otras la
hidráulica, la química, la aerodinámica, el medio ambiente. El objetivo principal es presentar
como alternativa la modelación computacional frente a la modelación física al enfrentar
tanto sus bondades como sus debilidades. El modelo numérico requiere definir tanto sus
condiciones de contorno como las condiciones iniciales para definir y construir en una
primera instancia una malla tridimensional que genera el ámbito en el cual se resuelven las
ecuaciones diferenciales de Navier – Stokes, al ser reducidas numéricamente a ecuaciones
algebraicas que son satisfechas por el citado software. Se busca validar el modelo así
“construido” comparándolo y calibrándolo respecto al modelo físico construido del cual se
han tomado los parámetros básicos. La etapa de calibración del modelo es muy sensible y
de hecho es la que permite validarlo, considerando que los resultados logrados
numéricamente son parecidos a los experimentales. Se concluye que los resultados de la
simulación permiten demostrar que la simulación numérica es una alternativa confiable y
económica. Al final de la investigación se incluyen los archivos de código C++ usados para
el programa, además de dos manuales de uso del software, así como también de la instalación
de una máquina virtual que sobre el sistema operativo Windows, permite correr otro sistema
operativo como XUBUNTU.
PALABRAS CLAVE: MODELACIÓN NUMÉRICA / SIMULACIÓN / BIFURCADOR
/ OPENFOAM / XUBUNTU / WATER CHANNEL/MODELACIÓN COMPUTACIONAL
xvi
TITLE: Numerical modeling with OpenFOAM optimization of the forwarder of water
flows above the rapid stage "El Batán", and numerical - experimental comparison
Authors: Cevallos Párraga Carlos Ignacio
Obando Galárraga María Cecilia
Tutor: Ing. Carlos Alberto Lasso Molina, M.Sc.
ABSTRACT
This work consists of the numerical modeling of the bifurcation optimization of flows
upstream of the rapid stepped "El Batán". The simulation has been implemented with the
OpenFOAM computational tool, free distribution software that is used in Computational
Fluid Dynamics whose applications include hydraulics, chemistry, aerodynamics, and the
environment in others. The main objective is to present as an alternative the computational
modeling against physical modeling when facing both its benefits and its weaknesses. The
numerical model requires to define both its boundary conditions and the initial conditions to
define and construct in the first instance a three-dimensional mesh that generates the scope
in which the Navier-Stokes differential equations are solved, being reduced numerically to
algebraic equations that they are satisfied by the aforementioned software. The aim is to
validate the model thus "constructed" by comparing it and calibrating it with respect to the
physical constructed model from which the basic parameters have been taken. The stage of
calibration of the model is very sensitive and in fact it is the one that allows to validate it,
considering that the results obtained numerically are similar to the experimental ones. It is
concluded that the results of the simulation allow us to demonstrate that numerical
simulation is a reliable and economical alternative. At the end of the investigation, the C ++
code files used for the program are included, as well as two manuals for the use of the
software, as well as the installation of a virtual machine that, on the Windows operating
system, allows running another operating system such as XUBUNTU.
KEYWORDS: NUMERICAL MODELING / SIMULATION / BIFURCADOR /
OPENFOAM / XUBUNTU / WATER CHANNEL / COMPUTATIONAL MODELING
1
CAPÍTULO I
1. GENERALIDADES
1.1. Antecedentes
La ingeniería Hidráulica es tan antigua como la civilización misma. Esto es evidente si se
piensa en la lucha del hombre por la supervivencia, que obligó a aprender a utilizar y
controlar el agua. Por ello, las civilizaciones antiguas se desarrollaron en las proximidades
de los grandes ríos y basaron su economía en la agricultura, de ahí la importancia del
desarrollo de la mecánica de fluidos. (DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DEL AGUA,
2016).
La mecánica de fluidos conjuga los principios teóricos de la hidráulica clásica con la
aplicación técnica de la Mecánica de Fluidos, es decir, pretende transmitir los conceptos
fundamentales de las leyes que rigen el comportamiento de los fluidos para que se puedan
entender y abordar problemas reales de ingeniería en sus diversos campos de aplicación; es
así que se desarrollan experimentaciones para simular los comportamientos de los fluidos
basados en las teorías de escalamiento y apoyados en la teoría de la hidráulica clásica.
(DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DEL AGUA, 2016).
En la actualidad la mecánica de fluidos se fundamenta en: la dinámica de fluidos teórica, la
dinámica de fluidos físico-experimental y la dinámica de fluidos computacional; la primera
que aún no posee solución a las ecuaciones tridimensionales que corresponden a las
Ecuaciones de Navier Stokes, lo que limita a las siguientes dos metodologías: la físico-
experimental y la computacional. Dentro de la modelación físico-experimental, se han
desarrollado metodologías para el escalamiento de las condiciones físicas y lograr
experimentar con modelos que simulen el comportamiento de los fluidos y se pueda obtener
datos más cercanos a la realidad, realizar mejoras y demás obras complementarias a un costo
considerable de recursos principalmente en tiempo. La metodología que usa la dinámica de
fluidos computacional se apoya en modelación numérica, que dentro del presente trabajo de
titulación, se irá desarrollando con mayor profundidad en su concepción, sus aplicaciones y
2
aportes a la ingeniería hidráulica actual. (DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DEL AGUA,
2016)
La Dinámica de Fluidos Computacional (DFC1), es una herramienta que ayuda a los
investigadores a complementar sus estudios con indicadores que no se pueden contemplar
en los modelos físicos, aunque por otra parte estos dos tipos de modelos son el complemento
perfecto, es así que es dedicada a solucionar ecuaciones del flujo de fluidos con la ayuda de
computadores. Por ejemplo, los ingenieros podrían obtener propiedades globales, como
sustentación, fuerza de arrastre, caída de presión o potencia, experimentalmente; pero
emplean la DFC para obtener detalles acerca del campo de flujo, como los esfuerzos de corte,
velocidad, perfiles de presión y líneas de corriente. (CIMBALA, 2014)
Los datos experimentales se emplean con frecuencia para validar soluciones de DFC al
comparar las cantidades globales determinadas de manera computacional versus las
cantidades globales obtenidas experimentalmente. La DFC se emplea entonces para abreviar
el ciclo de diseño por estudios paramétricos que son controlados con cuidado, de modo que
se reduce la cantidad necesaria de análisis experimental, el cual se sustenta en la modelación
numérica. (VASQUEZ, 2003)
En la actualidad la modelación numérica tiene grandes avances en cuanto al campo de la
ingeniería estructural (viviendas, oficinas, unidades educativas), con programas que simulan
el comportamiento de dichas estructuras ante diferentes eventos, como: un sismo, efectos de
viento, asentamientos de suelo; por otro lado, el estudio de la modelación numérica
orientada hacia el campo de la hidráulica no ha sido desarrollado ya que las investigaciones
en este campo por la complejidad que presenta, ha hecho que se mantenga el uso y
construcción de modelos físicos lo cual representa una alta inversión de tiempo y dinero, el
motivo de esta investigación es ampliar la visión de este campo basados en la modelación
numérica de proyectos hidráulicos, para de esta forma optimizar los recursos que se invierten
en la construcción del modelo físico. (VASQUEZ, 2003)
En el campo de la ingeniería hidráulica los modelos computacionales proponen ser el futuro
de la modelación ya que reducen recursos como costo, tiempo y no generan contaminación
al ambiente en vista de que los modelos físicos demandan mucho de estos recursos y cuando
1 DFC según sus siglas en español Dinámica de Fluidos Computacional o CFD Computational Fluids Dynamics mayormente conocida por quienes iniciaron estos métodos de investigación.
3
ya se ha complementado el estudio deben ser desechados para dar paso a otras
experimentaciones.
En el Ecuador, la Escuela Politécnica Nacional mediante el Centro de Investigaciones y
Estudios en Recursos Hídricos CIERHI es pionera en la investigación de los modelos
numéricos desde hace 3 años. (ANDRADE, 2016)
1.2. Planteamiento del problema
En la actualidad la experimentación con modelos físicos dentro de la Universidad Central
del Ecuador, es la única forma de hacer mediciones y observar el comportamiento de los
fluidos dentro de proyectos hidráulicos, mismos que implican un gasto de recursos
económicos y de tiempo, en la fabricación y puesta en marcha del modelo en estudio, y que
luego de su uso es desechado, lo que genera residuos que no pueden ser reutilizados.
1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivo General.
Elaborar y simular a través del uso del software libre OpenFOAM el modelo optimizado del
bifurcador de caudales aguas arriba de la rápida escalonada “EL BATÁN”.
1.3.2. Objetivos Específicos
Investigar la simulación numérica como alternativa a la modelación físico-
experimental.
Estudiar el funcionamiento del bifurcador para definir los parámetros usados en
la modelación física para adaptarlos a la modelación numérica del modelo
optimizado de la rápida escalonada “EL BATÁN”.
Definir el método de resolución y el modelo de turbulencia, de acuerdo con la
demanda computacional.
4
Desarrollar el modelo numérico en OpenFOAM del bifurcador optimizado,
realizar las corridas iniciales del mismo y calibrarlo.
Comparar los resultados experimentales con los resultados del modelo numérico.
1.4. Justificación
En los últimos años el avance tecnológico permite desarrollar formas de optimizar recursos;
en el campo de la hidráulica el principal problema es que la experimentación física es la
única forma que se ha encontrado para el análisis del comportamiento que posee una obra
de este tipo siendo esta la principal fuente de consumo de recursos, la que no permite
determinar condiciones que en la realidad sí influyen dentro del comportamiento real de las
obras como producto de las teorías que maneja la modelación hidráulica.
Es por todo esto que la implementación de la dinámica de fluidos apoyada en la modelación
numérica pretende desplazar a los modelos físicos paulatinamente debido a que las
características actuales necesitan la calibración de partida de los datos obtenidos en la
experimentación, para acercarse a las condiciones reales de comportamiento de los fluidos.
Actualmente la dinámica de fluidos computacional se emplea para abreviar el ciclo de diseño
por estudios paramétricos que son controlados con cuidado, de modo que se reduce la
cantidad necesaria de análisis experimental. Dando paso a la experimentación a través de
modelos físico-numéricos y con visión al posterior uso del modelamiento numérico puro.
1.5. Alcance
Con esta investigación se pretende comprobar que la dinámica de fluidos computacional a
través del modelo numérico desarrollado en OpenFOAM del modelo físico del bifurcador
de la rápida de “El Batán” desarrollado por el CIERHI, optimiza los recursos invertidos en
el mismo logrando resultados similares.
5
CAPÍTULO II
2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
2.1. Bifurcadores
La mayoría de los sistemas de agua en un punto necesitan realizar una separación de
caudales, en muchos casos se asume qué la geometría del tabique bifurcador es la idónea
pero ya en la operación real de estas estructuras se puede evidenciar que no es así.
(ANDRADE, 2016).
Un bifurcador es un accesorio que divide el flujo de fluido en 2 partes de manera brusca. Eso
origina esfuerzos en la sección donde el flujo se separa, por lo que hay que prestar mucho
cuidado en el diseño de esa sección. (Cedeño, 2014).
Muchas de las obras hidráulicas tienen operación con flujos en régimen supercrítico, por lo
que al separar este tipo de flujos es necesario tener en cuenta el diseño de la geometría de
las estructuras que servirán para este fin, es decir, el tabique bifurcador debe tener una
geometría de manera que se disipen las ondas de choque que se generan propias de este
fenómeno, ya que de ésta depende que la onda de choque afecte al resto de los componentes
de la estructura hidráulica. (ANDRADE, 2016)
2.2. Modelo del bifurcador
Para el presente trabajo de investigación se toma como referencia el proyecto “ESTUDIO
EXPERIMENTAL EN MODELO FÍSICO PARA LA OPTIMIZACIÓN DE LA
GEOMETRÍA DEL TABIQUE BIFURCADOR DE FLUJO CON RÉGIMEN DE
APROXIMACIÓN SUPER CRÍTICO” desarrollado en el Centro de Investigaciones y
Estudios en Recursos Hídricos, CIERHI, por Carlos Andrade en su proyecto de titulación,
debido a que la modelación numérica actualmente depende de los modelos físicos para su
desarrollo y principalmente para la calibración de los mismos, debido a que es un estudio
6
que presenta innovación, pretendiendo a futuro realizarlas sin necesidad de los modelos
físicos, y por tanto, prescindir de ellos, así como de los costos que estos generan.
Como antecedentes del proyecto citado se tiene:
Figura 2. 1 Esquema del modelo físico de la rápida escalonada, rápida lisa, vertedero de
excesos y disipador de energía de la descarga del colector Iñaquito en la quebrada “El
Batán”
Fuente: (ANDRADE, 2016)
Figura 2. 2 Esquema del modelo físico de la rápida escalonada, rápida lisa, vertedero de
excesos y disipador de energía de la descarga del colector Iñaquito en la quebrada “El
Batán”
Fuente: (ANDRADE, 2016)
7
El objetivo del modelo físico que se toma como referencia busca la comparación y
optimización del bifurcador que se encuentra en la rápida escalonada El Batán, presentando
la modelación física de la estructura de bifurcación actual, diseñada para un caudal de 150
m3/s, con el fin de separar en dos cámaras, esta estructura trabaja con un régimen de
aproximación en régimen supercrítico, ya que la pendiente del fondo del baúl es fuerte, lo
que ocasiona grandes perturbaciones en el flujo y una separación poco eficiente hacia cada
cámara, dicho de otra manera se generan turbulencias, ondas de choque y una mala
distribución de los caudales hacia las cámaras por efecto de la geometría de la estructura del
tabique bifurcador. (ANDRADE, 2016).
Figura 2. 3 Esquema de la estructura del tabique bifurcador construida actualmente
Fuente: (ANDRADE, 2016)
8
Debido a todos los problemas anteriormente descritos se desarrolla la siguiente propuesta:
Figura 2. 4 Esquema de la estructura del tabique bifurcador propuesta como óptima
Fuente: (ANDRADE, 2016)
Durante la experimentación del modelo físico propuesto se determinó que esta estructura
cumple con las condiciones que generan perturbaciones mínimas, casi imperceptibles,
desarrolla una geometría más esbelta, con un inicio angosto, creciendo paulatinamente
conforme el avance del flujo, generando una separación de caudales con un flujo sin
turbulencias significativas. (ANDRADE, 2016)
Teniendo como antecedente lo ya expuesto, para efectos de la modelación numérica objeto
de este estudio se toma como modelo físico a la geometría propuesta como óptima.
2.3. Modelación Hidráulica
Muchos de los fenómenos que ocurren en la naturaleza y dentro del campo de la hidráulica
son tan complejos que no es fácil tratarlos únicamente con métodos matemáticos. Por lo que
es conveniente recurrir al empleo de técnicas experimentales como herramienta en la
obtención de soluciones prácticas, aplicadas a problemas de ingeniería, estuarios, fluvial y
obras hidráulicas en general. (Escuela de Ingeniería de Antioquía, 2017).
9
En hidráulica, el término modelo corresponde a un sistema que simula un objeto real llamado
prototipo, mediante la entrada de cierta información se procesa y se presenta adecuada para
emplearse en el diseño y operación de obras de ingeniería civil. Un modelo físico a escala
reducida es una representación a escala del objeto real o prototipo, y cumple ciertas
condiciones matemáticas definidas. (Escuela de Ingeniería de Antioquía, 2017).
Otra definición de la modelación hidráulica es la reproducción a escala reducida de
fenómenos, estados o procesos relevantes del flujo del agua. Las magnitudes físicas o
hidrodinámicas en el “modelo hidráulico” deben corresponder a las magnitudes en la
naturaleza, bajo determinadas leyes, que reciben el nombre de “escalas”. La acertada
selección de las magnitudes más relevantes en la representación del fenómeno hidráulico
analizado permitirá una aplicación inmediata de los resultados obtenidos.
(DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DEL AGUA, 2016).
Un modelo hidráulico satisface los requerimientos de la similitud geométrica, de la similitud
cinemática y en último término de la similitud dinámica. En la mayoría de los casos de la
ingeniería hidráulica no es factible económica ni técnicamente la similitud dinámica
completa; sin embargo, es posible y científicamente justificable el utilizar los criterios de la
similitud dinámica restringida. Esto significa que el ingeniero debe seleccionar las fuerzas
predominantes en determinado fenómeno hidráulico y garantizar, con el diseño y la
operación en el modelo, que exclusivamente dichas fuerzas se encuentran simuladas en la
escala correspondiente y en forma apropiada. (DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DEL
AGUA, 2016).
A continuación, se presentan las definiciones y características de los modelos físicos y
numéricos con énfasis a la modelación numérica que es el sujeto de estudio en el presente
trabajo. El punto de partida del presente estudio se centra en la información desarrolla y
obtenida del “Estudio experimental en modelo físico para la optimización de la geometría
del tabique bifurcador de flujo con régimen de aproximación supercrítico” (ANDRADE,
2016).
La modelación hidráulica se divide en modelos físicos y modelos numéricos.
El tipo de modelación a seleccionar depende de:
Factores limitantes principales
Exactitudes requeridas
10
Simplicidad
Inversión tiempo y costos
Flexibilidad
Demostrabilidad
Credibilidad
Reacoplamiento a la naturaleza
Posibilidad de pronóstico
2.3.1. Modelo Físico
El modelo físico en muchos casos es la única alternativa debido a la complejidad al momento
de resolver los modelos numéricos, conforme ha ido avanzando el desarrollo tecnológico se
han ido implementando métodos y softwares para la resolución de los mismos. (ANDRADE,
2016).
2.3.2. Modelo Numérico
Los primeros modelos numéricos se desarrollaron para resolver un problema particular, que
usualmente implica un flujo de agua, en la actualidad los modelos son genéricos con
capacidad para resolver una gama de condiciones de flujo similares, con módulos adicionales
para resolver otros fenómenos como transporte de sedimentos, dispersión de contaminantes
y calidad del agua.
Existen maneras de clasificar la modelación numérica, según su dimensionalidad se tiene:
a) Por los métodos de cálculo,
b) Por el tipo de los regímenes de flujo,
c) Por variaciones en el tiempo y
d) Contornos de cauce. (ANDRADE, 2016)
11
A continuación se presenta un cuadro comparativo entre el modelo físico y el modelo
numérico.
Tabla 2.3. 1 Cuadro Comparativo entre el modelo físico y el modelo numérico
MODELO FÍSICO MODELO NUMÉRICO
Definición del problema.
Identificación de las fuerzas actuantes esenciales.
Definición de los objetivos del tratamiento experimental.
Definición de los criterios de similitud
dinámica total y restringida
Definición del sistema de ecuaciones
Formulación de las condiciones de borde o de contorno
Construcción del modelo Desarrollo del esquema para la solución
numérica
Calibración del modelo utilizado
Variación de la rugosidad Variación de los coeficientes
Mediciones Solución Cálculos Solución
Optimización de la solución conforme a los objetivos del modelo
Variantes constructivas en el modelo Variantes en los datos de entrada / iniciales
Cálculo para las condiciones reales del prototipo y comprobación de los resultados
Fuente: (Castro, Hidalgo, & Poveda)
12
Tabla 2.3. 2 Restricciones principales y prácticas entre el modelo físico y el numérico
MODELO FÍSICO MODELO NUMÉRICO
RETRICCIONES PRINCIPALES
Tamaño del modelo (laboratorio)
Caudal (estación de bombeo)
Línea de energía (niveles de tanques elevados)
Leyes de similitud dinámica
Capacidad de almacenamiento de datos
Velocidad de procesamiento
Disponibilidad de esquema de solución
numérica
Hipótesis o modelos de turbulencia
RESTRICCIONES PRÁTICAS
Escala mínima del modelo (tensión superficial,
viscosidad, rugosidad de contorno)
Expansión del modelo (limitación superior)
Métodos de medición y de adquisición de
datos.
Disponibilidad de condiciones de contorno y/o
iniciales
En el caso de ecuaciones simplificadas:
precisión de la aproximación y disponibilidad
de coeficientes o factores
Posibilidad de solución en las variaciones de
tiempo y de espacio (limitación inferior)
Estabilidad numérica y convergencia del
esquema de solución
Disponibilidad condiciones de contorno
Fuente: (Castro, Hidalgo, & Poveda)
2.4. Dinámica de Fluidos Computacional (DFC o CFD)
2.4.1. Antecedentes
En la década de 1930, las limitaciones tecnológicas para el desarrollo de los estudios
analíticos fueron una motivación para el desarrollo de metodologías computacionales. Sin
embargo, la primera simulación numérica (sin computador) del flujo alrededor de un cilindro
fue realizada en 1933 en Inglaterra por A. Thm, y comunicado por G.I. Taylos. Los
resultados fueron validos por M. Kawaguti en Japón una vez que resolvió las ecuaciones de
Navier-Stokes para el flujo alrededor del cilindro para un Número de Reynolds de 40. El
tiempo que le tomó resolver la integración numérica fue un año y medio; trabajando en los
cálculos 20 horas semanales con la ayuda de una calculadora. (VALERO, 2015)
Las estructuras hidráulicas son de gran importancia para proporcionar una mejor calidad de
vida a la sociedad y es debido a esta importancia de estas obras que se ha buscado desarrollar
13
métodos para comprender el comportamiento de las fuentes naturales del líquido vital así
también como las obras que se desarrollan para captar agua y para evacuar agua servidas
hacia los cauces con el menor impacto sobre el medio ambiente, es así que se inició con la
modelación física para comprender el comportamiento del agua en diversas situaciones y
bajo diversos parámetros.
Con el desarrollo de la ciencia y el avance tecnológico se han presentados alternativas
amigables con el medio ambiente que actualmente son un gran complemento para la
modelación física y que en un futuro prometen remplazarlos.
Los modelos numéricos comprenden la resolución numérica de sistemas matemáticos
complejos en cuanto a materia de mecánica de fluidos, la solución a estos sistemas complejos
así también como a las ecuaciones de Navier Stokes a través de software dedicado a este fin
por medio de lo cual el tiempo de resolución se reduce considerablemente. (VASQUEZ,
2003).
En el campo de la Dinámica de Fluidos Computacional se tiene aplicaciones destinadas a la
solución de sistemas de ecuaciones complejas como por ejemplo Flow 3D y ANSYS que
son softwares privados en los que es necesario adquirir una licencia para su uso y
aplicaciones como OpenFOAM que es un software libre, es decir, de libre acceso y
aplicación para la resolución de los sistemas y ecuaciones ya mencionados.
A manera de mención se resumen los dos softwares de pago:
FLOW 3D es un software de simulación de fluidos computacional DFC que ofrece una
solución completa y económica para el análisis de múltiples problemas físicos. Desde el
análisis de cualquier fluido en cualquier régimen, hasta el estudio térmico de sistemas
pasando por la interacción fluido-estructura completa. Todo en un único entorno
(Preprocesador, Postprocesador y Solver) sin necesidad de costosas herramientas externas;
además permite también el cálculo en cluster a través de soluciones locales y soluciones tipo
Cloud Computing. Esta solución es ideal para el cálculo de sistemas muy grandes o bien el
cálculo de varias simulaciones en paralelo (estudio de alternativas). (Simulaciones y
Proyectos, 2017)
ANSYS CFX es un programa de análisis y simulación DFC de propósito general, usadas
para resolver problemas de fluidos, tiene herramientas de modelado, malleo y simulación en
una interface moderna que da cabida a una amplia gama de resolución de problemas. Ansys
14
CFX se integra con la plataforma Ansys Workbench de forma bidireccional para compartir
información de modelado y mallas. Por ejemplo, un escenario de flujo puede ser usado como
fronteras en un problema de diseño estructural. (D D PORTAL, 2017)
La DFC está orientada y es de gran aplicación en diversos campos de la ingeniería como la
Hidráulica, Mecánica, Química, Medicina, Aeroespacial, entre otras, las cuales usan el
estudio matemático del movimiento de los fluidos de manera tridimensional mediante las
ecuaciones de Navier Stokes basadas en el principio de conservación de masa, cantidad de
movimiento y energía. (VILLAMIZAR HERNÁNDEZ, 2014)
En el área de la mecánica de fluidos la DFC se ha convertido en una herramienta muy
importante y fundamental para el estudio y la investigación del comportamiento de cualquier
fluido bajo distintas condiciones físicas y geométricas; además de proporcionar una ayuda
para obtener la solución a los fenómenos existentes en los flujos a partir de las ecuaciones
de Navier-Stokes, estas ecuaciones son representativas en la dinámica de fluidos por tomar
en cuenta términos como viscosidad y disipación de energía. (Berrones & Quilligana, 2017).
La DFC ayuda a optimizar tiempo y recursos económicos respecto a los modelos físicos
siempre y cuando el modelo numérico este bien calibrado y sus resultados sean válidos en
comparación al modelo físico, o respecto a otro modelo numérico con resultados válidos y
que estuviera previamente calibrado. (Berrones & Quilligana, 2017)
La DFC, es una herramienta que ayuda a los investigadores a complementar sus estudios con
indicadores que no se pueden contemplar en los modelos físicos, aunque por otra parte estos
dos tipos de modelos se complementan ya que da solución a las ecuaciones del flujo de
fluidos con la ayuda de computadores. Por ejemplo, los ingenieros podrían obtener
propiedades globales como: sustentación, fuerza de arrastre, caída de presión o potencia,
experimentalmente, pero emplean la DFC para obtener detalles acerca del campo de flujo,
como los esfuerzos de corte, velocidad, perfiles de presión y líneas de corriente. (CIMBALA,
2014)
15
2.4.2. Flujo incompresible
Un flujo puede clasificarse como compresible o incompresible según el nivel de variación
de la densidad del fluido durante dicho flujo, de esta manera se determina que la
incompresibilidad es una aproximación y se dice que el flujo es incompresible cuando la
densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo, por tal motivo
el volumen de las porciones de fluido no presenta alteración alguna en el recorrido de su
movimiento cuando el flujo o el fluido es incompresible. (Cengel & Cimbala, 2014).
Fundamentalmente, los líquidos tienen densidades constantes y de este modo el flujo de ellos
es propiamente incompresible, por tal razón se suele decir que los líquidos son sustancias
incompresibles. Por ejemplo, una presión de 210 atm hace que la densidad del agua líquida
a 1 atm cambie en sólo 1% a diferencia de los gases que son intensamente compresibles;
citando otro ejemplo, un cambio de presión de solo 0.01 atm causa una variación de 1% en
la densidad del aire atmosférico. (Cengel & Cimbala, 2014).
2.4.3. Flujo Supercrítico
Según Cengel Y. Cimbala J. en su libro de Mecanica de Fluidos de 2006, las condiciones de
un flujo con régimen supercrítico indican que dentro del flujo las fuerzas inerciales presentan
una mayor influencia que las que presentan las fuerzas gravitacionales, velocidades y
pendientes altas, con profundidades pequeñas, el número de Froude es mayor a 1, la principal
característica de este tipo de flujo es propiciar la formación de resaltos hidráulicos, estos
hacen que se aumente la capacidad de disipación de energía en ciertos intervalos, alcanzando
la mayor capacidad de disipación de energía para lujos con mayores a Froude 9.
16
2.4.4. Ecuaciones de Navier - Stokes
Según lo establecido en Sayma A. en su libro Computational Fluid Dynamics de 2009.
Las ecuaciones de Navier Stokes y de continuidad son el fundamento para el modelado del
movimiento de los fluidos.
Las leyes de movimiento que se aplican en sólidos son también para todo tipo de materia
incluyendo líquidos y gases, la diferencia primordial entre ambos fluidos y sólidos radica en
que los fluidos se deforman ilimitadamente, como por ejemplo: si se aplica un esfuerzo
cortante a un fluido las partículas de sus capas se moverán relativamente entre sí y sus
partículas no regresaran a su posición original cuando dicho esfuerzo se haya detenido, es
por esto que el análisis de un fluido necesita tomar en cuenta varias distorsiones que sobre
este ocurren.
Las partículas de un fluido responden de igual manera en que lo haría un sólido, si la fuerza
es aplicada a una partícula la aceleración resultará gobernada por la segunda Ley de Newton
de Movimiento, ésta establece que la tasa de cambio del momento en un cuerpo es
proporcional a la fuerza desequilibradora que actúa sobre él y toma como dirección la de la
fuerza. Es útil considerar las fuerzas que una partícula de fluido puede experimentar, estas
incluyen:
Fuerzas de cuerpos como las de gravedad y electromagnetismo,
Fuerzas debidas a la presión
Fuerzas debidas a la acción de la viscosidad
Fuerzas debidas a la rotación.
Si se asume que la velocidad de corte en un fluido es lineal en relación al esfuerzo cortante
y que flujo es laminar, Navier en 1823 derivó las ecuaciones del momento para fluidos
viscosos con consideraciones moleculares.
Stokes en 1845 por otro lado también derivó las ecuaciones de momento para fluidos
viscosos de manera ligeramente diferente y las ecuaciones que gobiernan el flujo de un fluido
son ahora generalmente conocidas como las ecuaciones de Navier-Stokes del movimiento.
Las ecuaciones de Navier-Stokes pueden ser usadas para flujos turbulentos con las
modificaciones apropiadas.
17
Las ecuaciones de Navier-Stokes pueden ser derivadas considerando el equilibrio dinámico
de un elemento fluido.
No se derivan las ecuaciones de Navier-Stokes y continuidad se presentan como se
encuentran usualmente en los textos, sin embargo, se indica brevemente la interpretación
física de los términos los cuales ayudan a comprender los esquemas numéricos usados para
resolver estas ecuaciones, también permite introducir varios niveles de aproximación usados
para simplificar las ecuaciones para reducir los costos de la solución numérica.
Para flujo compresible, las ecuaciones gobernantes en este flujo son:
Ecuación de Continuidad:
−𝜕𝑝
𝜕𝑡=
𝜕(𝑝𝑢)
𝜕𝑥+
𝜕(𝑝𝑣)
𝜕𝑦+
𝜕(𝑝𝑤)
𝜕𝑧
Ec.1: Ecuación de Continuidad, (Sayma & Sayma, 2009)
Ecuación de Momento de Navier Stokes:
ρ (𝜕𝑢
𝜕𝑡+ 𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥+ 𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑦+ 𝑤
𝜕𝑢
𝜕𝑧) = −
𝜕𝑝
𝜕𝑥+ 𝑢 (
𝜕2𝑢
𝜕𝑥2+
𝜕2𝑢
𝜕𝑦2+
𝜕2𝑢
𝜕𝑧2) + 𝐹𝑥
Ec.2: Ecuaciones de Movimiento de Navier Stokes en el eje x, (Sayma & Sayma, 2009)
ρ (𝜕𝑣
𝜕𝑡+ 𝑢
𝜕𝑣
𝜕𝑥+ 𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑦+ 𝑤
𝜕𝑣
𝜕𝑧) = −
𝜕𝑝
𝜕𝑦+ 𝑢 (
𝜕2𝑣
𝜕𝑥2+
𝜕2𝑣
𝜕𝑦2+
𝜕2𝑣
𝜕𝑧2) + 𝐹𝑦
Ec.3: Ecuaciones de Movimiento de Navier Stokes en el eje y, (Sayma & Sayma, 2009)
ρ (𝜕𝑤
𝜕𝑡+ 𝑢
𝜕𝑤
𝜕𝑥+ 𝑣
𝜕𝑤
𝜕𝑦+ 𝑤
𝜕𝑤
𝜕𝑧) = −
𝜕𝑝
𝜕𝑧+ 𝑢 (
𝜕2𝑤
𝜕𝑥2+
𝜕2𝑤
𝜕𝑦2+
𝜕2𝑤
𝜕𝑧2) + 𝐹𝑧
Ec.4: Ecuaciones de Movimiento de Navier Stokes en el eje z, (Sayma & Sayma, 2009)
Ecuación de la Energía:
ρc𝑝 (𝜕𝑇
𝜕𝑡+ 𝑢
𝜕𝑇
𝜕𝑥+ 𝑣
𝜕𝑇
𝜕𝑦+ 𝑤
𝜕𝑇
𝜕𝑧) = 𝜑 +
𝜕
𝜕𝑥[𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑥] +
𝜕
𝜕𝑦[𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑦] +
𝜕
𝜕𝑧[𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑧]
+(𝑢𝜕𝑝
𝜕𝑥+ 𝑣
𝜕𝑝
𝜕𝑦+ 𝑤
𝜕𝑝
𝜕𝑧)
Ec.5: Ecuación de Energía, (Sayma & Sayma, 2009)
18
Donde 𝜑 es la función de disipación dada por:
𝜑 = 2µ[(𝜕𝑢
𝜕𝑥)2 + (
𝜕𝑣
𝜕𝑦)2 + (
𝜕𝑤
𝜕𝑧)2 + 0.5(
𝜕𝑢
𝜕𝑦+
𝜕𝑣
𝜕𝑥)2 + 0.5(
𝜕𝑣
𝜕𝑧+
𝜕𝑤
𝜕𝑦)2 + 0.5(
𝜕𝑤
𝜕𝑥+
𝜕𝑢
𝜕𝑧)2]
−2
3µ(
𝜕𝑢
𝜕𝑥+
𝜕𝑣
𝜕𝑦+
𝜕𝑤
𝜕𝑧)2
Ec.6: Ecuación para el valor 𝜑 de disipación, (Sayma & Sayma, 2009)
En estas ecuaciones u, v, w son componentes de la velocidad en las direcciones x, y, z, ρ es
la densidad, T es la temperatura, p es la presión, µ es la viscosidad y c𝑝 es el calor especifico
a presión constante.
2.5. Métodos de Solución Numérica
Según lo planteado por J.H.Ferziger y M.Peric en su libro Computational Methods for Fluid
Dynamics en 2002.
Las ecuaciones de la mecánica de fluidos que se han conocido durante un siglo tienen
solución únicamente para un limitado número de fluidos y es así como las soluciones
conocidas son de gran uso para ayudar a entender el flujo de un fluido, pero en escasas
ocasiones pueden ser usadas directamente para análisis o diseño. La ingeniería ha sido
forzada a usar otros enfoques, el más común de los enfoques es la simplificación de las
ecuaciones, que se basa en la combinación de aproximaciones con el análisis dimensional.
Un enfoque relacionado no es alcanzado por varios flujos no dimensionados de las
ecuaciones de Navier-Stokes dejando el número de Reynolds como el único parámetro
independiente. Si la forma del cuerpo se mantiene fija se puede obtener los resultados
deseados de un experimento de un modelo a escala con esa forma. El número de Reynolds
deseado se logra seleccionando cuidadosamente los parámetros de fluido y flujo o por
extrapolación en el número de Reynolds siendo este último peligroso. Estos enfoques son
muy valiosos y son los primeros métodos de diseño práctico en ingeniería hasta el día de
hoy.
El problema es que varios flujos requieren varios parámetros de diseño por su especificación
y esto puede ser imposible de lograr en un experimento que corrige y escala el flujo actual,
algunos ejemplos son: el flujo alrededor de una aeronave o de un barco.
19
La simulación de fluidos representa una solución numérica a los problemas que lo requieren
y en vista de las diferentes alternativas que se tiene para simular un fluido, todo dependerá
de los requisitos de la aplicación a los diferentes campos en que esta puede ser usada, es así
que se puede simular un fluido para hacerlo lo más real posible, netamente gráfico y de esta
forma olvidar las complejas fórmulas de la dinámica de fluidos que esto engloba y pasar a
usar técnicas más sencillas, eficientes y donde se tenga mayor control de la simulación,
siendo más relevante esto último ya que se debe tomar en cuenta que en la simulación
gobernada por las leyes físicas es impredecible e incontrolable los resultados de la
simulación.
2.5.1. Posibilidades y Limitaciones de las Soluciones Numéricas
Se ha evidenciado que existen varios problemas asociados al trabajo experimental, los
mismos que se pueden tratar con la DFC como por ejemplo: si se desea simular el flujo
alrededor de un automóvil en un túnel de viento, se necesita fijar el modelo de automóvil y
soplar viento sobre él, pero el suelo debería moverse a la velocidad del aire, lo cual es difícil
de hacer, pero en la simulación numérica no. (Ferziger & Peric, 2002)
Otros tipos de condiciones de borde son fácilmente prescritas en cálculos, por ejemplo:
temperatura u opacidad de los fluidos no representan problema alguno, si se resuelve las
ecuaciones tridimensionales inestables de Navier-Stokes de manera precisa se obtendrá un
conjunto de datos completo del cual se puede derivar cualquier cantidad física, algo que en
su totalidad no es cierto pero estas ventajas de la DFC son condicionales para poder resolver
las ecuaciones de Navier-Stokes de manera precisa, lo cual es extremadamente difícil para
varios flujos que son de interés en ingeniería, por ejemplo las soluciones numéricas para las
ecuaciones de Navier-Stokes para números de Reynolds altos es muy difícil debida a su
propia complejidad. (Ferziger & Peric, 2002)
Primero que todo se debe tener en cuenta que los resultados numéricos son siempre
aproximados, estas son las razones por las que existen diferencias entre los resultados
computacionales y los obtenidos en la realidad. Los errores que surgen por cada una de las
partes del proceso usado para producir soluciones numéricas son:
La ecuación diferencial puede contener aproximaciones o idealizaciones,
Las aproximaciones se crean en el proceso de discretización,
20
En la resolución de ecuaciones discretas, se usan métodos iterativos, a menos
que se ejecuten por mucho tiempo la solución exacta de las ecuaciones discretas
no se produce.
Cuando las ecuaciones gobernantes conocidas son precisas, las soluciones de precisión
deseada pueden ser archivadas en inicio, sin embargo, para varios fenómenos como la
turbulencia, la combustión y el flujo multifase, las ecuaciones exactas no están disponibles
o la solución numérica no es factible, esto hace necesaria la introducción a los modelos. Aun
si se resolviera exactamente las ecuaciones, la solución podría no ser la correcta
representación de la realidad, debido a que varios parámetros que afectan en la realidad los
asumimos en base a aproximaciones. (Ferziger & Peric, 2002)
2.5.2. Componentes de los Métodos de Solución Numérica
2.5.2.1. Modelo Matemático
El punto de inicio de cualquier método numérico es el modelo matemático y el conjunto de
ecuaciones diferenciales parciales o integro diferenciales y de las condiciones de borde. Un
método de solución usualmente es designado por un conjunto particular de ecuaciones para
cada caso, estableciendo características específicas para el mismo. (Ferziger & Peric, 2002).
2.5.2.2. Método de discretización
Después de elegir el modelo matemático, se debe elegir el método de discretización
adecuado, un método para aproximar las ecuaciones diferenciales, mediante un sistema de
ecuaciones algébricas para las variables en algún conjunto de ubicaciones discretas en el
espacio y el tiempo. Existen varias aproximaciones, pero las más importantes de estas son:
método de diferencias finitas, método de volúmenes finitos y método de elementos finitos;
cada tipo de método produce la misma solución si la malla es muy fina, es decir, si las
ecuaciones planteadas tienen intervalos de soluciones lo suficientemente cortas se llegan a
los mismos resultados por cualquiera de los métodos previamente señalados. Otros métodos
como esquemas espectrales, métodos de elementos de bordes y los métodos autómata-
celulares en la DFC son limitados a clases especiales de problemas. (Ferziger & Peric, 2002).
21
2.5.2.3. Sistema de Coordenadas y Vector Base
Las ecuaciones de conservación pueden ser escritas e diferentes formas, dependiendo del
sistema de coordenadas y del vector base usado. Por ejemplo, podemos seleccionar sistemas
de coordenadas cartesianos, cilíndricas, esféricas, curvilíneas ortogonales o no ortogonales,
el cual puede ser fijo o en movimiento. Esta elección depende del flujo de destino y puede
influir el método de discretización y el tipo de mallado utilizado. (Ferziger & Peric, 2002).
2.5.2.4. Mallado Numérico
El mallado numérico representa al espacio compuesto por nodos, caras y celdas los cuales
describen el entorno estudiado y los fenómenos que en este se desarrollan a través de grupos
de números o ecuaciones numéricas las cuales tienen un dominio, la ubicación discreta en
las que se deben calcular las variables están definidas dentro del mallado numérica, es
esencial una representación discreta del dominio geométrico en la que el problema puede ser
resuelto; esto divide el domino de la solución en un número finito de subdominios. (Ferziger
& Peric, 2002)
2.5.2.5. Aproximaciones Finitas
Siguiendo la elección del tipo de malla, se debe elegir la aproximación a ser utilizada en el
proceso de discretización. En el método de diferencias finitas, las aproximaciones para las
derivadas en los puntos de la malla deben ser seleccionadas, en el método de volúmenes
finitos, se debe elegir los métodos de aproximación de la superficie y el volumen integral,
en el método de elementos finitos, se debe elegir las funciones de la forma o elementos y las
funciones de ponderación. (Ferziger & Peric, 2002)
2.5.2.6. Método de Solución
La discretización produce un gran sistema de ecuaciones algébricas no lineales. Los métodos
de solución dependen del problema. Para flujos inestables, se utilizan métodos basados en
los utilizados para problemas de valores iniciales para ecuaciones diferenciales ordinarias.
Los problemas de flujos estables son usualmente resueltos por la pseudo marcha del tiempo
o por un equivalente esquema de iteración. Ya que las ecuaciones son no lineales, un
esquema de iteraciones que se usa para resolverlas. Estos métodos usan linealizaciones
22
sucesivas de las ecuaciones y casi siempre resultan sistemas lineales que pueden resolverse
por técnicas iterativas. El tipo de solución depende del tipo de mallado y del número de
nodos contenidos en cada ecuación algébrica. (Ferziger & Peric, 2002)
2.5.2.7. Criterio de Convergencia
Finalmente, se necesita utilizar el criterio de convergencia para el método iterativo.
Usualmente, hay dos niveles de iteración: iteraciones internas, en el cual la ecuación lineal
es resuelta, e iteraciones externas, que se ocupan de la no linealidad y el acoplamiento de las
ecuaciones; es importante decidir cuándo detener el proceso iterativo en cada nivel, tanto
desde la precisión como desde la eficiencia. (Ferziger & Peric, 2002)
2.5.3. Propiedades de los Métodos de Solución Numérica
Los métodos de solución deberían tener ciertas propiedades; en varios casos esto no es
posible, como analizar el método de solución completo, se analiza los componentes del
método, si los componentes no poseen las propiedades deseadas, ninguno podrá completar
el método. (Ferziger & Peric, 2002)
2.5.3.1. Consistencia
La discretización debería ser exacta a medida que el espaciamiento de la malla tienda a cero.
La diferencia entre la ecuación de discretización y la ecuación exacta es llamada “error de
truncamiento”. Generalmente se estima al remplazar todos los valores nodales en la
aproximación discreta por la expansión de la serie Taylor sobre un solo punto, como
resultado uno recupera la ecuación diferencial original más un adicional, que representa el
error de truncamiento. (Ferziger & Peric, 2002)
2.5.3.2. Estabilidad
Se dice que un método de solución numérica es estable si no aumenta el error que aparece
en el curso del proceso de solución numérica. Por problemas temporales, la estabilidad
garantiza que el método produce una solución limitada cuando la solución de la ecuación
exacta es cerrada. Para métodos iterativos, un método estable es aquel que no diverge. La
23
estabilidad puede ser difícil de investigar, especialmente cuando las condiciones de borde y
las no linealidades están presentes, por esta razón es común investigar la estabilidad de un
método para problemas lineales con coeficientes constantes sin condiciones de borde.
(Ferziger & Peric, 2002)
La experimentación ha demostrado que los resultados obtenidos de esta manera a menudo
se pueden aplicar a problemas más complejos, pero hay notable excepciones. El método más
utilizado para estudiar la estabilidad de esquemas numéricos es el Método de Von
Neumann2. (Ferziger & Peric, 2002)
2.5.3.3. Conservación
Las ecuaciones a resolverse son conservadoras, esto significa que en estado estable y en la
ausencia de fuentes, la cantidad que sale de un volumen cerrado es igual a la cantidad que
ingresa a ese volumen.
El tratamiento de las fuentes debería ser consistente de manera que la fuente en el dominio
sea igual al flujo neto de la cantidad conservada a través de los límites.
Esta es una propiedad importante del método de solución, desde que se impone una
restricción en el error de solución. Si la conservación de la masa, el momento y la energía
son asegurados, el error solo puede distribuir erróneamente estas cantidades en el domino de
la solución.
Los esquemas no conservadores pueden producir fuentes artificiales, cambiando el balance
local y global. Sin embargo, los esquemas no conservadores pueden ser consistentes y
estables y, por lo tanto, conducen a soluciones correctas en el límite de mallas muy finas.
(Ferziger & Peric, 2002)
2 Arquitectura de Von Neumann o arquitectura Priceton, es una arquitectura de computadoras basada en la
descrita en 1945 por el matemático y físico John Von Neumann, el cual describe una arquitectura de diseño
para un computador electrónico con partes que constan de una unidad de procesamiento que contiene una
unidad aritmético lógica y registros del procesador, una unidad de control que contiene un registro de
instrucciones y un contador de programa, una memoria para almacenar tanto datos como instrucciones,
almacenamiento masivo externo, y mecanismos de entrada y salida. (Frikosfera, 2017)
24
2.5.3.4. Limitable
Las soluciones numéricas deberían estar dentro de los límites apropiados; físicamente
cantidades no negativas como: densidad, energía cinética de la turbulencia siempre deberían
ser positivas, otras cantidades tales como la concentración deberían estar entre 0% y 100%.
En la ausencia de fuente, varias ecuaciones requieren que el mínimo y máximo valor de la
variable se encuentre en los bordes del dominio. (Ferziger & Peric, 2002)
La limitación es difícil de garantizar, todos los esquemas de alto orden producen soluciones
sin límites, afortunadamente, esto ocurre usualmente solo en mallados demasiado gruesos,
así que una solución con faltantes y excedentes usualmente indican que los errores en la
solución son grandes y el mallado necesita ser refinado. (Ferziger & Peric, 2002)
2.5.3.5. Realizabilidad
Los modelos del fenómeno que también son demasiado complejos para tratar directamente
como: Turbulencia, combustión o flujo multi fase, debe diseñarse para garantizar soluciones
físicas reales. (Ferziger & Peric, 2002).
2.5.3.6. Exactitud
Las soluciones numéricas a los problemas de flujos de un fluido y transferencia de calor son
solo aproximadas. Además de los errores que podrían introducirse en el desarrollo del
algoritmo de solución, en la programación o el ajuste de las condiciones de borde, las
soluciones numéricas siempre incluyen tres tipos de errores sistemáticos:
Errores de modelado, los cuales se definen como la diferencia entre el flujo actual
y la solución exacta del modelo matemático.
Errores de discretización, definidos como la diferencia entre la solución exacta
de la ecuación de conservación y la solución exacta del sistema algébrico de
ecuaciones obtenido al discretizar estas ecuaciones
Errores de iteración, definidos como la diferencia entre la iteración y la solución
exacta del sistema de ecuaciones algébricas.
25
Los errores de modelado dependen de los supuestos hechos para las variables para derivar
las ecuaciones de transporte. Es esencial controlar y estimar la convergencia y los errores de
discretización antes de que el modelo físico sea juzgado. (Ferziger & Peric, 2002).
2.6. Método de Diferencias Finitas
Debido a la complejidad para resolver las ecuaciones diferenciales que rigen la mecánica de
fluidos, es necesario utilizar otros métodos numéricos para encontrar una solución como por
ejemplo: diferencias finitas, elementos finitos y volúmenes finitos; el propósito de estos
métodos es convertir los sistemas de ecuaciones diferenciales parciales en ecuaciones
algébricas, para que de esta manera se posible encontrar una solución de las ecuaciones.
(Londoño, 2008).
Este método está entre los primeros métodos aplicados para la solución numérica de
ecuaciones diferenciales. Fue el primero utilizado por Euler, probablemente en 1768. Este
método es directamente aplicable a la forma diferencial de las ecuaciones gobernantes. El
principio consiste en emplear una expansión de la serie de Taylor para la discretización de
las derivadas de las variables del flujo. (Blazek, 2001)
Una ventaja importante del método de las diferencias finitas es la simplicidad, otra ventaja
es la posibilidad de obtener aproximaciones de alto orden fácilmente y por lo tanto lograr
una precisión de alto orden de la discretización espacial. (Blazek, 2001)
Debido a que este método requiere un mallado estructurado, el rango de aplicación es
claramente restringido. Adicionalmente el método de las diferencias finitas no puede ser
aplicado directamente en coordenadas curvilíneas, pero las ecuaciones gobernantes primero
deben ser transformadas a coordenadas cartesianas, dicho de otra forma, de lo físico al
espacio computacional. (Blazek, 2001)
2.7. Método de Volúmenes Finitos
Este método consiste en dividir el dominio de estudio en n número de celdas o volúmenes
cuyo centroide representa la conservación de la variable φ de manera discreta. (Berrones &
Quilligana, 2017).
26
El método de volúmenes finitos es utilizado directamente en las leyes de conservación. La
forma integral de las ecuaciones de Navier-Stokes/Euler fue empleado por McDonal para la
simulación 2D de flujos no viscosos. Este método discretiza las ecuaciones gobernantes
dividiendo primeramente el espacio físico en un número arbitrario de volúmenes de control.
La exactitud de la discretización espacial depende del esquema particular con el que cada
flujo es evaluado.
Hay fuertes posibilidades de definir la forma y la posición del volumen de control respecto
al mallado, se pueden distinguir 2 aproximaciones básicas:
Esquema de celda centrada: aquí las variables de flujo se almacenan en los
centroides de las celdas de la malla; así el volumen de control es idéntico a las celdas
de la malla.
Esquema de celda-vértice: aquí las variables de flujo se almacenan en los puntos de
la malla. El volumen de control puede entonces unir todas las celdas compartiendo
el punto de malla o gran parte del volumen centrado alrededor del punto de la malla.
Para poder aplicar el método de volúmenes finitos es necesario integrar la ecuación de
transporte en cada volumen de control quedando de la siguiente manera:
Ec.7: Ecuaciones de Transporte en cada volumen de control, (Berrones & Quilligana,
2017).
Donde:
ρ esa la densidad del fluido
φ es la variable representativa de los principios de conservación de masa, cantidad de
movimiento y energía.
t es el tiempo requerido por el fluido
µ es el vector velocidad
Г es el coeficiente de difusión de φ
27
S es la generación de φ por unidad de volumen
es la gradiente que adopta el flujo
dV es la diferencial de volumen
2.8. Método de Elementos Finitos
El método de elementos finitos es similar al método de los volúmenes finitos en varias
maneras. El dominio se divide en un conjunto de volúmenes discretos o elementos finitos
generalmente no estructurados; en 2D son usualmente triángulos o cuadriláteros, mientras
que en 3D son más usados tetraedros y hexaedros. La característica distintiva del método de
elementos finitos es que las ecuaciones son multiplicadas por una función del peso antes de
ser integradas sobre la totalidad del dominio. En los métodos de elementos finitos más
simples, la solución es aproximada por una función de forma lineal dentro de cada elemento
de tal manera que garantice la continuidad de la solución a través de los límites. La función
del peso suele ser usualmente de la misma forma. (Blazek, 2001).
En un método funcional de la solución numérica, las diferentes variables son resueltas como
la combinación lineal de diferentes funciones continuas 𝑣𝑖
𝜑 = ∑𝜑𝑖 𝑣𝑖
𝑁
𝑖=1
Ec 8. Combinación lineal de diferentes funciones continuas 𝑣𝑖, (Blazek, 2001).
Esta aproximación es la sustituida en la integral ponderada de la Ley de Conservación y las
ecuaciones a resolver se derivan, pero requieren que la derivada de la integral con respecto
a cada valor nodal sea cero, esto corresponde a la selección de la mejor solución dentro del
conjunto de funciones permitidas, la que tenga el residuo mínimo. El resultado es un
conjunto de ecuaciones algébricas no lineales. (Blazek, 2001).
Una ventaja importante del método de elementos finitos es la capacidad de lidiar con
geometrías arbitrarias, respecto a la construcción de mallas para elementos finitos hay varios
28
textos dedicados a ello. Los mallados son fáciles de refinar, cada elemento es subdividido
simplemente. El método de elementos finitos es relativamente fácil de analizar
matemáticamente y se puede demostrar que tiene propiedades óptimas para cierto tipo de
ecuaciones. (Blazek, 2001).
El principal inconveniente compartido por cualquier método que usa mallas estructuradas es
que las matrices de ecuaciones lineales no están bien definidas como los de las mallas
regulares lo que hace más difícil encontrar un método de solución eficiente. (Blazek, 2001).
Existe un método de solución numérico híbrido llamado Volumen de Control basado en el
Método de Elementos Finitos conocido como CV-FEM por sus siglas en inglés. En este se
usan las funciones para describir la afectación de las variables sobre un elemento. Se forman
volúmenes de control alrededor de cada nodo uniendo los centroides de los elementos. Las
ecuaciones de conservación en su forma integral son aplicadas a estos volúmenes de control
en la misma forma en que se haría en el método de volúmenes finitos. (Ferziger & Peric,
2002).
2.9. Mallas
Se entiende como malla al espacio compuesto por nodos, caras y celdas los cuales describen
el entorno estudiado y los fenómenos que en este se desarrollan (Berrones & Quilligana,
2017). Los tipos de mallas son:
2.9.1. Mallas estructuradas o mallas regulares.
Las mallas estructuradas consisten en familias de líneas de malla con la propiedad que los
miembros de una sola familia no se crucen entre sí y crucen a cada miembro de las otras
familias una sola vez, esto permite que las líneas de un conjunto dado se numeren
consecutivamente. La posición de cada punto de la malla o volumen de control dentro del
dominio es únicamente identificada por un set de 2 en 2D o 3 en 3D índices o puntos
coordenados (i, j, k). (Ferziger & Peric, 2002).
Esta es la malla estructurada más simple, ya que es lógicamente equivalente a una malla
cartesiana. Cada punto tiene 4 vecinos cercanos en 2 dimensiones y 6 vecinos en 3
dimensiones. Esta conexión vecina simplifica la programación y la matriz del sistema de
ecuaciones algébricas de una estructura regular, que puede ser explotado en el desarrollo de
una técnica de solución. La desventaja de las mallas estructuradas es que estas pueden ser
29
usadas solo para dominios de solución geométricamente simples. Otra desventaja es que
puede ser difícil controlar la distribución de los puntos de la malla, por ejemplo: la
concentración de puntos en una región por razones de exactitud produce espaciamientos
innecesariamente pequeños en otras partes de la solución del dominio y gastan los recursos
invertidos, este inconveniente es exagerado en problemas 3D. Las celdas largas y delgadas
pueden afectar la convergencia negativamente. (Ferziger & Peric, 2002).
Las mallas estructuradas frente a las no estructuradas presentan mejores prestaciones de
cálculo, memoria computacional y precisión numérica (Lara, 2015).
Figura 2. 5 Malla estructurada
Fuente: (Fernández, 2012)
Figura 2. 6 Ejemplo de una malla 2D estructurada no ortogonal, diseñada para el cálculo
de un flujo en un segmento simétrico de un banco de tubos escalonados.
Fuente: (Ferziger & Peric, 2002)
2.9.2. Mallas bloque-estructuradas
En una malla bloque estructurada existe dos o más niveles de subdivisión de la solución del
dominio, en el nivel grueso hay bloques que son segmentos relativamente grandes del
dominio, su estructura puede ser irregular y estos pueden o no estar sobrepuestos. En el nivel
30
fino, dentro de cada bloque, la malla estructurada está definida por lo que es necesario un
tratamiento especial en las interfaces de bloque. (Ferziger & Peric, 2002)
Figura 2. 7 Ejemplo de una malla bloque estructurada 2D coincidente en las interfaces,
usado para calcular el flujo alrededor de un cilindro en un canal.
Fuente: (Ferziger & Peric, 2002).
Figura 2. 8 Ejemplo de una malla 2D bloque estructurada que no coincide en las
interfaces, diseñada para cálculos de flujos alrededor de un aerodeslizador bajo una
superficie de agua.
Fuente: (Ferziger & Peric, 2002)
2.9.3. Mallas no estructuradas
Para geometrías complejas, los tipos más flexibles de mallas son aquellas que pueden
ajustarse a un límite de dominio de solución arbitraria. En principio esas mallas pueden ser
usadas con cualquier esquema de discretización, pero están mejor adaptadas a los volúmenes
finitos y los enfoques de elementos finitos. Los elementos o volúmenes de control pueden
tener cualquier forma, no hay restricciones en la cantidad de elementos o nodos vecinos. En
la práctica, las mallas están compuestas de triángulos o cuadrados en 2D y tetraedros o
hexaedros en 3D siendo estos últimos los más usados a menudo. Estas mallas pueden
generarse automáticamente por algoritmos existentes. Si se desea, la malla puede ser
ortogonal, la relación de aspecto se controla fácilmente y la malla puede ser fácilmente
refinada localmente. La ventaja de la flexibilidad se compensa por la desventaja de la
estructura de los datos. La matriz del sistema de ecuaciones algébricas ya no tiene una
estructura regular o diagonal, el ancho de banda debe reducirse reordenando los puntos. Los
solucionadores de los sistemas de ecuaciones algébricas suelen ser más lentos que los de las
mallas regulares o estructuradas. (Ferziger & Peric, 2002).
31
Este tipo de mallas usualmente se usan con métodos de elementos finitos y cada vez con
métodos de volúmenes finitos. Los códigos computacionales para mallas no estructuradas
son más flexibles. Estos no deben cambiar cuando la malla es localmente refinada o cuando
los elementos o volúmenes de control de diferentes formas son usadas. (Ferziger & Peric,
2002).
Figura 2. 9 Malla no estructurada
Fuente: (Fernández, 2012)
Figura 2. 10 Ejemplo de una malla 2D no estructurada
Fuente: (Ferziger & Peric, 2002)
2.10. Turbulencia
En un flujo de un fluido el número de Reynolds establece una relación entra la fuerza de
inercia y la viscosidad. Para números de Reynolds bajos se habla de flujos laminares con
soluciones que pueden ser analíticas y numéricas sencillas representadas a través de un
sistema de ecuaciones como las de Navier-Stokes, por otra parte a partir de un número de
Reynolds critico el flujo se vuelve inestable y si continúa creciendo se procede a tener un
flujo turbulento. (Biblioteca de Ingeniería Universidad de Sevilla, 2017).
32
Tipo de Flujo según el número de Reynolds
Re ≤ 2300 Flujo Laminar
2300 ≤ Re ≤ 4000 Flujo Transicional o Transitorio
Re ≥ 4000 Flujo Turbulento
(Cengel & Cimbala, 2014)
La turbulencia se asocia al movimiento tridimensional, irregular y caótico de los torbellinos
de varios tamaños que se producen en el flujo principal de un fluido, dicha turbulencia se
presenta en un fluido por los cambios de gradientes de velocidad los mismos que son
inestables dando lugar a escalas cambiantes aparentemente aleatorias. (Berrones &
Quilligana, 2017).
Este tema de estudio es muy importante en el campo de la Hidráulica, por su alto grado de
complejidad no se ha podido determinar un modelo que pueda representar todos los flujos
turbulentos. Según (Valderrama, 2003) “los modelos de turbulencia deben ser considerados
como correlaciones de ingeniería o aproximaciones para que la interpretación permita
obtener modelos afinados para aspectos particulares que puedan provenir de flujos
turbulentos”.
Según las Notas de Turbulencia, algunas de sus propiedades son:
Tiene una distribución espacial de las variables fluidas ampliamente irregular,
adicionalmente su evolución temporal es igual.
Es netamente tridimensional.
Fácil de disipar necesitando aportes de energía exterior para mantenerse a lo largo
del tiempo.
Es extremadamente compleja ya que coexisten en ella movimientos del fluido con
una disparidad enorme de longitudes características.
Su proceso es caótico, de forma que para lograr predecir la evolución de los
sistemas sería necesario una precisión en las condiciones iniciales difícil de
obtener experimental o numéricamente.
Esta gran sensibilidad a las condiciones iniciales y su irregularidad hacen que estos
flujos sean casi aleatorios y que su simulación directa con las ecuaciones de
Navier-Stokes sea extremadamente compleja.
33
Según las Notas de Turbulencia, por causa de las características antes citadas, para analizar
los flujos turbulentos se recurre generalmente a la estadística. Dada una variable fluida, si se
promedia en un intervalo de tiempo suficiente, los valores medios locales obtenidos se
comportan de forma determinista, variando en el espacio y el tiempo mucho más suavemente
que los valores instantáneos. Por lo tanto el objetivo principal de los métodos analíticos y
numéricos empleados en turbulencia es el cálculo de las magnitudes medias del flujo. De
este planteamiento surge el problema de cierre de la turbulencia que a pesar del esfuerzo
realizado en más de medio siglo no ha sido resuelto todavía. (Biblioteca de Ingeniería
Universidad de Sevilla, 2017)
2.11. Modelos numéricos
Dentro de los modelos numéricos se debe contemplar la posibilidad de la existencia de
turbulencias, ya que es un factor presente en la realidad; lo que genera más complicaciones
dentro del mallado en estudio, en vista de que no toda turbulencia es igual y no existen un
modelo de turbulencia considerado como global, actualmente existen modelos de
turbulencia que arrojan resultados cercanos a la realidad pero esto conlleva a la adaptación
del mallado a estos modelos de turbulencia para obtener buenos resultados, por otro lado la
generación de modelos de turbulencia que se adapten al modelo numérico en cuestión,
conlleva a un estudio más profundo en cuanto a las ecuaciones que se pueda resolver
(Versteeg & Malalasekera, 2007)
A continuación, se muestran los métodos de cálculo para la solución de flujos turbulentos
que abarca el paquete computacional OpenFOAM:
34
Figura 2. 11 Descripción del proceso de turbulencia
Fuente: (Ballesteros, 2004)
2.11.1. Modelo DNS (Direct Numerical Simulation)
Este modelo resuelve directamente las ecuaciones de Navier Stokes sin aproximaciones y en
todas las escalas espaciales y temporales del flujo turbulento; este es un proceso extenso,
pero podría solucionarse de manera manual. Para dar uso a este método se requiere el uso de
mallas finas para resolver todas las escalas de turbulencia. Por esta razón la DNS puede
emplearse únicamente en flujos canónicos y es útil para modelos hidráulicos con números
de Reynolds bajos y de geometrías simples. (Berrones & Quilligana, 2017)
35
2.11.2. Modelo LES (Large Eddy Simulation, LES)
Este se considera el mejor método, porque trata de simular exactamente las grandes escalas
de turbulencia o los grandes remolinos. La idea principal de este modelo es la simulación
numérica del flujo turbulento que depende del tiempo y del número de Reynolds elevado
que posea, por lo que se requieren mallas extremadamente finas. Su nivel de complejidad
implica un costo computacional muy elevado, debido a que las mallas deben ser muy
refinadas, dando lugar a alternativas económicas como la Large Eddy Simulation o LES en
comparación a la Direct Numerical Simulation DNS por motivo de las limitaciones
computacionales. (Berrones & Quilligana, 2017)
Este modelo fue desarrollado en base a la observación de que las pequeñas escalas de
turbulencia poseen un carácter universal en comparación de las grandes. Este método tiene
como fin resolver de mejor manera las escalas grandes de turbulencia y aproximar el efecto
de pequeñas escalas. (Berrones & Quilligana, 2017).
2.11.3. Modelo RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)
Ya que los flujos turbulentos parecen irregulares, caóticos e impredecibles y a pesar de que
son fenómenos deterministas lo cual hace justificable el uso de métodos estadísticos para su
estudio, como por ejemplo el método estadístico basado en el promedio de Reynolds de las
ecuaciones de Navier Stokes, este es el método más usado en la DFC ya que está basado en
la descomposición de las variables de flujo en un valor medio y otra variante.
Estos modelos son conocidos como los “Modelos de Turbulencia Estadísticos, debido a que
en la resolución de estas ecuaciones se realizan promedios estadísticos.(Berrones &
Quilligana, 2017).
Los modelos RANS consisten en el promedio de las ecuaciones del fluido, para lo cual todas
las magnitudes se sustituyen por la suma de su valor medio y una componente fluctuante.
Una vez promediadas se obtendrán términos adicionales que requieren la adición de otro
grupo de ecuaciones para cerrar el sistema. Usualmente se presentan dos variantes
principales para promediarlas: la de Reynolds y la de Favre siendo esta última la que emplea
magnitudes promedio por unidad de masa, obteniendo la siguiente ecuación:
36
ƒ = ƒ + f”
Ec 9. Ecuación de las fluctuaciones características de un fluido con las variantes de Favre
(Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008)
Dónde: ƒ = 𝝆ƒ
��
es la magnitud promediada por unidad másica.
Según la elección de ecuaciones para representar el tensor de tensiones 𝝉𝒊𝒋 que representan
las tensiones turbulentas de Reynolds se deriva la dificultad para el cierre del sistema de
ecuaciones. Boussinesq propuso una asunción la cual se empleará para obtener:
τij = µt (2Sij − 2
3 δij (∇ ∗ u ))
Ec 10. Ecuación de las tensiones turbulentas de Reynolds (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro,
& Espina, 2008)
Sij = 1
2 (
𝛿µ𝑖
𝛿𝑥𝑗
+𝛿µ𝑗
𝛿𝑥𝑖
); δij = {1 𝑖 = 𝑗
0 𝑖 ≠ 𝑗 i, j = 1, 2,3
Ec 11. Asunción propuesta por Boussinesq (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina,
2008)
Donde: µ𝐭 es el coeficiente de viscosidad dinámica considerando la densidad promediada.
(Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008)
Existen en la actualidad diferentes modelos de solución para el RANS guiados a calcular el
coeficiente de viscosidad dinámica, entre los grandes grupos tenemos los siguientes:
2.11.3.1.1. Modelo de cero ecuaciones.
La forma más sencilla de encontrar µ𝒕 es mediante el uso de un modelo que no precise del
cálculo de ninguna ecuación adicional. En esto se basa el método de longitud mezclada de
Prandtl que establece un enlace ente µ𝒕 y el gradiente de velocidad por medio de una
expresión algébrica.
37
µt = 𝑝��2𝑚𝑖𝑛 |𝑑𝑢
𝑑𝑦|
Ec 12. Ecuación para determinar el coeficiente de viscosidad dinámica por el modelo de
cero ecuaciones. (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008)
Dónde: l min es una longitud de mezcla que se calcula según la geometría del flujo.
Existen modelos más complejos de cero ecuaciones basados en este modelo como los de
Baldwin-Lomax o Cebeci-Smith (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008).
2.11.3.1.2. Modelo de una ecuación.
Se pueden hallar varios modelos que emplean una ecuación para el cálculo de µ𝒕 como por
ejemplo: modelo de Baldwin-Barth, modelo de Spalart-Allmaras, el modelo de Pranditl-
Kolmogorov, este último incorpora una ecuación de dependencia de µ𝒕 con la energía
cinetica k al sistema de ecuaciones gobernantes de los fluidos.
µt = 𝜌 𝐶µ𝑙𝑝𝑘√𝑘
Ec 13. Ecuación para determinar el coeficiente de viscosidad dinámica por el modelo de
una ecuación. (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008)
Siendo 𝑪µes una constante y 𝒍𝒑𝒌es una longitud calculada mediantes varias formulaciones
existentes (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008).
2.11.3.1.3. Modelo de dos ecuaciones
Estos modelos son los más empleados dentro de los modelos RANS. Existen diferentes
modelos dentro esta sección, siendo los más conocidos los siguientes:
Modelo k – ε que incorpora dos ecuaciones de balance en derivadas parciales en las
cuales interrelacionan la energía cinética del fluido turbulento k y su velocidad de
disipación ε al sistema de ecuaciones del fluido. Por medio de estas ecuaciones se
calculan los valores de estas variaciones para posteriormente calcular µt.
µt = �� 𝐶µ 𝑘2
Ec 14. Ecuación para determinar el coeficiente de viscosidad dinámica por el modelo de
dos ecuaciones, modelo k - ε. (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008)
38
Modelo k – w este modelo también emplea dos ecuaciones que interactúan para
posteriormente calcular µt, para este caso de la energía cinética del fluido turbulento
k y de la disipación especifica w, esta última variable determina la escala de la
turbulencia, por otro lado k determina la energía de la turbulencia.
µt = �� 𝑘
𝑤
Ec 15. Ecuación para determinar el coeficiente de viscosidad dinámica por el modelo de
dos ecuaciones, modelo k - w. (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008)
2.11.3.1.4. Modelo de más ecuaciones.
Existen otros modelos que emplean un mayor número de ecuaciones para poder calcular el
valor de µt.
Cuatro Ecuaciones: (𝒗𝟐 − 𝒇): son modelos similares al k – ε estándar, pero
también incorporan alguna anisotropía turbulenta en las cercanías de las paredes y
efectos no locales de presión – torsión.
Reynolds stress model (RSM): estos modelos emplean siete ecuaciones para el
cálculo de µt. Este método pretende resolver las ecuaciones del transporte para las
tensiones de Reynolds, esto significa la introducción de varias ecuaciones para
todas las tensiones de Reynolds y por tal motivo mayor coste computacional.
En la actualidad existen varias investigaciones sobre este método, proponiendo
nuevos modelos. Todavía se desconoce qué modelo es el más apto para cada clase
de flujo debido al hecho de que al estar en la necesidad de resolver un gran número
de ecuaciones no se sabe si los errores numéricos serán igual de grandes (Capote,
Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008).
Figura 2. 12 Velocidad Media U y Fluctuación de la velocidad µ𝒕
39
Fuente: (Versteeg & Malalasekera, 2007)
Tabla 2.11 1 Métodos de cálculo para flujos turbulentos
Fuente: (PINEDA & GONZALES, 2012)
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
MÉTODOS DE CÁLCULO PARA FLUJOS TURBULENTOS
RANS LES
Reynolds Averange Navier
Stokes
Ó RAS por sus siglas Reynolds
Average Simulatiuon, este es
un método estadistico basado em el promedio de
Reynolds de las ecuaciones de
Navier Stokes. Es el metodo mas
utilizado en la Dinámica de Fluidos
Computacional
Large Eddy Simulation
Considerado el mejor metodo ya que trata de
simular lo mas exactamente posible las
grandes escalas de turbulencia . Reuiere
mucho tiempo de cálculo por lo que es necesario una gran
capacidad computacional.
DNS
Direct Numerical Simulation
Es un método que resuelve
directamente las ecuaciones de Navier Sotkes. Resuelven sin
aproximaciones todas las escalas
espaciales y termporales del flujo
turbulento. Es un proceso largo pero podria resolverse
manual mente
40
2.12. Escala de Turbulencia de KOLMOGOROV y Energía Turbulenta
2.12.1. Cascada de Kolmogorov
Según las Notas de Turbulencia partiendo por los trabajos realizados por Kolmogorov
aparecen los modelos de cascada de energía, donde se postula que la turbulencia está
formada por torbellinos de diferentes tamaños. Los torbellinos más grandes tienen una
longitud característica del tamaño del dominio fluido, por este motivo son inestables y así
transfieren energía a los torbellinos más pequeños que a su vez también transfieren a
torbellinos mucho más pequeños creando de esta manera la conocida cascada de energía.
Esta cascada crea torbellinos pequeños a partir de los de mayor tamaño hasta llegar a un
punto en la que los efectos de la viscosidad los disipan. (Biblioteca de Ingeniería Universidad
de Sevilla, 2017)
Es comprobable que en grandes escalas el tiempo característico de variación del movimiento
de los torbellinos puede estimarse a partir de su longitud característica (L) y la velocidad
característica (u’) de las variaciones turbulentas de velocidad determinadas por las
condiciones de contorno impuestas al sistema.
Las grandes escalas son altamente dependientes de las condiciones iniciales y de contorno,
pero como en un flujo turbulento el número de Reynolds es muy elevado, los valores
asociados a los torbellinos pequeños son mucho menores a los grandes, es por esto que el
movimiento asociado a escalas pequeñas resulta estadísticamente independiente de las
condiciones iniciales y de borde.
El principal aporte del modelo de Kolmogorov es que predice adecuadamente la distribución
de energía entre las diferentes escalas, quiere decir en estado estacionario la transferencia de
energía entre todos los tamaños de torbellinos tiene que ser la misma e igual a la que se
inyecta a través de los torbellinos mayores, de acuerdo con la hipótesis antes mencionada de
producción = disipación, la gráfica de análisis espectral del movimiento turbulento adoptaría
la forma:
41
Figura 2. 13 Espectro de turbulencia
Fuente: (Redondo, 2017)
Donde:
La imagen de la izquierda, para una k de orden 2π/ℓ se denomina zona de escalas exteriores,
outer scales o escala integral, mientras que la imagen del lado derecho corresponde a las
escalas internas cuyo mínimo es la escala de Kolmogorov, siendo η la longitud asociada a
esta escala, k= 2π/ η.
Las escalas internas representan la zona en donde actúa la disipación viscosa, es decir los
remolinos pequeños son totalmente difuminados por la viscosidad, mientras que las externas
se asocian al ingreso de energía en el sistema. (Redondo, 2017)
La descripción de la turbulencia implica el cálculo de la energía asociada a las diferentes
escalas o remolinos. Si un remolino se describe mediante una wavelet como muestra la figura
2.13:
Figura 2. 14 Wavelet
Fuente: (Redondo, 2017)
42
Se puede aplicar la transformada de Fourier de manera que la λ se transforma en la k central.
La relación de escalas puede ser descrita como un continuo, asociándose la intermitencia a
los huecos en el espectro, debido a que cada remolino se descompone en otros. (Redondo,
2017)
Según Kolmogorov3, existen dos magnitudes fundamentales:
Transferencia de energía cinética de una escala a otra caracterizada por la disipación
representada por ε
La viscosidad v.
Dimensionalmente se tiene que:
[𝜀] =[𝑘]
𝑇𝑀 , [𝑣] = 𝐿2𝑇−1 , [𝜀] =
[𝑀𝐿2𝑇−2]
𝑇𝑀
Ec.16. Ecuaciones de transferencia de energía y viscosidad
Debiéndose buscar escalas que puedan ponerse en función de los parámetros fundamentales
de flujo (ɛ, v).
Se impondrá que la producción de energía cinética sea igual a la disipación viscosa ya que
existe una transferencia de energía de escalas grandes a las pequeñas conocidas como
cascada de energía. (Redondo, 2017)
Se busca una escala de longitud
[𝑣3
] = 𝐿2𝑇−3
𝐿6𝑇−3 = 𝐿−4 L= (
𝑣3
)1/4
Ec.17. Ecuación de la escala de longitud
Siendo este precisamente la escala de Kolmogorov, η. De la misma manera busca una escala
temporal en función de la disipación y la viscosidad:
[𝑣] =
𝐿2𝑇−3
𝐿2𝑇−1 = 𝑇−2 T= (
𝑣)1/2
= 𝜏
Ec.18. Ecuación de la escala temporal
3 (1903 - 1977) Matemático ruso, desarrolló la primera teoría formal de la turbulencia obtenida mediante un enfoque estadístico en 1941.
43
Con estas escalas se puede definir una velocidad característica:
𝑉 = 𝜂
𝜏 = (𝜀𝑣)1/4
Ec.19. Ecuación de la velocidad característica.
Según la velocidad obtenida con la ecuación anterior, en las ecuaciones de Navier-Stokes,
se compensa la viscosidad con la advección. A estas escalas el número de Reynolds es:
Re = 𝜂𝑉
𝑣 = 1
Ec.20. Ecuación del Número Reynolds
A la escala η se equilibran exactamente la energía que llega por parte de los términos no
lineales de la cascada con el término de viscosidad, disipándose así toda la energía a través
de la viscosidad, convirtiéndose en calor. (Redondo, 2017)
η, τ y v son las escalas internas más pequeñas que pueden existir en un flujo turbulento; para
las escalas grandes donde llega la energía, se define una longitud típica de remolino l y una
velocidad típica u.
Se puede expresar la disipación en función de las escalas exteriores, ya que se ha de igualar
la energía de llegada con la disipada.
[𝜀] = 𝐿2𝑇−3, 𝜀 = 𝑐𝑢3
𝑙 ≅ 𝑐′
𝑢2
𝑡
Ec.21. Disipación en función de escalas exteriores
Siendo c y c’ constantes.
Si se llama t al tiempo de recirculación de los remolinos grandes, t ≈ l/u, y se tiene en cuenta
que la energía por unidad de masa y volumen tiene dimensiones de u2, resulta que la
disipación tiene dimensiones de energía por unidad de masa, volumen y tiempo.
Ahora se puede relacionar la disipación a escalas grandes con la disipación a escalas
pequeñas de la forma:
44
𝜂
ℓ = (
𝑢 ℓ
𝑣)−3/4
𝜂
ℓ = 𝑅𝑒−3/4
Ec.22. Relación de la disipación a escalas grandes con relación a escalas pequeñas
Donde Re es el número de Reynolds de los remolinos
Se definen tres números de Reynolds: uno para las escalas más pequeñas similar a la unidad,
otro para las turbulentas (Re Integral) y el tercero para las macroescalas del flujo (Reglobal).
Si se produce una inestabilidad, se deberá considera un primero número de Reynolds global.
Al generarse la turbulencia (por ejemplo, debido a una inestabilidad de Kelvin-Helmholtz4),
aparece un número de Reynolds llamado integral. Y, por último, al llegar a las escalas más
pequeñas disipativas aparece un tercer número de Reynolds cuyo calor es la unidad.
(Redondo, 2017)
Figura 2. 15 Escalas de Turbulencia
Fuente: (Redondo, 2017).
Se buscan ahora relaciones entre las escalas τ, l y η:
𝜏
ℓ = (
𝑢ℓ
𝑣)−1/2
= 𝑅𝑒−1/2
𝑣
𝑢 = (
𝑢ℓ
𝑣)−1/4
= 𝑅𝑒−1/4
4 (1824-1907) Científico británico, (1821-1894) Físico alemán, investigadores que desarrollaron la teoría que una inestabilidad Kelvin-Helmholtz, IKH o cirrus Kelvin-Helmholtz puede ocurrir cuando un flujo se presenta dentro de un fluido continuo o cuando hay suficiente diferencia de velocidad a través de la interfaz entre dos fluidos. La teoría puede usarse para predecir la presencia de inestabilidad y transición hacia un flujo turbulento en fluidos de diferentes densidades moviéndose a varias velocidades.
L
V ℓ u
λ
𝑣𝜆
η
ν
𝑅𝑒𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = 𝑉𝐿
𝑣 𝑅𝑒𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 =
𝑢ℓ
𝑣 𝑅𝑒 =
𝜂𝑣
𝑣= 1
45
𝐿𝐿
𝜂 ≈ 𝑅𝑒−1/2 𝐿𝐿 < 𝜂
Ec.23. Relaciones entre las escalas τ, l y η
Esta última expresión ya se ha encontrado al final del apartado anterior y relaciona una escala
inferior a η, donde solo hay disipación de momento viscoso laminar 𝑳𝑳 es la escala a la cual
se disipa en forma de calor un flujo laminar de la misma energía que el correspondiente flujo
turbulento con escala de Komogorov η.
La forma en que Re 1 indica la influencia de la estructura molecular del fluido sobre las
escalas de turbulencia.
2.13. OpenFOAM
2.13.1. Introducción
Existen muchos softwares disponibles en el mercado, en este caso se escogió el OpenFOAM
debido a que es un software libre que permite el desarrollo de la modelación del bifurcador
planteado como elemento de estudio.
El OpenFOAM es un software de código abierto para la dinámica de fluidos computacional
(CFD); OpenFOAM es ante todo una biblioteca de C ++, que se utiliza principalmente para
crear ejecutables, conocidas como aplicaciones. Las aplicaciones se dividen en dos
categorías: solucionadores, que plantean varios casos diseñados para resolver un problema
específico en mecánica de medios continuos; y los servicios públicos, que están diseñados
para realizar tareas que implican la manipulación de datos. (OpenFOAM, 2016)
Debido a que OpenFOAM está basado en librerías de lenguaje C++, lenguaje que es
orientado al desarrollo de software, él mismo que es ejecutable en la plataforma de LINUX,
o un simulador de este instalado en Windows, en pruebas realizadas a lo largo del desarrollo
de este proyecto no ha sido posible realizar la simulación del mismo en la plataforma de
Windows.
46
OpenFOAM posee una serie de herramientas que sirven para la simulación de fluidos,
mismas que se aplican para resolver problemas presentados en áreas de ingeniería, así como
también en procesos de investigación científica. (OpenFOAM, 2016)
2.13.2. Historia
Según (NAVIERS, 2017), OpenFOAM llamado originalmente FOAMI, fue creado por
Henry Weller a fines de los años 80´s en el Imperial College de Londres con el fin de
desarrollar una plataforma general de simulación más potente y flexible, que en ese tiempo
eran desarrollados en FORTRAN, lo que originó que la programación del mismo se realice
en C++, como lenguaje de programación debido a su flexibilidad y características orientadas
a objetos.
En 2014 Henry Weller, Chris Greenshields y Mattijs Janssens fundaron el OPENCFD LTD.
para desarrollar y lanzar OPENFOAM. En agosto de 2011 OPENCFD fue adquirido por
Silicon Graphics International (SGI), al mismo tiempo los derechos de autor de
OPENFOAM fueron transferidos a la Fundación OpenFOAM, organización sin fines de
lucro que gestiona y distribuye OpenFOAM al público en general.
En septiembre de 2012 OPENCFD LTD de SGI fue adquirido por el Grupo ESI, en 2014
Weller y Greenshields dejaron el grupo ESI y continuaron el desarrollo y gestión de
OpenFOAM, en nombre de la Fundación OpenFOAM, mediante CFD Direct.
En 2015 Henry Weller, Chris Greenshielsd y Jenya Collings fundaron la compañía CFD
DIRECT, debido a esto existen dos sitios web donde se puede descargar el OpenFOAM.
47
2.13.3. Características del OpenFOAM
El OpenFOAM es un software que puede resolver una serie de casos desde flujos de fluidos
complejos que involucran reacciones químicas, pasando por flujos de calor y turbulentos,
hasta dinámica de sólidos y electromagnetismo, también incluye herramientas para el
grillado en hexahedros como el snappyHexMesh, así como herramientas para el pre- y post-
procesamiento. (GIDAHATARI, 2015).
Debido a la complejidad del procesamiento de datos y las simulaciones, el software corre
bajo computación paralela para aprovechar al máximo el poder computacional disponible.
OpenFOAM tiene alrededor de 80 solucionadores para distintas aplicaciones y más de 170
librerías para realizar tareas de pre- y post- procesamiento. (GIDAHATARI, 2015).
2.13.4. Solucionadores de OpenFOAM
Los solucionadores de OpenFOAM se clasifican por el tipo de fluido en:
Figura 2. 16 Solucionadores de OpenFOAM
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Fuente: (GIDAHATARI, 2015)
Flujos incompresibl
es
Flujos multifase
Combustión
Flujos gobernados
por flotación
Transferencia de calor conjugada
Flujos compresibles
Métodos de partícula
Dinámica de sólidos
Electromagne_
tismo
48
2.13.5. Librería De Procesos
El OpenFOAM entregan modelos y métodos para simular procesos como:
Figura 2. 17 Librería de procesos
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Fuente: (GIDAHATARI, 2015)
2.13.6. Herramientas de grillado
Dentro de las herramientas para grillado y manipulación de la misma el OpenFOAM
tenemos las siguientes:
Figura 2. 18 Herramientas de grillado
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Fuente: (GIDAHATARI, 2015)
2.13.7. Post-procesamiento de datos
En la etapa de entrega de resultados desde el OpenFOAM se analizan y procesan por otras
herramientas:
MODELOS DEL OPENFOAM:
DE TURBULENCIA
TERMOFÍSICOSTRAYECTORIA
DE PARTÍCULAS DE LAGRANGE
DE TRANSPORTE
REACCIONES CINÉTICAS Y
QUÍMICAS
Generación de grillas
Conversión de grillas
OpenFOAM
Herramientas para la
manipulación de grillas
49
Figura 2. 19 Post-procesamiento de datos
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Fuente: (GIDAHATARI, 2015)
2.13.8. Estructura general de los casos simulados en OpenFOAM
A continuación, se esquematiza la forma en la que se distribuyen las carpetas que conforman
el código de uso de OpenFOAM.
Con ParaView
En paralelo a la simuñación
OpenFOAM
Post-procesamiento
Por terceros
50
Figura 2. 20 Estructura de los ensayos simulados en OpenFOAM, para problemas de flujo a superficie libre en un canal horizontal
Fuente: (VILLAMIZAR HERNÁNDEZ, 2014)
51
Carpeta 0
En ella se configura las condiciones iniciales del problema en archivos separados, cada
variable viene definida por un archivo con su mismo nombre. (MORENO DÍAZ, 2015).
Carpeta constant
En esta carpeta se configura en modelo de turbulencia como el valor de la viscosidad. En su
interior se encuentra la carpeta poliMesh quien almacena la información relevante a la
construcción y geometría de la malla por medio del archivo blockMeshDict. El archivo
blockMeshDict.m4 es un archivo opcional que facilita, en caso de así requerirlo, construir la
malla de manera paramétrica ya que blockMeshDict por sí mismo no contempla esta opción.
Esto se hace mediante la instrucción m4 blockMeshDict.m4 > blockMeshDict. (MORENO
DÍAZ, 2015).
Carpeta system
Esta es la carpeta donde se define los esquemas, solver, tiempo de ejecución, paso de tiempo,
interpolaciones, etc, del presente estudio. (MORENO DÍAZ, 2015).
52
CAPÍTULO III
3. OpenFOAM
3.1. Modelación
Para el presente trabajo se toma como punto de partida el modelo desarrollado por Carlos
Andrade en su “Estudio experimental en modelo físico para la optimización de la geometría
del tabique bifurcador de flujo con régimen de aproximación supercrítico” en el tramo que
afecta al Bifurcador de caudales aguas arriba de la rápida escalonada “El Batán”.
3.1.1. Modelo Físico
Para este estudio con la referencia del diseño optimizado del bifurcador aguas arriba de la
rápida El Batán, probado mediante el modelo físico cuantificando los distintos parámetros
del flujo al pasar por el tabique bifurcador con flujos de regímenes supercríticos.
Figura 3. 1 Vista en planta y corte del bifurcador optimizado
Fuente: (ANDRADE, 2016)
53
Figura 3. 2 Fotografía del modelo físico del bifurcador
Fuente: (ANDRADE, 2016)
Figura 3. 3 Fotografía del modelo físico del bifurcador en funcionamiento, vista lateral
Fuente: (ANDRADE, 2016)
54
Figura 3. 4 Fotografía del modelo físico del bifurcador en funcionamiento, vista en planta
Fuente: (ANDRADE, 2016)
De los ensayos realizados en el modelo físico se concluye que es la estructura óptima para
flujos con régimenes supercríticos, las perturbaciones en el flujo son casi imperceptibles,
que se mejora la eficiencia hidráulica al separar los caudales de formas similares a las dos
cámaras, además de mejorar los funcionamientos hidráulicos de las estructuras aguas abajo
del bifurcador.
Tabla 3. 1 Resultados de experimentación en el modelo físico
No. De prueba No. De Froude Caudal de aproximación
(l/s)
Calado de aproximación
(m)
P1 1.51 22.18 0.029
P2 3.87 63.00 0.030
P3 1.64 56.02 0.050
P4 2.05 101.97 0.070
P5 1.57 118.18 0.090
Fuente: (ANDRADE, 2016),
3.1.2. Modelación Numérica
Para el presente estudio se plantea el software OpenFOAM como herramienta para la
modelación numérica, en el capítulo anterior se definió la modelación numérica y los
métodos numéricos usados en la misma, así también el principio de funcionamiento del
software.
55
Para realizar la modelación en OpenFOAM es necesario requerimientos básicos de
ordenador como:
Disco Duro: No menor a 500 GB
Procesador: No menor a 2.8 GHz
Memoria Ram: 8192 MB
Estas características son necesarias para un óptimo funcionamiento del modelado y la
obtención de resultados en un menor tiempo, para modelos no muy complejos ya que para
otros de mayor complejidad se requiere mejores características de máquina para optimizar
tiempos y generación de resultados.
3.1.3. Generación de la geometría
Una vez seleccionado el modelo físico se desarrolla la geometría con el fin de establecer y
delimitar los puntos, las superficies a crear y los volúmenes que intervendrán en la
simulación, para este estudio se presenta la siguiente geometría delimitada.
Figura 3. 5 Geometría del bifurcador
z = 0,00
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
56
Figura 3. 6 Geometría del bifurcador
z = 100
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Figura 3. 7 Geometría del bifurcador
Vista isométrica
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
En el proceso se optó por desarrollar el mallado en el software GMSH, que fue descartado
debido a que las condiciones de frontera no pudieron ser delimitadas adecuadamente, para
ser compatibles con el código del OpenFOAM, ya que este software genera únicamente
57
mallas no estructuradas en 2D (triángulos y cuadriláteros) y en 3D tetraedros y prismas,
siendo un limitante para el planteamiento de problemas de flujo a superficie libre.
Figura 3. 8 Geometría del bifurcador, obtenido del software GMSH, 2D
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Figura 3. 9 Geometría del bifurcador, obtenido del software GMSH, 3D
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
58
Figura 3. 10 Geometría del bifurcador, obtenido del software GMSH, 3D con la malla
estructurada después de la ejecución del programa
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Las simulaciones mediante el software OpenFOAM pretende representar el modelo físico
del bifurcador óptimo que guarda relación con los siguientes resultados.
Tabla 3. 2 Resultados de experimentación en el modelo físico
CAUDAL L AREA
MOJADA VELOCIDAD REYNOLDS
INTENSIDAD
TURBULENTA
ESCALA DE
LONGITUD k
l/s m3/s m m2 m/s U*l/v .16*REE-1/8 0.07*b (3/2)*(U*
T)2
22.18 0.02218 0.03 0.0285 0.778 2.33E+04 0.045508261 0.0665 1.88E-03
63.01 0.06301 0.03 0.0285 2.211 2.10E+06 0.025931877 0.0665 4.93E-03
56.01 0.05601 0.05 0.0475 1.179 1.12E+06 0.028051626 0.0665 1.64E-03
101.9
8
1.02E-
01 0.06 0.057 1.789 1.70E+06 0.026627139 0.0665 3.40E-03
118.1
8 0.11818 0.08 0.076 1.555 1.48E+06 0.027098062 0.0665 2.66E-03
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
59
3.2. Simulación
3.2.1. Implementación del modelo RANS
3.2.1.1. Condiciones de contorno e iniciales
En el mallado desarrollado dentro de la herramienta OpenFOAM se tiene las siguientes
definiciones y características:
Figura 3. 11 Elementos y condiciones del Bifurcador Optimizado
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
3.2.1.2. Contornos del Canal
Color Gris: inletWater.
Color Rojo: outlet.
Color Verde: walls.
Color Azul: bifurcador.
60
Tabla 3. 3 Contornos, tipos de contornos y condiciones de contorno para el canal y el bifurcador
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
facción volumetrica energía turbulenta viscocidad dinamica turbulenta Disipación viscosa Presión modificada Velocidad
alpha.water k nut omega p_rgh U
internalField uniform 0 internalField uniform 0.00107 internalField uniform 0 internalField uniform 0.003 internalField uniform 0 internalField uniform (1 0 0)
boundaryField boundaryField boundaryField boundaryField boundaryField boundaryField
type fixedValue type fixedValue type fixedValue type flowRateInletVelocity
intensity 0.05
value $internalField
type ZeroGradient type inletOutlet
inletValue uniform (0 0 0)
value $internalField
type kqRWallFunction type nutkWallFunction type omegaWallFunction type fixedValue
value $internalField value unirform 0 value $internalField value uniform (0 0 0)
type kqRWallFunction type nutkWallFunction type omegaWallFunction type fixedFluxPressure type fixedValue
value uniform 0.00107 value unirform 0 value $internalField value unirform 0 value uniform (0 0 0)
type totalPressure
p0 uniform 0
U U
phi phi
rho rho
psi none
gamma 1
value unirform 0
type inletOutlet
inletValue $internalField
value $internalField
type pressureInletOutletVelocity
value uniform (0 0 0)
value unirform 0
type inletOutlet
inletValue $internalField
value $internalField
type calculated
value unirform 0
volumetricFlowRate constant 10.2e-2
value unirform 0".*" ".*" ".*" ".*"outlet patch
wall type ZeroGradient
atmosphere ".*" patch
type inletOutlet
".*"
InletWater
walls
bifurcador ".*"
value unirform 1".*"
value $internalField".*"patch
wall type ZeroGradient
inletValue unirform 0
CONTORNO (BOUNDARY) TIPO
CONDICIONES DE CONTORNO O INICIALES
CARPETA 0
61
3.2.2. Características de la malla
Othogonal Quality es un parámetro que se utiliza para verificar que el mallado tenga la
calidad mínima requerida para ser implementada sin problemas de convergencia. También
revisa la calidad del elemento más desfavorable en la malla, teniendo en cuenta que un único
elemento lleva a divergencia del solver. En un elemento perfecto (cubo o prisma con todas
sus aristas iguales) de tal manera que este parámetro es 1, si por el contrario tiene un valor
inferior o muy superior a 1, implica que el elemento es de mala calidad. El rango
recomendado de los valores es de 1 a 3. (BERRONES CUENCA & QUILLIGANA
CHAMBA, 2017)
3.2.2.1. Calidad de la malla
La verificación de la calidad de la malla se la realiza con el comando checkMesh, misma
que es posterior a la exportación de la malla definida en el archivo del blockMesh. Después
de la apertura en el terminal se tienen los siguientes resultados:
Figura 3. 12 Generación del BlockMesh
62
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
63
Figura 3. 13 Generación del checkMesh
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
64
3.3. Características básicas de ordenador
Para el presente estudio el software que se utiliza es el descargado desde la página
perteneciente a la Fundación OpenFOAM, tomando en cuenta las características de
capacidad de la máquina a usar para la ejecución del software, mismas que son:
Procesador: Intel Core i7-4720HQ CPU @ 2.60 GHz
Memoria RAM instalada: 16.0 GB
Memoria RAM extraíble: 4.0 GB
Tipo de Sistema: Sistema operativo de 64 bits
65
CAPÍTULO IV
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1. Resultados de la simulación
Posterior a la solicitud del procesamiento de los datos previamente registrados en el software
de OpenFOAM, se generan una serie de carpetas con un número que corresponde a la carpeta
de tiempo con el registro de los comportamientos en el instante señalado, que gráficamente
se plantean de la siguiente manera:
En la figura 4.11 se plantea la geometría y simulación en tiempo cero con el parámetro de
simulación de superficies, en donde la superficie roja corresponde al outlet o salida, la verde
a las paredes llamadas walls, que incluyen el fondo del canal, la superficie gris corresponde
a las paredes del bifurcador y la superficie azul corresponde a la atmósfera, debido a que se
modela como un canal abierto.
Figura 4. 1 Geometría del canal
66
Figura 4. 2 (a) Simulación con alpha.water
Figura 4.2 (b)
67
Figura 4.2 (c)
Figura 4.12 (d)
Figura 4.12 (e)
En la Figura 4.12 se muestra la simulación resultante de la fracción de volumen (alpha1)
para los tiempos mencionados.
La Figura 4.12 (a), representa la condición inicial de esta variable para el tiempo t = 0
segundos, donde la parte azul corresponde al agua en contacto con aire, condición
atmosférica planteada en este caso, además se percibe en color rojo oscuro el desplazamiento
del flujo a través del canal y en medio del bifurcador.
La Figura 4.12 (b), representa la condición de flujo en un tiempo de 2 segundos.
La Figura 4.12 (c), representa la condición de flujo en un tiempo de 4 segundos.
68
La Figura 4.12 (d), representa la condición de flujo en un tiempo de 6 segundos.
La Figura 4.12 (e), representa la condición de flujo en un tiempo de 7.4 segundos, debido a
que por capacidad de memoria de la máquina es la máxima simulación a la que pudimos
llegar.
Figura 4. 3 (a) Simulación parámetro “k”
Figura 4.3 (b)
69
Figura 4.3 (c)
Figura 4.3 (d)
Figura 4.3 (d)
Figura 4.3 (e)
70
En la Figura 4.13 se muestra el comportamiento de la turbulencia, definida por el software
por el parámetro “k” generada por el paso del agua dentro del canal para los tiempos descritos
posteriormente.
La Figura 4.13 (a), representa la condición inicial de esta variable para el tiempo t = 0 s,
La Figura 4.13 (b), representa la condición de flujo en un t = 2 s.
La Figura 4.13 (c), representa la condición de flujo en un t = 4 s.
La Figura 4.13 (d), representa la condición de flujo en un t = 6 s.
La Figura 4.13 (e), representa la condición de flujo en un t = 7.4 s,
Conforme lo que se evidencia en las figuras 4.13 se tiene que conforme el avance del tiempo
se observa que se presenta turbulencias de baja capacidad en la zona de ingreso al canal y al
bifurcador.
Figura 4. 4 (a) Simulación parámetro “nut”
71
Figura 4.4 (b)
Figura 4.4 (c)
Figura 4.4 (d)
Figura 4.14 (e)
72
En la Figura 4.14 se muestra el comportamiento de la viscosidad cinemática, definida por el
software por el parámetro “nut” generada por el paso del agua dentro del canal para los
tiempos descritos posteriormente.
La Figura 4.14 (a), representa la condición inicial de esta variable para el tiempo t = 0 s,
La Figura 4.14 (b), representa la condición de flujo en un t = 2 s.
La Figura 4.14 (c), representa la condición de flujo en un t = 4 s.
La Figura 4.14 (d), representa la condición de flujo en un t = 6 s.
La Figura 4.14 (e), representa la condición de flujo en un t = 7.4 s,
Conforme lo que se evidencia en las figuras 4.14 se representa el comportamiento de la
viscosidad cinemática turbulenta, regidas bajo el parámetro nutkWallFunction que
representa las condiciones de frontera que proporcionan la condición de la “función pared”
en la disipación de la turbulencia para altos números de Reynolds. Como se observa
previamente en las figuras la viscosidad cinemática no presenta mayores cambios, es decir,
mantiene valores bajos y proporciona una adecuada disipación de turbulencia.
73
Figura 4. 5 (a) Simulación parámetro “omega”
Figura 4.5 (b)
Figura 4.5 (c)
74
Figura 4.5 (d)
Figura 4.5 (e)
En la Figura 4.15 se muestra el comportamiento de la tasa de disipación viscosa, definida
por el software por el parámetro “omega” generada por el paso del agua dentro del canal
para los tiempos descritos posteriormente.
La Figura 4.15 (a), representa la condición inicial de esta variable para el tiempo t = 0 s,
La Figura 4.15 (b), representa la condición de flujo en un t = 2 s.
La Figura 4.15 (c), representa la condición de flujo en un t = 4 s.
La Figura 4.15 (d), representa la condición de flujo en un t = 6 s.
La Figura 4.15 (e), representa la condición de flujo en un t = 7.4 s,
Las figuras 4.15 se muestra la tasa de disipación viscosa, omega, que es una constante dentro
de los parámetros que influyen en la turbulencia, de igual manera al ser un componente de
la turbulencia como se puede observar en las figuras se tiene que a mayor tiempo de recorrido
de flujo existe un mayor efecto en la disipación de la turbulencia.
75
Figura 4. 6(a) Simulación parámetro “p_rgh”
Figura 4.6 (b)
Figura 4.6 (c)
76
Figura 4.6 (d)
Figura 4.6 (e)
En la Figura 4.16 se muestra el comportamiento de la presión, definida por el software por
el parámetro “p_rgh” generada por el paso del agua dentro del canal para los tiempos
descritos posteriormente.
La Figura 4.16 (a), representa la condición inicial de esta variable para el tiempo t = 0 s,
La Figura 4.16 (b), representa la condición de flujo en un t = 2 s.
La Figura 4.16 (c), representa la condición de flujo en un t = 4 s.
La Figura 4.16 (d), representa la condición de flujo en un t = 6 s.
La Figura 4.16 (e), representa la condición de flujo en un t = 7.4 s,
Los gráficos planteados bajo las figuras 4.16 muestran los movimientos de la presión a lo
largo del canal y a través del bifurcador, como se indica con las marcaciones de color
tenemos que conforme el avance del tiempo la presión tiende a 9.963e+02, en aumento hasta
el tiempo máximo simulado de 7.4 segundos lo que se evidencia en las paredes del canal y
del bifurcador.
77
Figura 4. 7 (a) Simulación parámetro “U”
Figura 4.7 (b)
Figura 4.7 (c)
78
Figura 4.7 (d)
Figura 4.7 (e)
En la Figura 4.17 se muestra el comportamiento de la velocidad, definida por el software por
el parámetro “U” generada por el paso del agua dentro del canal para los tiempos descritos
posteriormente.
La Figura 4.17 (a), representa la condición inicial de esta variable para el tiempo t = 0 s,
La Figura 4.17 (b), representa la condición de flujo en un t = 2 s.
La Figura 4.17 (c), representa la condición de flujo en un t = 4 s.
La Figura 4.17 (d), representa la condición de flujo en un t = 6 s.
La Figura 4.17 (e), representa la condición de flujo en un t = 7.4 s,
Las figuras 4.17 describen la velocidad y la intensidad del flujo a lo largo del tiempo, además
muestra la distribución volumétrica del flujo en el canal, además de mostrar el incremento
de la velocidad conforme el avance del tiempo de la simulación.
79
Figura 4. 8 (a) Simulación parámetro “U”
Figura 4.8(b)
Figura 4.8(c)
80
Figura 4.8(d)
Figura 4.8(e)
En la Figura 4.18 se muestra el comportamiento de la velocidad de forma vectorial, definida
por el software por el parámetro “u” generada por el paso del agua dentro del canal para los
tiempos descritos posteriormente.
La Figura 4.18 (a), representa la condición inicial de esta variable para el tiempo t = 0 s,
La Figura 4.18 (b), representa la condición de flujo en un t = 2 s.
La Figura 4.18 (c), representa la condición de flujo en un t = 4 s.
La Figura 4.18 (d), representa la condición de flujo en un t = 6 s.
La Figura 4.18 (e), representa la condición de flujo en un t = 7.4 s,
Las figuras 4.18 muestran la uniformidad del recorrido de la velocidad a lo largo del canal,
se observa que a medida del avance del tiempo estas se vuelven disparejas a medida que se
acerca la bifurcación esto se debe al estrechamiento de las secciones de contorno del
bifurcador.
81
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. Conclusiones
El modelo físico demanda mucho tiempo en producción y recreación de las
condiciones asociadas al prototipo en relación al modelo numérico, un error o
modificación en la geometría llevaría mucho tiempo en el modelo físico, pero en el
modelo numérico es cuestión de minutos.
El costo de producción del modelo físico es muy elevado por lo cual no se debe
cometer errores o en lo posible se debe evitar cambios considerables en el modelo ya
que elevara aún más el costo de este, comparándolo con el modelo numérico el
mismo que demanda costos bajos ya que necesitamos de nuestro ordenador y tiempo
para realizar la corrida del modelo la cual se produce en un tiempo considerable.
Basándose en la geometría obtenida en el proyecto a modelarse es posible diseñar el
modelo numérico el cual se usa en la modelación sin el uso de escalas diferentes a
las ya planteadas por el prototipo, lo cual aligera el trabajo ya que las rectificaciones
o cambios que deseen hacerse al modelo serán instantáneas.
Recopiladas las características geométricas e hidráulicas del modelo estudiado, la
simulación se vuelve rápida en comparación al modelo físico debido a los diferentes
parámetros que el mismo requiere para asemejarse a la realidad en base a los factores
que intervienen en el proyecto a elaborarse.
A pesar de las limitaciones de máquina se logró desarrollar el modelo numérico a
partir del modelo físico en estudio del bifurcador optimizado basados en las librerías
que ofrece el programa a través de sus casos comprobados los cuales fueron la guía
para desarrollar el modelo y posteriormente simular el tránsito de agua a través del
bifurcador.
Debido a las limitaciones del ordenador con el modelo numérico optimizado creado
y listo para la simulación no se pudo validar los datos de la experimentación física
por motivos de convergencia ya que al programar un periodo de simulación muy
corto no se aprecia el resultado obtenido por la simulación.
La calibración del modelo numérico ayuda a que la simulación del mismo se acerque
cada vez más a la realidad deseada, esto conlleva un proceso largo que consiste en
82
prueba y error hasta lograr la estabilidad del modelo y el funcionamiento exitoso del
mismo.
Actualmente la modelación numérica es complemento de la modelación física pues
corrobora los resultados que se obtienen en el modelo físico, y basándonos en que
una simulación numérica disminuye los recursos invertidos en la modelación física
lograra desplazarlos.
5.2. Recomendaciones
Se recomienda un ordenador con características de medias a elevadas para obtener
mejores resultados en la modelación y tener menor tiempo de obtención de
resultados.
Actualmente es recomendable trabajar el modelo numérico juntamente con el modelo
físico del caso con el fin de obtener una calibración mejor del modelo numérico, se
recomienda profundizar el estudio de la modelación numérica para a largo plazo
reemplazar el modelo físico por el numérico logrando de esta forma generar menor
contaminación y mayor productividad en cuanto a estudios hidráulicos de obras
importantes que requieran atención rápida.
Si se desea validar la información del modelo numérico y compararlo con los del
modelo físico se debe realizar la simulación numérica en sincronía con los ensayos
del modelo físico ya que de existir errores se pueden afinar en conforme el avance
de la investigación.
Para obtener un modelo numérico bien calibrado se debe conocer la mayor cantidad
posible de datos provenientes de la modelación física.
Es recomendable verificar las condiciones de contorno del modelo ya que esto es la
base para una buena simulación. Estas condiciones deberán ser definidas antes de dar
inicio a la simulación ya que de tener información errónea los resultados finales serán
errados.
Es recomendable no generar mallados muy finos ya que el rendimiento del ordenador
se verá reducido considerablemente generando problemas cuando el programa este
corriendo ya que demanda mayores recursos del computador.
Los mallados muy grandes o no tan refinados pueden generar errores pues estos no
mostrarían el proceso hidráulico deseado o arrojarían incoherencias al momento de
interpretar resultados.
83
Basados en la actual experiencia es recomendable profundizar en el estudio del
software dedicados a modelación numérica como el OpenFOAM para desarrollar la
capacidad de manejar problemas más complejos que actualmente con la modelación
física sea difícil o complicado de realizar.
Incentivar las propuestas con adaptaciones para seguir desarrollando técnicas de
simulación numérica más frecuentemente para uso de los avances tecnológicos.
Para simulaciones es recomendable la implementación de ordenadores potentes con
componentes capaces de soportar largos periodos de trabajo continuo, y de
características que dinamicen las iteraciones que realizan los programas de
simulación numérica.
84
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87
APÉNDICE A
INSTALACIÓN DE VIRTUAL BOX PARA WINDOWS
La instalación de una máquina virtual que permita el uso del sistema Xubuntu sobre la
plataforma de Windows es de vital importancia para el desarrollo del presente trabajo, por
lo que a continuación se presenta un pequeño manual de instalación del mismo.
Necesita acceso a internet en el computador para la instalación del programa, adicionalmente
se debe seguir los siguientes pasos:
1) Descargar el programa Virtual Box desde la página https://www.virtualbox.org/ para
proceder a su instalación
Figura A. 1 Página de descarga del programa Virtual Box
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
2) Se procede a ejecutar el instalador descargado de Virtual Box
Figura A. 2 Ejecución de instalador de Virtual Box
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
88
3) Continua con la secuencia que se indica para la instalación:
Figura A. 3 Ejecución de instalador de Virtual Box
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Figura A. 4 Carpeta de Instalación
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
89
El proceso de instalación tardara varios minutos
Figura A. 5 Instalación de Virtual Box
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
4) Finalizado el proceso seleccionar “FINISH” y se procede con la configuración del
Virtual Box con la base computacional deseada.
Figura A. 6 Finalización de la Instalación de Virtual Box
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
90
5) Se procede a la creación del Virtual Box con la imagen ISO de Xubuntu que contiene
además del sistema operativo la versión 16.04 del OpenFOAM.
Figura A. 7 Imagen ISO del sistema operativo Xubuntu con OpenFOAM 16.04
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Figura A. 8 Creación de la Máquina Virtual
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
91
6) Usando la opción nueva dentro de la barra de menús superior se procede a crear el
Virtual Box que contendrá Xubuntu y OpenFOAM, a continuación se le asigna un
nombre y a elegir el sistema operativo a usar y dar clic a siguiente.
Figura A. 9 Creación del sistema operativo con la base computacional adecuada
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
7) Se asigna la cantidad de memoria RAM a usarse para el Virtual Box, es
recomendable no asignar un valor superior a la mitad de la que posee el ordenador
donde se instalara el programa. Continuar dando al botón siguiente.
Figura A. 10 Asignación de memoria RAM
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
92
8) Se elige la opción de crear un disco virtual ahora y se procede a dar clic en crear
Figura A. 11 Elección del tipo de Disco Duro
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
9) En la ventana de “Tipo de Archivo de Disco Duro” se escoge VDI (VirtualBox Disk
Image) que describe la imagen iso que contiene el sistema operativo Xubuntu y se
procede a darle siguiente.
Figura A. 12 Tipo de archivo que ocupará el disco duro
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
93
10) En la ventana “Almacenamiento en unidad de disco física” se elige la opción
Reservado Dinámicamente para que almacene los cambios y la información en la
capacidad de disco que se le sea asignado, se continúa con el botón siguiente.
Figura A. 13 Tipo de almacenamiento del disco duro
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
11) A continuación, se asigna la cantidad de memoria usada por la máquina virtual, esto
estará en base a la necesidad que se tenga para los diferentes programas a ser
utilizados. Se procede a dar clic en la opción crear para crear la máquina virtual.
Figura A. 14 Espacio que daremos al disco
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
94
Figura A. 15 Creación completa del cajón virtual
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
12) Una vez creada la máquina virtual, como paso final se procede a darle a la máquina
virtual la imagen ISO para poder utilizar el sistema operativo se desea usar en el
Vitual Box o Máquina Virtual.
Figura A. 16 Inserción de la Imagen ISO para tener el sistema operativo
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
95
13) Dando clic en el botón de agregar unidad óptica se busca la imagen ISO para dar
paso a la apertura, instalación y uso del Xubuntu y su interfaz.
Figura A. 17 Selección de disco
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
14) Elegimos seleccionar disco, ubicándolo en donde lo permanece almacenado
Figura A. 18 Elección de disco óptico virtual donde lo tenemos guardado
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
96
15) Lo ubica en la carpeta donde se encuentre almacenado y lo abre para tener cargado
la imagen virtual.
Figura A. 19 Imagen ISO lista para usarse
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
16) Finalmente se acepta y se ha creado la máquina virtual con la base operativa Xubuntu
17) Se abre la máquina virtual dando clic en el botón iniciar dentro de la barra de menús
superior del Virtual Box
Figura A. 20 Inicio de máquina virtual
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
97
APÉNDICE B
INSTALACIÓN DE XUBUNTU DENTRO DE LA MAQUINA VIRTUAL
1) Cuando se tiene creada la máquina virtual se inicia para que empiece a cargar la
imagen iso o el disco virtual y cuando aparezca la imagen a continuación se
selecciona la Opción Install Xubuntu.
Figura B. 1 Elección de opción de Instalación
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Empezara a cargarse la instalación del sistema operativo
Figura B. 2 Cargando sistema operativo
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
98
2) Se procede a la elección del idioma en el que se vaya a usar, según las funciones del
sistema operativo
Figura B. 3 Ejecución de instalador de Virtual Box
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
3) Aquí se tiene las opciones que ofrece el sistema en caso de necesitar instalar
actualizaciones o complementos para mejorar la experiencia dentro del programa.
Figura B. 4 Opciones adicionales para instalación
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
99
4) Dentro del tipo de instalación se generan opciones de cómo se desea hacerlo,
adicionalmente dice que borrará el disco e instalara Xubuntu, esto hace referencia a
los archivos creados dentro de la partición del disco para usar la máquina virtual, así
que no borrara nada de sus archivos personales.
Figura B. 5 Tipo de instalación deseada
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
5) A continuación, se genera una advertencia sobre los archivos en los discos se procede
a continuar con la instalación ya que los archivos que dice escribir en los discos son
los hallados en la máquina virtual.
Figura B. 6 Advertencia de escritura de discos
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
100
6) Seleccionar la zona horaria de acuerdo con el sitio de residencia.
Figura B. 7 Configuración de uso horario
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
7) Configurar el idioma de entrada del teclado
Figura B. 8 Configuración de entrada del teclado
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
101
8) Finalmente configurar el sistema con los datos del administrador.
Figura B. 9 Configuraciones de sistema
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
9) Así empieza a instalarse el sistema operativo, lo cual lleva un poco de tiempo y es
necesario esperar un poco.
Figura B. 10 Proceso de instalación de Xubuntu
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
102
10) Finalmente se pide reiniciar la máquina virtual
Figura B. 11 Anuncio de Reinicio
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
11) Ya es posible empezar a usar la máquina virtual
Figura B. 12 Pantalla de inicio de Xubuntu
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
103
APÉNDICE C
INSTALACIÓN Y COPIADO DE CARPETAS DE OPENFOAM PARA
MODIFICAR Y CORRER EL CASO QUE SE ADAPTE A NUESTRO MODELO.
Figura C. 1 Comprobación de carpeta de OpenFOAM
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Como se observa en el sistema de archivos se tiene la carpeta del OpenFOAM pero es
necesario copiarla a otra ubicación para tener un respaldo en caso de que accidentalmente se
pierda un archivo o se modifique y no sea posible volver a su estado original.
104
1) Para que funcione el programa y copiar la carpeta se accede a la Carpeta Personal y
se abre la terminal
Figura C. 2 Carpeta Personal
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Figura C. 3 Apertura de la terminal
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
105
2) A continuación, se escribe el siguiente código para instalar un programa de edición
de los scripts del programa para usarlo libremente.
Figura C. 4 Código para instalación de Gedit
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
3) Instalado el programa continuar con el siguiente comando que nos abrirá el script de
configuración del programa.
Figura C. 5 Apertura de Bashrc para cambio en codificación
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
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4) Dentro del script agregar una línea que contenga el siguiente recurso:
source /opt/openfoam4/etc/bashrc como se muestra en la figura
Figura C. 6 Adición de última línea en código
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
5) Guardar y cerrar. A continuación, se procede a copiar la carpeta del openFOAM a la
carpeta personal a través del siguiente comando.
Figura C. 7 Comando ls $FOAM_RUN para copiar carpetas de OpenFOAM
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
107
6) Proceder a escribir el siguiente comando para generar la carpeta
Figura C. 8 Comando mkdir -p $FOAM_RUN para crear carpeta de OpenFOAM en
carpeta personal
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Se observa como ya está creada la carpeta de OpenFOAM
Figura C. 9 Creación de carpeta de OpenFOAM
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
108
7) Ingresar a la siguiente carpeta para seguir llamando y copiando a las demás que están
dentro de la carpeta original.
Figura C. 10 Llamado y copiado del resto de carpetas de OpenFOAM
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
8) Así se observa cómo se crearon las carpetas usando los comandos:
ls, cd y cp -r $FOAM TUTORIALS tutorials
Figura C. 11 Llamado de Carpetas por medio de comandos
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
109
9) A continuación, se realiza la corrida de un caso del programa para controlar que todo
funcione correctamente, ingresando al caso incompressible
Figura C. 12 Ingreso a caso ejemplo
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
10) Proceder a correr el caso ejemplo
Figura C. 13 Comprobación del caso comando blockMesh
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
110
Figura C. 14 Escritura del blockMesh del caso simpleFoam/pitzDaily
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Corriendo el caso ejemplo
Figura C. 15 Corrida del caso simpleFoam/pitzDaily
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
111
11) A continuación, se introduce el código para ver en una imagen 3D el ejemplo
estudiado.
Figura C. 16 Comando simpleFoam para visualizar el caso simpleFoam/pitzDaily
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
12) Se observa la creación del caso
Figura C. 17 Visualización del caso simpleFoam/pitzDaily
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
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13) Según se modifique el parámetro que se desea ver (donde muestra la flecha de la
figura) se aplicaran colores de la simulación
Figura C. 18 Selección de parámetro U para visualización
s
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
Figura C. 19 Selección de parámetro nut para visualización
Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos
113
APÉNDICE D
ARCHIVOS DE SIMULACIÓN DEL CASO EN OpenFOAM
En la carpeta System
Archivo del blockMeshDict
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| ========= | |
| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |
| \\ / O peration | Version: 4.1 |
| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |
| \\/ M anipulation | |
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version 2.0;
format ascii;
class dictionary;
object blockMeshDict;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
convertToMeters 0.001;
vertices
(
( 0 0 0) // 0
( 1294 60 0) // 1
( 2294 60 0) // 2
( 2294 475 0) // 3
( 1294 475 0) // 4
( 0 475 0) // 5
(-1000 475 0) // 6
(-1000 0 0) // 7
(-1000 -475 0) // 8
( 0 -475 0) // 9
( 1294 -475 0) // 10
( 1294 -60 0) // 11
( 2294 -475 0) // 12
( 2294 -60 0) // 13
( 0 0 100) // 14
( 1294 60 100) // 15
( 2294 60 100) // 16
( 2294 475 100) // 17
114
( 1294 475 100) // 18
( 0 475 100) // 19
(-1000 475 100) // 20
(-1000 0 100) // 21
(-1000 -475 100) // 22
( 0 -475 100) // 23
( 1294 -475 100) // 24
( 1294 -60 100) // 25
( 2294 -475 100) // 26
( 2294 -60 100) // 27
);
blocks
(
hex (0 1 4 5 14 15 18 19) (50 50 50) simpleGrading (1 1 1)
hex (1 2 3 4 15 16 17 18) (50 50 50) simpleGrading (1 1 1)
hex (0 5 6 7 14 19 20 21) (50 50 50) simpleGrading (1 1 1)
hex (0 7 8 9 14 21 22 23) (50 50 50) simpleGrading (1 1 1)
hex (0 9 10 11 14 23 24 25) (50 50 50) simpleGrading (1 1 1)
hex (10 12 13 11 24 26 27 25) (50 50 50) simpleGrading (1 1 1)
);
edges
(
);
boundary
(
inletWater
{
type patch;
faces
(
(6 7 21 20)
(7 8 22 21)
);
}
outlet
{
type patch;
faces
(
(2 3 17 16)
(12 13 27 26)
);
}
walls
{
type wall;
faces
115
(
(0 1 4 5)
(1 2 3 4)
(0 5 6 7)
(0 7 8 9)
(0 9 10 11)
(11 10 12 13)
(3 4 18 17)
(4 5 19 18)
(5 6 20 19)
(8 9 23 22)
(9 10 24 23)
(10 12 26 24)
);
}
atmosphere
{
type patch;
faces
(
(14 15 18 19)
(15 16 17 18)
(14 19 20 21)
(14 21 22 23)
(14 23 24 25)
(24 25 26 27)
);
}
bifurcador
{
type wall;
faces
(
(11 13 27 25)
(0 11 25 14)
(0 1 15 14)
(1 2 16 15)
);
}
);
mergePatchPairs
(
);
116
Archivo ControlDict
//
*************************************************************************
///*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| ========= | |
| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |
| \\ / O peration | Version: 4.1 |
| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |
| \\/ M anipulation | |
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version 2.0;
format ascii;
class dictionary;
location "system";
object controlDict;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
application interFoam;
startFrom startTime;
startTime 0;
stopAt endTime;
endTime 10;
deltaT 0.1;
writeControl adjustableRunTime;
writeInterval 0.2;
purgeWrite 0;
writeFormat ascii;
writePrecision 6;
writeCompression compressed;
timeFormat general;
timePrecision 6;
runTimeModifiable yes;
117
adjustTimeStep yes;
maxCo 6;
maxAlphaCo 6;
maxDeltaT 1;
functions
{
inletFlux
{
type faceSource;
functionObjectLibs ("libfieldFunctionObjects.so");
outputControl timeStep;
log true;
// Output field values as well
valueOutput false;
source patch;
sourceName inletWater;
operation sum;
fields
(
rhoPhi
);
}
outletFlux
{
$inletFlux;
sourceName outlet;
}
atmosphereFlux
{
$inletFlux;
sourceName atmosphere;
}
}
//
*************************************************************************
//
118
En la carpeta constant
Archivo g
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| ========= | |
| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |
| \\ / O peration | Version: 4.1 |
| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |
| \\/ M anipulation | |
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version 2.0;
format ascii;
class uniformDimensionedVectorField;
location "constant";
object g;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
dimensions [0 1 -2 0 0 0 0];
value (0 0 -9.81);
//
*************************************************************************
//
119
Archivo transportProperties
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| ========= | |
| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |
| \\ / O peration | Version: 4.1 |
| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |
| \\/ M anipulation | |
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version 2.0;
format ascii;
class dictionary;
location "constant";
object transportProperties;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
phases (water air);
water
{
transportModel Newtonian;
nu [0 2 -1 0 0 0 0] 1e-06;
rho [1 -3 0 0 0 0 0] 1000;
}
air
{
transportModel Newtonian;
nu [0 2 -1 0 0 0 0] 1.48e-05;
rho [1 -3 0 0 0 0 0] 1;
}
sigma [1 0 -2 0 0 0 0] 0.0735;
//
*************************************************************************
//
120
En el archivo turbelenceProperties
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| ========= | |
| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |
| \\ / O peration | Version: 4.1 |
| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |
| \\/ M anipulation | |
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version 2.0;
format ascii;
class dictionary;
location "constant";
object turbulenceProperties;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
simulationType RAS;
RAS
{
RASModel kOmegaSST;
turbulence on;
printCoeffs on;
}
//
*************************************************************************
//
121
En la carpeta 0
Archivo alpha.water.orig
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| ========= | |
| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |
| \\ / O peration | Version: 4.1 |
| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |
| \\/ M anipulation | |
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version 2.0;
format ascii;
class volScalarField;
object alpha.water;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
dimensions [0 0 0 0 0 0 0];
internalField uniform 0;
boundaryField
{
inletWater
{
type fixedValue;
value uniform 1;
}
walls
{
type zeroGradient;
}
outlet
{
type zeroGradient;
value uniform 0;
}
atmosphere
{
type inletOutlet;
inletValue uniform 0;
value uniform 0;
}
122
bifurcador
{
type zeroGradient;
}
}
//
*************************************************************************
//
123
Archivo k
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| ========= | |
| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |
| \\ / O peration | Version: 4.1 |
| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |
| \\/ M anipulation | |
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version 2.0;
format ascii;
class volScalarField;
object k;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
dimensions [0 2 -2 0 0 0 0];
internalField uniform 0.00107;
boundaryField
{
inletWater
{
type fixedValue;
intensity 0.05;
value $internalField;
}
walls
{
type kqRWallFunction;
value $internalField;
}
bifurcador
{
type kqRWallFunction;
value uniform 0.00107;
}
".*"
{
type inletOutlet;
inletValue $internalField;
value $internalField;
}
}
124
//
*************************************************************************
//
Archivo nut
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| ========= | |
| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |
| \\ / O peration | Version: 4.1 |
| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |
| \\/ M anipulation | |
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version 2.0;
format ascii;
class volScalarField;
location "0";
object nut;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
dimensions [0 2 -1 0 0 0 0];
internalField uniform 0;
boundaryField
{
walls
{
type nutkWallFunction;
value uniform 0;
}
bifurcador
{
type nutkWallFunction;
value uniform 0;
}
".*"
{
type calculated;
value uniform 0;
}
}
125
//
*************************************************************************
//
Archivo omega
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| ========= | |
| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |
| \\ / O peration | Version: 4.1 |
| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |
| \\/ M anipulation | |
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version 2.0;
format ascii;
class volScalarField;
object omega;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
dimensions [0 0 -1 0 0 0 0];
internalField uniform 0.003;
boundaryField
{
inletWater
{
type fixedValue;
value $internalField;
}
walls
{
type omegaWallFunction;
value $internalField;
}
bifurcador
{
type omegaWallFunction;
value $internalField;
}
".*"
{
type inletOutlet;
inletValue $internalField;
value $internalField;
126
}
}
//
*************************************************************************
//
Archivo p_rgh
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| ========= | |
| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |
| \\ / O peration | Version: 4.1 |
| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |
| \\/ M anipulation | |
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version 2.0;
format ascii;
class volScalarField;
object p_rgh;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
dimensions [1 -1 -2 0 0 0 0];
internalField uniform 0;
boundaryField
{
atmosphere
{
type totalPressure;
p0 uniform 0;
U U;
phi phi;
rho rho;
psi none;
gamma 1;
value uniform 0;
}
".*"
{
type fixedFluxPressure;
value uniform 0;
}
127
}
//
*************************************************************************
//
Archivo U
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| ========= | |
| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |
| \\ / O peration | Version: 4.1 |
| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |
| \\/ M anipulation | |
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version 2.0;
format ascii;
class volVectorField;
object U;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
dimensions [0 1 -1 0 0 0 0];
internalField uniform (1 0 0);
boundaryField
{
inletWater
{
type flowRateInletVelocity;
volumetricFlowRate constant 10.2e-2;
}
walls
{
type fixedValue;
value uniform (0 0 0);
}
bifurcador
{
type fixedValue;
value uniform (0 0 0);
}
atmosphere
128
{
type pressureInletOutletVelocity;
value uniform (0 0 0);
}
outlet
{
type inletOutlet;
inletValue uniform (0 0 0);
value $internalField;
}
}
//
*************************************************************************
//