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Universidad de Managua. UdeM Simulación de Sistemas Guía #3 Docente: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Nombre: xxxxxxxxxxxxxxxxxx Facultad: Ingeniería Grupo: xxxxxxxxxxxxx Tema: Generar números aleatorios para un modelo de simulación y determinar si los números pseudoaleatorios generados, cumplen con las pruebas estadísticas de uniformidad e independencia; para ser considerados números aleatorios.
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Universidad de Managua.
UdeM
Simulación de Sistemas
Guía #3
Docente: MSc. Julio Rito Vargas Avilés.
Nombre: xxxxxxxxxxxxxxxxxx
Facultad: Ingeniería
Grupo: xxxxxxxxxxxxx
Tema: Generar números aleatorios para un modelo de
simulación y determinar si los números pseudoaleatorios
generados, cumplen con las pruebas estadísticas de
uniformidad e independencia; para ser considerados
números aleatorios.
I. Generar 200 números aleatorios entre 0 y 1 con una precisión de 4 dígitos
utilizando Excel, utilice el modulo Stat::fit para analizar los números aleatorios
generados por Excel y realice el test de uniformidad e independencia.
Para generar los números aleatorios utilizaremos la formula = ALEATORIO() en el
rango A1:A200 Imagen 1 y posteriormente combinaremos la función
REDONDEAR junto con la función ALEATORIO para generar números aleatorios
con 4 decimales. imagen 2
0.5990 0.8493 0.5929 0.0167 0.0879 0.5677 0.1911 0.2147 0.8571 0.7186
0.3192 0.4953 0.0171 0.4851 0.2679 0.6530 0.5868 0.5020 0.5237 0.4933
0.4462 0.4034 0.5741 0.3128 0.1844 0.4690 0.2446 0.5506 0.5504 0.4928
0.6792 0.6729 0.0503 0.9769 0.8332 0.517 0.3055 0.1981 0.7593 0.8085
0.8133 0.2304 0.6795 0.0207 0.9670 0.9390 0.8852 0.1390 0.8504 0.1576
0.6277 0.6956 0.3576 0.6894 0.5787 0.9495 0.6481 0.0771 0.9706 0.4056
0.4921 0.6937 0.5852 0.1433 0.2101 0.4321 0.4352 0.9957 0.4264 0.6489
0.6003 0.4128 0.2712 0.7387 0.9415 0.4398 0.0156 0.4290 0.1738 0.0432
0.8768 0.7078 0.7476 0.1018 0.5106 0.2556 0.5541 0.9731 0.1171 0.2525
0.1812 0.8002 0.2861 0.0585 0.1872 0.5045 0.0135 0.6578 0.9773 0.7804
0.5235 0.9598 0.7319 0.1983 0.8111 0.2158 0.1795 0.4875 0.7118 0.5782
0.3802 0.5528 0.7152 0.4685 0.8877 0.0176 0.9928 0.539 0.8836 0.7459
0.8976 0.2362 0.9130 0.9486 0.3376 0.3243 0.6948 0.4102 0.5894 0.9484
0.6279 0.6135 0.6773 0.0421 0.5016 0.7163 0.4655 0.4657 0.4088 0.9389
0.1347 0.1240 0.2422 0.9720 0.8053 0.9323 0.0519 0.5877 0.4713 0.0577
0.6097 0.9001 0.1402 0.5132 0.0033 0.0356 0.1088 0.3809 0.0419 0.3662
0.1764 0.5869 0.3818 0.0536 0.6005 0.1084 0.3487 0.3101 0.2358 0.7322
0.4073 0.0755 0.4761 0.8730 0.5685 0.5411 0.4651 0.4050 0.2395 0.0499
0.8679 0.1433 0.2365 0.2098 0.6108 0.8143 0.3329 0.8004 0.3291 0.2705
0.3672 0.2918 0.7752 0.4964 0.3063 0.3395 0.9388 0.1391 0.7406 0.2856
Imagen 1 Imagen 2
II. Posteriormente introduciremos al Stat::fit los números aleatorios generados por
Excel a como se muestra en la imagen 3, después de haber ingresado los
datos, desplegamos el menú Statistics y seleccionamos el comando
Descriptive para que nos aparezca una ventana llamada descriptive statistic,
en donde nos mostrara el resumen estadístico de la variable.
Estadística descriptiva:
Número de datos (puntos) 200
Valor mínimo 0.0033
Valor máximo 0.9957
Media 0.485853
Mediana 0.49245
Moda 0.5096
Desviación estándar 0.282915
Varianza 0.0800411
Coeficiente de variación 582306
Asimetría 0.0628168
Curtosis -1.07011
Imagen 3
III. Haremos el contraste de hipótesis para determinar si estos se distribuyen
uniformemente, para el cual se usara la prueba Kolmogororv-Smirnov.
Ho: Los ri se distribuyen Uniformemente U (0,1)
H1: los ri no se distribuyen Uniformemente U (0,1)
Para esto se selecciona el menú Fit y luego Setup y se mostrara una pantalla en la que
elegiremos la distribución que queremos contrastar, en este caso elegiremos Uniforme
(Uniform) y damos clic en el botón aceptar. Imagen 4
Luego hacemos clic
nuevamente en el
menú Fit y seleccionamos la opción Goodness of Fit (prueba de bondad de ajuste) y se
mostraran los resultados que se observaran en la imagen 5.
Imagen 4
El resultado del test de Kolmogororv-Smirnov: determino que no se rechaza la hipótesis
(do not reject) esto quiere decir que los datos se distribuyen conforme a una distribución
uniforme.
Ahora lo verificaremos manualmente mediante la prueba Chi-cuadrada, para lo cual se
dividirán en diez intervalos los números y registraremos los números que correspondan en
cada intervalo como se indica en la siguiente tabla.
Ho: los datos ri son Uniformes
H1: los datos ri no son Uniformes
Imagen 5
Intervalos (OI) Ei (Oi - Ei) (Oi - Ei)2 (Oi - Ei)2/Ei
0.0000-0.0999 20 20 0 0 0.00
0.1000-0.1999 21 20 1 1 0.05
0.2000-0.2999 19 20 -1 1 0.05
0.3000-0.3999 17 20 -3 9 0.45
0.4000-0.4999 27 20 -7 49 2.45
0.5000-0.5999 26 20 6 36 1.80
0.6000-0.6999 19 20 -1 1 0.05
0.7000-0.7999 14 20 -6 36 1.80
0.8000-0.8999 18 20 -2 4 0.20
0.9000-0.9999 19 20 -1 1 0.05
Total 200 200 6.90
La prueba X2 = ∑( )
=6.90
La Chi-cuadrada teórica o valor critico para un 95% de confianza con n-1 grados de
libertad es: X2 0.95,9=16.9
Conclusión; X2 < X2 0.95,9 , por lo tanto el conjunto de números analizados según la prueba
estadística Chi-cuadrada evidencia que no se puede rechazar la hipótesis de que la
distribución de los datos obedece a una distribución uniforme a un nivel del 95% de
confianza.
IV. Para determinar si el conjunto de números son independientes se realizaran
las pruebas de corrida (arriba y debajo de la mediana) y la prueba de corrida
de punto s de inflexión.
Ho: Los ri (0,1) son independientes
Ha: Los ri (0,1) no son independientes
Para esto se selecciona el menú Statistic y luego elegimos la opción Independence y
después la opción Runs Test. La cual desplegar una ventana con el resultado que se
verá en la imagen 6.
Como puede verse en las dos pruebas no se rechaza la hipótesis de que el conjunto de
números son independientes.
Ahora se procede a verificar el contraste de hipótesis para determinar si el conjunto de
números son independientes para la cual realizaremos la prueba de corridas en la que
utilizaremos los números originales generados por Excel.
0.5990 0.8493 0.5929 0.0167 0.0879 0.5677 0.1911 0.2147 0.8571 0.7186
1 0 0 1 1 0 1 1 0
0.3192 0.4953 0.0171 0.4851 0.2679 0.6530 0.5868 0.5020 0.5237 0.4933
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
Imagen 6
0.4462 0.4034 0.5741 0.3128 0.1844 0.4690 0.2446 0.5506 0.5504 0.4928
0 0 1 0 0 1 0 1 0 0
0.6792 0.6729 0.0503 0.9769 0.8332 0.517 0.3055 0.1981 0.7593 0.8085
1 0 0 1 0 0 0 0 1 1
0.8133 0.2304 0.6795 0.0207 0.9670 0.9390 0.8852 0.1390 0.8504 0.1576
1 0 1 0 1 0 0 0 1 0
0.6277 0.6956 0.3576 0.6894 0.5787 0.9495 0.6481 0.0771 0.9706 0.4056
1 1 0 1 0 1 0 0 1 0
0.4921 0.6937 0.5852 0.1433 0.2101 0.4321 0.4352 0.9957 0.4264 0.6489
1 1 0 0 1 1 1 1 0 1
0.6003 0.4128 0.2712 0.7387 0.9415 0.4398 0.0156 0.4290 0.1738 0.0432
0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
0.8768 0.7078 0.7476 0.1018 0.5106 0.2556 0.5541 0.9731 0.1171 0.2525
1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
0.1812 0.8002 0.2861 0.0585 0.1872 0.5045 0.0135 0.6578 0.9773 0.7804
0 1 0 0 1 1 0 1 1 0
0.5235 0.9598 0.7319 0.1983 0.8111 0.2158 0.1795 0.4875 0.7118 0.5782
0 1 0 0 1 0 0 1 1 0
0.3802 0.5528 0.7152 0.4685 0.8877 0.0176 0.9928 0.539 0.8836 0.7459
0 1 1 0 1 0 1 0 1 0
0.8976 0.2362 0.9130 0.9486 0.3376 0.3243 0.6948 0.4102 0.5894 0.9484
1 0 1 1 0 0 1 0 1 1
0.6279 0.6135 0.6773 0.0421 0.5016 0.7163 0.4655 0.4657 0.4088 0.9389
0 0 1 0 1 1 0 1 0 1
0.1347 0.1240 0.2422 0.9720 0.8053 0.9323 0.0519 0.5877 0.4713 0.0577
0 0 1 1 0 1 0 1 0 0
0.6097 0.9001 0.1402 0.5132 0.0033 0.0356 0.1088 0.3809 0.0419 0.3662
1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
0.1764 0.5869 0.3818 0.0536 0.6005 0.1084 0.3487 0.3101 0.2358 0.7322
0 1 0 0 1 0 1 0 0 1
0.4073 0.0755 0.4761 0.8730 0.5685 0.5411 0.4651 0.4050 0.2395 0.0499
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
0.8679 0.1433 0.2365 0.2098 0.6108 0.8143 0.3329 0.8004 0.3291 0.2705
1 0 1 0 1 1 0 1 0 0
0.3672 0.2918 0.7752 0.4964 0.3063 0.3395 0.9388 0.1391 0.7406 0.2856
1 0 1 0 0 1 1 0 1 0
n=200 La cantidad de datos analizados
C0= 136 Numero de corridas
Valor Esperado: Co
( )
=133
Varianza del número de corridas: σ 2
Co
( )
σ
Co=√ =√ =5.9355
Estadístico de prueba: [
] [
]
Como el estadístico Z0 es menor que el valor de la tabla Z0.025= 1.96 por lo tanto no se
puede rechazar que el conjunto de números son independientes.
Se llego a la conclusión que el conjunto de números aleatorios generados por Excel una
vez realizadas las pruebas estadísticas se determino que estos cumplen con las
propiedades básicas de uniformidad e independencia, por lo tanto estos puedes ser
usados para un modelo de simulación.
V. Prueba de Póker para independencia
Prueba Póker para cuatro decimales
Categorías Probabilidad Ei
Todos diferentes(TD) 0.5040 0.5040*n
Exactamente un par(1P) 0.4320 0.4320*n
Dos pares (2P) 0.0270 0.0270*n
Tercia (T) 0.0360 0.0360*n
Póker (P) 0.0010
1
0.0010*n
n
Categorizando la serie de números
0.5990 2 0.8493 1 0.5929 2 0.0167 1
0.3192 1 0.4953 1 0.0171 2 0.4851 1
0.4462 2 0.4034 2 0.5741 1 0.3128 1
0.6792 1 0.6729 1 0.0503 2 0.9769 2
0.8133 2 0.2304 1 0.6795 1 0.0207 2
0.6277 2 0.6956 2 0.3576 1 0.6894 1
0.4921 1 0.6937 1 0.5852 2 0.1433 2
0.6003 2 0.4128 1 0.2712 2 0.7387 2
0.8768 2 0.7078 2 0.7476 2 0.1018 2
0.1812 2 0.8002 2 0.2861 1 0.0585 2
0.5235 2 0.9598 2 0.7319 1 0.1983 1
0.3802 1 0.5528 2 0.7152 1 0.4685 1
0.8976 1 0.2362 2 0.9130 1 0.9486 1
0.6279 1 0.6135 1 0.6773 2 0.0421 1
0.1347 1 0.1240 1 0.2422 4 0.9720 1
0.6097 1 0.9001 2 0.1402 1 0.5132 1
0.1764 1 0.5869 1 0.3818 2 0.0536 1
0.4073 1 0.0755 2 0.4761 1 0.8730 1
0.8679 1 0.1433 2 0.2365 1 0.2098 1
0.3672 1 0.2918 1 0.7752 2 0.4964 2
0.0879 1 0.5677 2 0.1911 4 0.2147 1
0.2679 1 0.6530 1 0.5868 2 0.5020 2
0.1844 2 0.4690 1 0.2446 2 0.5506 2
0.8332 2 0.5170 1 0.3055 2 0.1981 2
0.9670 1 0.9390 2 0.8852 2 0.1390 1
0.5787 2 0.9495 2 0.6481 1 0.0771 2
0.2101 2 0.4321 1 0.4352 1 0.9957 2
0.9415 1 0.4398 1 0.0156 1 0.4290 1
0.5106 1 0.2556 2 0.5541 2 0.9731 1
0.1872 1 0.5045 2 0.0135 1 0.6578 1
0.8111 4 0.2158 1 0.1795 1 0.4875 1
0.8877 3 0.0176 1 0.9928 2 0.5390 1
0.3376 2 0.3243 2 0.6948 1 0.4102 1
0.5016 1 0.7163 1 0.4655 2 0.4657 1
0.8053 1 0.9323 2 0.0519 1 0.5877 2
0.0033 3 0.0356 1 0.1088 2 0.3809 1
0.6005 2 0.1084 1 0.3487 1 0.3101 2
0.5685 2 0.5411 2 0.4651 1 0.4050 2
0.6108 1 0.8143 1 0.3329 2 0.8004 2
0.3063 2 0.3395 2 0.9388 2 0.1391 2
0.8571 1 0.7406 1
0.5237 1 0.7186 1
0.5504 2 0.4933 2
0.7593 1 0.4928 1
0.8504 1 0.8085 2
0.9706 1 0.1576 1
0.4264 1 0.4056 1
0.1738 1 0.6489 1
0.1171 4 0.0432 1
0.9773 2 0.2525 3
0.7118 2 0.7804 1
0.8836 2 0.5782 1
0.5894 1 0.7459 1
0.4088 2 0.9484 2
0.4713 1 0.9389 2
0.0419 1 0.0577 2
0.2358 1 0.3662 2
0.2395 1 0.7322 2
0.3291 1 0.0499 2
0.2705 1
Categorías Oi Ei ( )
Todos diferentes(TD) 109 0.5040*200= 100.8 0.6671
Exactamente un par (1P) 84 0.4320*200=86.4 0.0667
Dos pares (2P) 3 0.0270*200= 5.4 1.0667
Una tercia (T) 4 0.0360*100= 7.2 1.4222
Póker (P) 0 0.0010*200= 0.2 0.2
200 1 3.4227
Contraste de Hipótesis
• Ho: El conjunto ri(0,1) son independientes
• Ha: El conjunto ri(0,1) son dependientes.
El valor crítico de Chi-cuadrada para un 95% de confianza con n-1 grados de
libertad es: =9.49
Como X2=3.4 < =9.49 ; NO SE RECHAZA
Ho. Esto es los ri son independientes.
