#UNIVERSIDAD ICESI- FACULTAD DE INGENIERiAS

IIPARTAMENTD DE MATEMATICAS Y ESTADiSTICALOGICA Y ARGUMENTACION Prof. 1<f4miro quzmtin;tL

II PARCIAL (SUPLETORIO, Sa. Nov. 11-06)

[20%] La 0 validez / invalidez ...de 10s razonamientos con la estructura

Pl

P7=:- ~r .=:- ~t

P3P4

q/\s/\t

(-,r v q~

'.

p

2.

[15%] Para el siguiente razonamiento a) [10%] define un dominio {mica, b) [20%] define 10spredicados que sean necesarios para simbolizarlo y c) [70%] simbolizalo.

"Basta que un }oven sea gncarcelado para que quede exfuesto a la influencia de Jovenes que soncriminales proftsionales. Un }oven e:xpuesto a tal influencia se tomara Agresivo y aprendera Ie'cnicaspara cometer crfmenes. Cualquier }oven que ha aprendido tales tecnicas es una aMenaza para fasociedad si es agresivo. Algunos j6venes que ~ometen pequefios delitos son encarcelados. Por tanto,algunos Jovenes que cometen pequefios delitos constituyen una amenaza para la sociedad. "

[20%] Desarrolla un proceso deductivo que demuestre 1a validez de 10s razonamientos que tienen lasiguiente estructura. [Registra aqui tu proceso 5610 cuando este correcto y completo.]

Pl

P2P3

P4Ps '

t;/X L(X) A ,I(

t;/X L(X) A I(X)

~N(X) => I(X)lI \tx ((L(X) /\ F(x)) =:> '~(X)) :. 3x (F(x) /\ C(X) ,

De Por

De Por

De Por

De Por

De Por

De Por

De Por

De Por

De Por

De Por

De ~or

De Por

4.

[15%] Usa el metoda algebraico para demosttar la RegIa del Dilema Constructivo [Registra aqui tudemostraci6n s610 cuando este correcta y completa.]

-

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5. [30%] En los puntas a) , b) y c) lee todas las °l2ciones ofrecidas , marca con una X la mas adecuadapara completar el correspondiente enunciado y en el espacio dispuesto a continuaci6n jusrifica tuelecci6n.

a) La declaraci6n "Este es el ana 2000 y ahara nieva en Quebec" ...D es sin lugar a dudas V / D es sin

lugar a dudas F / D puede ser V 6 F / D no puede ser V ni F / D todas lag anteriores / D ninguna de laganteriores ...puesto que

b) Dado que "Carlos come beren;ena 0 yo [quien lee esto] no se leer." , la afinnaci6n "Carlos comeberen;ena."

...Des sin lugar a dudas V / Des sin lugar a dudas F / D puede ser V 6 F / D no puede ser V

ni F / D todas las anteriores / D ninguna de las anteriores ...puesto que

c) p v (q => p) es ...0 suficiente pero no necesaria / 0 necesaria pero no suficiente / 0 suficiente y

necesaria / 0 ni suficiente ni necesaria ...para q => p ...puesto que

d) Marca con una X la correcta entre las siguientes opciones:D {p v V} I- V /\,p pero e5 tal50 que {V /\ ,p} I- P v VD e5 tal50 que {p v V } I- V /\,p pero { V /\ ,p } I- P v V

D {p v V } I- V /\,p yadema5 { V /\ ,p } I- P v V

D e5 tal50 que {P v V} I- V /\,p Y e5 tal50 que { V /\ ,p} I- P v V

puesto

que

e) Definido el conjunto de Mis Parientes como dominio para todos log terminos y definidos logpredicados P( x) : x es primo miD , T( x,y) : x es tic de y y A( x,y) : x es padrino de y ,

la expresi6n simb6lica 3x (P(X) /\ t1Iy (T(y, X) ~ ,A(y, X))) declara en lenguajenatural [No se admite la transcripci6n de la lectura literal.]:

j) La negaci6n de esta expresi6n simb6lica, sin cuantificadores negados- sin ~arentesis negados ~sin dis~nciones, es: