UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA

INGENIERÍAS – CENTRO DE CIENCIA BÁSICA

TALLER DE ESTUDIO # 1 – GEOMETRÍA ANALÍTICA

Enero 20 de 2020

Estimado estudiante, bienvenido al curso de Geometría Analítica, le invitamos durante las primeras 4

semanas del curso a trabajar en el desarrollo de dos talleres donde se repasan los conceptos abordados en

clase, y se puede practicar en forma de Trabajo Autónomo en la profundización de saberes y contenidos

del álgebra y la geometría. Recomendamos establecer una rutina de estudio donde cada día pueda

repasar lo abordado en clase, además de practicar resolviendo los ejercicios propuestos en este

documento.

Los siguientes ejercicios han sido recuperados en enero 20 de 2020 desde el enlace:

http://158.251.72.52/sitio/moodle/file.php/1/Material%20Educativo/Primero%20Medio/Apuntes/Unidad%204

%20Transformaciones%20Isometricas/Geometria%202.doc

1. En la figura, ¿cuál es el valor de x?

2. En la figura, ¿cuál es el valor de x?

3. En la figura, encuentra los valores de x e y

4. La suma de las magnitudes de dos ángulos es

124º. Si la medida de uno de ellos es el triple de

la del otro. ¿Cuál es la medida de cada uno de

ellos?

5. Tres ángulos suman 157°. El mayor mide 32º

más que el segundo, y éste 25º más que el

tercero. ¿Cuánto vale cada ángulo?

6. En la figura, ¿cuál es el valor de x?

7. En la figura, ¿cuál es el valor de x?

8. En la figura, ¿cuál es el valor de x?

9. En la figura, ¿cuál es el valor de x?

10. En la figura, encuentra los valores de x e y

11. En la figura, encuentra los valores de x e y

12. En la figura, encuentra los valores de x e y

(Recuperado de:

http://www.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/plan_choco/mat_8_b2_s6_est.pdf)

13. Sabiendo que las rectas m y n son paralelas, encuentre en cada caso los valores de los ángulos desconocidos.

14.

15. Encuentre el valor de x en cada caso.

16.

(Recuperado de: https://rosau.files.wordpress.com/2008/11/geometria.doc)

17.

18.

19.

20. (Recuperado de: https://ieslabasilicamatematicas.files.wordpress.com/2014/09/pagina_185.pdf )

21. (Recuperado de: http://calculo.cc/temas/temas_trigonometria/trian_semejante/problemas/p_tales.html)

22.

23.

24.

25.

26. (Recuperado de: http://inst-mat.utalca.cl/tem/sitiolmde/temas/geometria/semejanza/Semejanza2.pdf)

(Recuperado de:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/material

es_didacticos/EDAD_4eso_B_semejanza/impresos/quinc

ena6.pdf)

En cada caso, suponga que el triángulo es rectángulo y

que se ha trazado la altura relativa a la hipotenusa.

27.

28. En las siguientes figuras se presentan 7 pares de triángulos. En cada caso indicar si los triángulos son

semejantes. Si lo son, nombrar el criterio en que esto se basa.

(Recuperado de https://davidbuiles.files.wordpress.com/2010/01/taller-de-semejanza-de-triangulos.doc)

29. (Recuperado de:

http://www.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/plan_choco/mat_8_b2_s6_est.pdf)

30.

31.

32.

33.

(Recuperado de https://davidbuiles.files.wordpress.com/2010/01/taller-de-semejanza-de-triangulos.doc)

34. Hallar los valores pedidos, teniendo en cuenta que cada par de triángulos dados, corresponde a triángulos

semejantes entre sí:

a.

b.

c.

35.

En la figura, AB // CD. Establecer la proporcionalidad entre los lados homólogos en los dos triángulos de la figura, y hallar el valor de x.

36. Un muchacho observa que la sombra de un árbol tiene 15.68 metros de largo cuando el de su sombra

es de 1.95 metros. Si la altura del muchacho es de 1.73 metros ¿cuál es la altura del árbol? (Nota:

Supóngase que los rayos del sol son paralelos).

37. Hallemos el valor de x

38. Hallemos el valor de x

39. El tanque en forma de cono invertido de la figura tiene agua hasta una altura de 10 m. Halle el radio del cono de agua. Ten en cuenta:

40. Halla el valor de x en las dos figuras siguientes:

41. Halla el valor de x

(Recuperado de: http://boj.pntic.mec.es/~jherna34/ESO1/Controles/Ex_poligonos2.doc )

42. Indica, razonando tu respuesta, si cada uno de estos cuadriláteros es o no un paralelogramo:

Cuadrado Rombo Trapecio Escaleno

43. ¿Qué tipo o tipos de cuadriláteros cumplen que...

los lados opuestos son paralelos?

todos los lados y los ángulos son iguales?

las diagonales son iguales?

las diagonales se cortan en su punto medio?

44. La diagonal de un rectángulo mide 29 cm y uno de sus lados mide 21 cm. ¿Cuánto mide el otro lado? 45. Las diagonales de un rombo miden 15 cm y 17 cm, respectivamente. ¿Cuánto miden sus lados? 46. Observa la figura y calcula la longitud de los lados a y b:

47. Entre estas características señala aquellas que, necesariamente, tiene un paralelogramo:

Diagonales perpendiculares.

Solo dos lados paralelos.

Todos los lados iguales.

Lados opuestos paralelos.

Todos los ángulos iguales.

Diagonales que se cortan en sus puntos medios.

Ángulos opuestos iguales.

48. ¿Cómo se llaman los paralelogramos que tienen todos los lados iguales? ¿Y los que tienen los

ángulos iguales? ¿Y los que tienen los lados y los ángulos iguales?

49. Señala, entre las características que se enumeran a continuación, aquellas que se

corresponden con un rombo:

Sus lados opuestos son

perpendiculares.

Sus lados opuestos son paralelos.

Sus ángulos son todos iguales.

Sus ángulos opuestos son iguales.

Sus diagonales son paralelas.

Sus diagonales son perpendiculares.

Tiene un eje de simetría.

Tiene dos ejes de simetría.

No tiene centro de simetría.

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50. Si los lados de un rectángulo miden, respectivamente, 16 cm y 30 cm, ¿cuánto mide su

diagonal?

51. El perímetro de un rombo es de 40 cm y una de sus diagonales mide 16 cm. ¿Cuánto mide la

otra diagonal?

52. Observa la figura y calcula la longitud del lado a:

53. ¿Qué ángulos forman entre sí y con los lados las diagonales de un cuadrado?

54. Marca con una cruz V (verdadero) o F (falso) según corresponda:

En un paralelogramo:

55. ¿Qué tipos de paralelogramos tienen sus diagonales iguales? ¿Qué tipos de paralelogramos

tienen sus diagonales desiguales?

56. Uno de los lados de un rectángulo mide 12 cm y su diagonal mide 15 cm. ¿Cuánto mide el otro

lado?

57. El lado de un rombo mide 12,5 cm y una de sus diagonales mide 15 cm. ¿Cuánto mide la otra

diagonal?

58. En un trapecio isósceles sabemos que la diferencia entre las bases es de 6 cm y que la altura

mide 8 cm. ¿Cuánto mide cada uno de los lados no paralelos?

59. Si los ángulos agudos de un trapecio isósceles valen la tercera parte que los obtusos, ¿cuánto

mide cada uno de esos ángulos?

60. ¿De qué tipo de paralelogramo hablamos en cada caso?

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a) Los cuatro lados son iguales y los ángulos son iguales dos a dos.

b) Todos los lados y todos los ángulos son iguales.

c) Las diagonales son iguales.

d) Las diagonales no son iguales y los lados son iguales dos a dos.

61. ¿De qué paralelogramo hablamos si decimos que todos sus ángulos son rectos? ¿Y si

decimos que todos los lados son iguales? ¿Y si decimos que los lados son iguales y los ángulos

rectos?

62. ¿Cómo describirías un rectángulo sin usar esa palabra ("rectángulo") de forma que, sin verlo,

todos podamos reconocer que estás hablando de un rectángulo?

63. La suma de los lados de un cuadrado es 24 cm. ¿Cuánto mide su diagonal? (Aproxima el

resultado hasta las décimas).

64. El lado de un rombo mide 20 cm. Si su diagonal menor mide 24 cm, ¿cuánto mide su diagonal

mayor?

65. La base mayor de un trapecio isósceles mide 30,5 cm, la base menor 20 cm y la altura mide 14

cm. ¿Cuánto mide cada uno de los lados no paralelos?

66. Marca al lado de cada frase V (verdadero) o F (falso) según corresponda:

67. ¿Qué propiedades caracterizan a un cuadrado? (Lados, ángulos, diagonales).

68. El lado de un cuadrado mide 10 cm. ¿Cuánto mide su diagonal? (Aproxima el resultado hasta

las décimas).

69. El lado de un cuadrado mide 10 cm. ¿Cuánto mide su diagonal? (Aproxima el resultado hasta

las décimas).

70. Las dos diagonales de un rombo son iguales y miden 20 cm. ¿Cuánto mide el lado de ese

rombo?

16

71. Observa la figura. Si , ¿cuánto mide el lado b?

72.

romboide? este deyángulos los de uno cada mide ¿Cuánto ˆ ˆ C B

73. El lado de un rombo mide 20 cm. Si su diagonal menor mide 24 cm, ¿cuánto mide su diagonal

mayor?

74. La base mayor de un trapecio isósceles mide 30,5 cm, la base menor 20 cm y la altura mide 14

cm. ¿Cuánto mide cada uno de los lados no paralelos?

75. Cada uno de los ángulos obtusos de un rombo mide 120 . ¿Cuánto mide cada uno de los

ángulos agudos?

76. Marca con una cruz V (verdadero) o F (falso) según corresponda:

77. La diagonal de un rectángulo mide 29 cm y uno de sus lados mide 21 cm. ¿Cuánto mide el otro

lado?

Fin taller # 1