TEORAECUACIONES CUADRTICASFuncinLA ECUACIN CUADRTICA TIENE DOS SOLUCIONESYMXIMOYMNIMOXXPARBOLAS TANGENTE AL EJE "X": Un solo punto de interseccinYMXIMOYMNIMOXXPARBOLA NO CORTA AL JE "X": No tiene solucin en los realesYMXIMOYMNIMOf(x) > 0XXf(x) < 0SOLUCIN DE LA ECUACIN CUADRTICADiscriminante

MXIMO Y MNIMO DE UNA FUNCIN CUADRTICAMximoMnimoLa funcin cuadrtica toma su mximo o mnimo valor cuando:

44IFuncin Ingreso (ventas)I = Valor de venta unitario x Cantidad vendidaa = -2 b = 200"I" Toma su mximo valor cuando El ingrreso mximo es:

2.1.2y = (x-3)2+8y = x2Y 2.1.y = (x-3)28X3

2.2.2y = (x+4)2+7Y 2.2.7X -4

2.3.2Y 2.3.14 y = 14 - (x - 1)2

X 1

2.4.2Y 2.4.y = (5 - x)2 - 25X

-2

2.52.5.Y 2.5.4X

-6 y = -(4 - X)2 - 6

2.6.2

2.6.

Y y = 2(x + 1/2)2 + 5/2

y = (x + 1/2)2 + 5/25/2X-1/2OTRA SOLUCINY = 2X2 + 2X + 3a = 2 b = 2 c = 3Como a = 2 > 0 entonces la parbola se abre hacia arribaDiscriminante = b2 - 4ac = 22 - 4(2)(3) = -20 < 0Por tanto, la grfica tiene un mnimo para x = - b / (2a) = - 2 / (2(2)) = - 1/2Para x = - 1/2 se tiene y = 2(1/2)2 + 2(1/2 + 3 = 5/2Y y = 2x2 + 2x + 3

5/2X-1/2OTRA SOLUCINDERIVADAf(x) = 2x2 + 2x + 3Derivando:f'(x) = 2(2x2-1 + 2(1x1-1) + 0) = 04x + 2 = 0 ----> x = -1/2Para x = - 1/2 se tiene: f(-1/2) = 2(-1/2)2 + 2(-1/2) + 3 = 5/2Y y = 2x2 + 2x + 3

5/2X-1/2

33Resultado = Ingresos - Costo variable total - Costo fijoEn el equilibrio el resultado es CEROUM1,200q400900

6.1.6.1.x 11 - x

6.1.1.rea = x ( 11 - x) = 11x - x2a = -1 b = 116.1.2

6,.2.6.2.yx x

yPermetro: 2x + 2y = 50 -----> x + y = 25 ----> y = 25 - xf : reaf = x y = x (25 - x) = 25x - x2f ' = 25 - 2x = 0 ---> x = 12,5 piesAlternativamente:y = 25 - 12,5 -------> y = 12,5 pies

88yCantidad de mquinas ADICIONALES vendidasIngresos por venta = Cantidad x Valor de venta unitario30 800 = 600 (40) + y ( 40 + 0,04y)30 800 = 24 000 + 40y + 0,04y20 = 0,04y2 + 40y - 6 800 y = 150RPTA: El totla de mquinas vendidas es 600 + 150 = 750

99x120x + 80 80

x

x + 120(x + 80) ( x + 120) = 2(120)(80)x2 + 200x + 9600 = 2(9600)x2 + 200x - 9600 = 0 -----> (x + 240) ( x - 40) = 0x240x - 40 = 0x-40x = 40 pies

1010yx x

x: Ancho del rectnguloy: Largo del rectngulo2x + y = 300 ----> y = 300 - 2x11 200 = x y ---> 11 200 = x ( 300 - 2x )11 200 = 300 x - 2x2 ------> x2 - 150 x + 5 600 = 0 x-80x-70(x - 80) (x - 70) = 0 --------> x = 70 v x = 80y = 300 - 2(70) = 160 v y = 300 - 2(80) = 140(70, 160) v (80, 140)

1313AOMonto inicialIntersMonto final(a)(b)(c) = b x i(d) = b + c (x - 4) (x - 6) = 0x-6x - 4 = 0 ---> x = 4x-4x - 6 = 0 ---> x = 6Renta o alquiler mensualx = 4: Alquiler = 550 + 25(4) = 650x = 6: Alquiler = 550 + 25(6) = 700InterpretacinPara obtener un ingreso de 54 600 UME se requiere aumentar el alquiler en 25 UME. 4 o 6 veces

18182

510x: Disminucin del largo y ancho(1 - 0,28) (10) (5) (2) = (10 - X) (5 - X) (2)X2 - 15X + 14 = 0 ----> (x - 14) (x - 1) = 0x-14x = 14 v x = 1x-1Pero x < 5 entonces x = 1