Bienvenida de Estudiantes UTEPSA Semestre 1 - 2017 (Ingeniería de Sistemas)
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Santa Cruz, Agosto 2014
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
I. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
Sigla : AED – 210 , MIN - 310
Nombre de la Asignatura : Estadística Descriptiva
Horas Académicas : 80 Horas
Pre-requisitos : Matemática Básica
Carrera : Administración General, Marketing y Publicidad,
Auditoría Financiera, Administración de Turismo,
Administración de Recursos Humanos,
Administración Financiera, Relaciones Corporativas,
Ingeniería Comercial, Comercio Internacional.
II. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
El estudiante conoce las técnicas descriptivas de la clasificación y obtención de información a través de parámetros característicos de la muestra o población analizada. Valora los métodos y técnicas estadísticas generales y propias del campo de la especialidad en el aprendizaje del profesional en formación. Resume e interpreta la información contenida en un conjunto de datos observados.
III. PLAN TEMÁTICO
Para lograr el objetivo general de la materia, el contenido está estructurado en 7 temas, que son los siguientes:
TEMA CONTENIDO DE LA MATERIA Horas Teóricas
Horas Prácticas
# de Clases
Unidad I Introducción a la ciencia estadística 6 2 3
Unidad II Estudio de Variables Cualitativas 2 6 2
Unidad III Estudio de Variables Cuantitativas 2 6 3
Unidad V Medidas de Tendencia Central y Posición 2 10 4
Unidad VI Medidas de Dispersión 2 6 3
Unidad VII Medidas de Forma 2 6 2
Las clases restantes se toman para la defensa del proyecto final y las evaluaciones
correspondientes.
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Unidad Temas
I
INTRODUCCION A LA CIENCIA
ESTADISTICA
Presentación de la materia y las actividades.
Conceptos Básicos.
Definiciones Estadística Descriptiva
Definiciones Estadística Inferencial
Pasos para realizar una investigación estadística descriptiva
Muestreo y tipos de muestreo
La encuesta y el diseño de cuestionarios
Prácticos guía MAAP
Caso
II
VARIABLES CUALITATIVAS
Definición
Cuadros y gráficos
Prácticos guía MAAP
III
VARIABLES CUANTITATIVAS
Definición
Ejercicios
Cuadros y gráficos
Prácticos guía MAAP
Casos
IV
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICION
Definiciones
Clasificación
Media aritmética
Mediana
Moda
Practico guía MAAP
Caso
Definiciones
Cuartiles
Deciles
Percentiles
DIAGRAMA DE CAJA o boxplots
V
MEDIDAS DE VARIACION O DISPERSION
Definiciones
Clasificación
Rango
Desviación media
Varianza
Desviación Estándar
Coeficiente de variación
Practico guía MAAP
VI
MEDIDAS DE FORMA
Definiciones
Coeficiente de asimetría de Pearson
Kurtosis
Practico Guía MAAP
Caso
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IV. ORIENTACIONES PARA LA ORGANIZACIÓN DEL TRABAJO DE APRENDIZAJE
DURANTE EL DESARROLLO DE LA MATERIA
El objetivo principal del presente material, es brindar las herramientas y facilitar a los estudiantes de manera didáctica, su formación académica en el área de Estadística. Siendo la Estadística, una disciplina practica en todas las áreas, se ha procurado ilustrar los conceptos con problemas y ejercicios aplicables en distintos campos, como economía, administración, ingeniería, etc. Cada una de las unidades se caracterizan por ser presentadas en aspecto sencillo y práctico, que facilitaran el aprendizaje y el análisis que enriquecerán el aprendizaje y conocimientos de los estudiantes. Así también es importante indicar que la combinación de teoría y práctica, serán de vital importancia para el aprendizaje y la aplicación de la Estadística Descriptiva. Esperando sea de su máximo aprovechamiento y deseándoles muchos éxitos siempre a su disposición.
A continuación se presentan algunas normas básicas de comportamiento y recomendaciones,
a tomar en cuenta:
a) El proceso de aprendizaje durante toda la materia es “integral”.-
La misión de la UTEPSA es “lograr que cada estudiante desarrolle una experiencia académica
de calidad, excelencia, con valores, responsabilidad social, innovación, competitividad, y
habilidades emprendedoras”. Por esto no te sorprendas si además de ser evaluado en
contenidos propios de la materia, el docente evalúa también aspectos como puntualidad, pro
actividad, ortografía, etc. Nunca pierdas de vista que lo se te exige es por tu propio beneficio.
b) Asistencia y puntualidad.-
Asistir a clases y hacerlo de manera puntual, es una manera de demostrar que somos
responsables:
Tu asistencia es importante en TODAS las clases. Por si surgiera un caso de fuerza
mayor, en el reglamento de la Universidad se contemplan tres faltas por módulo (Art. 13
Inc. B y C del Reglamento Estudiantil UPTESA). Si sobrepasas esta cantidad de faltas
PERDERAS EL DERECHO A TOMAR LA EVALUACIÓN FINAL de la materia. Se
considera “asistencia” estar al inicio, durante y al final de la clase.
Esfuérzate por estar en la clase a la hora de inicio. Se dará un margen de 10 minutos de
tolerancia. después de estos, podrás entrar tan pronto como el docente considere que tu
ingreso no será una distracción para la clase o después de la hora de descanso, de esta
manera no perjudicaremos el avance de la clase distrayendo a los compañeros.
Si te retiras de la clase antes de que esta termine, tampoco registraras asistencia
completa.
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Ten especial cuidado con la asistencia y la puntualidad los días de evaluación.
Normalmente la fecha de pruebas, es comunicada con varios días de antelación, esto te
permite programarlos como ocasiones a las que tienes que darles una espacial atención.
Si confirmas la materia el 2do o 3er día de clases, ya tienes acumuladas automáticamente
las faltas de los días que no has asistido. Favor tómalo en cuenta.
c) Comportamiento en clases.-
Los estudiantes y los docentes, evitamos beber y comer en el aula. De ninguna
manera podemos fumar dentro de esta.
A fin de evitar interrupciones, los celulares se apagarán al entrar al aula o se pondrán en
modo silencioso para atender llamadas o mensajes SOLO en caso de emergencia.
Cualquier falta de respeto a los compañeros, al docente, al personal de apoyo o al
personal administrativo, será severamente sancionada de acuerdo al reglamento de la
Universidad. En todo caso confiamos en que todos respetaremos las normas de conducta
adecuadas.
V. OBJETIVOS Y ACTIVIDADES DE CADA TEMA
Unidad 1. INTRODUCCIÓN A LA CIENCIA ESTADISTICA
A. Objetivos:
Al concluir el tema debe ser capaz de:
Lograr que el estudiante comprenda la importancia y uso de la ciencia Estadística en las actividades
cotidianas.
Motivar a los estudiantes a la investigación y la comprensión de los diferentes términos usados en la
estadística
Lograr que el estudiante identifique con claridad cuando nos referimos a un estudio de estadística
descriptiva y cuando a un estudio de estadística inferencial
Lograr que el estudiante identifique sin problemas entre variables estadísticas cualitativas,
cuantitativas continuas y cuantitativas discretas que se utilizan en Estadística
Reconocer la necesidad de tomar muestras y valorar la representatividad de éstas.
Comprender el concepto de encuestas e identificar sus fases.
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B. Actividades de aprendizaje:
PRACTICO PARA RESOLVER EN CLASES
1. Identifique si es una variable cualitativa ordinal, cualitativa nominal, cuantitativa continua o
cuantitativa discreta a. Tiempo de servicio de los empleados del ingenio de azucar Guabira
b. Numero de cheques girados durante el mes de abril 2013 de la empresa Bolinter SRL.
c. Numero de acciones comunes vendidas durante el mes de agosto 2012 de la empresa Zermat
d. Lugar de nacimiento y religion de un grupo de turistas hospedados en un hotel de Samaipata
e. Nivel de educacion y estado civil de un grupo de familias en Vallegrande
f. Estatura y color de ojos de un grupo de estudiantes del curso A123 en UTEPSA
g. Temperatura y humedad diaria en la ciudad de LA PAZ.
2. Clasifique cada una de las siguientes afirmaciones en ESTADISTICA DESCRIPTIVA o ESTADISTICA INFERENCIAL a. Durante la gestion pasada el puntaje promedio del examen de admision de jovenes estudiantes
fue de 71 pts en la Universidad Gabriel Rene Moreno
b. Probablemente en la siguiente prueba de admision a un cargo para el area de ventas , llegaran
aproximadamente 85 postulantes.
c. La compania “R&M” predijo quien seria el ganador de una eleccion presidencial , despues de
conocer los resultados de las votaciones de 25 mesas de sufragio de un total de 1500 mesas.
3. Indica cual es la poblacion y la variable estadistica de cada uno de los siguientes estudios estadisticos. Señala ademas que tipo es la variable estadistica. a) Preferencia deportiva de los estudiantes de tu materia b) Tiempo promedio invertido por los trabajadores UTEPSA en desplazarse desde su domicilo hasta
su centro de trabajo. c) Numero de veces, en un año, que asisten al cine los habitantes de tu ciudad.
Señala cuales de los estudios estadisticos mencionados seria necesario tomar una muestra. Justifica tu respuesta.
4. Se requiere elaborar un cuestionario que permita determinar como emplea la juventud cruceña su
tiempo libre. Elabore: a) Preguntas abiertas b) Preguntas cerradas en base a la modalidad aprendida en clase.
5. A traves de articulos de la prensa local, se formaron grupos de estudiantes para identificar:
a. Titulo del articulo
b. Identificar variable de estudio
c. Identificar si la informacion esta basada en una poblacion o una muestra de estudio
d. Resumen de datos estadisticos
e. Grafico correspondiente
f. Conclusiones
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
A continuación se detallan los trabajos prácticos extra clase que deben presentar los estudiantes para los exámenes parciales.
PORTAFOLIO UNIDAD I 1. Investigar las siguientes definiciones, con las cuales relacionarlas y realizar un mapa conceptual.
a) Origenes y desarrollo de la ciencia estadistica b) Estadistica descriptiva c) Estadistica Inferencial d) Poblacion en terminos de estadistica e) Muestra en terminos de estadistica f) Cual es la finalidad de una encuesta g) Pasos para realizar una encuesta
PROBLEMA ABP 1. Queremos investigar acerca del nivel de estudios de los habitantes de nuestra poblacion. Decidimos
realizar una muestra de 50 personas elegidas al azar. Argumenta cual de los siguientes métodos parece mas adecuado: a) Preguntarmos a los alumnos a la salida de un centro escolar. b) Preguntamos a la gente que pasea un sabado por la calle mas centrica c) Tomamos una lista de la guia telefonica y con los ojos cerrados, señalamos 50 números.
2. Queremos efectuar un estudio estadistico para averiguar los programas televisivos preferidos por los
estudiantes UTEPSA. Sabemos que el 70% de las personas matriculadas son mujeres. ¿Cómo deberiamos elegir una muestra de 40 alumnos, desde el punto de vista del muestreo estratificado?
3. Formar equipos de trabajo y planicar una encuesta para conocer el medio de transporte utilizado por los alumnos UTEPSA.
Elaborar un cuestionario con preguntas cerradas de selección simple y/o multiple con variables:
a) ordinales b) Nominales c) cuantitativas
4. Averigua el nombre de 2 empresas privadas que elaboren encuestas, Indica:
a) Que tipo de investigacion efectúan. b) Indaga: La representatividad, coste y tiempo son factores que hay que considerar conjuntamente
a la hora de decidir el tamaño de la muestra. ¿Porqué están involucrados?
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Caso de Estudio # 1
““CCoommiiddaa RRááppiiddaa”” Usted es un emprendedor de éxito, hasta ahora todos los negocios que ha puesto han sido muy rentables, el aumento demográfico de la ciudad y el alto grado de estrés laboral hace que las personas no tengan el tiempo de cocinar en sus casas y tengan que comer en la calle lo que llamamos cotidianamente “Comida Rápida” Este es un rubro que usted desconoce y necesita buscar información del mercado local para saber. ¿Qué porcentaje de personas consume comida rápida?, ¿Quiénes consumen más comida rápida: los hombres ó las mujeres?, ¿Cuáles son las características más importantes de los consumidores? ¿Cuáles son los platos más consumidos? Y ¿Cuánto gastan al mes los consumidores en estos platos? Una vez usted tenga esta información podrá decidir Invertir ó no invertir en el rubro, ¿A qué mercado va a dirigir su publicidad? Que estrategias va a seguir Usted fue a la Cámara de Industria y Comercio a buscar información pero solo había la cantidad de restaurantes y licencias de funcionamiento, por lo que tiene que buscar información
primaria.
PREGUNTAS:
a) Señala en este estudio estadístico ¿Cuál es la población, unidad estadistica y variable estadistica?
b) ¿Seria necesario tomar una muestra? ¿ Cuál seria el tipo de muestreo que utilizarias? Justifica tu respuesta
c) Elabora un cuestionario con preguntas cerradas de selección simple y/o multiple utilizando variables:
Ordinales
Nominales
Cuantitativas
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Unidad 2 VARIABLES CUALITATIVAS
A. Objetivos:
Recordar los conceptos básicos y distinguir entre variable cualitativa ordinal y nominal Construir e interpretar tablas estadísticas de frecuencias
Expresar en forma de gráfico la información contenida en tablas de frecuencias
Interpretar los diferentes tipos de gráficos estadísticos
Reconocer la importancia del trabajo en equipo como medio para obtener datos de un estudio estadístico y apreciar la colaboración del compañero, mostrando una actitud flexible y abierta ante sus opiniones.
B. Actividades de aprendizaje:
PROBLEMAS ABP PARA RESOLVER EN CLASES 1) Con el fin de conocer la forma de viajar de una población se ha preparado una encuesta para ver cuál
es el medio de transporte preferido por dicha comunidad:
OMNIBUS BARCO AVION AVION
AVION OMNIBUS AVION AVION
TREN AVION TREN OMNIBUS
BARCO TREN TREN TREN
BARCO TREN TREN AVION
Se pide: a) Realizar el cuadro estadístico b) ¿Cuál es el medio de transporte más preferido por dicha comunidad? c) Construya un grafico de Barras para la presentación de datos
2) Usted es Gerente de Recursos Humanos de la Cooperativa “AHORRA FELIZ”, muchas personas se
han quejado del trato que le brinda el asesor de Crédito Facundo Torres, para verificar las quejas de los clientes, se ha decidido llamar telefónicamente a 12 clientes que el señor Torres atendió. Se les ha preguntado: ¿Qué le pareció el trato que recibió de nuestro asesor de créditos Facundo Torres?
A continuación se muestran los resultados obtenidos:
MALO BUENO BUENO EXCELENTE
NORMAL EXCELENTE MALO MALO
BUENO MALO BUENO BUENO
Se pide:
a) Realizar el cuadro estadístico b) ¿Cuál es el mayor porcentaje de calificación que los clientes dieron al asesor de créditos? c) Construya un grafico de SECTORES para la interpretación de los datos
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
3) El siguiente cuadro muestra las entregas por mercado de las gaseosas que se venden en nuestra
ciudad. La empresa investigadora “ Éxito S.A.” tiene algunas interrogantes.
GASEOSAS LOS POZOS LA RAMADA ABASTO TOTALES
COCA COLA 15 35 30 80
PEPSI 20 10 25 55
MENDOCINA 5 10 5 20
TOTALES 40 55 60 155
Se pide:
a) Realizar el cuadro estadístico b) Realizar diagrama de barras por mercado individual c) Interpretación de los gráficos
PORTAFOLIO UNIDAD 2 PROBLEMAS ABP
1. En concepción se encuestaron a 20 personas y se les preguntó ¿Qué le pareció el sabor de la nueva marca de Sodas “Sodín”?, los resultados se muestran a continuación.
No me gustó Excelente Regular No me gustó
Regular Regular Regular Muy Buena
Muy Buena Excelente Excelente No me gustó
Normal Regular No me gustó Regular
Excelente No me gustó No me gustó Regular ¿Si usted fuera el dueño de la empresa, lanzara su producto?, responda con base a análisis estadístico. 2. Nokia que produce y comercializa teléfonos celulares, necesita conocer el porcentaje mayor y menor de la variedad de colores, para sus planes de producción. A continuación el informe presentado por el departamento de ventas de las unidades vendidas del semestre pasado. Realizar cuadro estadístico, grafico y su interpretación.
Blanco brillante 130 Negro metálico 104 Lima magnético 325 Gris metálico 455 Rojo fusión 256
3. En una clase de 5to. de primaria la profesora de biología quiere determinar cuál es el tipo de sangre más frecuente en los estudiantes de un total de 25. Cuadro estadístico, grafico e interpretación.
ORH - A + A + B- A+
B + A + A+ B+ A+
A+ B- A+ A+ A+
A+ B- ORH+ A+ ORH+
ORH+ ORH+ ORH- ORH+ ORH+
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
UNIDAD 3 VARIABLES CUANTITATIVAS
A. Objetivos:
Identificar los diferentes tipos de variables cuantitativas ( discreta y continua)
Construir el cuadro o tabla de distribución de frecuencias.
Interpretar el cuadro de distribución de frecuencias..
Realizar los gráficos de la tabla de frecuencias e interpretarlos.
Valorar la utilidad de las herramientas matemáticas para interpretar correctamente informaciones presentes en los medios de comunicación y que utilizan conceptos estadísticos.
B. Actividades de aprendizaje:
PROBLEMAS ABP PARA RESOLVER EN CLASES
1. Los siguientes datos muestran la cantidad de veces que un grupo de 32 encuestados en Pailón se refriaron el año pasado. (La encuesta fue tomada el 13 de febrero del año 2013)
0 1 2 1 1 1 1 3
3 4 5 0 1 2 2 2
3 0 1 2 2 2 3 4
5 0 1 1 1 3 3 2
Se pide: a) Realizar cuadro de distribución de frecuencias completo b) Grafico correspondiente c) Interpretación del grafico d) Conclusiones
2. Usted tiene que hacer un informe de la cantidad de hijos por familia de toda la Localidad de San Juan de Yapacaní.
Cantidad de Hijos por familia.
1 2 4 5 0 2 2
2 1 1 4 2 1 1
3 4 1 2 1 0 4
2 2 1 3 4 3 5
1 3 4 2 5 5 2
4 2 1 1 2 2 1
2 1 2 0 3 1 4
3 0 1 0 2 4 5
2 2 0 2 1 2 2
0 1 3 1 4 1 1
2 4 2 4 2 4 2 Se pide:
a) Realizar cuadro de distribución de frecuencias completo b) Grafico correspondiente c) Interpretación del grafico d) Conclusiones
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
3. Los siguientes datos muestran los puntajes de calificación de la materia Contabilidad Básica de los 2 grupos de la Universidad (Noviembre 2013)
Grupo A
Grupo B
78 100 95
55 100 64 56
85 1 80
65 95 54 64
56 40 75
60 94 76 54
98 45 70
59 96 85 100
100 85 60
80 91 94 54 80 54
75 40 65
65 75 80
65 51 46 85 65 64
64 65 51
80 65 100
80 54 70 90 64 72
95 81 75
Realice una tabla de Distribución de frecuencias para cada uno de los grupos y una tabla general de toda la materia.
4. Los datos que se muestran a continuación son el número de autos que ocuparon los servicios de lavado de los cuatro lavaderos de Don Alberto el mes de abril 2013 Realice una tabla de distribución de frecuencias para cada sucursal y una tabla general de todos los lavaderos.
Norte
Sur
Este
Oeste
2 15 12
5 6 10
15 10 5
10 12 12
10 15 15
6 8 14
10 15 10
10 20 14
8 12 18
9 8 11
12 12 4
15 21 16
5 10 16
6 12 10
5 16 5
11 25 15
4 29 15
10 1 15
4 18 6
5 14 18
15 5 14
12 15 1
5 20 4
4 16 9
18 5 13
15 1 4
12 5 1
7 18 9
20 24 15
20 18 5
12 4 2
4 19 9
5 20 10
19 15 2
16 7 10
7 20 1
8 21 14
5 10 10
10 9 15
8 12 6
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
5. Los gráficos que usted ve a continuación son de 3 tablas de distribución de frecuencias que usted debe construir. Obtenidos en Octubre, Noviembre y diciembre del 2013 respectivamente
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
PORTAFOLIO UNIDAD 3
1. ¿Cuáles son las diferencias entre el Histograma y el Gráfico de barras Verticales?
2. Rellene los espacios en blanco.
1. La Sumatoria de las frecuencias Absolutas es igual al ____________.
2. La Sumatoria de las frecuencias relativas es igual a la _______________.
3. La Sumatoria de las frecuencias porcentuales es igual al _____________.
3. Rellene los espacios en blanco.
a) La última Frecuencia Absoluta Acumulada Ascendente es igual al: _______________
b) La última Frecuencia Relativa Acumulada Ascendente es igual a la: _______________
c) La última Frecuencia Porcentual Acumulada Ascendente es igual al: _______________
d) La primera Frecuencia Absoluta Acumulada Descendente es igual al: _______________
e) La primera Frecuencia Relativa Acumulada Descendente es igual a la:
_______________
f) La primera Frecuencia Porcentual Acumulada Descendente es igual al:
_______________
g) Hay dos gráficos que pueden estar los dos en un mismo plano: Estos son:
__________________ y ________________
PROBLEMAS ABP PARA RESOLVER 1. Los siguientes datos muestran la cantidad de minutos que un grupo de clientes se
demoraron para ser atendidos el 15 de diciembre del 2013 en las instalaciones del Banco Económico1. Realice un estudio que nos muestre un panorama general de lo que pasó ese día.
8 12 15 11 10 20
13 19 25 13 32 16
20 15 34 19 20 18
15 17 30 25 21 19
18 18 34 20 24 12
19 15 20 30 25 18
1 Estos datos no son reales, ni reflejan las condiciones de atención del Banco Económico, la única razón por la que
se pone el nombre es para familiarizar al estudiante con el tema.
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
2. Los siguientes datos muestran las edades de los integrantes del Club Social 21 de abril.
Realice una tabla de Distribución de frecuencias y conteste las siguientes preguntas: a) ¿Qué porcentaje de los integrantes del Club son mayores de 46 años? b) ¿Qué porcentaje de los integrantes del Club son menores de 50 años? c) Construya el Histograma de Frecuencias Absolutas. d) Construya el Polígono de Frecuencias Relativas. e) Construya las ojivas menor y mayor que de frecuencias Absolutas.
35 65 47 45
45 32 43 48
48 42 40 40
42 40 32 32
40 60 39 34
50 50 40 37
65 52 42 38
32 53 41 50
35 45 41 34
37 48 42 62
3. Los siguientes datos muestran los ingresos de los obreros del Ingenio Guabirá, construya una tabla de distribución de frecuencias y los 12 gráficos del estudio cuantitativo.
100 300 321 290 178
150 280 200 265 186
123 235 254 245 185
164 300 345 265 195
130 340 320 235 120
210 321 365 203 150
200 190 300 300 203
321 254 200 254 240
159 236 250 170 230
4. Los siguientes datos muestran las ventas de la empresa “Aqualoe” de los primeros tres meses (expresadas en dólares). Construya una tabla de distribución de frecuencias y los tres Histogramas y polígonos de frecuencias.
100 147 156 195 200
120 158 123 174 225
150 123 100 185 230
130 100 125 165 232
180 123 125 132 232
190 120 165 154 231
152 150 187 123 231
135 159 185 102 235
100 125 156 189 215
200 150 150 180 190
160 180 180 220 200
185 205 180 195 170
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
5. Complete la siguiente tabla de Distribución de Frecuencias y construya las 6 ojivas.
Tabla III - 1 “Edades de los profesores del Colegio Rio Nuevo”
# Int Lim Inf
Li Lim Sup
Ls
Front Inf Fi
Front Sup Fs Xi fi fr fr% Fi(-) Fr(-) Fr%(-) Fi(+) Fr(+) Fr%(+)
1 30 15 5 100
36 15
15%
30
20
90
97
8 3 Fuente: Elaboración propia con los datos del Colegio. (Enero/2014)
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Caso de Estudio # 3
““TTooaallllaass HHiiggiiéénniiccaass FFeemmeenniinnaass”” 2
Una de las empresas de mayor éxito en el rubro de las toallas íntimas es KOTEX, sin duda es un ejemplo de distribución, calidad de entrega y preocupación excesiva por el cliente y de ahí sus excelentes resultados en ventas. Usted ha sido ascendido a gerente de Comercialización de la empresa y tiene la voluntad de mejorar aún más el trato con los clientes y con por esta razón tomó una muestra y encuestó a 25 mujeres consumidoras del producto con la intención de conocer características básicas del comportamiento del consumidor.
Una vez tomada la encuesta (Los resultados están adjunto) el Gerente General le pide un informe por escrito dónde haga una análisis de cada pregunta.
2 Nota Importante: Este caso no refleja la realidad de esta empresa, está elaborado solo con fines pedagógicos.
Encuestada A qué edad tuvo la
primera menstruación Cuántos días dura su período Menstrual
Cuántas toallas usas en tú período
menstrual
Cuánto gastas al mes en toallas Higiénicas
Femeninas
Encuestada 1 11 6 25 20
Encuestada 2 12 7 25 20
Encuestada 3 11 4 20 15
Encuestada 4 10 3 10 10
Encuestada 5 9 2 10 10
Encuestada 6 11 3 10 5
Encuestada 7 10 4 15 10
Encuestada 8 12 5 20 20
Encuestada 9 13 4 20 20
Encuestada 10 12 3 15 20
Encuestada 11 13 4 20 20
Encuestada 12 13 5 20 20
Encuestada 13 13 4 20 20
Encuestada 14 14 3 15 15
Encuestada 15 15 3 15 10
Encuestada 16 9 4 15 15
Encuestada 17 10 5 20 15
Encuestada 18 11 6 30 25
Encuestada 19 12 5 25 30
Encuestada 20 13 4 20 25
Encuestada 21 14 5 25 25
Encuestada 22 13 4 20 20
Encuestada 23 13 4 15 10
Encuestada 24 12 5 25 15
Encuestada 25 11 7 30 35
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Caso de Estudio # 4
““RReellaaxx””
Usted es el gerente Comercial de Relax (Bebida Relajante) sus ganancias gracias a la excelente gestión de penetración de mercado han sido excelentes, cada uno de los 3 equipos de venta ha tenido un excelente desempeño y la decisión de ampliar la gestión a otros departamentos es cuestión de meses. El señor Reinier Guerra (Gerente General) de la empresa le pide un informe de las actividades de todos los equipos en general, los datos de las ventas expresadas en cantidad de cajas vendidas por día durante los últimos dos meses se muestran a continuación. Características del Informe: 1.- Realice una tabla de agrupamiento de datos, un histograma, un polígono y las ojivas menor y mayor que de todos los equipos juntos 2.- Realice una tabla de agrupamiento de datos un histograma, un polígono y las ojivas menor y mayor que de todos los equipos por individual.
Equipo 1. “Halcones” Responsable: Lic. Yoani Migollo
Equipo 2. “Rinocerontes” Responsable: Lic. Alexis Valladares.
Equipo 3. “Leones” Responsable: Lic. Alejandro Hidalgo.
24
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Unidad 4 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL A. Objetivos:
Identificar las medidas de tendencia central más utilizadas.
Calcular las medidas de tendencia central.
Interpretar las medidas de tendencia central.
Aplicar un Software para determinar estas medias.
B. Actividades de aprendizaje:
PROBLEMAS ABP PARA RESOLVER EN CLASES 1. Usted tiene los datos de ventas de las últimas 6 semanas. ¿Cuál es el promedio de ventas semanales?
1356 1456 1409 1567 1321 1564 2. Los siguientes datos muestran las cantidades de pollos que pueden freír por hora 3 máquinas, usted debe comprar una. ¿Cuál compraría? Máquina (Pollón) 35 56 34 38 40 Máquina (Fritón) 40 40 45 39 40 Máquina (Úlmnan) 29 38 38 40 45 3.Los datos siguientes que aparecen a continuación corresponden al número de tornillos defectuosos por caja en una muestra de 90 cajas de un lote llegado a una ferretería:
6 4 3 5 2 2 5 4 7 10 7 4 5 8 5 10 11 6 7 6 8 8 5 6 3 8 8 9 4 6 4 11 4 4 4 9 8 4 5 10 6 3 2 8 4 3 4 5 8 6 7 6 3 5 8 5 3 6 3 12 7 6 3 5 6 5 4 2 7 8 5 7 3 5 7 5 7 4 6 4 6 4 4 4 5 5 2 3 3 4
Obtener. a) La distribución de frecuencias b) La media, mediana, moda c) Hacer el respetivo histograma y polígono de frecuencia.
25
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
4. La distribución de acciones de una sociedad es:
Acciones Accionistas
0-50 23
50-100 72
100-150 62
150-200 48
200-250 19
250-300 8
300-350 14
350-400 7
400-500 7
Calcular: a) El número medio de acciones que posee un accionista. b) Número de acciones que más frecuentemente posee un accionista. c) Número de acciones que debe poseer un accionista para que la mitad de los restantes
accionistas tengan menos acciones que él.
5. Las últimas cien ventas facturadas por un establecimiento se habían agrupado en cuatro intervalos de clase, recordamos tan sólo la siguiente información:
El primer intervalo tiene seis semanas como extremo superior, una frecuencia relativa de 0,2 y una amplitud de cuatro semanas.
La marca de clase del segundo y cuarto intervalo son ocho y cincuenta semanas respectivamente.
Hasta el segundo intervalo se acumulan sesenta ventas.
El tercer intervalo presenta una frecuencia de treinta ventas y una amplitud de treinta semanas.
Con esta información construye la distribución de frecuencias y calcula la media, mediana, moda.
PORTAFOLIO UNIDAD 4
1.Investigar las siguientes definiciones y realizar su respectivo mapa conceptual
a. Definicion medidas de tendencia central b. Clasificacion de las medidas de tendencia central c. Definicion medidas de posicion d. Clasificacion de las medidas de posicion e. Definicion de medidas de dispersion o variacion f. Clasificacion de las medidas de variacion
g. Definicion medidas de forma h. Ventajas al utilizar el programa SPSS en un estudio estadistico i. Ventajas al utilizar EXCEL en un estudio estadistico
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
PROBLEMAS ABP1
1. Los siguientes datos muestran la cantidad de prendas compradas por una muestra aleatoria de 8
personas en el Mercado “7 calles” ubicada en el centro de la Ciudad de santa Cruz de la Sierra,
Bolivia. Indique de las 8. ¿Cuál es el promedio que se gastó en compras?
12 14 10 7 5 12 30 26
2. En un puerto se controla diariamente la entrada de pesqueros según su tonelaje, resultando para un cierto día los siguientes datos:
Peso (Tn) 0 - 25 25 - 50 50 - 70 70 – 100 100 - 500
No. De barcos 5 17 30 25 3
Se pide:
a) El peso medio de los barcos que entran en el puerto diariamente.
b) EL intervalo donde se encuentra el 60 % de la distribución 3.En la empresa de telecomunicaciones TIVA existe un reclamo por parte de las mujeres mencionando la hipótesis que ellas ganaban menos que los hombres, usted como analista estadístico debe explicar si esto es cierto ó falso.
Sueldos (dólares) hombres Mujeres
100 200 10 5 200 300 12 3 300 400 20 12 400 500 13 15 500 600 5 12 600 700 4 15
700 800 1 3
65 65
4. La tabla siguiente muestra la composición por edad, sexo y trabajo de un grupo de personas con tuberculosis pulmonar :
Edad Trabajadores No Trabajadores Total
Varón Mujer Total Varón Mujer Total Varón Mujer Total
14 – 19 19 – 24 24 – 29 29 – 34 34 – 39 39 - 44
2 10 32 47 38 22
1 4
10 12 8 4
3 14 42 59 46 26
25 20 15 13 10 7
40 36 50 34 25 18
65 56 65 47 35 25
27 30 47 60 48 29
41 40 60 46 33 22
68 70 107 106 81 51
a) Representar gráficamente la distribución de frecuencias de aquellas personas trabajadoras que padecen tuberculosis.
b) Representar gráficamente la distribución de frecuencias de los varones no trabajadores que padecen tuberculosis
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
c) Representar gráficamente la distribución de frecuencias del número total de mujeres que padecen tuberculosis.
d) ¿Cuál es la edad en la que se observa con mayor frecuencia que no trabajan los varones? ¿Y las mujeres?. Determinar asimismo la edad mas frecuente (sin distinción de sexos ni ocupación?
e) ¿Por debajo de qué edad esta el 50 % de los varones? f) Por encima de qué edad se encuentra el 80 % de las mujeres? g) Obtener la media, mediana de la distribución de las edades de la muestra total.
5. Calcular los cuartiles en la siguiente distribución de una variable continua:
Li – Ls fi Fi
0 – 2 3 – 5 6 – 8
9 –11 12 – 14
10 12 12 10 7
10 22 34 44 51
51
6. Consultados 350 matrimonios sobre la edad de la esposa, se confecciona la siguiente tabla: Edad esposa Nº matrimonios 15-19 23
20-24 28 25-29 76 30-34 54 35-39 60 40-44 42 45-49 27
Calcular: Media, Mediana y Moda
7. Los datos siguientes representan en centímetros las longitudes de 50 artículos producidos por una maquina:
4,15 4,80 5,15 5,33 5,57 5,74 6,02 6,66 6,98 7,30 4,27 4,86 5,27 5,39 5,63 5,86 6,04 6,66 7,10 7,38 4,62 4,92 5,27 5,45 5,63 5,86 6,10 6,75 7,14 7,54 4,68 4,98 5,33 5,51 5,63 5,86 6,33 6,92 7,22 7,70 4,68 5,15 5,33 5,51 5,63 6,02 6,66 6,98 7,22 7,72
Obtenga: a) Construya una tabla de frecuencia para los datos. b) Construya un histograma y polígono de frecuencias c) Si el 25 % de los artículos de menor longitud y el 10 % de los artículos de
mayor longitud son considerados defectuosos por el Dpto. de Control de Calidad. Indique entre que longitud los artículos serán considerados aceptables.
1) Fuente.- “Estadística Descriptiva”, M. Sc. Ing. Luis Herman Hinojosa Saavedra
28
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Caso de Estudio # 5
Usted es el gerente de Recursos Humanos de la Empresa Aceite Fino. Los trabajadores de la sesión de ventas a Cochabamba vienen a hacerle un reclamo argumentando que ellos veden más que los que venden a la Paz y reciben la misma comisión. Evidentemente quieren recibir más comisiones, esta situación lo pone a usted un poco incómodo porque si fuera cierto lo que dicen por una cuestión de ética empresarial y reconocimiento por resultados deberían ganar más. Usted pide al departamento de finanzas un informe de ventas de los dos departamentos y recibe los siguientes datos de las ventas del mes de enero de 2014 expresada en cantidades de cajas vendidas a cada departamento
Todo este problema surge porque una de las políticas de la empresa es que el departamento de ventas que mejor resultado tenga recibirá más comisión.
“Cuadro 1.1” “Cuadro 1.2”
“Ventas de los 10 representantes “Ventas de los 10 representantes
De Cochabamba” De la Paz”
Equipo de Ventas a Cochabamba
Equipo de Ventas a La Paz
# int Lim Inf Lim Sup fi Fi
# Int Lim Inf Lim Sup fi Fi
1 0 100 2 2
1 0 150 2 2
2 100 200 3 5
2 150 300 5 7
3 200 300 5 10
3 300 450 17 24
4 300 400 15 25
4 450 600 4 28
5 400 500 3 28
5 600 750 2 30
6 500 600 2 30
6 750 Y más 1 31
7 600 y más 1 31
31
31
Ejemplo: El intervalo 2 del primer cuadro nos dice que de 100. a 200 cajas se vendieron en 3 días
¿Qué se espera de usted? 1. Que sepa solucionar el conflicto con astucia y profesionalismo.
2. ¿Usted cree que los vendedores de Cochabamba deben recibir más comisiones por el
trabajo hecho el mes de enero?
3. Si es que el departamento de Cochabamba vendió más que el de la Paz. ¿Qué haría usted
como Administrador de Recursos Humanos?
4. Que no pida más información del departamento de finanzas. (No hay más y usted debe
aprender a manejar la situación con la información que tiene) En otras palabras, no hay
media aritmética.
5. Que brinde un informe a gerencia general de cómo solucionó el conflicto mediante un
estudio estadístico.
29
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Unidad 5 MEDIDAS DE VARIACIÓN A. Objetivos:
Identificar las medidas de dispersión más aplicadas.
Calcular las medidas de dispersión.
Interpretar las medidas de dispersión.
Aplicar un Software para determinar estas medidas.
B. Actividades de aprendizaje:
EJERCICIOS PARA RESOLVER EN CLASES PROBLEMAS ABP 1. Industrias PIL, realiza diariamente un control de la calidad de la temperatura en ºC con que llega la leche a la
planta procesadora, las mediciones de las últimas tres horas, ya tabuladas, se muestran a continuación:
A. Complete la tabla de distribución de frecuencias.
B. Determine la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación.
2. BANCO BISA, ha sacado al mercado un nuevo tipo de préstamo a una tasa de interés accesible. La cantidad de
dinero préstada, en miles de dólares, así como la cantidad de clientes que han hecho los préstamos se detallan a
continuación:
A. Complete la tabla de distribución de frecuencias.
B. Determine la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación.
3. En dos empresa petroleras se realizó un estudio del número de accidentes que se dan por no usar ropa y
accesorios de seguridad. Se quiere saber en cuál de ellas está mejor controlada la seguridad y por qué.
Intervalos de
temperatura
frecuencia
05-09 4
10-14 12
15-19 25
20-24 32
25-29 11
30-34 12
Monto de los
préstamos
No de
clientes
01-30 95
31-60 114
61-90 10
91-120 1
BOLINTER 8 7 6 5 9 9 6 4 7 5
PETBOL 12 5 12 6 9 6 4 5 3 4
30
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
4. El gerente de marketing de TIENDAS LEVI´S – SANTA CRUZ, analiza las ventas en dos de sus sucursales.
Indiquele Ud. en cuál de ellas las ventas son más homogéneas y permiten hacer una planificación a futuro con
objeto de ampliar la tienda. (Los datos representan las ventas en cientos de dólares mensuales)
5. El número de cheque cobrados diariamente en una sucursal del BANCO NACIONAL DE BOLIVIA durante el
mes anterior tuvo la siguiente distribución de frecuencias
El Director de operaciones del banco, sabe que una desviación media en el cobro de cheques mayor a 200
ocasiona problemas de personal y organización en la sucursal. ¿Deberá preocuparse por la cantidad de
empleados que va ha ocupar el mes siguiente?
PORTAFOLIO 5 1. Investigue y fundamente ¿ por qué es importante el cálculo de las medidas de variación en un estudio estadístico? Resolver los siguientes PROBLEMAS ABP 1. Un encargado de compras ha obtenido muestras de lámparas incandescentes de 2 proveedores. Envía estas muestras a un laboratorio donde se realizan pruebas respecto a la vida útil, con los siguientes resultados:
Duración de la vida útil
(En horas)
Muestras de:
Proveedor
A
Proveedor
B
700 - 899 10 3
900-1099 16 42
1100-1299 26 12
1300-1499 8 3
a) Las lámparas de qué proveedor tienen mayor promedio de duración
b) Las lámparas de qué proveedor tienen mayor uniformidad, respecto a su vida útil.
SUCURSAL1 42 40 46 45 39 39 38 44 51
SUCURSAL2 42 53 52 37 51 46 44 53 52
CLASE f
0 – 199 10
200 – 399 13
400 – 599 17
600 – 799 42
800 - 999 18
31
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
2. Los siguientes datos representan el consumo diario de combustible, en barriles, de una empresa de servicios petroleros que trabaja para EBR:
A. Elabore un Box Plot. B. Determine la dispersión de los datos (DM, S, S
2, CV)
C. Verifique si se cumple el teorema de TCHEBYSHEV PARA x 2s
3. A continuación presentamos los datos de una muestra de la tasa de producción diaria de escobas de una empresa en el TORNO:
17, 21, 18, 27, 17, 21, 20, 22, 18, 23
El gerente de producción de la empresa siente que una desviación estándar de más de 4 escobas diarias indica variaciones de tasas de producción inaceptables. ¿Deberá preocuparse el gerente por las tasas de producción de la empresa?
Unidad 6 DENSIDAD Y CONCENTRACIÓN DE DATOS (Medidas de Forma) A. Objetivos:
Identificar las medidas de forma.
Calcular las medidas de forma.
Interpretar geométricamente las medidas de forma.
Aplicar un Software para determinar estas medidas.
B. Actividades de aprendizaje:
EJERCICIOS PARA RESOLVER EN CLASES PROBLEMAS ABP 1. La puntuación que han obtenido 50 personas que se presentaron para ocupar un puesto en la plantilla de una empresa, ha sido la siguiente: Puntuación Nº personas 14-17 3
18-19 6 22-25 11 26-29 15 30-33 8 34-37 7
15 22 16 18 16
12 15 20 25 15
30 31 32 40 19
41 40 35 36 29
20 12 15 32 34
24 22 28 21 22
. EL TORNO
32
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Puntuación media y puntuación más frecuente
Coeficiente de asimetría de Pearson y significado
¿Qué tipo de Kurtosis presenta la distribución?
2. Se hizo una encuesta a un grupo de estudiantes sobre sus edades. Obteniendo los
siguientes resultados. Calcular la Kurtosis
EDADES fi
26 – 37
38 – 49
50 – 61
62 – 73
74 – 85
86 - 97
3
4
5
5
3
2
3. De la siguiente tabla, calcular la asimetría por los métodos conocidos y realizar gráfico
PESO (Kg) fi
44 – 53
54 – 63
64 – 73
74 – 83
84 – 93
94 - 103
2
3
4
4
6
14
PORTAFOLIO UNIDAD 6
1. Elabora una tabla de distribución de frecuencia que corresponda a una distribución simétrica, y demostrarla mediante el cálculo de los métodos conocidos.
2. La tabla siguiente muestra la composición por edad, sexo y trabajo de un grupo de personas con tuberculosis pulmonar en la provincia de San Ramón el año 2010:
Edad Trabajadores No trabajadores Totales
Varón Mujer Total Varón Mujer Total Varón Mujer Total
14-18 2 1 3 25 40 65 27 41 68
19-23 10 4 14 20 36 56 30 40 70
24-28 32 10 42 15 50 65 47 60 107
29-33 47 12 59 13 34 47 60 46 106
34-38 38 8 46 10 25 35 48 33 81
39-43 22 4 26 7 18 25 29 22 51
- Estudiar la asimetría de las 3 distribuciones
33
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
CASO DE ESTUDIO # 6
Usted es el encargado de Internacionalización de la Universidad Tecnológica Privada de Santa Cruz.
UTEPSA. Gracias a los innumerables convenios que tiene dicha institución existen diversas becas para estudiar el próximo semestre en el extranjero. Evidentemente que para ganarse este derecho los estudiantes deben ser de los mejores.
La Universidad de la Habana está dispuesta a aceptar al 10% de los mejores estudiantes del 5 semestre de la Carrera de Administración de Empresas. La universidad Católica de Chile está dispuesta a aceptar al 7% de los mejores estudiantes de la carrera de Auditoría. La Universidad de Buenos Aires está dispuesta a aceptar de intercambio el 25% de los mejores estudiantes de la carrera de Ingeniería Comercial.
Usted debe mandar en 3 horas los nombres de los ganadores de las becas, así que póngase a trabajar y
mande su informe rápido. Es importante señalar que los estudiantes de los primeros semestres ni los de último pueden obtener becas, por eso es que la Universidad está seleccionando exclusivamente el 5to semestre.
¿Qué debe hacer usted?
Realizar los tres cuadros de distribución de frecuencias debido a que no está trabajando con ningún software y las muestras son mayores ó iguales a 30.
Calcular en el caso que se necesite el cuartil, decil o percentil.
Realizar el informe con los nombres de los ganadores. Para Practicar.
Calcular la Media Aritmética, la Mediana y la Moda de las notas de las tres carreas.
Demostrar en las tres carreras la igualdad entre el cuartil 2, el decil 5, el percentil 50 y la mediana.
Calcular la media de todas las carreras utilizando la fórmula de la media de varias muestras.
Realizar los 3 histogramas de frecuencias porcentuales.
Determinar la Asimetría y Kurtosis.
Interpretar cada uno de los resultados y mencionar cuál es la carrera que tiene mejor rendimiento académico.
34
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA
El sistema de evaluación se describe a continuación:
NUM. TIPO DE EVALUACIÓN
OBJETIVOS A EVALUAR PUNTOS CLASE
1 Primer Parcial (Escrito)
- Conocer los conceptos más
importantes de la Estadística,
realizar clasificaciones,
reconocer variables.
- Construir e interpretar tablas
de frecuencia y los gráficos
correspondientes
20 8
2 Portafolio de evidencias
Evidenciar actividades en internet utilizando:
- Facebook, blogs Realizar controles de lecturas
5 5
3 Portafolio de evidencias
Realizar evaluaciones continuas en clase mediante:
- Trabajos grupales e individuales
- Casos
5
5
4 Portafolio de evidencias
Proporcionar actividades extra clase mediante:
- Prácticos - Casos
5 5
5 Defensa de Trabajos Finales
25 19
6 Examen Final 25 20
TOTAL 100
Descripción de las características generales de las evaluaciones:
EVALUACIÓN 1 PRUEBA PARCIAL
Unidades 1, 2,3
PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS
Prácticos del 1 al 6.para clase y extra clase. Casos de Estudio del No.1 al 6
EVALUACIÓN FINAL Todo lo avanzado
PROYECTO Guía del Trabajo Final Página 70
VII. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFÍÍAA BBÁÁSSIICCAA::
Justiniano, Norberto E. (2004). Estadística Descriptiva Bolivia.1º edición
Moya C., Rufino. (2005) Estadística Descriptiva. 2da Edición
Spiegel Murray R. (2003 ).Probabilidad y Estadística. Editorial. Mc. Graw Hil.
Allen L. Webster (2.000) Estadística Aplicada a los negocios y la Economía” Mc. Graw Hil
Walpole Myers. (2000) Probabilidad y estadística. Mc Graw Hill. México.
35
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFÍÍAA CCOOMMPPLLEEMMEENNTTAARRIIAA::
Douglas C. Montgomery -George C. Runger. (2011) Probabilidad y Estadística 2da Edición
Leonard Kazmier (1999))..Estadística aplicada a la Administración y Economía. McGRAW-HILL,
3ra. Edición
Jorge F. Daza Portocarrero. (2006). Estadística aplicada con Microsoft Excel. Edit. Megabyte.
1ra. Edición
VIII. PAGINAS WEB Y OTROS MATERIALES BIBLIOGRAFICOS CONCEPTOS BASICOS. http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html http://www.jorgegalbiati.cl/ejercicios_4/ConceptosBasicos.pdf http://ponce.inter.edu/cai/reserva/lvera/CONCEPTOS_BASICOS.pdf http://eduardolakatos.files.wordpress.com/2007/10/estadistica-descriptiva-distribucion-de-frecuencias.pdf CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS http://eduardolakatos.files.wordpress.com/2007/10/estadistica-descriptiva-distribucion-de-frecuencias.pdf http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_3.html GRAFICOS http://www.uhu.es/45110/Ficheros%20de%20datos/curso%202007%202008/spss/PRACTICA%205.pdf http://optimierung.mathematik.uni-kl.de/mamaeusch/veroeffentlichungen/ver_vortraege/tt_es_dec03_paula1.pdf MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html http://eduardolakatos.files.wordpress.com/2007/10/estadistica-descriptiva-distribucion-de-frecuencias.pdf MEDIDAS DE DISPERSION http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html http://eduardolakatos.files.wordpress.com/2007/10/estadistica-descriptiva-distribucion-de-frecuencias.pdf MEDIDAS DE FORMA (Densidad y Concentración de los datos) http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html http://eduardolakatos.files.wordpress.com/2007/10/estadistica-descriptiva-distribucion-de-frecuencias.pdf
36
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
GUÍA PARA EL PROYECTO FINAL
Objetivos del trabajo:
Aplicar todos los cálculos estadísticos a un problema de la vida real
Hacer la presentación de resultados del procesamiento estadístico
Interpretar los resultados estadísticos determinados Guía: 1.- Elegir variables, una cuantitativa(al tabular es de escala) y cualitativas (que al tabular una sea ordinal y otra nominal) y clasificarlas. 2. Elaborar una encuesta para recoger la información de las variables elegidas. 3.- Conseguir cincuenta y cinco (55) datos (por lo menos), de cada variable elegida. 4.- Para las variables cualitativas (ordinales y nominales) hacer la presentación de los datos:
Tabulados
En diagramas de barras
En diagrama de sectores.
Interpretar los resultados. 5.- Para la variable cuantitativa (de escala):
Realizar todos los cálculos estadísticos estudiados durante el desarrollo de la materia.
Representar gráficamente los datos procesados.
Interpretar y expresar las conclusiones sobre todos los cálculos realizados. 6. BIBLIOGRAFÍA (Referenciar en el texto) Formato APA
7. ANEXOS CARACTERÍSTICAS DE PRESENTACIÓN DEL TRABAJO: La presentación se debe realizar en papel tamaño carta con todos los cálculos realizados escritos (utilice el editor de ecuaciones), todos los cuadros y gráficos (en procesador de texto o planilla electrónica EXCEL). NOTA IMPORTANTE:
La exposición y defensa oral se realizará en la fecha mencionada al inicio.
La presentación y defensa del proyecto es un requerimiento indispensable para rendir el examen final. Presentación sin defensa o falta en fecha de defensa automáticamente pierde el derecho al
examen final.
37
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MATERIAL COMPLEMENTARIO O DE APOYO
38
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
- El siguiente material de apoyo es el resultado de una compilación de textos de los principales autores sobre el tema publicados en libros o en fuentes confiables de internet. En muchos casos, algunas porciones del texto, han sido adaptadas al contexto local con el único fin de que resulten más beneficiosas para el proceso de aprendizaje de los estudiantes.
El único objetivo de este compilado, es entregar a los estudiantes un documento con
información seleccionada.
39
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
UNIDAD 1 INTRODUCCION A LA CIENCIA ESTADISTICA
A. Objetivos:
Lograr que el estudiante comprenda la importancia y uso de la ciencia Estadística en las
actividades cotidianas.
Motivar a los estudiantes a la investigación y la comprensión de los diferentes términos
usados en la estadística
Lograr que el estudiante identifique con claridad cuando nos referimos a un estudio de
estadística descriptiva y cuando a un estudio de estadística inferencial
Lograr que el estudiante identifique sin problemas entre variables estadísticas cualitativas,
cuantitativas continuas y cuantitativas discretas que se utilizan en Estadística
Reconocer la necesidad de tomar muestras y valorar la representatividad de éstas.
Comprender el concepto de encuestas e identificar sus fases.
B. Actividades de aprendizaje
ESQUEMA DE LA UNIDAD
Fuente: Elaboración propia
DIVISION DE LA
ESTADISTICA
ESTADISTICA
DEFINICION
ESTADISTICA
INFERENCIAL
ESTADISTICA
DESCRIPTIVA
ORIGENES APLICACIONES
MATERIA PRIMA
ESTADISTICA
40
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MAPA CONCEPTUAL CONCEPTOS BASICOS
La ciencia estadistica tiene un conjunto de metodos y herramientas que nos ayudan a recopilar, tabular, resumir datos, presentarlos mediante cuadros y graficos, a traves de una muestra representativa, llega a conclusiones, que facilitan la toma de decisiones.
La estadistica se divide en dos grandes areas: Estadistica Descriptiva y Estadistica Inferencial
La materia prima de la ESTADISTICA son los datos y un conjunto de datos es una informacion. Para resumir estos datos la Estadistica trabaja con variables que guian el
metodo y las herramientas que se precisan en un trabajo de investigacion.
Una variable es una caracteristica (ejm. Edad) que puede asumir cualquier tipo de valor dentro de un conjunto de datos que son sometidos bajo un estudio en particular.
La estadistica DESCRIPTIVA es
aquella que se ocupa de
recolectar, clasificar, presentar y
describir datos, para llegar a
conclusiones.
La estadistica INFERENCIAL trabaja
con las conclusiones de la
Estadistica Descriptiva, generaliza
datos a partir de una muestra,
utiliza modelos probabilisticos,
realiza estimaciones, efectua
inferencias y genera datos a futuro.
VARIABLES CUALITATIVAS son
aquellas que expresan una cualidad o
un atributo fisico. Ejm. Profesion, estado
civil, nivel de educacion, religion. Del
mismo modo las variables cualitativas
pueden ser ordinales y nominales.
VARIABLES CUANTITATIVAS son
aquellas que se expresan
numericamente. Ejm. Sueldos, edad,
peso, estatura. A su vez se subdividen
en cuantitativas continuas y
cuantitativas discretas.
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
PASOS PARA REALIZAR UNA INVESTIGACION ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Fuente : Ing. Luis Fernando Villarroel – Taller Estadistica Utepsa Noviembre 2013
En todo estudio estadístico aparecen los siguientes conceptos básicos:
POBLACION Conjunto de los elementos que son objeto de estudio. Si ésta es muy grande, se considera solo una parte de ella denominada muestra.
INDIVIDUO Cada uno de los elementos de la poblacion
VARIABLE ESTADISTICA Propiedad o característica de la población que estudiamos.
PRIMER PASO FORMULARSE LA PREGUNTA Que resultado quiero obtener a través de esta INVESTIGACION SEGUNDO PASO Identificar tipo de variable (cualitativa o cuantitativa) TERCER PASO Definir si el estudio de investigación estadística será realizado a través de una muestra o una población CUARTO PASO Seleccionar la/s herramienta/s validas para el levantamiento de datos (encuestas, censos, informes contables, informes económicos, cuestionarios, test, prensa escrita, observación) QUINTO PASO Tabulación, clasificación de la información recolectada a través del cuadro de distribución de frecuencias. SEXTO PASO Realización de los gráficos correspondientes SEPTIMO PASO Interpretación de los gráficos, conclusiones
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
A continuación veremos cuál es la población, los individuos y las variables estadísticas de diferentes estudios estadísticos:
TIPOS DE VARIABLES Se conoce que existen dos tipos de variables:
Variables cuantitativas o de escala (continuas o discretas)
Variables cualitativas (ordinales o nominales)
Veamos en detalle cada una de ellas: VARIABLES DE ESCALA
Los valores de los datos son numéricos en una escala de intervalo o de razón y son todas aquellas variables que se pueden contar o medir (variable discreta o continua) al referirnos a la edad de los alumnos, ingresos, tiempo, peso, temperatura, notas de los alumnos, gastos de una empresa, etc., por ejemplo: Edad de los estudiantes (años): 18, 20, 19, 24, 40, etc. Temperatura del ambiente (°C): 16°, 36°, 25°, etc. Estatura ( mts): 1,65 ; 1,72 ; 1,54 ; etc.. VARIABLES ORDINALES Los valores de datos representan categorías con un cierto orden o jerarquía, por ejemplo: Calificación de una mermelada: buena, regular o mala Estatura de una persona: alta, media o baja VARIABLES NOMINALES Los valores de datos representan categorías sin un orden intrínseco, por ejemplo: Departamentos de una compañía: administración, contabilidad, producción, ventas, etc. Género o sexo de una persona: mujer u hombre
Estudio Estadístico Población Unidad Estadística Variable Estadística
Medio transporte que utilizan más frecuentemente los habitantes de una ciudad
Habitantes de la ciudad.
Cada uno de los habitantes.
Medio de transporte utilizado.
Número de cafés servidos en la Av. Monseñor
Av. Monseñor
Cada uno de los cafés de la Av. Monseñor.
Número de cafés servidos.
Tiempo promedio diario que dedican los habitantes para leer un periódico.
Habitantes de la ciudad.
Cada uno de los habitantes.
Tiempo medio dedicado a la lectura de la prensa.
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MUESTRA Sucede que al recolectar la información muchas veces se hace imposible o muy costoso económicamente obtener los datos de todos los elementos que componen una población, por lo que usualmente se recurre a tomar sólo una muestra de los datos.
Por ejemplo, imagina que el diario El DEBER quisiera elaborar un estudio sobre las preferencias literarias y musicales de la juventud cruceña. Está claro que no se puede preguntar a todos los individuos pues la población es demasiado grande.
Existen diferentes métodos para escoger una muestra entre los que destacaremos dos:
o Muestreo aleatorio simple: cada elemento tiene la misma probabilidad de ser elegido o Muestreo estratificado: Las proporciones de diferentes individuos deben ser las mismas
en la muestra que en la población Analicemos el siguiente problema ABP: Se desea estudiar las preferencias musicales de 950 estudiantes de un centro educativo de la ciudad, de los cuales se conoce que 570 son mujeres. Explica cómo obtener una muestra de 100 individuos:
a) Por muestreo aleatorio simple b) Por muestreo estratificado.
SOLUCIÓN:
a) Una manera de obtener una muestra de 100 estudiantes por muestreo aleatorio simple es introducir en una urna 950 papeletas con un número diferente y escoger al azar 100.
b) Si de los 950 estudiantes se sabe que 570 son mujeres, la proporción de ésta en el total de la población es del 60%. Por lo tanto para escoger una muestra de 100 individuos por muestreo estratificado, deberemos escoger 60 mujeres y 40 hombres.
Población Una población es aquella que está formada por la totalidad de las observaciones en las cuales se tiene cierto interés.
Muestra Una muestra es un subconjunto de observaciones seleccionadas de una población.
Se podrá observar y concluir que es una tarea imposible y muy costosa preguntar a cada individuo sobre la preferencia literaria y musical. Es por eso que resulta conveniente escoger una pequeña parte de esta población (una muestra) que sea representativa del total de la población.
Muestra Población
Individuo Cada uno de los elementos de la población
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
TÉCNICAS DE RECOLECCION DE INFORMACION
METODO PARA RECOLECTAR INFORMACION Existen diferentes métodos para recolectar la información, entre ellos nosotros estudiaremos las encuestas. Si el estudio se refiere a estados de opinión, costumbres, actividad económica o cualquier otro aspecto de la actividad humana, se suele efectuar una serie de preguntas a la población objeto de estudio, se dice entonces que se ha realizado una encuesta. Por ejemplo: El Instituto Nacional de Estadística (INE) es el encargado de realizar el censo poblacional, encuesta efectuada cada 10 años al total de la población de un país. En ella se recoge información sobre su estado demográfico, cultural, social y económico.
ENTREVISTAS EN PROFUNDAD
GRUPOS FOCALES
TÉCNICAS PROYECTIVAS
LA OBSERVACION
LA ENCUESTA
EL PANEL
CUALITATIVAS
CUANTITATIVAS
TIPOS DE ENCUESTA
CORREO
TELEFONICA
PERSONAL
INTERNET
METODO DELFI
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
PROCESO DE ELABORACIÓN DE UNA ENCUESTA
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN
DISEÑO MUESTRAL
Determinar Universo
Determinar Tamaño Muestra
Seleccionar Método de Muestreo
DISEÑO DEL CUESTIONARIO
Contenido de preguntas
Tipo de preguntas
Secuencias de preguntas
Pre-test ( Prueba piloto )
Revisión y cuestionario final
ORGANIZACIÓN Y REALIZACIÓN DEL TRABAJO DE CAMPO
CREACIÓN BASE DE DATOS Y ANÁLISIS ESTADISTICO DE LA INFORMACIÓN
INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS: INFORME FINAL
Una vez fianlizado el trabajo de campo, los datos recogidos en los cuestionarios son
procesados hasta obtener resultados. Estos se deben presentar en un informe para su
posterior divulgacion. En todo informe dedemos destacar tres partes:
Descripcion de los aspectos relavantes de la encuesta: Poblacion, objetivo,
metodo utilizado, perido de realizacion de la encuesta,numero de
entrevistas(tamano de la muestra), autores de la encuesta, modelo de la
encuesta.
Presentacion de los resultados mediante tablas y graficos
Comentarios e interpretacion de los resultados
( Ver anexo informe modelo)
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
DISEÑO DEL CUESTIONARIO Las encuestas utilizando la herramienta de los cuestionarios se realizan con el objeto de recabar información de algún tipo. A la hora de formular las preguntas es importante tener en cuenta lo siguiente:
Las preguntas deben formularse de forma concreta y precisa. Evitar el uso de palabras abstractas o ambiguas.
No deben hacerse preguntas que obliguen a consultar archivos o a realizar cálculos numéricos complicados
Las preguntas han de ser preferentemente cerradas Existen en diferentes formatos, veamos algunos tipos de preguntas que se pueden formular:
TIPOS DE PREGUNTAS SEGÚN…
EJEMPLO
Abierta: deja libertad al encuestado a responder
¿Qué tipo de programa televisivo prefiere?......... ¿Cuál es su grupo musical favorito?........
Cerrada: el encuestado debe elegir la respuesta entre las que propone el cuestionario
ELECCION SIMPLE O MULTIPLE
COMPARATIVAS O DE
PONDERACION
ORDINALES
Sus programas televisivos favoritos son:
Debates Musicales Documentales Películas Deportes Informativos Concursos Ninguno
Califique del 1 al 6 sus preferencias
televisivas: Debates:…… Musicales:….. Documentales:…… Películas:………. Deportes:…….. Informativos:……. Concursos:……….
La programación
televisiva le parece: Muy
Interesante Interesante Indiferente Poco
interesante
Nada interesante
De identificación: permite determinar el sexo, la edad, profesión, nacionalidad ,etc.
Sexo: Femenino Masculino
Nacionalidad: Boliviana Extranjera
De información: permite determinar los conocimientos del entrevistado respecto al tema en concreto.
¿Conoce los riesgos de la adicción al tabaco:?................. ¿Sabe dónde se celebrará el próximo mundial de futbol? ……..
De opinión: permite conocer la opinión del entrevistado acerca de un tema.
¿Qué opina sobre la pena de muerte? ……………….. ¿Cree que hay demasiada violencia en la programación televisiva?.......................
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
CUESTIONARIO MODELO
Encuesta Nº___________
ANALISIS COMPARATIVO ENTRE EL INGRESO FAMILIAR Y EL EGRESO FAMILIAR
El presente documento tiene la finalidad de identificar el nivel de ingreso y egreso mensual
para su posterior comparación.
Marque con una ¨x¨ la respuesta que corresponda.
1. De cuantos miembros consta su familia.
3 4 5 6 7 Otros…………
2. ¿Cuánto recibe mensualmente por concepto de remesa extranjera?
……………………………………. SUS.
3. Indique la cantidad que usted gasta en su canasta familiar mensualmente.
……………………………………. $US 4. Indique su nivel de ingreso mensual aproximado.
……………………………………. $US
5. Indique la cantidad de dinero que ahorra mensualmente
………………………………….. $US Datos del entrevistado (Encierre la respuesta que corresponda)
Sexo: 1) Hombre 2) Mujer
Edad: 1) de 18 a 24 2) 25 a 30 3) 31 a 40 4) 41 a 50 5) Más de 51 años
Estado civil: 1) Casado 2) Divorciad 3) Separado 4) Vivimos juntos 5) Soltero
Nivel de instrucción:
1) Ninguna 2) Básico 3) Medio 4) Bachiller 5) Técnico Medio
6) Técnico Superior 7) Universitario 8) Profesional (Lic,Ing. etc.)
9) Maestría 10) Doctorado
Ocupación:
1) Ama de casa 2) Comerciante 3) Profesional dependiente de empresa.
4) Profesional independiente. 5) Estudiante 6) Por cuenta Propia 7) Empleado
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
UNIDAD 2 VARIABLES CUALITATIVAS A. OBJETIVOS:
Recordar los conceptos básicos y distinguir entre variable cualitativa ordinal y nominal Construir e interpretar tablas estadísticas de frecuencias
Expresar en forma de gráfico la información contenida en tablas de frecuencias
Interpretar los diferentes tipos de gráficos estadísticos
Reconocer la importancia del trabajo en equipo como medio para obtener datos de un estudio estadístico y apreciar la colaboración del compañero, mostrando una actitud flexible y abierta ante sus opiniones.
B. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Definición.- Una variable cualitativa es aquella que expresa una cualidad o un atributo físico de la población o muestra de estudio, características expresada en palabras Ejemplos:
Estado civil Religión Nivel social Nivel de educación Calificación en la calidad de un producto Genero Ocupación profesión color de piel color de ojos
Existen preguntas que claramente nos indican que son variables cualitativas, por ejemplo:
¿Qué…?
¿Cómo…?
¿Cuándo…?
Opine… Cuando se organiza la información, para estudiar una variable cualitativa se siguen los mismos pasos que cualquier estudio estadístico:
1. Elaborar una tabla o cuadro 2. Elaborar un grafico 3. Interpretar los resultados 4. Analizar los resultados
PARTES DE UN CUADRO O GRÁFICO:
1.- Numeración. 2.- Titulo. 3. El cuadro o gráfico correspondiente 4. Interpretación y análisis
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
GRAFICOS
La aplicación de graficos para la representacion de un fenomeno estadistico, se le atribuye a WILLIAM PLAYFAIR , a fines del siglo XVIII.
Un grafico es la representacion de un fenomeno estadistico por medio de figuras geometricas (puntos, lineas, rectangulos, paralelepipedos,etc) cuyas dimensiones son proporcionales a la magnitud de los datos representados.
Su objeto principal es la representacion de datos de forma grafica, que permita de un solo golpe de vista visualizar como estan distribuidos los datos y evidenciar sus variaciones y caracteristicas.
El grafico es un auxiliar del cuadro estadistico, es decir es su complemento.(Rufino Moya, E.Descriptiva, Ed.2005)
De acuerdo al tipo de variable corresponde su tipo de grafico, entre los mas usuales tenemos: VARIABLES CUALITATIVAS
Grafico de sectores
Grafico de Diagrama de Barras
pictogramas
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Veamos un problema ABP resuelto:
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Paso # 2
Elaborar un gráfico
Paso # 3
Paso # 4
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Caso de Estudio # 2
““HHiippeerrmmaaxxii”” 3
Usted y sus compañeros son el equipo de Ventas del Súper Mercado “Hipermaxi”, uno de los líderes en este rubro dentro de Santa Cruz. En esta institución específicamente en la Sucursal Sur hay un descenso en las ventas muy significativo, el administrador está muy preocupado y les ha encargado hacer un estudio. La primera decisión que ustedes tomaron fue realizar una encuesta a todos los clientes que vienen con cierta regularidad. Esto con la intención de distinguir ¿Qué ha pasado? y ¿Cómo se sienten os clientes con el servicio que brinda la Empresa? La encuesta contaba con el siguiente cuestionario:
DATOS DEL ENTREVISTADO:
Sexo:
(1) Masculino___ (2) Femenino ___
1. ¿Por qué viene a Hipermaxi? (Marque una opción) la más significativa para usted
(A) Porque me gusta ____
(B) Porque me queda cerca ____
(C) Porque es barato ____
(D) Porque los productos son de calidad. ____
(E) Porque me gusta la atención. ____
2.- ¿En qué cree que podemos mejorar para satisfacer mejor sus necesidades?
(A) Poner precios más accesibles. ____
(B) Preparar mejor a los vendedores ____
(C) Distribuir mejor los productos. ____
(D) Atender más rápido en las cajas. ____
3 Nota Importante: Este caso no refleja la realidad de esta empresa, está elaborado solo con fines pedagógicos.
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
SOLUCION DEL CASO Se encuestaron a 20 personas y los resultados se muestran a continuación:
Encuestado. Pregunta
SEXO Pregunta 1 Pregunta 2
Encuestado 1 1 B D
Encuestado 2 2 C D
Encuestado 3 1 A A
Encuestado 4 2 D B
Encuestado 5 1 E C
Encuestado 6 2 B D
Encuestado 7 2 B A
Encuestado 8 2 B D
Encuestado 9 1 A A
Encuestado 10 1 B A
Encuestado 11 2 B C
Encuestado 12 1 D B
Encuestado 13 2 E B
Encuestado 14 1 B D
Encuestado 15 2 A D
Encuestado 16 2 C A
Encuestado 17 2 B D
Encuestado 18 2 B B
Encuestado 19 1 E A
Encuestado 20 2 D D
SEXO: 1 Masculino___ 2 Femenino ___
TABLA II-1
GENERO DE LOS ENCUESTADOS
SEXO RECUENTO fi fr fr%
frec.absoluta frec relativa frec relativa %
MASCULINO 8 8 0,4 40
FEMENINO 12 12 0,6 60
TOTALES 20 20 1 100 Fuente: Elaboración propia (10/2/2014)
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
GRÁFICO II-1
GENERO DE LOS ENCUESTADOS
Fuente: Elaboración propia (10/2/2014)
Interpretación del gráfico:
A través del grafico de sectores observamos que de un total de 20 personas encuestadas en
HIPERMAXI SUR, el 60% son mujeres y un 40% son varones.
1. ¿Por qué viene a Hipermaxi SUR?
(F) Porque me gusta ____
(G) Porque me queda cerca ____
(H) Porque es barato ____
(I) Porque los productos son de calidad. ____
(J) Porque me gusta la atención. ____
TABLA II – 2
RAZONES POR LA QUE VIENE AL SUPERMERCADO HIPERMAXI SUR
Fuente: Elaboración propia (10/2/2014)
OPINIONES RECUENTO fi fr fr%
frec.abs frec relativa frec relativa %
Porque me gusta 3 3 0,15 15
Porque me queda cerca 9 9 0,45 45
Porque es barato 2 2 0,1 10
Porque los productos son de calidad 3 3 0,15 15
Porque me gusta la atención 3 3 0,15 15
TOTALES 20 20 1 100
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
GRÁFICO II-2
RAZONES POR LA QUE VIENE AL SUPERMERCADO HIPERMAXI SUR
Fuente: Elaboración propia (10/2/2014)
INTERPRETACION: A través del Grafico de Barras apreciamos que de una muestra de 20 clientes regulares de HIPERMAXI SUR el 45% va a Hipermaxi porque les queda cerca y un 10 % opina que va porque es barato.
2. ¿En qué cree que podemos mejorar para satisfacer mejor sus necesidades? (A) Poner precios más accesibles. (B) Preparar mejor a los vendedores (C) Distribuir mejor los productos. (D) Atender más rápido en las cajas.
TABLA II – 3
OPCIONES PARA MEJORAR LAS NECESIDADES DE LOS CLIENTES FINALES
OPCIONES RECUENTO fi fr fr%
frec.abs frec relativa frec rel %
Poner precios mas accesibles 6 6 0,3 30
Preparar mejor a los vendedores 4 4 0,2 20
Distribuir mejor los productos 2 2 0,1 10
Atender mas rápido en cajas 8 8 0,4 40
TOTALES 20 20 1 100
Fuente: Elaboración propia (10/2/2014)
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Gráfico II – 3
OPCIONES PARA MEJORAR LAS NECESIDADES DE LOS CLIENTES FINALES
Fuente: Elaboración propia (10/2/2014)
INTERPRETACION: A través del Grafico de Barras observamos que el 40% de los clientes encuestados de Hipermaxi Sur opinan que para mejorar deben atender más rápido en cajas y un 10% opina que se deben distribuir mejor los productos.
ANÁLISIS: Del total de encuestados se puede concluir: 60% de los entrevistados resultaron mujeres 45% opina que va al supermercado Hipermaxi Sur porque le queda cerca 40& cree que para mejorar su servicio deben atender más rápido en cajas.
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
UNIDAD 3 VARIABLES CUANTITATIVAS
A. OBJETIVOS:
Identificar los diferentes tipos de variables cuantitativas ( discreta y continua)
Construir el cuadro o tabla de distribución de frecuencias.
Interpretar el cuadro de distribución de frecuencias..
Realizar los gráficos de la tabla de frecuencias e interpretarlos.
Valorar la utilidad de las herramientas matemáticas para interpretar correctamente informaciones presentes en los medios de comunicación y que utilizan conceptos estadísticos.
B. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:
VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETAS
Definición: son aquellas variables que surgen a través del conteo, no admiten valores intermedios y se expresan en números enteros.
Ejemplos:
Numero de cheques emitidos durante el mes de marzo Numero de automóviles producidos en una fabrica Numero de paquetes enviados a Europa Número de hijos de un grupo de familias de Montero Numero de acciones vendidas en la bolsa de valores Número de habitantes de un Distrito en Santa Cruz
VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS Definición: son aquellas variables que admiten cualquier tipo de valor en una serie estadística, así también permiten numeración decimal. Ejemplos:
Sueldos y salarios de un grupo de obreros Gastos mensuales de un hospital Estatura de un grupo de estudiantes Edad de un grupo de turistas Peso en kilogramos de un grupo de trabajadores de una fabrica La distancia en kilómetros de la casa a la oficina Ingresos anuales de una tienda de ropa
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Al manejar gran cantidad de datos resulta útil resumir la información en un cuadro o tabla, para su posterior interpretación y análisis. Este cuadro recibe el nombre de “cuadro o tabla de distribución de frecuencias” Para elaborar este cuadro se siguen básicamente 8 pasos iniciales
1. PASO: Ordenar los datos en forma ascendente. 2. PASO: Determinar los valores mínimo y máximo 3. PASO: Calcular el rango 4. PASO: Calcular el número de intervalos 5. PASO: Determinar la amplitud de clase 6. PASO: Calcular el rango ideal y Determinar el margen de desplazamiento 7. PASO: Calcular el limite inferior de la primera clase 8. PASO: Finalmente calcular los demás limites inferiores
Estos pasos se describirán con un ejemplo.
PROBLEMA ABP RESUELTO
INDUSTRIAS FINO, analiza las ventas de un nuevo aceite Fino Vitaminas, correspondientes al mes de Junio de 2013. Se ha recopilado información acerca de las ventas en miles de dólares de una sucursal. Resuma la información en un cuadro de distribución de frecuencias.
1. Ordenamos los datos en forma ascendente.
2. Determinamos los valores mínimo y máximo
3INM 18AXM
3. Calculamos el rango
15318RANGO
4. Calculamos el número de intervalos (n = número de datos)
690.5)30(Log32.31I#
5. Determinamos la amplitud de clase
35.26
15C
7 4 18 5 15 5 9 3 11 7
12 12 5 4 7 4 6 17 9 12
15 5 11 4 10 7 11 7 12 9
3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 7 7 7 7 7 9 9 9 10 11 11 11 12 12 12 12 15 15 17 18
)n(Log32.31I#
MINAXMRANGO
I#
RANGOC
59
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
6. Calculamos el rango ideal
1836RI Condición: RI > RANGO
(POR LO MENOS EN DOS UNIDADES) Margen de desplazamiento: 1 (abajo)
2
RRidealMD 31518MD “ojo” Si la diferencia en el numerador es par dividimos
entre dos, pero si es impar solo compartimos
2 (arriba) en la forma más equitativa en dos
números enteros.
Tomamos el número más pequeño. MD = 1 Condición: MD < C
7. Calculamos el límite inferior de la primera clase
Lo = Min – MD = 3 – 1 = 2 8. Calculamos los demás límites inferiores L1 = 2 + 3 = 5 L2 = 5 + 3 = 8 L3 = 8 + 3 = 11 L4 = 11 + 3 = 14 L5 = 14 + 3 = 17 CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
TABLA III-1 VENTAS DEL ACEITE FINO VITAMINAS
Fuente: Aceite Fino S.A (Junio/2013)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Acum Menor que Acum Mayor que
# I
INTERV Limites Li Ls
FRONTERAS
Fi Fs
HOJA DE
REC
FREC. Absoluta
fi
Marcas De clase
MC
Frec. Rel. fr
Frec. Rel. %
fr%
f. acum Fi (-)
fr. Acum Fr(-)
Fr. % Acum Fr%(-)
Fi Acum Fi(+)
Fr. Acum Fr(+)
Fr% Acum Fr%(+)
1 2 - 4 1.5 - 4.5 lIIII 5 3 0.167 16.7 5 0.167 16.7 30 1 100
2 5 - 7 4.5 - 7.5 lllllllllI 10 6 0.333 33.3 15 0.50 50 25 0.833 83.3
3 8 - 10 7.5 - 10.5 Illl 4 9 0.133 13.3 19 0.633 63.3 15 0.50 50
4 11 - 13 10.5 - 13.5 Illllll 7 12 0.233 23.3 26 0.867 86.7 11 0.367 36.7
5 14 - 16 13.5 - 16.5 Il 2 15 0.067 6.7 28 0.933 93.3 4 0.133 13.3
6 17 - 19 16.5 - 19.5 Il 2 18 0.067 6.7 30 1 100 2 0.067 6.7
n = 30 1 100%
CI#RI
MDMINLo
Ci
Li
L1
60
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Se elabora un cuadro de distribución de frecuencias de la misma forma que se hace el de variables cualitativas, solo que se incorporan seis columnas más.
Fi (-) Frecuencias Absolutas Acumuladas Ascendentes. (Menor que) Fr (-) Frecuencias Relativas Acumuladas Ascendentes. (Menor que) F%(-) Frecuencias Porcentuales Acumuladas Ascendentes. (Menor que) Fi (+) Frecuencia Absoluta Acumulada Descendente. (Mayor que) Fr (+) Frecuencia Relativa Acumulada Descendente. (Mayor que) F%(+) Frecuencia Porcentual Acumulada Descendente. (Mayor que)
La columna Fi(-) representa las frecuencias Absolutas Acumuladas Ascendentes comienza con la primera frecuencia absoluta (5), luego vamos sumando con la que le sigue, en este caso (10), y 5+10=15 por eso se coloca 15, el proceso se va repitiendo hasta que llegamos a la última suma. 28+2=30, usted debe recordar siempre que la última frecuencia absoluta acumulada ascendente es igual al tamaño de la muestra. La columna Fr(-) representa las Frecuencias Relativas Acumuladas Ascendentes, estas muestran las proporciones acumuladas. Y se calculan dividiendo cada Frecuencia Absoluta Acumulada Ascendente entre el tamaño de la muestra. Nota: La última frecuencia relativa acumulada ascendente es igual a la unidad proporcional (1) La columna Fr%(-) representa las Frecuencias Porcentuales Acumuladas Ascendentes, estas muestran los porcentajes acumulados y se calcula multiplicando por 100% cada frecuencia relativa acumulada ascendentes. Nota: Las última frecuencia porcentual acumulada ascendente es el 100%. GRAFICOS REPRESENTATIVOS DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
VENTAS (Fronteras)
16,5 - 19,5
13,5 - 16,5
10,5 - 13,5
7,5 - 10,5
4,5 - 7,5
1,5 - 4,5
Histograma de Frec. Absolutas
Fre
cue
nci
a A
bso
luta 12
10
8
6
4
2
0
22
7
4
10
5
VENTAS (Marcas de clase)
18,015,012,09,06,03,0
Poligono de Frec. Absolutas
Fre
cue
nci
a A
bso
luta 12
10
8
6
4
2
0
Con ayuda de su Profesor construye una Ojiva y responde: A. Qué cantidad de días se vendió menos de 11 mil dólares. B. Qué porcentaje de días se vendió más de 8 mil dólares. C. El porcentaje de veces se vendieron entre 8 y 14 mil dólares.
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UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
CONTROL DE LECTURA: BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA ESTA UNIDAD:
RUFINO MOYA “Estadística Descriptiva” Pág. 1 - 121
MURRAY R. SPIEGEL “Estadística Pág. 1 - 37
LEVIN & RUBIN “Estadística para Administradores” Pág. 1 - 75
BERENSON Y LEVINE “Estadística Básica en Administración” Pág. 1 - 74
VICTOR CHUNGARA “Probabilidad y Estadística” Pág. 1 – 50
Unidad 4 Medidas de tendencia central
A. OBJETIVOS
Identificar las medidas de tendencia central más utilizadas.
Calcular las medidas de tendencia central.
Interpretar las medidas de tendencia central.
Aplicar un Software para determinar estas medias. B. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Del mismo modo que los gráficos pueden mejorar la presentación de los datos, las descripciones numéricas también tiene gran valor. Una característica importante de un conjunto de datos es su tendencia central, las medidas de tendencia central determinan que tan agrupados se encuentran los datos alrededor de un valor fijo. Entre estas tenemos:
media (aritmética)
media geométrica
media cuadrática
media armónica
mediana
moda
fractiles (cuartiles, deciles y percentiles) Nosotros estudiaremos las siguientes medidas:
MEDIA La medida más común de centro de un conjunto de datos es el promedio o media aritmética. Matemáticamente:
Para datos agrupados Para datos no agrupados
n
f.xx
Calcular el promedio, como se hace normalmente.
62
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MEDIANA Es otra medida de tendencia central, representa el punto o valor donde el conjunto de datos se divide en dos partes iguales. La palabra “mediana” es sinónimo de parte media. Matemáticamente:
Para datos agrupados Para datos no agrupados
Cf
FiMe
fa2
n
Ordenar los datos de menor a mayor y ubicar el valor o los valores, según
corresponda, a la mitad de los datos.
MODA Es la observación que se presenta con mayor frecuencia, o dicho de otro modo, es la observación que se repite más veces. Matemáticamente:
Para datos agrupados Para datos no agrupados
C
21
FiMo1
Buscar dentro de los datos el número que se repite mayor cantidad de
veces.
FRACTILES Los fractiles son valores que dividen a un conjunto de datos en partes iguales. Por ejemplo los cuartiles dividen el conjunto de datos en 4 grupos de igual tamaño, los deciles en 10 grupos y los percentiles en 100 grupos.
PROBLEMA ABP RESUELTO (Para datos agrupados) Determine la media aritmética, la mediana y la moda correspondientes a las ventas de aceite FINO VITAMINAS de INDUSTRIAS FINO:
CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
# i Limites Fronteras
MC = x f fa (-) fr
%
fra (-)
% Li Ls Fi Fs
1 2 4 1.5 4.5 3 5 5 16.67 16.67
2 5 7 4.5 7.5 6 10 15 33.33 50.00
3 8 10 7.5 10.5 9 4 19 13.33 63.33
4 11 13 10.5 13.5 12 7 26 23.33 86.66
5 14 16 13.5 16.5 15 2 28 6.67 93.33
6 17 19 16.5 19.5 18 2 30 6.67 100
Cf
FiQr
fa4
r.n
Cf
FiDr
fa10
r.n
Cf
FiPr
fa100
r.n
63
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
MEDIA
dólares de miles 8.7030
261
n
x.fx
MEDIANA
dólares de miles .507310
515.54C
fFiMe
(ant.)fa2
n
MODA
dólares de miles 86.5365
5.54C
2Δ
1Δ
FiMo 1Δ
x f x.f
3 5 15 6 10 60 9 4 36 12 7 84 15 2 30 18 2 36
261
Fi F fa
1,5 5 5
4,5 10 15
7,5 4 19
10,5 7 26
13,5 2 28
16,5 2 30
Fi f
1,5 5 1 =10-5
=5
4,5 10
7,5 4 2 = 10-4
=6
10,5 7
13,5 2
16,5 2
Interpretación: Las ventas diarias de aceite alcanzan un promedio de 8,700 dólares
Interpretación: 50% de las ventas diarias de aceite están por debajo de los 7,500 dólares.
Interpretación: Lo más frecuente (lo más común) es que se venda diariamente 5,860 dólares
64
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
CUARTIL 1 Interpretación: 25% de las ventas diarias de aceite son iguales o están por debajo de los 5.25 miles de dólares.
CUARTIL 3
Interpretación: 75% de las ventas diarias de aceite están por debajo de los 12 mil dólares.
PERCENTIL 10
3.335
03.51C
f
fa100
10.n
Fi10
P
Interpretación: 10% de las ventas diarias de aceite están por debajo de los 3.3 miles de dólares.
PERCENTIL 90 Interpretación: 90% de las ventas diarias de aceite están por debajo de los 15 mil dólares. CONTROL DE LECTURA BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA ESTA UNIDAD: RUFINO MOYA “Estadística Descriptiva” Pág. 141 - 238 MURRAY R. SPIEGEL “Estadística” Pág. 60 - 89 LEVIN & RUBIN “Estadística para Administradores” Pág. 78 - 104 BERENSON Y LEVINE “Estadística Básica en Administración” Pág. 106 – 117
5.25310
57.55.4C
f
fa4
1.n
Fi1
Q
1237
1922.55.10C
f
fa4
3.n
Fi3
Q
1532
26-27 13,5C
f
fa100
90.n
Fi90
P
65
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Unidad 5
MEDIDAS DE DISPERSION
A.OBJETIVOS
Identificar las medidas de dispersión más aplicadas.
Calcular las medidas de dispersión.
Interpretar las medidas de dispersión.
Aplicar un Software para determinar estas medidas.
B.ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Las medidas de tendencia central no necesariamente proporcionan información suficiente para describir datos de manera adecuada. Es así que surgen las medias de dispersión que indican cuan dispersos o alejados están los datos con relación a un valor fijo. Las medidas de dispersión son importantes cuando se comparan grupos de datos provenientes de distintas fuentes. Entre las medias de dispersión más usuales tenemos a: RANGO Esta es una medidas de dispersión que solo toma en cuenta el valor mínimo y el valor máximo de un conjunto de datos para dar una idea de la variabilidad del conjunto. Matemáticamente:
MINMAXRANGO Para datos agrupados y no agrupados
DESVIACION MEDIA Medida de dispersión que determina la dispersión tomando valores absolutos, para su cálculo utiliza a todo el conjunto de datos. Matemáticamente:
n
xxDM Para datos no agrupados
n
f.xxDM para datos agrupados,
RANGO SEMI-INTERCUARTIL Medida de dispersión calculada en función a los cuartiles. Matemáticamente:
2
1Q3QRSI Para datos agrupados y no agrupados
DESVIACION TIPICA Otra medida de dispersión, la más usada por que utiliza a todos los datos para su cálculo. Matemáticamente:
n
f.2
xxs O
1n
.f2
xxs para datos agrupados
n
2xx
s O 1n
2xx
s para datos no agrupados
Nota.
A. Si n 30 se usa la
formula con el termino n-1.
B. SI n ≥ 30 se usa la formula con el
termino n.
66
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
8.7030
261
n
x.fx
VARIANZA Matemáticamente:
2sVarianza Para datos agrupados y no agrupados
COEFICIENTE DE VARIACION
Permite calcular en porcentaje la dispersión, es una medida de dispersión relativa. Matemáticamente:
100x
sCV Para datos agrupados y no agrupados
PROBLEMA ABP (Para datos agrupados) Determine la desviación media, el rango semi-intercuartil, la desviación estándar y la varianza correspondientes a las ventas de aceite FINO VITAMINAS de INDUSTRIAS FINO:
CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
# i Limites Fronteras MC =
x f fa (-)
fr %
fra (-) % Li Ls Fi Fs
1 2 4 1.5 4.5 3 5 5 16.67 16.67
2 5 7 4.5 7.5 6 10 15 33.33 50.00
3 8 10 7.5 10.5 9 4 19 13.33 63.33
4 11 13 10.5 13.5 12 7 26 23.33 86.66
5 14 16 13.5 16.5 15 2 28 6.67 93.33
6 17 19 16.5 19.5 18 2 30 6.67 100
DESVIACION MEDIA
X f x.f fxx
3 5 15 28.5 6 10 60 27.0 9 4 36 1.2 12 7 84 23.1 15 2 30 12.6 18 2 36 18.6
261 111
dólares de miles 3.7030
111
n
.fxxDM
67
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
8.7030
261
n
x.fx
RANGO SEMI-INTERCUARTIL
DESVIACION ESTANDAR
VARIANZA
PROBLEMA ABP (Para datos no agrupados)
Burger King – Santa Cruz analiza los tiempos de servicio, desea determinar el cuál de la dos sucursales, el CRISTO o la BLACUTT, los tiempos de servicio están mejor controlados, esto debido a quejas de los clientes. Para este efecto, se hace un pequeño estudio y se determinan los siguientes tiempos, en minutos:
Fi f fa
1,5 5 5
4,5 10 15
7,5 4 19
10,5 7 26
13,5 2 28
16,5 2 30
x f x.f fxx
2
3 5 15 162.45 6 10 60 72.9 9 4 36 0.36 12 7 84 76.23 15 2 30 79.38 18 2 36 172.98
261 564.3
SUC. EL CRISTO 12 15 14 15 9 8 7
SUC. BLACUTT 12 15 10 6 7 5 13
5.25310
57.55.4C
fFi
1Q
fa4
1.n
1237
1922.55.10C
fFi
3Q
fa4
3.n
dólares de miles 38.32
5.2512
2
1Q3QRSI
dólares de miles 84.182
34.42
sVarianza
dólares de miles 34.430
564.3
n
.f2
xxs
68
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
SUC. EL CRISTO
minutos 11.43n
xx
minutos 3.411-n
2xx
s
% 29.8310011.43
3.41100
x
sCV
SUC. PLAZUELA BLACUTT
minutos 71.9n
xx
minutos 3.821-n
2xx
s
% 39.301009.71
3.82100
x
sCV
Como conclusión diremos que como el coeficiente de variación de la sucursal EL CRISTO es el más pequeño los tiempos de servicio están mejor controlados o son más homogéneos en esta sucursal. Note que la variación se produce por la existencia de valores bajos y altos y que esta no se puede evitar, pero si controlar. Por ejemplo, en el caso de las sucursales habrá que ver que hace que los empleados no tengan el mismo tiempo de atención para los clientes, ya sea por desgano, pedidos voluminosos, gran afluencia de gente, etc. DIAGRAMA BOX PLOT (DIAGRAMA DE CAJA)
Este es un diagrama muy usado para observar la dispersión de los datos. Para construir este diagrama se siguen los siguientes pasos:
Se ordenan los datos.
Se determina el valor máximo y el valor mínimo.
Se encuentran los cuartiles (Q1, Q2 y Q3)
Se realiza una escala (vertical u horizontal).
Se grafican los valores.
69
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
PROBLEMA ABP RESUELTO
INDUSTRIAS FINO, analiza las ventas de un nuevo aceite FINO Vitaminas, correspondientes al mes de Junio de 2013. Se ha recopilado información acerca de las ventas en miles de dólares de una sucursal. Grafique el BOX PLOT
MIN = 3
MAX = 18
5.25310
57.55.4C
fFi
1Q
fa4
1.n
50.7310
515.54C
fFi
2Q
fa4
2.n
12 37
1922.55.4C
fFi
3Q
fa4
3.n
TEOREMA DE TCHEBYSHEV En todo conjunto de datos que represente una distribución simétrica se cumple que, dentro de:
x 1s existe un 68.27% de los datos
x 2s existe un 95.45% de los datos
x 3s existe un 99.73% de los datos
3 4 4 4 4 5 5 5 5 6
7 7 7 7 7 9 9 9 10 11
11 11 12 12 12 12 15 15 17 18
24
20
16
12
8
4
0
24 20 16 12 8 4 0
70
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Para verificar este teorema utilizaremos las siguientes fórmulas de cálculo:
n
100f
c
Fs)1(xff
c
Fs)1(xfs)%1(x B
iBINTERNASA
iAA
n
100f
c
F2s)(xff
c
Fs)2(xf2s)%(x B
iBINTERNASA
iAA
n
100f
c
F3s)(xff
c
F3s)(xf3s)%(x B
iBINTERNASA
iAA
CONTROL DE LECTURA BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA ESTA UNDIDAD:
RUFINO MOYA “Estadística Descriptiva” Pág. 256 - 305 MURRAY R. SPIEGEL “Estadística” Pág. 91 - 115 LEVIN & RUBIN “Estadística para Administradores” Pág. 110 - 129 BERENSON Y LEVINE “Estadística Básica en Administración” Pág. 118 - 125 VICTOR CHUNGARA “Probabilidad y Estadística” Pág. 91 – 114
Unidad 6 DENSIDAD Y CONCENTRACION DE DATOS (MEDIDAS DE FORMA) A.OBJETIVOS
Identificar las medidas de forma.
Calcular las medidas de forma.
Interpretar geométricamente las medidas de forma.
Aplicar un Software para determinar estas medidas. B.ACTIVIADES DE APRENDIZAJE SESGO O ASIMETRIA Las curvas que representan los puntos de datos de un conjunto de datos pueden ser simétricas o sesgadas (asimétricas). Las curvas simétricas tiene una forma tal que una línea que pase por el punto más alto dividirá el área de esta en dos partes iguales. Las curvas sesgadas son aquellas que representan distribuciones de frecuencias que están concentradas el extremo inferior o en el superior de la escala de medición. La medida más simple de asimetría se basa en la distancia que pueda existir entre la media aritmética y la mediana. Por tanto se puede definir un coeficiente de asimetría como sigue:
71
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
s
Moda)-
_
x( Cas
s
Me)-
_
x3( Cas
EJEMPLOS DE ASIMETRIA
El número de días que se encuentra almacenada la fruta en un depósito.
El tiempo de atraso en el pago de un crédito a una institución bancaria.
La nota de los alumnos en un examen difícil. KURTOSIS O APUNTAMIENTO Kurtosis: Mide cuan puntiaguda es una distribución, en general por referencia a la Normal (Mesocúrtica). Si la distribución es más puntiaguda que la normal es Leptocurtica Si la distribución es más aplanada que la normal es Platicurtica Fórmula para el cálculo del coeficiente de Kurtosis (K)
10P
90P
RSI K
Interpretación:
K = 0.263 La curva es Mesocúrtica K > 0.263 La curva es Leptocúrtica K < 0.263 La curva es Platicúrtica Gráficamente:
AS = (+) AS = 0 AS = (-)
72
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
8.7030
261
n
x.fx
PROBLEMA ABP RESUELTO INDUSTRIAS FINO
CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
# Int Limites Fronteras
MC = xi fi Fi (-) fr%
Fr% (-)
Li Ls Fi Fs
1 2 4 1.5 4.5 3 5 5 16.67 16.67
2 5 7 4.5 7.5 6 10 15 33.33 50.00
3 8 10 7.5 10.5 9 4 19 13.33 63.33
4 11 13 10.5 13.5 12 7 26 23.33 86.66
5 14 16 13.5 16.5 15 2 28 6.67 93.33
6 17 19 16.5 19.5 18 2 30 6.67 100
Para determinar la asimetría debemos calcular la media, la mediana y la desviación estándar
dólares de miles .507310
515.54C
fFiMe
(ant.)fa2
n
s
Me)-
_
x3( AS = 83.0
34.4
)50.770.8(3
Como este coeficiente es positivo, la distribución está sesgada a la derecha
X f x.f fxx
2
3 5 15 162.45
6 10 60 72.9
9 4 36 0.36
12 7 84 76.23
15 2 30 79.38
18 2 36 172.98
261 564.3
Fi F fa
1,5 5 5
4,5 10 15
7,5 4 19
10,5 7 26
13,5 2 28
16,5 2 30
dólares de miles 34.430
564.3
n
.f2
xxs
73
UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Para determinar la Kurtosis debemos calcular Q1, Q3, P10 y P90 (subíndices)
3.335
03.51C
f
fa100
10.n
Fi10
P
78.32
25.512
2
13 QQRSI
CONTROL DE LECTURA BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA ESTA UNIDAD:
RUFINO MOYA “Estadística Descriptiva” Pág. 322 - 341 MURRAY R. SPIEGEL “Estadística” Pág. 116 - 128 BERENSON Y LEVINE “Estadística Básica en Administración” Pág. 127 – 141 VICTOR CHUNGARA “Probabilidad y Estadística” Pág. 115 - 128
Fi f fa
1.5 5 5
4.5 10 15
7.5 4 19
10.5 7 26
13.5 2 28
16.5 2 30
5.25310
57.55.4C
f
fa4
1.n
Fi1
Q
1237
1922.55.10C
f
fa4
3.n
Fi3
Q
1532
26-2713,5C
f
fa100
90.n
Fi90
P
ca.Leptocurti esón distribuci la 0,32313.315
3.78
10P
90P
RSI K