Figura 1.1: Vano nivelado

Figura 1.2: Vano Inclinado

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 1I. GENERALIDADES1.1. IntroduccinEn este libro se presentan los aspectos bsicos a tener en cuenta para la elaboracin de los clculos bsicos para el diseo mecnico de una lnea area de transmisin de energa elctrica. Los principales temas que se consideraran son los siguientes: Mtodos declculodeflechas ytensiones paraunconductor quecuelga libremente, soportadopor dos apoyos. Enel desarrollodeestetemase presentan los mtodos de la catenaria y de la parbola. Ecuacin de cambio de estado, que permite determinar el comportamiento de un conductor ante nuevas condiciones, a partir de unas condiciones dadas en un estado inicial. Hiptesis de diseo asociada a las diferentes restricciones que debe satisfacer un diseo mecnico de una lnea para funcionar adecuadamente. Plantillado de la lnea, etapa que esta relacionada con la localizacin de estructuras sobre la ruta seleccionada para la lnea. Determinacindedistanciasdeseguridadquedebentenerlaslneasareas hasta las diferentes reas o construcciones.1.2. DefinicionesA continuacin se presentan algunas definiciones que se deben conocer cuando se trabaja en el diseo mecnico de la lnea de transmisin area.a) Vano:Distanciahorizontal medidaentrelosejes verticalesdedosapoyosadyacentes. Ennuestro medio, su unidad suele ser el metro.b) Vano nivelado: Un vano es nivelado es aquel que setienecuandolospuntosdeamarredeambos apoyos se encuentran almismo nivel. Estos vanos seencuentranespecialmenteenterrenoplano, tal como se presenta en la figura 1.1.c) Vanoinclinado:Unvanoesinclinadocuandolos puntos deamarredel conductor seencuentrana Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraFigura 1.3: Serie de vanos consecutivos

Figura 1.4: Estructura de suspensin

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 2diferente nivel. Estos vanos se encuentran generalmente en terreno montaoso, tal como se presenta en la figura 1.2.d) Vano bsico o normal: Distancia horizontal entre dos puntos adyacentes, con la cual se obtiene la mayor economa en la construccin de la lnea para terreno plano. Est determinado por la distancia de mximo acercamiento del conductor a tierra (distancia mnima de seguridad). Este valor esta dado por el nivel de tensin de la lnea y el tipo de terreno que esta atraviesa (Zona despoblada, va vehicular, ro, zona poblada, zona cultivada, zona inaccesible, entre otras.). En las normas existen tablas que indican estos valores.e) Vano promedio:Es la media aritmtica entre varios vanos consecutivos, tal como se presenta en la ecuacin 1.1, para unaseriedevanosconsecutivos como los que se presentan en la figura 1.3.nLVanoniipromedio1(1.1)f) Vanoregulador:Esunvanohipotticoyestadefinidocomounvanocuya longitudesutilizadacomobaseparacalcularlasflechasylastensionesdel conductor. Con estos datos se construye la plantilla y se preparan las tablas de tendido.g) Vanopeso(Gravivano):Es la distanciahorizontal medida entre los puntos ms bajos al ladodel apoyo. Seusapara calcular las cargas verticales que debe soportar elapoyo o estructura. Paralafigura1.4, Los vanos pesos de los apoyos A, B, C y D, se presentan en la ecuacin 1.26 5 4 3 2 1, , , X Vano X X Vano X X Vano X VanopesoB pesoC pesoB pesoA + + (1.2)h) Vano viento (Eolovano):Es la distancia horizontalmedida entre los puntos medios de cada vano, a lado y lado del apoyo. Este vano sirve para calcular los esfuerzos transversales sobre el conductor, debidos a la accin del viento. Este esfuerzo debe ser soportado por el apoyo. Para la figura 1.4, en la ecuacin 1.3 se presentan los vanos vientos.2,2,2,23 3 2 2 1 1LVanoL LVanoL LVanoLVanovientoD vientoC vientoB vientoA++ (1.3Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraFigura 1.7: Estructura de suspensin

Figura 1.9: Estructura terminal

Figura 1.8: Estructura de suspensin

Figura 1.5: Vano Inclinado

Figura 1.6: Flecha

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 3Cadaapoyotieneunacurvadeutilizacinquedefinela zona de operacin segura, tal como se muestra en la figura 1.5i) Vano mximo por penduleo:Es el mayor vano permitido para una distancia horizontal entre conductores. Este depende del penduleo de conductores por laaccindel viento. Engeneral, paravanosms largos se usan estructuras que tenga los conductores ms separados.j) Flecha: Es la mxima distancia vertical entra la lnea recta que une los puntos de amarre del conductor y el conductor mismo. En un vano nivelado la flecha esta en la mitad del vano y coincide con el punto mas bajo.k) Tramo:Conjunto de vanos adyacentes comprendidos entre dos estructuras de retencin (anclaje), o terminales.l) Estructuras:Son los apoyos que elevan la lnea area delsuelo. Las ms comunes son las torres metlicasolospostesdeconcreto(soloenbaja tensin). Las estructuras segn su funcin se pueden clasificar en suspensin (terminales, cambio de ngulo ), y de anclaje o retencin.m) Estructuras desuspensin:Es la estructura ms elemental y en ella las cadenas de aisladores cuelgan libremente. Estas estructuras no soportan esfuerzosmecnicoselevadosysunicafuncin es soportar el peso del conductor. En la figura 1.7 se muestra un esquema de la estructura.En las redes primarias, en algunas ocasiones se usan aisladores tipo pin. Este tipo de estructuras son de suspensin y se utilizan en redes urbanas o rurales en alineamientos rectos, tal como se muestra en la figura 1.8.n) Estructuras terminales:Son aquellas que estn al final de la lnea y sus conductores pasan de esta estructura al prtico de la subestacin. Como caracterstica importante, es que stas Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraFigura 1.10: Estructura de cambio de ngulo

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 4son ms robustas.Un diagrama esquemtico de estas estructuras se presenta en la figura 1.9o) Estructuras de cambio de ngulo: En esta estructura, lascadenasdeaisladoresnose encuentran completamente verticales. Las tensionesquesoportansondetipovertical (peso de conductores) y longitudinales. Se usanparacambioderumbodelalnea, tal comosepresentaenlafigura1.10. stas estructuras tambin se usan cuando hay vanos desnivelados y se caracterizan por tener doblecadenadeaisladores, peroson menos robustas que las estructuras terminales.p) Estructuras de anclaje: Son estructuras que permiten hacer el tendido de la lneapor tramos. Seusancuandohaycambiosbruscosenlaelevacindel terreno.II. ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE LA LNEA DE TRANSMISIN2.1. Apoyos2.2. Conductores2.3. Aisladores2.4. Herrajes2.5. AccesoriosAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraFigura 3.1: Estructura de cambio de ngulo

Figura 3.2: Seccin de conductor

Figura 3.3: Diagrama de fuerzas sobre el conductor

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 5III. MTODOS PARA EL CLCULO DE FLECHAS Y TENSIONES3.1. Mtodo de la Catenaria para vanos niveladosPara la definicin de este mtodo, se asumir inicialmenteun vano nivelado (puntos de amarredel conductor al mismonivel), yun conductordepesouniformementedistribuido, que cuelga libremente entre dos apoyos y que describe unacurva llamadaCATENARIA. El punto mas bajo cae en la mitad del vano y la curva es simtrica respecto al eje de las ordenadas, talcomo se presenta en la figura 3.1.Segnlafigura, setieneque:Teslatensin longitudinal, Leslalongituddel vano, Oesel puntomasbajodel conductor, eslalongitud total del conductor, S es el segmento de conductor y To la componente horizontal de tensinConsiderando una seccin del conductor OB, que se presenta en la figura 3.2, a partir de un anlisis de fuerzas de la seccin en equilibrio se tiene obtiene la ecuacin 3.1. 0 Fx 0 Fy (3.1)Adicionalmente se tienen las siguientes definiciones: W = Peso por unidad de longitud del conductor [ ] m Kg . (Se obtiene de tablas.)To=Tensinhorizontal enel puntomas bajo del conductor [ ] Kg . S = longitud del conductor[ ] mOB.T =Tensin en el punto B [ ] Kg . Deldiagrama de fuerzas actuantes sobre el conductor, presentadoenlafigura3.3, se obtiene el conjunto de ecuaciones de 3.22 2) (Ws To T + TToCos (3.2)Adicionalmentey considerando que To es proporcional al peso del conductor, se obtiene el conjunto de ecuaciones 3.3Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraFigura 3.4: Elemento infinitesimal del conductor

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 6CW To WToC (3.3)DondeCes una constante de proporcionalidad expresada en metros [ ] m .De los conjuntos de ecuaciones 3.2 y 3.3 se obtiene 3.4, para el valor de T y 3.5 para el valor del coseno.2 2 2 2 2 2) ( ) ( ) ( s C W Ws WC Ws To T + + + (3.4)2 2 2 2s C Cs C WWCCos++ (3.5)Adicionalmente, analizando un elemento infinitesimal del conductor, tal comoel que sepresentaenlafigura3.4, seobtienela ecuacin 3.6dsdxCos (3.6)A partir de las ecuaciones 3.5 y 3.6, se obtiene 3.72 2s C Cdsdx+

+2 2s CCdsdx KCsh Sen C x + ,_

1.(3.7)Para determinar el valor de la constante de integracin(K), se evala la ecuacin en un punto conocido.Evaluando en0 x , se obtiene que0 K .Dadoquelaconstantedeintegracin(K) valecero, laecuacin3.7sepuede expresar como se presenta en 3.8.

,_

Csh Sen C x1.

,_

Csh SenCx1.(3.8)Evaluando el seno hiperblico a ambos lados de la igualdad de la ecuacin 3.8, se obtiene 3.9.

,_

Cxh SenCs.,_

Cxh Sen C s .(3.9)Evaluando en 3.9 la longitud del conductor colgado seobtiene 3.102. *2LxCxh Sen C

,_

,_

CLh Sen C2. * 2 (3.10)Ahora, nuevamenteconreferenciaal elementoinfinitesimal delafigura3.4, se obtiene 3.11 tan dxdy(3.11)Adicionalmente, del triangulo de fuerzas de la figura 3.3, se obtiene 3.12Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 7 tan ToWs(3.12)Igualando 3.11 y 3.12 se obtiene 3.13ToWsdxdy

Csdxdy(3.13)De las ecuaciones 3.9 y 3.13 se obtiene la ecuacin de la catenaria presentada en 3.14

,_

Cxh SenCsdxdy. dxCxh Sen dy . .

,_

,_

Cxh Cos C y . *(3.14)Evaluando la ecuacin 3.14 en un punto conocido tal como x=0, se obtiene 0 x 0 s'OO y 'OO C De la ecuacin 3.14 para y menos la ecuacin 3.9 para s, se obtiene 3.151]1

,_

,_

Cxh SenCxh Cos C s y2 2 2 2 2. . 2 2 2C s y

2 2C s y +

(3.15)A partir de la ecuacin 3.4 para T y la ecuacin 3.15 se obtiene 3.16.Wy T

,_

Cxh Cos WC T . * ,_

Cxh Cos To T . *(3.16)De la ecuacin 3.16se puede deducir que la Tensin mnima (Tmin), se obtiene cuando x tiene un valor mnimo (x=0), tal como se presenta en 3.17.To T min(3.17)Latensin mnima es aquella aplicada en el punto mas bajo del conductor analizado.La tensin mxima es aquella para la cual x es mximo( ) 2 L x . Esta es la tensin en los apoyos, tal como se presenta en la ecuacin 3.18

,_

CLh Cos To T2. * max(3.18)En lo que respecta a la flecha, para un vano nivelado, sta cae exactamente en la mitad del mismo y es calculada mediante el conjunto de ecuaciones 3.19min maxy y f 2max. *L xCxh Cos C y

,_

0min. *

,_

xCxh Cos C y

C y min(3.18)Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraFigura 3.5: Tringulo de tensiones

Vano nivelado

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 81]1

,_

12. *CLh Cos C fAhora, la carga vertical en el apoyo B esta dada por el peso del conductor colgado dividido por dos, tal como se presenta en 3.192* W TVA (3.19)Reemplazandoel valorde delaecuacin3.10,yel valordelatensindela ecuacin 3.3 en la ecuacin 3.19, se obtiene 3.20

,_

CLh Sen WC TVA2. *,_

CLh Sen To TVA2. *(3.20)Considerando que la ecuacin 3.21 representa la tensin horizontal en el apoyo, segn el tringulo de la figura 3.5, reemplazando los valores de T de la ecuacin 3.16 y la ecuacin 3.20, se obtiene 3.222 2 2VA HAT T T (3.21)

,_

,_

CLh Sen ToCLh Cos To THA2. *2. *2 2 2 2 2

,_

,_

CLh SenCLh Cos To THA2.2. *2 2To THA (3.22)EjercicioUn vano nivelado de 300m con conductorSPARROW tieneunatensinmsbaja(tensinhorizontal)del 25% de la tensin ltima delconductor (tensin de ruptura).Calcular:a) Longitud del conductor colgado.b) Tensin longitudinal en el soportec) Carga vertical en el soported) Valor de la fechaDatos:135 . 0 W m Kg ,5 . 1265 Truptura Kg( ) ( ) 37 . 316 5 . 1265 25 . 0 To Kg , 39 . 2327 WToC [ ] ma) Longitud del conductor colgado

,_

CLh Sen C2. * 2

2 . 30039 . 2327 * 2300. * ) 39 . 2327 ( 2 ,_

h Sen [ ] mb) Tensin longitudinal en el soporteTsoporte

,_

CLh Cos To Tsoporte2. *

31739 . 2327 * 2300. * 35 . 316 ,_

h Cos Tsoporte KgAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraFigura 3.6:Vano nivelado

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 9c) Carga vertical en el soporteVAT

,_

CLh Sen To TVA2. *

4 . 2039 . 2327 * 2300. * 37 . 316 ,_

h Sen TVA Kgd) Valor de la fechaf1]1

,_

12.CLh Cos C f

83 . 4 139 . 2327 * 2300. * 39 . 02327 1]1

,_

h Cos f [ ] m3.2. Mtodo aproximado o mtodo de la parbola para vanos niveladosEstemtodo consiste en la aproximacin a una PARBOLAde la curva descrita por el conductor que cuelga libremente entre los apoyos. Esta aproximacin es valida siempre y cuando la flecha no sea mayor del 5% de la longitud del vano.Este mtodoaproximado es valido para lneas de no muy alto voltaje y se fundamenta en la aproximacin de las funciones hiperblicas a una serie de trminos que se suman, tal como se presentan para el seno y el coseno hiperblico en las ecuaciones 3.23( ) ( ) ( )...! 6 ! 4 ! 21 .6 4 2+ + + + ,_

C x C x C xCxh Cos( )( ) ( )...! 5 ! 3.5 3+ + + ,_

C x C xC xCxh Sen(3.23)Analizando la expresin de y con eje de referencia en O, tal como se presenta en la ecuacin3.24, laexpansinenseriesdelasfuncioneshiperblicassegnlo presentado en 3.23, se obtiene la expresin 3.251]1

,_

1 .Cxh Cos C y(3.24)ToxWCx ,_

.( ) ( ) ( )1]1

+ + + + 1 ...720 24 21 *6 4 2C x C x C xC y(3.25)DadoqueCsuelesermayorque1000soloseconsideransignificativoslosdos primeros trminos de la serie, tal como se presenta en 3.26 para la ecuacin de la parbolaCxy22

22xToWy Ecuacin de una parbola(3.26)Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 10Demanerasimilar, ladeduccindelaflechasepresentaenel conjuntode ecuaciones 3.271]1

,_

12.CLh Cos C f

( )CLCCL C LC f8 81221222 2 1]1

+

ToWLf82(3.27)Para evaluar la tensin longitudinal se realiza la misma aproximacin (Tensin en los apoyos), tal como se presenta en el conjunto de ecuaciones 3.28

,_

CLh Cos To T2. * max

( )22 28*221 * maxCL ToToC LTo T + 1]1

+ ToL WTo T8max2 2+ (3.28)La tensin en cualquier punto del conductor, a partir de la misma aproximacin se presenta en las ecuaciones 3.29

,_

Cxh Cos To T . *

( )1]1

+ 21 *2C xTo T Tox WTo22 2+(3.29)Por ultimo, la tensin vertical en el apoyo se expresa tal como se presenta en el conjunto de ecuaciones 3.30

,_

CLh Sen To TVA2. *

,_

+

,_

+ 33 33348 2*48 2*ToL WToWLToCLCLTo TVA

,_

+ 23 224*2 ToL WLWTVA

2W TVA (3.30)Apartirdelaecuacinsepuedeobtenerlaecuacin3.31paralalongituddel conductor23 224ToL WL + LfL238+ (3.31)Para el clculo de la longitud parcial del conductor se tiene la ecuacin 3.32( ) ( )1]1

+ + + ,_

..! 5 ! 3. *5 3C x C xCxCCxh Sen C s(3.32)Tomando los dos primeros trminosde la ecuacin 3.32, se obtiene 3.33, para la longitud del conductor23336 6 CxxCxCxC s +

,_

+ 23 26Tox Wx s + (3.33)EjercicioUn vanonivelado de 300m con conductor SPARROW tiene una tensin ms baja (tensin horizontal) del 25% de la tensin ltima del conductor (tensin de ruptura). Calcular por el mtodo de la parbola:Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraVano nivelado

Figura 3.7:Vano desnivelado

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica: 11a) Longitud del conductor colgado.b) Tensin longitudinal en el soportec) Carga vertical en el soported) Valor de la fechaDatos:135 . 0 W m Kg ,5 . 1265 Truptura Kg( ) ( ) 37 . 316 5 . 1265 25 . 0 To Kg , 39 . 2327 WToC [ ] ma) Longitud del conductor colgado23 224ToL WL + ( ) ( )( )204 . 30037 . 316 * 24300 135 . 030023 2 + [ ] mb) Tensin longitudinal en el soporteTsoporteTox WTo T Tsoporte2maxmax2 2+ ( ) ( )( ) 37 . 316 2150 135 . 037 . 3162 2+ TsoporteKg02 . 317 Tsoporte[ ] Kgc) Carga vertical en el soporteVAT( ) ( )26 . 202204 . 300 135 . 02 W TVA[ ] Kgd) Valor de la fechaf( ) ( )( )8 . 437 . 316 * 8300 135 . 082 2 ToWLf [ ] mNota: Se puede usar el mtodo de la parbola si L f % 5 3.3. Resumen de formulas para vanos niveladosMtodo de la catenaria Mtodo de la parbola

,_

Cxh Cos C y . *22xToWy 1]1

,_

12. *CLh Cos C fToWLf82

,_

CLh Sen C2. * 2 LfL238+

,_

Cxh Sen C s . *23 26Tox Wx s +

,_

CLh Sen To TVA2. *2W TVA

,_

Cxh Cos To T . *Tox WTo Wy To T22 2+ + 3.4. Mtodo de la parbola para vanos no niveladosAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraFigura 3.8:Vano desnivelado

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 12Para vanos desnivelados, y utilizando el mtodo de la parbola se tiene que tener en cuenta que el desnivel ocasionado por el terreno, tal como se presenta en la figura3.7, hacequenoseanvalidaslasecuacionesdeducidasenlassecciones anteriores.Considerandohcomoladiferencia denivel entrelosdospuntosde amarredel conductor y L la longitud delvano, se tiene que la flecha para elvano nivelado hipottico entre los soportes a nivel de 2 y 2 dada por la ecuacin 3.27, est dada por 3.33( )Tox WTox Wf2*8* 222222 (3.33)Para los vanos de soportes a nivel de 1 y 1, la flecha est dada por la ecuacin 3.34( )Tox WTox Wf2*8* 221211 (3.34)Las relaciones del desnivel h y la longitud del vano L estn dadas por 3.35 y 3.36, respectivamente1 2f f h (3.35)1 2x x L + (3.36)A partir de 3.33, 3.34, 3.35 y 3.36 se obtiene el valor de x, tal como se presenta en el conjunto de ecuaciones 3.37) (22122x xToWh ) * 2 ( *22121212x x x L LToWh + ) * 2 ( *21x LToWLh WLh To Lx*21 WLh To Lx*22+ (3.37)Ahora derivando la ecuacin 3.26 para la yse obtiene la ecuacin 3.38. Considerando que la derivada en el punto ) , (T T y x tiene una pendiente igual a la que forman los dos puntos de amarre, entonces se puede afirmar que ah esta la mxima flecha (distancia), tal como se presenta en las ecuaciones 3.39.Si se reemplazan los valores de puntoTx en la ecuacin 3.37, se obtiene la ecuacin 3.40, de la cual se puede afirmar que para el vano inclinado, al igual que para el vano nivelado, la flecha se encuentra en la mitad del vanoTox WTox Wdxdy *2* 2 (3.38)Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraFigura 3.9:Vano desnivelado

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 13LhTox WT tan*WLh ToxT*222* *2 WLh ToWLh ToToWyT ,_

(3.39)TxLx 21

21Lx xT +(3.40)Para el clculo de la flecha en el caso de un vano desnivelado, a partir de la figura 3.8, se tiene presenta en la ecuacin 3.41 Ty f A f + + 2

(3.41)El valor de A, se obtiene en la ecuacin 3.42, a partir de una relacin de tringulosLhLA2 /

2hA (3.42)A partir del reemplazo de las ecuaciones 3.35, 3.37 y 3.42 en 3.41 se obtiene la ecuacin para la flecha tal como se presenta en 3.43.

2 2 2 2220200WLh T hWLh T LTWf ,_

+

028TWLf (3.43)El clculo de la longitud del conductor colgado para el caso de un vano inclinado, segn lo que se presenta en la figura 3.9, se puede expresar tal como se propone en la ecuacin 3.44. A partir del clculo de la longitud del conductor, segn la ecuacin 3.33, se puede estimar la longitud del conductor colgadodeunvanodesniveladosegnse indica en el conjunto de ecuaciones 3.35 Para el clculo de la tensin longitudinal en lo soportes o tensin longitudinal en el apoyo para un vano desnivelado, encadaunodelosapoyosdelafigura3.10, sepresentaenel conjunto de ecuaciones 3.462 1s s l + (3.44)203121 16Tx Wx s +

203222 26Tx Wx s + 20322203122 16 6 Tx WTx Wx x l + + +

( )32312026x xTWL l + + (3.45)1 0 1f W T T +

2 0 2f W T T + (3.46)EjercicioAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraVano desnivelado

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica: 14Setienenuntramodelneaconconductor FINCH, tensininicial igual a20por cientodelatensin ltima, tendido segn se muestra en la figura. Calcular:a) El punto ms bajo para cada vano.b) El vano peso para cada apoyoc) El vano viento para cada apoyoDatos:1296 . 2 W m Kg ,3 . 18234 Truptura Kg( ) ( ) 86 . 3646 3 . 18234 2 . 0 To Kg , 46 . 1712 WToC [ ] ma) Puntos ms bajos para cada vanob) Vano peso para cada apoyoc) Vano viento para cada apoyod) Tabla de resumen de vanos pasos y vano vientoAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraFigura 4.1: Fuerza del viento sobre el conductor

Figura 4.2: Acercamiento de conductor por efecto del viento

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 15IV. EFECTO DE LAS SOBRECARGAS SOBRE EL CONDUCTORLos conductores en lneas areas estn sometidos a la accin del propio peso (W), y de otras fuerzas externas denominadas Sobrecargas. stas son ocasionadas principalmente por el viento, y en pases donde se presenta fuertemente el efecto del invierno, el hielo se constituye en otro factor a tener en cuenta.4.1. Sobrecarga causada por el vientoLasobrecargapor el vientosemanifiestacomouna fuerza aplicada transversalmente al conductor, tal como se presenta en la figura 4.1. Wv es la presin unitaria del viento sobre el conductor, Wes el peso del conductor por unidadde Longitudy Wr es el peso resultante sobre el conductor y el ngulo de incidencia y se calculan tal como se presenta en el conjunto de ecuaciones 4.12 2v rW W W + ,_

WWv1tan (4.1)El ngulodetermina el desplazamiento del conductor respecto a la vertical. Este ngulo generalmente no es crtico, excepto cuando la torre seencuentraenladera, yaquepuedecausar un acercamiento del conductor al terreno, menor que el de la distancia mnima de seguridad requerida segn elnivel de tensin. En la figura 4.2 se presenta la circunstancia anteriormente expuesta.Lapresinpor unidaddelongitudolafuerzadel viento sobre el conductor para conductores cilndricos, se determin experimentalmente segn lo presentalaecuacin4.2. EnstaecuacinVveslavelocidaddel vientoen kilmetros por hora y Dc es el dimetro del conductor en metros.1]1

mkgD V Wc v v20042 . 0(4.2)Para el caso de conductores planos, la presin por unidad de longitud est dada por la ecuacin 4.3, donde An es el ancho del conductor.1]1

mkgA V Wn v v2007 . 0(4.3)Finalmente y en caso de que acte el viento, todas las formulas del captulo III, en las cuales se involucra el peso W,ste se debe reemplazar por Wr.Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraFigura 4.3: Fuerza del hielo sobre el conductor

Figura 4.4: Efecto simultneo del hielo y el viento

Diseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 164.2. Sobrecarga causada por el hieloLa sobrecarga producida por el hielo se manifiesta como unafuerzavertical, asociadaalaacantidaddehielo que se deposita sobre el conductor, tal como se presenta en la figura 4.3. El peso resultante por unidad de longitud est dado por la ecuacin 4.4, donde Wh es el peso del hielo.El pesodel hielosecalculasegnsepresentaenla ecuacin4.5, dondehesladensidaddel hielo(57 lb/pie3) y Vh es el volumen de hielo de una seccin, por unidad de longitud (Igual a Ah, que es el rea de la seccin transversal del manguito de hielo).1]1

+ mkgW W Wh r(4.4)h h hV W h hA V (4.5)Finalmente y en caso de que haya hielo, todas las formulas del captulo III, en las cuales se involucra el peso W,ste se debe reemplazar por Wr.4.3. Sobrecarga causada por el viento y el hielo simultneamenteCuando se presenta de forma simultnea el efecto del viento y el efecto del hielo, tal como se muestra en la figura 4.3,se debe obtener unpeso resultanteWrtal como se indica en las ecuaciones 4.6.En casodeque haya hielo yviento simultneamente, todas las formulas del captuloIII, enlas cuales se involucra el peso W,ste se debe reemplazar por el Wr calculado en las ecuaciones 4.6( )1]1

+ + mkgW W W Wv h r2

,_

+hW WWv1tan (4.6)Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 17V. ECUACIN DE CAMBIO DE ESTADOUn conductor soportado libremente entre dos apoyos a una determinada temperatura, tieneunatensinyunaflechadeterminada. Paraotrovalor de temperatura, la tensin y la flecha son diferentes.Mediante la ecuacin del cambio de estado se puede determinar el comportamiento mecnicodel conductor, calcular laflechaylatensincuandosemodificala temperatura o se presentan sobrecargas sobre el conductor, suponiendo que se conocen las condiciones de flecha y t6ensin inicial.Al aumentar la temperatura de un conductor, ste experimenta un aumento en su longitud, proporcional al aumento de la temperatura.Al disminuir la temperatura del conductor, ste experimenta una disminucin de la longitud.El aumento en la longitud del conductor es proporcional a la variacin de temperatura y al coeficiente de dilatacin del material.Ladisminucindelalongitudes proporcional alavariacindelatensine inversamenteproporcional al mdulodeelasticidaddel material yalaseccin transversal del conductor.Lavariacinenlalongituddel conductorcolgadoseveafectadaporlatensin aplicadaypor latemperatura, tal comosepresentaenel primeroysegundo termino de la ecuacin 5.1, respectivamente.

t Tl l l + (5.1)La variacin de la longitud del conductor por efecto de la temperatura (t), depende de que es elcoeficiente de dilatacin linealdelmaterialy de la diferencia de temperatura, tal como se presenta en la ecuacin 5.2.Los subndices i y f indican respectivamente inicial y final.( )i f i tt t l l (5.2)La variacin de la longitud del conductor por efecto de la tensin (T), depende de E que es el modulo de elasticidad lineal [kg/mm2] y A que es la seccin transversal del conductor en [mm2], y de la diferencia de tensin, tal como se presenta en la ecuacin 5.3.( )EAl T Tli i fT (5.3)Reemplazando los trminos de la ecuacin 5.2 y 5.3 en la ecuacin 5.1, se obtiene una expresin para el cambio de la longitud del conductor, tal como se presenta en la ecuacin 5.4Adolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 18( ) ( )i fii f iT TEAlt t l l + (5.4)De otra parte, la longitud del conductor colgado, segn el mtodo de la parbola presentado en el captulo 3, ecuacin 3.45, para sus estados final e inicial, se puede expresar tal como se presenta en el conjunto de ecuaciones 5.5203 224iiiTL WL l + 203 224fffTL WL l + (5.5)Reemplazando el conjunto de ecuaciones 5.5 en 5.4y realizando la aproximacin de que la longitud del conductor colgado (l), es muy parecida a la longitud del vano (L), se obtiene la ecuacin 5.6.( )( )EAT Tt tTL WTL Wi fi fiiff+ 203 2203 224 24(5.6)Realizando una nueva aproximacin, consistente en hacer igual el cambio de las tensiones T=T0, se obtiene el conjunto de ecuaciones 5.7, cuya expresin final es conocida como la ecuacin de cambio de estado.( )( )EAT Tt tTL WTL Wi fi fiiff 0 0203 2203 224 24+ ( ) 024 243 220 203 2030

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+11]1

+ + +L W A ETT L W A Et t EA T Tffiii f i f(5.6)EjercicioSetienenunvanoniveladode385metrosconconductor EAGLE. Cuandola temperatura es de 20C, la tensin es del 20% de la tensin de ruptura. . Calcular la tensin horizontal, la longitudinal ene. Apoyo y la flecha, cuando hay viento de 90 km/hora t una temperatura de 3CAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 19VI. HIPTESIS DE DIEO MECNICO DE LA LNEA6.1. hiptesis de condicin promedio o diaria6.2. Hiptesis de condicin critica6.3. Hiptesis de condicin de tendido6.4. Determinacin de la hiptesis limitanteAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 20VII. CLCULO DE FLECHAS Y TENSIONESAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de PereiraDiseo mecnico de lneas de transmisin de energa elctrica : 21VIII. CURVAS DE TENDIDOAdolfo Len Escobar Juan Jos Mora Universidad Tecnolgica de Pereira