Vector Enfsica, unvector(tambin llamadovector euclidianoovector geomtrico) es una herramienta geomtrica utilizada para representar unamagnitud fsicadefinida por sumdulo(o longitud), su direccin (uorientacin) y su sentido (que distingue el origen del extremo).123Los vectores en unespacio eucldeose pueden representar geomtricamente como segmentos de recta dirigidos (flechas) en el planoo en el espacio.En matemticas se define un vector como un elemento de unespacio vectorial, esta nocin es ms abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el mdulo, la longitud y la orientacin (verespacio vectorial). En particular los espacios de dimensin infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.Algunos ejemplos demagnitudes fsicasque son magnitudes vectoriales: lavelocidadcon que se desplaza un mvil, ya que no queda definida tan slo por su mdulo (lo que marca el velocmetro, en el caso de un automvil), sino que se requiere indicar la direccin y el sentido (hacia donde se dirige); lafuerzaque acta sobre un objeto, ya que su efecto depende, adems de su intensidad o mdulo, de la direccin en la que acta; tambin, eldesplazamientode un objeto.Se llamavectorde dimensina unatulpadenmeros reales(que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores dedimensinse representa como(formado mediante elproducto cartesiano).As, un vectorperteneciente a un espaciose representa como:, dondeUn vector tambin se puede ver desde el punto de vista de lageometracomovector geomtrico(usando frecuentemente el espacio tridimensional bidimensional).Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres caractersticas:123 mdulo: la longitud del segmento direccin: la orientacin de la recta sentido: indica cual es el origen y cul es el extremo final de la rectaEn ingls, la palabra "direccin" indica tanto la direccin como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos caractersticas: mdulo y direccin.4Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras maysculas, por ejemplo, que indican su origen y extremo respectivamente.

Magnitudes escalares y vectoriales

Frente a aquellas magnitudes fsicas, fsicas, tales como lamasa, lapresin, elvolumen, laenerga, latemperatura, etc.; que quedan completamente definidas por un nmero y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como eldesplazamiento, la velocidad, laaceleracin, lafuerza, elcampo elctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numrico, sino que llevan asociadas una direccin. Estas ltimas magnitudes son llamadasvectorialesen contraposicin a las primeras llamadasescalares.Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemtico ms simple; por un nmero. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemtico que recibe el nombre de vector. En unespacio euclidiano, de no ms de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. As, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud omdulo, siempre positivo por definicin, y sudireccin, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectorialesortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediantecoordenadas polares, que determinan el ngulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.56Se representa como un segmento orientado, con una direccin, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el mdulo del vector, la recta indica la direccin, y la "punta de flecha" indica su sentido

Representacin grfica de los vectoresAunque hay quien no recomienda el uso degrficospara evitar la confusin de conceptos y la induccin al error, sin investigacin que lo corrobore, tambin es cierto que la memoria se estimula con mejores resultados. Para ello: Se llama vector a larepresentacin visualcon el smbolo de flecha( un segmento y un tringulo en un extremo). La rectitud visual de una flecha o curvatura de la misma, no la hace diferente en smbolo si los dos extremos permanecen en el mismo lugar y orden. El que una flecha cierre en s misma, indica la ausencia de efectosalgebraicos. Para visualizar la suma de vectores se har encadenndolos, es decir, uniendo el extremo que tiene un tringulo (final) del primer vector con el extremo que no lo tiene (origen) del segundo vector manteniendo la direccin y distancia, propias al espacio, de sus dos extremos, ya que estas dos cualidades los distingue visualmente de otros vectores. Losescalaresse representarn con una lnea de trazos a modo, exclusivamente, de distincin ya que no siempre pertenecen alespacio de vectores.Se examinan cada uno de los casos que aparecen en la definicin de las operaciones suma de vectores y producto por un escalar:Suma de vectoresLa definicin suma de vectores en el ordenu+vproduce otro vector, es como encadenar, siempre visualmente, un vectoruy luego unov. Diremos queu+vse simplifica como un vectorwo quewdescompone como suma de vectoresuyv.

1) Decir queu+v=v+u, es exigir que las dos sumas simplifiquen en el mismo vector, en negro. Vase que en fsica los vectores en rojo simulan la descomposicin de fuerzas ejercidas por el vector negro en su origen, y se representa con unparalelogramo.

2) Decir queu+(v+w)=(u+v)+w, es exigir que las simplificaciones de sumas de vectores puedan ser optativas en cualquier cadena de sumas.

3) Decir que existe un vector cero (elemento neutro) tal queu+0=u, equivale a exigir que exista un vector incapaz de efectuar, mediante la suma, modificacin alguna a todos los vectores.

Tipos de vectores

VECTORES OPUESTOS: cuando dos vectores tienen la misma direccin, el mismo mdulo pero distinto sentido reciben el nombre de vectores opuestos.

VECTORES UNITARIOS: son vectores de mdulo uno. Si se quiere obtener un vector unitario con la misma direccin y sentido, a partir del vector dado, se debe dividir a este ltimo por su mdulo.

VECTORES IGUALES O EQUIVALENTES: Decimos que dos o msvectoressonequivalentescuando las magnitudes fsicas que representan tienen el mismo valor y producen los mismos efectos.Vector nulo: Vectorcuyamagnitudes cero. Grficamente es representado por un punto.Vectores paralelos: Dos vectores son paralelos si las rectas que las contienen son paralelas.Vectores opuestos: Dosvectoresson opuestos cuando sus magnitudes son iguales y sus direcciones son opuestas.

SUMA Y RESTA DE VECTORESUna forma grfica sencilla para sumar vectores es usando elmtododel paralelogramo, que consiste en trazar las paralelas a los vectores hasta formar y la suma correspondera a la diagonal que va del origen hasta el vrtice ms lejano. Lo mismo es aplicable a larestade vectores: El mtodo del paralelogramo se puede deducir otra forma grfica de sumar y restar vectores que queda clara con el siguiente dibujo.El mtodo consiste en desplazar el vector B alfinaldel vector A y unir el origen con el final del vector B (el mtodo es similar para la resta de vectores[A -B], slo debe cambiarse el sentido del vector B a -B y sumar este ltimo al vector A.

MULTIPLICACIN DE VECTORESUn vector encierra msinformacinque un nmero, nos da (en el caso de una dimensin) la magnitud, que es un nmero, y el sentido, si apunta hacia la izquierda o la derecha en el eje x.Cul es elsignificadoque asociamos a (3,7)?Si el nmero es positivo, como es el caso de 3,7, lo que hace esmultiplicarel largo del vector (su magnitud, que es un nmero) por 3,7,o el nmero que instalemos delante del vector. El resultado es que la nueva magnitud del vector es elproductode la antigua por el nmero dado. Si el nmero es negativo, la operacin es idntica, salvo que el vector cambia su sentido.