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UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO INGENIERIA CIVIL Vectores unitarios Un vector unitario es un vector con la magnitud 1, sin unidades. Su finalidad consiste en direccionar, es decir, describir una dirección en el esp Los vectores unitarios ofrecen una notación cómoda para muchas expresiones que incluyen componentes de vectores. Siempre incluiremos un acento circunflej o sombrero! "#$ sobre el s%mbolo de un vector unitario para distinguirlo de l vectores ordinarios cuya magnitud podr%a o no ser &. 'n un sistema de coordenadas x − y podemos definir un vector unitario ^ i que apunte en la dirección del eje + xy un vector unitario j que apunte en la dirección del eje + y "figura &.()a$. *s%,expresamos la relación entre vectores componentes y componentes, descrita al principio de la sección &.+, como sigue A x = A x i A y = A y j *simismo, escribimos un vector A en t-rminos de sus vectores componentes como A = A x ^ i + A y j MECANICA RACIONAL CIV371-B SEMESTRE II / 2015 1.13 1.14
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Vectores unitarios
Un vector unitario es un vector con la magnitud 1, sin unidades. Su únicafinalidad consiste en direccionar, es decir, describir una dirección en el espacio.Los vectores unitarios ofrecen una notación cómoda para muchas expresionesque incluyen componentes de vectores. Siempre incluiremos un acento circunflejoo sombrero! "#$ sobre el s%mbolo de un vector unitario para distinguirlo de losvectores ordinarios cuya magnitud podr%a o no ser &.
'n un sistema de coordenadas x− y podemos definir un vector unitario
i que apunte en la dirección del eje + xy un vector unitario j que apunte
en la dirección del eje + y "figura &.()a$.
*s%, expresamos la relaciónentre vectores componentes y componentes, descrita al principio de la sección&.+, como sigue
> A x= A xi
> A y= A y j
*simismo, escribimos un vector A en t-rminos de sus vectores componentes
como
> A= A xi+ A y j
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Las ecuaciones "&.&)$ y "&.& $ son verticales/ cada termino, como A xi , es un
cantidad vectorial "figura &.()b$. Los signos igual y m0s en negritas indicanigualdad y suma de vectores.
1uanto representamos dos vectores A y B en t-rminos de sus
componentes, podemos expresar la resultante R usando vectores unitarios
como sigue
> A= A xi+ A y j
>B=B x i+B y j
R= A+B
A(¿¿ x ^i+ A y j)+(B xi+B y j)
¿ ¿
A(¿¿ x+B x)i+( A y+B y) j
¿ ¿
¿ R xi+ R y j
La ecuación "&.&2$ replantea el contenido de las ecuaciones "&.&3$ en forma deuna sola ecuación vectorial. 'n ve4 de dos ecuaciones de componentes.
Si todos los vectores no est0n en el plano xy , necesitaremos una tercera
componente. 5ntroduciomos un tercer vector unitariok que apunta en la
dirección del eje + z figura &.( $.
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Las ecuaciones "&.& $ y "&.&2$ sevuelven, entonces,
> A= A xi+ A y j+ A zk
>B=B x i+B y j+B zk
A(¿¿ x+B x) ^i+( A y+B y) j+( A y+B y ) k
¿ ¿
¿ R x i+ R y j+ R zk
Fuente: 6%sica Universitaria 7olumen & Autor: Sears 8 9emans:y
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¿Qué son Vectores Unitarios?
Son aquellos vectores cuya magnitud es la unidad y est0n según la parte positivade los ejes ;, <.
Un vector unitario es aqu-l que tiene módulo &.
Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de cualquier eje.
*s%, para los ejes cartesianos x,y,4 se emplean los vectores i, j y :.
Los vectores unitarios se utili4an para especificar una dirección determinada y notienen otro significado f%sico. Se usan sólo por conveniencia en la descripción deuna dirección en el espacio.
7ectores unitarios para los ejes cartesianos
Fuente: ===.enciclopediadetareas.net>(3&(>3?>que8son8vectores8unitarios.html
Vectores unitarios
1onviene usar vectores de longitud unitaria para especificar las direcciones de lascantidades vectoriales en los variados sistemas de coordenadas. 'n coordenadascartesianas es t%pico el uso de i, j y : para representar los vectores unidad en lasdirecciones x, yy 4 respectivamente. *s% pues un vector que especifique unaposición en el espacio con respecto al origen, se deber%a escribir
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Fuente: http >>hyperphysics.phy8astr.gsu.edu>hbasees>vbas.html
Definición de vector unitario
Los vectores son, en el terreno de la física, magnitudes definidas por su puntode aplicación, su sentido, su dirección y su valor. Según el contexto en el queaparecen y sus caracter%sticas, se clasifican de distinto modo.
La idea de vector unitario refiere al vector cuyo módulo es igual a 1. 1abe recordar queel módulo es la cifra coincidente con la longitudcuando el vector se representa en un gr0fico. 'lmódulo, de este modo, es una norma de lamatem0tica que se aplica al vector que aparece enun espacio eucl%deo.
'l vector unitario, tambi-n conocido como vector normalizado, es aquel cuyomódulo "y su longitud en la representación gr0fica$ equivale a 1. 's posibleobtener el roducto interno o roducto escalar de dos vectores unitariosaveriguando el coseno del 0ngulo que se forma entre ellos. 'l roducto de unvector unitario por un vector unitario, de este modo, es la proyección escalar deuno de los vectores sobre la dirección establecida por el otro vector.
1uando se tiene un vector y se desea normali4arlo, lo que se hace es buscar unvector unitario que disponga del mismo sentido y la misma dirección que el vector en cuestión. La normali4ación del vector se lleva a cabo dividiendo el vector por sumódulo. 'l resultado es un vector unitario con id-ntica dirección e id-ntico sentido.
'l uso de vectores unitarios facilita la especificación de las diferentes direccionesque presentan las cantidades vectoriales en un determinado sistema decoordenadas.
Fuente: http >>definicion.de>vector8unitario>
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