viscoelasticidad (1)

Curso de Reologiacutea AplicadaCentro Politeacutecnico Superior Universidad de Zaragoza

23 24 febrero 2006

VISCOELASTICIDAD

Instituto de Ceraacutemica y VidrioConsejo Superior de Investigaciones Cientiacuteficas

Instrumentos Fiacutesicos Ibeacuterica S LThermo Haake GmbH

R Moreno

VISCOELASTICIDADiquestSOacuteLIDO O LIacuteQUIDOLos materiales reales pueden presentar comportamiento elaacutestico comportamiento viscoso o una combinacioacuten de ambosDepende del esfuerzo aplicado y de su DURACIOacuteN

Nuacutemero de Deborah De= τTTodo fluye si se espera el tiempo suficienteτ = tiempo caracteriacutestico del materialT = tiempo caracteriacutestico del proceso de deformacioacuten

Agua τ = 10-13 sAceite τ = 10-5 sPolieacutester τ = 10-2 s

Liacutequido viscoso

τ 0 De ltlt 1

Material viscoelaacutestico

De sim 1

Poliolefinas τ = 10 s Montantildeas τ = 1013 s

Soacutelido elaacutestico

τ infin De gtgt 1

τ

R Moreno

De

T (EXPERIMENTADOR)

01 s - 80 antildeoslt 7 dias T

VISCOELASTICIDAD

REPOSO ALMACENAMIENTO DE ENERGIacuteA ∆Eelaacutestica

fluidos

ELASTICIDAD

Ejemplos de viscoelasticidad

R Moreno

VISCOELASTICIDAD

Soacutelido riacutegido (Euclides) γ = 0

Soacutelido elaacutestico lineal (Hooke) σ = G γ

Soacutelido elaacutestico no lineal σ = G (γ ) γ

Viscoelaacutestico σ = f(γ t)

Fluido viscoso no lineal σ = η( )

Fluido viscoso lineal (Newton) σ = micro

Fluido Aviscoso (Pascal) σ = 0

γbull

γbull

γbull γbull

R Moreno

VISCOELASTICIDAD

dL

y

Direccioacuten de la fuerza

γ

G moacutedulo complejoγ= dLy deformacioacutenσ = G γσ = G γ

Amortiguador Muelle

FLUJO VISCOSO DEFORMACIOacuteN ELAacuteSTICA(Liacutequido) (Soacutelido)

Viscoelaacutestico

R Moreno

VISCOELASTICIDAD

1 min 2 min 5 min 5 min


5 min 5 min 5 min

R Moreno

VISCOELASTICIDAD

Relacioacuten esfuerzo deformacioacuten

Relacioacuten deformacioacuten esfuerzo

Moacutedulo

CapacitanciaEcuacionesconstitutivas

Ecuaciones que relacionan esfuerzo y deformacioacuten

TIPOS DE COMPORTAMIENTO EN FUNCIOacuteN DE LAS CURVAS σγ

γ

σ

σ0Deformacioacutenpermanente

γ

σ

γ

σ

Material elaacutestico lineal Material elaacutestico no lineal Material elastoplaacutestico

R Moreno

VISCOELASTICIDAD

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIOacuteN DE BOLTZMANN

Los efectos de la historia mecaacutenica aplicada a un material son aditivosLa respuesta en un momento dado es proporcional a la sentildeal inicialPor ejemplo al duplicar el esfuerzo se duplica la deformacioacuten

Las ecuaciones que describen la viscoelasticidad son lineales y suscoeficientes son constantes Estas constantes son propiedades delmaterial como η o G permanecen constantes cuando cambian lasvariables como γ o γbull

Dadas estas restricciones la teoriacutea lineal solo se puede aplicar silos cambios en las variables son suficientemente pequentildeos

R Moreno

MODELOS MECAacuteNICOS

Modelo de Burgers

Soacutelidode Hooke

bullbullbullbullbullbull

γηλ+ηλ+γη+η=σλλ+σλ+λ+σ )()()( 4334434343

Modelo de Kelvin-Voigt Modelo de Maxwellbull

γη+γ=σ G

ve σ+σ=σve γ=γ=γ

bullbull

γη=σλ+σ M

ve γ+γ=γve σ=σ=σ

Liacutequido( )[ ]K

0 texp(1G

)t( λminusminusσ

=γ ( )[ ]M0 texp1 λminusminusηγ=σnewtoniano

R MorenoλK tiempo de retardo λM tiempo de relajacioacuten

MEDIDA DE LA VISCOELASTICIDAD

MEacuteTODO ENSAYO INFORMACIOacuteN

Rampa de esfuerzo Aumento de σ Punto de fluidez σy

Fluencia Esfuerzo constante Deformacioacuten

Ensayo de tiempo Frecuencia cte Reacciones quiacutemicasAmplitud cte

Barrido de amplitud Aumento a pasos Estabilidad redde la amplitud estructural

Barrido de frecuenciaAumento a pasos Estabilidad redde la frecuencia estructural

Curva de Frecuencia cte Dependencia con Ttemperatura Amplitud cte Gelificacioacuten

R Moreno

Velocidad de cizalla

t0

γ (t)bull

t0

γ(0t)

t0

γ(0t)

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t

γ (t)bull

γ0cosωtbull

t

γ(0t)γ0senωt

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

σ0

t0

σ(t)

σ0

tδ

σ(t)σ0sen(ωt+ δ)

Deformacioacuten Esfuerzo

Variacioacuten de γ σ en distintas funciones materiales en flujo por cizalla

Estado estacionario

Crecimiento de esfuerzo

Relajacioacuten de esfuerzo

Fluencia

Deformacioacuten en etapas

Cizalla oscilatoriaa baja amplitud

γbull

VISCOELASTICIDAD

Relajacioacuten del esfuerzo

Tiempo

σ

Tiempo

σ

Tiempo

σ

Respuesta del esfuerzo a una deformacioacuten instantaacutenea

Soacutelido de Hooke Liacutequido newtoniano Fluido viscoelaacutestico

- Condicioacuten γ = cte- Medida σ- Funcioacuten del material Moacutedulo de relajacioacuten lineal G(t)

γσ

=)t()t(G

R Moreno

VISCOELASTICIDADDatos de relajacioacuten del esfuerzo para una deformacioacuten instantaacutenea

Variacioacuten de log G vs log tVariacioacuten del esfuerzo con el tiempo

Tiempo

σ

γlt1 γ=3

γ=10

a

log t

log G

Ge

γlt1

γ=3

γ=10

b

γγσ

=γ)t()t(G

γ gt 1 γ le 05

Tiempos cortos G rarr Ge Viscoelasticidad lineal

Mayor σ G deja de ser independiente de γ Viscoelasticidad no lineal

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

orm

acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

Al2O3 [φ = 040 ]

Fase de deformacioacuten(Esfuerzo constante)

Fase de recuperacioacuten(Esfuerzo nulo)

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

SOacuteLIDO IDEALSoacutelido de HookeSOacuteLIDO IDEALSoacutelido de Hooke

Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

σ = Emiddotγσ = Emiddotγ

τ = Gmiddotγτ = Gmiddotγ

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

AmortiguadorLIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano

LIacuteQUIDO IDEALLiacutequido newtoniano

σ = η bull

γ Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

SOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGTSOacuteLIDO DE KELVIN-VOIGT

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

Muelle+Amortiguadoren paraleloDeformacioacuten total rArr γ = γM = γA

Esfuerzo aplicado rArr σ0 = σM + σA

λ=ηG tiempo de relajacioacuten

Si σ = cte

σ = G γ + η(d γdt)σ = G γ + η(d γdt)

)1()( 0 λτγt

eG

t minusminus=

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2

FLUIDO DE MAXWELLFLUIDO DE MAXWELL Muelle+Amortiguadoren serie

Deformacioacuten total rArr γ = γM + γAEsfuerzo aplicado rArr σ0 = σM = σA

dγdt= dγM dt + dγA dt

dγdt= ση + 1G (dσdt)

γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

MODELO DE BURGERMODELO DE BURGER Kelvin-Voigt + Maxwell en serie

σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]σ = G1γ1 + η1(dγdt)- η1[1G0(dσdt)+ τη0]

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2

dγdt= dγMax dt + dγK-V dt

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIALos datos de fluencia se suelen expresar en teacuterminos de capacitancia J(t)

0

)t()t(Jσγ

= σ0 valor maacuteximo del esfuerzo aplicado

Curvas de deformacioacuten y capacitancia en funcioacuten del tiempo en ensayos de fluencia

γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=

tG1)t(JModelo de Maxwell

R MorenoTeacutermino elaacutestico Teacutermino viscoso

ENSAYOS DE FLUENCIA

Curva universal para describir fluidos estructurales

m = 0

m = 1

Respuesta elaacutestica

Regioacuten elaacutesticacon retardo

Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno

ENSAYOS DE OSCILACIOacuteN

Funciones sinusoidales resultantes del flujo oscilatorio con las componentes del esfuerzo en fase y fuera de fase

Tiempo

Tiempo

Tiempoγ

σ

γbull

γ0

σ0

σacute σacuteacute

γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ

( )δ+ϖσ=σ tsen 0

tcostsen acuteacuteacute 0

0 ϖσ+ϖσ=σ+σ=σ

0

0tan

σσ

=δ

0

0G

γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno


Aplicacioacuten de un esfuerzo de deformacioacuten oscilatoria

+ϕ

-ϕ

90ordm 180ordm 270ordm 360ordm

Velocidad angular (s-1) -2

2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno


Funciones del material para cizalla oscilatoria

R Moreno

Funcioacuten Definicioacuten

Moacutedulo complejo

Tangente de peacuterdida

Viscosidad compleja

Viscosidad dinaacutemica

Componente fuera de fase de η

Capacitancia compleja

Capacitancia de almacenamiento

Capacitancia de peacuterdida

G1J = acuteacuteiJJJ minus=

ϖ=η acuteGacuteacute

ϖ=η acuteacuteGacute

acuteacuteiacute ηminusη=η

GGtan =δ

acuteacuteiGacuteGG +=

δ+=

2tan1acuteG1J

12 )tan(1acuteacuteG1acuteacuteJ minusδ+

=


γ = γ0 sen (ϖt)γ = γ0 sen (ϖt)

σ = G γ0 sen (ϖt)σ = G γ0 sen (ϖt)

+ϖ

0deg

90deg

180deg

270degRESPUESTA ELAacuteSTICA

(Modelo del muelle)RESPUESTA ELAacuteSTICA

(Modelo del muelle)

ESFUERZO OSCILATORIO

γ0 deformacioacuten maacuteximaϖ = 2πf velocidadangular f frecuencia

DEFORMACIOacuteN RESULTANTE

2

1

-2

0

-1

ESFUERZODEFORMACIOacuteN

2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno


RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador)

RESPUESTA VISCOSA (Modelo del amortiguador) +ϖ

0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N

γ = γ0 sen (ϖt-δ)γ = γ0 sen (ϖt-δ)DEFORMACIOacuteN

σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)σ=η = ηωγ0 cos (ϖt)middotγ

0 lt δ lt 90degAacuteNGULO DE FASETIEMPO

R Moreno


δ = 0degSOacuteLIDOδ = 0deg

SOacuteLIDO0 lt δ lt 90deg

VISCOELAacuteSTICO0 lt δ lt 90deg

VISCOELAacuteSTICOδ = 0deg

LIacuteQUIDOδ = 0deg

LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL

FLUIDO VISCOELAacuteSTICO

LIacuteQUIDO NEWTONIANO

R Moreno


MOacuteDULO COMPLEJO

G`` = G senδ = σ0 γ0 sen δ

G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)

G``= MOacuteDULO VISCOSOO DE PEacuteRDIDAS

G`= G cosδ = σ0 γ0 cos δ

G`

G``Gδ

G`= MOacuteDULO ELAacuteSTICO ODE ALMACENAMIENTO

R Moreno

ENSAYOS DE OSCILACIOacuteNViscosidad compleja

η`` = G` ω Viscosidad de almacenamiento

η = Gω = (σ0 γ0 ω)sen δ

ViscosidadDinaacutemicaη` = G`` ω


G1J =

iJacuteacuteJacuteJ minus=

R Moreno

Jacute ne 1GacuteJacuteacute ne 1Gacuteacute

Capacitancia elaacutestica Capacitancia de peacuterdida


Ensayos oscilatorios con los modelos mecaacutenicos

2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=

Modelo de Maxwell λ = ηGtiempo de relajacioacuten

Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute

GacuteacuteacuteGacute1

GacuteGacute

λminusη=ηrArr=+ηη

Modelo de Kelvin-Voigt

Gacuteacute = ηϖ

Gacute = G ηacute = ηParaacutemetro caracteriacutesticoFrecuencia en funcioacuten deltiempo de relajacioacuten ϖλ

R Moreno


Regiones del espectro viscoelaacutestico de fluidos estructurales

Regioacuten de transicioacuten al flujo

Mesetaelastomeacuterica

Regioacuten viacutetreaRegioacuten viscosao terminal

Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno


Barrido de esfuerzo Barrido de frecuencia

Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η

Regioacuten viscoelaacutestica linealG = cte e independiente de otros Paraacutemetros reoloacutegicos como σ o γ

G solo depende del material

ESTRUCTURA

R Moreno


BARRIDO DE ESFUERZOBARRIDO DE ESFUERZO

001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100

Esfuerzo de cizalla [Pa]

G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ

Liacutemite de viscoelasticidad linealR Moreno


BARRIDO DE FRECUENCIABARRIDO DE FRECUENCIA

001

01

1

10

100

01 1 10Frecuencia [Hz]

G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``

G`` gt G` COMPORTAMIENTO VISCOSOR Moreno


Suspensioacuten no acuosa de Si3N4 (φ = 029)


001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute

GacuteacuteGacuteacute

Gacuteacute

1

10

100

001 01 1Esfuerzo (Pa)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno

VISCOELASTICIDAD NO LINEAL

EFECTO DE WEISSENBERG

Newtoniano Viscoelaacutestico

R Moreno

VISCOELASTICIDADiquestSOacuteLIDO O LIacuteQUIDOLos materiales reales pueden presentar comportamiento elaacutestico comportamiento viscoso o una combinacioacuten de ambosDepende del esfuerzo aplicado y de su DURACIOacuteN

Nuacutemero de Deborah De= τTTodo fluye si se espera el tiempo suficienteτ = tiempo caracteriacutestico del materialT = tiempo caracteriacutestico del proceso de deformacioacuten

Agua τ = 10-13 sAceite τ = 10-5 sPolieacutester τ = 10-2 s

Liacutequido viscoso

τ 0 De ltlt 1

Material viscoelaacutestico

De sim 1

Poliolefinas τ = 10 s Montantildeas τ = 1013 s

Soacutelido elaacutestico

τ infin De gtgt 1

τ

R Moreno

De

T (EXPERIMENTADOR)

01 s - 80 antildeoslt 7 dias T

VISCOELASTICIDAD


fluidos

ELASTICIDAD


R Moreno

VISCOELASTICIDAD








γbull

γbull

γbull γbull

R Moreno

VISCOELASTICIDAD

dL

y


γ


Amortiguador Muelle


Viscoelaacutestico

R Moreno

VISCOELASTICIDAD



5 min 5 min 5 min

R Moreno

VISCOELASTICIDAD



Moacutedulo




γ

σ


γ

σ

γ

σ


R Moreno

VISCOELASTICIDAD





R Moreno


Modelo de Burgers

Soacutelidode Hooke




γη+γ=σ G


bullbull

γη=σλ+σ M


Liacutequido( )[ ]K

0 texp(1G

)t( λminusminusσ











R Moreno


t0

γ (t)bull

t0

γ(0t)

t0

γ(0t)

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t

γ (t)bull

γ0cosωtbull

t

γ(0t)γ0senωt

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

σ0

t0

σ(t)

σ0

tδ




Estado estacionario



Fluencia



γbull

VISCOELASTICIDAD


Tiempo

σ

Tiempo

σ

Tiempo

σ




γσ

=)t()t(G

R Moreno



Tiempo

σ

γlt1 γ=3

γ=10

a

log t

log G

Ge

γlt1

γ=3

γ=10

b

γγσ

=γ)t()t(G

γ gt 1 γ le 05



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

orm

acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

Al2O3 [φ = 040 ]



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

t minusminus=

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

)t()t(Jσγ



γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

Tiempoγ

σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

0tan

σσ

=δ

0

0G

γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

-ϕ



2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno

VISCOELASTICIDAD


fluidos

ELASTICIDAD


R Moreno

VISCOELASTICIDAD








γbull

γbull

γbull γbull

R Moreno

VISCOELASTICIDAD

dL

y


γ


Amortiguador Muelle


Viscoelaacutestico

R Moreno

VISCOELASTICIDAD



5 min 5 min 5 min

R Moreno

VISCOELASTICIDAD



Moacutedulo




γ

σ


γ

σ

γ

σ


R Moreno

VISCOELASTICIDAD





R Moreno


Modelo de Burgers

Soacutelidode Hooke




γη+γ=σ G


bullbull

γη=σλ+σ M


Liacutequido( )[ ]K

0 texp(1G

)t( λminusminusσ











R Moreno


t0

γ (t)bull

t0

γ(0t)

t0

γ(0t)

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t

γ (t)bull

γ0cosωtbull

t

γ(0t)γ0senωt

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

σ0

t0

σ(t)

σ0

tδ




Estado estacionario



Fluencia



γbull

VISCOELASTICIDAD


Tiempo

σ

Tiempo

σ

Tiempo

σ




γσ

=)t()t(G

R Moreno



Tiempo

σ

γlt1 γ=3

γ=10

a

log t

log G

Ge

γlt1

γ=3

γ=10

b

γγσ

=γ)t()t(G

γ gt 1 γ le 05



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

orm

acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

Al2O3 [φ = 040 ]



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

t minusminus=

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

)t()t(Jσγ



γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

Tiempoγ

σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

0tan

σσ

=δ

0

0G

γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

-ϕ



2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno

VISCOELASTICIDAD








γbull

γbull

γbull γbull

R Moreno

VISCOELASTICIDAD

dL

y


γ


Amortiguador Muelle


Viscoelaacutestico

R Moreno

VISCOELASTICIDAD



5 min 5 min 5 min

R Moreno

VISCOELASTICIDAD



Moacutedulo




γ

σ


γ

σ

γ

σ


R Moreno

VISCOELASTICIDAD





R Moreno


Modelo de Burgers

Soacutelidode Hooke




γη+γ=σ G


bullbull

γη=σλ+σ M


Liacutequido( )[ ]K

0 texp(1G

)t( λminusminusσ











R Moreno


t0

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t0

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t0

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t0

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γ(0t)

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t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

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t0

γ (t)bull

γ0bull

t

γ (t)bull

γ0cosωtbull

t

γ(0t)γ0senωt

t0

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t0

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t0

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t0

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σ0

t0

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σ0

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Estado estacionario



Fluencia



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VISCOELASTICIDAD


Tiempo

σ

Tiempo

σ

Tiempo

σ




γσ

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R Moreno



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σ

γlt1 γ=3

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a

log t

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γlt1

γ=3

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b

γγσ

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γ gt 1 γ le 05



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

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acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

Al2O3 [φ = 040 ]



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla Deform

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t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

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la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

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R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

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Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

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Tiempot2


R Moreno


0

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ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

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Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

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σ

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γ0

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0

0tan

σσ

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0

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γσ

=0

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=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

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2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










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=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




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1

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-1


2

1

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0

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ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

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TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

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2

1

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0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

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MA

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R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

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TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

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R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

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Frecuencia (s-1)

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Gacuteacute

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R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

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1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

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com

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o G

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]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

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Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

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50

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200

Visc

osid

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ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

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η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

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Frecuencia (Hz)

Gacute

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(Pa)

01 Pa

5 Pa

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Gacute

Gacute

Gacute


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1

10

100


Gacute

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(Pa)

Gacute

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R Moreno




R Moreno

VISCOELASTICIDAD

dL

y


γ


Amortiguador Muelle


Viscoelaacutestico

R Moreno

VISCOELASTICIDAD



5 min 5 min 5 min

R Moreno

VISCOELASTICIDAD



Moacutedulo




γ

σ


γ

σ

γ

σ


R Moreno

VISCOELASTICIDAD





R Moreno


Modelo de Burgers

Soacutelidode Hooke




γη+γ=σ G


bullbull

γη=σλ+σ M


Liacutequido( )[ ]K

0 texp(1G

)t( λminusminusσ











R Moreno


t0

γ (t)bull

t0

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t0

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t

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t0

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σ0

t0

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σ0

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Estado estacionario



Fluencia



γbull

VISCOELASTICIDAD


Tiempo

σ

Tiempo

σ

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σ




γσ

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R Moreno



Tiempo

σ

γlt1 γ=3

γ=10

a

log t

log G

Ge

γlt1

γ=3

γ=10

b

γγσ

=γ)t()t(G

γ gt 1 γ le 05



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

orm

acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

Al2O3 [φ = 040 ]



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

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izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

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R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

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o de

ciz

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eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

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t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

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γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

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σ

γbull

γ0

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γ0bull

δ

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0

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σσ

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0

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=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

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2

1

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Am

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R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

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2

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ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

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2

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FUE

RZO

Pa

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MA

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R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

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DE

FOR

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TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

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1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

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o G

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10

100

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Moacuted

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Grsquo

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10

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150

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η

01 1 10 100

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Grsquorsquo

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ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

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0

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G

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G

G

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001

01

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100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

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1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

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01 Pa

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Gacute

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1

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Gacute

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Gacute

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R Moreno




R Moreno

VISCOELASTICIDAD



5 min 5 min 5 min

R Moreno

VISCOELASTICIDAD



Moacutedulo




γ

σ


γ

σ

γ

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R Moreno

VISCOELASTICIDAD





R Moreno


Modelo de Burgers

Soacutelidode Hooke




γη+γ=σ G


bullbull

γη=σλ+σ M


Liacutequido( )[ ]K

0 texp(1G

)t( λminusminusσ











R Moreno


t0

γ (t)bull

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Estado estacionario



Fluencia



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VISCOELASTICIDAD


Tiempo

σ

Tiempo

σ

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R Moreno



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a

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γ gt 1 γ le 05



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

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acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

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012

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100 200 300 400 500 600006

008

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014

Al2O3 [φ = 040 ]



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

t minusminus=

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

)t()t(Jσγ



γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

Tiempoγ

σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

0tan

σσ

=δ

0

0G

γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

-ϕ



2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno

VISCOELASTICIDAD



Moacutedulo




γ

σ


γ

σ

γ

σ


R Moreno

VISCOELASTICIDAD





R Moreno


Modelo de Burgers

Soacutelidode Hooke




γη+γ=σ G


bullbull

γη=σλ+σ M


Liacutequido( )[ ]K

0 texp(1G

)t( λminusminusσ











R Moreno


t0

γ (t)bull

t0

γ(0t)

t0

γ(0t)

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t

γ (t)bull

γ0cosωtbull

t

γ(0t)γ0senωt

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

σ0

t0

σ(t)

σ0

tδ




Estado estacionario



Fluencia



γbull

VISCOELASTICIDAD


Tiempo

σ

Tiempo

σ

Tiempo

σ




γσ

=)t()t(G

R Moreno



Tiempo

σ

γlt1 γ=3

γ=10

a

log t

log G

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γlt1

γ=3

γ=10

b

γγσ

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γ gt 1 γ le 05



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

orm

acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

Al2O3 [φ = 040 ]



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

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la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

Esf

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alla Deform

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Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

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rzo

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la Deform

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t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

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R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

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t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

)t()t(Jσγ



γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

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Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

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σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

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0

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GGtan =δ

R Moreno



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R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










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+ϖ

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90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

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2

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0

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ESFU

ERZO

Pa

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TIEMPO

R Moreno




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90deg

180deg

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ESFUERZO 2

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-2

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RZO

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R Moreno







LIacuteQUIDO

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0

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DE

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TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

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R Moreno






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R Moreno





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ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

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ϖλ=


Frecuencia (s-1)

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Gacuteacute

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GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

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(Pa)

Gacute

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R Moreno




R Moreno

VISCOELASTICIDAD





R Moreno


Modelo de Burgers

Soacutelidode Hooke




γη+γ=σ G


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R Moreno


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t0

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t0

γ(0t)

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γ(0t)

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t0

γ(0t)

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t0

γ(0t)

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t0

γ (t)bull

γ0bull

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γ (t)bull

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γ (t)bull

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γ (t)bull

γ0bull

t

γ (t)bull

γ0cosωtbull

t

γ(0t)γ0senωt

t0

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t0

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t0

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σ0

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σ(t)

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Estado estacionario



Fluencia



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VISCOELASTICIDAD


Tiempo

σ

Tiempo

σ

Tiempo

σ




γσ

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R Moreno



Tiempo

σ

γlt1 γ=3

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log G

Ge

γlt1

γ=3

γ=10

b

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γ gt 1 γ le 05



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

orm

acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

Al2O3 [φ = 040 ]



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

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la Deform

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Tiempot2



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

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alla Deform

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t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

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la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

t minusminus=

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

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t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

)t()t(Jσγ



γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

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σ

γbull

γ0

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γ0bull

δ

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0

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σσ

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GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

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2

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Am

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d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

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=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

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2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

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2

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FUE

RZO

Pa

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R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

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TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

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R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

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ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

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Gacute

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1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

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]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

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Aacuteng

ulo

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)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

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Visc

osid

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ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

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60

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80

90

Aacuteng

ulo

de fa

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]

G

G

δ




001

01

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10

100


G

G

[Pa]

001

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1

10

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η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

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001

01

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01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

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Gacute

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Gacute


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1

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100


Gacute

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Gacute

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R Moreno




R Moreno


Modelo de Burgers

Soacutelidode Hooke




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R Moreno


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t0

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t0

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γ(0t)

γ0bull

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γ (t)bull

γ0bull

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γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

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γ (t)bull

γ0bull

t

γ (t)bull

γ0cosωtbull

t

γ(0t)γ0senωt

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

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Estado estacionario



Fluencia



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VISCOELASTICIDAD


Tiempo

σ

Tiempo

σ

Tiempo

σ




γσ

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R Moreno



Tiempo

σ

γlt1 γ=3

γ=10

a

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γlt1

γ=3

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b

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γ gt 1 γ le 05



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

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acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

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012

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100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

Al2O3 [φ = 040 ]



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

t minusminus=

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

)t()t(Jσγ



γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

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σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

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0

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γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

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2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


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+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

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0

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2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

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MA

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N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

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0

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2

1

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0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

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N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

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TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

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ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno









R Moreno


t0

γ (t)bull

t0

γ(0t)

t0

γ(0t)

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t

γ (t)bull

γ0cosωtbull

t

γ(0t)γ0senωt

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

σ0

t0

σ(t)

σ0

tδ




Estado estacionario



Fluencia



γbull

VISCOELASTICIDAD


Tiempo

σ

Tiempo

σ

Tiempo

σ




γσ

=)t()t(G

R Moreno



Tiempo

σ

γlt1 γ=3

γ=10

a

log t

log G

Ge

γlt1

γ=3

γ=10

b

γγσ

=γ)t()t(G

γ gt 1 γ le 05



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

orm

acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

Al2O3 [φ = 040 ]



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

t minusminus=

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

)t()t(Jσγ



γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

Tiempoγ

σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

0tan

σσ

=δ

0

0G

γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

-ϕ



2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno


t0

γ (t)bull

t0

γ(0t)

t0

γ(0t)

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ(0t)

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t0

γ (t)bull

γ0bull

t

γ (t)bull

γ0cosωtbull

t

γ(0t)γ0senωt

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

t0

σ(t)

σ0

t0

σ(t)

σ0

tδ




Estado estacionario



Fluencia



γbull

VISCOELASTICIDAD


Tiempo

σ

Tiempo

σ

Tiempo

σ




γσ

=)t()t(G

R Moreno



Tiempo

σ

γlt1 γ=3

γ=10

a

log t

log G

Ge

γlt1

γ=3

γ=10

b

γγσ

=γ)t()t(G

γ gt 1 γ le 05



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

orm

acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

Al2O3 [φ = 040 ]



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

t minusminus=

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

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t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

)t()t(Jσγ



γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

Tiempoγ

σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

0tan

σσ

=δ

0

0G

γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

-ϕ



2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

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1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

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Aacuteng

ulo

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se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno

VISCOELASTICIDAD


Tiempo

σ

Tiempo

σ

Tiempo

σ




γσ

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R Moreno



Tiempo

σ

γlt1 γ=3

γ=10

a

log t

log G

Ge

γlt1

γ=3

γ=10

b

γγσ

=γ)t()t(G

γ gt 1 γ le 05



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

orm

acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

Al2O3 [φ = 040 ]



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

t minusminus=

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

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t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

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γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

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g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

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σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

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0

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σσ

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0

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=0

0G

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=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

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2

1

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d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










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δ+=

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=




+ϖ

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180deg



(Modelo del muelle)




2

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1

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ESFU

ERZO

Pa

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N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

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FUE

RZO

Pa

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R Moreno







LIacuteQUIDO

1

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DE

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TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

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1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

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Aacuteng

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)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

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200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

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50

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Aacuteng

ulo

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]

G

G

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G

G

[Pa]

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01

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η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

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10

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01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

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(Pa)

Gacute

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R Moreno




R Moreno



Tiempo

σ

γlt1 γ=3

γ=10

a

log t

log G

Ge

γlt1

γ=3

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b

γγσ

=γ)t()t(G

γ gt 1 γ le 05



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

orm

acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

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100 200 300 400 500 600006

008

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Al2O3 [φ = 040 ]



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

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σ = η bull


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Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

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ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

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Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



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Tiempot2


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0

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J

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m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

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g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

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σ

γbull

γ0

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( )tsen 0 ϖγ=γ




0

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0

0G

γσ

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0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

-ϕ



2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Tiempo [s]

Def

orm

acioacute

n [-

]

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

100 200 300 400 500 600006

008

010

012

014

Al2O3 [φ = 040 ]



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

t minusminus=

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

)t()t(Jσγ



γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

Tiempoγ

σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

0tan

σσ

=δ

0

0G

γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

-ϕ



2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Muelle

Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2



R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

t minusminus=

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

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t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

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γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

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alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

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σ

γbull

γ0

σ0


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0

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σσ

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0

0G

γσ

=0

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γσ

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GGtan =δ

R Moreno



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2

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Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

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2

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0

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ESFU

ERZO

Pa

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OR

MA

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N

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R Moreno




0deg

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270deg

ESFUERZO 2

1

-2

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0

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RZO

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MA

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R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

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N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

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Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

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(Pa)

Gacute

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1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

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Aacuteng

ulo

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)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

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Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

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Visc

osid

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eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

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]

G

G

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01

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10

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G

G

[Pa]

001

01

1

10

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η [P

amiddots]

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η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

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(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



σ = η bull


Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

t minusminus=

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

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γ0

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γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

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σ

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γ0

σ0


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δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

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0

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=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

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2

1

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Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

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90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

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2

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0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

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N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

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0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

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MA

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N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

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R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

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1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

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]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

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Aacuteng

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)

01 1 10 100

Moacuted

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Grsquo

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10

100

1000

150

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Visc

osid

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η

01 1 10 100

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Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

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10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

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Aacuteng

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G

G

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G

G

[Pa]

001

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10

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η [P

amiddots]

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η

G`G``





001

01

1

10

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1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


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1

10

100


Gacute

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(Pa)

Gacute

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R Moreno




R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


Esfuerzo de cizalla

DeformacioacutenE

sfue

rzo

de c

izal

la Deform

acioacuten

t0 t1

Tiempot2




Si σ = cte


)1()( 0 λτγt

eG

t minusminus=

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

)t()t(Jσγ



γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

Tiempoγ

σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

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σσ

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0

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γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

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2

1

0

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Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

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2

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0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

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2

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-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

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N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

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TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

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Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

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GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

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Gacute

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1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

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com

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]

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1000

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)

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Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

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Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

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30

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50

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Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

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η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

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Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

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Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA

Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2





γ (t)= (σ0 η) t + σ0 Gγ (t)= (σ0 η) t + σ0 G

R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

)t()t(Jσγ



γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

Tiempoγ

σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

0tan

σσ

=δ

0

0G

γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

-ϕ



2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA



Esfuerzo de cizalla

Deformacioacuten

Esf

uerz

o de

ciz

alla D

eformacioacuten

t0 t1

Tiempot2


R Moreno


0

)t()t(Jσγ



γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

Tiempoγ

σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

0tan

σσ

=δ

0

0G

γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

-ϕ



2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno


0

)t()t(Jσγ



γ0

t0 t1

γinfin

γr

γ

t

Je0

t0 t1

Jr

J

t

η+=



ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

Tiempoγ

σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

0tan

σσ

=δ

0

0G

γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

-ϕ



2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno

ENSAYOS DE FLUENCIA


m = 0

m = 1



Flujo viscosoJ(

t) (e

scal

alo

g)

t (escala log)

R MorenoR Moreno



Tiempo

Tiempo

Tiempoγ

σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

0tan

σσ

=δ

0

0G

γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

-ϕ



2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

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80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno



Tiempo

Tiempo

Tiempoγ

σ

γbull

γ0

σ0


γ0bull

δ

( )tsen 0 ϖγ=γ




0

0tan

σσ

=δ

0

0G

γσ

=0

0G

γσ

=

GGtan =δ

R Moreno



+ϕ

-ϕ



2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

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-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

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]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

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Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

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100

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200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

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90

Aacuteng

ulo

de fa

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]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

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1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

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Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

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Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno



+ϕ

-ϕ



2

1

0

-1

Am

plitu

d

R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

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R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

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SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

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1000

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80

Aacuteng

ulo

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)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

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150

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0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

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90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno



R Moreno




Viscosidad compleja










GGtan =δ


δ+=

2tan1acuteG1J


=




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno




+ϖ

0deg

90deg

180deg



(Modelo del muelle)




2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1

ESFU

ERZO

Pa

DEF

OR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno




0deg

90deg

180deg

270deg

ESFUERZO 2

1

-2

0

-1


2

1

-2

0

-1 ES

FUE

RZO

Pa

DE

FOR

MA

CIOacute

N




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno







LIacuteQUIDO

1

0

-1δ=90deg

DE

FOR

MA

CIOacute

N

TIEMPO

SOacuteLIDO IDEAL



R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno




G = G`+ i G`` = σ0(t) γ0(t)



G`

G``Gδ


R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno






G1J =


R Moreno





2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno



2)(1acuteacuteG

ϖλ+

ηϖ=

2

2

)(1)(G

acuteGϖλ+

ϖλ=


Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa) Gacute


GacuteGacute



Gacuteacute = ηϖ


R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno






Frecuencia (s-1)

Gacuteo

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

1 2 3 4 5

R MorenoR Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno



Moacuted

ulo

com

plej

o G

[Pa

]

Esfuerzo (Pa)

10

100

1000

60

40

20

0

80

Aacuteng

ulo

de fa

se (ordm

)

01 1 10 100

Moacuted

ulos

Grsquo

Grsquorsquo

[Pa]

Frecuencia (s-1)

10

100

1000

150

100

50

0

200

Visc

osid

ad c

ompl

eja

η

01 1 10 100

Grsquo

Grsquorsquo

η



ESTRUCTURA

R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno



001

01

1

10

100

1000

001 01 1 10 100


G

G [

Pa]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Aacuteng

ulo

de fa

se [ordm

]

G

G

δ




001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno



001

01

1

10

100


G

G

[Pa]

001

01

1

10

100

η [P

amiddots]

5 Pa (G) 5 Pa (G) η

η

G`G``





001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno




001

01

1

10

100

1000

01 1 10

Frecuencia (Hz)

Gacute

Gacuteacute

(Pa)

01 Pa

5 Pa

1 Pa

Gacute

Gacute

Gacute


Gacuteacute

1

10

100


Gacute

Gacuteacute

(Pa)

Gacute

Gacuteacute

R Moreno




R Moreno




R Moreno

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