· Web viewTerraplenes bajos y viaducto para el puente. Alternativa 1. Es una solución limpia...

Control de Asentamientos en Terraplenes, con Drenes Verticales de Grava Arena

SETTLEMENT CONTROL BY VERTICAL GRAVEL DRAINS

Rodolfo DEL CASTILLO1 y Carlos Chávez2

1Centro de Ingeniería y Estudios Especializados S.C. de R.L de C.V 2Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

RESUMEN: Los terraplenes de acceso a puentes sobre suelos compresibles son cada vez más frecuentes en las carreteras y autopistas, debido al crecimiento de la red carretera nacional. Sistemáticamente se presentan asentamientos diferenciales en el contacto del terraplén de acceso al puente, debido a que la estructura terrea se apoya en estratos de alta compresibilidad. Los asentamientos que ocurren en este contacto generan mantenimientos frecuentes, molestias a los usuarios y daños a los vehículos. En este trabajo se presenta un caso práctico de solución a base de refuerzo de los suelos compresibles y aceleramiento en su proceso de consolidación, se utilizando drenes verticales de grava, de modo que se provoca el asentamiento del terraplén durante el proceso constructivo, acelerando la disipación de las presiones de poro en la masa compresible y se refuerzan la estructura del suelo compresible disminuyendo el valor total del asentamiento. En la actualidad, el proyecto ha sido terminado y el proceso constructivo está por iniciarse por lo que será muy importante y valioso llevar a cabo registros de hundimientos y la verificación de las hipótesis de diseño para evaluar el comportamiento de campo.

ABSTRACT: The access bridges embankments supported in compressible soils are becoming more common on the roads and highways due to the growth of the national road network. Systematically differential settlements are found at the contact of the embankment to the bridge, because the structure is supported by a soil of high compressibility. The settlements that occur in this contact generate frequent highway maintenance, discomfort to users and damage to vehicles. This paper presents a case of study where a solution is presented based on the compressible soil reinforcement and acceleration in the process of consolidation, vertical drains of gravel are using, so that settlements of the embankment are induced during the construction process, accelerated by the pore water dissipation in the compressible mass of soil and also the soil is strengthen then the total settlement was reduced. At present, the project has been completed and the construction process is about to begin, it will be very important and valuable to conduct settlement records and verification of design hypotheses to evaluate the behavior in situ.

1 INTRODUCCIÓNEl artículo presenta la metodología utilizada para resolver la problemática de los terraplenes altos, sobre suelos compresibles cuyos espesores son significativos, mediante el mejoramiento del suelo a través de columnas de grava. Estas cumplen tres objetivos: (a) acelerar los procesos de consolidación; (b) reforzar la estructura del suelo y reducir el riesgo de falla por deslizamiento de los terraplenes; además de (c) reducir los asentamientos al introducir elementos de mayor rigidez en una matriz blanda de alta compresibilidad.

En estos casos son ineludibles los asentamientos diferidos que, en lugar de generar incomodidad y molestia al usuario del vehículo, dan la sensación de un diseño defectuoso del acceso a dicho puente. Los ingenieros geotecnistas entendemos la imposibilidad de extraer el agua a mayor velocidad que la dispuesta por la permeabilidad del suelo; sin

embargo, se han aplicado métodos de succión y electroósmosis para acelerar los procesos y sabemos que la reducción de las trayectorias de agua también disminuye los tiempos de consolidación.

1.1 Aplicación de las columnas de gravaPara la construcción de las columnas de grava existen dos procedimientos: (1) Vibroflotación por vía seca, cuando las paredes son estables y (2) vibrosustitución por vía húmeda cuando las paredes son inestables o el nivel freático es superficial. En éste caso, se consideró el procedimiento de: vibroflotación por vía húmeda, debido a la presencia superficial del NAF. Éste caso consiste en vaciar la grava arena dentro de una perforación ademada con un vibroextractor adosado, tal y como ilustra la figura 1.

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.

(sólo poner primer autor, ver ejemplo) APELLIDO Inicial del nombre et al. 2

Figura 1 Aplicación de las columnas de grava (Orduño, 2003)

El mejoramiento del suelo se determina de manera muy sencilla tal como lo realizó Priebe 1995. Realiza un análisis teórico en un área ilimitada cargada sobre un suelo mejorado con columnas de grava. Se supone que las columnas se apoyan sobre una capa rígida incompresible, la columna es incompresible y se desprecia la densidad del suelo y la columna. El resultado se muestra en función de las áreas suelo compresible/suelo permeable (columnas de grava) AE/AC; con el factor de reducción n/m: (asentamiento del suelo no mejorado entre asentamiento del suelo mejorado), para diferentes ángulos de fricción interna c de la columna de grava, ver figura 2. Se nota claramente que en la medida que la relación de áreas AE/Ac disminuye (se incrementa Ac) la efectividad de las columnas en la reducción de los asentamientos se incrementa. Para relaciones de entre 3 y 4 existe un punto de inflexión donde la tasa de efectividad se acelera cuando el diámetro de la columna se incrementa.

Figura 2 Correlación de áreas y asentamientos (Priebe 1995).

Por otro lado, es importante determinar el tiempo de asentamiento para ajustar el proceso constructivo de los terraplenes de acceso.

2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA2.1 IntroducciónPara poder realizar un diseño, es necesario obtener las propiedades mecánicas de los suelos de cimentación y plantear las soluciones posibles desde el punto de vista de ingeniería, como se describen brevemente más adelante. En las condiciones para el diseño del paso superior vehicular (PSV), es necesario determinar la magnitud de los hundimientos, los tiempos en que ocurrirán y como afectan la serviciabilidad del terraplén de acceso para ajustar el proceso constructivo.

2. Selección de la alternativa de puente por usar Para definir la alternativa de puente más idónea, se consideró la estratigrafía regional, la altura de los terraplenes de acceso y las limitaciones del derecho de vía; así como la solución vial del problema: largas filas por las vueltas izquierdas y numerosos accidentes por la velocidad e intenso tráfico en horas pico. Esta serie de factores llevan a terraplenes esbeltos, altos, sobre suelo compresible de gran espesor y retornos antes del cruce para evitar semáforos y estancamiento de vehículos. Además no existe espacio para gasas y las líneas de alta tensión.

Las condicionantes mencionadas llevan a un tipo de terraplén que consiste en muros de tierra mecánicamente estabilizados. En la siguiente sección se presentan las alternativas contempladas.

2.2 Opciones de configuración de puentes

Para decidir el tipo de puente a utilizar, se configuraron tres alternativas y se evaluaron sus costos: (1) Terraplenes bajos (hasta 4.0m de altura, con asentamientos tolerables) con varios tramos de puente (viaducto, ver Figura ); (2) Terraplenes hasta de 7.5 m de altura, sustentados en un suelo mejorado con columnas de grava (ver Figura ) y (3) Terraplenes de 7.5 m de altura aligerados con geobloques de poliestireno, soportados en suelo mejorado con columnas de grava (ver Figura ).

Figura 3. Esquema de terraplenes bajos y viaducto



Figura 4. Terraplenes altos y mejoramiento de terreno de cimentación con columnas de grava arena.

Figura 5. Terraplenes con Geobloques y mejoramiento de terreno de cimentación con columnas de grava arena.

En este trabajo se presenta el análisis de la opción 2, ya que se considera la solución más adecuada y económica.

3 ESTUDIOS DE CAMPO

Se trata de un tramo de autopista de 16 km con 5 PSVs cuyos terraplenes de acceso se proyectaron de entre 0 a 7.5 metros. Por las restricciones en el derecho de vía y condiciones de proyecto, se requieren dos cuerpos de terraplén contenidos por muros de tierra armada de la altura mencionada sobre un ancho de calzada de 7.5 m

3.1 Exploración de campo.La campaña de exploración para el diseño de los puentes se orientó con los siguientes objetivos: garantizar los apoyos de los puentes en estratos estables y de suficiente resistencia, localizando capas profundas. Para estimar la deformabilidad de los suelos se obtuvieron muestras inalteradas con tubo de pared delgada en puntos estratégicos de la capa arcillosa blanda superior. Asimismo, se determinó la clasificación y contenido de agua de cada una de las capas intermedias para definir su influencia en las condiciones de drenaje. Con la información anterior se establecieron los estratos representativos y las condiciones de análisis de asentamientos.

3.2 Sondeos de penetración estándar y mixtos.Después de definir en cada entronque en cuanto a zonas de cruce y rasante de proyecto, se ubicaron los sondeos en los puntos extremos y centrales de cada uno de los apoyos del puente, debido a la

variabilidad de la estratigrafía y para tener la suficiente información respecto a la profundidad de empotramiento de las pilas. Asimismo, se logró definir con los cuatro puntos de muestreo, los niveles de extracción de las muestras inalteradas para las pruebas de consolidación.

Se realizaron 22 sondeos mixtos a profundidades variables entre 30 y 50 metros. La capa superficial está formada por el cuerpo del terraplén, las terracerías y el pavimento actual, en total se está hablando de un espesor de 1.3 m. La estratigrafía del subsuelo inferior se puede resumir en cuatro estratos: el superficial, determinante para el comportamiento de los terraplenes, está compuesto por arcilla media a blanda con espesor variable de 7 a 20 m; el siguiente estrato es un suelo arenoso de compacidad errática con espesores de 6 a 20 m; le sigue una capa de suelos arcillosos de consistencia firme a dura de espesor variable entre 15 y 25 m; finalmente, se encontró una capa de apoyo para los cimientos profundos de 35 y 50 m de profundidad. La Tabla 1 presenta los espesores de cada suelo en cada puente:

Tabla 1. Espesores resumidos por capa

PUENTECAPA

1 2 3 4 5

ESPESORES (m)

Arcilla/superior 10 7 6 20 7

Arena 12 14 7 4 9

Arcilla inferior 7 7 14 3 12

Limo/arena 10 10 10 8 11

Los 22 sondeos concentrados en los apoyos de los PSVs, arrojaron estratos de arcilla compresible variables en espesor y consistencia; por lo que se seleccionaron 9 pruebas de consolidación, como las representativas de la capa arcillosa a mejorar.

3.3 Pruebas de consolidaciónDe las pruebas de consolidación se seleccionaron los tramos donde incidirían las sobrecargas de los terraplenes, para determinar los valores de los coeficientes de deformabilidad volumétrica idóneos, para cálculo de los asentamientos.

El módulo de compresibilidad volumétrica representativo de las propiedades de la arcilla, los coeficientes de permeabilidad para los materiales compresibles de la Tabla 2, y los módulos de elasticidad mostrados en dicha Tabla 2que fueron los representativos de los cinco puentes.

3.4 Propiedades mecánicas para el cálculo de asentamientos.Para simplificar el análisis se definieron cuatro casos con propiedades mecánicas representativas de la capa arcillosa superior, en los cinco entronques



estudiados. Los espesores de arcilla para cada caso son de: 10, 7, 12 y 20 m respectivamente. En los estratos inferiores existen intercalaciones de arena y arcilla, por lo general existe un 90% de arena y muy poca arcilla, por lo que en esta ocasión se considerará un estrato de arena que drena a las intercalaciones de arcilla en un tiempo corto. Se plantearon alturas de terraplén de 4.0, 6.0 y 7.5 m a modo de cubrir el gálibo necesario. Las propiedades de las capas de suelo se resumen en la Tabla 2.

Tabla 2. Propiedades de la arcilla para el cálculo de los asentamientos en el tiempo.Caso Espesor

(m)K (m/seg) mv(m2/kPa) E (kN/m2)

I 10 1.037x10-9 0.00037 2695II 7 1.037x10-9 0.00068 1460III 12 1.037x10-9 0.00683 1460IV 20 1.037x10-9 0.00683 1460ARENA variable 0.0003 11,250GRAVA variable 0.001 23,600

El caso I es el representativo de un entronque (km 148+840), el caso II de cuatro entronques (de los kms: 163+884, 161+249, 156+940 y 153+832), el caso III del entronque del km 162+962, poniente y el caso IV del mismo entronque lado oriente.

4 METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LOS ASENTAMIENTOS.

4.1 Diseño conceptual de la solución de mejoramientoSe propusieron las siguientes hipótesis para el análisis del comportamiento de la capa superior de arcilla: la solución conceptual parte de la necesidad de apoyar los puentes en pilas desplantadas en la cuarta capa inferior, areno limosa, cuyo espesor y propiedades permiten el apoyo de pilas de diámetros convencionales. La compresibilidad de la segunda y tercera capa no será significativa respecto al comportamiento del conjunto terraplén-arcilla superior, debido a sus propiedades de consistencia y compacidad, que revelan alta resistencia a la penetración estándar o suelos de comportamiento granular. El punto determinante es lograr que los tiempos de consolidación de la arcilla superior se acoplen a los tiempos del proceso constructivo convencional y los valores de los asentamientos sean tolerables. Además se calculó la reducción de los asentamientos que impone el refuerzo de las columnas de grava arena.

4.2 Modelo Geomecánico Se utilizó un programa de Elementos Finitos para el análisis de consolidación, con un modelo constitutivo elástico acoplado con el flujo de agua, es decir se resuelven de manera simultánea las ecuaciones de equilibrio y las ecuaciones de flujo (Geo-Slope,

2014). Los parámetros principales para el análisis son: el módulo de elasticidad y la permeabilidad de la arcilla. Los módulos de elasticidad se obtuvieron a partir del módulo de deformabilidad volumétrica, mv, obtenido del tramo virgen; siendo el módulo de elasticidad el inverso del módulo de compresibilidad volumétrica mv, cuando la relación de Poisson se considera como 1/3.

El comportamiento de las capas se idealizó través del siguiente modelo, la sobrecarga variable (depende de la altura del terraplén) descansa sobre la capa azul claro de espesor variable, que representa la arcilla compresible (que puede tener drenes o no) y la capa azul oscuro representa las arenas, arcillas duras y gravas cuyos asentamientos no serán significativos en el comportamiento del conjunto puente y terraplén.

()

Figura 6. Modelo Geo-mecánico utilizado

4.3 Estimación de los asentamientos del suelo sin refuerzo.El primer cáculo se realizó con la arcilla en estado natural, como caso de referencia. La Tabla 3 resume los valores del asentamiento en cm de los terraplenes sin mejoramiento, para cada uno de los casos I a IV analizados y para las alturas de terraplén 4.0, 6.0 y 7.5 m de espesor. En dicha tabla, se puede apreciar la magnitud del problema para la máxima altura requerida de terraplén. En México no está normado el asentamiento máximo para los terraplenes de acceso, pero es claro que debe de responder a un criterio de confort cuando se circula por una vía.

Tabla 3. Resultados del cálculo de asentamiento inicial (sin mejoramiento).Caso

Espesor de arcilla (m)

Cálculo inicial del asentamientos (cm)

4.0 m 6.0 m 7.5 mI 10 16 24 30II 7 20 30 38III 12 30 45 57IV 16 48 72 90


Altura variable


Al calcular el tiempo en que ocurrirá el 95% de la consolidación éste resultó de 12 años.

4.4 Estimación de los asentamientos con instalación de columnas de grava.Dado el espesor y propiedades de la capa arcillosa superior la disertación del presente escrito se centrará en el análisis y mejoramiento de dicha capa para la solución del problema, ya que al calcular asentamientos preliminares bajo la influencia de los terraplenes se obtuvieron valores significativos.

El cálculo se realiza en dos partes separadas: primero se calcula la reducción del tiempo del asentamiento debido a la instalación de drenes, sin refuerzo de las columnas de grava; después se calcula la reducción del asentamiento debido a la instalación de las columnas. En la siguiente sección se presentan los análisis.

4.4.1 Reducción de los tiempos de consolidación El espaciamiento óptimo de los drenes se obtuvo

de un modelo simplificado en dos dimensiones (ver 6, se tienen dos capas de suelo, la arcilla (azul claro) y la arena (azul oscuro), y el peso del terraplén () se agrega con otro material que tiene una altura variable de 4, 6 y 7.5 metros y un peso volumétrico de 16 kN/m3. Los drenes se simularon con condiciones de contorno donde no se permite que suba la presión de poro cuando se aumenta la carga, así que se presenta una disipación del exceso de ésta y el suelo se consolida. El nivel de aguas freáticas se encontró a 2 m bajo el nivel de terreno natural.

Se realizaron simulaciones con distintos espaciamientos entre drenes, se evaluaron distancias desde un metro hasta cuatro metros con incrementos de 1 metro. Los resultados de la simulación mostrados en Tabla 5 indican los tiempos de consolidación al 95%, que varían con la separación de los drenes.

Tabla 4. Tiempo en días para el 95% de grado de consolidaciónCaso Separación de drenes en (m)

1 2 3 4I 12 37 70 125II 15 59 110 185III 22 75 140 250IV 500 499 502 550

Si aplicamos las columnas de grava tendremos la reducción en tiempos que se aprecia en la Tabla 4. Los tiempos de asentamientos resultantes para los casos I, II y III son adecuados para ser manejados dentro de un proceso constructivo. Sin embargo, para el caso IV de gran espesor de arcilla, los tiempos se van a más de un año, además se debe de notar que no se puede disminuir el tiempo de consolidación para separaciones pequeñas de los drenes.

Resta finalmente, aplicar la reducción de los asentamientos por efecto del reforzamiento de las columnas, como lo describe Schmitter (2005) en el reforzamiento del subsuelo bajo un conjunto habitacional construido en la zona de alta compresibilidad de la Ciudad de México.

4.4.2 Disminución del asentamiento por el refuerzo de la columna de grava arena.

El análisis de hundimientos con los drenes instalados, se realizó en un espacio bidimensional, posteriormente se efectuó una transformación de los resultados al espacio tridimensional, mediante la aplicación de la solución de Van Impe W (1989) y De Beer, (citado por Ortuño 2003).

El esquema de la Figura presenta en la parte superior las columnas en planta. En la parte inferior se presenta en dos dimensiones. Su relación está dada por las ecuaciones que se presentan en la misma Figura . En el modelo geomecánico se representan las columnas en dos dimensiones, así que para obtener su diámetro real, Dc, y la separación entre ellas a y b, se debe de utilizar las ecuaciones mencionadas.

Figura 7. Transformación de espacio bidimensional a tres dimensiones de las columnas de grava (Ortuño, 2003).

Para evaluar la disminución de asentamientos con la presencia de las columnas de arena, se realizó otra simulación, donde se fue variando el ancho de columna, se tomó una separación fija de entre drenes de 3 m.

Las gráficas de las 8 a 11 permiten estimar los asentamientos para los cuatro casos analizados. Adicionalmente constituyen un ábaco para el diseño de columnas de grava en la zona de estudio.

Se decidió por cuestiones constructivas, tomar un díametro de columna de grava (Dc) de un metro. A continuación se muestra como se utilizaron las



gráficas mencionadas en el diseño de las columnas de grava.

Figura 8. Disminución del asentamiento por el refuerzo de las columnas de grava. Caso I

Para el caso I se parte con un ancho de columna de grava (Dc) de 1 m y una separación entre columnas “a” de 3 m, se toma en los análisis un L de 4 m que resulta en un tiempo de consolidación de 125 días (aprox 4.33 meses) (ver Tabla ). Con ello se obtiene un df de 0.26 m y un b de 4.26 m. Con el refuerzo propuesto se lograría una disminución de los asentamientos de 16.66% para la altura de 7.5 m de terraplén (Figura 8).

Figura 9. Disminución del asentamiento por el refuerzo de las columnas de grava. Caso II

De igual forma, para el caso II, se tiene que: Dc= 1m, L=4 para 185 días (aprox 6.3 meses)(ver Tabla ) del 95% de consolidación tomado a=3.0 m se obtiene df=0.26 m y b=4.26 m. Se lograría una disminución de los asentamientos de 34%, para la altura de terraplén de 7.5m (Figura ).

Para el caso III, se toma un Dc=1m, L=3 para un tiempo de 140 días (aprox 4.67 meses) se lograría el 95% de la consolidación. Se asume a= 3 m se tiene df=0.26 y b=3.26 m. Las columnas de grava generan una disminución de los asentamientos de 38% para el terraplén con altura de 7.5m (Figura ).

Figura 10. Disminución del asentamiento por el refuerzo de las columnas de grava. Caso III

Para el caso IV, se toma un Dc=1m, L=3 para un tiempo de 500 días (aprox 1 año con 4 meses) se lograría el 95% de la consolidación. Se asume a= 3 m se tiene df=0.26 y b =3.26 m. Las columnas de grava generan una disminución de los asentamientos de 90 cm a 58, que equivale a una reducción del 35%, para el terraplén de 7.5 m de altura (Figura ).

Figura 11. Disminución del asentamiento por el refuerzo de las columnas de grava. Caso IV

En resumen, para los dos primeros casos analizados se requiere que se construyan una retícula de drenes de a=3 m y b=4 m (sentido longitudinal), con un diámetro de 1 m. El tiempo para el 95% de consolidación es distinto para ambos casos: el Caso I tiene un tiempo de 125 días y el caso II de 185 días, además de que la disminución de la consolidación es del 17% para el caso I y del 34% para el caso II, debido al refuerzo por las columnas de grava. Para los casos III y IV, se requiere una retícula de 3 por 3 m, con lo cual se obtienen reducciones de asentamientos de 38 y 35% respectivamente. El caso III requiere un tiempo de 140 días y en el caso IV se requiere un tiempo mayor a 1 año de consolidación por lo que se



sugiere ajustar el procedimiento constructivo. La longitud de los drenes debe de ser tal que cubra la profundidad de los estratos compresibles, los casos analizados aquí son simplificados y se deben de ajustar con los datos de los estratos en campo.

Además, debe de colocarse una capa drenante de arena de 0.5 m de espesor, compactada al 100% de la prueba Proctor estándar en el nivel de desplante de los terraplenes para ligar el drenaje de la parte superior de las columnas.

5 ANÁLISIS DE COSTOS DE LAS ALTERNATIVASPara aplicar el modelo se dialogó con los proyectistas de los entronques a modo de valorar los costos de las tres alternativas de partida mencionadas en el inciso 2.2 resultando la comparación cualitativa de costos que se resumen a continuación:

Terraplenes bajos y viaducto para el puente. Alternativa 1. Es una solución limpia desde el punto de vista urbano; sin embargo, su costo es 40% mayor que la alternativa 2 por el costo de las pilas y el costo del viaducto. Rellenos con muros mecánicamente estabilizados y columnas de grava. Alternativa 2, resultó ser la alternativa más económica en costo.

Rellenos con muros mecánicamente estabilizados, con geobloques y columnas de grava. Alternativa 3. Esta alternativa resultó tener un costo 15% mayor que la alternativa 2.

6 CONCLUSIONES

Las gráficas que se muestran en Figura a Figura , constituyen el ábaco de diseño para terraplenes ubicados en los tramos carreteros cercanos a la Ciudad de Villahermosa, previa verificación y ajuste del modelo aplicado durante el proceso constructivo de dos puentes ya contratados de los cinco puentes estudiados. Es recomendable evaluar los resultados obtenidos en los cálculos, mediante nivelaciones y registro de hundimientos de las capas compresibles, a través de una instrumentación apropiada que permita certificar o corregir los procesos constructivos de los terraplenes. Existe gran cantidad de literatura respecto al tema de mejoramiento de suelos y multitud de soluciones técnicas para aplicar, por lo que se considera muy importante evaluar los resultados de campo contra los análisis efectuados. Cualquier problema que difiera en propiedades de suelo o espesores compresibles es evidente que requerirá el análisis comparativo correspondiente; es por ello que, cada proyecto de la magnitud de los

manejados en el presente artículo, requerirá de su análisis respectivo.

REFERENCIAS

Geo-Slope (2014). Stress-Deformation Modeling with SIGMA/W, An Engineering Methodology. Geo-Slope International Ltd. http://www.geo-slope.com.

Ortuño, L (2003). Vibroflotación, Columnas de Grava. Jornadas de Mejora del Terreno de cimentación. Madrid 2003

Priebe, H.J. (1995). "The design of Vibro Replacement." Ground Engineering, December, Technical paper GT 07-13 E, 31-37.

Schmitter, J (2005). Inclusiones para reducir asentamientos. Revista de la SMMS No 196 ene/feb.

Van Impe W, (1989). Soil Improvement Techniques and their Evolution, A.A. Balkema, Rotterdam: 125 p.

Van Impe W, de Beer (1983) Improvement of settlement behavior of soft layers by means of stone columns. Procc. 8th Eur. Conf. Solis Mech. and Found Eng. Helsinky. 1, 309 - 312


· Web viewTerraplenes bajos y viaducto para el puente. Alternativa 1. Es una solución limpia...

Documents

Transcript of · Web viewTerraplenes bajos y viaducto para el puente. Alternativa 1. Es una solución limpia...