Problema di Cauchy 126 1120197yiltl flt.y.HN te Cto tottgtfo Yo

I date sono la funzione f Itcz histante initialto il value uniziale yo e Montevallo Ho tottquindi TPee happiossumatione della sobezione si divide liontewallo

in N soHounteroalle di ampiezza hLa soleezione approssomata e un OeHore di Ncompomento in realta di Ntl componerti Ue iii N

ma com Uo yo e oonemo Ui ne y ti essado

Cc lo ti h i y N

Metodo di Eulero

Uo LPen i o c N l

II 4 th f Cti yh so

echl Max ly Ct uit oOE i EN

h

Metodo di Gantz NicolsonUo YoPee i o N i

uit uit hzfflti.uc.lt feta ui

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IMetodo di HeunUo ToPee i 0 N l

4 F 4 hzfflti 4ltfltith.uithfcti 4tl

Questa e un metodo esplicito

Sono tutte Tze metode ad on passo peecalcolare liaprossionazione di y melliostaete

tu mi basta conoscere happiossimazione di ymeeee estanteprecedate tiAbbiamo dimostrato che

th ycti l fyltilthfcti.ya.nl Och

Il metal di Eulero e consistent comadinedi consistenta T

f y Ctu yctdthzfflti.yctilltflfth.ykilthfcti.gl

0 ChaIl metodo di Heun e consistente com ordinedi consistenza 2

Abbiamo dimostrato che il metodo di Euleroconverge e che l dime di comoeegerza e f

rr

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Ui h f l ti i Uit

y l ta l uit y Ctu 4 t uit uit

Melodi esplicity ad con passo

Uo YoPer i 0 N I

4 4 th IofCf Ue hFanzione incrematodelmetodo

Eula Iof fHearn Tefft z.ht ztfflt.zttfttth.zthfft.at

TEIof Ct z h

Se dice che un motodo espliceto a un passoe consistent se

C Echl oh o

essendo Echl Henare di tromcamertoglobale

Sia Ea Chl L ycti.l yltil hIoftti.ylldi.liEu Chl sc dice ende di tromcamento locale

Z Ch Max I E h li E i EN

La zerostab ilita miscera quanto il metodoe sensibile a perturbazioni medi date

IUit uit h Ifl ti ai h

Uo Yo

yza 2

ut h Iof Hi Zi h t See

2o yo t So m

Il omeTodo e zero stabile se F ho o e C 0

tf h C Co h

Is i

ylta.l yctilthfiofcti.yltdihl Z.fmIto yo 10

Za Ch th fy Ita yet hIoflti.gl ht

Max ly Cti Uil E C Max 1 Ee ChitOS LE N OE i EN

arendo defineto Zo Chl

zero stabilitia t consistenza

Hconveigen Za

Influenza degli enow di anotondamato

per il metodo di Eulero

Uo y Cto 1 Eoper i 0 N I

4 with fcti.ietEim1yCte

au le lyltil UE.lt aI ailuEe

y.tilthfCtiiyCt.dIehz2MtyCtil uii hcflti.yud fck.mil

Ei I

E h M t CH h L ly ti U t l E l

TE HIM a 1hL HIM CHHUlytta Ue HE HE

HIM I CHHU tlq.lt CHhalf t

Ith LT lyCti i Uu l

Se IE.cl E E f i

E Mt E Itathll tcithlilytti.i uo.itE E ME cith45 CHHLIYyctd.gl

TCHh EdythL 11

2 CHIM IE ht ClthL Clthaitted

Cl 1hL Me E 1181

It fh sof.no Ia

Un alto esempio di metodo od un

passo esplicito il melodo Rk 4Come il metodo di Hearn o am esempiode metodi di Runge Kaha

Uo LoPei i 0 N l

K f Cti Uil

is ofKy faith with Kz

Uit Uit f K 12Kat2kg tky

i ordine di consesfenza Le quindiIi convergenza perche e zero Stabilee 4

Heun K fai UiKz faith with K

Uit Ui 1 K t ka

Melodi a pin passo multisteptiti

Jet IH di flt.gl thatu ti 22

ycti.it yet Se ftp.ifct.ycthdtp

Polimonio d interpolationMei Modi

ti ti i to ep n

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Adams Bashforth2 passi Ua Uithz 3fi fi3 passe U 4 Yz 23fi lbfi.itsf.az4 passi ui Fuit CssfiS9fI 7fIz9f

3passi 2posselpassoa

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