MatemáticaSemana 18/05Encuentro 8

Matemática

Cronograma

18/5 al 22/5El capítulo 5 se dará más adelante.

Capítulo 6. Matrices hasta determinantes.

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Ejercicios recomendados

1a): a,b,d,f1b): a,e,g

1d): detA, detC y detG

Ejercicios de profundización

1c): a 2, 7

Matemática

• Indicaciones generales.Capítulo 6. Matrices y determinantes.

Conceptos básicosOperaciones

Determinantes

LibroAula virtual

• ActividadesEjemplos y preguntas para pensar*

Consultas(*respuestas al final)

Material disponible

en:

Capítulo 6. Matrices y determinantes

Libro Material disponible en el Libro

6.1 Matrices pp.71-75

6.2 Determinantes pp. 75-77

Ejercicios recomendados

Ejercicios de profundización

Ejercicio 1a y bpp. 79-80

Ejercicio 1dpp. 79-80

Ejercicios 1c y 2pp. 79-81

Ejercicio 7pp. 82

Aula virtual

Capítulo 6

Material disponible en el Aula Virtual

• Ejercicios y ejemplos sobre matrices y determinantes (pdf con un resumen, ejemplos y enlaces a páginas web)

Matemática

Actividades

Conceptos básicos

Dadas las siguientes matrices:

Orden de una matriz. “Si una matriz A tiene m filas y n columnas se dice que A es de orden m n.”

¿Cuál es el orden de la matriz M? ¿y el de la matriz P?

Para pensar…

Conceptos básicos

Dadas las siguientes matrices:

Elemento de una matriz. “El elemento aij es el número que está en la i-ésima fila y en la j-ésima columna de la matriz A”.

¿Qué valor tiene el elemento n21? ¿y el q13?

Para pensar…

Conceptos básicos

Dadas las siguientes matrices:

Igualdad entre matrices. “Dos matrices A y B de m n son iguales si aij = bij para cada i y cada j.”

¿Cuánto debe valer para que P sea igual a R?

Para pensar…

Tipos de matrices

Dadas las siguientes matrices:

Matriz columna. “Una matriz columna es cualquier matriz que tiene n filas y una columna.”

¿Alguna de las matrices de arriba es una matriz columna?

Para pensar…

Tipos de matrices

Dadas las siguientes matrices:

Matriz cuadrada. “Si una matriz tiene n filas y n columnas, es una matriz cuadrada y se dice que su orden es n”

¿Cuál o cuáles de las matrices es cuadrada y qué orden tienen?

Para pensar…

Matrices cuadradas

Dadas las siguientes matrices:

Diagonal principal. “Los elementos a11,a22,a33,…,ann de una matriz cuadrada conforman lo que se denomina diagonal principal de A.”

Para cada matriz cuadrada, indicar cuál es su diagonal principal.

Para pensar…

Matrices cuadradas

Matriz identidad. “Una matriz A es una matriz identidad si, y solo si, los elementos de su diagonal son todos iguales a 1 y sus restantes elementos son iguales a 0.”

¿Cómo se puede expresar formalmente el concepto de matriz identidad?

Escribir una matriz identidad de orden 2.

Para pensar…

Se suele designar con I a una matriz identidad

Matrices cuadradas

Matriz triangular superior. “La matriz cuadrada A es una matriz triangular superior si, y solo si, aij = 0,

i,j con i > j.”

¿Cuál de las siguientes es una matriz triangular superior?

Para pensar…

Operaciones con matrices𝑆 =

0 2 1 + 31 0 00 2/3 0

𝑇 =−2 0 01 8 00 2/3 4

+ =

• ¿Cómo tiene que ser el orden de A en relación al de B para poder sumar A+B?

• ¿Siempre es posible sumar A + A? • La adición de números reales es conmutativa ¿lo es también la adición de

matrices?

EjemploEjemplo

Para pensar…

Operaciones con matrices

• ¿Da el mismo resultado hacer t.(A+B) que t.A+t.B? Justificar.• ¿Cuál es el resultado de hacer A + (-1).A?

EjemploEjemplo

Para pensar…

Operaciones con matrices

• Dadas las matrices

¿Es posible realizar ? ¿y ?

• Explicar cómo debe ser una matriz C para que la suma esté definida.

𝑇Ejemplo

Para pensar…

Ejemplo

Operaciones con matrices

EjemploEjemplo

Operaciones con matrices

• Si es una matriz de 2 3 ¿Cuál es el orden de una matriz B para que se pueda realizar A.B y B.A? De ser posible realizar el producto, ¿cuál es el orden de la matriz resultante?

• Realice el inciso anterior, pero suponiendo que A es una matriz de n m.

Para pensar…

Determinantes

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Determinantes

EjemploEjemplo

Determinantes

= 1 ∙ −1 ∙ 1 + −2 ∙ 2 ∙ 3 + 6 ∙ 4 ∙ 5 − 3 ∙ −1 ∙ 6 + 5 ∙ 2 ∙ 1 + 1 ∙ 4 ∙ −2 =

= −1 − 12 + 120 − −18 + 10 − 8 =

= 107 + 16 = 123

EjemploEjemplo

Determinantes

Ejemplo

21

Ejemplo

Determinantes

Ejemplo

Si elijo la columna 1

-6

Ejemplo

Para la semana que viene:

Completar los ejercicios recomendados del capítulo 6.Mirar el material (libro y ejemplos subidos al aula virtual) relativo a matrices inversas.Traer inquietudes sobre capítulo 6.

Si tenés alguna pregunta durante la semana hacé tuconsulta en el Foro del Aula Virtual.

Respuestas a las «preguntas para pensar»

Conceptos básicos

Orden de una matriz

Elementos de una matriz

Igualdad entre matrices

no

Tipos de matrices

Matriz columna

Matriz cuadrada

d

Respuestas a las «preguntas para pensar»

Matrices cuadradas

Diagonal principal

I= , I matriz identidad 2x2

Se suele designar con I a una matriz identidad

Matriz identidad

RMatriz triangular superior

Respuestas a las «preguntas para pensar»

Operaciones con matrices

Suma • igual• Sí, porque tienen igual orden.• Sí

• Sí. Para cada elemento t (• La matriz nula, pues = - =0 para cada i,j

Múltiplo de una matriz

• Si

• No

• Cuadrada

2𝑥2 2𝑥2

3𝑥2 2𝑥3

Matriz traspuesta

• B 3x2; A.B 2x2; B.A 3x3. • B m x n

Producto de matrices