11san marcos rEPaso 2015 – ii ÁLGEBra TEma r2
ÁLGEBraTEma r2
TarEa
Snii2xr2T
EjErcitación
1. La suma de todas las "x" más la suma de todos los "y" que satisfacen el sistema de ecuaciones:
3x2 + 3y2 + x – 2y = 20 2x2 + 2y2 + 5x + 3y = 9 es:
A) 1 B) 0 C) 2D) –1 E) –2
2 Resolver el sistema:
x + 2y + 3z = 10
2x – y = 4
2y – z = 3
Indique el valor de x + y + zA) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9
3. Dado el sistema lineal
x + y – z = 1
2x + 3y + az = 3
x + ay + 3z = 2
Hallar el valor de a de manera que tenga varias soluciones.A) 4 B) 5 C) 7D) 2 E) 3
4. Resolver el sistema homogéneo
x – y – z = 0 ...(1)
3x + 2y – 8z = 0 ...(2)
2x + y – 5z = 0 ...(3)
A) (2; 0; 0) B) t(2; 1; 1), t ∈ R C) t(2; 0; 0), t ∈ RD) (2; 1; 1)E) El sistema no tiene solución
5. Resuelva el sistema:
2x2 + 3xy + y2 = 70 ...(1)
6x2 + xy – y2 = 50 ...(2)
e indique el valor de x.
A) ±1 B) ±2 C) ±3
D) ±4 E) ±5
6. Dado el sistema en x, y, z.
x + y + z = 1 ...(1)
m + y + z = 0 ...(2)
x + y + z = –3z ...(3)
Halle el valor del parámetro real de m, tal
que x, y, z están en progresión aritmética.
A) –2 B) –1 C) 0
D) 1 E) 2
7. Luego de resolver el sistema:
x2 + y2 + 6xy = 153 ...(1)
2x2 + 2y2 – 3xy = 36 ...(2)
Indique el valor de x – y
A) ±1 B) ±2 C) ±3
D) ±4 E) ±5
SISTEMA dE EcuAcIonES – TEoRÍA dE EXPonEnTES – PoLInoMIoS
22 san marcos rEPaso 2015 – iiÁLGEBraTEma r2
8. Halle la suma de valores de x al resolver el sistema:
25x2 + 4x2y2 – 20x2y = 12xy – 30x – 9
x + 1 = 12y
A) –7 B) –5 C) 75
D) 15
E) –75
Profundización
9. Halle el producto de x0, y0 siendo (x0, y0) una solución del sistema:
x2
y + y2
x = 92 ...(1)
3x + y – 1 = 0 ...(2)
A) 2 B) –2 C) 3D) 6 E) 8
10. Luego de resolver el sistema en R+
x + y = 3
x2 + 25 + y2+1 = 3 5
Halle 4xy.
A) 54
B) 32
C) 3
D) 5 E) 4
11. Simplificar
nnn+nn .n
nn1n
nn+nnnnn
A) nnn B) 0 C) 1
D) n E) nn
12. Indique el exponente final de "x" en:
x .43 43
x ...43
x
x65x4x3
"3n + 24" veces
x
x5
xn
3n + 42n
2n
A) 0 B) 1 C) nD) 1
n E) n2
13. Si sabemos que ab = 2; ba = 5, hallar K = aba+1
+ bab+1
A) 57 B) 60 C) 32D) 55 E) 50
14. Hallar el valor de "x" en:
2x – 3 2x – 3 2x – ... = 233 3
A) 10 B) 5 C) 0D) 7 E) 6
15. Calcular el valor de n en:
xn2 + xn2+5
xn + xn+5n – 1 = x5
A) 2 B) 4 C) 5D) 7 E) 3
16. Hallar m para que la expresión:
xm–1 4 xm
x5m – 43J = 6
Sea de 6° grado.A) 40 B) 42 C) 47D) 44 E) 46
17. Si la expresión ∀a ≠ 0
(a2) n 3 4° a3
a.a...an.veces
.a990885
reduce a la unidad. Calcular "n"A) – 4
5 B) 4
5 C) 1
D) 0 E) No existe "n"
18. Siendo F(xn + 1) = x – 1; F(3) = – 7
8 hallar "n"
33san marcos rEPaso 2015 – ii ÁLGEBra TEma r2
sisTEma dE EcuacionEs – TEorÍa dE EXPonEnTEs – PoLinomios
A) –1 B) 2 C) 1
D) –1/3 E) 0
19. Sean xx = 1
44; yy =
1
279
Calcule el valor de
A) 13 B) 43
C) 11
D) 32
E) 12
20. Después de resolver:
x(x + 2y) = 21 .......(1)
y(y + 2z) = –16 .......(2)
z(z + 2x) = –5 .......(3)
se observa que el valor de x + y + z que
satisface al sistema es:
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
21. Calcular m.n si el polinomio:
P(x; y)=4xm+1yn–2+6xm+2yn–1+6xm+3yn–2
es de G.A. = 20; G.R.(x) = 8
A) 71 B) 70
C) 68 D) 69
E) 72
22. Si F(x) = Ax + B.
Calcular F(x – 2), si F(x + 1) = 4x – 3
A) 4x + 10 B) 3x – 15
C) 4x – 15 D) x + 15
E) 1
23. Si: p(x) = ax + b, y P(P(P(x))) = 8x + 154
Hallar: P(P(3))
A) 27 B) 78
C) 96 D) 81
E) 144
SiStEmatización
24. Los polinomios: G(x) = 2(mx + n)2 + mx2 – 2n R(x) = 4(9x2 + 8x + p) son idénticos Hallar G(–1), si además se sabe que m > 0
A) 8 B) 12 C) 81D) 27 E) 16
25. Si: P(G(x)) = x
x – 2
P(x + 1) = x + 2x
Hallar: G(P(x))A) x – 1 B) 2/x C) 2
x–1D) 3x E) 2x
26. Si en el sistema de ecuaciones ax + y + z = 1 ............... (1) x + ay + z = a ............... (2) x + y + az = a2 ............... (3) a ≠ 1; a ≠ 2, el valor de y es:
A) – a + 1a + 2
B) a + 1a + 2
C) a – 1a + 2
D) 1a + 2
E) a2 + 1a + 2
27. Hallar "z" en el sistema: a2x + ay + z = a3
b2x + by + z = b3
c2x + cy + z = c3 A) abc B) a + b + c C) ab + bc + ca D) –ab – bc – caE) –abc
28. Simplificar:
K = 6a+ba–b
6 + 12.62aa–b
2ba–b
A) 7 B) 8 C) 4D) 5 E) 2
SISTEMA dE EcuAcIonES – TEoRÍA dE EXPonEnTES – PoLInoMIoS
44 san marcos rEPaso 2015 – iiÁLGEBraTEma r2
29. El valor aproximado de:
A = 2 4 8 16 ...
A) 14
B) 2 C) 4
D) 12
E) 1
30. Calcular un valor para "n" de la igualdad.
nnn...
= 72 + n72 + n
72 + n...
A) 72 B) 7272 C) 99
D) 8181 E) 88
rESPuESta1. E 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. E 9. A 10. C
11. C 12. B 13. A 14. D 15. C 16. C 17. E 18. D 19. A 20. A
21. B 22. C 23. B 24. A 25. C 26. D 27. A 28. B 29. C 30. D