Centro de cortante
Equipo
Eduardo Martnez Gmez
Marco Antonio Lpez ortega
Juan Carlos Fernndez Coutio
Roberto Carlos Lpez Culebro
Filiberto Jeronimo Moreno Hernndez
El centro de cortante es el punto a travs del cual una fuerza
puede aplicarse y generar flexin en una viga sin que se tuerza.
La posicin del centro de cortante es solo una funcin de la
geometra de la seccin transversal y no depende de la carga
aplicada.
para entender por que se tuerce la canal, es necesario estudiar la
distribucin del flujo cortante a lo largo de los patines y el alma de la
canal, cuando esta distribucin se integra sobre las reas de los
patines y alma, obtenemos fuerzas resultantes en cada patn y una
fuerza V en el alma, si se suman los momentos de esa fuerza con
respecto a A, puede verse que el par generado por las fuerzas en
los patines es responsable de la torsin del miembro.
para prevenir esta torsin es necesario aplicar P en un punto O
situado a una distancia E del alma de la canal, se requiere que
EMA=Ffd lo que da:
con el mtodo visto en la seccin, anterior , se pueden evaluar las
fuerzas en trminos de p=(V) y de las dimensiones de los patines y
del alma.
una vez hecho esto, p se elimina despus de sustituirla en la ecuacin
anterior y E se puede expresar simplemente como una funcin de la
posicin de la geometra de la seccin transversal y no como una
funcin de P.
el punto O localizado, se llama CENTRO DE CORTANTE o
CENTRO DE FLEXION.
cuando P se aplica en el centro de cortante, la viga se
flexionara sin torcerse,
se debe observar que el centro de cortante siempre quedara en
un eje de simetra de la seccin transversal del miembro.
EJEMPLO: si la canal en la figura siguiente se gira 90 grados y P
se aplica en A, figura 7.24 a) no habr torsin puesto que el
cortante el el alma y en los patines es simtrico, en este caso los
elementos no generaran momento con respecto a (A).
Ejercicio
Determine la posicin del centro de cortante para la seccin
en canal de pared delgada con las dimensiones mostradas
en la figura.
Solucin
una fuerza cortante V vertical hacia abajo aplicada a la seccin
ocasiona que el cortante fluya atraves de los patines y alma segn
se muestra en la figura 7-25b.
esto genera fuerzas resultantes en los patines y alma como se
muestra en la figura 7-25c.
el rea de la seccin transversal puede subdividirse en 3
rectngulos componentes: un alma 2 patines, el momento de
inercia del rea respecto al eje neutro es:
De la figura 7-25d q en la posicin arbitraria X es
Por lo consiguiente la fuerza f ES :
Centro de cortante: sumando momentos respecto a A figura 7-
25c requerimos:
entonces :
Nota: de acuerdo con lo antes expuesto, E solo depende de
las dimensiones de la seccin transversal