Tema:
6 Operaciones con fracciones 1 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Suma y resta de fracciones
IMAGEN FINAL
Con el mismo denominador:
8
4
8
13
8
1
8
3 =+=+
Con distinto denominador:
Se reducen antes a común denominador:
5
4
6
5 +
Para sumar o restar fracciones con distintodenominador, se reducena común denominador y
se suman o restan lasfracciones obtenidas.
Se han sumado los numeradoresSuma
5
1
5
34
5
3
5
4 =−=−
Se han restado los numeradoresResta
Suma30
49
30
2425
30
24
30
25 =+=+=
3
2
8
7 −Resta24
5
24
16-21
24
16
24
21 ==−=
8
1
8
3 +
1/55
3
5
4 −
Tema:
6 Operaciones con fracciones 2 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Suma y resta de fracciones: ejercicios
IMAGEN FINAL
Ejercicio 111
6
11
8
11
7 −+
Para sumarlas hay que reducirlas a común denominador:
Calcula:
10
7
5
4
9
2 −+
Como tienen el mismo denominador, para operar se suman o restan los numeradores.
11
9
11
687
11
6
11
8
11
7 =−+=−+
Ejercicio 2 Calcula:
Como 9 = 32, 5 = 5 y 10 = 2 · 5, el m.c.m (9, 5, 10) = 32 · 2 · 5 = 90.
Luego:
90
9 · 7
90
18 · 4
90
10 · 2
10
7
5
4
9
2 −+=−+
90
29
90
637220
90
63
90
72
90
20 =−+=−+=
90 : 9 = 1090 : 5 = 18
90 : 10 = 9
El numerador será el mismo.
Luego:
Observa que cada numerador se multiplica por el cociente entre el m.c.m
(90) y los denominadores respectivos
Tema:
6 Operaciones con fracciones 3 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Suma y resta de fracciones: ejercicio 3
IMAGEN FINAL
Ejercicio 3
Por tanto:
13860 : 11 = 1260
Escritos en factores: 11 = 11, 20 = 22 · 5, 9 = 32 y 35 = 5 · 7
13860
·17
13860
·5
13860
·11
13860
·13
35
17
9
5
20
11
11
13 −+−=−+−
13860
9725
13860
67327700762316380 =−+−=
35
17
9
5
20
11
11
13 −+−Calcula:
Calculamos el m.c.m de los denominadores:
Luego, m.c.m (11, 20, 9, 35) = 11· 22 · 5 · 32 · 7 = 13860
Observa:13860 : 20 = 693
13860 : 9 = 154013860 : 35 = 396
1260 693 3961540
Sumando o restando los numeradores, queda:
Tema:
6 Operaciones con fracciones 4 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Suma de un número entero y una fracción
IMAGEN FINAL
4
12 +
Para sumar un número entero y una fracción:1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo porel denominador de la fracción.2º. Se suman como dos fracciones de igual denominador.
Tenemos dos cuadrados completos y un cuarto de otro:
2
+
4
1+
4
1+4
8
+
4
9=
Observa que:4
8
4
4 · 22 ==
Otro ejemplo
8
125 +−Calcula: 8
13
8
125 +=+−
8
25
8
1
8
24
8
1
8
8 · 3 =+=+=
Tema:
6 Operaciones con fracciones 5 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Resta de un número entero y una fracción
IMAGEN FINAL
7
51−
Tenemos un rectángulo completo y deseamos quitarle cinco séptimos del mismo:
7
5−1
7
7
7
5−
7
2
7
2
7
5
7
7
7
51 =−=−Luego:
Para restar un número entero y una fracción:1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo porel denominador de la fracción.2º. Se restan como dos fracciones de igual denominador.
Otro ejemplo 32
9 −Calcula:2
2 · 3
2
93
2
9 −=−2
3
2
6
2
9 =−=
Tema:
6 Operaciones con fracciones 6 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Multiplicación de fracciones
IMAGEN FINAL
Producto de una fracción por un número entero:
Producto de dos fracciones:
3por 8
2
x 3
8
2
8
2
8
2
8
6+ =+=
Para multiplicar una fracción por un número entero se multiplica elnumerador por ese número; el denominador se deja igual
8
3 · 23 ·
8
2 =
8
3 · 2=
Cartulina
4
3
coloreamos
20
65
2recortamos
5 · 4
2 · 3=El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo:Numerador es el producto de los numeradores.Denominador es el producto de los denominadores,
Tema:
6 Operaciones con fracciones 7 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Fracciones inversas
IMAGEN FINAL
Observa: 16
6
2
3 ·
3
2 ==El producto
Lo mismo pasa con los productos:7
4 ·
4
7
1
5 ·
5
1
128
28
7 · 4
4 · 7 ===
15
5
1 · 5
5 · 1 ===
Todos los pares de fracciones dadas son inversas.
Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual la unidad.
Habrás observado que para hallar la inversa de una fracción basta con intercambiar sus términos (con darles la “vuelta”).
Así, la inversa de 9
4 será
4
9
Ejercicio14
6 a)
21
9 b)
7
4 c) ?
3
7 ¿Cuál de las siguientes fracciones es inversa de
,142
42
14
6 ·
3
7 Como a) == las dos fracciones son inversas.
.163
63
21
9 ·
3
7 b) == Ambas fracciones son inversas.
Observa que las fracciones
7
3y
21
9 ,
14
6
son equivalentes,1
21
28
7
4 ·
3
7 Como c) ≠= las fracciones no son inversas.
Tema:
6 Operaciones con fracciones 8 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
División de fracciones (I)
IMAGEN FINAL
Contesta:
Por lo mismo:
¿Qué número multiplicado por 8 da 24? ? · 8 = 24 ? = 3Observa que: ? · 8 = 24 ? = 24 : 8
Está multiplicando Pasa dividiendo
? = 3
11
3
5
2 ·
?
? =?
?es equivalente a
5
2 :
11
3
?
? =?
?
Luego, multiplicar por una fracción equivale a dividir por su inversa. Y viceversa: dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa.
Por tanto:5
2 :
11
3
?
? =?
? 11
3
5
2 ·
?
? =?
? 11
3
5
2 ·
?
? =?
? 2
5 ·
2
5 ·
22
15 1 ·
?
? =?
?En definitiva:
22
15
?
? =?
?
Tema:
6 Operaciones con fracciones 9 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
División de fracciones (II)
IMAGEN FINAL
Para hallar el cociente de dos fracciones se multiplica la primera por la fracción inversa de la segunda.
Hemos visto que:5
2 :
11
3
?
? =?
?
Luego:
22
15
2
5 ·
11
3
?
? ==?
?
Por tanto:22
15
2 · 11
5 · 3
2
5 ·
11
3
5
2 :
11
3 ===
O bien:5
2 :
11
3
22
15
2 · 11
5 · 3 ==
Ejemplo:7
6 :
5
3
30
21
6
7 ·
5
3 ==
El producto cruzadoes más rápido
7
6 :
5
3
30
21
6 · 5
7 · 3 ==Utilizando el producto cruzado:
inversas
inversas
Tema:
6 Operaciones con fracciones 10 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Resolución de problemas (I)
IMAGEN FINAL
TantearPrimero:
Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos: Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero. Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan. ¿Cuántos discos se han regalado?
Utilizar fraccionesSegundo:
El segundo la mitad de la mitad, que es la cuarta parte:
Supongamos que se regalan 36 discos en total. Así:
Entre los tres han recibido:
Al primero le tocarían 18; al segundo, 9; al tercero, la mitad de nueve. No puede ser (habría que romper un disco).
Indiquemos con el total de discos:?2
?El primero recibe la mitad:
?4
?8
El tercero recibe la mitad que el segundo:
2
1de
?4
2
? ?4
+ +
?8
?8
7
8
· 2 · 4 =++= ? ??
Al cuarto le quedará lo que falta: ?8
1
Tema:
6 Operaciones con fracciones 11 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Resolución de problemas (II)
IMAGEN FINAL
Hacer cálculosTercero:
Comprobar el resultadoCuarto:
Como el cuarto recibe 12 discos, se tiene que:8
1? = 12 ?
8
1= 12 : = 96
El número de discos regalados es 96.
El primero recibe la mitad: 482
96 =
El segundo recibe la mitad que el primero: 24
El tercero, la mitad que el segundo: 12
En total: 48 + 24 + 12 + 12 = 96
El cuarto recibe 12 (96 : 8 = 12)
Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos: Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero. Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan. ¿Cuántos discos se han regalado?
Teníamos que al cuarto le quedaba:
?8
1