UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
CENTRO REGIONAL DE CHIRIQUÍ
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
LICENCIATURA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL
PROYECTO FINAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
ESTUDIANTES:
SENDY HURTADO
STEPHANIE VÁSQUEZ
MEDARDO DEL CID
ANTHONY CAMARENA
ERIK GUTIERREZ
PROFESORA
RUBIELA QUINTERO
IV AÑO
I SEMESTRE
2,013
INTRODUCCIÓN
El objetivo en este proyecto final de investigación de operaciones 1 es desarrollar con cada
integrante del grupo los diferentes casos que pueden aparecer en una organización y de esta
forma con las herramientas matemáticas aprendidas darle solución y formulación del
modelo adecuado para la empresa que se estudie en este caso será la empresa “Hacienda
Los Ángeles” esta se encarga de la venta de carne de cerdo para ellos hemos diseño
diferentes modelos para desarrollarlo con los temas dados a través del semestre y brindar
las mejores opciones a esta empresa.
Este proyecto nos permite aplicar la teoría dada en el curso de investigación de operaciones
1 llevarlo a la vida real para dar soluciones a empresas y ser unos correctos
administradores.
Algunos modelos que se tocaran para desarrollar los temas dados durante el semestre son:
Programación lineal
Asignación
Punto de equilibrio
Trasporte
Mediante cada método mencionado se darán soluciones a casos que se presentan
actualmente en la empresa, buscando reducir costos y optimizando tiempos así como
utilidades.
La Investigación de Operaciones usa modelos matemáticos con el objetivo de ser usado como apoyo a la toma
de decisiones en la búsqueda de soluciones más eficientes. Hacienda los Ángeles se basa en la producción de
carne de puerco, tiene más de 20 años criando y produciendo puercos.
Creando diversos casos de problemas que se presentan en la empresa a través de métodos de programación
lineal, punto de equilibrio y redes, se obtienen las mejores soluciones para mejorar tanto la productividad,
como contribuir mediantes datos numéricos a la reducción de costos para la Hacienda.
La metodología a utilizarse es la división del proyecto en fases en las cuales se mostrará el desarrollo
sistemático del mismo. Se ha escogido como base el ciclo PEVA cuyas siglas indican: Planificar, Ejecutar,
Verificar y Adecuar. Entonces tenemos 4 fases a realizarse, las cuales serán detalladas a continuación:
FASE I. PLANIFICACIÓN.
El objetivo en esta fase es establecer las metas y objetivos a alcanzarse hasta el plazo pactado para la entrega
del proyecto.
ELEMENTOS ACTIVIDADES PRODUCTOS
Información sobre la empresa objeto de
estudio
Información sobre ingresos y costos
Recolección de toda la
información necesaria para dar
inicio al análisis de la
información recolectada.
Ingresos y costos
Aspectos generales de la hacienda
FASE II. EJECUTAR.
El objetivo analizar los datos recolectados y tomar decisiones mediante las diversas herramientas de
optimización que nos ofrece la investigación de operaciones.
ELEMENTOS ACTIVIDADES PRODUCTOS
Datos recolectados Con la herramienta informática
QM se analizarán los datos y se
detectarán las soluciones óptimas.
Análisis y diseño de nuevos
sistemas de optimización.
FASE III. VERIFICAR.
El objetivo es asegurarse de que se han llevado a cabo todo lo planificado y que su ejecución ha sido
apropiada.
ELEMENTOS ACTIVIDADES PRODUCTOS
Ejecución Revisión del proyecto, para
detectar cualquier anomalía que se
presente en los datos y la
información analizada.
Recomendaciones al área de
administración para que
implementen la investigación de
operaciones como sistema de
optimización de su dinero.
FASE IV. ADECUAR.
El objetivo de esta cuarta y última fase es adaptar la herramienta informática QM a la situación actual de la
empresa para elegir las mejores soluciones de optimización.
ELEMENTOS ACTIVIDADES PRODUCTOS
Herramienta informática QM. Implementar la herramienta para
dar soluciones óptimas en tiempo
real.
Toma de decisiones
1. TIPO DE EMPRESA.
Hacienda Los Ángeles es una empresa de tipo agrícola, dedicada a la lechería y porcicultura.
2. MISIÓN
La misión de hacienda Los Ángeles es ser una empresa de excelencia en la cría y ceba de porcinos, su venta
en canal así como la producción de leche Grado A para satisfacer las necesidades del cliente brindando la
mejor calidad a excelentes precios. Pretendiendo ser una empresa líder en producción agropecuaria, economía
solidaria, rentable, atendiendo las necesidades de los pequeños y medianos empresarios dedicados a la re-
venta de sus productos, así como las necesidades de sus asociados, en un ámbito donde predomina la
honestidad, la responsabilidad y el compromiso de ofrecer servicios innovadores y de calidad. El compromiso
es brindar un servicio de calidad por y para los clientes.
3. VISIÓN
Ser una empresa agrícola autosostenible , reconocidos nacionalmente a largo plazo, líder en lo que a cría de
cerdos y producción de leche grado A respecta, producir y mejorar continuamente, realizar una distribuciones
de manera puntual, creando así un servicio agradable en el cual los clientes aprecien el notable compromiso
que ha sido adquirido para con ellos colocándose como su primera opción a la hora de elegir un proveedor de
los productos que ofrecemos, capacitar y estimular a los empleados de tal manera que se esmeren en un mejor
cumplimiento de sus funciones y alcanzando los objetivos establecidos.
4. LOCALIZACIÓN
Hacienda Lezcano está ubicada en San Pablo Arriba, Corregimiento de San Pablo, Distrito de David,
Provincia de Chiriquí.
Esta ubicación fue debidamente estudiada, ya que presentaba una gran ventaja para la producción y
comercialización del arroz; su localización le permite abaratar costos de acarreo y mercadeo del grano,
debido a lo cerca que se encuentra de la Vía Interamericana, de la ciudad de David, y del Área Productora del
Arroz.
5. ORGANIZACIÓN
La hacienda los Ángeles es una sociedad anónima, es decir una sociedad mercantil cuyos titulares lo son en
virtud de una participación en el capital social a través de títulos o acciones, de los cuales los dueños de estas
acciones son Ángel Lezcano, Frank De Jesús Lezcano, Flor de los Ángeles Lezcano y Nimio Alberto
González que tienen como objetivo común distribuir leche tipo A y vender carne de cerdo de la mejor calidad
teniendo como meta ser la mayor potencia en estos productos en la provincia de Chiriquí.
La forma en que se dividen, agrupan y coordinas las actividades en la Hacienda Los Ángeles es por función
agrupando a personas que tienen una posición similar dentro de la organización y que desarrollan funciones
semejantes, utilizando recursos y habilidades del mismo estilo. Los colaboradores no tienen puesto fijo, es
decir su puesto de trabajo es dinámico, no presentan rutinas pero si están encargados de ciertas funciones en
especial. Esto ayuda a que los colaboradores no presenten fatiga, ni desmotivados por el dinamismo presente
en toda la organización, anima a los colaboradores a aprender que sean capaces de desarrollar de forma eficaz
y eficiente cualquier actividad ya sea en la lechería o porqueriza.
Los supervisores del departamento porcinocultura y el asistente general se comunican con el superior
inmediato en este caso el gerente o unidad de dirección que es el encargado de definir los objetivos generales,
planificar y crear estrategias para así comunicárselo a los supervisores pero primero debe comunicarse con la
junta directiva que serían los accionistas, presentándoles las evaluaciones periódicas acerca del cumplimiento
de las funciones de cada departamento, presentar metas a corto y largo plazo. Los operarios son alrededor de
treinta personas que son los encargados de realizar actividades básicas dentro del campo.
Su parte central está en determinar cuánto debe venderse de un producto o servicio para salir a mano, esto es,
en encontrar el punto en que los ingresos recibidos son iguales que los gastos realizados
Se sabe que en el BEP los costos totales TC son iguales que los ingresos totales TR. Por tanto, en el BEP:
Como el BEP es el nivel de producción X para el que los costos y los ingresos son iguales, es necesario
despejar X en la ecuación anterior y llamarla BEP:
BEPunidades = X =
Observamos que el punto de equilibrio se determina dividiendo los costos fijos, por lo cual se le llama
contribución marginal: la diferencia entre el precio de venta y el costo variable por unidad. Esta expresión da
como resultado el punto de equilibrio en unidades.
TC = TR
FC + VC*X = P*X
FC = P*X – VC*X
FC = X*(P – VC)
BEPdólares vendidos = P*BEPunidades =
=
⁄
Si se requiere saber el punto de equilibrio en términos de porcentaje de utilización de la capacidad de la
planta, el BEP se divide por la capacidad total C en unidades y se multiplica por 100.
Se refiere a un conjunto de métodos muy usados para resolver problemas de programación lineal, en los
cuales se busca el máximo de una función lineal sobre un conjunto de variables que satisfaga un conjunto
de inecuaciones lineales.
Existen 3 variables que componen este método:
Variable de holgura
Se usa para convertir en igualdad una desigualdad de tipo "≤". La igualdad se obtiene al adicionar en el lado
izquierdo de la desigualdad una variable no negativa, que representa el valor que le hace falta al lado
izquierdo para ser igual al lado derecho.
Variable de exceso
Se usa para convertir en igualdad una desigualdad del tipo "≥" Se realiza al restar en el lado izquierdo de la
desigualdad, una variable no negativa, que representa el valor en el cual el valor del lado izquierdo excede al
derecho.
Variable artificial
Se usa una variable artificial cuando las restricciones son “=” y “≥” y sucede cuando el origen no se encuentra
dentro de la región factible, tratando de llevar el modelo a otra “dimensión” en la cual el origen si exista en la
región.
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un
problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función
objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma
que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un
sistema de inecuaciones lineales.
El nombre que distingue este conjunto de problemas de por sí es bastante sugestivo, existen de forma manual
algoritmos capaces de resolver tanto problemas de redes que presentan ciclos como de redes que no, entre los
más conocidos se encuentran los algoritmos de Dijkstra y Floyd siendo el segundo más general que el
primero. Sin embargo la complejidad de los algoritmos, en la práctica la complejidad que alcanzan las redes a
BEPporcentaje de capacidad =
( )
ser resueltas mediante el algoritmo de la ruta más corta, y las herramientas de resolución de problemas de
programación matemática hacen que la enseñanza de dichos algoritmos manuales sea muy ineficiente.
Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation and Review
Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de América, en 1957, para controlar los tiempos
de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar
cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de
tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial.
El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue desarrollado también en
1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para la firma Dupont y
Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación
adecuada de las actividades componentes del proyecto.
Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método del camino crítico
actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el proyecto
total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.
Hacienda los ángeles empresa dedicada a la producción de carne de cerdo, se encuentra en una situación
problemática donde debe cumplir con las demandas actuales de mercado y al mismo tiempo reducir sus
costos, debido a que el año en curso no ha rendido las utilidades que se esperaban, deben tomar diferentes
acciones, entre ellas:
a) La empresa cuenta con tres centros de producción A, B y C, el costo fijo es de 5000.00 y el costo
para producir una unidad de 70kg es de 60.00. Y el precio de venta es de 150.00.
b) Además la demanda y las capacidades de esta empresa se presenta en la tabla 1. Se debe establecer
un programa de envíos factibles y calcular su costo (tabla.2).
c) La empresa cuenta con 4 veterinarios: Carlos, Bonifacio, Carmelo y Stefano; por razones de
minimizar costos se desea reasignarlo uno a cada planta según las capacidades y necesidades, y uno
de ellos debe ser despedido. Para este fin se planteo un cuestionario para ponderar sus personalidad,
antecedentes y talentos, y establecer una escala de costos que van de 0 a 50, para realizar la
asignación. Dichos datos se presentan la tabla 3.
REQUERIMIENTO DE LOS
SUPERMERCADOS
CAPACIDADES DE LA LAS PLANTAS
Súper 99 400 Planta A 450
El Rey 500 Planta B 300
Mini-Maxi 200 Planta C 350
Tabla n°1. Requerimientos y capacidades
De Súper 99 El Rey Mini-maxi
Planta A 4 4.5 5
Planta B 4 5 6
Planta C 3.5 5.5 3.5
Tabla n°2. Costos de transporte.
A
De acuerdo a los datos anteriores la empresa desea determinar
Unidades necesarias para que la empresa no tenga pérdidas y ganancias.
Minimizar los costos y el programa de envíos factibles.
Asignación correcta de los veterinarios.
d) Otra de las dificultades que tiene la empresa es que desea minimizar los gastos de combustible y una
de las alternativas es la reducción de las distancias que recorren sus autos de distribución, por
lo cual ha planteado diferentes rutas para cumplir con los pedidos.
Ramal Nodo inicial Nodo final Distancias(km)
1 1 2 30
2 1 4 35
3 2 3 3
4 3 4 5
5 4 3 5
6 3 2 3
e) La empresa Hacienda Los Ángeles, transporta los cerdos y de regreso se lleva alimento
para abastecer los depósitos de nutrición de los animales que producen. Las cantidades
máximas que se pueden enviar de animales y los que se llevan de alimentos, se muestran en
la tabla siguiente:
Planta.
Veterinario Planta A Planta B Planta C
Carlos 30 45 25
Bonifacio 23 26 43
Carmelo 34 45 48
Stefano 45 39 35
Ramal Nodo inicial Nodo final Capacidad Capacidad a la inversa Flujo
1 1 2 10 3 8
2 1 4 8 2 6
3 2 3 0 12 7
4 3 4 10 10 4
5 4 3 4 6 8
6 3 2 4 5 3
Se desea buscar las ramas que maximice los flujos.
f) Una de las actividades alternas que esta empresa realiza en virtud de valor agregado es dar
servicio de administración de pequeños porcinocultores, en la actualidad está a cargo de un
proyecto NatubelPig S.A. y requiere dar respuesta a esta empresa en cuanto tiempo terminara, par
esto se tienen los siguientes datos:
Actividad
Tiempo
normal
(meses)
Tiempo
comprimid
o (meses)
Costo
normal(
$)
Costo de
comprimir Predecesoras
A 3 2 500 800 ___
B 2 1 450 600 ___
C 1 1 600 700 A
D 4 3 300 300 B
E 3 1 250 300 C,D
El tiempo exigido por la empresa NatubelPig para la culminación del proyecto es de 5 meses.
precio 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150
costo fijo 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
CV 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
unidades 10 20 30 40 50 55.5555556 70 80 90 100
ingresos 1500 3000 4500 6000 7500 8333.33333 10500 12000 13500 15000
costos fijos 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
Cvtotal 600 1200 1800 2400 3000 3333.33333 4200 4800 5400 6000
costo total 5600 6200 6800 7400 8000 8333.33333 9200 9800 10400 11000
utilidad o perdida -4100 -3200 -2300 -1400 -500 0 1300 2200 3100 4000
estado de resultados
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
20000
ingresos
costos fijos
Cvtotal
costo total
utilidad o perdida
a) Como muestran los resultados se necesita vender 55.55kg de carne de cerdo para mantener el punto de equilibro
b) El programa de envíos factibles y sus costos
Variables
Súper 99 X1 Planta A A
El Rey X2 Planta B B
Mini-maxi X3 Planta C C
F.O
minZ= 4X1A+4.5X2A+5X3A+4X1B+5X2B+6X3B+3.5X1C+5.5X2C+3.5X3C
Restricciones
X1A+X2A+X3A <=450
X1B+X2B+X3B <=300
X1C+X2C+X3C <=350
X1A+X1B+X1C >=400
X2A+X2B+X2C >=500
X3A+X3B+X3C >=200
la planta A debe enviar 450kg de carne de cerdo al Rey por un costo de $2025
la planta B debe enviar 250kg a Super99 por un costo de 1000 y 50kg a El Rey por un costo
de $250
la planta C debe enviar 150kg a Super99 por un costo de $525 y 200kg a mini maxi por un
costo de $700
Costo total de $4500
Oferta
Demanda
c) Asignación Óptima para los veterinarios
Para la programación Xij don i(veterinario disponibles) y j(plantas para asignar).
Función objetivo
Minimizar Z=30X11+45X12+25X13+23X21+26X22+43X23+34X31+45X32+48X33+45X41+39X42+35X43
Sujeta a:
Se debe asignar un veterinario por planta por lo cual
X11+X12+X13=1
X21+X22+X23=1
X31+X32+X33=1
X41+X42+X43=1
Se debe una planta para cada veterinario, pero no puede haber dos en una planta:
X11+X21+X31+X41=1
X12+X22+X32+X42=1
X13+X23+X33+X43=1
Datos de los veterinarios y de cada planta para de esta forma por medio de QM resolver y
obtener una asignación óptima, minimizando los costos.
La tabla presentada muestra la asignación correspondiente de veterinarios por planta en la
Hacienda Los Ángeles. Podemos observar que el veterinario Stefano no fue asignado a
ninguna planta por lo tanto será sacado.
El costo óptimo de estas asignaciones es de $85.
d) La ruta más corta para la distribución de carne de cerdo es: de los nodos 1-2-3-
4, con una distancia de 33 kilómetros.
Para la programación Xij donde i(nodo de salida) y j(nodo de llegada).
Función objetivo
Minimizar Z=25X12+40X14+3X23+5X34+5X43+3X32
Sujeta a:
Oferta y demanda
X12+X14 =1
X34+X14 =1
Restricciones de balance
X12+X23 =0
X23+X34 =0
e) A través de la optimización realizada por programación lineal, se encuentra la ruta
con la cual se distribuye la mayor cantidad de elementos y esta es la de 1 – 4 y su flujo
máximo es de 8 unidades, en este caso es la cantidad máxima de kilogramos de carne
de cerdo y de alimento para cerdo que es transportado de vuelta a los depósitos de la
empresa.
F.O.
MáxZ: X34 + X12
s.a.
X12 ≤ 10
X14 ≤ 10
X21 ≤ 10
X41 ≤ 2 X43 ≤ 10 X12 + X14 - X21 – X41 = 0
X32 ≤ 12 -X12 + X21 = 10
X34 ≤ 10 X32 + X34 – X43 = 0
f) Red para el proyecto
F.O.
MinZ: 300Ya + 150Yb + 100Yc + 0Yd + 50Ye
La Xi representa el tiempo de inicio de la actividad y la Yj representa la cantidad de
tiempo en que se ha reducido la actividad.
Ya ≤ 1
Yb ≤ 1
Yc ≤ 0
Yd ≤ 1
Ye ≤ 2
Xfinal – Xe + Ye ≥ 3
Xe – Xc + Yc ≥ 1
Xe – Xd + Yd ≥ 4
Xc – Xa + Ya ≥ 3
Xd – Xb + Yb ≥ 4
Xfinal ≤ 5
Se obtienen los siguientes resultados:
El tiempo de finalización del proyecto son 9 meses, a un costo de $2,100 por mes.
El tiempo comprimido del proyecto es de 5 meses a un costo de $200 por mes, esto se obtiene por
medio de la programación lineal.
Esta programación se realiza porque se está exigiendo un tiempo de terminación de 5 meses.
La investigación de operaciones nos ofrece múltiples beneficios como ingenieros
industriales, entre los cuales podemos mencionar:
a) Aumentar la posibilidad de tomar las mejores decisiones en las organizaciones, en
este caso, las decisiones óptimas para Hacienda Los Ángeles.
b) Con el uso de la investigación de operaciones y la tecnología computacional se
toman en cuenta de componentes y un sinnúmero de interrelaciones, sin esta ayuda
las decisiones serían un poco más complejas.
c) La investigación de operaciones genera un mayor nivel de ordenación.
d) Logra un mejor sistema al hacer que éste opere con costos más bajos, con
interacciones más fluidas, eliminando cuellos de botella y logrando una mejor
coordinación entre los elementos más importantes de todo el sistema.
e) Toda empresa debería implementar un sistema de investigación de operaciones
para optimizar ingresos y costos.
f) La investigación de operaciones es una clave fundamental para todo ingeniero
industrial al momento de la toma de decisiones.
g) La herramienta informática QM es excelente para un proceso de toma de decisiones.
Render, B., Stair, R., Hanna, M. Métodos cuantitativos para los negocios. 9ª edición. Prentice Hall.
Brasfield, David. Entrevista personal. 30 de mayo de 2,013.
Indica la actividad que te ha resultado más difícil y explica las razones.
R// Al momento de ver cuáles eran las problemáticas a resolver por medio de las
herramientas matemáticas descubrimos que la actividad más difícil era programar
linealmente debido a que se dificulta cumplir con todas las restricciones de manera
exacta ya que si en algún momento llegamos a colocar una restricción incorrecta, el
problema estará errado es por ello que creemos que sin las herramientas
informáticas se haría de manera mucho más complicado.
¿Qué tareas específicas has realizado en cada actividad?
R// Alguna de las tareas específicas para desarrollar cada caso de la empresa
investigada son los siguientes:
Buscar una situación que nos permita desarrollar los modelos en ella para su
solución.
Formular el problema en PL con sus restricciones y función objetivo.
Introducir las restricciones en el programa utilizando en este caso QM.
Interpretar los resultados.
Piensa en algún cambio que harías si tuvieras que realizar el trabajo de nuevo.
¿Por qué razón lo cambiarías?
R// Debatimos entre los integrantes del grupo y estuvimos en total acuerdo que si
tuviésemos que cambiar algo seria el tiempo para desarrollar el trabajo ya que
sentimos que fue muy poco para llegar a cumplir los objetivos porque era tiempo de
semestrales y se nos dificultó enormemente distribuir el tiempo.
Reflexiona sobre algún inconveniente que hayas tenido al trabajar en
colaboración con los demás. ¿Cómo podría evitarse o
resolverse en otros proyectos?
R// La verdad es que inconvenientes ninguno como grupo el único es que estábamos
en semestrales y se hacía un poco difícil dedicarnos al 100% a la hora de trabajar en
grupo pero supimos de una u otra forma organizarnos para trabajar por igual
investigar, formular y desarrollar el proyecto final.
Sugiere algún cambio en las actividades que pudiera hacer el proyecto más
sencillo y accesible para otros participantes
R// Algún cambio que proponemos a la hora de que el proyecto sea más fácil para
futuras generaciones seria la disposición de tiempo y recursos para la entrega del
mismo ya que como hemos señalado en puntos anteriores la asignación fue muy
encima para desarrollar los puntos adecuadamente y de contar con un poco más de
asesoría por el profesor del curso para logar un trabajo óptimo.
Sugiere una actividad complementaria que se pudiera añadir al proyecto para
aprovechar más los conocimientos adquiridos en el curso.
R// Una actividad que podemos sugerir como estudiantes y futuros profesionales
seria contar con la práctica profesional en alguna empresa de la localidad para de
esta forma contar con una experiencia en la vida real al momento de desarrollar los
conceptos de la materia de investigación de operaciones 1.
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