UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

CENTRO REGIONAL DE CHIRIQUÍ

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

LICENCIATURA EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

PROYECTO FINAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

ESTUDIANTES:

SENDY HURTADO

STEPHANIE VÁSQUEZ

MEDARDO DEL CID

ANTHONY CAMARENA

ERIK GUTIERREZ

PROFESORA

RUBIELA QUINTERO

IV AÑO

I SEMESTRE

2,013

INTRODUCCIÓN

El objetivo en este proyecto final de investigación de operaciones 1 es desarrollar con cada

integrante del grupo los diferentes casos que pueden aparecer en una organización y de esta

forma con las herramientas matemáticas aprendidas darle solución y formulación del

modelo adecuado para la empresa que se estudie en este caso será la empresa “Hacienda

Los Ángeles” esta se encarga de la venta de carne de cerdo para ellos hemos diseño

diferentes modelos para desarrollarlo con los temas dados a través del semestre y brindar

las mejores opciones a esta empresa.

Este proyecto nos permite aplicar la teoría dada en el curso de investigación de operaciones

1 llevarlo a la vida real para dar soluciones a empresas y ser unos correctos

administradores.

Algunos modelos que se tocaran para desarrollar los temas dados durante el semestre son:

Programación lineal

Asignación

Punto de equilibrio

Trasporte

Mediante cada método mencionado se darán soluciones a casos que se presentan

actualmente en la empresa, buscando reducir costos y optimizando tiempos así como

utilidades.

La Investigación de Operaciones usa modelos matemáticos con el objetivo de ser usado como apoyo a la toma

de decisiones en la búsqueda de soluciones más eficientes. Hacienda los Ángeles se basa en la producción de

carne de puerco, tiene más de 20 años criando y produciendo puercos.

Creando diversos casos de problemas que se presentan en la empresa a través de métodos de programación

lineal, punto de equilibrio y redes, se obtienen las mejores soluciones para mejorar tanto la productividad,

como contribuir mediantes datos numéricos a la reducción de costos para la Hacienda.

La metodología a utilizarse es la división del proyecto en fases en las cuales se mostrará el desarrollo

sistemático del mismo. Se ha escogido como base el ciclo PEVA cuyas siglas indican: Planificar, Ejecutar,

Verificar y Adecuar. Entonces tenemos 4 fases a realizarse, las cuales serán detalladas a continuación:

FASE I. PLANIFICACIÓN.

El objetivo en esta fase es establecer las metas y objetivos a alcanzarse hasta el plazo pactado para la entrega

del proyecto.

ELEMENTOS ACTIVIDADES PRODUCTOS

Información sobre la empresa objeto de

estudio

Información sobre ingresos y costos

Recolección de toda la

información necesaria para dar

inicio al análisis de la

información recolectada.

Ingresos y costos

Aspectos generales de la hacienda

FASE II. EJECUTAR.

El objetivo analizar los datos recolectados y tomar decisiones mediante las diversas herramientas de

optimización que nos ofrece la investigación de operaciones.

ELEMENTOS ACTIVIDADES PRODUCTOS

Datos recolectados Con la herramienta informática

QM se analizarán los datos y se

detectarán las soluciones óptimas.

Análisis y diseño de nuevos

sistemas de optimización.

FASE III. VERIFICAR.

El objetivo es asegurarse de que se han llevado a cabo todo lo planificado y que su ejecución ha sido

apropiada.

ELEMENTOS ACTIVIDADES PRODUCTOS

Ejecución Revisión del proyecto, para

detectar cualquier anomalía que se

presente en los datos y la

información analizada.

Recomendaciones al área de

administración para que

implementen la investigación de

operaciones como sistema de

optimización de su dinero.

FASE IV. ADECUAR.

El objetivo de esta cuarta y última fase es adaptar la herramienta informática QM a la situación actual de la

empresa para elegir las mejores soluciones de optimización.

ELEMENTOS ACTIVIDADES PRODUCTOS

Herramienta informática QM. Implementar la herramienta para

dar soluciones óptimas en tiempo

real.

Toma de decisiones

1. TIPO DE EMPRESA.

Hacienda Los Ángeles es una empresa de tipo agrícola, dedicada a la lechería y porcicultura.

2. MISIÓN

La misión de hacienda Los Ángeles es ser una empresa de excelencia en la cría y ceba de porcinos, su venta

en canal así como la producción de leche Grado A para satisfacer las necesidades del cliente brindando la

mejor calidad a excelentes precios. Pretendiendo ser una empresa líder en producción agropecuaria, economía

solidaria, rentable, atendiendo las necesidades de los pequeños y medianos empresarios dedicados a la re-

venta de sus productos, así como las necesidades de sus asociados, en un ámbito donde predomina la

honestidad, la responsabilidad y el compromiso de ofrecer servicios innovadores y de calidad. El compromiso

es brindar un servicio de calidad por y para los clientes.

3. VISIÓN

Ser una empresa agrícola autosostenible , reconocidos nacionalmente a largo plazo, líder en lo que a cría de

cerdos y producción de leche grado A respecta, producir y mejorar continuamente, realizar una distribuciones

de manera puntual, creando así un servicio agradable en el cual los clientes aprecien el notable compromiso

que ha sido adquirido para con ellos colocándose como su primera opción a la hora de elegir un proveedor de

los productos que ofrecemos, capacitar y estimular a los empleados de tal manera que se esmeren en un mejor

cumplimiento de sus funciones y alcanzando los objetivos establecidos.

4. LOCALIZACIÓN

Hacienda Lezcano está ubicada en San Pablo Arriba, Corregimiento de San Pablo, Distrito de David,

Provincia de Chiriquí.

Esta ubicación fue debidamente estudiada, ya que presentaba una gran ventaja para la producción y

comercialización del arroz; su localización le permite abaratar costos de acarreo y mercadeo del grano,

debido a lo cerca que se encuentra de la Vía Interamericana, de la ciudad de David, y del Área Productora del

Arroz.

5. ORGANIZACIÓN

La hacienda los Ángeles es una sociedad anónima, es decir una sociedad mercantil cuyos titulares lo son en

virtud de una participación en el capital social a través de títulos o acciones, de los cuales los dueños de estas

acciones son Ángel Lezcano, Frank De Jesús Lezcano, Flor de los Ángeles Lezcano y Nimio Alberto

González que tienen como objetivo común distribuir leche tipo A y vender carne de cerdo de la mejor calidad

teniendo como meta ser la mayor potencia en estos productos en la provincia de Chiriquí.

La forma en que se dividen, agrupan y coordinas las actividades en la Hacienda Los Ángeles es por función

agrupando a personas que tienen una posición similar dentro de la organización y que desarrollan funciones

semejantes, utilizando recursos y habilidades del mismo estilo. Los colaboradores no tienen puesto fijo, es

decir su puesto de trabajo es dinámico, no presentan rutinas pero si están encargados de ciertas funciones en

especial. Esto ayuda a que los colaboradores no presenten fatiga, ni desmotivados por el dinamismo presente

en toda la organización, anima a los colaboradores a aprender que sean capaces de desarrollar de forma eficaz

y eficiente cualquier actividad ya sea en la lechería o porqueriza.

Los supervisores del departamento porcinocultura y el asistente general se comunican con el superior

inmediato en este caso el gerente o unidad de dirección que es el encargado de definir los objetivos generales,

planificar y crear estrategias para así comunicárselo a los supervisores pero primero debe comunicarse con la

junta directiva que serían los accionistas, presentándoles las evaluaciones periódicas acerca del cumplimiento

de las funciones de cada departamento, presentar metas a corto y largo plazo. Los operarios son alrededor de

treinta personas que son los encargados de realizar actividades básicas dentro del campo.

Su parte central está en determinar cuánto debe venderse de un producto o servicio para salir a mano, esto es,

en encontrar el punto en que los ingresos recibidos son iguales que los gastos realizados

Se sabe que en el BEP los costos totales TC son iguales que los ingresos totales TR. Por tanto, en el BEP:

Como el BEP es el nivel de producción X para el que los costos y los ingresos son iguales, es necesario

despejar X en la ecuación anterior y llamarla BEP:

BEPunidades = X =

Observamos que el punto de equilibrio se determina dividiendo los costos fijos, por lo cual se le llama

contribución marginal: la diferencia entre el precio de venta y el costo variable por unidad. Esta expresión da

como resultado el punto de equilibrio en unidades.

TC = TR

FC + VC*X = P*X

FC = P*X – VC*X

FC = X*(P – VC)

BEPdólares vendidos = P*BEPunidades =

=

⁄

Si se requiere saber el punto de equilibrio en términos de porcentaje de utilización de la capacidad de la

planta, el BEP se divide por la capacidad total C en unidades y se multiplica por 100.

Se refiere a un conjunto de métodos muy usados para resolver problemas de programación lineal, en los

cuales se busca el máximo de una función lineal sobre un conjunto de variables que satisfaga un conjunto

de inecuaciones lineales.

Existen 3 variables que componen este método:

Variable de holgura

Se usa para convertir en igualdad una desigualdad de tipo "≤". La igualdad se obtiene al adicionar en el lado

izquierdo de la desigualdad una variable no negativa, que representa el valor que le hace falta al lado

izquierdo para ser igual al lado derecho.

Variable de exceso

Se usa para convertir en igualdad una desigualdad del tipo "≥" Se realiza al restar en el lado izquierdo de la

desigualdad, una variable no negativa, que representa el valor en el cual el valor del lado izquierdo excede al

derecho.

Variable artificial

Se usa una variable artificial cuando las restricciones son “=” y “≥” y sucede cuando el origen no se encuentra

dentro de la región factible, tratando de llevar el modelo a otra “dimensión” en la cual el origen si exista en la

región.

La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un

problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función

objetivo, también lineal.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma

que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un

sistema de inecuaciones lineales.

El nombre que distingue este conjunto de problemas de por sí es bastante sugestivo, existen de forma manual

algoritmos capaces de resolver tanto problemas de redes que presentan ciclos como de redes que no, entre los

más conocidos se encuentran los algoritmos de Dijkstra y Floyd siendo el segundo más general que el

primero. Sin embargo la complejidad de los algoritmos, en la práctica la complejidad que alcanzan las redes a

BEPporcentaje de capacidad =

( )

ser resueltas mediante el algoritmo de la ruta más corta, y las herramientas de resolución de problemas de

programación matemática hacen que la enseñanza de dichos algoritmos manuales sea muy ineficiente.

Dos son los orígenes del método del camino crítico: el método PERT (Program Evaluation and Review

Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de América, en 1957, para controlar los tiempos

de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar

cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de

tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el programa espacial.

El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue desarrollado también en

1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para la firma Dupont y

Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación

adecuada de las actividades componentes del proyecto.

Ambos métodos aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el método del camino crítico

actual, utilizando el control de los tiempos de ejecución y los costos de operación, para buscar que el proyecto

total sea ejecutado en el menor tiempo y al menor costo posible.

Hacienda los ángeles empresa dedicada a la producción de carne de cerdo, se encuentra en una situación

problemática donde debe cumplir con las demandas actuales de mercado y al mismo tiempo reducir sus

costos, debido a que el año en curso no ha rendido las utilidades que se esperaban, deben tomar diferentes

acciones, entre ellas:

a) La empresa cuenta con tres centros de producción A, B y C, el costo fijo es de 5000.00 y el costo

para producir una unidad de 70kg es de 60.00. Y el precio de venta es de 150.00.

b) Además la demanda y las capacidades de esta empresa se presenta en la tabla 1. Se debe establecer

un programa de envíos factibles y calcular su costo (tabla.2).

c) La empresa cuenta con 4 veterinarios: Carlos, Bonifacio, Carmelo y Stefano; por razones de

minimizar costos se desea reasignarlo uno a cada planta según las capacidades y necesidades, y uno

de ellos debe ser despedido. Para este fin se planteo un cuestionario para ponderar sus personalidad,

antecedentes y talentos, y establecer una escala de costos que van de 0 a 50, para realizar la

asignación. Dichos datos se presentan la tabla 3.

REQUERIMIENTO DE LOS

SUPERMERCADOS

CAPACIDADES DE LA LAS PLANTAS

Súper 99 400 Planta A 450

El Rey 500 Planta B 300

Mini-Maxi 200 Planta C 350

Tabla n°1. Requerimientos y capacidades

De Súper 99 El Rey Mini-maxi

Planta A 4 4.5 5

Planta B 4 5 6

Planta C 3.5 5.5 3.5

Tabla n°2. Costos de transporte.

A

De acuerdo a los datos anteriores la empresa desea determinar

Unidades necesarias para que la empresa no tenga pérdidas y ganancias.

Minimizar los costos y el programa de envíos factibles.

Asignación correcta de los veterinarios.

d) Otra de las dificultades que tiene la empresa es que desea minimizar los gastos de combustible y una

de las alternativas es la reducción de las distancias que recorren sus autos de distribución, por

lo cual ha planteado diferentes rutas para cumplir con los pedidos.

Ramal Nodo inicial Nodo final Distancias(km)

1 1 2 30

2 1 4 35

3 2 3 3

4 3 4 5

5 4 3 5

6 3 2 3

e) La empresa Hacienda Los Ángeles, transporta los cerdos y de regreso se lleva alimento

para abastecer los depósitos de nutrición de los animales que producen. Las cantidades

máximas que se pueden enviar de animales y los que se llevan de alimentos, se muestran en

la tabla siguiente:

Planta.

Veterinario Planta A Planta B Planta C

Carlos 30 45 25

Bonifacio 23 26 43

Carmelo 34 45 48

Stefano 45 39 35

Ramal Nodo inicial Nodo final Capacidad Capacidad a la inversa Flujo

1 1 2 10 3 8

2 1 4 8 2 6

3 2 3 0 12 7

4 3 4 10 10 4

5 4 3 4 6 8

6 3 2 4 5 3

Se desea buscar las ramas que maximice los flujos.

f) Una de las actividades alternas que esta empresa realiza en virtud de valor agregado es dar

servicio de administración de pequeños porcinocultores, en la actualidad está a cargo de un

proyecto NatubelPig S.A. y requiere dar respuesta a esta empresa en cuanto tiempo terminara, par

esto se tienen los siguientes datos:

Actividad

Tiempo

normal

(meses)

Tiempo

comprimid

o (meses)

Costo

normal(

$)

Costo de

comprimir Predecesoras

A 3 2 500 800 ___

B 2 1 450 600 ___

C 1 1 600 700 A

D 4 3 300 300 B

E 3 1 250 300 C,D

El tiempo exigido por la empresa NatubelPig para la culminación del proyecto es de 5 meses.

precio 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150

costo fijo 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

CV 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60

unidades 10 20 30 40 50 55.5555556 70 80 90 100

ingresos 1500 3000 4500 6000 7500 8333.33333 10500 12000 13500 15000

costos fijos 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

Cvtotal 600 1200 1800 2400 3000 3333.33333 4200 4800 5400 6000

costo total 5600 6200 6800 7400 8000 8333.33333 9200 9800 10400 11000

utilidad o perdida -4100 -3200 -2300 -1400 -500 0 1300 2200 3100 4000

estado de resultados

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

ingresos

costos fijos

Cvtotal

costo total

utilidad o perdida

a) Como muestran los resultados se necesita vender 55.55kg de carne de cerdo para mantener el punto de equilibro

b) El programa de envíos factibles y sus costos

Variables

Súper 99 X1 Planta A A

El Rey X2 Planta B B

Mini-maxi X3 Planta C C

F.O

minZ= 4X1A+4.5X2A+5X3A+4X1B+5X2B+6X3B+3.5X1C+5.5X2C+3.5X3C

Restricciones

X1A+X2A+X3A <=450

X1B+X2B+X3B <=300

X1C+X2C+X3C <=350

X1A+X1B+X1C >=400

X2A+X2B+X2C >=500

X3A+X3B+X3C >=200

la planta A debe enviar 450kg de carne de cerdo al Rey por un costo de $2025

la planta B debe enviar 250kg a Super99 por un costo de 1000 y 50kg a El Rey por un costo

de $250

la planta C debe enviar 150kg a Super99 por un costo de $525 y 200kg a mini maxi por un

costo de $700

Costo total de $4500

Oferta

Demanda

c) Asignación Óptima para los veterinarios

Para la programación Xij don i(veterinario disponibles) y j(plantas para asignar).

Función objetivo

Minimizar Z=30X11+45X12+25X13+23X21+26X22+43X23+34X31+45X32+48X33+45X41+39X42+35X43

Sujeta a:

Se debe asignar un veterinario por planta por lo cual

X11+X12+X13=1

X21+X22+X23=1

X31+X32+X33=1

X41+X42+X43=1

Se debe una planta para cada veterinario, pero no puede haber dos en una planta:

X11+X21+X31+X41=1

X12+X22+X32+X42=1

X13+X23+X33+X43=1

Datos de los veterinarios y de cada planta para de esta forma por medio de QM resolver y

obtener una asignación óptima, minimizando los costos.

La tabla presentada muestra la asignación correspondiente de veterinarios por planta en la

Hacienda Los Ángeles. Podemos observar que el veterinario Stefano no fue asignado a

ninguna planta por lo tanto será sacado.

El costo óptimo de estas asignaciones es de $85.

d) La ruta más corta para la distribución de carne de cerdo es: de los nodos 1-2-3-

4, con una distancia de 33 kilómetros.

Para la programación Xij donde i(nodo de salida) y j(nodo de llegada).

Función objetivo

Minimizar Z=25X12+40X14+3X23+5X34+5X43+3X32

Sujeta a:

Oferta y demanda

X12+X14 =1

X34+X14 =1

Restricciones de balance

X12+X23 =0

X23+X34 =0

e) A través de la optimización realizada por programación lineal, se encuentra la ruta

con la cual se distribuye la mayor cantidad de elementos y esta es la de 1 – 4 y su flujo

máximo es de 8 unidades, en este caso es la cantidad máxima de kilogramos de carne

de cerdo y de alimento para cerdo que es transportado de vuelta a los depósitos de la

empresa.

F.O.

MáxZ: X34 + X12

s.a.

X12 ≤ 10

X14 ≤ 10

X21 ≤ 10

X41 ≤ 2 X43 ≤ 10 X12 + X14 - X21 – X41 = 0

X32 ≤ 12 -X12 + X21 = 10

X34 ≤ 10 X32 + X34 – X43 = 0

f) Red para el proyecto

F.O.

MinZ: 300Ya + 150Yb + 100Yc + 0Yd + 50Ye

La Xi representa el tiempo de inicio de la actividad y la Yj representa la cantidad de

tiempo en que se ha reducido la actividad.

Ya ≤ 1

Yb ≤ 1

Yc ≤ 0

Yd ≤ 1

Ye ≤ 2

Xfinal – Xe + Ye ≥ 3

Xe – Xc + Yc ≥ 1

Xe – Xd + Yd ≥ 4

Xc – Xa + Ya ≥ 3

Xd – Xb + Yb ≥ 4

Xfinal ≤ 5

Se obtienen los siguientes resultados:

El tiempo de finalización del proyecto son 9 meses, a un costo de $2,100 por mes.

El tiempo comprimido del proyecto es de 5 meses a un costo de $200 por mes, esto se obtiene por

medio de la programación lineal.

Esta programación se realiza porque se está exigiendo un tiempo de terminación de 5 meses.

La investigación de operaciones nos ofrece múltiples beneficios como ingenieros

industriales, entre los cuales podemos mencionar:

a) Aumentar la posibilidad de tomar las mejores decisiones en las organizaciones, en

este caso, las decisiones óptimas para Hacienda Los Ángeles.

b) Con el uso de la investigación de operaciones y la tecnología computacional se

toman en cuenta de componentes y un sinnúmero de interrelaciones, sin esta ayuda

las decisiones serían un poco más complejas.

c) La investigación de operaciones genera un mayor nivel de ordenación.

d) Logra un mejor sistema al hacer que éste opere con costos más bajos, con

interacciones más fluidas, eliminando cuellos de botella y logrando una mejor

coordinación entre los elementos más importantes de todo el sistema.

e) Toda empresa debería implementar un sistema de investigación de operaciones

para optimizar ingresos y costos.

f) La investigación de operaciones es una clave fundamental para todo ingeniero

industrial al momento de la toma de decisiones.

g) La herramienta informática QM es excelente para un proceso de toma de decisiones.

Render, B., Stair, R., Hanna, M. Métodos cuantitativos para los negocios. 9ª edición. Prentice Hall.

Brasfield, David. Entrevista personal. 30 de mayo de 2,013.

Indica la actividad que te ha resultado más difícil y explica las razones.

R// Al momento de ver cuáles eran las problemáticas a resolver por medio de las

herramientas matemáticas descubrimos que la actividad más difícil era programar

linealmente debido a que se dificulta cumplir con todas las restricciones de manera

exacta ya que si en algún momento llegamos a colocar una restricción incorrecta, el

problema estará errado es por ello que creemos que sin las herramientas

informáticas se haría de manera mucho más complicado.

¿Qué tareas específicas has realizado en cada actividad?

R// Alguna de las tareas específicas para desarrollar cada caso de la empresa

investigada son los siguientes:

Buscar una situación que nos permita desarrollar los modelos en ella para su

solución.

Formular el problema en PL con sus restricciones y función objetivo.

Introducir las restricciones en el programa utilizando en este caso QM.

Interpretar los resultados.

Piensa en algún cambio que harías si tuvieras que realizar el trabajo de nuevo.

¿Por qué razón lo cambiarías?

R// Debatimos entre los integrantes del grupo y estuvimos en total acuerdo que si

tuviésemos que cambiar algo seria el tiempo para desarrollar el trabajo ya que

sentimos que fue muy poco para llegar a cumplir los objetivos porque era tiempo de

semestrales y se nos dificultó enormemente distribuir el tiempo.

Reflexiona sobre algún inconveniente que hayas tenido al trabajar en

colaboración con los demás. ¿Cómo podría evitarse o

resolverse en otros proyectos?

R// La verdad es que inconvenientes ninguno como grupo el único es que estábamos

en semestrales y se hacía un poco difícil dedicarnos al 100% a la hora de trabajar en

grupo pero supimos de una u otra forma organizarnos para trabajar por igual

investigar, formular y desarrollar el proyecto final.

Sugiere algún cambio en las actividades que pudiera hacer el proyecto más

sencillo y accesible para otros participantes

R// Algún cambio que proponemos a la hora de que el proyecto sea más fácil para

futuras generaciones seria la disposición de tiempo y recursos para la entrega del

mismo ya que como hemos señalado en puntos anteriores la asignación fue muy

encima para desarrollar los puntos adecuadamente y de contar con un poco más de

asesoría por el profesor del curso para logar un trabajo óptimo.

Sugiere una actividad complementaria que se pudiera añadir al proyecto para

aprovechar más los conocimientos adquiridos en el curso.

R// Una actividad que podemos sugerir como estudiantes y futuros profesionales

seria contar con la práctica profesional en alguna empresa de la localidad para de

esta forma contar con una experiencia en la vida real al momento de desarrollar los

conceptos de la materia de investigación de operaciones 1.