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CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES
Control Multivariable
MSc. María Antonieta Alvarez
Control de proceso multivariable
• Se tratará los siguientes temas:– La respuesta y estabilidad de sistemas multivariable puede ser un poco diferente de los lazos constituidos separadamente.
– Se aprenderá como aparear las variables controladas y manipuladas para minimizar el f t d i t ióefecto de interacción.
– Como diseñar desacopladores para reducir o eliminar el efecto de interacción.
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Control de proceso multivariable
• SISTEMA DE MEZCLA.• Controlar el flujo de salida y la Fracción de Masa del componente• Controlar el flujo de salida y la Fracción de Masa del componente
A.• Variables manipulas: el flujo de cada una de las corrientes de
entrada.
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• REACTOR QUIMICO.C t l l t t d lid TT l i ió AT
Control de proceso multivariable
• Controlar la temperatura de salida, TT21 y la composición, AT21.• Variables manipuladas:
• Flujo de agua para enfriamiento• Flujo del proceso .
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• EVAPORADOR.C t l l i l l fl j d l l t ió
Control de proceso multivariable
• Controlar el nivel, el flujo del proceso y la concentración.• Variables manipuladas:
• Flujo de salida del proceso• Flujo de vapor de entrada .
Facultad de Ingeniería en Electricidad y Computación 514/02/2009
• MAQUINA SECADORA DE PAPEL.C t l l h d d MT l d l d t fi l BT
Control de proceso multivariable
• Controlar la humedad, MT51 y el peso del producto final, BT51.• Variables manipuladas:
• Flujo del depósito a la máquina.• Flujo de vapor al último grupo de tambores de secado
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Control de proceso multivariable
COLUMNA DE DESTILACIONDESTILACION.Controlar presión columna, composición destilado, nivelacumulador, nivel básico.Variables manipuladas:
Flujo agua enfriamiento.Flujo destilado.Reflujo.jFlujo sedimentos.Flujo vapor rehervidor.
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Técnicas adicionales de control
• CONTROL DE PROCESO MULTIVARIABLE– PROCESO CON MULTIPLES ENTRADAS Y MULTIPLES
SALIDAS (MIMO).– Consideraciones básicas:1. ¿Cuál es el efecto de interacción en la respuesta de los lazos de
control?2. ¿Cuánta interacción existe entre los diferentes circuitos de
control y cuál es la mejor agrupación por pares de variables controladas y manipuladas para reducir el efecto de interacción?
3 ¿Se puede hacer algo para reducir la interacción entre los 3. ¿Se puede hacer algo para reducir la interacción entre los circuitos?
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• Selección de variables controladas y manipuladas
Control de proceso multivariable
manipuladas.– Selección por pares de variables, 2x2.– Caso general, selección nxn.
• Primer n: variables controladas.• Segunda n: variables manipuladas.• Se desea que cada variable controlada se controle por Se desea que cada variable controlada se controle por la variable manipulada con mayor influencia sobre aquella
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Control de proceso multivariable
• Considerando el tanque mezclador:– El tanque mezcla una solución conteniendo 10% de sal con
l d d d l duna solución concentrada de 35% de sal, para producir 100 lb/h de una solución conteniendo 20 % de sal.
– Balance de estado estaciona de total y masa de sal:
– Donde• w = es el flujo de corriente en lb/h,• f ió d d l d i t
2211
21
xwxwwxwww+=
+=
• x = fracción de masa de sal en cada corriente– En la condición de diseño:
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hlbwxhlbwx
xhlbw
/0.401.0/0.602.0
35.0/100
21
1
2
======
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Control de proceso multivariable
• Se realizará el análisis considerando el lazo de control de la composición, asumiendo que la variable manipulada es la corriente de concentración 2corriente de concentración 2.
• Se desea conocer cómo la interacción entre los lazos afecta los parámetros de la respuesta de cada lazo.
• Para obtener la ganancia del lazo, se aplica un cambio en la variable manipulada w2 = 42.0 lb/h.
• De la ecuación, la composición del producto incrementa a 20.3% de sal. La ganancia de estado estacionario:
salK %1500.203.20 −
• Donde Kx2 es la ganancia del flujo de la corriente 2 en % de peso de sal en la corriente del producto.
• El flujo total aumenta a 102.0 lb/h
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hlbKx /
15.00.400.422 =
−=
Control de proceso multivariable• Cuando la composición del
producto aumenta a 20.5 % sal. La ganancia del lazo de la La ganancia del lazo de la composición del producto:
• Representa un incremento de 67% en la ganancia del lazo de la composición del producto.
• De 0.15 a 0.25 % sal/(lb/h). Causado por la interacción con l l d fl
hlbsalKx
%25.00.400.420.205.20'
2 =−−
=
el control de flujo.• K’x2 es la ganancia en lazo
cerrado.• Kx2 es la ganancia en lazo
abierto.
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Control de proceso multivariable
• La interacción ocurre porque cuando el p qcontrolador de la composición cambia el flujo de la concentración de la corriente causa un cambio en el flujo del producto.
• Esto causa que el controlador del flujo cambie controlador del flujo cambie el flujo de la corriente diluida el cual causa un cambio en la concentración del producto
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Interacción positiva y negativa
• Interacción positiva, resulta en un incremento en la ganancia del lazo cuando el otro lazo está en la ganancia del lazo cuando el otro lazo está cerrado.
• Cuando los dos lazos pelean entre ellos, es una interacción negativa y la ganancia del lazo decrece o cambia de signo cuando el otro lazo está cerrado.
• Esto es porque la interacción causa un cambio en la variable controlada el cual es en la dirección opuesta al cambio original.
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Interacción positiva y negativa
• El cambio de signo de la ganancia ocurre d l bi d l i t ió cuando el cambio de la interacción es mayor
que el cambio original.• Por la posibilidad de cambio en el signo de la ganancia, la interacción negativa puede producir mayor problema que la interacción p y p qpositiva.
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• Selección por pares de variables, 2x2.– Ganancias de estado estacionario de circuito abierto
Par de variables controladas y manipuladas
Ganancias de estado estacionario de circuito abierto.
– Matriz de Ganancia de Estado Estacionario, (MGEE).21
111
mmcK
ΔΔ
=12
112
mmcK
ΔΔ
=21
221
mmcK
ΔΔ
=12
222
mmcK
ΔΔ
=
112111 mKKC Δ=
Δ
16
2
1
2
1
222212
mm
CC
mKKC
ΔΔ
=ΔΔ
Δ=
Δ
K
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• Selección por pares de variables.– Método de Bristol, Matriz de Ganancia Relativa (MGR).
Par de variables controladas y manipuladas
, ( )
– En forma general, μij es la medida de interacción o ganancia relativa para el par ci‐mj, elementos sin dimensiones:
'11
11
211
211
211
211
11//
//
KK
mcmc
mcmc
c
m
c
m =ΔΔ
ΔΔ≈
∂∂
∂∂=μ
'//
ij
ij
cji
mji
ijKK
mcmc
=∂∂
∂∂=μ
2
1
2221
1211
2
1
mm
CC
ΔΔ
=ΔΔ
μμμμ
– El numerador es la ganancia de lazo abierto Kij con todas las demás variables manipuladas mantenidas constante.
– El denominador es la ganancia de lazo cerrado K´ij con todas las demás variables controladas mantenidas constantes, Δc2=0.
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μμ
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• μij, es una medida del efecto de cerrar todos los demás circuitos sobre la ganancia de proceso para un cierto par de variable controlada y manipulada. El valor numérico de μij, es una medida de la interacción entre los circuitos.
Si d b d l d á i i l i d l l
Par de variables controladas y manipuladas
– Si μij = 1, cuando se abren todos los demás circuitos, la ganancia del proceso es la misma que cuando se cierran; indica que entre el circuito de interés y los demás circuitos no hay interacción o posible interacción que elimine la desviación.
• Cuanto más se desvía μij, de 1, tanto mayor es la interacción entre los circuitos.– Si μij = 0, esto puede deberse a dos posibilidades:
• La ganancia de circuito abierto, δci/δmj|m puede ser cero, en este caso mj no afecta a ci, al menos en términos de lazos abiertos.
• La ganancia de circuito cerrado es tan grande que μij, = 0, los demás interactúan en gran medida con el circuito de interés para mantener constantes las otras variables. variables.
• En todo caso, indica que ci no se debe controlar con mj.– Si μij = ∞, la ganancia de circuito cerrado es cero o muy pequeña, cuando los demás
circuitos se sitúan en automático, el lazo de interés no se puede controlar, porque mjafecta a ci muy poco o nada en absoluto.
• La única forma de controlar este circuito es colocar los demás circuitos en manual, esta situación no es deseable!
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Ejemplo 1
• Considere la siguiente matriz de ganancias relativa:
m m
• La ganancia relativa para un par, μ11= μ22=0.2=1/5. indica que para este par la ganancia de cada lazo incrementa por un factor de 5 cuando el otro lazo está cerrado.L i l ti l t 8 / i di
m1 m2
c1 0.20 0.80
c2 0.80 0.20
• La ganancia relativa para el otro par, μ12= μ21=0.8=4/5. indica que para este par la ganancia incrementa solamente por un factor de 1.25 cuando el otro lazo está cerrado.
• Los pares c1‐m2, c2‐m1 resulta en menor sensibilidad a interacción que el otro.
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Ejemplo 2
• Considere la siguiente matriz de ganancias relativa:m1 m2
• La ganancia relativa para un par, μ11= μ22=2=1/0.50. indica que la ganancia de cada lazo disminuye a la mitad cuando el otro lazo está cerrado.L i l ti l t / i di
1 2
c1 2.0 ‐1.0
c2 ‐1.0 2.0
• La ganancia relativa para el otro par, μ12= μ21=‐1.0=1/‐1. indica que la ganancia de cada lazo cambia de signo cuando el otro lazo está cerrado.
• El último caso no es deseable porque significa que la acción del controlador depende en si el otro lazo está abierto o cerrado.
• Los pares correctos son c1‐m1, c2‐m2.14/02/2009 Facultad de Ingeniería en Electricidad y
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• Selección por pares de variables.– Método de Bristol, Matriz de Ganancia Relativa (MGR).
Control de proceso multivariable
Método de Bristol, Matriz de Ganancia Relativa (MGR).• Para calcular la ganancia de lazo cerrado para el par C1‐M1, se debe
introducir la realimentación de C2 mediante un controlador para generar M2. Si este es un controlador con modo integral, cuando ocurra un cambio en M1 éste ajustará M2 para lograr que C2 se haga cero.
21
2
1
2221
12111
0K
mm
KKKKC
ΔΔ
=Δ
21
22
211211
1
1'11
122
21121111
122
212
KKKK
mCK
mKKKmKC
mKKm
−=ΔΔ
=
Δ−Δ=Δ
Δ−=Δ
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• Selección por pares de variables.Mét d d B i t l M t i d G i R l ti
Control de proceso multivariable
– Método de Bristol, Matriz de Ganancia Relativa (MGR).
– Para cualquier sistema 2x2.– Los términos de cada fila y en cada columna suman uno.
22
2
1
21122211
2211
21122211
211221122211
2112
21122211
2211
2
1
mm
KKKKKK
KKKKKK
KKKKKK
KKKKKK
CC
ΔΔ
−
−
=ΔΔ
−−
−−
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Ejemplo 3
• Para el tanque mezclador Determine mezclador. Determine las fórmulas generales para el lazo abierto y ganancias relativas.
• Derive un estrategia general para el general para el apareamiento de variables para cualquier proceso mezclador
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Solución
1. Resolver para las variables controladas en término de las variables manipuladas.término de las variables manipuladas.
• Donde w y x son las variables controladas y w1y w2 son las variables manipuladas.
21
2211
21
wwxwxwx
www
++
=
+=
2• Cálculo de las ganancias en lazo abierto
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j
i
jkmj
i
mij m
cmcK
kj∂∂
=ΔΔ
=≠
→Δlim
0
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Solución
• Aplicando la definición
• Las ganancias relativas son obtenidas
( )( )
( )( )221
12122
21
1221
21 11
wwxxwK
wwxxwK
KK
xx
ww
+−
=+
−−=
==
ww
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21
12
21
21
21
22
21
11
www
www
www
www
xx
ww
+=
+=
+=
+=
μμ
μμ
Solución
• El apareamiento correcto depende en cual de los dos flujos es mayor.j y– Si w1>w2, las ganancias relativas cercanas a 1 son μw1 yμx2 (iguales ambas).
• El correcto par sería w‐w1, x‐w2– Si w2>w1, las ganancias relativas cercanas a 1 son μw2 yμx1 (iguales ambas).
• El correcto par sería w‐w2, x‐w1• Esta es la estrategia general para apareamiento para g g p p p
procesos mezcladores:– El control del flujo de producto con la corriente de entrada tiene mayor flujo, y la composición con el flujo de entrada tiene menor flujo.
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• Selección por pares de variables.– Método de Bristol Matriz de Ganancia Relativa
Control de proceso multivariable
– Método de Bristol, Matriz de Ganancia Relativa (MGR).
– Para cualquier sistema nxn, un elemento de la MGR:
• Se calcula la transpuesta de la inversa de la matriz de ganancia de estado estacionario K y se multiplica cadatérmino de la nueva matriz por el términocorrespondiente en la matriz original. Los términos quep g qse obtienen son los de la matriz de interacción o matriz de ganancia relativa.
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ijjiij KB== −
μ
1KB
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• Ejemplo, diseño del control de un sistema de mezcla de gasolina.
CONTROL DE PROCESO MULTIVARIABLE
– Calcular la MGEE, MGR y seleccione los pares de variables controladas y manipuladas
– Asuma que las propiedades de la gasolina es el promedio de los flujos de alimentación y que la densidad de los flujos es aproximadamente igual.
– Las variables del proceso son:
Octano, x RVP, y Flow, f
28
Alkylate, f1 97 5 7.5
Straight run, f2 80 11 28.12
Reformate, f3 92 3 24.38
Gasoline 87 7 60
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• Ejemplo, diseño del control de un sistema de mezcla de gasolina
CONTROL DE PROCESO MULTIVARIABLE
gasolina.– Asuma que las propiedades de la
gasolina es el promedio de los flujos de alimentación y que la densidad de los flujos es aproximadamente igual.
332211 xfxfxfx ++=
29
321
321
332211
321
fffffff
yfyfyfy
fffx
++=++++
=
++=
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• Ejemplo, diseño del control de un sistema de mezcla de gasolina.– Calcular la MGEE.
CONTROL DE PROCESO MULTIVARIABLE
– Las ganancias de estado estacionario resultan de obtener la derivada parcial de la variable controlada para la variable manipulada.
( )
( )∂
++++
=∂∂
=
++++
=∂∂
=
ffff
)y-(yf)y-(yf)y-(yffyK
fff)x-(xf)x-(xf)x-(xf
fxK
2321
3j32j21j1
j2j
2321
3j32j21j1
j1j
30
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−−=
=∂∂
=
111067.0067.0033.0
083.00.117-0.167
1ffK
j3j
K
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• Ejemplo, diseño del control de un sistema de mezcla de gasolina.– Calcular la MGR y seleccione los pares de variables controladas y
i l d
CONTROL DE PROCESO MULTIVARIABLE
manipuladas
ijjiij KB=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−== −
μ406.0938.15625.5469.0688.4875.1125.025.115.7
1KB
f1 f2 f3
– Los pares de variables son: x‐f1, y‐f3 y f‐f2
31
x 1.25 0.219 -0.469y -0.375 0.312 1.063f 0.125 0.469 0.406
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