7/29/2019 Problema de Asignacin. - Tema
1/3
1Investigacin de Operaciones
UNIDAD II. ANLISIS DE REDES TEMA 2.3 PROBLEMA DE ASIGNACIN
2.3.- PROBLEMA DE ASIGNACIN
Izar (1996) menciona que estos problemas tratan de asignar trabajadores a distintas tareas,
considerando los tiempos que tardan en desempearlas, teniendo como objetivo minimizar
el tiempo total.
Hillier & Lieberman (2010 mencionan que el problema de asignacin es un tipo especial de
problema de programacin lineal en el que los asignados son recursos que se destinan a la
realizacin de tareas. Por ejemplo, los asignados pueden ser empleados a quienes se tiene
que dar trabajo. La asignacin de personas a trabajos es una aplicacin comn del problema
de asignacin. Sin embargo, los asignados no tienen que ser personas. Tambin pueden ser
maquinas, vehculos o plantas, o incluso periodos a los que se asignan tareas.
Para que se ajuste a la definicin de un problema de asignacin, es necesario que este tipo de
aplicaciones se formule de manera tal que se cumplan los siguientes supuestos (Hillier &
Lieberman, 2010):
1. El nmero de asignados es igual al nmero de tareas.2. A cada asignado se le concede slo una tarea.3. Cada tarea debe ser realizada slo por un asignado (aunque algunas veces no es
posible cumplir con este criterio).
4. Existe un costos Cijasociado con al asignado i (i = 1, 2, 3, . , n) que realiza la tareaj (j = 1, 2, ., 3).
5. El objetivo es determinar cmo deben hacerse las n asignaciones para minimizarlos costos totales.
Los primeros tres supuestos segn Hilier & Lieberman (2010) son bastantes restrictivos.
Muchas aplicaciones potenciales no las satisfacen por completo. Con frecuencia es posibles
reformular el problema para hacerlo que se ajuste. Por ejemplo, muchas veces se pueden usar
asignados ficticios o tareas ficticias con este fin
Un algoritmo especial para los problemas de asignacin.
Los problemas de asignacin pueden ser resueltos por el mtodo simplex, sin embargo existe
un algoritmo ms eficiente para resolver este tipo de problemas, el cual, es conocido como
7/29/2019 Problema de Asignacin. - Tema
2/3
2Investigacin de Operaciones
UNIDAD II. ANLISIS DE REDES TEMA 2.3 PROBLEMA DE ASIGNACIN
el mtodo hngaro porque fue desarrollado por matemticos de Hungra. Este mtodo
consiste en lo siguiente (Izar, 1996):
1. Colocar la informacin del problema en la matriz de asignacin donde los elementosde la misma sern los tiempos en los cuales os trabajadores ubicados como renglones,ejecutan las tareas, situadas como columnas.
2. Identificar el menor elemento de cada rengln y restrselo a cada uno de loselementos del rengln en el que fue localizado.
3. Identificar el menor elemento de cada columna y restrselo a cada uno de loselementos de la columna en el que se encontr.
4. Verificar la convergencia, la cual consiste en checar si en la matriz de asignacin hayn elementos cero, siendo n el nmero de lneas de que consta la matriz, ubicados
de tal forma que cada rengln y cada columna tenga uno de ellos sin que se repita
ninguno en un mismo rengln o en una misma columna. Si esto se cumple el problema
habr sido resuelto, siendo la solucin del mismo precisamente el asignar conforme
a la ubicacin de estos n ceros.
En caso de que la convergencia no se satisfaga, ir al paso siguiente:
5. Cubrir todos los ceros de la matriz de asignacin con el menor nmero posible delneas horizontales y verticales, donde cada una de estas deber pasar por todo elrengln o columna a la que corresponda. El nmero total de lneas deber ser menor
a n.
6. Localizar el menor elemento de la matriz que no est cubierto por ninguna lnea, elcual deber restarse a cada elemento no cubierto por ninguna lnea y sumarse a cada
elemento cubierto por 2 lineas.
7. De aqu se regresa al paso 4.Ejemplo (para resolver en clase):
La BETTER PRODUCTS COMPANY ha decidido iniciar la fabricacin de cuatro nuevos
productos en tres plantas que por el momento tienen exceso de capacidad de produccin. Los
productos requieren de un esfuerzo productivo comparable por unidad, por lo que la
capacidad de produccin disponible en las plantas se mide por el nmero de unidades de
7/29/2019 Problema de Asignacin. - Tema
3/3
3Investigacin de Operaciones
UNIDAD II. ANLISIS DE REDES TEMA 2.3 PROBLEMA DE ASIGNACIN
cualquier producto que se pueden fabricar por da, como se muestra en la ltima columna de
la tabla 1. El ltimo rengln muestra la produccin diaria que se requiere para satisfacer las
ventas proyectadas. Cada planta puede producir cualquiera de estos productos, excepto la
planta 2 que no puede fabricar el producto3, sin embargo el costo variable por unidad de cada
producto difiere entre una planta y otra, como se muestra en el cuerpo principal de la tabla 1.
La administracin necesita tomar la decisin de cmo dividir la produccin entre las plantas,
para lo cual tiene dos opciones:
1. Permitir la separacin de productos, de tal manera que el mismo producto se puedafabricar en ms de una planta (esta opcin puede acarrear costos ocultos, como; costos
adicionales de preparacin, distribucin y administracin).
2.No autorizar la separacin de producto
Tabla 1. Datos del problema de la Better Products Co.
Costos unitar io por producto ($) Capacidad
Disponible1 2 3 4
Planta
1 41 27 28 24 75
2 40 29 -- 23 75
3 37 30 27 21 45
Tasa de produccin 20 30 30 40
Top Related