PROMEDIOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS.

1. Diferenciar los diversos tipos de medidas de resumen que se pueden aplicar a un conjunto de datos

2. Calcular e interpretar las principales medidas de tendencia central

Al finalizar el Tema, el participante será capaz de:

OBJETIVOS

1. En general se denominan promedios.

2. Los más importantes son la media, la mediana y la moda.

AritméticaMedia Geométrica

Medidas de Mediana Armónicatendencia central Moda

¿POR QUÉ SON IMPORTANTES LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL?

Porque la mayor parte de los conjuntos de datos muestran una tendencia a agruparse alrededor de un dato central.

Las medidas de tendencia central son puntos en una distribución, los valores medios o centrales de ésta y nos ayudan a ubicarla dentro de la escala de medición.

La media aritmética ( )a) Obtención: Se obtiene sumando los

valores registrados y dividiéndolos entre el número de datos.

Ejemplo: La siguiente tabla muestra el número de

reclamos y quejas presentadas por pacientesen el Servicio de Emergencias a lo largo de una semana. Calcule e interprete la media.

Día/Semana Lun Mar Mier Jue Vier SabReclamos/día 8 10 5 12 10 15

x

Media aritmética =

= 10 reclamos

Interpretación: Si elige al azar un día de la semana, se espera que los pacientes del servicio de emergencia realicen 10 reclamos en ese día.

Simbología: Tamaño Media

aritméticaMuestra n (equis barra)Población N (miu)

660

61510125108

x

x

Cálculos a partir de datos no agrupados, se utilizan las siguientes formulas.

Para una muestra donde: : media muestral

: suma de todos los

datos

: número de datos (muestra)

Para una población

donde: : media poblacional : suma de todos los

datos

: número de datos

(población)

iX

x

n

iX

N

Media aritmetica

Se puede calcular la media aritmética utilizando Excel.

Es la medida que divide en dos subconjuntos iguales a datos, de tal manera que 50% de los datos es menor a la mediana y el otro 50% es mayor a la mediana.

a) Obtención: Se obtiene ordenando la serie de datos (en forma ascendente o descendente) y ubicando el dato central.

Ejemplo:Los siguientes datos se refieren al número de pacientes que llegaron a su cita, después de la hora programada durante los últimos 11 días en el Servicio de Pediatría. Calcule e interprete la mediana.

12, 10, 5, 15, 8, 11, 13, 8, 10, 17, 16

Primero se ordenan lo datos: 5, 8, 8, 10, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17

5 datos menores 5 datos mayores

mediana

Interpretación: Durante 5 días llegaron menos de 11 pacientes tarde a su cita y durante 5 días, más de 11 pacientes llegaron tarde a su cita.

Reglas

1º Si la serie es impar, la mediana ocupa el lugar central de la serie previamente ordenada.

Ejemplo: 5, 10, 10, 12, 15 , 17, 20, 21, 24

Ejemplo: 8, 10, 14, 18, 23, 24, 32, 34

3º Sea la serie par o impar, la mediana ocupa el lugar ,de la serie previamente

ordenada.

2

1n

5.202

2318

mediana

2º Si la serie es par, la mediana se obtiene de la semisuma de los dos valores centrales de la serie previamente ordenada.

Ventajas y desventajas

Ventajas:Los valores extremos no afectan a la mediana como en el caso de la media aritmética.Es fácil de calcular, interpretar y entender.Se puede determinar para datos cualitativos, registrados bajo una escala ordinal.

Desventajas:Como valor central, se debe ordenar primero la serie de datos.Para una serie amplia de datos no agrupados, el proceso de ordenamiento de los datos demanda tiempo y usualmente provoca equivocaciones.

La moda es el valor que más se repite dentro de un conjunto de datos.a) Obtención: se obtiene organizando la serie de datos y seleccionando el o los datos que más se repiten.

4, 5, 7, 8, 8 , 10, 12, 15

4, 7, 12,12 , 15, 16, 20, 20 , 24, 27

7, 12, 15, 18, 25, 30, 31, 38

Ejemplo:

Ventajas y desventajas de la moda.

Ventajas:Se puede utilizar tanto para datos cualitativos como cuantitativos.No se ve afectada por los valores extremos.Se puede calcular, a pesar de que existan una o más clases abiertas.

Desventajas:No tiene un uso tan frecuente como la media.Muchas veces no existe moda (distribución amodal).En otros casos la distribución tiene varias modas, lo que dificulta su interpretación.