Redes PERT/CPM(método del camino crítico)
Método del camino critico
Es un proceso administrativo de planeación, programación, ejecución y control de todas las actividades que componen un proyecto que será desarrollado en un tiempo crítico y con un costo óptimo
Introducción (PERT/CPM)
Estos métodos surgieron en 1958 para solucionar el problema de la administración de proyectos.
El PERT (Program Evaluation and Review Technique) fue desarrollado en EEUU para el proyecto de misiles Polaris.
El CPM (Critical Path Method) fue desarrollado casi al mismo tiempo por Dupont para controlar el mantenimiento de proyectos de plantas químicas.
Ambos (PERT y CPM) son idénticos en concepto y metodología, su diferencia radica en el método mediante el cual se estiman los tiempos para las actividades del proyecto. Con CPM los tiempos de las actividades son deterministicos y con PERT los tiempos son probabilísticos.
Funciones del PERT/CPM
PROPORCIONAR ELEMENTOS UTILES DE INFORMACION PARA LOS ADMINISTRADORES
DEL PROYECTO.
• Expone la ruta critica • Determina la duración del proyecto• Identifica las actividades que poseen holgura y pueden retrasarse• Considera los recursos necesarios para completar las actividades• Resalta los instantes del proyecto que poseen restricciones, y de acuerdo a los tiempos de holgura pertenecientes a otras actividades permite a la gerencia poder manipular los recursos pertenecientes a estas, con el objeto de aliviar los intervalos con restricciones.• Proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto.
UsosEs una herramienta muy
difundida para la realización de monoproyectos (trabajos que se realizan una sola vez), que aprovecha la teoría de grafos y permite determinar con buena precisión la duración del proyecto, los tiempos en que suceden los eventos o bien se realizaran algunas tareas.
Ciclos del método de camino critico
• Definición del proyecto• Listas de actividades• Secuencia • Tiempos• Actividades• Costos• Limitaciones de recursos• Probabilidad de retraso
PLANEACIONY
PROGRAMACION
• Aprobación del proyecto• Ordenes de trabajo• Graficas de control• Reportes y análisis de avances• Toma de decisiones y ajustes
EJECUCION Y
CONTROL
Definición del proyectoFinalidad: ¿para que lo hago?Viabilidad: ¿Es posible?Elementos disponibles: ¿Qué
tengo? ¿Qué me hace falta?Capacidad financiera: ¿Existe el
aval monetario para lograrlo?
Lista de actividadesDefinido el objetivo, se establecen el
conjunto de tareas que deben realizarse para alcanzarlo, de esta manera se confeccionara el “listado de tareas”, las cuales pueden ser físicas o mentales (construcciones, tramites, estudios, inspecciones, dibujos, etc.).
Son una serie de operaciones realizadas por una persona o grupo, de manera continua, con tiempos determinables de comienzo y finalización
Lista de actividadesComo norma general, se debe tener
en cuenta que al confeccionar el listado de tareas, serán incluidas solo aquellas que se deseen controlar
La incorporación de detalles aumenta la complejidad de la red y no siempre su utilidad operativa, no conviene incluir en la red tareas cuya duración sea menor del 5% del tiempo total del proyecto estimado a “priori”
Secuencia
Matriz de secuencia
Antecedentes Secuencias
Actividades que deben terminarse para
ejecutar cada una de las que aparecen en la
lista
Actividades que deben hacerse al terminar
una tarea perteneciente a
la lista
Red de actividades
Representación grafica de las actividades quemuestran sus eventos, secuencias, interrelacionesy el camino critico. Evento: momento de inicio o finalización de unaActividad, en cada evento se determina un tiempovariable, entre el mas temprano y el mas tardío posible de iniciación y finalización
Construcción de la Red
Se parte de la “Lista de Actividades” en la cual se establecen dependencias (las precedentes de cada tarea).
USO DEL DIAGRAMA DE PRECEDENCIAS, si bien no es imprescindible, su utilización facilita el trazado de la red, en él con rectángulos representamos tareas (en lugar de círculos, pues ésta construcción facilita el trabajo) y las flechas (arcos) representan sus dependencias.
Construcción de la Red / Ejemplo
TAREA DEPENDE INMEDIATAMENTE DE DURACIÓN
A ----------------- 5
B A 4
C A 3
D B,C y F 1
E G y H 2
F G 6
CONTINÚA HOJA SIGUIENTE
Construcción de la Red / Ejemplo
TAREA DEPENDE INMEDIATAMENTE DE DURACIÓN
G A,K y H 7
H ----------------- 4
I ----------------- 10
J I y L 5
K A 2
L G 1
VIENE DE HOJA ANTERIOR
Diagrama de Precedencias / Construcción
A
H
I
“Se colocan a la izquierda de la hoja, las tareas que no tienen precedente”
Diagrama de Precedencias / Construcción
A
H
I
“luego a la derecha de la hoja, se ubican las tareas que no preceden a ninguna”, y se arman los vínculos......
J
E
D
Diagrama de Precedencias / Construcción
A
H
I
“a partir de la tarea A, se representan B,C y K, para lo cual tiene que haberse efectuado la anterior........
J
E
D
K
C
B
Diagrama de Precedencias / Construcción
A
H
I
“como G depende de K y H ya representadas, estas se dirigen a un mismo destino que será origen al mismo tiempo de la tarea G ........
J
E
D
K
C
B
G
Diagrama de Precedencias / Construcción
A
H
I“representada la tarea G se procede a indicar las tareas F, E y L ........
JE
D
K
C
B
G
L
F “Se modifica la posición de E para facilitar la construcción
Diagrama de Precedencias / Construcción
A
H
I“representadas las tareas B, C y F se dibujan las flechas correspondientes a la tarea D........
JE
D
K
C
B
G
L
F
Diagrama de Precedencias / Construcción
A
H
I“B y C tienen origen común y además destino común, conviene utilizar un nodo ficticio y una tarea ficticia ........
JE
D
K
C
B
G
L
F
Diagrama de Precedencias / Construcción
A
H
I“Como I y L están dibujadas, se puede representar J ........
JE
D
K
C
B
G
L
F
Diagrama de Precedencias / Construcción
A
H
I “A las tareas D,E y J se las vincula a un mismo destino, (nodo de salida de la red) .............
JE
D
K
C
B
G
L
F
Diagrama de Precedencias / Construcción
A
H
I
“El mismo procedimiento se efectúa con A, H e I , a continuación, se cambian los nodos por arcos y se convierte a una red tipo.
J
E
D
K
C
B
G
L
F
REGLAS DE CONSTRUCCIÓN DE UN GRAFO (PERT)
Hay un solo nodo de inicio del Proyecto y uno de final,2 actividades no pueden compartir los mismos nodos de
origen y destino,El caso anterior se soluciona con una flecha ficticia,Hay sólo otra razón para una ficticia: distinguir
precedencias,ficticia
REGLAS DE CONSTRUCCIÓN DE UN GRAFO (PERT) (Continuación)
Los nodos se numeran de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo teniendo en cuenta que no puede numerarse un nodo si le llegan actividades de nodos aún no numerados
(B)(A
)
(C)
(K)
(H)(I)
(G)
(F)
(D)
(E)
(J)
(L)
Trazado de la Red
(B)(A
)
(C)
(K)
(H)(I)
(G)
(F)
(D)
(E)
(J)
1
(L)
(I)Numeración de los Acontecimientos
(B)(A
)
(C)
(K)
(H)(I)
(G)
(F)
(D)
(E)
(J)
1
2(L
)
(II)Numeración de los Acontecimientos
(B)(A
)
(C)
(K)
(H)(I)
(G)
(F)
(D)
(E)
(J)
1
2(L
)
3
(III)Numeración de los Acontecimientos
(B)(A
)
(C)
(K)
(H)(I)
(G)
(F)
(D)
(E)
(J)
1
2(L
)
3
4
(IV)
Numeración de los Acontecimientos
6
7
(B)(A
)
(C)
(K)
(H)(I)
(G)
(F)
(D)
(E)
(J)
1
2(L
)
3
4
5
8
(V)Numeración de los Acontecimientos
Costos y pendientesCada actividad realizada tiene un
costo, el cual variara según esta se finalice en tiempo estándar o en tiempo optimo.
Los costos serán suministrados por las personas que estén responsabilizadas de la actividad a realizar.
Matriz de costos/ ejemploActivid
adTiempos Costos
O M P T $N $L
A 3 7 11 7 600 1000
B 2 4 6 8 700 1200
C 2 5 10 6 100 700
D 2 5 8 5 600 900
E 3 4 5 4 400 800
F 1 3 7 4 200 800
G 2 4 6 4 300 600
Totales 15 32 53 38 2900
Los totales de la columna costo normal indican los costos directos del proyecto ejecutado en tiempos estándares, El total del costo limite no se calcula, debido a que solo algunas actividades serán realizadas en tiempo optimo.
Compresión de la Red
Limitaciones de tiempo: Si el tiempo normal de ejecución de la red excede el tiempo limite para la terminación del trabajo, se deberá comprimir la red al tiempo necesario, calculando el costo incrementado.
Limitaciones de recursos: Sucede cuando dos actividades diferentes necesitan de un mismo recurso (humano o material) en el mismo tiempo.
Limitaciones económicas: Se determinara el costo optimo para conocer si se puede hacer el proyecto con los recursos económicos disponibles
Tiempo esperadoEl tiempo esperado de
finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta critica.
Estimación de tiempos PERT
El tiempo supuesto para realizar cada tarea es
una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad (distribución
BETA) definida por tres estimados.
◦Tiempo mas probable “m” ◦Tiempo mas optimista “a”◦Tiempo mas pesimista “b”
Tiempos (probabilísticos)
Tiempo mas probable: el requerido para completar la actividad en condiciones normales
Tiempo optimista y pesimista: Son una medida de la incertidumbre propia de la tarea, en la cual se incluyen desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo de materiales y otros inconvenientes que surjan durante el desarrollo de la actividad.
( )
( )
46
6
e
a m bT Z
b aZs
+ +=
-=
Los Tiempos Probabilísticos del PERT
Estimación de tiempos CPMEn CPM los tiempos se calculan
con la suposición de que la duración de cada actividad se conoce. De esta manera, estos estimados sirven para controlar y monitorear el progreso. En el caso de que alguna actividad se atrase, permite que el proyecto quede de nuevo en programa, cambiando la asignación de recursos.
TIEMPOS EARLY, LAST Y CAMINO CRÍTICO
Early: lo más pronto que puede llegarse a un nodo.
Ej = Máximo (Ei+dij) ij Uj
camino más largo hasta ese nodo
Last: lo más tarde que se puede llegar a un nodo sin retrasar la finalización del proyecto.
Lj = Máximo (Li+dij) ij Uicamino más largo desde
ese nodo hasta el final
Siendo : Ej/Lj = tiempo early/last de la etapa destino jEi/Li = tiempo early/last de la etapa origen idij= duración de la actividad entre los nodos i, jUj= conjunto de actividades que finalizan en la etapa jUi= conjunto de actividades con origen en la etapa i
A, 20
C, 20
B, 30
D, 15
I, 30
E, 10
F, 15
G, 50 J, 10
H, 5
f0
f1
EJEMPLO DE PERT
Numeración nodoEi, Li
Oi=Li-Ei(Oi: oscilación nodo)
0 0
1
30 30
2
70 70
5
20 70
3
45 70
4
155 155
7
120 120
6
A, 20
B, 30
D, 40
G, 60
E, 15
I, 40
F, 50
H, 35
C, 25
f0
f1
EJEMPLO DE PERT
EL CAMINO CRÍTICO Y LAS HOLGURAS
Las actividades críticas se caracterizan por: si sufren algún retraso se retrasa todo el proyecto
El resto de actividades tienen margen para su realización: holgura. Tipos de holgura:
Lj-Ei-dij
HTHLHI
Ej-Ei-dij=HT-Oj
sólo puede gastarse en las actividades precedentes o en la propia actividad
Ej-Li-dij=HL-Oi
si no la gasto
en la propia
actividad
la pierdo
TOTAL INDEPENDIENTELIBRE
1 3
2
(NODOS)
(ARCOS)
(11)
(5)(3)
CAMIN0 CRITICO
El camino 1 - 2 - 3 tiene:
ELASTICIDADHOLGURA
TOLERANCIASLACK
MARGEN de 3 días
(1-2)+ (2-3)3días+5días = 8días
(1-3) = 11 días
El camino (1-3), no tiene “ELASTICIDAD”, no puede demorarse, pues atrasa el trabajo, (1-3) TAREA CRITICA
ResumenPert y CPM son métodos que
tienen como función brindar la información necesaria sobre la ruta critica de un proyecto y sus holguras, de modo que permiten al director hacer decisiones sobre los planes y programas del trabajo actual y monitorear el progreso del proyecto total.
Bibliografía: “Investigación de operaciones” , Hillier 7ed. “Investigación de operaciones” , Taha Handy
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