7/25/2019 Separata Vacacional 2015 Geom
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GRUPO: 6 y 1 SECUNDARIA (BLOQUE II)
MEDIADOR: MARTIN ALMEYDA
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Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
Mediador: Martin Almeyda
I.E.P.AUGUSTO N. WIESE
Fecha: 14/01/15
PROPIEDADES DE LOS ANGULOS
1) La suma de los ngulos consecutivos
formados alrededor de un mismo punto,
es igual a 360.
2) Las bisectrices de dos ngulos
adyacentes forman un ngulo recto.
3)
En la figura si L1 //L2 se cumple: (Laregla del serrucho)
En este tipo de problema siempre se
cumple que; L1//L2:
Institucin Educativa con Visin Universitaria
TEMA: NGULOS
ENTRE PARALELAS
= 180 n
360
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Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
1)
2)
3)
1)
2)
3)
4)
20300
310x
10
1
L2
100
xL1
L2
L2
L152
x
x
x
x
x
L1
L2
x
3x
4x
7x
L1
L2
x
2x
120
10x 3x+24
4x+5
A B
C D
= 90 n
EJERCICIOS APLICATIVOS
TAREA DOMICILIARIA
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Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
Curso:GEOMETRA
Tema: ANGULOS
Alumno:.
Nota
PRACTICA DIARIA N 1
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Mediador: Martin Almeyda
I.E.P.AUGUSTO N. WIESE
x 902
X2
X 180
x 90 2
x
Fecha: 21/01/15
ANGULOS FORMADOS POR LAS
LNEAS NOTABLES
Teorema de las bisectrices interiores
Teorema de las bisectrices exteriores
Teorema de una bisectriz interior y una
bisectriz exterior
Teorema de dos Alturas
Teorema del cuadriltero no convexo
Institucin Educativa con Visin Universitaria
TEMA: TRINGULOS
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Institucin Educativa con Visin Universitaria
Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
a + b = x + y
a + b = c + d
PROPIEDADES ADICIONALES
En la figura se cumple que:
1)
2)
3)
a + b + c + d + e = 180
1) Calcular x
a) 60 b) 20 c) 30
d) 10 e) 15
2) Calcular x
a) 20 b) 15 c) 18
d) 12 e) 10
3) Determinar x
a) 100 b) 80 c) 160
d) 120 e) 135
x
2x
2x
2x2x
x
2x
2x
120
x
100
aa
dd
EJERCICIOS APLICATIVOS
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Institucin Educativa con Visin Universitaria
Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
70
35
35
2020
x
86*
*X
4) Calcular x
a) 20 b) 24 c) 36
d) 72 e) 64
1)
2)
3)
4)
5)
6)
2x
60
x
72
19
x25
25
* *
X100
40
X
60 *
*#
#
88
X
**
TAREA DOMICILIARIA
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Curso:GEOMETRA
Tema: TRINGULOS
Alumno:.
Nota
PRACTICA DIARIA N 2
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Mediador: Martin Almeyda
I.E.P.AUGUSTO N. WIESE
a
a
a 2
45
45
75 15
a
4a
a( 6 2)a( 6 2)
3
4
5
37
53
B A
C
aa
2
a3
2
30
60 5m13m
12m
7m
25m
24m
8m17m
15m
Fecha: 28/01/15
Tringulo de 45 y 45
Tringulo de 30 y 60
Tringulo de 37 y 53
Tringulo de 15 y 75
Tringulos Pitagricos
Institucin Educativa con Visin Universitaria
TEMA: TRINGULOS
RECTANGULOS NOTABLES
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Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
1. Del grfico, calcular x
2. Calcular x
3. Calcular el permetro del ABC
4. Calcular el permetro del ABC
1. Calcular x
2. Calcular x
3. Calcular el permetro ABC
30
4X
30
8
X
60
30
20
30
6
45
6x
X
45
4
45
6
C
TAREA DOMICILIARIAEJERCICIOS APLICATIVOS
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Sesiones de Clases Aritmtica 2014
Curso:GEOMETRA
Tema: TRINGULOS
Alumno:.
Nota
PRACTICA DIARIA N 3
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Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
Mediador: Martin Almeyda
I.E.P.AUGUSTO N. WIESE
A
B
C
D
Convexo
A
B
C
D
Cruzado A
B
C
D
No convexo
Fecha: 28/01/15
Los cuadrilteros son polgonos que tienen
cuatro lados y dos diagonales, pueden ser
convexos, no convexosy cruzados.
La suma de las medidas de los ngulos
interiores de un cuadriltero convexo o no
convexo es igual a 360.
CLASIFICACIN Y PROPIEDADES DE
LOS CUADRILTEROS CONVEXOS
Los cuadrilteros convexos se clasifican en
tres grandes grupos que son los
PARALELOGRAMOS, los TRAPECIOS y
los TRAPEZOIDES, cada uno de estos grupos
tiene sus propias caractersticas.
1. PARALELOGRAMO:
PROPIEDADES
Los lados opuestos y ngulos opuestos
de un paralelogramo son iguales
Las diagonales de un paralelogramo se
bisecan mutuamente (se cortan en supunto medio).
Dos ngulos consecutivos de un
paralelogramo, son suplementarios. O
sea: 180
Si: BESO es un paralelogramo
entoncesBEA es issceles
Si: BESO es un paralelogramo
entonces X = 90 y N = 2M
Institucin Educativa con Visin Universitaria
TEMA: CUADRILTEROS
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Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
CLASIFICACION DE LOS
PARALELOGRAMOS
RECTNGULO O CUADRILONGO
Propiedades del rectngulo
Cumple con todas las propiedades de los
paralelogramos.
CUADRADO
Es el que tiene sus
cuatro lados
congruentes, los
ngulos interioresmiden 90 cada
uno, las diagonales
son congruentes,
bisectrices de sus
ngulos y perpendiculares entre s.
ROMBO (o LOSANGE)
Propiedades del rombo
Por ser un paralelogramo, cumple con
todas las propiedades ya mencionadas.
Sus diagonales son desiguales.
ROMBOIDE(Paralelogramo propiamente dicho)
Es el que tiene sus lados consecutivos no
congruentes, tiene las mismas propiedades de
un paralelogramo.
2. EL TRAPECIO:
Son cuadrilteros que tienen dos lados
paralelos que se llaman bases y dos lados no
paralelos. Se llama altura del trapecio a la
distancia entre las bases.
CLASIFICACION DE LOS TRAPECIOS
Trapecio issceles: Los lados no
paralelos son congruentes. Los ngulos
adyacentes a sus bases son congruentes
y sus diagonales tambin son
congruentes.
Trapecio recto: Uno de los lados no
paralelos es perpendicular a las bases.
Tiene dos ngulos rectos.
Trapecio escaleno: los lados no
paralelos no son congruentes.
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B + bEF =
2
x
2
x2
PROPIEDADES DE LOS TRAPECIOS
En un trapecio el segmento que une el
punto medio de los lados no paralelos,
es paralelo a las bases y su longitud esigual a la semisuma de las longitudes
de las bases.
A este segmento se le llama: mediana,
base media, paralela media.
La mediana divide a la altura del
trapecio en dos partes iguales.
El segmento que une los puntos medios
de las diagonales de un trapecio, es
paralelo a las bases y su longitud es
igual a la semidiferencia de las bases.
Este segmento es una parte de la
mediana del trapecio.
Dos ngulos interiores del trapecio
situados en el mismo lado lateral son
suplementarios ( suman 180)
Los ngulos interiores del trapecio
suman 360
3. EL TRAPEZOIDE
Los trapezoides son cuadrilteros convexos
que no tienen ningn par de lados paralelos.
Cuando una de su diagonales es mediatriz de
la otra diagonal, el trapezoide se llama
simtrico,bissceles o contra paralelogramo.
PROPIEDADES ESPECIALES EN LOS
TRAPEZOIDES
Si:
Si:
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Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
1)
ABCD es romboide, calcular .
2) ABCD es rectngulo.
3) ABCD es un cuadrado. Hallar x
4) ABCD es rombo. Hallar x
1)
ABCD es romboide
2) Hallar x
3) ABCD es rectngulo
4) Calcular el valor de x en elgrfico, si se sabe que BC // AD
EJERCICIOS APLICATIVOS TAREA DOMICILIARIA
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Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
Curso:GEOMETRA
Tema: CUADRILTEROS
Alumno:.
PRACTICA DIARIA N 4
Nota
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Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
Mediador: Martin Almeyda
I.E.P.AUGUSTO N. WIESE
2
2
2 ABC
2
Fecha: 04/02/15
1. Angulo Central:
2.
Angulo inscrito:
3. ngulo seminscrito
4. ngulo ex inscrito:
5.
Angulo interior:
6. Angulo exterior:
Institucin Educativa con Visin Universitaria
TEMA: NGULOS EN
LA CIRCUNFERENCIA
=
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Institucin Educativa con Visin Universitaria
Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
2
2
La semicircunferencia es el arcocapaz de los ngulos que miden90
PROPIEDADES1) El radio es perpendicular a la
tangente.
2)
Arcos comprendidos entrecuerdas paralelas soncongruentes.
CD//AB AC B
3) A arcos congruentes lecorresponden cuerdascongruentes.
4) Un radio perpendicular a unacuerda, divide a la cuerda y alarco correspondiente en
partes congruentes.
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Institucin Educativa con Visin Universitaria
Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
EJERCICIOS APLICATIVOS TAREA DOMICILIARIA
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Institucin Educativa con Visin Universitaria
Calle Las Tunas 174TayacajaEl Agustino
Curso:GEOMETRA
Tema: ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
Alumno:.
Nota
PRACTICA DIARIA N 5