Generalitat de Catalunya IES Rocagrossa Pàgina 1 de 1

Departament d’Educació Lloret de Mar - Departament de matemàtiques

Tema 5: Sistemes d’equacions

Exercicis de sistemes d’equacions lineals

1. Resol els següents sistemes d’equacions de manera gràfica i digues de quin tipus són (compatible determinat,

compatible indeterminat o incompatible):

a) 3𝑥 − 2𝑦 = 16𝑥 − 4𝑦 = 2

b) 4𝑥 − 𝑦 = 5−8𝑥 + 2𝑦 = 3

c) 𝑥 − 3𝑦 = 22𝑥 + 𝑦 = 4

d) 3𝑥 + 2𝑦 = 3−3𝑥 + 4𝑦 = 15

2. Resol aquests sistemes per substitució, per igualació i per reducció i digues de quin tipus són:

a) 2𝑥 − 𝑦 = 5𝑥 + 3𝑦 = 6

b) 2𝑦 = −3𝑥 + 34𝑦 − 6 = −6𝑥

c) 𝑥 − 𝑦 = 22𝑥 − 2𝑦 = 3

3. Problemes

a) En una lluita entre mosques i aranyes intervenen 42 caps i 276 potes. Quants lluitadors hi ha de

cada classe? (Recorda que una mosca té 6 potes i una aranya 8 potes).

b) En una granja s'han envasat 300 litres de llet en 120 ampolles de dos i cinc litres. Quantes

ampolles de cada classe s'han utilitzat?

c) A la meva classe hi ha 35 alumnes. Pel nostre bon comportament, ens han regalat 2 bolígrafs a

cada noia i un quadern a cada noi. Si en total han sigut 55 regals, quants nois i quantes noies hi

ha a la meva classe?

d) El dia de l'estrena d'una pel·lícula es van vendre 600 entrades i es van recaptar 1962,50 euros.

Si els adults pagaven 4 euros i els infants 1,50 euros. Quin és el nombre d'adults i d’infants que

van acudir al cinema?

Solucions

1.

a) Sistema compatible indeterminat

b) Sistema incompatible

c) Sistema compatible determinat (x=2, y=0)

d) Sistema Compatible determinat (x=-1, y=3)

2.

a) Sistema compatible determinat (x=3, y=1)

b) Sistema compatible indeterminat

c) Sistema incompatible

3.

a) 30 mosques i 12 aranyes

b) 100 ampolles de 2 litres i 50 ampolles de 5 litres

c) 20 nois i 15 noies

d) 425 adults i 175 infants