AnlisisEstructuralI
MTODODECROSSUNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADASCarrera de Ingeniera Civil Facultad de Ingeniera
TRANSMISINDEMOMENTOS
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
TRANSMISINDEMOMENTOS
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
TRANSMISINDEMOMENTOS
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TRANSMISINDEMOMENTOS
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TRANSMISINDEMOMENTOS
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TRANSMISINDEMOMENTOS
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TRANSMISINDEMOMENTOS
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TRANSMISINDEMOMENTOS
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TRANSMISINDEMOMENTOS
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FACTORDETRANSPORTEYRIGIDEZALGIRO(KIJ)
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MOMENTOSDEEXTREMOSFIJOS
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MOMENTOSDEEXTREMOSFIJOS
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MTODODECROSS|EJEMPLO1
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EI EI EI EI
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1) MOMENTOSDEEMPOTRAMIENTO
EI EI EI EI
MTODODECROSS|EJEMPLO1
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
1) MOMENTOSDEEMPOTRAMIENTO
2) RIGIDEZALGIRODELOSEXTREMOS(KIJ)BarraAB: kAB =kBA =EI/L=EI/6
BarraBC: kBC =kCB =EI/L=EI/6
BarraCD: kCD =kDC =EI/L=EI/4
BarraDE: kDE =(3/4)xEI/L=(3/4)xEI/5=3EI/20 kED =0
EI EI EI EI
MTODODECROSS|EJEMPLO1
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
1) MOMENTOSDEEMPOTRAMIENTO
2) RIGIDEZALGIRODELOSEXTREMOS(KIJ)BarraAB: kAB =kBA =EI/L=EI/6
BarraBC: kBC =kCB =EI/L=EI/6
BarraCD: kCD =kDC =EI/L=EI/4
BarraDE: kDE =(3/4)xEI/L=(3/4)xEI/5=3EI/20 kED =0
3)FACTORESDEDISTRIBUCIN(IJ)NudoB kIJ IJBA EI/6 1/2BC EI/6 1/2
EI/3 1
NudoC kIJ IJCB EI/6 2/5CD EI/4 3/5
5EI/12 1
NudoD kIJ IJDC EI/4 5/8DE 3EI/20 3/8
2EI/5 1
EI EI EI EI
MTODODECROSS|EJEMPLO1
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
A B B C C D D E IJ 1/2 1/2 2/5 3/5 5/8 3/8MEMP[tonm] 7.20 7.20 9.00 9.00 3.20 3.20 5.76 0.00MDIS[tonm] 0.900 0.900 2.320 3.480 1.600 0.960MTRA[tonm] 0.450 0.000 1.160 0.450 0.800 1.740 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.580 0.580 0.500 0.750 1.088 0.653MTRA[tonm] 0.290 0.000 0.250 0.290 0.544 0.375 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.125 0.125 0.334 0.500 0.234 0.141MTRA[tonm] 0.063 0.000 0.167 0.063 0.117 0.250 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.083 0.083 0.072 0.108 0.156 0.094MTRA[tonm] 0.042 0.000 0.036 0.042 0.078 0.054 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.018 0.018 0.048 0.072 0.034 0.020MTRA[tonm] 0.009 0.000 0.024 0.009 0.017 0.036 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.012 0.012 0.010 0.015 0.022 0.013MTRA[tonm] 0.006 0.000 0.005 0.006 0.011 0.008 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.003 0.003 0.007 0.010 0.005 0.003MTRA[tonm] 0.001 0.000 0.003 0.001 0.002 0.005 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.002 0.002 0.001 0.002 0.003 0.002MTRA[tonm] 0.001 0.000 0.001 0.001 0.002 0.001 0.000 0.000MFINAL[tonm] 6.34 8.92 8.92 6.57 6.57 3.87 3.87 0.00
EI EI EI EI
4)ITERACIONES
MTODODECROSS|EJEMPLO1
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
A B B C C D D EMFINAL[tonm] 6.34 8.92 8.92 6.57 6.57 3.87 3.87 0.00
6.34tonm 8.92tonm 8.92tonm 6.57tonm 6.57tonm 3.87tonm3.87tonm
6.77ton 7.63ton 9.39ton 8.61ton 5.47ton 4.13ton 1.63ton4.37ton
EI EI EI EI
MTODODECROSS|EJEMPLO1
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
6.34tonm 8.92tonm 8.92tonm 6.57tonm 6.57tonm 3.87tonm3.87tonm
6.77ton 7.63ton 9.39ton 8.61ton 5.47ton 4.13ton 1.63ton4.37ton
6.77ton17.02ton 14.08ton 8.50ton 1.63ton
REACCIONESENLOSAPOYOS
EI EI EI EI
MTODODECROSS|EJEMPLO1
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
6.348.92
6.573.87
3.175.75 4.88
DIAGRAMADEMOMENTOFLECTOR[tonm]
DIAGRAMADEFUERZACORTANTE[ton]
6.779.39
5.474.37
1.63
7.63 8.61
4.13
EI EI EI EI
MTODODECROSS|EJEMPLO1
MTODODECROSS|EJEMPLO2
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
MTODODECROSS|EJEMPLO2a
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
1)MOMENTOSDEEMPOTRAMIENTO
(1) (3)
5000kg/m 3000kg/m
EI EI(2) (2)
wL28
wL28
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
1)MOMENTOSDEEMPOTRAMIENTO
(1) (3)
5000kg/m 3000kg/m
EI EI
15625kgm9375kgm
(2) (2)
MTODODECROSS|EJEMPLO2a
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
2)RIGIDEZRELATIVA(Kij),FACTORDEDISTRIBUCIN(ij)
(1) (3)
5000kg/m 3000kg/m
EI EI
15625kgm9375kgm
K12 =0K21 =3EI/4L=3EI/20
K23 =3EI/4L=3EI/20K32 =0
(2) (2)
MTODODECROSS|EJEMPLO2a
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
2)RIGIDEZRELATIVA(Kij),FACTORDEDISTRIBUCIN(ij)
(1) (2) (2) (3)
5000kg/m 3000kg/m
EI EI
15625kgm9375kgm
Nudo2 Kij ijBarra21 3EI/20 1/2Barra23 3EI/20 1/2
= 3EI/10 1
K12 =0K21 =3EI/4L=3EI/20
K23 =3EI/4L=3EI/20K32 =0
MTODODECROSS|EJEMPLO2a
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
3)ITERACIONESA B B D
Aij 0.500 0.500M.EMP. 0 15625 9375 0M.Distribuido 3125 3125M.Transporte 0.0 0.0 0.0 0.0
M.Final[kgm] 0 12500 12500 0
MTODODECROSS|EJEMPLO2a
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
4)EQUILIBRIO
(1) (3)
5000kg/m 3000kg/m
EI EI
12500kgm12500kgm
(2) (2)
MTODODECROSS|EJEMPLO2a
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
4)EQUILIBRIO
(1) (3)
5000kg/m 3000kg/m
EI EI
12500kgm12500kgm
(2) (2)
15000kg 10000kg 10000kg 5000kg
MTODODECROSS|EJEMPLO2a
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
5)DIAGRAMASDEFUERZASINTERNAS
(1) (3)(2)
(1) (3)(2)
DFC [kg]
DMF [kgm]
15000 10000
100005000
225004166.7
12500
MTODODECROSS|EJEMPLO2a
MTODODECROSS|EJEMPLO2b
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
1)MOMENTOSDEEMPOTRAMIENTO
5000kg/m 3000kg/m
EI EI(2) (2) (3)(1)
wL212
wL212
wL212
wL212
MTODODECROSS|EJEMPLO2b
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
1)MOMENTOSDEEMPOTRAMIENTO
5000kg/m 3000kg/m
EI EI
10416.7kgm6250kgm
(2) (2) (3)(1)
10416.7kgm 6250kgm
MTODODECROSS|EJEMPLO2b
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
2)RIGIDEZRELATIVA(Kij),FACTORDEDISTRIBUCIN(ij)5000kg/m 3000kg/m
EI EI
10416.7kgm6250kgm
(2) (2) (3)(1)
10416.7kgm 6250kgm
K12 =K21 =EI/L=EI/5 K23 =K32 =EI/L=EI/5
MTODODECROSS|EJEMPLO2b
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
2)RIGIDEZRELATIVA(Kij),FACTORDEDISTRIBUCIN(ij)5000kg/m 3000kg/m
EI EI
10416.7kgm6250kgm
(2) (2) (3)(1)
10416.7kgm 6250kgm
K12 =K21 =EI/L=EI/5 K23 =K32 =EI/L=EI/5Nudo2 Kij ijBarra21 EI/5 1/2Barra23 EI/5 1/2
= 2EI/5 1
MTODODECROSS|EJEMPLO2b
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
3)ITERACIONESA B B D
Aij 0.500 0.500M.EMP. 10416.7 10416.7 6250 6250M.Distribuido 2083 2083M.Transporte 1041.7 0.0 0.0 1041.7
M.Final[kgm] 11458.3 8333.3 8333.3 5208.3
MTODODECROSS|EJEMPLO2b
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
4)EQUILIBRIO
5000kg/m 3000kg/m8333.3kgm8333.3kgm
(2) (2) (3)(1)
11458.3kgm 5208.3kgm
MTODODECROSS|EJEMPLO2b
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
4)EQUILIBRIO
5000kg/m 3000kg/m8333.3kgm8333.3kgm
(2) (2) (3)(1)
11458.3kgm 5208.3kgm
13125kg 11875kg 8125kg 6875kg
MTODODECROSS|EJEMPLO2b
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
5)DIAGRAMASDEFUERZASINTERNAS
(1) (3)(2)
(1) (3)(2)
DFC [kg]
DMF [kgm]
13125 8125
118756875
5768.3 2669.3
8333.311458.3 7877.6
MTODODECROSS|EJEMPLO3
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
MTODODECROSS|EJEMPLO3
1
)
M
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M
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M
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M
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T
O
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
KDC =3EI/4L=3EI/20KCD =0
KDE =KED = EI/L=EI/5
KDA =KAD = EI/L=2EI/3 KBE =KEB = EI/L=2EI/3
MTODODECROSS|EJEMPLO3
2
)
R
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G
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K
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j
)
11250kgm5000kgm 5000kgm
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
KDC =3EI/4L=3EI/20KCD =0
KDE =KED = EI/L=EI/5
KDA =KAD = EI/L=2EI/3 KBE =KEB = EI/L=2EI/3
MTODODECROSS|EJEMPLO3
2
)
R
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B
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(
i
j
)
11250kgm5000kgm 5000kgm
NudoD Kij ijBarraDC 3EI/20 9/61BarraDA 2EI/3 40/61BarraDE EI/5 12/61
= 61EI/60 1
NudoE Kij ijBarraED EI/5 3/13BarraEB 2EI/3 10/13
= 13EI/15 1
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
MTODODECROSS|EJEMPLO3
3
)
I
T
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R
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C
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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
MTODODECROSS|EJEMPLO3
4
)
E
Q
U
I
L
I
B
R
I
O
10403.4kgm 6640.6kgm
3762.8kgm
3412kgm
3412kgm
1881.4kgm 1706kgm
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
MTODODECROSS|EJEMPLO3
4
)
E
Q
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L
I
B
R
I
O
10403.4kgm 6640.6kgm
3762.8kgm
3412kgm
3412kgm
1881.4kgm 1706kgm
6919.3kg 11080.7kg 1881.4kg
1881.4kg
1706kg
1706kg
6645.7kg 5354.3kg
17726.4kg
17726.4kg
5354.3kg
5354.3kg
MTODODECROSSINDIRECTO|EJEMPLO4
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
8000kg
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
8000kg
1
)
M
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N
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O
MTODODECROSSINDIRECTO|EJEMPLO4
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
8000kg
1
)
M
O
M
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O
MTODODECROSSINDIRECTO|EJEMPLO4
11250kgm5000kgm 5000kgm
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
KDC =3EI/4L=3EI/20KCD =0
KDE =KED = EI/L=EI/5
KDA =KAD = EI/L=2EI/3 KBE =KEB = EI/L=2EI/3
8000kg
2
)
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MTODODECROSSINDIRECTO|EJEMPLO4
11250kgm5000kgm 5000kgm
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
KDC =3EI/4L=3EI/20KCD =0
KDE =KED = EI/L=EI/5
KDA =KAD = EI/L=2EI/3 KBE =KEB = EI/L=2EI/3
8000kg
2
)
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MTODODECROSSINDIRECTO|EJEMPLO4
11250kgm5000kgm 5000kgm
NudoD Kij ijBarraDC 3EI/20 9/61BarraDA 2EI/3 40/61BarraDE EI/5 12/61
= 61EI/60 1
NudoE Kij ijBarraED EI/5 3/13BarraEB 2EI/3 10/13
= 13EI/15 1
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
8000kg
3
)
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MTODODECROSSINDIRECTO|EJEMPLO4
NudoD Kij ijBarraDC 3EI/20 9/61BarraDA 2EI/3 40/61BarraDE EI/5 12/61
= 61EI/60 1
NudoE Kij ijBarraED EI/5 3/13BarraEB 2EI/3 10/13
= 13EI/15 1
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
8000kg
4
)
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MTODODECROSSINDIRECTO|EJEMPLO4
NudoD Kij ijBarraDC 3EI/20 9/61BarraDA 2EI/3 40/61BarraDE EI/5 12/61
= 61EI/60 1
NudoE Kij ijBarraED EI/5 3/13BarraEB 2EI/3 10/13
= 13EI/15 1
10403.4kgm 6640.6kgm
3762.8kgm
3412kgm
3412kgm
1881.4kgm 1706kgm
6919.3kg 11080.7kg 1881.4kg
1881.4kg
1706kg
1706kg
6645.7kg 5354.3kg
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
MTODODECROSSINDIRECTO|EJEMPLO4
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C D D A D E E BAij 9/61 40/61 12/61 3/13 10/13M.EMP. 0 0 1.333 1.333 0 0 1.333 1.333M.Distribuido 0.1967 0.8743 0.2623 0.3077 1.0256M.Transporte 0.0000 0.0000 0.0000 0.4372 0.1538 0.1311 0.0000 0.5128M.Distribuido 0.0227 0.1009 0.0303 0.0303 0.1009M.Transporte 0.0000 0.0000 0.0000 0.0504 0.0151 0.0151 0.0000 0.0504M.Distribuido 0.0022 0.0099 0.0030 0.0035 0.0116M.Transporte 0.0000 0.0000 0.0000 0.0050 0.0017 0.0015 0.0000 0.0058M.Distribuido 0.0003 0.0011 0.0003 0.0003 0.0011M.Transporte 0.0000 0.0000 0.0000 0.0006 0.0002 0.0002 0.0000 0.0006M.Distribuido 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.0001M.Transporte 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001M.Distribuido 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000M.Transporte 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000MFinal(kgm) 0.0000 0.1760 0.5510 0.9422 0.3750 0.3980 0.3980 0.8656
xEI
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0.5510EI 0.3980EI
0.1760EI 0.3980EI0.3750EI
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
MTODODECROSSINDIRECTO|EJEMPLO4
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0.5510EI 0.3980EI
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0.4977EI 0.4212EI
0.4977EI 0.4212EI
MTODODECROSSINDIRECTO|EJEMPLO4
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
8000kg
Apartirdelasdosetapasestudiadas,secalculaelequilibriodefuerzasenX:
Dedondeseobtieneeldesplazamientolateral()quesepresentarenelprtico:
1881.4kg 1706kg 0.4977EI 0.4212EI+ + + = 8000kg
SEGUNDAETAPAPRIMERAETAPA
= 4801.8EI
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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I
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MTODODECROSSINDIRECTO|EJEMPLO4
11248.6kgm 4839.9kgm
6408.7kgm
5323kgm
5323kgm
6405.6kgm 5862.7kgm
6750.3kg 11249.7kg 4271.4kg
4271.4kg
3728.6kg
3728.6kg
5903.4kg 6096.6kg
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